对于时滞不稳定系统的控制仿真研究
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◇ 高教论述◇
科技 墨向导
２１ 年第２ 期 ０２ ９
对于时滞不稳定系统的控制仿真研究
（ 江大学 浙
赵 茜 浙 江 杭 州 ３ ０２ １ １ ０ ７ 【 摘 ５１ 本文在时滞不稳定 系统模 型的新的 ＰＤ 控制 器整定 方法的基础上 ， 于不同的数值算法进行 了实验 。 Ｉ 对 并提 出新的控制方案 以对 时滞进 行补偿 。 ＰＤ 在 Ｌｅ ｅ， ｒ ｄ ｒ ｉｗ １９ 年提 出的 ＰＤ控制 器参数整定 方法的基础上做 了扩展 。 将 Ｉ ｅ， ｅ ａ ａ ｏｌ ９８ Ｌ Ｐ ｋ ｎ Ｂ ｓｏ Ｉ 和其他频 率响应 方法相 比． 这 种显 式整定方法更简单。本文中通过 ５个例子 的 ＳＭＵ Ｉ Ｉ ＬＮＫ仿 真 ， 明 了该方法得 到的 Ｐ Ｄ参数使得 闭环 系统的响应有更好 的性能。 说 Ｉ 【 关键词】Ｏ ＵＰ Ｏ Ｐ Ｉ Ｆ Ｄ ； ＤＵ ； Ｄ参数整定 Ｓ Ｐ
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下：
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１仿 真 条 件 不 同 对仿 真 结 果 的 影 响 ．
在 需要被控制 的系统 中我们 遇到 的大多数被控对象 都是 自衡 过 其他解法器略 。 程． 但是仍 然存在很 多非 自 衡过程 最常见的例子就是化学反应器 ． 其 固定步长模式解法器有 ：ｄ５ ０ ｅ ｏ ｅ ０ ｅBaidu Nhomakorabeaｏ ｅ 和 ｄｓｒｔ ｏ ｅ ，ｄ４，ｄ３．ｄ２，ｄ １ ｉｃｅ ｅ 反应放 热过程 中存在着非 常大的非线性 不稳定时滞过程可以简化为 ｏ ｅ ： 值 ． ｏｅ ５的固定步长版 本 。 ｄ５ 缺省 是 ｄ ４ 适用于大 多数连续或 离 阶滞 后不稳定过程（０ ｕ ） 阶滞后不 稳定过程（０ ｕ １ 模 散系统 ． Ｆ Ｄ Ｐ和二 ｓＤ Ｐ 两种 不适用 于刚性 系统 型． 其传递 函数如下 ｏｅ： ｄ４ 四阶龙格一 库塔 法 ， 具有一定 的计算 精度 。 ｏｅ： ｄ３ 固定步长 的二／ 阶龙格一 三 库塔法 阶滞后不稳定过程 ： ｓ＝ Ｇ （ 堕 ） ｏｅ： ｄ２ 改进 的欧拉法 。 下面通过修改 Ｓ ｌ ｒ ｏｖ 页的设定值 ， ｅ 来看 系统 响应 曲线 的变化 。 二 阶滞后不稳定过程 ： ） ＿ — Ｇ ＝ １ 变步长情况下解法器不同对响应 曲线的影 响 ． １ Ｌ 一ｌ 【 ＋ｌ ∞ Ｊ Ｊ Ｓｌ ｒ ｏ ｅ 选择 变步 长（ ａａｌ ｓ ｐ ， ｖ Ｖｒ ｅ ｔ ）采用不 同解 法器 ， 对 （） ｉ —ｅ ｂ 来 １进 目 前应用最广泛 的控制 系统是反馈控 制系统 ． 实现对被控变量 的 ∞ ５ ， 日Ｉ Ｉ ２ 定值或跟踪控制 对 于某个被控对 象， 制效 果的好坏是 由所选 择的 行仿真 。 控 用文 章［ 介绍 的方法得 到 ＰＤ参数 Ｋ ＝ ． ４ Ｔ ２ ２ ｏ０１４ １ ］ Ｉ ２ ３ ， Ｉ ． ， ＝ ． 。 ６ ：５ｔ ５ 反馈控制器 以及相应 的控制器参数决定 的。针 对不稳定时滞过 程 。 目 ｄ２， ｅ５ ｏ 前 已有一些学者提 出了相应 的 ＰＤ参数 整定方 法 ． Ｉ 但是大多数方 法都 用不 同的解 法器 ｏｅ ３ ｄ４ ．得到系统对单位 阶跃输入 和干扰输人 的响应 是依据 图解法得 出的． 以操作 ． 难 且控制效果不很理想 。
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通 过对 内膜控制 方案 中的理 想控制器 的近似＿ 得 到 ＰＤ整定 的 ｌ １ Ｉ 新 的方法 。 这种方法对于 Ｆ Ｄ Ｐ Ｓ Ｄ Ｐ 型 ， Ｏ Ｕ 、Ｏ Ｕ 模 相比于传统方法 ， 有更 好 的控制性能 ， 能够减少超调 。 缩短调节 时间 ． 并且对于模型 的不 匹配 具有鲁棒性 ； 如果加人设定值滤波器 ， 系统 响应将没有超调 。 但是 ， 在对文献［】 １ 仅仅是 建立在 ＳＭ ＨＮ Ｉ Ｕ Ｋ仿真上 的结 果 ， 同 不 的数值算法 、 同采样步 长会对仿真结果造成影 响。 不 因此 ， 本文对 不同 数值方法进行 了比较 此 外 ．由于 滞后 而 造成 的控 制 不及 时 的问题 可 以通 过 Ｓ ｔ ｍｉ ｈ Ｐｅ ｉ ｏ 进行补偿 ， ｒ ｃｒ ｄｔ 使得控制效果更好 。 因此 ， 文章最后设计 了新 的控 制方案 ． 并进行 了仿真 。 为了更 好地和文献［ 进行对 比。 １ ］ 引用 一阶不稳定 的过程 ， 其对 象 模型 和干扰模 型如下 ：
在 Ｍａ ａ ｔ ｂ的 ＳＭ Ｉ Ｋ设置 中的 Ｓｌ ｒ ｌ Ｉ ＵＮ ｏ ｅ 页中 ． ｖ 允许选择 仿真开始 和结束 的时间 ； 择解法器 ， 选 并设定 它的参 数 ； 选择输出项 。 仿 真时间 ： 注意这里 的时间概念 与真 实的时 间并 不一样 ， 只是计 算机仿 真中对 时间的一种表示 ． 比如 １ 的仿真时间 ． ０秒 如果 采样 步长 定为 Ｏ ， 要执行 １０步 ， 把步长 减小 ， ． 则需 １ ０ 若 则采样点数增加 ， 那么实 际的执行时间就会 增加。 仿 真 步长模 式 ： 可供 选 择的有 Ｖ ｒ ｂｅ ｓ ｐ（ ａｉ ｌ— ｔ 变步 长 ） Ｆｘｄ ａ ｅ 和 ｉ — ｅ ｓ ｐ 固定步长 ） ｔ （ ｅ 方式 。 变步长模式可以在仿真的过程中改变步长 ， 提供 误差控制和过零检测。固定步长模式在仿真过程 中提供 固定的步长 ， 不提供误差控制和过零检测。 变步长模式解法器有 ： ｅ ５ｏｅ ３ｏｅ ， ｅ ５ ，ｄ２ ｓｏ ｅ３， ｏ ４ ，ｄ ２ ，ｄ ｌ３ｏ ｌｓｏ ｅ３ ，ｄ２ ｔ ｄ １ ｄ
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