123角的平分线的性质课后训练

课后训练

基础巩固

1.作/ AOB 的平分线OC ,合理的顺序是（ ）.

①作射线OC ;②以O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点D ，交OB 于点E ;③

1

分别以点D , E 为圆心，大于 一DE 的长为半径画弧，两弧在/ AOB 内交于点C. 2 B .②①③ D .③②① ）.

B .三条高的交点

D .三条内角平分线的交点

D ,

E ,下列结论错误的是（ ）.

PD = PE

OD = OE

/ DPO = / EPO

PD = OD

7. 在△ ABC 中，/ C = 90° 9 : 7,则D 到AB 的距离为 _______

8. 点O 是^ ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，/ A = 60 °则/ BOC 的度数为

A .①②③

C .②③①

2. 三角形中到三边距离相等的点是

（ A .三条边的垂直平分线的交点

C .三条中线的交点

3. 如图，/ 1 = / 2, A .

B .

C .

D . 4.如图，在^ ABC 中，/ ACB = 90 ° B

E 平分/ ABC , DE 丄AB 于点 那么AE + DE 等于(

D ,如果 AC = 3 cm , A . 2 cm 5. 在.△ ABC 中， O

E 丄AC 于点 E , O

F 丄 AB 于点 F ，且 AB = 10 cm , BC = 8 cm , AC = 6

AB , AC , BC 的距离分别为( A . 2 cm,2 cm,2 c m C . 4 cm,4 cm,4 cm 能力提升

6. 如图所示，/ AOB = 60 ° B . / C = 90 °点O 为^ ABC 三条角平分线的■交点,

D . 5 cm OD 丄BC 于点D , cm ,则点O 到三边

)•

B . 3 cm,3 cm,3 cm

D . 2 cm,3 cm,5 cm CD 丄OA 于点D , C

E 丄OB 于点E ,且CD = CE ,则/

DCO

AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D ，若 BC = 32,且 BD : CD = B

4 cm

9.如图，BN是/ ABC的平分线，点P在BN上，点D, E分别在AB, BC上，/ BDP + / BEP = 180° 且/ BDP，/ BEP 都不是直角，求证：PD = PE.

10.如图，在△ ABC中，/ C= 90° AD平分/ BAC, DE丄AB于点E,点F在AC 上, BD = DF.

(1)试说明CF = EB的理由；

(2)请你判断AE, AF与BE的大小关系，并说明理由.

11.如图，木工师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来作/ AOB的平分线，并说明理由.

° B

12.已知：如图所示，BF与CE相交于点D, BD = CD, BF丄AC于点F , CE丄AB于点E,求证：点D在/ BAC的平分线上.

参考答案

1. C

2. D 点拨：由角的平分线的性质知，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以 到三角形三边距离相等的点

3. D 点拨： / DPO =/ EPO ,但 PD =

OD 是错误的.

4. B 点拨：因为BE 平分/ ABC ，/ ACB = 90 ° DE 丄AB 于点D ,

所以 DE = EC , AE + DE = AE + EC = AC = 3 cm.

5. A 点拨：因为点O 为^ ABC 三条角平分线的交点， OD 丄BC 于点D , OE 丄AC 于 点E , OF 丄AB 于点F ,

所以设点O 到三边AB , AC , BC 的距离为x cm.

1

解得 x = 2(cm).

6. 60 °点拨：因为CD 丄OA 于点D , 所以OC 为/ AOB 的平分线.

所以/ AOC = 30°

所以/ DCO = 60°

7. 14 点拨：设 BD = 9x , CD = 7x , 所以 9x + 7x = 32,解得 x = 2.

所以BD = 18, CD = 14.由于 AD 平分/ 则点D 到AB 的距离等于CD = 14.

& 120 °点拨：点O 到三边的距离相等, 所以点O 是三个内角的平分线的交点.

又因为/ A = 60°

••• BN 是/ ABC 的平分线，

••• PF = PG.

又•••/ BDP + / BEP = 1 80° / •••/ BDP = / PEG.在^ PFD 和△ PGE 中,

2FD P =N GE P ,

—N P FD PGE,

PF =PG,

•••△ PFD N PGE(AAS).

••• PD = PE.

10. 解：(1) •••/ C = 90° 是三条内角平分线的交点.

由角平分线的性质得 PE = PD ,进而可证^ PEO PDO ,得OE = OD ,

111 1

由三角形的面积公式得， 一X 6x + — X 8x + — X 10x = — X6x 8,

2 2 CE 丄OB 于点E ,且CD = CE ,

BAC 交BC 于点D ,

所以/ B + / C = 120° 所以/ BOC = 180°-60 9. 证明：如图，过点P 分别作 1 1

-/ B + 丄 / C = 60°

2

120PF 丄AB 于点F , PG 丄BC 于点G

,

PEG + / BEP = 180°