【期末整合】数学人教版八年级上册期末复习专题训练二--全等三角形(无答案)

合集下载

人教版数学八年级上册全等三角形专题练习(word版

人教版数学八年级上册全等三角形专题练习（word 版一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．【答案】(－4，2)或(－4，3)【解析】【分析】【详解】把点C 向下平移1个单位得到点D （4，2），这时△ABD 与△ABC 全等，分别作点C ，D 关于y 轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD 与△ABC 全等.故答案为(－4，2)或(－4，3).2．如图，在01A BA △中，20B ∠=︒，01A B A B =，在1A B 上取点C ，延长01A A 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________．【答案】11()802n -︒⋅.【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1 A 0的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个等腰三角形的底角∠A n 的度数．【详解】解：∵在△A 0BA 1中，∠B=20°，A 0B=A 1B ，∴∠BA 1 A 0= 1801802022B ︒︒︒-∠-= =80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1 A 0是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1= 108022BA A ︒∠= =40°；同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴第n 个等腰三角形的底角∠A n = 11()802n -︒⋅.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．【答案】30°【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∠BEA =∠BDA ，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC =60°，EB=EC ，又∵AB=AC，EA=EA，∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=1302BEC∠=︒，∴∠ADB=30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F ＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．【答案】2【解析】【分析】连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE ＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.【详解】解：如图：连接BE∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2，∴EF＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 ______cm．【答案】8．【解析】【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，作EF∥BC于F，∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ，∴AN ⊥BC ，BN=CN ，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM 为等边三角形，∴△EFD 为等边三角形，∵BD=5，DE=3，∴EM=2，∵△BDM 为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN ⊥BC ，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm ），故答案为8．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．6．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，…若∠A=70°，则锐角∠A n 的度数为______.【答案】1702n -︒ 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°可得：∠1BAA =∠1BA A =70°在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2可得：∠112A B A =∠121A A B根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B∴∠112A B A =∠121A A B =702︒ 同理可得：∠232A A B =2702︒ ∠343A A B =3702︒ …….以此类推：∠A n =1702n -︒ 故答案为：1702n -︒. 【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..7．如图，在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别是（1,5）、（5,1），若点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有_____________个【答案】5【解析】【分析】分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，及作AB的垂直平分线，数出在x轴上的点C的数量即可【详解】解：由图可知：点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有5个故答案为:5【点睛】本题考查了等腰三角形的存在性问题，掌握“两圆一线”找等腰三角形是解题的关键8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD ＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是_____．【答案】12【解析】【分析】延长BM至G，使MG＝BM，连接FG、DG，证明△BME≌△GMF（SAS），得出FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，证出AB＝FG，证明△DAB≌△DFG（SAS），得出DB＝DG，由等腰三角形的性质即可得DM⊥BM，由五边形ABEFD的面积＝△DBG的面积，可求解．【详解】延长BM至G，使MG＝BM＝4，连接FG、DG，如图所示：∵M 为EF 中点，∴ME ＝MF ，在△BME 和△GMF 中，BM MG BME GMFME MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BME ≌△GMF （SAS ），∴FG ＝BE ，∠MBE ＝∠MGF ，S △BEM ＝S △GFM ，∴FG ∥BE ，∴∠C ＝∠GFC ，∵∠A +∠C ＝180°，∠DFG +∠GFC ＝180°，∴∠A ＝∠DFG ，∵AB ＝BE ，∴AB ＝FG ，在△DAB 和△DFG 中，AB FG A DFGAD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△DFG （SAS ），∴DB ＝DG ，S △DAB ＝S △DFG ，∵MG ＝BM ，∴DM ⊥BM ，∴五边形ABEFD 的面积＝△DBG 的面积＝12×BG ×DM ＝12×8×3＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定由性质，证明三角形全等是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_____cm．【答案】8cm.【解析】【详解】解：如图，延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=36°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=8．10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 边的垂直平分线DE 交AC 于点D ．已知△BDC 的周长为14，BC=6，则AB=___．【答案】8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质，可知AD=BD ，然后根据△BDC 的周长为BC+CD+BD=14，可得AC+BC=14，再由BC=6可得AC=8，即AB=8.故答案为8.点睛：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，解题时，先利用线段的垂直平分线求出BD=AD ，然后根据三角形的周长互相代换，即可其解.二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．已知：如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F ，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE ；③AF=BF ；④DF=EF ，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】选取①②:在ADF ∆ 和BEF ∆ 中1=2{12AFD BFEAD BEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=选取①④:在ADF ∆ 和BEF ∆ 中 1=2{12AFD BFEFD FEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=选取③④:在ADF ∆ 和BEF ∆ 中 ={12AF BFAFD BFEFD FEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力．12．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出相应的图形，然后对相应的角进行标记；本题先证明P 1，O ，P 2三点构成的三角形中1260POP ∠=︒，然后证边12OP OP OP ==，得到P 1，O ，P 2三点构成的三角形为等腰三角形，又因为该等腰三角形有一个角为60︒，故得证P 1，O ，P 2三点构成的三角形是等边三角形。

人教版八年级上册数学 12.2 全等三角形全等判定知识点和对应练习(无答案)

全等三角形一、全等三角形的概念与性质1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，记作ABC∆≌DEF∆2、性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等1．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．二、全等三角形的判定1 全等三角形的判定方法：（SAS）,(SSS), (ASA), (AAS),(HL)边边边（SSS）边角边（SAS）角边角(ASA) 角角边AAS 直角边和斜边（HL）三边对应相等的两三角形全等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）专题一：“边边边”全等三角形（SSS）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”，几何表示如图，在ABC∆和DEF∆中，ABCEFBCEBDEAB∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=≌)(SASDEF∆【典型例题】AC=DF （SSS)例1找第三边（减公共部分）如图，已知点B，C，D，E 在同一直线上，且A B=AE，AC=AD，BD=CE．求证：△ABC≌△AED．例2找第三边（加公共部分）如图，点B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF；例3找第三边（公共边）如图，AD=CB，AB=CD，求证：△ACB≌△CAD．巩固练习1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )A．① B．② C．③ D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是( ) A．30° B．60° C．20° D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB.4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.6.如图，在ABC ∆中，M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 求证：AM 是ABC ∆的角平分线7.如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。

