2.3.3导学案
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1 丘北一中自主互动式高效课堂 导学案 年级: 高一年级 科目: 数学 制作人:王茂琳 教务处审批: 组员: 叶宝柱 官志颖 杨文清 王茂琳 王艳春 龙华芳 王家宏 吴家浩 冯明富 王学云 张小艳 张福先 §2.3.3 平面向量的坐标运算 一、学习目标 1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算;能用两端点的坐标,求所构造向量的坐标; 2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯,提高分析问题的能力。 二、自主互动学习 (一)知识链接:复习:⑴向量()122,0e e e ≠是共线的两个向量,则12,e e 之间的关系可表示为 . ⑵向量12,e e 是同一平面内两个不共线的向量,a 为这个平面内任一向量,则向量a 可用12,e e 表示为 。 (二)自主探究:(预习教材P96—P97) 探究:平面向量的坐标运算 问题1:已知()11,a x y =,()22,b x y =,能得出a b +,a b -,a λ的坐标吗? 1、已知:==1122(,),(,)a x y b x x ,λ为一实数 +a b =__________________________ _。-a b =___________ 。 这就是说,两个向量和(差)的坐标分别等于__________________ ____。 λa =_______________这就是说,实数与向量的积的坐标等于:________________________。 问题2:如图,已知()11,A x y ,()22,B x y ,则怎样用坐标表示向量AB 呢? 2、若已知(,)A x y 11,(,)B x y 22, 则AB =_____________=___________________ 即一个向量的坐标等于此向量的有向线段 的________________________。 问题3:你能在上图中标出坐标为()2121,x x y y --的P 点吗?标出P 点后,你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗? (三)、合作探究 1、已知()2,8a b +=-,()8,16a b -=-,求a 和b . 2、已知平行四边形ABCD 的顶点(-2,1),(-1,3),(3,4),试求:顶点D 的坐标. …
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2 3、已知△ABC 中,A (7,8),B (3,5),C (4,3),M 、N 是AB 、AC 的中点,D 是BC 的中点,MN 与AD 交
于点F ,求DF →.
三、交流展示
1、已知向量,a b 的坐标,求a b +,a b -的坐标.
(1)()()3,4,4,3a b =--=
(2)()()0,1,1,0a b =-=-
2、已知A 、B 两点的坐标,求AB ,BA 的坐标.
⑴()()1,3,2,5A B --
(2)()()0,0,4,5A B -
3、已知(,),(,)M N ---3251,且=
MP MN 12
,求P 点的坐标。
4、已知向量()3,2a =-,()2,1b =-,()7,4c =-,试用,a b 来表示c .
四、达标检测(A 组必做,B 组选做)
A 组:1. 若向量()2,3a x =-与向量()1,2b y =+相等,则( )
A.1,3x y ==
B.3,1x y ==
C.1,5x y ==-
D.5,1x y ==-
2. 已知(),AB x y =,点B 的坐标为()2,1-,则OA 的坐标为( )
A.()2,1x y -+
B.()2,1x y +-
C.()2 1x y ---,
D.()2,1x y ++
3. 已知()3,1a =-,()1,2b =-,则32a b --等于( )
A.()7,1
B.()7,1--
C.()7 1-,
D.()7,1-
4. 设点()1,2A -,()2,3B ,()3,1C -且AD =2AB 3BC -,求D 点的坐标。
B 组:1、已知点A (-1,-5)和向量a =(2,3),若AB →=3a ,则点B 的坐标为(
) A .(6,9)
B .(5,4)
C .(7,14)
D .(9,24) 2、已知圆C :(x -3)2+(y -3)2=4及点A (1,1),M 为圆C 上的任意一点,点N 在线段MA 的延长线
上,且MA →=2AN →,求点N 的轨迹方程.
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