二维非均匀多孔介质中不可压两相驱替的有限分析算法

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多孔介质中两相不可压混溶驱替的差分流线扩散法及其误差分析

262Vol.26No.2 20034ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Apr.,2003∗(300071)-L∞(L2)1p s(0≤s≤1)[1]:∇·u =−∇·k(x,s)∇p=g(x,t),(x,t)∈Ω×(0,T],(1.1)Φ∂s+λ(s)u·∇s−∇·a(x,s)∇s=f(x,t,s),(x,t)∈Ω×(0,T],(1.2)∂s ∂n =∂p∂n=0,(x,t)∈Γ×(0,T],(1.3)s(x,0)=s0(x),x∈Ω,(1.4)Ω⊂R2Γ[0,T]Φu=−k(x,s)∇p Darcyp pΩp d x=0,t∈(0,T].(1.5)[1](a)λ(s)[0,1](b)Ω×[0,1]a1≥a(x,s)≥a0>0,k1≥k(x,s)≥k0>0,a(x,s)k(x,s)q=a1/a0.20001320011114∗(19971050)2319(c)f(x,t;s)t∈[0,T]s∈[0,1]Lipschitz∀t∈[0,T],f(x,t;0)∈L2(Ω),g(x,t)∈L2(Ω).a(x,s)=a(s),f(x,t;s)=f(s).(a)–(c)(1.1)–(1.4)(A).(A)(1.1)(Streamline Diﬀusion Method,SD)[2].SDSD[3] SD—(Finite Diﬀerence Streamline Diﬀusion Method, FDSD):SD([3–6])FDSD SD(Mixed Method)(1.1),FDSD(1.2),(A)—(FDSDM).L∞(L2)2FDSDM(A)FDSDMT h={τj}N(h)j=1(h≤h0<1)ΩVh× Wh⊂V× W k≥1Raviart-Thomas[7],Vh[8],V h=v:v∈H1(Ω)∩C(Ω),v|τj∈P r(τj),∀τj∈T h,(2.1)V= v∈H(Div,Ω),v·n=0onΓ , W=L2(Ω)/const,Pr(τj)τj r(r≥1)T hV h V h× W h[8]:v∈V h(v∈ V h),v h µ>0,|v| +1≤µh−1|v| , =0,1, ∇v ∞≤µh−1 v ∞,(2.2)v 2Γh=τj∈T hv 2∂τj≤µh−1||v||2, v ∞≤µh−1 v ,(2.3)Γh T hτj|·| · ∞Sobolev ( =0,1,2).|v|0≡ v ,|v|2,Ω =τj∈T h|v|22,τj1/2.[0,T]0=t0≤t1<t2<···<t N−1<t N=T.t n+1=t n+1−t n(0≤n<N). t= t n,t≤λh1+σ,(2.4)32026λσ[5,6]0≤n <N ,B n (w,v ) =Φ∂t w n +1+λ(C n )U n ·∇w n +1,v +δn λ(C n )U n ·∇v+a (C n )∇w n +1,∇v − ∇·(a (C n )∇w n +1),δn λ(C n )U n ·∇v ,∂t w n +1=(w n +1−w n +1)/ t Eulerw n =w (t n ),t n =n t .(w,v )=Ωwv d x L 2τj[3–6].(1.1)(1.2)(A)-(FDSDM)•C 0=max 0,min {πh s 0,1}.(2.5)•n =0,1,···,N −1,I.(U n ,P n )∈ Vh × W h ,(div U n ,w )=(g n ,w ),∀w ∈ W h , [k (C n )]−1U n ,v=(div v,P n ),∀v ∈ Vh .(2.6)I I.S n +1∈V h ,B n (S,v )= f (C n ),v +δn λ(C n )U n ·∇v,∀v ∈V h ;(2.7)C n +1=max 0,min {S n ,1},(2.8)πh :H r +1→V h[8]div(2.7)δn >0FDSDδn =min {ϑ1n h,ϑ2n a −10h 2},(2.9)ϑ1nϑ2n⎧⎪⎨⎪⎩(d1)qµ(2+√2)H n +√2 Hn ϑ1n ≤116;(d2)(16q 2µ2+H 2n p −20)ϑ2n ≤132p 0=a 0/h 0,H n = λ(C n ) ∞ U n ∞, H n = λ (C n )∞S n ∞ U n ∞.(d1),(d2)n,ha 0κκ ,δnδn ≤κ h,(δn a 0)−1≤κ h −2,n =0,1,···,N −1.FDSDM(P,S,C )(2.7)v =S n +1v =∂t S n +1,0≤m <NSm +1+mn =0δn λ(C n )U n ·∇S n +1 2t +a 0m n =0∇S n +1 2 t≤MU 0 2+m n =0f (C n ) 2 t ,2321Mh, t,a −1P,S,CFDSDM[3–6].FDSDMSDM,M ε,M i (i =1,2,···)n,h, ta −1ε3FDSDMFDSDM (a)–(c)(d)(A)(u,s )p ∈L ∞(W 1,∞∩H k +1),u ∈L ∞(H k +1(Div )),s ∈L ∞(W 2,∞∩H r +1),s t ∈L ∞(W 1,∞)∩L 2(H r +1),s tt ∈L 2(L 2).FDSDM3.1h, t a −10M ,n =0,1,···,N , U n −u n + div (U n −u n ) + P n −p n ≤ MC n −s n +h k +1 .[7]Vh × W h FDSDMW (t )=πh s (t ),ξn =S n−W nηn =s n −W n .ξn ∈V h ξ0=0.[8]0≤n ≤N ,ηn +h ∇ηn +h ηn ∞+h 32 ∇ηn Γh ≤Mh r +1 s n r +1.(3.1)[3,4]n =0,1,···,N −1,∂t ηn +1≤Mh r +1√ ts t L 2(J n +1;H r +1),J n +1=[t n ,t n +1].(3.2)(2.7),B n (ξ,v )=B n (η,v )+4 =1Zn (v ),∀v ∈V h ,(3.3)Z n (v )( =1,2,3,4)(A)Z 1n (v )= λ(s n +1)u n +1−λ(C n )U n ·∇s n +1,v +δn λ(C n )U n ·∇v ,Z 2n (v )= f (C n )−f (s n +1)−ρn +1,v +δn λ(C n )U n ·∇v ,Z 3n(v )= ∇· (a (C n )−a (s n +1))∇s n +1 ,δn λ(C n )U n ·∇v ,Z 4n(v )= a (s n +1)−a (C n ) ∇s n +1,∇v .