人教版八年级上册数学第12章全等三角形期末复习卷及答案及答案解析

全等三角形期末复习卷及答案姓名成绩一、选择题(每题6分,共30分)1.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD还需从下列条件中选一个,错误选法是( )A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.DB=DCD.AB=AC2.在下列的四组条件中,不能．．判定Rt△ABC≌Rt△A B C'''(其中90C C'∠=∠=o)的是() A.AC A C''=,A A'∠=∠C.,A AB B''∠=∠∠=∠B.,AC A C BC B C''''==D.,AC A C AB A B''''==第1题第3题第4题第5题3.如图,已知∠1=∠2,AC=AD.增加下列条件①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在△ABC中,∠A=90o,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,且BE、CF交于点D,则下面结论:①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D点在∠BAC的平分线上.其中正确的是()A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题(每题6分,共30分)6.若△ABC≌△DEF,BC=EF=5cm,△ABC面积是202cm,则△DEF中EF边上高为cm.7.如图,AB∥CD,AD∥BC,则图中共有全等三角形对.8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90o,AB=AC,分别过点B、C作过点A直线的垂线BD、CE,若BD=3cm,CE=4cm,则DE=cm.第7题第8题第9题9.如图,在△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=15cm,则△DBE的周长为cm.10.在△ABC中,∠BAC=80o,点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点,连接AP,则∠DAP=度.三、解答与证明(共40分)11.(12分)如图在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一条直线上.有下面四个论断：(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明.条件是：结论是：证明:12.(14分)如图,两根旗杆AC、BD间相距12m,某人从A点沿AB走向B,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90o,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1/m s,求这个人运动了多长时间？13.(14分)如图,∠ACB=90o,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAE且交CE于点F.求证FD∥CB.参考答案一、选择题(每题6分,共30分)1.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD ≌△ACD 还需从下列条件中选一个,错误选法是( C ) A.∠ADB =∠ADCB.∠B =∠CC.DB =DCD.AB =AC2.在下列的四组条件中,不能．．判定Rt △ABC ≌Rt △A B C '''(其中90C C '∠=∠=o)的是( C ) A.AC A C ''=,A A '∠=∠ C.,A A B B ''∠=∠∠=∠B.,AC A C BC B C ''''== D.,AC A C AB A B ''''==第1题第3题第4题第5题3.如图,已知∠1=∠2,AC =AD .增加下列条件①AB =AE ；②BC =ED ；③∠C =∠D ；④∠B =∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( B ) A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在△ABC 中,∠A =90o ,D 、E 分别是边AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ,则∠C 的度数为( D ) A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,且BE 、CF 交于点D ,则下面结论:①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 点在∠BAC 的平分线上.其中正确的是( D ) A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题(每题6分,共30分)6.若△ABC ≌△DEF ,BC =EF =5cm ,△ABC 面积是202cm ,则△DEF 中EF 边上高为 8 cm .7.如图,AB ∥CD ,AD ∥BC ,则图中共有全等三角形 4 对.8.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90o ,AB =AC ,分别过点B 、C 作过点A 直线的垂线BD 、CE ,若BD=3cm,CE=4cm,则DE=7cm.第7题第8题第9题9.如图,在△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=15cm,则△DBE的周长为15cm.10.在△ABC中,∠BAC=80o,点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点,连接AP,则∠DAP=40度.三、解答与证明(共40分)11.(12分)如图在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一条直线上.有下面四个论断：(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明.条件是:(1)AD=CB,(2)AE=CF,(4)AD∥BC.结论是:(3)∠B=∠D证明:∵AD∥BC∴∠A=∠C∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在△ADF和△CBE中=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AD CBA CAF CE∴△ADF≌△CBE(SAS)∴∠B=∠D12.(14分)如图,两根旗杆AC 、BD 间相距12m ,某人从A 点沿AB 走向B ,一定时间后他到达点M ,此时他仰望旗杆的顶点C 和D ,两次视线的夹角为90o ,且CM =DM ,已知旗杆AC 的高为3m ,该人的运动速度为1/m s ,求这个人运动了多长时间？解:∵CA ⊥AB ,DB ⊥AB ∴∠A =∠B =90o∵∠CMD =90o ,DB ⊥AB ∴∠1+∠2=90o∠2+∠D =90o ∴∠1=∠D在△ACM 和△BMD 中1∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A B D CM MD∴△ACM ≌△BMD (A A S) ∴BM =AC =3 ∵AB =12∴AM =AB -BM =9 ∴99()1t s == 答:这个人运动了9s .13.(14分)如图,∠ACB =90o ,CE ⊥AB 于点E ,AD =AC ,AF 平分∠CAE 且交CE 于点F . 求证FD ∥CB . 证明:∵AF 平分∠CAE ∴∠1=∠2在△ACF 和△ADF 中12=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC AD AF AF∴△ACF ≌△ADF (SAS ) ∴∠ADF =∠3∵∠ACB =90o ∴∠3+∠4=90o ∵CE ⊥AB ∴∠B +∠4=90o ∴∠B =∠3 ∴∠B =∠ADF ∴FD ∥CB。

【数学八年级上册】人教版初二数学上《全等三角形》期末复习专题试卷

（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
5.如图 5，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，则△______≌△_______.
6. 如图 6，AB=AC，BD=DC，若 B 28 ，则 C
A
图5 .
B
D
图6
C 图7
7.如图 7，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.
则在△DEF 中，______＜ ______＜ _____.
.
E
A F
B
C
D
图 10
二.选择题(每题 3 分,共 30 分)
11. 在 ABC 和 ABC 中，下列各组条件中，不能保证： ABC ABC 的是
（）
① AB AB ⑥ C C
② BC BC
③ AC AC ④ A A ⑤ B B
5
8. 如图 8,在 ABC 中，AB=AC，BE、CF 是中线，则由
A
D
F
E
A
B
C
E
可得 AFC AEB .
F C O B
9. 如图 9,AB=CD，AD=BC，O 为 BD 中点，过 O 点作直线与 DA、BC 延长线交于 E、F，若
ADB 60 ，EO=10，则∠DBC=
，FO=
10. 如图 10，△DEF≌△ABC，且 AC＞BC＞AB
A. 具备①②③ B. 具备①②④ C. 具备③④⑤
D. 具备②③⑥
12. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）
A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边

人教版2019-2020学年八年级数学(上)期末复习：全等三角形常考题型复习(解析版)

