第四章 地下水向完整井的稳定运动
地下水动力学习题
地下水动力学习题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ常见思考题A.填空及判断题第一章 渗流理论基础§1.1 渗流的基本概念一、填空题：1. 地下水动力学是研究地下水在___＿_＿＿_、_＿_＿＿_＿＿、和_＿____＿_____、中运动规律的科学,通常把_＿_______ ______＿＿＿_称为多孔介质,而其中的岩石颗粒称为＿＿__＿。
多孔介质的特点是_＿_____＿、_____＿、_＿___＿_＿___＿___和__＿_＿＿_。
2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有＿＿__＿＿、______、____＿_和_____＿，而地下水动力学主要研究_＿__＿_的运动规律。
3.在多孔介质中,不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是_＿______,但对贮 ①（编者认为应称为渗流速度,但考虑到习惯用语,故书中仍沿用渗透速度。
)水来说却是_＿_＿＿_。
４·假想水流的___＿___、___＿＿__、______＿_＿__＿＿＿____＿ 以及 ＿_＿＿_______、都与真实水流相同，假想水流充满__________＿__＿_＿。
5．地下水过水断面包括＿＿___＿__和__＿__＿＿____所占据的面积。
渗透速度是____上的平均速度，而实际速度是___＿___________的平均速度。
６.在渗流中,水头一般是指＿__＿___＿_＿,不同数值的等水头面（线)永远______＿__。
7.在渗流场中，把大小等于____＿＿____，方向沿着＿_＿_＿_＿的法线,并指向水头__＿_＿方向的矢量,称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为＿________＿、___________和____＿___＿。
８．渗流运动要素包括_____＿、_＿___＿_、_＿_＿＿_和__＿_＿＿＿等等。
水文地质-地下水的运动
第三节 地下水向井的稳定运动
四、裘布依公式的讨论
（2）抽水井流量与井径的关系
但实际情况远非如此,井径 对流量的影响比Dupuit公 式反映的关系要大得多。
第三节 地下水向井的稳定运动
四、裘布依公式的讨论
（3）水跃对裘布依公式计算结果的影响
在潜水的出口处一般都存 在渗出面。当潜水流入井 中时也存在渗出面,也称水 跃，即井壁水位hs高于井 中水位hw(图4一10)，而潜 水井的Dupuit公式并没有 考虑渗出面的存在。
H Z p
图4-5 流网示意图
在渗流场中，把水头值相等的点连成线或面就构成了等水 头线或等水头面。
流网是由等水头线和流线所组成的正交网格。流网直观地 描述了渗流场（或流速场）的特征。它可以是正方形、长 方形或曲边方形。
第二节 地下水运动规律
水流类型
一维流任意点的水力坡度均相等（
图4-6a）；
s1=1.00 m s2=1.75 m s3=2.50 m 求K？
Q1=4500 m3/d； Q2=7850 m3/d； Q3=11250 m3/d；
第三节 地下水向井的稳定运动
五、地下水流向非完整井和直线边界附近的完整井
1、承压水非完整井 当α=1时，A=0，就变成 完整井公式，当α很小， A值很大，则公式变为：
第三节 地下水向井的稳定运动
五、地下水流向非完整井和直线边界附近的完整井
2、潜水非完整井 潜水非完整井可以看做上段 是潜水完整井，下段是承压 水非完整井。这样可以近似 的看做总流量Q等于两段Q1 和Q2的和。
第三节 地下水向井的稳定运动
裘布衣假设：
天然水力坡度为0，井附近水力坡度<1/4； 含水层是均质各向同性的，含水层的底板
地下水动力学(第四章_地下水向完整井的非稳定运动-2-专)
s s t s 1 2 lg t t lg t lg t t lg t lg t lg t lg t t 2 * 2.3Q r Tt 2 4Tt * B e 2.3t t 4T 2s
r B B
2. 拐点法 （1）原理 r 2* Tt ① 拐点的斜率 * 2 s Q 1 4Tt B e 前面，水头下降速度中，给出 t 4T t 则 r Tt
s s lg t Q 1 e t lg t t 4T t
2. 水头下降速度 r 2* Tt * 2 s Q 1 4Tt B e t 4T t 前面推出无越流时的公式：
s Q 1 e t 4T t
r 2* 4Tt
相比，越流含水层水位下降速度比无越流含水层慢。 当t足够大时，
s Q t 4Tt
s 2.3Q e lg t 4T
r 2* Tt * 2 4Tt B
将此二式代入得： 得
s 2.3Q B e lg t p 4T
r
即拐点处的斜率为：
2.3Q ip e 4T
r B
② 拐点处降深