ρn +1=Φ∂t s n +1−Φs t (t n +1)ρn +1≤Mt s tt L 2(J n +1;L 2).322263.2 W∈V h,0≤n≤N−1∇·(a(C n)∇ W),δnλ(C n)U n·∇ W≤a016∇ W 2.Green∇·(a(C n)∇ W),δnλ(C n)U n·∇ W=Λ1+Λ2+Λ3,Λ1=−τk∈T h2i,j=1τkδn a(C n)λ(C n) W xiU n j W xi x jd x1x2,Λ2=−τk∈T h2i,j=1τkδn a(C n)λ(C n)U n jx iWx iWx j d x1x2,Λ3=τk∈T h∂τkδn a(C n)λ(C n)U n·∇ W(∇ W·n)d s.FDSDM(2.8) ∇C n ∞≤ ∇S n ∞. V h× W h(2.2)2i,j=1λ(C n)U n j2x i1/2∞≤√µ(H n+ H n)h−1.δn(d1),V h(2.2)(2.3),FDSDM L≤N−1h m≤L,(G1) ξm 2∞≤h−σ/2;(G2) U m−u m 2≤h2−σ;(G3)mn=0ξn 2∞ t≤h.3.1ξ0=0L=0(G1)–(G3)m≤L m=L+1(G1)–(G3)m≤N3.3G n=1+h−1 ξn 2∞E rr=a0h2r+h2r+1+( t)2.(A)(a)–(d),(G2)m≤LΦ ξm+1 2+a0mn=0∇ξn+1 2 t+12mn=0δn λ(C n)U n·∇ξn+1 2 t≤2Φ2mn=0δn ∂tξn+1 2 t+ME rr+mn=0G nξn+1 2+ ξn 2 t+ U n−u n 2t,M m,h, t,a−10(3.3)v=ξn+1,λ(C n)U n·∇ξn+1,ξn+1=−12divλ(s n)u nξn+1,ξn+1+(λ(C n)−λ(s n))u n·∇ξn+1,ξn+1+λ(C n)(U n−u n)·∇ξn+1,ξn+λ(C n)(U n−u n)·∇ξn+1, t∂tξn+1=I1+I2+I3+I4.2323a −10=p −10h −10≤p −10h−1(2.8)C n −s n ∞≤ S n −s n ∞≤ ξn ∞+ ηn ∞,(3.4)(a)(3.1),ε−ab|I 1|+|I 2|≤M 1 ξn +1 2+M 2 C n −s n ∞ ∇ξn +1 · ξn +1≤148a 0 ∇ξn +1 2+M (1+h −1 ξn 2∞) ξn +1 2,|I 3|≤ λ(C n ) ∞ ξn ∞ U n −u n · ∇ξn +1≤148a 0 ∇ξn +1 2+Mh −1 ξn 2∞ U n −u n 2.(G2)(δa 0)−1≤κ h −2h|I 4|≤ t λ(C n ) ∞ U n −u n ∇ξn +1 · ∂t ξn +1 ∞≤a 048 ∇ξn +1 2+12µ2h −2 λ(C n ) 2∞ U n −u n 2( t )2(δn a 0)−1δn ∂t ξn +1 2≤a 048 ∇ξn +1 2+Φ2δn 4 ∂t ξn +1 2.3.2 ∇·a (C n )∇ξn +1 ,δn λ(C n )U n ·∇ξn +1 ≤116a 0 ∇ξn +1 2;B n (ξ,ξn +1)([4]),B n (ξ,ξn +1)≥Φ2 t ξn +1 2− ξn 2 +δn 2 λ(C n )U n ·∇ξn +1 2+7a 08∇ξn +1 2−3Φ2δn4∂t ξn +1 2−MG n U n −u n 2+ ξn +1 2 .(3.5)B n (η,ξn +1)[7],B n (η,ξn +1)≤a 016 ∇ξn +1 2+δn8 λ(C n )U n ·∇ξn +1 2+M 1 ξn +1 2+ ξn 2+ U n −u n 2+δn ∂t ηn +1 2+h −1 ηn +1 2+(h 2+δn +a 0) ∇ηn +1 2+a 0h ∇ηn +1 2Γh,(3.6)ε−ab(2.2)2 =1Z n (ξn +1)≤M ξn +1 2+ ξn 2+ ηn 2+ ρn +1 2+( t )2 .(3.7)Z 3n (ξn +1)Z 4n (ξn +1),(A)( 3.1),a s (0)=a s (1)=0,a s (C n )(∇C n −∇S n )≡0.∇x =(∂∂x 1,∂∂x 2)t∇a (C n )−∇a (s n +1)=R 1+R 2+R 3+R 4+R 5,(3.8)32426R 1=∇x a (C n )−∇x a (s n +1)+a s (C n )∇s n −a s (s n +1)∇s n +1,R 2=a s (C n )∇ξn −a s (s n +1)∇ξn ,R 4=−a s (s n +1)∇ηn ,R 3=a s (s n +1)∇ηn −a s (C n )∇ηn ,R 5=a s (s n +1)∇ξn .E 0=(a (C n )−a (s n +1)) s n +1,δn λ(C n )U n ·∇ξn +1 .Z 3n (ξn +1)Z 3n (ξn +1)=E 0+5 =1R ·∇s n +1,δn λ(C n )U n ·∇ξn +1=5 =0E .(2.4)(a)–(b),|E 0|+|E 1|+|E 3|≤M ξn +1 2+ ξn 2+ ηn 2+( t )2,|E 2|+|E 4|≤δn 8λ(C n )U n ·∇ξn +1 2+M G n ξn 2+δn ∇ηn 2 .E 5R 5·∇s n +1= ∇x a (s n +1)−∇x a (s n +1)·∇ξn +a (s n +1) ξn −a (s n +1) ξn+∇· a (s n +1)∇ξn −∇· a (s n +1)∇ξn=5 =1θ ,s n +1Ωτjs n +1sn +1|τj =|τj |−1τjsn +1d x .|τj |τjE 5E 5=5 =1θ ,δn λ(C n )U n ·∇ξn +1=5 =1E 5 .E 5s +1s n +1−s +1 ∞≤Mh .(b)V h (2.2)|E 51|≤Mξn +1 2+ ξn 2 .(d1)(2.2),|E 52|+|E 53|≤a 016 ∇ξn +1 · ∇ξn ≤a 032 ∇ξn +1 2+a 032∇ξn 2.3.2|E 54|+|E 55|≤a 016 ∇ξn +1 2+a 016∇ξn 2.G n ,Z 3n (ξn +1) ≤3a 032 ∇ξn +1 2+ ∇ξn 2 +δn 8λ(C n )U n ·∇ξn +1 2+M ξn +1 2+G n ξn 2+ ηn 2+δn ∇ηn 2+( t )2 .(3.9)2325Green(3.8),Z 4n (ξn +1)Z 4n (ξn +1)= E 0+5 =1(R ·∇s n +1,ξn +1) =5=0E , E 0= (a (C n )−a (s n +1)) s n +1,∇ξn +1 .([4])h|Z 4n (ξn +1)|≤3a 032 ∇ξn +1 2+a 016 ∇ξn 2+Φ2δn 4 ∂t ξn +1 2+M G n ξn +1 2+ ξn 2+(1+h −1) ηn 2+( t )2 .(3.10)(3.5)–(3.10),n =1,···,m(3.1),(3.2),3.3 ∂t ξn +1 ,3.4(A)(a)–(d),m ≤N −1,Φ2m n =0δn ∂t ξn +1 2t ≤a 04m n =0∇ξn +1 2 t +M m n =0G n ξn 2 t +E rr ,Mm,h, t,a −1G n E rr 3.3.