人教版八年级数学上册期末复习：全等三角形常考基础专题复习一．选择题（共12小题）1．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（）A．35°B．30°C．25°D．20°2．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（）A．BE＝CF B．AB＝DF C．∠ACB＝∠DEF D．AC＝DE4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA 5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AC＝AC B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF＝EC B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BF＝FC8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm9．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm11．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处12．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题）13．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是．14．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为．15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是．（填序号）16．如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，则BE＝．17．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝．18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝°．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3＝．20．如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝30°，则∠BAD＝度．三．解答题（共12小题）21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3．（1）求DE的长；（2）若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC＝BE．（1）求证：AD＝BD；（2）求∠B的度数．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB＝10cm，CD＝4cm，求△ABD的面积．26．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF．求证：（1）PE＝PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．27．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．28．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE．29．如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB＝∠DFE，EC＝BF．求证：△ABC≌△DEF．30．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．31．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．32．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．参考答案与试题解析部分一．选择题（共12小题）1．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠D＝80°，∠DOC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝30°，∵△ABO≌△DCO，∴∠B＝∠C＝30°，故选：B．2．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．3．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（）A．BE＝CF B．AB＝DF C．∠ACB＝∠DEF D．AC＝DE【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．故选：C．4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA 【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；故选：D．5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF【分析】根据AB∥DE得出∠B＝∠DEF，添加条件BC＝EF，则利用SAS定理证明△ABC ≌△DEF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，可添加条件BC＝EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故选：C．6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AC＝AC B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加AC＝AC，根据SS，不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故本选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA时，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；D、添加∠B＝∠D，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；故选：B．7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF＝EC B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BF＝FC【分析】根据“SAS”可添加BF＝EC使△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥ED，AB＝DE，∴∠B＝∠E，∴当BF＝EC时，可得BC＝EF，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC＝BC＝AE，然后求出△DBE的周长＝AB，代入数据即可得解．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝6cm，∴△DBE的周长＝6cm．故选：A．9．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选：A．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3cm，∴DE＝3cm．故选：C．11．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知P A＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，P A⊥ON，∴PQ＝P A＝2，故选：B．二．填空题（共8小题）13．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是18．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF＝OD＝4，由题意得，×AB×OE+×CB×OD+×AC×OF＝36，解得，AB+BC+AC＝18，则△ABC的周长是18，故答案为：18．14．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为4．【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB 的距离等于CD的大小，问题可解．【解答】解：∵BC＝10，BD＝6，∴CD＝4，∵∠C＝90°，∠1＝∠2，∴点D到边AB的距离等于CD＝4，故答案为：4．15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是①③④．（填序号）【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，①AB＝CD，根据SAS可以判定△ABC≌△DCB．②AC＝DB，无法判断△ABC≌△DCB．③∠A＝∠D，根据AAS可以判定△ABC≌△DCB．④∠ACB＝∠DBC，根据ASA可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：①③④．16．如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，则BE＝3cm．【分析】易证△ABC≌△CED，可得AB＝CE，BC＝DE，可以求得BE的值．【解答】解：∵AC⊥DC，∴∠ACB+∠ECD＝90°∵AB⊥BE，∴∠ACB+∠A＝90°，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝2cm，BC＝DE＝1cm，∴BE＝BC+CE＝3cm．故答案为3cm．17．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝100°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，故答案为：100°．18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝35°．【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∵∠EAC＝35°，∴∠BAD＝35°，故答案为：35．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3＝90°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝90°，可得∠1+∠3＝90°．【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，故答案为：90°．20．如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝30°，则∠BAD＝30度．【分析】根据△ABC≌△ADE，可得∠CAB＝∠EAD，由于∠EAB是公共角，可得∠EAC ＝∠BAD，即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∵∠EAB是公共角，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB，即∠EAC＝∠BAD，已知∠EAC＝30°，∴∠BAD＝30°．故答案填：30．三．解答题（共12小题）21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．【分析】作∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点．【解答】解：如图，点P为所作．22．已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE＝CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论；（2）依据AD＝BD＝2CD＝4，即可得到Rt△ACD中，AC＝＝2，再根据△ABD的面积＝×BD×AC进行计算即可．【解答】解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，∴DE＝CD，又∵∠B＝30°，∴Rt△BDE中，DE＝BD，∴BD＝2DE＝2CD；（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD＝2CD＝4，∴Rt△ACD中，AC＝＝2，∴△ABD的面积为×BD×AC＝×4×2＝4．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3．（1）求DE的长；（2）若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积．【分析】（1）直接根据角平分线的性质可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3，∴DE＝CD＝3；（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．∵由（1）知，DE＝3，∴S△ABD＝AB•DE＝×10×3＝1524．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC＝BE．（1）求证：AD＝BD；（2）求∠B的度数．【分析】（1）根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义可得∠CAD＝∠BAD，根据等边对等角可得∠B＝∠BAD，再根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】证：（1）∵DE⊥AB于E，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，∴CD＝DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE，∵AC＝BE，∴AE＝BE，∴AD＝BD；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝30°．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB＝10cm，CD＝4cm，求△ABD的面积．【分析】（1）根据三角形角平分线的定义，即可得到AD；（2）过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD＝4，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝4，∴S△ABD＝AB×DE＝×10×4＝20cm2．26．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF．求证：（1）PE＝PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．【分析】（1）连接AP，根据HL证明△APF≌△APE，可得到PE＝PF；（2）利用（1）中的全等，可得出∠F AP＝∠EAP，那么点P在∠BAC的平分线上．【解答】证明：（1）如图，连接AP并延长，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP＝∠AFP＝90°又AE＝AF，AP＝AP，∵在Rt△AFP和Rt△AEP中∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE＝PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP＝∠F AP，∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上．27．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．【分析】先由CE＝BF，可得BC＝EF，继而利用SAS可证明结论．【解答】解：∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．28．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE．【分析】由∠1＝∠2，可得∠CAE＝∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAE＝∠BAD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE．29．如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB＝∠DFE，EC＝BF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】利用平行线的性质可得∠ABE＝∠BED，根据等式的性质可得EF＝BC，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．【解答】解：∵AB∥ED∴∠ABE＝∠BED，∴EC﹣FC＝BF﹣FC，∴EF＝BC，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．30．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．【分析】因为∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB＝∠DBC，即∠OCB＝∠OBC，所以有OB＝OC．【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB＝∠DBC．∴∠OCB＝∠OBC．∴OB＝OC（等角对等边）．31．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．【分析】欲证BD、CE两边相等，只需证明这两边所在的△ABD与△ACE全等，这两个三角形，有一对直角相等，公共角∠A，AB＝AC，所以两三角形全等．【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．32．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．【分析】要证角相等，可先证明全等．即证Rt△ABC≌Rt△ADC，进而得出角相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ACD为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠2．。

2024八年级数学上册第一部分期末单元复习复习2全等三角形习题课件新版新人教版

＝，
∴△ COE ≌△ OBD (AAS).∴ OE ＝ BD .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. 如图，在△ ABC 中， BD 是高， BE 是角平分线，∠ EBD
＝10°，∠ C ＝60°.
(1)尺规作图(保留作图痕迹)：作△ BED 的角平分线 EF ；
(1)解：如图，线段 EF 即为所求.
D. 两边和第三边的中线对应相等的两个三角形全等
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. 如图，已知直线 l 及直线 l 外一点 P .
(1)在直线 l 上取一点 A ，连接 PA ；
(2)作 PA 的垂直平分线 MN ，分别交直线 l ， PA 于点 B ， O ；
(3)以 O 为圆心， OB 长为半径画弧，交直线 MN 于另一点 Q ；
∠ DAE ＝80°，连接 BD ， CE 相交于点 F ，连接 AF .
下列结论：① BD ＝ CE ；②∠ DFE ＝80°；③△ ABF ≌
△ FCA ；④∠ AFB ＝50°.其中正确的结论个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
C )
点拨：∵∠ BAC ＝∠ DAE ＝80°，∴∠ BAC ＋∠ CAD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2024年人教版八年级上册数学期末题组练二全等三角形

D. BC ＝ DC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. [2024泉州期中]如图，△ ABC ≌△ ADE ， BC 的延长线交
DA 于点 F ，交 DE 于点 G . 若∠ AED ＝105°，∠ CAD
＝20°，∠ B ＝30°，则∠1的度数为(
A. 50°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB. 65°
C. 60°
D. 55°
是
x＝d或x≥a
1
2
3
.
⁠
4
5
6
7
8
9
10
11
12
点拨：如图①，过点 B 作 BD ⊥ AM 于点 D ，
∵点 B 到射线 AM 的距离为 d ，∴ BD ＝ d .
①如图②，当 x ＝ d 时， C 点和 D
点重合，此时 C 点的位置只有一
个，即△ ABC 有一个；②如图
③，当 d ＜ x ＜ a 时，此时 C 点的
人教河北八年级上册
期末题组练
期末题组练二
全等三角形
期末题组练二
一、单选题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)
1. [2024福州期中]根据下列已知条件，能画出唯一的△ ABC
的是( A )
A. AB ＝3 cm， AC ＝5 cm，∠ B ＝90°
B. BC ＝8 cm，∠ A ＝60°
C. AB ＝3 cm， BC ＝5 cm，∠ C ＝50°
∵ BC ＝6 cm ，∴ BP ＝ CP ＝3 cm ，

∴2 t ＝3，∴ t ＝ .

