一元二次方程回顾与思考小结课件

解: 设 两 数 个 数 为 ,根 题 ,得 这 位 的 位 字 x 据 意 x2 =10( x −3) + x. 整 得 2 −11x +30 = 0. 理 x 解 x = 5 x2 = 6. 得1 , ∴x −3 = 5−3 = 2,或 −3 = 6−3 = 3. x 答: 这 两 数 25,或 . 个 位 为 36
∴我 把 数 b2 −4ac叫 方 ax2 +bx +c = 0(a ≠ 0)的 们 代 式 做 程 根 判 式用 ∆"来 示即 = b2 −4ac. 的 别 . " 表 . ∆
1.不解方程,判别方程
5 x −1 − x = 0
2
(
)
的根的情况______________ 方程要先化 别式 b − 4ac = (− 1) − 4 ⋅ 5 ⋅ (− 5) = 101 > 0 ∴
解: 设 正 形 皮 边 为 ,根 题 ,得 原 方 铁 的 长 xcm 据 意
4(x −8) =100.
2
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几何与方程
4. 如图 在一块长 如图,在一块长 在一块长92m,宽60m的矩形耕 宽 的矩形耕 地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等 水渠的宽度都相等.水 地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水 渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 渠把耕地分成面积均为 个矩 形小块,水渠应挖多宽 形小块 水渠应挖多宽. 水渠应挖多宽
回顾与复习 4 • 列方程解应用题的一般步骤是: 列方程解应用题的一般步骤是:
解应用题
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 1.审 审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 关系 • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 2.设 设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; 3.列 列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; 4.解 解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 5.验 是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 6.答 答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是:找出相等关系. 列方程解应用题的关键是 找出相等关系. 关键 相等关系
整 得:x2 −56x +768 = 0, 理 解 : x1 = 32, x2 = 24. 得 ∴56− x = 56−32 = 24;或 − x = 56−24 = 32. 56 答: 剪 的 段 32cm或 cm,可 正 形 面 和 于 cm2. 下 一 为 24 使 方 的 积 等 100
x 2 56− x ( ) + =196. 4 4
解: 设 渠 宽 xm 根 题 ,得 水 的 度 , 据 意
(92−2x)(60− x) = 6×885.
x2 −106x +105 = 0,
整 得: 理 解 : 得
∴x1 =1 x2 =105(不 题 ,舍 ). ; 合 意 去
答: 水 的 度 1m 渠 宽 为 .
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几何与方程
5. 将一条长为 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一 的铁丝剪成两段,并把每一段围成一 的铁丝剪成两段 个正方形. 个正方形 (1).要使这两个正方形的面积之和等于 要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪 该怎样剪? 要使这两个正方形的面积之和等于 该怎样剪 (2).要使这两个正方形的面积之和等于 要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪 该怎样剪? 要使这两个正方形的面积之和等于 该怎样剪 (3).这两个正方形的面积之和可能等于 这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗? 这两个正方形的面积之和可能等于 解: (1).设 下 一 为 ,根 题 ,得 剪 的 段 xcm 据 意
九年级数学(上 第三章 九年级数学 上)第三章 一元二次方程
回顾与思考：一元二次方程小结 回顾与思考：
回顾与复习 1
一元二次方程的概念
方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程，并且都可 以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式， 这样的方程叫做一元二次方程． 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称 bx c (a b c ,a≠ ) 为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ，
2.在一元二次方程 在一元二次方程
若a与c异号, 则方程
ax + bx + c = 0(a ≠ 0)中
2
(
)
A.有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 b 2 − 4ac 有两个相等的实数根 C.没有实数根 没有实数根 D.根的情况无法 根的情况无法
= b 2 + (− 4ac ) > 0
2y
总结：方程中有括号时， 先用整体思想考虑有 总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有 没有简单方法，若看不出合适的方法时， 没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它 去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
① x2-3x+1=0 ② ③ -3t2+t=0 ④ ⑤ 2x2－x=0 ⑥ ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ (x- =2(x⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法
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几何与方程
• 3 .将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为 将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm 将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为 的小正方形,做成一个无盖的盒子 做成一个无盖的盒子.已知盒子的容 的小正方形 做成一个无盖的盒子 已知盒子的容 积是400cm3,求原铁皮的边长 求原铁皮的边长. 积是 求原铁皮的边长
2
− 3x + 2
( x − 2)
) 的值为零，则x = 2
按要求解下列方程： 1.因式分解法： 3 ( x − 2 ) = x ( x − 2 )
2
2.配方法： 2x + 5 x − 3 = 0 2 3.公式法 公式法： 3.公式法：(1) x − x = 1
2
( 2 )( y + 1)( y − 1) = 2
请用四种方法解下列方程: 请用四种方法解下列方程:
2 4(x＋ 4(x＋1)
=
2 (2x－ (2x－5)
先考虑开平方法, 先考虑开平方法, 再用因式分解法; 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法; 最后才用公式法和配方法;
1.关于y的一元二次方程2y(y1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= 关于 2y(y 2-6y+4=0 -4的一般形式是___________,它 的一般形式是___________,它 ___________, 2y 的二次项系数是_____, _____,一次项是 的二次项系数是_____,一次项是 2 -6y 常数项是_____ _____,常数项是 4 _____,常数项是_____
∴x + 4 = 5+ 4 = 9,或 + 4 = −9+4 = −5. x 答: 这 个 为 ,9或−9,−5. 两 数 5
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数字与方程
2. 一个两位数 它的十位数字比个位数字小3,而它的个位 一个两位数,它的十位数字比个位数字小 而它的个位 它的十位数字比个位数字小 数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数 求这个两位数. 数字的平方恰好等于这个两位数 求这个两位数
c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别
称为二次项系数和一次项系数．
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你学过一元二次方程的哪些解法? 你学过一元二次方程的哪些解法?
