2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版

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湖南省长沙市明德教育集团八年级2018-2019学年第二学期期末数学试题(含答案及解析)

明德教育集团初中联盟期末考试八年级数学试卷一、选择题1. 为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 标准差【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义即可求解.【详解】根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,故选C. 【点睛】此题主要考查众数的特点，解题的关键是熟知众数的定义. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 213x +=B. 22x y +=C. 2324x x +=D. 211x x += 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A. 213x +=是一元一次方程，故错误； B. 22x y +=含有两个未知数，故错误；C. 2324x x +=为一元二次方程，正确；D. 211x x+=含有分式，故错误，故选C. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.3. 下面哪个点在函数42y x =-的图象上（）A. (1,2)-B. (3,10)C. (0.5,1)D. (3,14)-【答案】B【解析】【分析】把各点坐标代入解析式即可求解.【详解】A. (1,2)-，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上； B. (3,10)，y=4×3-2=10，故在直线上；C. (0.5,1)，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；D. (3,14)-，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.4. 若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可求解.【详解】设较小的角为x ，则另一个角为5x ，∵平行四边形的对角互补，∴x+5x=180°，解得x=30° ，故选A【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补.5. 函数2y x =-的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据k ＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b ＜0确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x ﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B ．6. 如图，在ABC ∆中，6AB cm =，4BC cm =，5AC cm =，,E F 分别是AB 和BC 的中点，则EF =( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵,E F 分别是AB 和BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF=12BC=2cm 故选A.【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的定义与性质.7. 把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A. y=3（x-2）2+1B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2-1D. y=3（x+2）2+1【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位，得到23(2)y x =+再向上平移1个单位，得到23(2)1y x =++故选D .考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成.8. 用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（）A .2(3)17x -= B. 2(3)14x -=C. 2(6)44x -=D. 2(3)1x -= 【答案】A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 9. 已知一次函数(2)2y k x =-+，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A. 2k >B. 2k <C. 0k >D. 0k <【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图像性质即可求解.【详解】依题意得k-2＜0，解得2k <故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k 的性质.10. 如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，则下列说法错误的是（）A. 4AB =B. 45OCB ∠=C. 当3x >时，0y >D. 当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】D【解析】【分析】令y=0，求出A ，B 的坐标，令x=0，求出C 点坐标，再根据直角坐标系与二次函数的性质即可求解.【详解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A （-1,0），B （3,0）∴AB=4，A 正确；令x=0，得y=-3，∴C （0，-3）∴OC=BO, 45OCB ∠=,B 正确；由图像可知当3x >时，0y >，故C 正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据图像求出与坐标轴的交点坐标. 11. 关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A. 0k ≥B. 0k ≤C. 0k <且1k ≠-D. 0k ≤且1k ≠-【答案】D【解析】分析：根据一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式240,b ac ∆=-≥ 进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根，()244410,b ac k ∆=-=-+≥解得：0k ≤，根据二次项系数10,k +≠ 可得： 1.k ≠-点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.12. 抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，下列结论是：①0abc >；②20a b +=；③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④420a b c -+=；⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，∵与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，实验求出二次函数与x 轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a ＜0，c ＞0，对称轴x=1,故b ＞0，∴0abc >，①错误，②对称轴x=1,故x=-12b a-=,∴20a b +=，正确； ③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即420a b c -+=，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，正确；【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.二、填空题13. 一次函数1y x =-与x 轴的交点坐标为__________．【答案】(1,0)【解析】【分析】令y=0,即可求出交点坐标.【详解】令y=0，得x=1,故一次函数与x 轴的交点为(1,0)故填(1,0)【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.14. 从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是2=14S 甲，2=10S 乙，则_________班学生的成绩比较整齐.【答案】乙【解析】【分析】根据方差的性质即可求解.【详解】∵2=14S 甲，2=10S 乙，则2S 甲＞2S 乙，∴乙班学生的成绩比较稳定.故填乙【点睛】此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性.15. 抛物线22(4)5y x =-+的顶点坐标是__________．