综上，当 t 的值是1或时，能够使△ ABP 与△ CQP 全等.

人教版八年级数学上册期末复习(二)全等三角形

初中数学试卷金戈铁骑整理制作期末复习（二）全等三角形考点一全等三角形的性质【例1】如图，C，F在BE上，△ABC≌△DEF.(1)求证BF=EC；(2)AC与DF有怎样的位置关系？试说明理由.【分析】(1)欲证BF=CE，只需要证明BC=EF，由△ABC≌△DEF即得到；(2)由△ABC≌△DEF可得到∠ACB=∠DFE，从而得到∠ACF=∠DFC，即可得AC∥DF.【解答】(1)∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF. ∴BC+CF=EF+CF.即BF=EC.(2)AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE.∴∠ACF=∠DFC.∴AC∥DF.【方法归纳】全等三角形的“对应边相等，对应角相等”的性质，是由全等三角形获得相等线段和相等角的依据. 变式练习1.如图，△ACB≌△A′CB′，AB=6，BC=5，AC=4，则A′B′的长度为( )A.6B.5C.4D.3变式练习2.如图，已知△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=40°，∠DAC=10°，则∠EAC的度数为________.考点二全等三角形的判定【例2】如图1，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ，CP，则“BQ=CP”.若将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，则“BQ=CP”是否仍然成立，请你就图2给出证明.图1 图2【分析】由旋转的特征可知，AP=AQ，已知条件中有两个不变量：AB=AC，∠QAP=∠BAC，为证明△ABQ≌△ACP创造了条件.【解答】∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB.即∠QAB=∠PAC.在△ABQ和△ACP中，AQ APQAB PACAB AC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABQ≌△ACP.∴BQ=CP.【方法归纳】三角形全等常与平移、旋转、翻折等相结合进行考查，解决这类动态性全等题，一要紧扣条件中的变量与不变量；二要认真分析动态前得出结论的思路和方法，一般情况下动态后得出结论的思路和方法与动态前得出结论的思路和方法是一致的.变式练习3.（2013·陕西）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，求证：AC=OD.变式练习4.（2013·荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连接BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.考点三全等三角形的实际应用【例3】你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？【分析】先猜想AA′=BB′，再转化为证明两个三角形全等.【解答】AA′=BB′，理由如下：∵O是AB′，A′B的中点，∴OA=OB′，OA′=OB.又∠A′OA=∠B′OB，∴△A′OA≌△B′OB.∴AA′=BB′.【方法归纳】本题以玩跷跷板为背景，贴近学生实际，体现人文关怀，将观察、猜想、验证、推理于一身，依据全等三角形的性质求解.充分体现了数学来源于生活，又应用于生活.变式练习5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.只要从残留的模具片中度量出哪些边和角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由.考点四角平分线的性质与判定【例4】如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD＝CD.求证：BE＝CF.【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF，再根据“HL”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的性质即可证明. 【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△DBE和Rt△DCF中，DE=DF，BD=CD.∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）.∴BE＝CF.【方法归纳】如果题目中有角平分线上的点，且含有过该点向角的两边作的垂线段（即“垂直”的条件），就能得到线段相等.即使没有垂线段，也可以过角平分线上的点向角的两边作垂线段，从而证得线段相等.变式练习6.如图，BE＝CF，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线.一、选择题（每题3分，共30分）1.下列说法中正确的个数有( )①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC ≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于( )A.4 cmB.9.5 cmC.4 cm或9.5 cmD.13.5 cm3.满足下列条件，能判定△ABC与△DEF全等的是( )A.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DB.AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC.AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA5.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶56.如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为( )A.11B.5.5C.7D.3.58.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( )A.50B.62C.65D.689.(2012·淄博)已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )A.两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB.两个角是β，它们的夹边为4C.三条边长分别是4，5，5D.两条边长是5，一个角是β10.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的.若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为( )A.80°B.100°C.60°D.45°二、填空题（每题3分，共18分）11.（2013·柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_____.12.（2013·昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件____________________________，就得△ABC≌△DEF.13.如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为________.14.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，则∠D=_____.15.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中成立的有_______________(填写正确的序号).①PA=PB；②AB垂直平分OP；③OA=OB；④PO平分∠APB.16.如图，已知，在△ABC中，∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB，DE⊥BC于E.若BC=15 cm，则△DEB的周长为________.三、解答题（共52分）17.(10分)已知:如图，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N.求证PM=PN.18.(10分)(2012·义乌)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E，F,连接CE，BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是_____________.(不添加辅助线)19.（10分）（2013·菏泽）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数.20.(10分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证CF=EF.21.（12分）在图1和图2中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1=∠2=45°.图1 图2(1)如图1，若AO=OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；(2)将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2，其中AO=OB.求证：AC=BD ，AC ⊥BD.参考答案变式练习1 A变式练习2 110°变式练习3 证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°.∵AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴∠ACO=∠BDO=90°.∴∠A+∠AOC=90°.∴∠A=∠BOD.在△AOC 和△BOD 中，,,,ACO BDO A BOD OA OB ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△AOC ≌△BOD （AAS ）.∴AC=OD.变式练习4 △ACD ≌△BCE.理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB －∠DCB=∠DCE －∠DCB ，即∠ACD=∠BCE.又∵AC=BC ，CD=CE ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）.变式练习5 只要度量残留的三角形模具片的∠B ，∠C 的度数和边BC 的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.按尺规作图的要求，正确作出△A ′B ′C ′的图形.变式练习6 证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠E=∠DFC=90°.在Rt △BED 和Rt △CFD 中，BE=CF ，BD=DC ，∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ）.∴DE=DF.又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 是∠BAC 的平分线.复习测试1.C2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.A9.D 10.A 11.2012.EF=BC 或∠E=∠B 或∠A=∠D 或AB ∥DE13.(3，4）或(3，-4）或(0，-4） 14.30°15.①③④16.15 cm17.证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD,∵AB=BC,BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD ，∴∠ADB=∠CDB.又∵PM ⊥AD,PN ⊥CD,∴PM=PN.18.①添加的条件是：DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）.②证明：∵BD=CD，∠EDC=∠FDB，DE=DF，∴△BDF≌△CDE.19. (1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝90°.∴∠ABE＝∠CBD.在△ABE和△CBD中，,,?,AB CBABE CBD EB DB=∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩=∴△ABE≌△CBD（SAS）.(2）∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ECA＝45°.∵∠CAE＝30°，∠BEA＝∠ECA＋∠EAC，∴∠BEA＝45°＋30°＝75°.由(1）知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠BEA，∴∠BDC＝75°.20. (1）△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF，△ADF≌△ABF，△AFC≌△AFE.(2）证明：连接AF.∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE=90°.又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF.∴BF=DF.又∵BC=DE，∴BC-BF=DE-DF.即CF=EF.21. (1）AO=BD，AO⊥BD.(2）证明：过点B作BE∥CA交DO于E，证明△AOC≌△BOE.得AC=BE.再证明∠EBD=90°.得∠BED=∠2=45°，即得BE=DB=AC.延长AC交DB的延长线于F.∵BE∥AC，∴∠AFD=90°.∴AC⊥BD.。

人教版八年级上册第十二章全等三角形专题(基础知识)期末专项复习专用

第十二章全等三角形题型一：全等三角形的概念和性质专题1、已知△ABC ≌△DEF ，∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm 。

