1.4流体在管内的流动阻力

或者滞流
过渡流：不稳定流 湍流， 或者紊流
1.4 流体在管内的流动阻力
层流：流体质点很有秩序地分层顺着轴线平行流动，不 产生流体质点的宏观混合。 湍流：流体质点沿管轴线方向流动的同时还有任意方向 上的湍动（占主要地位），因此空间任意点上的 速度都是不稳定的，大小和方向不断改变。 过渡流：流体质点在管路轴向和径向上有着相当的运动 强度。此流动形态可能发展为层流亦可能发展为 湍流。 后者的可能性更大。
解决方法 首先通过试验确定主要影响因素，用
因次分析法等方法将诸多因素间的关系转换为少数几 个独立的无因次数群间的函数关系，然后通过实验建 立无因次数群之间的具体关系式。
1.4 流体在管内的流动阻力
因次分析法的基础
任一物理方程式两边或方程中的每一项均具有相同 的因次 → 任何物理方程式均可转化为无因次的形式。
厚度：
对于滞流边界层：

4.64 0.5 x Rex
对于湍流边界层(5×10５<Rex<107) ：

x

0.376 0 Rex.2
1.4 流体在管内的流动阻力
（二）圆筒壁边界层的形成与发展
进口段
uo

Xo


d
进口段长度：边界层外缘与圆管中心线汇合时的距离x0。 x≥x0时， = R，管内各界面上的速度分布及流型不变。
⒈湍流速度分布： 湍流速度分布只能就时间平均而 言，真实速度围绕时均值波动 （包括大小和方向）。湍流波动 加剧了管内流体的混合与传递， 使时均速度在截面上、尤其是在 管中心部位分布更趋平坦。
L
uz,max
u z 1 r 1/n 次方规律 u z ,m ax R
1 n
z 0 u r
1.4 流体在管内的流动阻力
1.4.4 直管阻力损失
（一）计算通式
l u 2 因摩擦阻力而引起的压力降： P f d 2
Pa
范 宁 公 式
流体的比能损失： h f .
l u d 2
2
J/kg m
l u2 流体的压头损失： H f d 2g
λ是无因次的系数，称为摩擦阻力系数。
1.4 流体在管内的流动阻力
故：
粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体 阻力之和。两者之和又称为局部阻力。流体流经管件、 阀门、管子进出口等局部的地方，由于流动方向和流 道截面的突然改变，都会发生上述的情况。
1.4 流体在管内的流动阻力
流体通过管束时的情况
1.4 流体在管内的流动阻力
1.4.3 流体流经管路的阻力损失
P L du K 2 d u d
b e g
欧拉准 数
雷诺准 数
相对粗糙度
通过因次分析的方法，将 7 个变量的物理方程变换 成了只含 4 个无因次数群的准数方程。
1.4 流体在管内的流动阻力
实验证明：d、u、ρ、μ一定时，hf∝l∝l/d
流体剪应力（粘性力）：使流体保持有序的层流流动 流体惯性力：使流体质点作无序的自由运动 u↑ → 惯性力主导 → 湍流程度↑ ρ↑→ 惯性力↑ → 湍流程度↑ μ↓ → 粘性力↓ → 湍流程度↑
1.4 流体在管内的流动阻力
1.4.2 边界层概念
（一）平壁边界层的形成及其发展
y
u0
u0
边界层界限 湍流边界层 层流边界层
1.4 流体在管内的流动阻力
1.4.1 流体流动的型态 1.4.2 边界层概念 1.4.3 流体流经管路的阻力损失 1.4.4 直管阻力损失 1.4.5 局部阻力损失
1.4.6 总管路阻力损失
1.4 流体在管内的流动阻力
1.4.1 流体流动的型态
（一）雷诺实验及流体流型
雷诺实验
1883年英国雷诺
层流， 流体的流型
u0
x
层流底层
定义：通常把从流速为0的壁面处至流速等于主体流 速u0的99%处之间的区域称为边界层。
1.4 流体在管内的流动阻力 发展：
x较小→边界层厚度δ较小→u较小→层流边界层； x↑→δ↑→u↑→湍流↑→湍流边界层；
但层流底层（层流内层）始终存在。
1.4 流体在管内的流动阻力 判据：
边界层内流体的流型可由Rex= xu0ρ/μ值来决定， 对于光滑的平板壁面，当Rex≤2×10５时，边界层内 的流动为滞流；当Rex≥3×10６时，为湍流；Rex值在 2×10５～3×10６的范围内，可能是滞流，也可能是 湍流。
P f du l K 2 d d u
伯金汉（Buckingham）定理
一个物理方程可以变换为无因次准数方程，独立准 数的个数 i 等于原方程变量数 n 减去基本因次数 m。
i nm
1.4 流体在管内的流动阻力
⒋摩擦系数－因次分析法的应用 ：
直管摩擦阻力损失的影响因素：
l u d P1
P2
绝对粗糙度