【答案】(4,5)【解析】【分析】根据顶点式函数表达式即可写出.【详解】抛物线22(4)5y x =-+的顶点坐标是(4,5)故填(4,5)【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.16. 如图是一次函数的y=kx+b 图象，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为_________．【答案】x ＞﹣2．【解析】试题分析：根据一次函数的图像可知y 随x 增大而增大，因此可知不等式的解集为x ＞-2.考点：一次函数与一元一次不等式17. 已知二次函数y=-x 2-2x ＋3的图象上有两点A(-7，1y )，B(-8，2y )，则1y ____2y （用>、<、=填空）．【答案】＞．【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出y 1与y 2的大小关系：∵二次函数y=﹣x 2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大．∵点A （﹣7，y 1），B （﹣8，y 2）是二次函数y=﹣x 2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，∴y 1＞y 2．18. 如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，则BEC ∠=_____.【答案】60【解析】【分析】根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，故∠DBC=∠BDC ，∵DE CE =，∴∠BDC=∠ECD ，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵CE BC ⊥∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.三、解答题19. 解下列方程（1）2327x =；（2）2231x x -=-【答案】（1）123,3x x ==-；（2）121,12x x == 【解析】【分析】（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解即可求解.【详解】（1）解：29x = 123,3x x ==-（2）解：22310x x -+=(21)(1)0x x --=121,12x x == 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程. 20. 如图，正比例函数2y x =的图象与一次函数y x b =+的图象交于点A ，一次函数图象经过点(2,1)B --，与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D .（1）求一次函数解析式；（2）求A 点的坐标.【答案】（1）1y x =+；（2）点A 的坐标为(1,2)【解析】【分析】（1）将(2,1)B --代入y x b =+中即可求解；（2）联立两函数即可求解.【详解】解：（1）将(2,1)B --代入y x b =+中，得：21b -+=-，1b =∴1y x =+ （2）联立21y x y x =⎧⎨=+⎩，得12x y =⎧⎨=⎩ ∴点A 的坐标为(1,2) 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 21. 某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元. 捐款（元） 10 15 30 50 60人数 3 6 11 11 13 6（1）根据以上信息可知，被污染处的数据为 .（2）该班捐款金额的众数为，中位数为 .（3）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？【答案】（1）40；（2）50，40；（3）1200人【解析】【分析】（1）根据平均数的定义即可列式求解；（2）根据表格即可求出众数、中位数；（3）先求出捐款40元以上（包括40元）的人数占比，再乘以总人数即可求解.【详解】（1）设被污染处的数据钱数为x,故10315630111150136063850x ⨯+⨯+⨯++⨯+⨯= 解得x=40；（2）由表格得众数为50，第25,26位同学捐的钱数为40，故中位数为40；（3）解：全校捐款40元以上（包括40元）的人数为111362*********++⨯=（人）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位线、众数的定义.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，ADC ∠的平分线DF 交AB 于点F .（1）若4=AD ，6AB =，求BF 的长.（2）求证：四边形DEBF 是平行四边形.【答案】（1）2BF =；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质即可求解；（2）根据角平分线的性质及平行线的判定得到//FD BE ，再根据//AB CD 即可证明.【详解】（1）解：∵四边形ABCD 为平形四边形∴//,AB CD CDF AFD ∠=∠∵DF 平分ADC ∠ ∴12ADF CDF ADC ∠=∠=∠ ∴ADF AFD ∠=∠∴AD AF =，4AF =∴2BF AB AF =-=（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴,//ADC ABC AB CD ∠=∠∵BE 平分ABC ∠ 1122ABE ABC ADC ∠=∠=∠ 又∴ADF AFD ∠=∠∴AFD ABE ∠=∠∴//FD BE∴四边形DEBF 为平行四边形【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.23. 已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +-+-=（1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为12,x x ，且212()102x x m --=，求m 的值. 【答案】（1）54m ≤；（2）符合条件的m 的值为314 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系与完全平方公式的变形即可求解.【详解】解：（1）0∆≥，22(21)4(1)0m m ---≥4140m -++≥，得54m ≤（2）1212x x m +=-，2121x x m =-212()102x x m --= ，则21212()4102x x x x m +--=143m =，35144m =< ∴符合条件的m 的值为314 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.24. 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20 m 长的篱笆围成一个矩形ABCD （篱笆只围,AB BC 两边），设AB x =m .（1）若花园的面积为962m ，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙,CD AD 的距离分别是11m 和5m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值.【答案】（1）x 的值为8或12；（2）当9x =时，S 的值最大，最大值为99【解析】【分析】（1）根据面积可列出一元二次方程，即可求解；（2）根据题意列出关于x 的不等式组，再利用二次函数的性质进行求解.【详解】解：（1）(20)96x x -=，18x =，212x =x 的值为8或12（2）依题意得52011x x ≥⎧⎨-≥⎩，得59x ≤≤ 2(20)(10)100S x x x =-=--+当59x ≤≤时，S 随x 的增大而增大，所以，当9x =时，S 的值最大，最大值为99【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行求解. 25. 我们可用()f x 表示以x 为自变量的函数，如一次函数21y x =-，可表示为()21f x x =-，且(1)2111f =⨯-=，()21f a a =-，定义:若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点，例如：()21f x x =-，令21x x -=，得1x =，那么()f x 的不动点是1.（1）已知函数2()f x x x =-，求()f x 的不动点.（2）函数()1f x mx n =-+（,m n 是常数）的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动点；若不存在，请说明理由；（3）已知函数2()(1)(1)f x ax b x b =+++-（0a ≠），当0<<3a 时，若一次函数y x =与二次函数()y f x =的交点为,A B ，即,A B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线1y x a =-+-对称，求b 的取值范围.