可控震源三元伪随机扫描信号的仿真与研究

５］ 。 于恒频载波信号中０相位和 π相位的正弦信号 ［ 即当序列的码元为 －１时 ， 对应于一个周期的正弦信号 ； 当序列的码元为 １ 时 ， 对应于一个周期的反正弦信号 ； 当序列的码元为 ０ 时 ， 对应于 ０ 电平 。
２ ． １ 本原多项式的阶次 ｎ 选取
ｎ ） ／ （ ） 。 以 伪随机信号ｓ 扫描序列的周期 Ｎ ＝ （ 其中 ， （） ｔ 作为可控震源的扫描信号 ， ｎ 为本原 ｑ －１ ｑ－１
［ 编辑 ］ 龙 舟
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３ 结 语
提出了一种利用三元伪随机序列构造三元伪随机扫描信号的方法 ， 并分析了其扫描信号的自相关函 数 ， 重点研究了伪随机扫描信号生成的本原多项式的阶次 ｎ 和载波频率ｆｃ 和自相关函数之间的联系 ， 以 及这两个参数对自相关函数的影响 ， 为提高地震信号的分辨率和信噪比提供了理论基础 ， 具有很好的推 广价值和应用前景 。 ［ 参考文献 ］
ｎ
ｉ－１ ｉ 时（ ３］ ， … ）， ： 令 ｇ（） 当 可构成伪随机扫描信号 ［ （ ｓ ｉ ｎ ２ ｔ） ｔ ＝ｂ ｉ ＝ １， ２， π ｆ ｃ ｉ １， － ≤ｔ ≤ ｆｃ ｆ ｃ （） （ ｔ ＝ ｇ（） ｔ ｓ ｉ ｎ ２ ｔ） ｓ π ｆ ｃ
（ ） ９
Ｎ 式中 ，（） ｓ ｔ 周期为 Ｔ ＝ 。 ｆｃ ”和 “ ” ， 笔者采用不同的相位来代表不同的电平信号 ， 也就是将伪随机扫描序列中的 “ 分别对 应 １ －１
可控震源是地震勘探的大型设备 ， 也是至今使用最成功的非炸药震源 。 扫描技术是可控震源技术的 重要组成部分 ， 而扫描信号的自相关函数是影响地震勘探分辨率和信噪比的重要因素 。 伪随机扫描信号 具有良好的自相关函数 ， 有一定的周期性 ， 在每个周期内又是随机的 ， 其自相关函数接近脉冲函数的特 性 ， 具有预先的可确定性和抗干扰的能力 ， 使得它易于从其他信号或干扰中分离出来 ， 因此在地震勘探 中具有良好的发展前景 。 文献 ［ １］ 通 过 对 二 元 和 三 元 伪 随 机 编 码 在 地 震 响 应 剖 面 中 相 关 噪 声 的 比 较 ， ］ 得出了利用三元伪随机序列在地震响应剖面中的相干噪声比采用二元编码显著地减弱的结论 。 文献 ［ ２ 通过对二元和三元伪随机序列编码扫描方式进行比较 ， 分析其自相关函数的结果 ， 得出采用三元伪随机 编码扫描方式比二元编码 信 噪 比 提 高 了 ９％ 的 结 论 。 笔 者 用 三 元 伪 随 机 序 列 构 造 了 三 元 伪 随 机 扫 描 信 号 ， 并用 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 软件进行了仿真 ， 分析仿真结果得出了三元伪随机扫描 信 号 生 成 的 本 原 多 项 式 的 阶 次 和载波频率与自相关函数之间的联系 ， 以及这些参数对自相关函数的影响的结论 。
１ － ａ ｃ ｃ ａ ｃ ａ ｃ ａ ｍ ｏ ｄ ｑ ｋ ＝－ ０ （ １ ｋ １＋ ２ ｋ ２＋… ＋ ｎ ｋ ｎ） － － － ｎ ）可以生成周期为 ｍ ＝ｑ －１ 的ｑ 元 Ｍ 序列 。 根据式 （ ３
（ ） ２ （ ） ３
利 用从多元域 Ｆ 将ｑ 元 Ｍ 序列中的元素从多元域Ｆｑ 逐一映射到三元域 ， 得到只有 ｑ 到三元域的映射 ，
１ 三元伪随机序列及其自相关函数