Pf f d , l , u, , ,
1.4 流体在管内的流动阻力 ⒉摩擦系数：
32 lu Pf d2
——哈根—泊谡叶公式
32 2 l u 2 64 l u 2 64 l u 2 Pf . . . . . . du d 2 ud d 2 Re d 2
64 Re
1.4 流体在管内的流动阻力 （三）湍流时的速度分布与摩擦系数
n = 6 n = 7 n = 10
实验表明，在发达湍流情况下，u≈0.82umax
1.4 流体在管内的流动阻力 ⒉管壁粗糙度对摩擦系数的影响
绝对粗糙度：管壁粗糙面凹凸部分的平均高度，ε。 相对粗糙度：ε/d 当Re较小时，湍流流动中的层流底层较厚，只有较高 的壁面凸出物突出于湍流核心当中，它将阻挡湍流的 流动而造成较大的阻力损失。随着Re的增大，层流底 层减薄，其它较小的凸出物也会暴露于湍流之中，造 成更大的阻力。当Re足够大时，阻力损失主要由液体 质点与管壁碰撞而产生。
上式各项乘以流体密度ρ，并整理得：
u2 P P2 P1 We gz hf 2
1.4 流体在管内的流动阻力
u2 P P2 P1 We gz hf 2
定义：ΔPf=ρ∑hf，流体因为流动阻力而引起的压强 降。上式说明，ΔPf并不是两截面间的压强差ΔP。在 一般情况下，二者在数值上不相等。只有当流体在一 段既无外功加入、水平等径管内流动时，因We=0， ΔZ=0，Δu2/2=0，才能得出两截面间的压强差ΔP与 压强降ΔPf在数值上相等。
直管阻力：由于流体的内摩擦而产 生的阻力； 总阻力损失： 局部阻力：流体流经管路中的管件、 阀门及管截面的突然扩大或缩小等 局部地方所引起的阻力。
h
f
hf h
' f
1.4 流体在管内的流动阻力
有外功加入的实际流体的柏努利方程式为：
u 2 P gz We h f 2
u
<