Q r 1 sp K 0 s max 4T B 2
r 0
lim r
s ， t Q r 2T
下弱透水层：
2 s2 * s T2 2 2 2 z t s2 r，z， 0 0 s2 r， ，t 0 0 s2 r，m2，t s r，t
水文地质第四章1
3、当抽水井是建在无充分就地补给（无定 水头）广阔分布的含水层之中。若观测孔中 的s值在s-lgr曲线上能连成直线，则可根据 观测井的数据用裘布依型公式来计算含水层 的渗透系数
4、在取水量远小于补给量的地区，可以先 用上述方法求得含水层的渗透系数，然后 再用裘布依公式大致推测在不同取水量的 情况下境内及附近的地下水位降值
只有当雷诺数小于1~10时地下水运动才服 从达西公式。 大多情况下地下水的雷诺数一般不超过1； 例如，地下水以u=10m/d的流速在粒径为 20mm的卵石层中运动，卵石间的孔隙直径 为3mm（0.003m），当地下水温为15℃时， 运动粘滞系数γ=0.1m2/d，则雷诺数为？
（二）非线性渗透定律
当地下水在岩石的大孔隙，大裂隙，大溶洞中及取 水构筑物附近流动时，Re>10，紊流。 紊流运动的规律称为谢才公式（哲才公式）
D、地下水径流从水位高处向低处流动
达西定律要满足条件为（ ） A、地下水流的雷诺数Re<1～10 B、地下水流的雷诺数1～10<Re<20～60 C、地下水流的雷诺数Re>20～60 D、地下水流的雷诺数可以为任何值
一潜水含水层均质，各向同性，渗透系数 为15m/d，其中某过水断面A的面积为 100m2，水位为38m，距离A断面100米的 断面B的水位为36m，则断面A的日过流量 是（ ）m3
裘布依公式推导的假设条件
1、水力坡度：天然水力坡度等于零，抽水时为了 用流线倾角的正切代替正弦，则井附近的水力坡 度不大于1/4。 2、含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔 水的。 3、边界条件：抽水时影响半径的范围内无入渗， 无蒸发，每个过水断面上流量不变；在影响半径 范围以外的地方流量为零；在影响半径的圆周上 为定水头边界。 4、抽水井内及附近都是二维流（即抽水井内不同 深度处的水头降低是相同的。
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
地下水向完整井的稳定流动
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
在三种常见水文地质条件下，推广应用Dupuit公式 （1）巨厚含水层中的潜水井
当井中降深H0-hw<<H0时，H0+hw≈2H0
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
设距潜水井r1，和r2处的降深分别为s1和s2：
修正降深 公式同承压水
地下水动力学
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
§3一3 非线性流情况下的地下水向完整井的稳定运动
在少数情况下，地下水不服从Darcy定律，其流动 是非线性的
一、承压水井 当地下水运动服从Chezy公式时
分离变量，在井壁和任意r断面之间积分，得：
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
当地下水运动服从式J=av+bv2时，有：
因此，井管外面的水头高于井管内部的水头。
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
过滤器周围填砾的井(gravel-packed well) 井周围的降深比未填砾时要小。 此时，井损仍然存在，如井径 仍用过滤器直径会造成较大的 计算误差。因此，引进了有效 井半径的概念。有效井半径是 由井轴到井管外壁某一点的水 平距离。在该点，按稳定流计 算的理论降深正好等于过滤器 外壁的实际降深。
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
§3一2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动
一、承压水井的Dupuit公式 可以把在无限含水层中的抽水情况设想为一半径为R的 圆形岛状含水层的情况。岛边界上的水头H0保持不变。 水流有如下特征： ①水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线， 等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致； ②通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。
地下水动力学(周志芳,王锦国编著)PPT模板
0 3 3.1.3非线性流情况下的地下水向完 整井的稳定运动