设ｑ 是一个素数 ， Ｆ ｘ）是 Ｆ ｇ（ ｑ 是由所有小于ｑ 的非负整数构成的集合 ， ｑ 上的一个ｎ 次本原多项式 ： ｎ ｎ １ ｎ ２ － － （ ） ｘ） ｘ ＋ｇ ｘ ＋ … ＋ｇ １ ｇ（ ＝ ｘ ＋ｇ ｎ １ ｎ ２ ０ － － …， ） ｉ ＝ ０， ｎ－１ ｇ ｉ ∈Ｆ ｑ （ …， ， 给定任意的非零向量 （ 其中 ａ 当ｋ ≥ ｎ 时 ， 在模ｑ 运算意义下有 ： ａ ａ ａ ０， １， ｎ １） ｉ ∈Ｆ － ｑ，
ｉ ＝ ０（ ｍ ｏ ｄ Ｎ） ０ ｉ ≠ ０（ ｍ ｏ ｄ Ｎ） ）的序列 ｛ 自相关函数满足式 （ 称为具有理想相关特性的三元伪随机序列 。 ８ ｂ ｋ｝
（） ｉ ＝ Ｒ
｛
ｑ
（ ） ８
２ 三元伪随机扫描信号设计
（ ） 设｛ 是周 期 为 Ｎ ＝ ｑ －１ 的 三 元 伪 随 机 扫 描 序 列 ，给 定 一 个 频 率 为 ｆ ｂ ｋ｝ ｃ 的正弦载波信号 （ －１） ｑ
（ ） ６
（ｎ ） １］ ｝中取值的周期为 Ｎ ＝ ｑ －１ 的周期序列 ［ 。 则｛ 是在 ｛ ｂ ０， １ －１， ｋ｝ （ －１） ｑ 定义 ｛ 的周期自相关函数为 ： ｂ ｋ｝
Ｎ－ ｋ
（） ｉ ＝ Ｒ
ｋ＝０
∑ｂｂ
ｎ １ －
ｋ ｋ ｉ ＋
（ ） ７
５］ 当ｑ 为奇素数时 ， 利用ｑ 元 Ｍ 序列的有关性质 ［ 可得 ：
收稿日期 ］２ ０ １ ０ １ １ ２ ４ ［ － － ） 。 基金项目 ］ 中国石油科技创新基金项目 （ ２ ０ ０ ８ Ｄ ５ ０ ０ ６ ０ ３ ０ ７ ［ － － － ， 女 ，２ 作者简介 ］ 杨玄 （ １ ９ ８ ７ ０ ０ ９ 年大学毕业 ， 硕士生 ， 现主要从事信号与信息处理方面的研究工作 。 ［ －）
第３ ３ 卷第 ６ 期
杨玄等 ： 可控震源三元伪随机扫描信号的仿真与研究
·７ ５·
映射 ： ０ ａ ｋ ＝０∈ Ｆ 烄 ｑ ａ ＝烅 θ（ ． ｋ） ｒ ｒ ） ａ －１ ｋ ＝μ ∈ Ｆ 烆（ ｑ 构造序列 ：
ｋ ） ｂ ａ θ（ －１ ｋ ＝ （ ｋ）
（ ） ５
［］ ｛ ｝ ０， １ ３ 种元素的三元伪随机序列 ３ 。 －１， ２］ ： 设Ｇ 则Ｇ 满足下式 ［ ｑ 是Ｆ ｑ 中的非零族 ， ｑ 中必存在元素μ， ０ １ ２ ２ － ｑ …， （ ） ｍ ｏ ｄ ４ Ｇ ｑ） ｑ ＝ ｛ μ ＝ １， μ ＝ μ， μ， μ ｝（ ｒ ， 式 中， 当ａ 必存在唯一的非负整数ｒ 使得ａ 通过做如下 （ ０ ≤ｒ ≤ｑ －２） ｋ ≠０时 ， ｋ ＝μ 。 μ 为Ｆｑ 的本原元 ，
， 当ｆ 阶次 ｎ 对扫描信号的自相关函数有直接影响 。 例如取 ｆ 多项式的阶次 ， ０ Ｈ ｚ ｎ ＝ ４、 ５阶 ｃ 一定时 ， ｃ ＝５ 时的扫描信号如图 １ 所示 。 通过比较 ２ 幅图中的仿真结果可以看出 ，随着阶次 ｎ 的增大 ，扫描 时 间 也 越 来 越 长 ， 自 相 关 函 数 的 主瓣突出 ， 旁瓣和尾振趋于平缓 ， 越来越接近白噪声的相关函数 ， 改善了相关子波的形态 ， 提高了地震 勘探的分辨率和信噪比 。 实际应用中还要考虑地震勘探中的实时性要求和震源液压伺服系统的限定条件
［ ］ 雍世和 ， 张超谟 ． 测井数据处理与综合解释 ［ 东营 ： 石油大学出版社 ，１ １ Ｍ］ ． ９ ９ ６ ． ［ ］范铭涛 ， 沈全意 ， 吴辉 ， 等 ． ］． ） ： 复杂岩性裂缝 －孔隙型储层孔隙度计算方法研究 ［ 天然气工业 ， ２ Ｊ ２ ０ ０ ５，２ ５（ ５ ２ ９～３ ６ ． ［ ］陆基孟 ． 地震勘探原理 ［ 北京 ： 石油工业出版社 ，１ ３ Ｍ］ ． ９ ９ ３ ． ［ ］斯伦贝谢公司 ． 测井解释原理与应用 ［ 李舟波 ， 潘葆芝 ， 译 ． 北京 ： 石油工业出版社 ，１ ４ Ｍ］ ． ９ ９ １ ． ［ ］李淑荣 ， 朱留方 ， 李国雄 ， 等 ． ］． ） ：３ 川东北海相碳酸盐岩储层测井评价技术 ［ 测井技术 ，２ ５ Ｊ ０ ０ ８，３ ２（ ４ ３ ７～３ ４ １ ． ［ ］石油勘探开发规划研究院勘探室 ． 碳酸盐地层测井解释的几个问题 ［ 北京 ： 石油工业出版社 ，１ ６ Ｍ］ ． ９ ７ ８ ．