求DE 、∠D 、∠F 的值 .2、如图，已知△ABE ≌△ACD,AB=AC ，BE=CD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（）A 120°B 60°C 50°D 70°3、 △是由△OAB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，那么△与△OAB 是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠与是多少度？''OA B ''OA B 'A 'AOB A ''BAOBA4、如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=350，则∠BAD= 度；5、如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= ；6、如图3，△ABC ≌△AED ，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ， ∠EAD= ；ABCDMN图2ABCDE图17、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；8、已知ΔABC≌ΔA¹B¹C¹，若ΔABC的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，B¹C¹。

9、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（）.Ａ．５；Ｂ．８Ｃ．７；Ｃ．５或８．10、如图, △ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则∠D＝° ，∠DAC=11、下列说法，正确的是（）. A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形 12、如图，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =_____cm ，NM =____cm ，NAB =___.13、如图，△ABC ≌△AED ，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm ，BC=1cm ，则∠E= , ∠ ADE= ；线段DE= cm ，AE= cm .MDANBCA14、已知ABC DEF ∆≅∆，若ABC ∆的周长为32，8AB =，12BC =，则DE = ，DF = .15、如图，已知ABC ADE ∆≅∆，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是。

2019秋人教版八年级数学上册期末高效复习题：专题2 全等三角形

专题2全等三角形[学生用书B62]题型一全等三角形的概念与性质典例[2017·潍坊期末]如图Z2－1，已知△ABE≌△ACD，下列等式不正确的是(D)图Z2－1A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CADC．BE＝DC D．AD＝DE【解析】∵△ABE≌△ACD，∴∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A，B，C正确；∵AD的对应边是AE而非DE，∴D错误．【点悟】(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等；(2)找对应元素不要找错．变式跟进 1.如图Z2－2，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝100°，则∠F的度数是(A)图Z2－2A. 30°B. 50°C. 60°D. 100°【解析】∵∠A＝50°，∠B＝100°，∴∠C＝180°－100°－50°＝30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝30°.变式跟进 2.如图Z2－3，△ABC≌△DEC，则结论①BC＝EC；②∠DCA＝∠ACE；③CD＝AC；④∠DCA＝∠ECB，其中结论正确的个数是(B)图Z2－3A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【解析】∵△ABC≌△DEC，∴BC＝EC，CD＝AC，∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE，即∠DCA＝∠BCE.∴正确的结论有①③④，共3个．题型二全等三角形的判定典例[2018·宁波]如图Z2－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.图Z2－4(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．解：(1)证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，又∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)；(2)∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°，∵△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ，∠CBE ＝∠A ＝45°，又∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝∠BFE ＝180°－45°2＝67.5°. 【点悟】 (1)全等三角形的判定定理有SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL 等；(2)SSA ，AAA 不能判定两个三角形全等；(3)证明三角形全等时，有的条件是已知的，有些条件是隐含在题设或图形中的，比如对顶角相等，公共边、公共角等．变式跟进 3.如图Z2－5，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AC ，AE ，若AB ＝AC ，AE ＝CD ，AD ＝CE ，则图中的全等三角形有( D)图Z2－5A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对变式跟进 4.如图Z2－6，已知A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠1＝∠2，AF ＝CE.图Z2－6(1)请写出图中全等的三角形；(2)请选择其中一对全等三角形进行说明．解： (1)△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA ，△ABE ≌△CDF ；(2)理由：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝EC ＋EF ，∴AE ＝CF ，在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠BAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；∵△ABE ≌△CDF ，∴AB ＝DC ，在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAC ＝∠DCA ，AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA (SAS)；∵△ABC ≌△CDA ，∴BC ＝DA ，∠BCE ＝∠DAC ，在△AFD 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，AF ＝CE ，∴△AFD ≌△CEB (SAS)．变式跟进 5.[2018春·道外区期末]我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图Z2－7，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD ＝CD ，AB ＝CB .(1)求证：∠ABD ＝∠CBD ；(2)设对角线AC ，BD 相交于点O .OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，垂足分别是E ，F .请直接写出图中的所有全等三角形．图Z2－7解： (1)证明：在△ABD 与△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，AB ＝CB ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD (SSS)，∴∠ABD ＝∠CBD ；(2)图中的所有全等三角形有△ABD ≌△CBD ，△ABO ≌△CBO ，△OAD ≌△OCD ，△OAE ≌△OCF ，△EBO ≌△FBO .题型三全等三角形的判定与性质典例 [2018秋·句容月考]如图Z2－8，已知OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PE ⊥OB ，垂足为点E ，点M ，N 分别在线段OD 和射线EB 上，PM ＝PN ，∠AOB ＝68°.图Z2－8(1)求证：△PDM ≌△PEN ；(2)求∠MPN 的度数．解： (1)证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD ＝PE ，∠PDO ＝∠PEO ＝∠PEN ＝90°.在Rt △PDM 和Rt △PEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧PM ＝PN ，PD ＝PE ，∴Rt △PDM ≌Rt △PEN (HL)；(2)∵∠PDO ＋∠PEO ＋∠DPE ＋∠AOE ＝360°，∠AOB ＝68°，∴∠DPE ＝112°，∵Rt △PDM ≌Rt △PEN ，∴∠DPM ＝∠EPN ，∴∠DPM ＋MPE ＝∠EPN ＋∠MPE ，∴∠DPE ＝∠MPN ＝112°.【点悟】证明线段或角相等的方法：观察要证明的线段或角(或通过等量代换得到的线段或角)在哪两个可能的全等三角形中；当待证线段或角未分布在两个全等的三角形中时，常常添加辅助线构造全等三角形．变式跟进 6.如图Z2－9，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD .求证：∠B ＝∠E .图Z2－9证明： ∵AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠CAB ，在△ABC 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ，∠CAB ＝∠DCE ，AC ＝CD ，∴△ABC ≌△CED (SAS)，∴∠B ＝∠E .变式跟进 7.[2017秋·许昌月考]已知△ABC 和△DEC 都是等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝120°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N .图Z2－10(1)如图Z2－10①，求证：AE ＝BD ； (2)如图②，若AC ＝DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等且有一个角为120°的三角形．解： (1)证明：∵△ACB 和△DCE 都是等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝120°，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∴∠ACB ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ，∴∠BCD ＝∠ACE ，在△ACE 与△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD (SAS)，∴AE ＝BD ；(2)△ACB≌△DCE，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE.∵AC＝DC，∴AC＝CD＝EC＝CB，∴△ACB≌△DCE(SAS)；由(1)可知∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC，∵∠DMO＝∠EMC，∴∠DOM＝∠ECM＝120°＝∠AON，∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD，∴△EMC≌△BNC(ASA)，∴CM＝CN，EM＝BN，∴DM＝AN，∴△AON≌△DOM(AAS)，∴OM＝ON，∴OE＝OB，DE＝AB，DO＝AO，∴△DOE≌△AOB(SSS)．