0 4 3.1.4越流含水层中地下水向承压水 井的稳定流动
0 5 3.1.5地下水向干扰井群的稳定运动
0 6 3.1.6井损与有效井径及其确定方法
第三章井附近 的地下水运动
3.2地下水向完整井的非稳定运 动
3.2.2有越流 补给的完整 井流
3.2.1承压含 水层中的完 整井流
3.2.3潜水完 整井流的 Boulton模型
第三章井附近 的地下水运动
3.3地下水向边界附近完整井的运 动
3.3.1镜像法原 理及直线边界
附近的井流
01
3 . 3 . 3 条 形 03 含水层中的
井流
02 3 . 3 . 2 扇 形 含水层中的 井流
第三章井附近的地下水运动
第一章地下水 运动基础
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本 概念
1.3流体运动的描述方 法
1.5地下水运动的控制 方程
1.2渗流基本定律
1.4流网
1.6地下水运动的数学 模型及其求解方法
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本概念
A
1.1.1多孔 介质中的
地下水
B
1.1.2地下 水和多孔 介质的性
第三章井附近 的地下水运动
第三章井附近的地 下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运动 3.2地下水向完整井的非稳定运动 3.3地下水向边界附近完整井的运动 3.4地下水向不完整井的运动
第三章井附近 的地下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运 动
0 1 3.1.1概述 0 2 3.1.2地下水向承压水井和潜水井的
2.1河渠间地下水的稳定运 动
3地下水向完整井的稳定运动
Q r2 H 2 H1 s1 s2 ln 2KM r1
地下水动力学
安徽理工大学 地球与环境学院 水资源与规划系
Ch3 地下水向完整井的稳定运动
6、承压水头分布方程（降落曲线方程）：
Q R ln 联立求解方程： H 0 hw 2KM rw
安徽理工大学 地球与环境学院 水资源与规划系
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三、Dupuit公式的推广
1、巨厚含水层中的潜水井
H 0 hw
2 2
Q R ln K rw
Q R H 0 hw ln K ( H 0 hw ) rw
当井中降深H0-hw＜＜H0时，H0=hw，H0+hw=2H0，于是得近似式：
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3、潜水井Dupuit公式的推导过程
d dh2 r 0 dr dr h rR H 0 h r r hw
w
① 积分：
dh r C1 dr
2
② 通过任一断面的流量相等，并等于 抽水井的流量Q，由Darcy定律：
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4、有一个观测孔时：
距抽水井中心r处有一个观测孔，水位为H，在rw和r两断面间积分得：
Q r H hw sw s ln 2KM rw
5、有两个观测孔时（承压水井的Thiem公式）：
有两个观测孔距抽水井中心的距离分别为r1和r2，水位分别为H1和H2， 在r1和r2两断面间积分得：
Q 1 dr 2KM r H0 R1 Q hw dH 2KM rw r dr Q R H 0 hw ln 2KM rw sw Q R ln 2KM rw
地下水向完整井的稳定运动
地下水动力学习题主讲：肖长来教授卞建民博士3 地下水向完整井的稳定运动要点：本章是全书的重点之一，主要介绍地下水向完整井的稳定运动理论及相应计算公式，包括裘布依（Dupuit）公式、蒂姆（Thiem）公式、非线性层流井流公式、井流量与降深间的随机关系式以及均匀流中的井流公式。
通过本章习题的练习，要求学生在掌握稳定井流理论的基础上，能熟练利用计算公式确定相应条件下的水井涌水量（或水头）和含水层的渗透系数（或导水系数），提高分析和解决实际问题的能力。
表3—1给出了用稳定流抽水试验资料求渗透系数的公式。
3.1 井流习题3-l一、填空题1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为和两类。
2．承压水井和潜水井是根据来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在处最大，而在处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要来自含水层的疏干，它等于。
而对于承压水井，抽出的水量则主要来自含水层的弹性释水，它等于。
5．对承压完整井来说，水位降深s是的函数。