开平方法 公式法
配方法 因式分解法
你能说出每一种解法的特点吗? 你能说出每一种解法的特点吗?
方程的左边是完全平方式, 方程的左边是完全平方式,右边是非 负数;即形如x =a(a≥0) 负数;即形如x2=a(a≥0)
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数字与方程
• 1. 两个数的差等于 积等于45,求这两个数 两个数的差等于4,积等于 求这两个数 积等于 求这两个数.
解: 设 中 个 为 ,根 题 ,得 其 一 数 x 据 意 x( x +4) = 45. 整 得 2 + 4x −45 = 0. 理 x 解 x = 5 x2 = − . 得1 , 9
用公式法解一元二次方程的前提是: 公式法解一元二次方程的前提是 解一元二次方程的前提 1.必需是一般形式的一元二次方程: 1.必需是一般形式的一元二次方程: 必需是一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
−b ± b −4ac 2 x= .b −4ac≥ 0 . 2a
3. 关于 的一元二次方程 关于x的一元二次方程 其根的判别式的值为1， mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为 ，求m的 其根的判别式的值为 的 值及该方程的根。 值及该方程的根。 解：b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 =1,即 2， ∴ (m-1)2=1,即 m1＝2， m2＝0(二次项系数不为 ，舍去 。 二次项系数不为0，舍去)。 二次项系数不为 当m=2时，原方程变为 2-5x+3＝0， 时 原方程变为2x ＝ ， x＝3/2或x=1. ＝ 或
2.下面是某同学在一次数学测验中解答 2.下面是某同学在一次数学测验中解答 的填空题，其中答对的是（ 的填空题，其中答对的是（ C ） A、若x2=4，则x=2 =4， =6x， B、若3x2=6x，则x=2 +x-k=0的一个根是 的一个根是1 C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
(x D、若
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几何与方程
解: (2).设 下 一 为 ,根 题 ,得 剪 的 段 xcm 据 意
5. 将一条长为 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一 的铁丝剪成两段,并把每一段围成一 的铁丝剪成两段 个正方形. 个正方形 (1).要使这两个正方形的面积之和等于 要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪 该怎样剪? 要使这两个正方形的面积之和等于 该怎样剪 (2).要使这两个正方形的面积之和等于 要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪 该怎样剪? 要使这两个正方形的面积之和等于 该怎样剪 (3).这两个正方形的面积之和可能等于 这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗? 这两个正方形的面积之和可能等于
x1 = a, 2 =− a x
“配方法”解方程的基本步骤 配方法” 配方法 1.化1:把二次项系数化为1 1.化1:把二次项系数化为1; 把二次项系数化为 2.移项:把常数项移到方程的右边; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 移项 3.配方:方程两边同加一次项系数 3.配方:方程两边同加一次项系数 配方 一半的平方; 一半的平方; 4.变形: 4.变形:化成( x + m ) 2 = a 变形 5.开平方， 5.开平方，求解 开平方 ★一除、二移、三配、四化、五解. 一除、二移、三配、四化、五解.
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(
)
1.用因式分解法的条件是 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 用因式分解法的条件 分解,而右边等于零; 分解,而右边等于零; 2.理论依据是 理论依据 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 步骤: 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; -----方程的右边 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 二分-----方程的左边因式分解; -----方程的左边因式分解 三化-----方程化为两个一元一次方程; 三化-----方程化为两个一元一次方程; -----方程化为两个一元一次方程 四解-----写出方程两个解; 四解-----写出方程两个解; -----写出方程两个解
3x2-1=0 x2-4x=2 5(m+2)2=8 +4x2x2+4x-1=0 ； ； ； .
回顾与复习 3
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 我们知道:代数式b 4ac对于方程的根起着关键的作用. 对于方程的根起着关键的作用
当 2 −4ac > 0时 方 有 个 相 的 数 b , 程 两 不 等 实 根 当 2 −4ac = 0 ,方 有 个 等 实 根: b 时 程 两 相 的 数 当 2 −4ac < 0 ,方 没 实 根 b 时 程 有 数