题型四角平分线的性质典例如图Z2－11，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，下列结论：图Z2－11①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE；其中正确的有(D)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】 ∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE ，故①正确；在Rt △ACD 和Rt △AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，CD ＝ED ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)，∴AC ＝AE ，∠ADC ＝∠ADE ，∴AC ＋BE ＝AE ＋BE ＝AB ，故②正确；DA 平分∠CDE ，故④正确；∵∠B ＋∠BAC ＝90°，∠B ＋∠BDE ＝90°，∴∠BDE ＝∠BAC ，故③正确．综上所述，正确的结论有①②③④，共4个．故选D.【点悟】 (1)角平分线上一点到角两边的距离相等；(2)在有关角平分线的问题中，由角平分线的性质可得到线段相等，可结合三角形全等证明有关结论．变式跟进 8.如图Z2－12，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，AD ∶DC ＝3∶1，则点D 到AB 的距离为( A )A. 2B. 3C. 4D. 5图Z2－12 变式跟进8答图【解析】如答图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AC ＝8，AD ∶DC ＝3∶1，∴CD ＝8×11＋3＝2，∵∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ， ∴DE ＝CD ＝2，即点D 到AB 的距离为2.变式跟进 9.[2017·龙岗区期末]如图Z2－13，BD 是∠MBN 的平分线，A 是BM 上一点，AD ⊥BM 于点A ，AD ＝3，C 是BN 上的一点，BC ＝5，则△BCD 的面积为( A )图Z2－13 变式跟进9答图A. 7.5B. 8C. 10D. 15【解析】如答图，作DE ⊥BC 于点E ，∵BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥AB ，DE ⊥BC ，∴DE ＝DA ＝3，∴S △BCD ＝12BC ·DE ＝7.5.题型五全等三角形的应用与开放探究典例 [2018秋·长春期中]如图Z2－14，A ，B 两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E ，A ，C 在同一条直线上，则DE 长就是A ，B 之间的距离，请你说明理由．图Z2－14解： ∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠E ，在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△EDC (AAS)，∴AB ＝DE ，即DE 长就是A ，B 之间的距离．变式跟进 10.如图Z2－15，在一个风筝ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，分别在AB ，AD 的中点E ，F 处挂两根彩线EC ，FC .求证：EC ＝FC.图Z2－15 变式跟进10答图解：如答图，连接AC .在△ABC 与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠EAC ＝∠FAC .∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点，∴AE ＝12AB ，AF ＝12AD ，∵AB ＝AD ，∴AE ＝AF .在△AEC 与△AFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，∠EAC ＝∠FAC ，AC ＝AC ，∴△AEC ≌△AFC (SAS)，∴EC ＝FC .变式跟进 11.如图Z2－16，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB.图Z2－16(1)不添加辅助线，猜测图中其他可能全等的三角形；(2)求证：CF ＝EF .解： (1)图中其他的全等三角形：△ACD ≌△AEB ，△DCF ≌△BEF ；(2)证明：∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴AC ＝AE ，AD ＝AB ，∠CAB ＝∠EAD ，∴∠CAB －∠DAB ＝∠EAD －∠DAB ，即∠CAD ＝∠EAB ，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD ＝EB ，∠ADC ＝∠ABE .又∵∠ADE ＝∠ABC ，∴∠CDF ＝∠EBF .又∵∠DFC ＝∠BFE ，∴△CDF ≌△EBF (AAS)．∴CF＝EF.1．如图1，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于(C)图1A. ∠ACBB. ∠CAFC. ∠BAFD. ∠BAC2．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，下列判断中错误的是(B)A. 若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B. 若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C. 若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D. 若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′3．①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有三角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．上述判断正确的是__②④__．4．如图2，将两根钢条AB，CD的中点O连在一起，使AB，CD可以绕点O自由转动，就做成一个测量工件，则AC的长等于内槽宽BD，则△OBD≌△OAC 的判定方法是__SAS__(用字母表示)．图2 图3 5．如图3，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC ＝BD ，∠A ＝∠B ，∠ADE ＝∠BCF ，求证：DE ＝CF .证明： ∵AC ＝BD ，∴AC ＋CD ＝BD ＋CD ，∴AD ＝BC ，在△AED 和△BFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B，AD ＝BC ，∠ADE ＝∠BCF ，∴△AED ≌△BFC (ASA)，∴DE ＝CF.6．如图4，∠BAC ＝∠CDB ＝90°，请你从下列条件中任选一个，使得△BAC ≌△CDB ，并加以证明．①AB ＝CD ；②AC ＝DB ；③∠ABC ＝∠DCB ；④∠ACB ＝∠DBC.图4解：选①AB ＝CD .证明：∵∠BAC ＝∠CDB ＝90°，∴△BAC 和△CDB 是直角三角形，在Rt △BAC 和Rt △CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CB ，AB ＝DC ，∴Rt △BAC ≌Rt △CDB (HL)．7．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．(提示：先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证)解：已知：如答图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AM 是△ABC 的中线，DN 是△DEF 的中线，AM ＝DN ，第7题答图求证：△ABC ≌△DEF .证明：∵BC ＝EF ，AM 是△ABC 的中线，DN 是△DEF 的中线，∴BM ＝EN ，在△ABM 和△DEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BM ＝EN ，AM ＝DN ，∴△ABM ≌△DEN (SSS)，∴∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．8．[2018春·雨城区校级期中]已知△ABC 中，AB ＝AC ，BE 平分∠ABC 交边AC 于E .(1)如图5①，当∠BAC ＝108°时，证明：BC ＝AB ＋CE ；图5(2)如图②，当∠BAC＝100°时，(1)中的结论还成立吗？若不成立，是否有其他两条线段之和等于BC，若有，请写出结论并完成证明．解：(1)证明：如答图①，在BC上截取BD＝BA.第8题答图①∵BA＝BD，∠EBA＝∠EBD，BE＝BE，∴△BEA≌△BED(SAS)，∴BA＝BD，∠A＝∠BDE＝108°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝36°，∠EDC＝72°，∴∠CED＝72°，∴CE＝CD，∴BC＝BD＋CD＝AB＋CE；(2)结论：BC＝BE＋AE.证明：如答图②，在BA，BC上分别截取BF＝BE，BH＝BE.则△EBH≌△EBF(SAS)，第8题答图②∴EF＝EH，∵∠BAC＝100°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝40°，∴∠EBA＝∠EBC＝20°，∴∠BFE＝∠H＝∠EAH＝80°，∴AE＝EH，∵∠BFE＝∠C＋∠FEC，∴∠CEF＝∠C＝40°，∴EF＝CF，∴CF＝AE，∴BC＝BF＋CF＝BE＋AE.9．[2018·青海]请认真阅读下面的数学探究系列，完成所提出的问题．(1)探究1：如图6①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.求证：△BCD的面积为12a 2；(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)图6(2)探究2：如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；(3)探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．解：(1)证明：过点D作DE⊥CB的延长线于点E.∵△ABC是等腰三角形，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，∴AB＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°，∴BE＝DE，∴∠ABC ＝∠BDE ，∠BAC ＝∠DBE ，∵AB ＝DB ，∴△ABC ≌△BDE (ASA)，∴DE ＝BC ＝a ，∴S △BCD ＝12BC ·DE ＝12a 2；(2)如答图①，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E .∴∠BED ＝∠ACB ＝90°.∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝90°，∴∠ABC ＋∠DBE ＝90°，∵∠A ＋∠ABC ＝90°，∴∠A ＝∠DBE ，在△ABC 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠BED ，∠A ＝∠DBE ，AB ＝BD ，∴△ABC ≌△BDE (AAS)，∴DE ＝BC ＝a .∴S △BCD ＝12BC ·DE ＝12a 2；第9题答图 (3)如答图②，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ， ∴∠AFB ＝∠E ＝90°，∵AB ＝AC ，∴BF ＝12BC ＝12a ，∴∠FAB ＋∠ABF ＝90°，∵∠ABD ＝90°，∴∠ABF ＋∠DBE ＝90°，∴∠FAB ＝∠EBD ，∵线段BD 是由线段AB 旋转得到，∴AB ＝BD ，在△AFB 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFB ＝∠E ，∠FAB ＝∠EBD ，AB ＝BD ，∴△AFB ≌△BED (AAS)，∴DE ＝BF ＝12a ，∴S △BCD ＝12BC ·DE ＝12·a ·12a ＝14a 2.。

