八年级数学上册周周清3检测内容2.1_2.3湘教版

检测内容：2.1～2.3

得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．(2019·金华)若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(C)

A．1 B．2 C．3 D．8

2．下列命题为假命题的是(C)

A．三角形三个内角的和等于180°

B．三角形两边之和大于第三边

C．锐角和钝角之和等于平角

D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半

3．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是(C)

A．假设三个外角都是锐角

B．假设至少有一个钝角

C．假设三个外角中至多有一个钝角

D．假设三个外角都是钝角

4．(2019·杭州)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则(D)

A．必有一个内角等于30°

B．必有一个内角等于45°

C．必有一个内角等于60°

D．必有一个内角等于90°

5．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1＋∠2＝120°，则∠3的度数为(B) A．90° B．60° C．45° D．30°

第5题图

第6题图

第8题图

6．(盘锦中考)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝6，点M 在BC 上，ME ∥AC ，交AB 于点E ，MF ∥AB ，交AC 于点F ，则四边形MEAF 的周长是(D )

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

7．△ABC 中，AB ∶AC ＝3∶2，BC ＝AC ＋1，若△ABC 的中线BD 把△ABC 的周长分成8∶7的两部分，则AB 的长为(C )

A ．6

B ．2111

C ．6或2111

D ．无法求出 8．如图，在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线相交于点O ，过O 作D

E ∥BC ，若BD ＋EC ＝5，则DE 等于(C )

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

10．在△ABC 中，∠A ，∠C 与∠B 的外角度数如图所示，则x 的值是70．

第10题图 第11题图 11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 是AD 的三等分点，若

△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积是6 cm 2.

12.

(永州期末)如图，DE 是△ABC 的边AC 上的垂直平分线，AB ＝5 cm ，BC ＝8 cm ，则△ABD 的周长为13cm.

13．如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 上点F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 的度数是80°．

第13题图 第14题图

14．(天津中考)如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD ＝BC ，AE ＝AC ，则∠DCE 的大小为45度．

三、解答题(共44分)

15．(8分)在括号内填上理由．

已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交直线CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD ，FG 与EG 相交于点G .

求证：EG ⊥FG .

证明：∵AB ∥CD (已知)，

∴∠BEF ＋∠EFD ＝180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).

又∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD (已知)，

∴∠1＝12 ∠BEF ，∠2＝12

∠EFD ( 角平分线的定义 )， ∴∠1＋∠2＝12 ∠BEF ＋12

∠EFD ＝90°( 等式的性质 ). 又∵∠1＋∠2＋∠EGF ＝180°( 三角形的内角和为180° )，

∴∠EGF ＝180°－90°＝90°，

∴EG ⊥FG .

16．(10分)如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．

(1)∠ABE ＝15°，∠BAD ＝40°，求∠BED 的度数；

(2)若△ABC 的面积为40，BD ＝5，求点E 到BC 的距离．

解：(1)在△ABE 中，

∵∠ABE ＝15°，∠BAD ＝40°，

∴∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ＝

15°＋40°＝55°

(2)作EF ⊥BD 于点F ，∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △ABD ＝12

S △ABC ，S △BDE ＝12 S △ABD ，∴S △BDE ＝14 S △ABC .∵△ABC 的面积为40，BD ＝5，∴S △BDE ＝12 BD ·EF ＝12 ×5·EF ＝14

×40，解得EF ＝4.即点E 到BC 的距离为4

17．(12分)(2019·重庆)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D .

(1)若∠C ＝42°，求∠BAD 的度数；

(2)若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F .求证：AE ＝FE .

解：(1)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ADC ＝90°.又∠C ＝42°，∴∠BAD ＝∠CAD ＝90°－42°＝48°；

(2)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD .∵EF ∥AC ，∴∠F ＝∠CAD .∴∠BAD ＝∠F ，∴AE ＝FE

18．(14分)如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n －1BC 的平分线与∠A n －1CD 的平分线交于点A n .设∠A ＝θ.求：(1)∠A 1的度数；(2)∠A n 的度数．

解：(1)∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC ＝12

∠ABC ，∠A 1CD ＝12 ∠ACD .又∵∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC ＋∠A 1，∴12 (∠A ＋∠ABC )＝12

∠ABC ＋∠A 1，∴∠A 1＝12 ∠A ＝θ2

(2)同理可得，∠A 2＝12 ∠A 1＝12 ·12 θ＝θ22 ，所以∠A n ＝θ2n