而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是的函数。
6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头测压管所在位置的潜水位。
7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要井管里面的测压水头。
8. 有效井半径是指。
二、判断题9．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。
（）10．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。
（）11．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。
（）12．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
（）13．在过滤器周围填砾的抽水井中，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。
（）三、分析题14．在潜水流中某一断面的不同深度设置三根测压管（图3-1）。
管a的进水口位于潜水面附近，管b的进水口位于含水层中部，管c则位于隔水底板附近。
试问各测压管水位是否相同？若不同，哪根测压管水位最高，哪根最低？为什么？图3—13.2 含水层中的完整井流例题3-1：在承压含水层中进行抽水试验。
地下水动力学习题及答案
《地下水动力学》习题集第一章渗流理论基础一、解释术语1. 渗透速度：又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。
它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。
记为v，单位m/d。
2. 实际速度：孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为L/T。
记为_ u。
3. 水力坡度：在渗流场中，大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，并指向水头降低方向的矢量。
4. 贮水系数：又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。
m* = ms M。
5. 贮水率：指当水头下降（或上升）一个单位时，由于含水层内骨架的压缩（或膨胀）和水的膨胀（或压缩）而从单位体积含水层柱体中弹性释放（或贮存）的水量，量纲1/L。
ms = rg (a+nb)。
6. 渗透系数：也称水力传导系数，是表征岩层透水性的参数，影响渗透系数大小的主要是岩石的性质以及渗透液体的物理性质，记为K。
是水力坡度等于1时的渗透速度。
单位：m/d或cm/s。
7. 渗透率：表征岩层渗透性能的参数；渗透率只取决于岩石的性质，而与液体的性质无关，记为k。
单位为cm2或D。
8. 尺度效应：渗透系数与试验范围有关，随着试验范围的增大而增大的现象，K=K(x)。
9. 导水系数：是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM。
它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。
单位：m2/d。
二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
第4章 地下水运动的基本规律
由水力学：
Q V
V
Q
即(对地下水也适用) 达西定律也可以另一种形式表达（流速）：
V KI 式中：V––––渗透流速，m/d，cm/s；
K––––渗透系数，m/d，cm/s； I––––水力梯度，无量纲（比值）。 具体到实际问题：
关于有效孔隙度ne： 1）ne<n； 2）一般重力释水时，空隙中有结合水、毛 细水，所以 ＜ne； 3）对于粘性土，空隙细小、结合水所占的 比例大，所以ne很小，尽管n很大； 4）对于空隙大的岩层（如大的溶隙、裂 隙），ne≈≈n。
在各向同性介质中，流线与等水头线正交；在各向 异性介质中，流线与等水头线斜交
流网的画法： 1．均质各向同性介质中的流网（稳定流） 均质各向同性介质中流线与等水头线构成 正交网格。 水文地质边界： a. 定水头边界H（t）= c；（一类边界） b. 隔水边界，零通量边界；（二类边界） c. 地下水面边界。
2）流线由源指向汇:根据补给区、排泄区判 断流线的趋向（由补给区指向排泄区）。
2、层状非均质介质中的流网 1）两层介质，渗透系数K2>K1，K2=3K1； K2中流线密度为K1的3倍，因此，K2径流强， 流量大，更多的流量通过渗透性好的介质。
2）两块介质： a. K1中等水位（头）线密，间隔数为K2的3 倍；K1中水力梯度大，K2中水力梯度小； b. 在渗透较差的K1中，消耗的机械能大，是 K2的3倍。