此时湍流速度梯度仅存在于管壁附近：
阻力损失 = 粘性阻力 + 惯性阻力
1.4 流体在管内的流动阻力 3.因次分析法 问题 流体流动与传递过程是十分复杂的现象，许多
问题难于完全通过理论解析表达。 由于影响过程的因素很多，单独研究每一个变 量不仅使实验工作量浩繁，且难以从实验结果归纳出具 有指导意义的经验方程。
h e
6 个指数中只有三个是独立的，例如任意确定 三个 为独立指数，可以解出另外三个指数：
a b e g c 2 e h 1 e
1.4 流体在管内的流动阻力
Pf Kd b e g Lb u 2 e 1 e e g
将上式中指数相同的物理量组合成为新的变量群，即 无因次数群（dimensionless groups）或称准数：
1.4 流体在管内的流动阻力 （二）层流时的速度分布和摩擦系数
⒈速度分布：
理论分析和实验都已证明，层流时 的速度沿管径按抛物线规律分布。
2 r ur umax 1 R
层流时平均流速等于管中心处最大流速umax 的 一半，u=0.5umax。
1.4 流体在管内的流动阻力
u
u
t
湍流流体的流速波形反映 了湍动的强弱与频率，同 时也说明宏观上仍然有一 个稳定的时间平均值。其 它参数如温度、压强等也 有类似性质。
1.4 流体在管内的流动阻力
（二）流型的判别依据——雷诺数
影响因素：流速u、流体密度ρ、粘度μ、管径d
雷诺准数： Re 流型判别：
Re ≤ 2000 2000 ＜ Re ＜4000 Re ≥ 4000
稳定的层流区 由层流向湍流过渡区 湍流区
du
1.4 流体在管内的流动阻力 雷诺数Re的物理意义：
u2 u( uA) u 质 量 流 速 Re u / d . u . A 粘性力 d 单位时间单位截面积流 动量 惯性力 体 粘性力 粘性力 du
Re值愈大，滞流底层厚度愈薄
如在内径d为100mm的导管中，Re=1×104时，δb=1.95 mm；当Re=1×105时，δb=0.26 mm。 滞流时：取x0=(50～100)d
湍流时：取x0=(40～50)d
测量点位臵：
1.4 流体在管内的流动阻力 （三）圆柱和球体的边界层——边界层的分离
正常情况下流体流动情况
1.4 流体在管内的流动阻力
平均速度与最大速度之比
u u z ,max
2 n2 1 1 r 2rdr 2 (n 1)( 2n 1) R R o
R
1 n
式中 n 的取值范围与 Re 有关 4×104 <Re < 1.1×105 1.1×105 <Re < 3.2×106 Re >3.2×106
主单位 Pa(N/m2) m m m/s kg/m3 Pa · s m
1.4 流体在管内的流动阻力
问题全部物理量涉及三个基本因次[M]、[T]、[L]
M
2
L1 M

根据因次一致性原则：
c e La b c 3he g M : 1 h e : 2 c e L : 1 a b c 3h e g
1.4 流体在管内的流动阻力
幂函数形式:
Pf K d a Lbu c e h g
将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次 分析法的原则，等号两端的因次相同。
M
源自文库2
L
1
L L L ML ML
a b 1 c 3 h
1

1 e
L
1.4 流体在管内的流动阻力 （三）圆柱和球体的边界层——边界层的分离
B
分离点
C
u0
A
C’ 倒流 D
x
边界层
1.4 流体在管内的流动阻力
C’
驻点
分离点 AB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压 BC：流道增大，逆压强梯度，减速增压 CC’以上：分离的边界层 CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大 量旋涡，产生形体阻力或漩涡阻力
1.4 流体在管内的流动阻力
> u
层流底层厚度
δ＞ε时：层流底层以外的区域感受不到粗糙壁面的 影响，称为“水力光滑”流动 → 视为光滑管； λ= f(Re)
1.4 流体在管内的流动阻力
δ＜ε时：凸出部分与流体质点发生碰撞，加剧质点 间的碰撞，湍流程度加剧，引起旋涡，造成更大的阻 力损失，称为“水力粗糙”流动 → 视为粗糙管： λ= f(Re，ε/d)
g
物理量 英文名称 压力降 Pressure Drop Diameter 管径 Length 管长 平均速度 Average velocity Density 密度 Viscosity 粘度 粗糙度 Roughness parameter
量纲 [Mθ-2L-1] [L] [L] [L θ -1] [ML-3] [ML-1 θ -1] [L]
充分发展的边界 层
1.4 流体在管内的流动阻力
流型判别：
管内流型属层流还是湍流取决于汇合点处边界层内的 流动属层流还是湍流
进口段长度x0： x0 0.0575 Re
d
du
层流时：
Re

u为管截面的平均流速。
1.4 流体在管内的流动阻力
b
d
Re<10时：

61 .5 Re 8
7
层流内层厚度δb：