人教版八年级数学上《全等三角形》期末复习专题试卷及答案

2016-2017学年度第一学期八年级数学期末复习专题全等三角形姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列结论错误的是（）A.全等三角形对应边上的中线相等B.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C.全等三角形对应边上的高相等D.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A.30°B.50°C.80°D.100°3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠D4.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上(如图所示)，可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角6.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE7.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( )A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△ACBD.△ABC≌△ADE8.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于( )A.5B.4C.3D.211.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）．A. B. 1 C.2 D.512.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③13.如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ， PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS.则四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR;④△BRP≌△QSP．正确的结论是( )A.①②③④B.只有①②C.只有②③D.只有①③14.如图，AC=AD,BC=BD,连结CD交AB于点E,F是AB上一点，连结FC,FD，则图中的全等三角形共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对15.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．416.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个17.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段D K上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为( )A.10B.12C.14D.1618.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个19.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP＝CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度数始终等于60°；⑷当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．420.如图,在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3,△AMP的面积是6，下列结论：① AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC＋∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.4二填空题:21.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块．22.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________.23.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______．24.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是 .25.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC=___________．26.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE= ．27.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．28.如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．29.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC 上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s.30.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠α与∠A之间的数量关系为．31.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，判断 EC与BF的关系，并说明理由．32.如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．33.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．34.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC 于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD=θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．35.如图，在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,已知AE=EF. 求证:AC=BF.36.已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．37.如图(1)边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长;（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图(2)的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.38.问题背景：如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是BC，CD上的点,且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系,并说明理由.拓展应用：如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1、B2、B3、A4、D5、B6、D7、D8、C9、D 10、B 11、C 12、D 13、A14、D 15、C 16、A 17、D．18、C 19、C 20、C 21、2 块． 22、55° 23、4 ．24、①②③25、5∶7∶6 26、4； 27、12 cm2．28、9cm ．29、1或4 30、2∠α+∠A=180°．31、平行且相等32、【解答】（1）解：如图1，射线CP为所求作的图形．（2）证明：∵CP是∠ACB的平分线∴∠DCE=∠BCE．在△CDE和△CBE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE=DE．33、1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．35、证：延长AD到G，使得DG=AD.（1分）∵AE=EF∴∠EFA=∠EAF∴∠G=∠EFA∵∠EFA=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF∵AC=BG∴BF=AC(1)证明：连结AD.∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点∴∠B＝∠BAD=∠DAC＝45°,AD⊥BC∴BD=AD, ∠BDA=90°又BE=AF∴△BDE≌△ADF （SAS）∴ED=FD ∠BDE=∠ADF∴∠EDF=∠EDA＋∠ADF=∠EDA＋∠BDE=∠BDA=90°∴△DEF为等腰直角三角形(2)△DEF仍为等腰直角三角形证明：连结AD∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点∴∠DAC＝∠BAD=∠ABD＝45°,AD⊥BC∴BD＝AD, ∠BDA＝90°∴∠DAF＝∠DBE＝135°又AF＝BE∴△DAF≌△DBE （SAS）∴FD＝ED ∠FDA＝∠EDB∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°∴△DEF仍为等腰直角三角形37、(1)AE=(2)设AD=x,则CF=x，BD=6-x，BF=6+x∵∠B=60°，∠BDF=90°∴BF=2BD 即6+x=2×(6-x)∴x=2即AD=2 ∴BD=4,DF=∴S △BDF=×4×=（3）不变过F作FM⊥AG延长线于M由AD=CF，∠AED=∠FMC=90°，∠A=∠FCM=60°可得FM=DE易知△DEG≌△FMG由全等可得CM=AE,FG=GM即AC=AE+EC=CM+CE=EG+GM=2GE38、（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论应是EF=BE+DF ；（2）如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=40°+90°+（90°﹣80°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣40°）+（80°+50°）=180°，延长FB到G，使BG=AE，连接OG，先证明△AOE≌△BOG，再证明△OEF≌△OGF，可得出结论应是EF=AE+BF ；即EF=2×（50+70）=240海里．答：此时两舰艇之间的距离是240海里．。

人教版八年级上学期数学期末复习专题(二)全等三角形(含答案)