叙述粘性土渗透流速（V）与水力梯度（I）主要存在的三种关系？ 叙述流网的画法，以及利用流网图可解决的问题？ 在等厚的承压含水层中，实际过水断面面积为400平方米的流量为10000立 方米／天，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际水流速度和渗透速 度。 一底板水平的含水层，观测孔A、B、C 彼此相距1000米，A位于B的正南 方，C则在AB线的东面。A、B、C的地面高程分别是95、ll0和135米，A中 水位埋深为5米，B中和C中的水位埋深分别是30米和35米，试确定通过三 角形ABC的地下水流的方向，并计算其水力梯度。 有三个地层，每个25米厚，互相叠置，如果在这个层组中设置一个不变流 速的垂向水流场，使其顶部h＝120米，底部h＝100米，试计算内部两个边 界处的h值（设顶部地层的渗透系数为0.0001米／天，中部地层为0.0005米 ／天，底部地层为0.001米／天）。 考虑一个饱和、均质、各向同性、长方形、垂向剖面ABCDA。其上部边界 为AB，底部边界为DC，左侧边界为AD，右侧边界为BC，使DC的距离为 AD的两倍。BC和DC是不透水的。AB是一个不变水头边界，h＝100米。 AD被分为两个相等的长度，其上半部分为不透水，下半部分是不变水头边 界，h＝40米。试示意绘出流网图。 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15米／天，孔 隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A、B间距L＝1200米，其水位标高分 别为Ha＝5.4米，Hb＝3米。试求地下水的渗透速度和实际速度。 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为20米／天，A、 B两断面间距为5000米，两断面处的承压水头分别为130.2米和125.2米。 试计算两断面间的水力梯度和单宽流量。
地下水动力学习题
《地下水动力学》习题集第1章 渗流理论基础习题1-1 渗流的基本概念一、填空题1. 地下水动力学是研究地下水在 、 和 中运动规律的科学。
通常把 称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为 。
多孔介质的特点是 、 、 和 。
2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有 、 、 、 和 ，而地下水动力学主要研究 的运动规律。
3. 在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是 ，但对贮水来说却是 。
4. 假想水流的 、 、 以及 都与真实水流相同，假想水流充满 。
5. 地下水过水断面包括 和 所占据的面积。
渗流速度是 上的平均速度，而实际速度是 的平均速度。
6. 在渗流中，水头一般是指 ，不同数值的等水头面（线）永远 。
7. 在渗流场中，把大小等于 ，方向沿着 的法线，并指向水头 方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的3个分量分别为 、 和 。
8. 渗流运动要素包括 、 、 和 等。
9. 根据地下水渗透速度 与 关系，将地下水运动分为一维、一维和三维运动。
二、判断及选择题10. 地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。
（ ）11. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。
（ ）12. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
（ ）13. 贮水率)(βαρμn g s +=也适用于潜水含水层。
（ ）14. 贮水率只适用于三维流微分方程。
（ ）15. 贮水系数既适用于承压含水层，也适用于潜水含水层。
（ ）16. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。
（ ）17. 潜水含水层的给水度就是贮水系数。
（ ）18. 在其他条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度μ大，水位上升大；μ小，水位上升小。
在蒸发期时，μ大，水位下降大；μ小，水位下降小。
（）19. 决定地下水流向的是（）。
（1）压力的大小；（2）位置的高低；（3）水头的大小。
地下水向完整井的稳定运动之裘布衣公式的讨论
地下水向完整井的稳定运动之裘布衣公式的讨论1、井径和流量的关系裘布衣公司中井径和流量的关系，并不完全符合实际情况。