[4](3.3)v =∂t ξn +1,δn(d1),B n (ξ,∂t ξn +1)≥7Φ8∂t ξn +1 2−Φ−1(4H 2n +12q 2µ2h −2a 20) ∇ξn +1 2,B n (η,∂t ξn +1)≤εΦ ∂t ξn +1 2+M εΦ−1 H 2n h 2r +a 20h2r −2+h 2r +2 tu t 2L 2(J n ;H r +1) ,Z 1n (∂t ξn +1)≤εΦ ∂t ξn +1 2+M ε ξn 2+H 2n h 2r +2+( t )2,Z 2n (∂t ξn +1)≤εΦ ∂t ξn 2+M ε ξn 2+h 2r +2+( t )2+ t u tt 2L 2(J n +1;L 2),Z 3n (∂t ξn +1)≤ 116+ε Φ ∂t ξn +1 2+4Φ−1q 2µ2h −2a 20 ∇ξn 2+M ε h −1+h −2 ξn 2∞ξn +1 2+h 2r +( t )2,Z 4n (∂t ξn +1)≤ 316+ε Φ ∂t ξn +1 2+48Φ−1q 2µ2h −2a 20 ∇ξn 2+M ε h −1+h −2 ξn 2∞ ξn +1 2+h 2r +( t )2.εΦ ∂t ξn +1 2≥12.δn(d2),n =0,···,mFDSDM3.1(u,s ) (U n ,C n ) Nn =0(A)FDSDM(A)(a)–(d),hFDSDMmax 0≤n ≤NU n −u n 2≤M 1 a 0h 2r +h 2r +1+h 2k +2+( t )2 ,32626max 0≤n≤N εn 2+a0N−1n=0∇εn+1 2 t+N−1n=0δn λ(C n)U n·∇εn+1 2 t≤M2a0h2r+h2r+1+h2k+2+( t)2,εn=C n−s n,M1M2h, t,a−103.3,3.4 3.1(G2)m≤L m≤L,hξm+1 2+a0mn=0∇ξn+1 2 t+mn=0δn λ(C n)U n·∇ξn+1 2 t≤M1mn=0G nξn+1 2+ ξn 2t+M2a0h2r+h2r+1+h2k+2+( t)2,M1M2U,C,m,h, t a−10(G1)m≤L Gronwall[4](G3)hξm+1 2+a0mn=0∇ξn+1 2 t+mn=0δn λ(C n)U n·∇ξn+1 2 t≤Ma0h2r+h2r+1+h2k+2+( t)2,∀m≤L,(3.11)M U,C,m,L,h, t a−10(G1)–(G3)m=L+1(2.3)(2.4),(3.11)hξL+1 2∞≤µ2Ma0h2r−2+h2r−1+h2k+h−2( t)2≤h−σ/2,M m L(G1)m=L+13.1(3.11)(G2)m=L+1V h[4]:v 2∞≤µ0v 2+|log h| ∇v 2,∀v∈V h,(3.11)hL+1n=0 ξn 2∞ t≤M{h2r+h2k+1+h1+2σ}1+|log h|≤h,(G3)m=L+1(G1)–(G3)(3.11)0≤m≤N3.13.1s[ε0,1−ε0]ε0>0.(A)a(s)[ε0,1−ε0]a(s) a(s), a p(0)= a p(1)=0,a(s)= a(s)(∀s∈[ε0,1−ε0]),(A)3.2 3.1FDSDM Darcy U3.3FDSDM k=r FDSDML∞(L2)L2(H1)2327 a−10FDSDM(A)1Douglas J.Finite Diﬀerence for Two-phase Incompressible Flow in Porous Media.Siam.J.Numer.Anal.,1983,20:681–6962Johnson C.Numerical Solution of Partial Diﬀerential Equations by Finite Element Methods.Cam-bridge:Cambridge University Press,19873Sun Che,Shen Hui.The FDSD Method for Time-dependent Convection-diﬀusion Equations.Numer.Math.,A Journal of Chinese University(English Series),1998,7(1):72–854Zhang Qiang,and Sun Che.FDSD Method for Nonlinear Convection-diﬀusion Equation.Mathe-matica Numerics Sinica,1998,20(2):211–2245Zhang Qiang,Sun Che.Predictor-corrector FDSD Method for Nonlinear Convection-diﬀusion Equa-tion.Mathematica Numerics Sinica,1999,21(3):363–3746Zhang Qiang.FDSD Method for Linear Convection-diﬀusion Equation.Mathematica Applicata, 1999,12(3):101–1087Raviart P A,Thomas J M.A Mixed Finite Element Method for2nd Order Elliptic Problems,Math-ematical Aspects of the Finite Element Method.Lecture Notes in Mathematics606,Springer-Verlag, 19778Ciarlet P G. F.E.M.for Elliptic Prombles.Amsterdam:North Holland Publishing Company,1978 9Douglas J,Ewing R E,Wheeler M F.The Approximation of the Pressure by a Mixed Method in the Simulation of Miscible Displacement.R.A.I.R.O.Numer.Anal.,1983,17(1):17–33FDSD METHOD AND ITS ERROR ESTIMATESFOR TWO-PHASE INCOMPRESSIBLEMISCIBLE FLOW IN POROUS MEDIAZHANG Qiang(College of Mathematics Science,Nankai University,Tianjin300071)Abstract The miscible displacement of one incompressibleﬂuid by another in a porous medium is modeled by a nonlinear system of two partial diﬀerential equations.The pressure equation is elliptic,while the concentration is parabolic but normally convection-dominated. In this paper,aﬁnite-diﬀerent streamline diﬀusion with mixedﬁnite element method is deﬁned,and the quasi-optimal convergence rates in the norm L∞(L2)is derived.Key words Porous media,convection-dominated,FDSD method,mixedﬁnite element。