【答案】（1()f x 的不动点为0和2；（2）①1m ≠时，有唯一的不动点11n m --②1,1m n ==时，有无数个不动点③1,1m n =≠时，没有不动点；（3）b 的取值范围是164b -<≤【解析】【分析】（1）根据不动点的性质即可列方程求解；（2）令()f x x =，得：1mx n x -+=，根据m,n 的取值进行讨论即可求解；（3）令()f x x =，则210ax bx b ++-=，根据一元二次方程根与系数求出A,B 的中点C 的坐标，再根据点C 在直线1y x a =-+-上，得到122b b a a a -=+-，得到b 关于a 的二次函数，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】解：（1）令()f x x =，则2x x x -=，10x =，22x =.所以,()f x 的不动点为0和2.（2）令()f x x =，得：1mx n x -+=. (1)1m x n -=-①若10m -≠，即1m ≠时，有唯一的不动点11n m --; ②若10m -=，10n -=，即1,1m n ==时，有无数个不动点;③若10,10m n -=-≠，即1,1m n =≠时，没有不动点0.（3）令()f x x =，则210ax bx b ++-=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11x y =，22x y =.AB 的中点C 坐标为1212(,)22x x y y ++ 12b x x a +=-，12b y y a+=-. 所以,(,)22b b C a a -- 点C 在直线1y x a =-+-上，所以,122b b a a a-=+-. 2211()24b a a a =-=--+. 当0<<3a 时，164b -<≤. 此时，∆恒大于0所以,b 的取值范围是:164b -<≤. 【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意理解不动点的定义与性质.26. 如图，已知二次函数2y x bx c =-++（0c >）的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且(1,0)A -，(0,3)C ，顶点为M .（1）求二次函数的解析式；（2）点P 为线段BM 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，若OQ m =，四边形ACPQ 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围；（3）探索：线段BM 上是否存在点N ，使ACN ∆为直角三角形？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）m 的取值范围是13m ≤<；（3）符合条件的点N 的坐标为912(,)55【解析】【分析】（1）将(1,0)A -，(0,3)C 代入2y x bx c =-++即可进行求解；（2）先求出二次函数的顶点坐标，令0y =，得11x =-，23x =，得到(3,0)B ，根据(3,0)B ，(1,4)M 的坐标求出直线BM 的解析式，得到(,26)P m m -+，26PQ m =-+，再根据梯形的面积公式列出S 的关系式；（3）先求出222222210,(1)(26),(23)AC AN m m CN m m ==++-+=+-+，根据直角三角形的性质分类讨论即可求解.【详解】解（1）将(1,0)A -，(0,3)C 代入2y x bx c =-++中103b c c --+=⎧⎨=⎩∴23b c =⎧⎨=⎩，2y x 2x 3=-++ （2）2(1)4y x =--+，所以(1,4)M令0y =，得11x =-，23x =，所以(3,0)B设直线BM 的解析式为y kx b =+，将(3,0)B ，(1,4)M 代入，得430k b k b +=⎧⎨+=⎩，得26k b =-⎧⎨=⎩，所以26y x =-+ 所以(,26)P m m -+，26PQ m =-+21393(362)2222S m m m m =⨯+-⨯+=-++ m 的取值范围是13m ≤<（3）由(1,0),(0,3),(,26)A C N m m ---+∴222222210,(1)(26),(23)AC AN m m CN m m ==++-+=+-+①以A 为直角顶点222AN AC CN +=222210(1)(26)(23)m m m m +++-+=+-+1935m =>，舍去 ②以C 为直角顶点222AC NC AN +=222210(23)(1)(26)m m m m ++-+=++-+935m =<，所以912(,)55N ③以N 为直角顶点222AN CN AC +=，2222(23)(1)(26)10m m m m +-++++-+=2517180m m -+=，∆<0，无解综上，符合条件的点N 的坐标为912(,)55【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、待定系数法确定函数关系式及直角三角形勾股定理的性质，注意用分类讨论方法.。

湖南省长沙市明德中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

湖南省长沙市明德中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△PAB 中，∠A =∠B ，D 、E 、F 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AD =BF ，BE =AF ．若∠DFE =34°，则∠P 的度数为（）A ．112°B ．120°C ．146°D ．150°2．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（） A ．3B ．7C ．11D ．123．等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则它的周长为（） A ．16cmB ．17cmC ．20cmD ．16cm 或20cm4．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（）A 10B 8C ．3D ．55．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在AB 上截取AE ＝AC ，则△BDE 的周长为( )A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF7．若1x =-使某个分式无意义，则这个分式可以是（） A ．121x x -- B ．211x x ++ C ．211x x -- D ．121x x ++ 8．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处9．下列因式分解正确的是( ) A ．256(5)6m m m m -+=-+ B ．2241(21)m m -=- C ．2244(2)m m m +-=+ D ．241(21)(21)m m m -=+-10．如果把分式2aba b+中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小到原来的12D ．扩大为原来的4倍．11．已知△ABC 中，AB=8,BC=5,那么边AC 的长可能是下列哪个数（） A ．15B ．12C ．3D ．212．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则BQ+QP 的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．14．计算：6x2÷2x= ．15．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．16．若32x 有意义，则x的取值范围是__________．17．若实数，满足，则______.18．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11713千米，到达对岸AD最少要用小时．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 交AC 于F，过点F 作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的平分线CF 相交于F，过点F 作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC 于点E．那么BD，CE，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的外角平分线CF 相交于F，过点F 作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC 于点E．那么BD，CE，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）20．（8分）如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的动点，且AE CD =，BD 交CE 于点P ．（1）如图1，求证120BPC ︒∠=；（2）点M 是边BC 的中点，连接PA ，PM ．①如图2，若点A ，P ，M 三点共线，则AP 与PM 的数量关系是；②若点A ，P ，M 三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．