一种应用三角内插技术的频率估计算法

接收信号 依 次 经 匹配 滤 波 和 理 想 的 位定 时 同 并经数据辅助( MPSK 也 可 采 用 M 次 方法 ) 去 除 步， 调制信息后为: s( nT) = Aexp( j( 2 πf0 nT + 0 ) ) + z( nT) ( 1 ) f、 式中 A、 0 和 T 分 别 为 幅 度 、 残 留 频 偏、 初相和符 z 为复噪声。 号周期， 频率的最大 似 然 估 计转化 为 搜 寻下式的最大值:

A Trigonometric Interpolation Based Frequency Estimation Algorithm
YE Zhan，ZHANG Bangning，GUO Daoxing
( Institute of Telecommunication Eingineering，PLAUST，Nanjing 210007 ， China)

宇航学报

第Baidu Nhomakorabea32 卷

邻样点间的相位差外， 还 利 用 了大 量 不 相 邻 样 点 间 ， 的相位差 在低信噪比时仍能获得很好的估计性能， 但获得良好性能同 时 带 来 的 代 价 是 运 算量 巨 大; 此 外 Fitz 算 法 适 应 的 频 率 范 围 非 常 有 限。 L＆R 算 ［4 ］ 法 可看作是对 Fitz 算 法的一 点 改进， 其适应的频 率范围 提 高 一 倍， 但 仍 非 常有 限。 M＆M 算 法 适 应的频偏范围大大 增 加， 但代 价 是 低 信 噪 比 时 估 计 6 － 7］提出了 一种 改 性能远差于 Fitz 算 法。 文 献［ 进的 Fitz 算法， 除了大大提高适应的频率范围 外， 其 低信噪比性 能 较 M＆M 算 法 有 了 较 大提 高， 但未克 8］ 服 Fitz 算法运算量大的 缺 点。 文 献［ 提出 通 过 迭 代消除估计模 糊， 与 M＆M 算 法 相 比 改 善 了 低 信 噪 比性能， 但其 估 计 门 限 仍 然 高 于 Fitz 算 法。 以 上 算 法为代表的时域估 计 算 法的 共 同 缺 点 是: 若 要 求 优 良的低信噪比 性 能， 算 法运 算 代 价 很大。 随 着 观 察 区间增长， 在保证低信噪比估计性能前提下， 时域估 ， 计算法运算量将远 超 频 域 估 计 算 法 且 观 察 区 间 越 长， 运算量差距越明显。 频 域 估 计 算 法 是 根 据 最大 似 然 估 计 原 理， 搜索 信号频谱幅度的峰值， 对应的频率即为其估计值， 其 实现通常 是以 FFT 后 的谱线 信 息 作为前提。 与 时 域估计算法相比， 频 域 估 计 算 法适 应 的 频率 动态 范 围大， 可 达 ± 1 /2 倍 采 样频率。 由于 FFT 的 栅栏 效 应， 很 难 仅 根 据 FFT 的谱线 直 接 获 得 精 确 的 频率 估 计。对于精度要求 高 的 场 合， 通常 在 已有 FFT 谱线 的基础上， 通过内插 的 办 法 提 高估 计 精 度。 频 域 估

其它频点估计性能恶化严重。本文将三角内插技术应用于 频率 估 计， 提出了 一种新的基于 FFT 的 频率 估 计 算 法， 能够克服他们的缺点， 非常适合于低信噪比条件下卫 星 通 信信号 的 接收。 该 算 法 首先 用 FFT 实 现 频率 的 粗 估， 再 应用三角内插技术提高估计精度， 最后对估计偏差 进 行 修 正， 保证了 估 计的 无 偏 性。 仿真 结 果 表明该 算 法 能实 现 非常精确的频率估计， 且估计性能不受信号频率的影响， 在各频点上估计方差都非常 接 近 克 拉 美 劳 界 ( CRB ) ， 具有 很 低 的 工 作 门 限 。与 时 域 估 计 算 法 相 比 ， 相同估计方差条件下该算法运算量低、 易于实现。 关键词: 卫星通信; 频率估计; 内插; 快速傅立叶变换 中图分类号: TN911． 23 文献标识码: A 1328 ( 2011 ) 01019906 文章编号: 1000DOI: 10． 3873 / j． issn． 10001328． 2011． 01． 031
L －1

络特 点 经 内 插 获 得 关 于 频 率 的 精 确 估 计。 文 献 ［ 10］ 还 同 时 获 得 了 关 于 相 位 的 估 计。 Rife 算 法 实 现简单， 但估计性能随着信号频率的变化波动很大。 在不好的频率点， 噪声 的 存在 会 使 得 插值 出现 方 向 性错误而导致估计性能急剧恶化。Quinn 算法 与 Rife 类似， 不同的 是 它 根 据 谱线 幅 值 之 比 的 实 部 进 行插值， 其 估 计性 能 随 频率 的 波 动 情况 好 于 Rife 算 法， 但对于不好的 频率 点 估 计性 能 仍 然有 较 严重 的 12］讨 论 的 加 窗 算 法 能 恶化( 见本 文图 4 ) 。 文 献［ 在很大程度上 改进 Rife 算 法 在 不 好 频率 点 的 插值 方向性错误问题， 但 会 带 来 信 噪 比 3 － 5dB 的 损 失。 14］ 文献［ 提出的 MRife 算 法 在 Rife 算 法的基 础 上， 通过引入一定频偏 来 避 开 坏 频率 点， 并进 一 步 通 过 牛顿迭代提高估计性能。该算法在各频率点均能获 得很好的估计性能， 但 主 要 缺 点 在 于 大大 增 加了 频
［2 ］