多孔介质内不混溶两相流的LBM研究

中国工程热物理学会传热传质学学术会议论文编号：123526 多孔介质内不混溶两相流的LBM研究周娜1,2，杨剑1，竹鼻健祐2，末包哲也3，王秋旺1,*（1西安交通大学热流科学与工程教育部重点实验室，西安，中国 710049）（2德岛大学工学部机械工程学科，德岛，日本）（3东京工业大学能源科学部，横滨，日本）（Tel*************,E-mail:****************）摘要：本文利用LBM方法对多孔介质内的不混溶两相流体驱替问题进行了数值模拟研究。

首先模拟了Laplace法则和接触角问题，验证了该方法处理流流之间以及流固之间相互作用的有效性。

利用球体随机堆积方法生成多孔介质模型，平均孔隙率为27.9%。

运用LBM对初始充满气体的多孔介质的注水过程进行了数值模拟，得到了最终残余气体的分布情况，所得的平均残余气体饱和度为2.3%。

关键词：LBM多孔介质两相流0 前言多孔介质内的两相流动涉及到石油工业、地下水文学、燃料电池、CO2的捕获和封存等自然及工业技术的诸多方面，在几十年来日益受到关注。

人们针对这个问题开展了大量的实验和数值模拟研究。

多孔介质孔隙结构和内部流动现象的复杂性使得从细观角度捕捉其流动规律具有相当的难度，这就限制了我们对该现象本质的认识和理解。

但是仍有不少研究者借助核磁共振（MRI）[1,2,3]、CT扫描[4]等技术手段，对多孔介质内孔隙结构以及两相流动问题进行了微观实验研究。

数值模拟方面，孔隙网络模型被广泛应用来实现孔隙尺度的研究[5]。

而近年来格子玻尔兹曼方法（LBM）日益受到人们的关注。

LBM是一种不同于传统数值方法的流体计算和建模方法，它的微观粒子背景使其具有一些独特的优点，如能够方便地处理流体与固体边界之间、不同流体组分或相态之间、流体界面之间等复杂的相互作用，演化过程清晰，适于并行计算等[6]。

因此LBM在处理多孔介质内的流动问题时具有独特的优势，在这方面的研究应用越来越多，实践过程中发展出了多种格子玻尔兹曼模型[7]。

二维非均匀介质地震波传播的伪谱和有限差分混合方法的应用研究

二维非均匀介质地震波传播的伪谱和有限差分混合方法的应用研究李少华1）王彦宾2）吴志坚1）1）中国地震局兰州地震研究所，兰州 730002）北京大学地球与空间科学学院地球物理学系，北京 100871由于围陷波产生于低速带内物质与高速围岩的界面上，在带内传播时间较长，因此它的振幅和频率特征对断层带形态和带内物质性质敏感，对断层带围陷波的观测与分析能够提供断层带精细结构的重要信息。

基于伪谱法和有限差分混合数值模拟方法，开展了沉积层对隐伏断裂带围陷波影响的研究，探讨了沉积层厚度与围陷波振幅之间的关系。

采用的数值计算方法为魏星等发展的模拟二维非均匀介质地震波传播的伪谱和有限差分混合方法。

在模型两侧和模型底部，采用吸收边界条件来消除人工边界的影响，自由表面条件通过设置牵引力为零来满足。

所用的二维数值模型见图1，模型的水平尺度2.56 km，深度5.5 km，设置断层带的宽度200 m，位于模型的中部。

我们分别设置厚度20.0 m，50.0 m，100.0 m的沉积层，讨论不同厚度沉积层对隐伏断层带围陷波的影响。

对包含覆盖层的隐伏断层模型进行计算，图2和图3显示了不同模型计算得到的地表理论地震图。

在没有覆盖层的情况下，看到围岩上观测到的直达波以及两个水平界面的反射波与转换波都很弱，与此形成明显对比的是，断层带范围内，不论是水平分量，还是垂直分量，均可以看到明显的断层带围陷波，其特征表现为振幅明显大于围岩上，传播的持续时间很长。

当覆盖层厚度为20.0 m时，围岩中的地震波传播到地表覆盖层中时，由于覆盖层速度很低，造成地震波在覆盖层中的多次反射，形成围岩上明显增强的能量，其中水平分量强于垂直分量。

当覆盖层厚度增加到50.0 m时，这种覆盖层效应更加明显，由于厚度增加，围陷波传入软弱覆盖层中的能量增加，使得围陷波的能量进一步减弱。

但是由于覆盖层厚度较大，围岩上覆盖层内的多次反射较弱，因此，围岩上地震波的振幅和厚度较小的覆盖层模型相比变弱，其中水平分量的变化更明显。

多孔介质中两相不可压缩不易混溶渗流问题的特征配置法(英文)

多孔介质中两相不可压缩不易混溶渗流问题的特征配置法(英
文)
马宁
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2006(19)1
【摘要】多孔介质中两相不可压缩不易混溶渗流问题是非线性偏微分方程的耦合系统,其中压力方程是椭圆的用配置法逼近,而饱和度方程是对流占优的抛物方程,用特征配置法来逼近,并且证明了数值解的存在唯一性,最后得到了最优的误差估计.【总页数】10页(P195-204)
【关键词】不可压缩;不易混溶;特征线;配置法
【作者】马宁
【作者单位】山东大学数学与系统科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O241.82
【相关文献】
1.多孔介质中不可压缩非溶混驱动问题之混合迎风有限元法的收敛性和最大值原理[J], 哈什姆;胡健伟
2.多孔介质中两相可压缩混溶流体驱动问题的交替方向法 [J], 陈宁
3.多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的特征—有限体积元法H^1模误差估计 [J], 马克颖
4.多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题的全离散有限元配置法 [J], 马宁
5.多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题的配置法 [J], 鲁统超
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变形介质中两相流体非混溶驱动问题的有限差分方法

（ｚ）
墅一（Ｐｓ）ｓ）一厂（１Ｓ＋）Ｄ（ ” ” ｚ，，７１，
，
（．１）２２
３收敛性分析
３１压力方程的误差分析．
令压力和饱和度的误差分别为
７＝ｐ— Ｐ，ｒ一ｓＳ —
（．）３１
考虑特征方向上的差分：
（）（ “ 一［（ｌＩｓ］ａｚ，））＋Ｕ。（）。ｂ
㈤晏磅一（
）
・６
第１期
则
李志涛：变形介质中两相流体非混溶驱动问题的有限差分方法
７
＋６ “ ａｓ一ａｓ
对压力方程，我们有
一
（＾＝ｑ＋，志）７
（２３．）
其中Ｉｌ ≤Ｍｈ由（．）（．）以得到压力方程的误差方程：３２和２２可
一
（Ｋ丌）一－ｔ —
（最Ｋ）Ｐ），（一？
（．）３３
一
＾
（ｖ＾？ＫＰ）一（，，ｔ）
（．）２２
达西速度可近似为
ｕ一＝１
ｌ・ｎ（ｎ＋，
＋Ｌ・Ｋ。（
）］，
ｃ３２．
（．）２４
下面考虑饱和度方程。用Ｓ（）Ｐ（） ”ｚ和ｚ分别表示以结点处的值｛和｛所构成的分段线性插值函ｓ）Ｐ）
其中下标“ ” ” ｏ “ 分别代表油相和水相，和ｋ分别为岩石的孔隙度和渗透率，高压作用下，渗透率的在

