2.3.3导学案

1 丘北一中自主互动式高效课堂 导学案 年级： 高一年级 科目： 数学 制作人：王茂琳 教务处审批： 组员： 叶宝柱 官志颖 杨文清 王茂琳 王艳春 龙华芳 王家宏 吴家浩 冯明富 王学云 张小艳 张福先 §2.3.3 平面向量的坐标运算 一、学习目标 1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标； 2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。 二、自主互动学习 （一）知识链接：复习：⑴向量()122,0e e e ≠是共线的两个向量，则12,e e 之间的关系可表示为 . ⑵向量12,e e 是同一平面内两个不共线的向量，a 为这个平面内任一向量，则向量a 可用12,e e 表示为 。 （二）自主探究：（预习教材P96—P97） 探究：平面向量的坐标运算 问题1：已知()11,a x y =，()22,b x y =，能得出a b +，a b -，a λ的坐标吗？ 1、已知：==1122(,),(,)a x y b x x ，λ为一实数 +a b =__________________________ _。-a b =___________ 。 这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于__________________ ____。 λa =_______________这就是说，实数与向量的积的坐标等于：________________________。 问题2：如图，已知()11,A x y ，()22,B x y ，则怎样用坐标表示向量AB 呢？ 2、若已知(,)A x y 11,(,)B x y 22， 则AB =_____________=___________________ 即一个向量的坐标等于此向量的有向线段 的________________________。 问题3：你能在上图中标出坐标为()2121,x x y y --的P 点吗？标出P 点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？ （三）、合作探究 1、已知()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，求a 和b . 2、已知平行四边形ABCD 的顶点(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，试求：顶点D 的坐标. …

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2 3、已知△ABC 中，A (7,8)，B (3,5)，C (4,3)，M 、N 是AB 、AC 的中点，D 是BC 的中点，MN 与AD 交

于点F ，求DF →.

三、交流展示

1、已知向量,a b 的坐标，求a b +，a b -的坐标.

（1）()()3,4,4,3a b =--=

（2）()()0,1,1,0a b =-=-

2、已知A 、B 两点的坐标，求AB ，BA 的坐标.

⑴()()1,3,2,5A B --

（2）()()0,0,4,5A B -

3、已知(,),(,)M N ---3251，且=

MP MN 12

，求P 点的坐标。

4、已知向量()3,2a =-，()2,1b =-，()7,4c =-，试用,a b 来表示c .

四、达标检测（A 组必做，B 组选做）

A 组：1. 若向量()2,3a x =-与向量()1,2b y =+相等，则（ ）

A.1,3x y ==

B.3,1x y ==

C.1,5x y ==-

D.5,1x y ==-

2. 已知(),AB x y =，点B 的坐标为()2,1-，则OA 的坐标为（ ）

A.()2,1x y -+

B.()2,1x y +-

C.()2 1x y ---，

D.()2,1x y ++

3. 已知()3,1a =-，()1,2b =-，则32a b --等于（ ）

A.()7,1

B.()7,1--

C.()7 1-，

D.()7,1-

4. 设点()1,2A -，()2,3B ，()3,1C -且AD =2AB 3BC -，求D 点的坐标。

B 组：1、已知点A (－1，－5)和向量a ＝(2,3)，若AB →＝3a ，则点B 的坐标为(

) A ．(6,9)

B ．(5,4)

C ．(7,14)

D ．(9,24) 2、已知圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝4及点A (1,1)，M 为圆C 上的任意一点，点N 在线段MA 的延长线

上，且MA →＝2AN →，求点N 的轨迹方程．

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