按裘布衣公式，井径对流量的影响不大，因为井半径rw以对数形式出现在公式中，井径增大时流量增加很少。
但实际情况远非如此，井径对流量的影响比裘布衣公式反映的关系要大得多。
①当降深sw相同时，井径增加同样的幅度，强透水岩层中井的流量增加得比弱透水层中的井多；②对于同一岩层，井径增加同样的幅度，大降深抽水的流量增加得多，小降深抽水时流量增加得少；③对于同样的岩层和降深，小井径时，由井径增加所引起的流量增长率大，中等井径时，增长率减小，大井径时，流量随井径的增加就不明显了。
这种现象，理论解释不一。
有些学者认为，这是由于井周围的紊流和三维流的影响所致。
也有人认为，研究井径和流量的关系，应考虑含水层内流动和井管内流动两个方面。
这两个方面是地下水先从含水层流至井壁，再通过井壁流入管内，并向上运动至吸水口。
两种流动是串联关系。
前者取决于含水层的透水能力，后者受井管过水能力的制约。
如果仅考虑含水层中水的流动，则裘布衣公式中井径和流量的关系是正确的。
当含水层的透水性较好或水位降深较大时，含水层有可能提供较大的流量；但受井管的过水能力所限，井径增加时，流量明显增大。
这对小口径井特别明显。
但当井径已经足够大或含水层的透水性较差时，井管的过水能力对流量的影响已居次要地位，井径和流量的关系就比较符合裘布衣公式。
2、渗出面（水跃）及其对裘布衣公式计算结果的影响潜水的出口处一般都存在渗出面。
当潜水流入井中时也存在渗出面，也称水跃，即井壁水位高于井中水位，而潜水井的裘布衣公式并没有考虑渗出面的存在。
渗出面的存在有两个作用：①井附近的流线是曲线，等水头面是曲面，只有当井壁和井中存在水头差时，水才能进入井内；②渗出面的存在，保持了适当高度的过水断面，以保证把流量Q输入井内。
否则，当井中水位降到隔水底板时，井壁处的过水断面将等于零，就无法通过流量了。
第四章 地下水的运动 yl
第一节 水力学基础知识 第二节 地下水运动的基本概念 第三节 渗流基本定律
第四节 地下水在均质各向同性含水层中的稳定单向流 及剖面上的平面流
第五节 地下水流向集水井的稳定运动 第六节 地下水向完整井的非稳定运动
一、静止液体的位置高度、测压管高度、测压管水 头及其关系
第 一 节 水 力 学 基 础 知 识
pA pB Z A ZB C
（4-1）
γ γ
由于Ａ、Ｂ两点是任意的，得结论： 静止液体中各点的测压管水头为一常 数，其数值等于液面到基准面的距离。
图4-1 测压管水头关系
二、流线、流速、流量
在水体中，若某两点的测压管水头 不相等时，水便会流动，把流动的水体 所占有的连续空间称为流速场。 水的运动要素:流速场中水流的特征用流速、流 量、动水压强等物理量描述，并称其为 水的运动要素。 在应用中或实验室研究时，常用（流网 ）流线和等水位线来直观描述水流特征
特点是：
一维流任意点的水力坡度均相
等 （ 图 4 - 6 ａ ） ； 二维流中所有的流线都与某一 固定平面平行，与这平面平行 的各个平面特点均相同，研究 了某一个平面上渗流的变化时， 整个渗流场的变化就掌握了。 如果这个平面是铅直的面则称 为剖面二维流（图ｂ）；如果 这个平面是水平的则为平面二 维 流 （ 图 ｃ ） ； 三维流中找不到任何一个固定 平面能与所有流线平行。如在 河转弯处的潜水运动（图ｄ）。
箱向金属筒内注入，在砂土中渗流，渗流通过砂土的能量 损失，可由与筒内壁连通的测压管测得。在注水箱内设有 溢水口来保证供水水位不变，稳压溢流。通过调节器2改 变注水箱高度进行多次实验，单位时间接水器皿量出水量 获得流量，每次实验流出的水量不同时，测压管上反映出 的水头差也不相同。分析实验结果得出如下直线关系式，
供水水文地质第四章地下水的运动
供水水文地质第四章地下水的运动第四章地下水的运动地下水的运动就是地下水在岩层空隙中流动过程的特征和规律。
4.1 地下水运动的特征及其基本规律一、地下水运动的特点（一）曲折复杂的水流通道：渗流模型（二）迟缓的流速：地下水在曲折的通道中缓慢地流动称为渗流，或称渗透水流。
（三）层流和紊流（四）非稳定、缓变流运动；稳定渗流——在渗流场内各运动要素（流速、流量、水位）不随时间变化的地下水运动，称为稳定渗流。
非稳定渗流——在渗流场内各运动要素在渗流过程中随时间随时间改变的地下水运动，为非稳定渗流。
二、地下水运动的基本规律线性渗透定律反映了地下水作层流运动时的基本规律，是法国水力学家达西建立的，所以称为达西定律。
达西渗透定律：水在土中的渗流量Q除了与试样的截面积A及渗流时间t成正比外，还与试样两端的水头差（h1-h2）成正比，与渗径长度L成反比。
渗透流速与水力梯度成正比——达西定律为线性渗透定律k——渗透系数（单位水力梯度作用下孔隙流体的渗流速度）（二）非线性渗透定律4.2 地下水流向井的稳定运动一、地下水取水构筑物的基本类型：1. 潜水完整井：凿井至潜水含水层底板（隔水层），水流从井的四周流入井内。
2. 潜水非完整井：凿井未到含水层底板，地下水可以从井底及井的四周进入井内。