有限元方法在二维纳米材料中的运用讲解

二维纳米级聚合物领域的有限元分析摘要：在研究二维纳米级聚合物的有限元方法的两种类型是化学键的因素和兰纳-琼斯势能函数的因素，而这两种因素构成了原子间和分子间的力场基础。

纳米尺度的有限元方法可以用来模拟高分子的运动状况。

这个数值过程包括三个步骤。

首先要创造一个非晶格的随机运动同时伴随一个弛豫过程的聚合物邻域场。

然后在这个邻域中形成有限元网格，化学键是由化学键建模的元素。

如果两个非成键原子和单体之间的距离短于兰纳-琼斯吸引或者排斥的作用范围，那么它们之间就要加一个兰纳-琼斯势能因子。

最终，外部载荷和边界条件的应用可以将高分子链变形过程逐步模拟出来。

在绝活物变形过程中，要将不合理的兰纳-琼斯因子剔除，而新形成的兰纳-琼斯因子在每一步中被插入到聚合物邻域中。

进一步,在整个变形过程中观察到聚合物链迁移, 纳米级孔隙,孔隙聚结和裂纹的产生过程。

1.引言在目前研究纳米结构的分析方法中，分子动力学是最受欢迎的方法之一。

它被用于计算聚合物、纳米管和纳米管增强聚合物的模量和强度。

运用分子动力学，对温度引起的高频分子热振动和静态变形的模拟可以同时进行。

然而，分子热振动的频率范围在1015数量级。

分子动力学的模拟可能仅仅提供发生在规模过快（微小或者毫微秒）的变形过程。

因此，相应的应变速率会比实际工程实践的数值要大的多。

蒙特卡罗模拟是被用来研究纳米级聚合物变形的另一种方法，这种方法基于统计力学的角度。

变形是指材料在受到外界压力时材料表现出的一系列应变增量的现象。

压力是一个表达势能和温度的函数。

实际上，每一个应变增量都会涉及到Metropolis能量最小周期。

已有前人研究发现，当他们使用蒙特卡罗方法模拟非晶态聚合物的变形时，由于过程的收敛速度太慢,他们只能获取短暂时间尺度的变形信息。

实验的应变率范围是108到109/s，与分子动力学的数值相近。

对于大多数工程应用,在较大的温度范围内材料的模保持为恒定的常数。

这就意味着分子热运动的运动频率不是弹性变形的主要因素。

石油专业名词解释

较深—深湖亚相
接触分离
接触角
接触角滞后接替层节理结构难度指数
结焦区精度井壁附加阻力井壁取心井别
井的有效半径
井的折算半径
井底损害
井底污染
井底阻力系数
井间干扰
井筒储存系数
井筒储存效应井网井网密度井下蒸汽发生器
井组动态分析
净气径向流径向流模型径向网格系统静水柱压力静压静压梯度静液面九点法注水局部淬火燃烧法矩形网格系统聚合物捕集
正向燃烧法正旋回正韵律正注井指示曲线
滞油区中间湿润中砂中心井中型气田中型油田
重复地层测试器试井
重力分异重力分异注气重力驱动重力稳定驱替重质油油藏周期注蒸汽法主力油层主流线注采比注采井流动压差注采井组注采连通率注采平衡注入井注入孔隙体积倍数注入流体注入水波及体积系数注水
三次采油准数
三角洲前缘亚相
三维模型三维渗流扫油面积系数砂岩的比面
砂岩体
砂岩组筛网系数筛选
闪蒸平衡
舍进深井渗流
渗流的边界条件渗流的初始条件渗流雷诺数渗流力学渗流速度
渗流指数
渗流状态方程
渗透率渗透率等值图
渗透率张量
生产井生物“吞吐”／营养物驱生物礁块油（气）藏生油层声波采油法剩余可采储量剩余油饱和度湿气湿润反转湿润相湿润性湿式燃烧
原始吸吮曲线簇
原油密度原油凝固点原油体积系数原油相对密度原油压缩系数原油粘度远景资源量韵律早期注水栅状图粘——弹效应粘土粘性指进遮挡折算半径折算采油速度折算地层压力折算年产量
真实气体拟压力
真实气体势函数

裂缝孔隙介质中二相驱动问题的交替方向有限元方法及理论分析

2001, 21A ( 增刊 ) : 632- 642
数学物理学报裂缝孔隙介质中二相驱动问题的交替方向有限元方法及理论分析
崔明
( 山东大学数学院济南 250100)
摘要考虑裂缝孔隙介质中二相驱动问题的数值方法及理论分析 . 对压力方程采用混合有限元方法 , 对裂缝和岩块系统上的饱和度方程采用交替方向有限元方法 , 证明了交替方向有限元格式具有最优 L 2 -模和 H 1 模误差估计 . 关键词交替方向有限元法 , 混合有限元法 , 误差估计 . MR ( 1991 ) 主题分类 65N 30, 65M 15, 65M 60
的测度, 则裂缝孔隙介质中油水两相不可压
u = q, x ∈ , t ∈ J , u + K ( s ) p = 0, x ∈ , t ∈ J , st + 0 ′ ( s) u s( D ( s) s) =
( 1. 1) ( 1. 2) ( 1. 3) ( 1. 4) ( 1. 5) ( 1. 6)
i
c ( x , 0) = #( s i ( 0) ) , x ∈
.
i 分别为裂缝系统 i 为常数. s , c 其中 J = ( 0, T ] . , ∀ 及多孔岩块 i 上的孔隙度, 且 i 上 ∀ - 1 分别为及 i 上油相饱和度 ; #= p c ・P c , ( x ∈ ) , P c , p c 分别为及 i 上的毛管力 . ! 为
635
( 2. 10a) ( 2. 10b)
求S
n+ 1 h
B(u , ∀ ) = - ( q, ∀ ) , ∀∈ W h. ∈M h, 对 1≤ n≤N - 1, 满足 n n ( d tS n h, z ) + ( 0′ ( Sn h ) uh Sn h , z ) + ( D ( S h)

