北京版-数学-八年级上册-12.5.3 全等三角形的判定(教学设计)

12.5 全等三角形的判定（3）

一、教学目标

1、知识目标

（1）经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． （2）掌握三角形全等的“边边边”的判定方法．

（3）能用三角形的全等解决问题． 2、能力目标

培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验．

3、情感目标

体验数学与实际生活的联系，培养热爱数学浓厚，形成良好的数学思维习惯． 二、教学重点 理解边边边公理． 三、教学难点

利用三角形全等的判定方法解决问题． 四教学流程 一、复习回顾：

已经学过的全等三角形的判定方法有哪些？ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”．

用几何语言表达为： ∵在△ABC 和△A ´B ´C ´中，

´

´´

´ B B AB A B A A ∠=∠⎧⎪

=⎨⎪∠=∠⎩

， ∴△ABC ≌△A ´B ´C ´（ASA ）

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS ”．

用几何语言表达为：

∴△ABC ≌1．用直尺和圆规画一个△ABC ，使AB =4 cm ，BC =6 cm ，CA =5 cm ．

画法：1．画线段AB =4 cm.2．分别以A 、B 为圆心，5 cm 、6 cm 长为半径画两条圆弧，交于点C .3．连结CA 、CB ．∴△ABC 就是所求的三角形．

问题设计：1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2、若它们重合，则它们满足了什么条件？

2．归纳总结：

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）

用几何语言表达为：

∵在△ABC 和△A ´B ´C ´中，AB A B BC B C AC A C ''

'''⎧⎪

'

⎨⎪⎩

＝＝＝，

∴△ABC ≌△A ´B ´C ´（SSS ）．

3．尝试练习：

如图，AB =CD ，AC =BD ．求证：△ABC ≌△DCB ．

动手画图，交流讨论，总结

发现的问题．

归纳出公理并掌握公理的几何语言．

完成练习．

证明：在△ABC 和△DC B 中： ∵AB = CD （） AC = BD （） ______=_______（） ∴△ABC ≌_______（）

4．典例分析：

例3 已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点．

求证：AD 平分∠BAC ．

证明：∵D 为BC 的中点， ∴BD =CD ．

在△ABD 和△ACD 中，

AB AC BD CD AD AD =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．

5．例 如图，已知AB ＝CD ，AD ＝CB ，证明：∠B ＝∠D ．

如图，连接BD ，能说明∠A ＝∠C 吗？

小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两

D C B

A

个三角形全等的性质来说明．

辅助线：有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线．辅助线通常画成虚线．

通过本节知识的回顾，使学生掌握

“边边边”公理及应用． 课堂练习：

1．已知：如图，E ，F 是线段BC 上两点，AB =DC ，AF =DE ，BE =CF ． 求证：△A BF ≌△DCE ．

2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线．为什么？

F E

A

D C

B