3. 承压水完整井：凿穿承压含水层顶板，并穿透整个含水层，水流从四周流入井内。
4．承压水非完整井：凿穿承压含水层顶板后仅穿透一部分含水层，地下水可从井的四周及井底进入井内。
二、地下水流向潜水完整井裘布依公式可以解决的两方面问题1．求含水层的渗透系数k——在水源勘察时常常是通过现场实测Q、S、H0、R、r，然后计算含水层的k值。
2．预计潜水完整井的出水量Q——在水源设计时往往是已知或假设公式中的参数H0、S、k、R、r，然后推算出设计井的预计出水量Q。
三、地下水流向承压水完整井地下水向承压水完整井运动的裘布依公式。
四、裘布依（Dupuit)公式的讨论1．抽水井流量与水位降深的关系2 ．抽水井流量与井径的关系3 ．水跃对Dupuit 公式计算结果的影响4 ．井的最大流量问题4.3 地下水流向井的非稳定运动泰斯非稳定流理论认为，在抽水过程中，地下水的运动状态是随时间而变化的，即动水位不断下降，降落漏斗不断扩大，直至含水层的边缘或补给水体。
地下水动力学(第四章_地下水向完整井的非稳定运动-1-专)
r 2* 4Tt
e
r 2* 4Tt
1
Qr Q
当r 0时， r Q Q
以上说明：不同过水断面的流量是不等的，离抽水 井近的过水断面流量大。当抽水时间 Qr≈Q T 此时各断面的流量近似相等。
t 25
r
2*
时， e
r2 4Tt
*
1
（2）渗透速度变化规律 r 2* s Q 4Tt v K K e 2Tr r
1 s 4T
r 2* Qi Qi1 W 4T t t i 1 i 1
n
该式中，t0 = 0，Q0 = 0。 上式为流量变化时，经概化呈阶梯状变化后的计 算公式。
三、Theis公式的近似表达式 对于定流量抽水： 当u≤0.005时， 2 r * u 4Tt
s 4T W u s W u Q 4T 4Tt 1 4Tt 2 * u r u
由W(u)表知，W(u)与u呈反比，所以W(u)与 1/u呈正比，从而，S与t和r的关系，可由W(u) 和1/u的曲线说明，如图。
（1）当t不变时（同一时刻），径向距离r增大 （1/u减小，W(u)减小），降深s变小，当r→∞时， s→0。 （2）当r不变时（同一断面），s随t增大而增大， 当t=0时，s=0；当t→∞时，1/u→∞，u→无穷小， 由表知，W(u)数值比较大，但s不趋于∞，说明随着 时间的增加，降落漏斗在逐渐扩大。
*
T
4. 关于“影响半径”的问题 在非稳定流，由于抽水影响的范围随着抽水时间 得增大而增加，所以严格地说，不存在“影响半 径”。只能是在某一时刻，抽水影响的范围。 影响范围的求法： Q 2.25Tt 由Jacob 公式： s ln 2 * 4T r 整理，得：
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第四章 地下水向完整井的稳定运动
一、名词解释
1. 潜水完整井：贯穿整个潜水层，在全部潜水层上都安装过滤器，并能全面进水的水井。
2. 承压不完整井：不完全贯穿，没有完全揭露承压含水层，只有井底和部分含水层能进水的水井。
3. 降深：从井中抽水，井周围附近含水层的水流入井中，井中和井附近的水位将降低，水位降低值称为水位降深，简称降深。
4. 井损：井管外面的水通过过滤器的孔眼进入井内造成的水头损失和井管内部水向上运动至水泵吸水口的途中造成的水头损失，两者统称为井损。
5. 有效井半径：有限井半径是从井轴到井管外壁某一点的水平距离。
在该点上，按稳定流理论计算的降深等于过滤器外壁的实际降深。
7. 叠加原理：如H1，H2，……，Hn 是关于水头H 的线性偏微分方程的特解，C1，C2，……，Cn 为任意常数，则这些特解的线性组合：∑==n
i i i H C H 1，也是该
非齐次方程的解。
8. 干扰井：各井之间的距离小于影响半径时，彼此的降深和流量会发生干扰，这样的井称为干扰井。
二、填空题
1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为完整井和非完整井两类。
2. 承压水井和潜水井是根据水井所揭露的含水层类型来划分的。
3. 从井中抽水时，水位降深在井中心处最大，而在降落漏斗的边缘处最小。
4. 对于潜水稳定井流，抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘以给水度；而对于承压水井，抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘以弹性贮水系数。
5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头不等于测压管所在地的潜水位。
6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要高于井管里面的测压水头。