多孔介质中两相可压缩混溶流体驱动问题的交替方向法

件，可设
ｐ，）ｏ）（０＝ｐ（，
ｃ，）０，（０＝ｃ（）ｃ（，）（）０＝ｃｏ，
（）４（）５
Байду номын сангаас（）６
油藏数值模拟对油田开发意义重大，袁益让教授在文［５中总结了油藏开发数值模型，４１．强化
三次采油数值模型，油水资源评价数值模型等．其中两相可压缩混溶驱动问题是一组非线性偏
—
（）１
）＋鲁州ｃ（ｃｖ＿ｑ・）Ｄ）。ｃＶ），
（一ｃ）— 帆ｃ，１ｃ
，
（２）
（）３
这里，是压力，是浓度，ｐｃｃ是介质表面吸附的溶质量ｕ是系统的Ｄａｃ速度，（）ｙ。是地层的渗透率，是内流率，ｑ注入流体时，ｑ＞０设在注入井处已知，，生产井处有：ｃ（）．是孔隙度，Ｃ，？Ａ
如：由于特征线在求解区域边界附近可能穿出边界，需要作特殊的处理．为克服此困难可以采用迎风格式，普通的迎风格式只有一阶精度，修正的迎风格式［７以把空间的计算精度提高至二６］－可
阶，数值结果较好．本文主要研究三次采油过程中的一种数学模型．在三次采油过程中，经常涉及到岩石被吸附的溶质量的问题．首先对压力方程采用五点差分格式求解，对饱和度方程采用特征差分格式和双线性插值相结合的方法求解，并且采用最大模方法估计了该格式的收敛性．其次，由于上述格
微分方程，压力方程是一抛物型方程，饱和度方程是一对流扩散方程．对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可描述质量热量的输运过程以及反应扩散过程等众多物理现象．寻找稳定，快

论多孔介质中流体流动问题的数值模拟方法

论多孔介质中流体流动问题的数值模拟方法
多孔介质中流体流动问题的数值模拟方法主要有随机网格法、格式积分法、有限体积法和有限元法等。

（1）随机网格法：随机网格法是一种简单的数值模拟方法，
它将多孔介质中的复杂场景抽象成一系列简单的网格单元，并通过网格单元之间的接口，模拟流体在多孔介质中的流动。

（2）格式积分法：格式积分法是一种基于控制面的数值模拟
方法，它通过对多孔介质中的控制面进行积分，可以计算出流体在多孔介质中的流动。

（3）有限体积法：有限体积法是一种基于有限元的数值模拟
方法，它将多孔介质中的复杂场景抽象成一系列有限体积元，通过有限体积元之间的接口，模拟流体在多孔介质中的流动。

（4）有限元法：有限元法是一种基于有限元的数值模拟方法，它将多孔介质中的复杂场景抽象成一系列有限元，通过有限元之间的接口，模拟流体在多孔介质中的流动。

多孔介质分形维数的两相渗吸数学模型研究

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微观非均匀双重介质混相驱扩散传质规律

微观非均匀双重介质混相驱扩散传质规律张晨朔;范子菲;许安著;赵丽莎【摘要】裂缝型碳酸盐岩油藏具有裂缝-基质双重介质,裂缝的非均质性使混相驱流体扩散传质机理变得更加复杂.基于Navier-Stokes方程和对流-扩散方程,利用有限元方法建立裂缝-基质双重介质的数值模型;研究了非均质性、分子扩散系数和流体速度对溶剂段塞混相驱扩散传质的影响规律.研究表明:在非均匀双重介质中,非均质性、分子扩散系数和流体速度对扩散传质的影响具有关联性;介质非均质性使对流作用增强,裂缝中溶剂的指进加速了溶剂向基质的扩散.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2016(016)002【总页数】4页(P154-157)【关键词】混相驱;双重介质;数值方法;扩散规律;微观尺度【作者】张晨朔;范子菲;许安著;赵丽莎【作者单位】中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油勘探开发研究院,北京100083【正文语种】中文【中图分类】TE3572015年8月24日收到中国石油集团公司重大科技专项(2011E-2504)资助裂缝型碳酸盐岩油藏在世界原油储量所占比重超过40%[1]，其中对于气源充足，满足混相驱条件的油藏采用混相驱方法可以极大的提高采收率[2](驱油效率高达90%以上)。

富气混相驱通过注入的富气与原油的多次或一次接触，形成混相。

但在驱替前缘的位置，富气与原油的传质，会降低富气段塞中间分子量烃气的浓度，可能把段塞稀释到其中某些组成位于两相区的程度，从而导致非混相驱的产生[3]。

由扩散稀释造成的采收率降幅最高可达15%[4—6]。

因此，扩散传质对富气混相驱的驱替效果起着尤为重要的作用。

裂缝型碳酸盐岩油藏表现为裂缝-基质双重介质，与砂岩多孔介质相比具有很大不同。

其中基质的孔隙度和渗透率都很低，通常只作为储集空间，但不具备渗流能力；而裂缝具有较高的导流能力(比基质高2～3个数量级)，是双重介质的渗流通道[7]。

二维非均匀介质结构重建的变分玻恩迭代方法

１９９９年全国天线理论、电磁散射与逆散射学术会议论文集
０４、垒ｆ
二维非均匀介质结构重建的变分玻恩迭代方法术
杨峰聂在平
【屯子科技大学赣渡工繇成都６１００５４）
摘要：本文提出了用于二维轴对称非均匀介质结构的反演和成象的一种新的反演迭代方法一变分玻恩迭代方法（ＶＢＩＭ）．首先利用玻恩近似将非线性积分方程线性化，然后应用变分方法
阵，它计入界面的多次反射效应。＾（ｐ）则表
示麓ｎ屡的径向本征模。
三、数值反演结果在以下例子中，所选用的频率为２０ｋＨｚ，
正则化参数Ｙ取一Ｐ＋·一Ｐ矩阵最大元素的０．０１
１４９
１９９９年全国天线理论、电磁散射与逆散射学术会议论文集
倍．测搬线圈系由发射线嘲和四个分别位于ｚ．＝＝．一ｎ２５４希Ｉ＝．＋０．５０８．ｚ．一０．７６２．ｚ。＋１．０１６ｍ接收线圈组成。ｌ弗内电导率为０．１Ｓ／ｍ，而周甬介质的电导率姓ｎ０１Ｓ／ｍ的１Ｂ均匀介质作背景。ｚ轴上的测晕数据均由ＮＭＭ［ｓｌ的止演数据替代．斟ｌ（ａ）是真实电导率分布。倒ｌ（ｂ）、圈ｌ（ｃ）和酗ｌ（ｄ）分别是ＢＩＭ、ＤＢＩＭ和ＶＢＩＭ第八次迭代结果。：ｊ种选代方法都能较好反演｛“电导率剖面，ＶＢＩＭ和ＤＢＩＭ的成象结果明显好ｒＢＩＭ，其反演出的叱导率剖面
本文利用我们所提出一种的变分玻恩迭代
方法（ⅥｊＩＭ）¨崃重建复杂非均匀介质中的电
导率剖面分布。该方法应用变分啜理．基于电场积分方程的变分关系进行反演，在不增加任何计算工作量的情况下，与ＢＩＭ相比其收敛速度、成象质量等都得到改善．而计算复杂性则较ＤＢＩＭ大大简化。
二、非线性电场积分方程和变分玻昂控迭代法在非磁性二维轴对称非均匀介质中，磁导
Ｃｏｍｐｍ．ａｎｄＡｐｐｌｉ，Ｍａｔｈ．，１９９２，４２：１７－３５