随着人们对卫星通信终端小型化和提高通信能 力的不断追求， 低信 噪 比 通 信 成 为 未 来 卫 星 通 信 发 LDPC 码等 现代 编 码 技 展的重要方向。而 Turbo 码、 术的发展， 使得 低 信 噪 比 通 信 走 进 现 实。 低 信 噪 比 条件下载波频率和相位估计对于数字系统接收机来 V＆V 算法 说更加重 要。没有频偏条件下，
［1 ］

仅仅 利 用 相 邻 采 样

是载波

相位估计非常有效 的 算 法， 但 当 频 偏达 到 一 定程 度
0911 ; 收稿日期: 20091010 修回日期: 2010-

点的相位差来估计频率， 实现简单但工作门限很高， ［3 ］ 不适用于低信噪比条件。Fitz 算 法 除 了 利 用 了 相

200

Abstract: FFT based frequency estimation algorithms such as Rife and Quinn do not have robust performance in the presence of fluctuation of signal frequency． Good performance can be made at some frequencies． But it is deteriorated seriously at other frequencies． A new frequency estimation algorithm based on trigonometric interpolation is proposed here to solve this problem，and can be applied for satellite communication at low signalnoise ratio． Crude frequency estimation is made by FFT first． Then the trigonometric interpolation algorithm is used to improve the estimation accuracy． Finally，the result is adjusted to get unbiased estimation． Simulations indicate that the algorithm achieves accurate and robust results at all frequencies． MSE of the algorithm closely approaches to CRB at any frequency． Furthermore，the algorithm has low threshold of signalnoised ratio． Compared with timedomain algorithms，the proposed algorithm needs simpler operation， and the same performance requirement can been easily implemented． Key words: Satellite communication; Frequency estimation; Interpolation; FFT
［9 － 10 ］ 计算 法 中 比较 有 影响 力的 Rife 算 法 根 据 FFT 后幅度最大的 两 根 谱线的 幅 度， 利 用“sinc ” 函数包 ［5 ］

对 于 突 发 信号 而 言 是 不 利 的。 文 献 率估计的时延， ［ 13 ， 15］提出 的分段 FFT 相 位差 法， 其 估 计性 能 随 频率的波动很小， 但离 CRB 界还 有 一 定差 距。 文 献 ［ 16］ median DFT 的 正 弦 频率 提出 的基于 marginal估计算法， 特点是在 脉 冲 干扰 的 环境 下能 获 得 较 好 的性能， 但实现复杂运算量大， 对白噪声为主的卫星 17］提出加 权 多 点 内 插 信道没 有明 显 优 势; 文 献［ DFT 的频率估计算法， 主要适合于估计多频率信号; 18］ 文献［ 针对卫星 DVB 接收 机 给 出了 一种 DFT 加 频率跟踪环的载波 同步算 法， 该 算 法适合于 连 续 信 19］ 道难以应用于突发信号; 文 献［ 提出了 对 频率 和 相 位 的 直 接 MAP / ML 估 计， 遗 憾 的 是 算 法非 常 复 杂， 实现困难。 法

0

引

言

后其估计性能恶 化 很 快。 频 偏 条件 下， 对于突发信 号， 频率的估计更加关键， 其精确的估计是相位估计 的前提。 常 用的 频率 估 计 算 法 包 括 两 大 类: 时 域 估 计 算 法和频域估计算法。时域估计算法利用信号采样点 间的相位差， 即通 过 计 算信号样 点 间 相关函 数的 辐 角来实现频率估计。Kay 算法
［11 ］

f) ≈ Γ( 珓

As( nT) exp( ∑ n =0

－ j2 πn珓 f T)

( 2)

LT 为观察区间长度。 其中 T 为采样周期， 式( 2 ) 简单 的求解就 是 对 As( nT) 序列 FFT， 搜 索 峰 值 FFT 谱 线。FFT 的谱线为: S( k) = Aexp( jπ( L － 1 ) ( f0 T － k / L) + j0 ) · sin( π( k － f0 LT) ) + Z( k) sin( π( k － f0 LT) / L)
第 32 卷 第 1 期 2011 年 1 月

宇

航

学

报

Journal of Astronautics

Vol． 32 No． 1 January 2011

一种应用 三角内插 技术 的 频 率 估 计算法
叶 展，张邦宁，郭道省
( 解放军理工大学通信工程学院，南京 210007 )

摘

要: Rife 和 Quinn 等基于 FFT 的频率估计算法性能不够稳定， 在部分频率点能获得满意的估计效果， 但在
［20 ］

本 文 研究 频 域 的 频率 估 计 算 法， 将 三角内插算 ( 文献中该方法用于 实 现 位定 时 的 内插 调 整 )

引入到 频率 估 计， 利 用 FFT 的 4 根 谱线 幅 度 信 息， 获得了关于频率的精确估计。该算法不存在坏频率 点问题， 各频率 点 上 估 计性 能 均 非 常 逼 近 CRB 界， 同时运算复杂度 较 低， 非 常 适用于 低 信 噪 比 条件 下 卫星通信。 1 基于 FFT 的频率粗估