湖南省永州市2018-2019学年高三月考试卷理科数学试卷Word版含解析

湖南省永州市2018-2019学年高三月考试卷

理科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知复数()

51z i i =-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 A. 2i - B.2i + C. 4i - D.4i +

2.在中，“sin sin A B >”是“cos cos A B <”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知33cos ,4522πππαα⎛⎫+

=≤≤ ⎪⎝⎭，则sin 2α= A. 45- B. 45 C. 725- D.725

4.已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射

()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =

A.()1,2,3,4

B. ()0,3,4,0

C. ()0,3,4,1--

D.()1,0,2,2--

5.若随机变量()()2,0X N μδδ>，则有下列结论：()0.6826,P X μδμδ-<≤+=

()()220.9544,330.9974P X P X μδμδμδμδ-<≤+=-<≤+=，高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120分，方差100，理论上说在130分以上的人数为

A. 19

B. 12

C. 6

D. 5

6.若ABC ∆的内角A ，B,C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin 2sin b A a B =，且

2c b =，则a b

=

7.如图，12,F F 为双曲线C 的左、右焦点，且122FF =，若双曲线C 的右支上存在

点P ，使得

12PF PF ⊥，设直线2PF 与y 轴交于点A,且1APF ∆的内切圆半径为

12

，则双曲线的离心率为

8.已知点E,F,G 分别是正方体1111ABCD A BC D -的棱111,,AA CC DD 的中点，点M,N,P,Q 分别在线段11,,,DF AG BE C B 上，以M,N,P,Q 为顶点的三棱锥P-MNQ 的俯视图不可能是（注：C 图为正三角形）

9.已知椭圆()22

22:10x y E a b a b

+=>>，对于任意实数k ，下列直线被椭圆所截弦长与直线1y kx =+被截得的弦长不可能相等是是

A. 0kx y k ++=

B. 10kx y --=

C. 0kx y k +-=

D.20kx y +-=

10.《九章算术》是我国古代著名数学名著，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有元材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木材的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（注：1丈=10尺=100寸，

53.14,sin 22.513

π≈≈） A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 633立方寸 D. 620立方寸

11.若函数()2sin 0y x ωω=>在区间,63ππ⎛⎫-

⎪⎝⎭上只有一个极值点，则ω的取值范围是 A. 312ω≤≤ B. 332ω<≤ C. 34ω≤< D.3922

ω≤< 12.已知()ln f x x x x =+，若()()2k x f x -<对任意2x >恒成立，则整数k 的最大值是

A. 8

B. 6

C. 5

D. 4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 .

14.如图，点O 为ABC ∆的重心，且,6OA OB AB ⊥=，则AC BC ⋅的值

为 .

15.直线20x y a -+=与330x y +-=交于第一象限，当点(),P x y 在不等式组

20330

x y a x y -+≥⎧⎨+-≤⎩表示的区域上运动时，43m x y =+的最大值为8，此时3y n x =+的最大值为 .

16.已知函数()(

)(),1,11,1x e x f x g x kx f x x ⎧≤⎪==+⎨->⎪⎩，若方程()()0f x g x -=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

已知在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若0n a >，且()

2421n n n S a a n N *=++∈，数列{}n b 为等比数列，公比111,q b a >=，且2432,,3b b b 成等差数列.

（1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；

（2）令n n n

a c

b =，若{}n

c 的前项和为n T ，求证： 6.n T <

18.（本题满分12分）

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T,其范围为[]0,10，分为五个级别，[)0,2T ∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；

[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严

重拥堵.早高峰时段()3T ≥，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图.

（1）这50个路口为中度拥堵的有多少个？

（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

（3）某人上班路上所用的时间若畅通时为20分钟，基本畅通时为30分钟，轻度拥堵时为36分钟，中度拥堵时为42分钟，严重拥堵时为60分钟，求此人所用时间的数学期望.

19.（本题满分12分）在直角梯形ABCD 中，//,,3,2,AB CD AD AB DC AB ⊥==

1,AD =,1AE EB DF ==,现把EF 它沿折起，得到如图所示的几何体，连接,,DB AB

DC

，使DC =

（1）求证：平面DBC ⊥平面DFB ；

（2）判断在线段DC 上是否存在一点H ，使得二面角