二维非恒定渗流的有限元并行计算

表!
材料渗透系数（・ D 3: ’ E @）石渣 CB@ 碎石粘土 F G @C E 6 H @C E I
围堰主要材料分区渗透系数
过渡层 CBCA 塑性混凝土 6 G @C E J 覆盖层 CB@ 基岩弱透水层 6 G @C E 4 基岩微透水层 6 G @C E 6
"#$%& ! ’&()&#$*%*+, -#(#)&+&(. /0( +1& )#*2 )#+&(*#%. *2 +1& 30//&(4#)
［;］元并行计算的结果与赤井浩一等所进行的砂槽模型试验的结果。从图
"#$%& ! ’&()&#$*%*+, -.#(#-+选取的代表时刻的自由水面的计算值与试验值基本吻合，并且反映了正确的物理规律。
图?
不同时刻自由水面计算值与试验值的比较
"#$%? F(/-0.#’(*’ 1+2G++* 2H+ B0)B4)02+I 0*I +J-+.#/+*20) ,.++ ’4.,0B+
［4］中的数据，这种远程访问必须通过消息传递来实现。本文使用 *), （ *-’’./- ).’’"#/ ,#0-12.3-）消息传递接口来实现进程间的通信。*), 是一个消息传递函数库的标准说明，是目前国际上最流行的并行编程环境之一。
域分解就是将一个大的问题分解成若干个较小的问题区域，然后对其并行求解。相应于域分解形式，本文开发出了 ()*+ 模式的并行计算程序，即系统中各处理器均运行相同的程序，但对不同的数据执行操作。 ()5 *+ 能够减少管理指令流的复杂性，加大并行粒度，非常适合于大规模的工程计算。

二维静电场的有限差分法计算实验注意事项

二维静电场的有限差分法计算实验注意事项以二维静电场的有限差分法计算实验注意事项引言：二维静电场的有限差分法是一种常用的数值计算方法，用于求解电荷分布在二维空间中的静电场。

通过将空间离散化为网格，电场的微分方程可以转化为差分方程，从而得到电场的数值解。

本文将介绍进行二维静电场有限差分法计算实验时需要注意的一些事项。

一、选择合适的离散化网格在进行有限差分法计算实验时，首先需要选择合适的离散化网格。

网格的大小和密度会直接影响计算的精度和效率。

通常情况下，应该尽量选择较小的网格尺寸，以增加计算的精度。

然而，过小的网格尺寸可能会导致计算量过大，影响计算效率。

因此，需要在计算精度和效率之间做出权衡，选择适当的网格尺寸。

二、确定边界条件在二维静电场的有限差分法计算中，边界条件起着关键的作用。

边界条件决定了电荷分布在空间中的限制条件。

在确定边界条件时，需要考虑问题的实际情况，并根据具体情况选择适当的边界条件。

常见的边界条件包括电势固定、电场固定、电势梯度为零等。

三、迭代求解差分方程有限差分法的核心是迭代求解差分方程。

在进行迭代求解时，需要确定迭代的终止条件，并选择合适的迭代方法。

常见的迭代方法有雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、超松弛迭代法等。

在选择迭代方法时，需要综合考虑计算精度和迭代速度。

四、验证计算结果的准确性在进行二维静电场的有限差分法计算实验后，需要验证计算结果的准确性。

可以通过与解析解进行对比，或者进行数值实验验证。

如果计算结果与解析解或实验结果相符，说明计算结果是准确的。

否则，需要进一步检查计算过程中是否存在错误。

五、注意计算过程中的数值稳定性在进行二维静电场的有限差分法计算实验时，需要注意计算过程中的数值稳定性。

数值计算中常常会出现舍入误差、截断误差等问题，这些误差可能会影响计算结果的准确性。

为了提高数值稳定性，可以采用稳定的数值算法，或者增加计算精度。

结论：二维静电场的有限差分法是一种常用的数值计算方法，用于求解电荷分布在二维空间中的静电场。

油藏数值模拟方法研究及算法设计

油藏数值模拟方法研究及算法设计油藏工程是一门以油层物理、油气层渗流力学为基础,从事油田开发设计和工程分析方法的综合性石油技术科学。

它的任务是研究油藏开发过程中油、气、水的运动规律和驱替机理,拟定相应的工程措施,以求合理地提高开采速度和采收率。

在石油工程领域,一般采用质量守恒和动量守恒定律来描述地下油、水、汽以及聚合物等化学物质在多孔介质中的运移过程。

油藏模拟的主要任务是应用油、气藏地质模型和以往的开采数据,模拟分析或拟合油藏地下动态和开采过程,预测未来的开采状况。

常用的方法主要有：物理模拟法、数学模拟法。

物理模拟法是将油藏或者它的局部按比例缩小,依据相似原理和相似准数,制成实体模型。

除了模型形态,参数和油藏相似外,还要求做到流体力学上的相似,此法多用于进行渗流物理机理研究。

而数值模拟法则是通过数值方法求解描述油田开发动态的偏微分方程(组),来研究油田开发的物理过程和变化规律。

油藏数值模拟的基础理论是基于达西渗流定律。

它的基本原理是把生产或注入动态作为确定值,通过调整模型的不确定因素使计算的确定值(生产动态)与实际吻合。

数值模拟方法的出现,使得油藏研究从定性研究进入定量研究。

由于油藏内部结构的复杂性及油藏开发的不可重复性,数值模拟法在油藏研究中的应用变得越来越广泛。

本文的主要研究内容是针对具体的油藏数学模型建立能够反映问题物理特性的高效数值模拟方法,给出所提数值方法的收敛性分析,并在此基础之上设计出高效的算法,为实际问题的数值模拟提供理论支持。

具体包括如下几方面的内容：一、多孔介质流体的混合有限元模拟方法采用有限元法及混合有限元法求解油藏问题时,空间网格和时间网格需要满足一定的条件,限制了方法的适用范围。