人教版八上数学期末复习专题（二）全等三角形1.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100∘，那么在△ABC中，与这个100∘的角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C2.有下列说法：①如果两个三角形可依据“AAS”来判定全等，那么也一定可以依据“ASA”来判定全等；②如果两个三角形都和第三个三角形全等，那么这两个三角形也一定全等；③要判定两个三角形全等，给出的已知条件中至少要有一组对应边相等．其中，正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③3.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线AD交BC于点D．若BD=4，BD:CD= 3:2，AB=9，则△ABD的面积是( )A．6B．8C．12D．144.如图，在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A，B，E在同一条直线上．若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．5.如图，为了丰富铁路BD附近A，E两个小区居民的业余生活，打算在铁路BD边上建一个滑雪场C，使C到两个小区的距离相等．若BD=25km，AB=15km，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，∠A=∠DCE，则C，B两点间的距离为km．6.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，AE=AF，点D在AF的延长线上，AD=AC．(1) 求证：△ABE≌△ACF；(2) 若∠BAE=30∘，求∠ADC的度数．7.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，求证：(1) BF=BC；(2) BD=2CE．8.如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=4，BF= 3，EF=2，则AD的长为( )A．3B．5C．6D．79.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，并交于点F，则图中全等的三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对10.如图，在△ABC中，求作一点P，使点P到∠CAB两边的距离相等，且PA=PB．下列确定点P的方法正确的是( )A．P为∠CAB，∠CBA平分线的交点B．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点11.如图，将△ABC沿着过点A的直线AD折叠，使折叠后的边AC所在的直线与边AB所在的直线重合，点C落在边AB上的点E处．若∠B=42∘，∠BDE=36∘，则∠C的度数是．12.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠D=25∘，∠E=105∘，∠DAC=16∘，则∠DGB的度数为．13.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE，AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB=5，CD=3，则AD的长为．14.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，连接AO并延长，交BC于点D，OH⊥BC于点H．若∠BAC=60∘，OH=5，则OA=．15.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．求证：AF=CM．16.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AC上一点，AE=AB，连接DE．(1) 求证：△ABD≌△AED．(2) 若BD=5，AB=9，求AC的长．17.如图，在平面直角坐标系中，B(−1,0)，C(1,0)，A为y轴正半轴上一点，D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC=∠BAC．(1) 求证：∠ABD=∠ACD．(2) 求证：DA平分∠CDE．(3) 若在点D运动的过程中，始终有DC=DA+DB，则在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．答案1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】答案不唯一，如AD=AC5. 【答案】106. 【答案】(1) ∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵∠AEF+∠AEB=∠AFE+∠AFC=180∘，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△ACF中，{∠AEB=∠AFC,∠B=∠ACF, AB=AC,∴△ABE≌△ACF．(2) ∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30∘，∴∠BAE=∠CAF=30∘，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC=180∘−30∘2=75∘．7. 【答案】(1) ∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=CBE．∵CE⊥BE，∴∠FEB=∠CEB=90∘．在△FBE和△CBE中，{∠FBE=∠CBE, BE=BE,∠FEB=∠CEB,∴△FBE≌△CBE，∴BF=BC．(2) ∵∠BAC=∠BEF=90∘，∴∠CAF=90∘，∠ABD+∠F=∠ACF+∠F=90∘．∴∠ABD=∠ACF．在△BDA和△CFA中，{∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90∘,∴△BDA≌△CFA．∴BD=CF．又∵△FBE≌△CBE，∴EF=EC，即CF=2CE．∴BD=2CE．8. 【答案】B9. 【答案】C10. 【答案】B11. 【答案】78°12. 【答案】66°13. 【答案】814. 【答案】10【解析】∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴AO平分∠BAC．∵∠BAC=60∘，∴∠OAB=30∘．过点O作OE⊥AB于点E．∵BO平分∠ABC，OH⊥BC，∴OE=OH=5．在Rt△AOE中，∵∠OAE=30∘，∴OA=2OE=10．15. 【答案】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C．∵AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=∠C．∵E 是 AC 的中点，∴AE =CE ．在 △AEF 和 △CEM 中，{∠EAF =∠C,AE =CE,∠AEF =∠CEM,∴△AEF ≌△CEM ．∴AF =CM ．16. 【答案】(1) ∵AD 是 ∠BAC 的平分线，∴∠BAD =∠EAD ．在 △ABD 和 △AED 中，{AB =AE,∠BAD =∠EAD,AD =AD,∴△ABD ≌△AED ．(2) ∵△ABD ≌△AED ，∴AB =AE =9，BD =ED =5，∠AED =∠B ．又 ∵∠AED =∠C +∠CDE ，∠B =2∠C ，∴∠C =∠CDE ．∴ED =EC =5．∴AC =AE +EC =9+5=14．17. 【答案】(1) ∵∠BDC =∠BAC ，∠DFB =∠AFC ，又 ∵∠ABD +∠BDC +∠DFB =∠BAC +∠ACD +∠AFC =180∘，∴∠ABD =∠ACD ．(2) 如图①，过点 A 作 AM ⊥CD 于点 M ，作 AN ⊥BE 于点 N ，则 ∠AMC =∠ANB =90∘．根据题意，可知 OB =OC ，OA ⊥BC ，∴AB =AC ．∵∠ABD =∠ACD ，∴△ACM ≌△ABN ，∴AM =AN ，∴DA 平分 ∠CDE ．(3) ∠BAC 的度数不变．如图②，在 CD 上截取 CP =BD ，连接 AP ．∵DC =DA +DB ，∴DA =DP ．∵AB =AC ，∠ABD =∠ACD ，BD =CP ，∴△ABD ≌△ACP ．∴AD =AP ，∠BAD =∠CAP ．∴AD=AP=PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP=60∘．∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60∘．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末综合复习题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末综合复习题（附答案）一．选择题1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BE＝CF4．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4C．3D．不能确定5．如图，△ABC≌△EDF，∠FED＝70°，则∠A的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．20°6．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm8．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF二．填空题9．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．10．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝．11．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝．13．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD 上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是．三．解答题15．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC．16．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD＝EC+ED．17．把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．说明：AF⊥BE．18．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，AD＝AB，过点D作DE∥AB，且DE＝AC．（1）求证：△ABC≌△DAE；（2）若点D是AC的中点，△ABC的面积是20，求△AEC的面积，19．如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．求：（1）∠1的度数．（2）AC的长．20．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．小华的想法对吗？为什么？21．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE 交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选：D．2．解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．3．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∵AB＝DE，∴当AC∥DF时，可知∠ACB＝∠F，可用AAS证明；当∠A＝∠D时，可用ASA证明；当AC＝DF时，此时满足的条件是SSA，故不能证明；当BE＝CF时，可得BC＝EF，可用ASA来证明；故选：C．4．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+5+7＝3+3x﹣2+2x﹣1，解得：x＝3，故选：C．5．解：∵△ABC≌△EDF，∠FED＝70°，∴∠A＝∠FED＝70°，故选：B．6．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：C．7．解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝6cm，∴△DBE的周长＝6cm．故选：A．8．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．二．填空题9．解：AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC＝DF，SAS．10．解：∵△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，∴BE＝AC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，故答案为：211．解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2＝∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD＝，DE＝a，CE＝a，∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，∴∠DCE＝45°，∴∠3+∠1＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45°．12．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝30°．∵∠3＝∠1+∠ABD，∴∠3＝35°+30°＝65°．故答案为：65°．13．解：∵AB＝20cm，AE＝6cm，BC＝16cm，∴BE＝14cm，BP＝2tcm，PC＝（16﹣2t）cm，当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，即14＝16﹣2t，解得t＝1，当△BPE≌△CPQ时，则有BP＝PC，即2t＝16﹣2t，解得t＝4，故答案为：1或4．14．解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确；故答案为：①②③④三．解答题15．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（ASA）．16．证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．∴∠ABD＝∠DAC．∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD＝AE，EC＝AD．∵AE＝AD+DE，∴BD＝EC+ED．17．证明：AF⊥BE，理由如下：由题意可知∠DEC＝∠EDC＝45°，∠CBA＝∠CAB＝45°，∴EC＝DC，BC＝AC，又∠DCE＝∠DCA＝90°，∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，∴EC＝DC，BC＝AC，∠ECD＝∠ACB＝90°．在△BEC和△ADC中EC＝DC，∠ECB＝∠DCA，BC＝AC，∴△BEC≌△ADC（SAS）．∴∠EBC＝∠DAC．∵∠DAC+∠CDA＝90°，∠FDB＝∠CDA，∴∠EBC+∠FDB＝90°．∴∠BFD＝90°，即AF⊥BE．18．解：（1）证明：∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠ADE，在△ABC和△DAE中，∴△ABC≌△DAE（SAS）；（2）∵△ABC≌△DAE，∴S△ABC＝S△DAE＝20，点D是AC的中点，∴S△AEC＝2S△DAE＝2×20＝4019．解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°，∴∠E＝∠F＝28°，∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm，又CD＝1cm，∴AC＝AD+CD＝6cm．20．解：小华的想法对，理由是：∵O是CF的中点，∴CO＝FO（中点的定义）在△COB和△FOE中，∴△COB≌△FOE（SAS）∴BC＝EF（全等三角形对应边相等）∠BCO＝∠F（全等三角形对应角相等）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠ACE和∠DEC互补（两直线平行，同旁内角互补），21．证明：（1）∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE．∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE．∴∠B＝∠C．∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．（2）∵F是AC的中点，∴AF＝CF．∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE．由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC．在△AFE和△CFG中，∴△AFE≌△CFG．∴AE＝GC＝8．∵GC＝2BG，∴BG＝4．∴BC＝12．∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+10+12＝32．22．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．。