·７ ４·
石油天然气学报 （ 江汉石油学院学报 ） ２ ０ １ １年６月 第３ ３卷 第６期 ） Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ １ Ｖ ｏ ｌ ． ３ ３ Ｎ ｏ ． ６ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｏ ｉ ｌ ａ ｎ ｄ Ｇ ａ ｓ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｊ ． Ｊ Ｐ Ｉ ｇ ｙ（
６］ 。 选择载波频率 ［
·７ ６·
石油天然气学报 （ 江汉石油学院学报 ）
２ ０ １ １年６月
， 本原多项式阶次 ｎ＝４ （ ； 图 １ 载波频率 ｆ 左） 右 ） 时的伪随机扫描序列和扫描信号以及其自相关函数 ０ Ｈ ｚ ｎ＝５ （ ｃ＝５
；ｆ 图 ２ 本原多项式阶次 ｎ＝６， 载波频率 ｆ 左） 右） 的 ０ Ｈ ｚ（ ０ ０ Ｈ ｚ（ ｃ＝５ ｃ＝１ 伪随机扫描序列和扫描信号以及其自相关函数
［ ］ 王忠仁 ， 樊丹丹 ， 高健 ， 等 ． ］． ） ：５ 基于三元伪随机编码的可控震源信号设计方法 ［ 石油地球物理勘探 ， １ Ｊ ２ ０ ０ ９， ４ ４（ ５ ３ ４～５ ３ ６ ． ［ ］孙峰 ， 王忠仁 ， 陈祖斌 ， 等 ． ］． ） ： 可控震源的伪随机扫描与系统测试 ［ 光学精密工程 ，２ ２ Ｊ ０ ０ ９， １ ７（ １ ０ ２ ５ ６ ９～２ ５ ７ ５ ． ［ ］樊丹丹 ． 可控震源三元伪随机编码扫描技术研究及信号发生器研制 ［ 长春 ： 吉林大学 ，２ ３ Ｄ］ ． ０ ０ ８ ． ［ ］ ］． ， ４ Ｉ ａ ｔ ｏ ｖ Ｖ Ｐ ． Ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｒ ｓ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ｉ ｄ ｅ ａ ｌ ａ ｕ ｔ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｊ Ｒ ａ ｄ ｉ ｏ Ｅ ｎ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ Ｐ ｈ ｓ １ ９ ７ ９， ２ ４：７ ５～７ ９ ． ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ ｒ ｏ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ［ ｐ ｙ ｑ ｇ ｙ ｐ ｐ ｐ ［ ］沈媛媛 ， 郑恭明 ， 刘益成 ， 等 ． ］． ） ：３ 可控震源伪随机扫描信号的仿真研究 ［ 物探与化探 ，２ ５ Ｊ ０ １ ０， ３ ４（ ３ ４ ４～３ ４ ７ ． ［ ］薛海飞 ， 董守华 ， 陶文朋 ． ］． ） ：１ 可控震源地震勘探中的参数选择 ［ 物探与化探 ，２ ６ Ｊ ０ １ ０， ３ ４（ ２ ８ ５～１ ９ ０ ．
６］ 。 等因素 ， 合理地选择本原多项式的阶次 ［