7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向井轴的径向直线；等水头面为以井为共轴的圆柱面；各断面流量相等。
8. 由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当r>H 0时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
9. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量处处相等，且都等于井的流量 。
12. 常见的Q ～Sw 曲线类型有直线型、抛物线型 、幂函数曲线数型和对数曲线型四种。
14. 在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成对称 的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成不对称 的降落漏斗。
15. 在承压水井中抽水，当Q 较小时，井损可以忽略不计；而当大流量抽水 时，井损在总降深中占有很大的比例。
三、判断题
1. 在安装过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。
(√)
2. 抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
(×)
3. 无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。
(×)
4. 在无补给的无限含水层中抽水时，水位永远达不到稳定。
(√)
5. 潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。
这说明，流量随降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。
(√)
6. 按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往高于实际的浸润曲线。
(×)
7. 由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位Hw 应该用井壁外水位Hs 来代替。
(×)
8. 对越流含水层中的稳定井流来说，抽水量完全来自井附近的越流补给量。
(√)
9. 可以利用降深很小时的抽水试验资料所建立的Q-Sw 关系式来预测大降深时的流量。
(×)
10. 井损随水井抽水量的增大而增大。
(√)
四、计算题
1. 某承压含水层中有一口直径为0.20 m 的抽水井，在距抽水井527 m 远处设有一个观测孔。
含水层厚5
2.20 m ，渗透系数为11.12 m/d 。
试求井内水位降深为
6.61 m ，观测孔水位降深为0.78 m 时的抽水井流量。
1、解：
()()d /15.24811
.0527ln 78.061.620.5212.112ln 2ln 23m r r s s KM Q r r KM Q s s w w w w =-⨯⨯⨯⨯=-=⇒=-πππ
2. 在厚度为27.50 m 的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。
已知渗透系数为34 m/d ，抽水时，距抽水井50 m 处观测孔的水位降深为0.30 m 、110 m 处观测孔的水位降深为0.16 m 。
试求抽水井的流量。
2、解：
()()d m r r s s KM Q r r KM Q s s /14.104350
110ln 16.030.050.27342ln 2ln 2312211221=-⨯⨯⨯⨯=-=⇒=-πππ
3. 某潜水含水层中的抽水井，直径为200 mm ，影响半径为100 m ，含水层厚度为20 m ，当抽水量为273 m 3/d 时，稳定水位降深为2 m 。
试求当水位降深为5 m 时，未来直径为400 mm 的生产井的涌水量。
3、解：（1）计算含水层的渗透系数
()()d m r R s s H Q K w w /90.71
.0100ln 22202273ln 2w 0=⨯⨯-⨯=-=ππ （2）计算涌水量
()()d m r R
K s s H Q w w /73.6982.0100ln 90.755202ln 23w 0=⨯⨯⨯-⨯=-=π
π
4. 设承压含水层厚13.50 m ，初始水位为20 m ，有一口半径为0.06 m 的抽水井分布在含水层中。
当以1080 m 3/d 流量抽水时，抽水井的稳定水位为17.35 m ，影响半径为175 m 。
试求含水层的渗透系数。
4、解：
()()d m r R h H M Q K r R KM Q s h H w w w w w /33.3806.0175ln 35.172050.1321080ln 2ln 200=-⨯⨯⨯=-=⇒=
=-πππ。