为解决上述问题,我们运用一系列新的偏微分方程数值方法方面的论证技巧,获得了新的理论结果,降低了原有理论结果对网格剖分的要求,使得该方法变得更合理。

二、多孔介质中不可压缩混溶驱动问题的特征混合元模拟方法本章中,我们对所研究的油藏模型采用混合有限元法求解压力方程,而对浓度方程则采用特征混合有限元方法求解。

二维饱和孔隙介质的三场有限元方法

二维饱和孔隙介质的三场有限元方法
秦小军;陈少林;曾心传
【期刊名称】《大地测量与地球动力学》
【年(卷),期】1999(019)002
【摘要】根据流固两相混合物连续介质力学理论,采用伽辽金加权残值法,选取固相位移、液相位移、孔隙水压作为场变量,对固液两相耦联方程进行有限元离散化,得到解耦方程组.然后在时域上采用Wilson-θ法进行逐步积分,得到一种分析二维饱和孔隙介质地震反应的三场有限元方法.该方法不仅可以直接计算固相和液相位移,而且能直接得到地震期间孔隙水压的反应过程.文中详细推导了有限元法的计算公式,并给出了算例.
【总页数】10页(P60-69)
【作者】秦小军;陈少林;曾心传
【作者单位】中国地震局地震研究所,武汉,430071;中国地震局地震研究所,武汉,430071;中国地震局地震研究所,武汉,430071
【正文语种】中文
【中图分类】P3
【相关文献】
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2.裂缝-孔隙介质中地下水污染问题的Galerkin交替方向有限元方法 [J], 崔明
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安;刘家琦
4.二维孔隙介质中重非水相液体饱和度测定与分析 [J], 郭健;叶淑君;肖安林;周启友;徐建平
5.非饱和地质体中水-应力耦合二维有限元方法及对锚杆支护的分析 [J], 张玉军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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第３２卷第５期
２０１５年９月
计
算
物
理
Ｖｏ１．３２．ＮＯ．５Ｓｅｐ．，２０１５
ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＡＬＰＨＹＳＩＣＳ
文章编号：１００１ — ２４６Ｘ（２０１５）０５－０５８６ — ０９
二维非均匀多孔介质中不可压两相驱替的有限分析算法
郑晓磊，刘志峰，王晓源自，施安峰（中国科学技术大学热科学和能源工程系，安徽合肥２３００２６）
摘要：为提高油藏数值模拟算法的计算效率，在求解单向稳态渗流的有限分析算法基础上，构建二维非均匀多孔介质中不可压两相渗流的有限分析算法．算法中，网格界面上的平均渗透率不是简单地取为相邻网格渗透率的调和平均值，而是通过奇点邻域解析解积分求得．相比于传统的数值算法，有限分析算法随着网格的加密，能够很快
油相和水相压力作为直接的待求变量求解，而饱和度则作为毛管力的函数，根据毛管力得到饱和度．ＩＭＰＥＳ
方法的最基本思想是假定毛管力梯度在每个时间步里是不变的，利用描述多相流动的方程组得到其中某
收稿日期：２０１４—１２— ０４；修回日期：２０１５— ０１— ２２基金项目：国家自然科学基金（１ｌ１７２２９５，１１２０２２０５），中国科学技术大学青年创新基金（ＷＫ２０９０１３００１７））及ＣＮＰＣ — ＣＡＳ科技合作资助项目
中图分类号：０３６２文献标志码：Ａ
０引言
多孑Ｌ介质中的多相流动在很多科学和工程领域广泛存在，比如石油开采工业中常见的水驱油和蒸汽驱油等．其它的例子还包括干燥过程、多相流化床反应器，热管中的二元昆合物流动、以及地热储能中的盐水混合物流动等等．多相流问题的强非线性使得理论分析异常困难，从而数值模拟成为研究相关问题的必要手段．以石油工业为例，在实践中广泛使用的油藏数值模拟技术主要用于预测储层性能，比较各种采收方案，以及测试不同的运营策略等等，其目的是实现企业利润的最大化．出于这个原因，已经有大量发展较为成熟的数值算法在实际中运用 … ，如联立求解法（ＳＳ）和隐式压力一显示饱和度解法（ＩＭＰＥＳ）．ｓｓ方法 “ 是把
一
相的压力方程，隐式求解该压力方程从而进一步去更新每个时间步内的饱和度值．如果不假定毛管力梯度在以上提到的诸方法中，网格节点间的绝对渗透率通常都定义为相邻网格绝对渗透率的调和平均值，相对渗
在每个时间步里是定值，饱和度将隐式求解，就可以得到一种全隐式的方法一顺序求解法（ＳＥＱ）．透率则由上游节点的饱和度确定．众所周知，在非均匀性很强的情况下，调和平均算法会严重低估网格间的界面流量．Ｃｏｒｄａｚｚｏ给出了一个４Ｘ４的单相流动算例，如采用调和平均算法，需要将原始网格细分至７００Ｘ７００的密网格，其计算结果才能与真值相近。．Ｒｏｍｅｕ和Ｎｏｅｔｉｎｇｅｒ建立了一种理论分析方法来研究等效渗透率计算的准确
性．他们证实了传统格式的计算结果会存在很大偏差，而且随着网格的加密，其向真值的收敛速度很慢．简言之，对
于非均匀性很强的介质，传统格式如果没有进行足够地加密，计算结果会导致很大的误差．实验研究方面，Ｄａｖｅ研究了渗透率或润湿性存在差异的２Ｘ２方型多孔区域中的多相流动问题．实验结果表明，即使渗透率很小的差异也会导致流线很大的弯曲．流体从四个象限的中心角点处快速通过形成 “ 窜流 ” ． “ 窜流” 现象导致流线弯曲，从而保持流动在高渗透率区域之间进行，并且在角点区域形成一个很大的压力梯度．Ｄａｖｅ认为，如何用少量的网格模拟出窜流现象，对于传统数值算法是一个很大的挑战．在国内，杨权一等提出了在渗透率间断附近的自适应加密算法 ” ；段志田等提出了改进的两相渗流有
限元数值算法 … ；林刚等利用萨曼斯基技巧改造牛顿迭代方法 ¨ ；梁栋根据混溶和不混溶情况，分别提出了相应的粘性分离算法和迎风算法 ¨ ；这些方法在一定程度上有效地提高了两相渗流的计算效率和精度．
地收敛（仅需将原始网格细分至２Ｘ２或３× ３），并且其计算精度和收敛性不依赖于介质的非均匀强度，从而计算效率得到提高．关键词：有限分析算法；多相流动；多孑Ｌ介质；非均匀介质；多尺度模拟