21．（8分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表：队员成绩（单位：环）甲 6 6 7 7 8 9 9 9 9 10 乙 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的：教练A ：三名队员的水平相当；教练B ：三名队员每人都有自己的优势；教练C ：如果从不同的角度分析，教练A 和B 说的都有道理. 你同意教练C 的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.22．（10分）如图1，直线AB ∥CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，点P 是射线EA 上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE ＝119°，PG 交∠FEB 的平分线EG 于点G ，∠APG ＝150°，则∠G 的大小为．（2）如图2，连接PF ．将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处．①若∠PEF ＝48°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP 的大小为． ②若∠PEF ＝75°，∠CFQ ＝12∠PFC ，求∠EFP 的度数．23．（10分）如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC ，DC ＝6 求BD 的长.24．（10分）已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．25．（12分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第一批进货的单价是多少元？26．如图，在ABC ∆中，,=⊥AB AC AD BC 于D（1）若52C BAC ∠=∠，求BAD ∠的度数（2）若点E 在AB 上，EF//AC 交AD 的延长线于点F 求证：AE=FE参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：∵PA=PB ， ∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ）， ∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ， ∴∠A=∠DFE=34°， ∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，故选：A ．【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 2、B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【题目详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11，故选：B ．【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．3、C【解题分析】试题分析：分当腰长为4cm 或是腰长为8cm 两种情况：①当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm ，4cm ，8cm ，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm ，8cm ，4cm ，三角形的周长是20cm ．故答案选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 4、A【分析】连接BD ，利用勾股定理求出AB ，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB 和BE ，最后利用勾股定理即可求出结论．【题目详解】解：连接BD∵90,4,3C AC BC ∠=︒== ∴225AC BC +由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3 ∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB －AE=1 在Rt △DEB 中，2210+=BE DE 故选A ．【题目点拨】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键． 5、B【题目详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠EAD =∠CAD 在△ADE 和△ADC 中， AE =AC ， ∠EAD =∠CAD ， AD =AD ，∴△ADE ≌△ADC (SAS)，∴ED =CD ，∴BC =BD +CD =DE +BD =5，∴△BDE 的周长=BE +BD +ED =(6−4)+5=7 故选B ．【题目点拨】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS ）、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解． 6、D【解题分析】解：∵∠B =∠DEF ，AB =DE ，∴添加∠A =∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加BC =EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加∠ACB =∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键． 7、B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案. 【题目详解】解：A 、由210x -=，得12x =，故A 不符合题意； B 、由10x +=，得1x =-，故B 符合题意； C 、由10x -=，得1x =，故C 不符合题意； D 、由210x +=，得12x =-，故D 不符合题意；故选：B. 【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0. 8、D【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【题目详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D 【题目点拨】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 9、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【题目详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误， B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误， C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确．故选D ．【题目点拨】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键． 10、B【分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可【题目详解】分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，得22242222a b ab aba b a b a b⨯⨯==⨯+++，可见新分式是原分式的2倍．故选：B ．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 11、B【解题分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【题目详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC ＜8＋5，即3＜AC ＜13，符合条件的只有12，故选：B ．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 12、C【分析】如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，由△AQP ≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长．【题目详解】解：如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，△AQP 和△AQP′中，''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩AP AP QAP QAP AQ AQ ，∴△AQP ≌△AQP′， ∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长．在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°， ∴BC=12AB=6， ∴PQ+BQ 的最小值是6，故选：C ．【题目点拨】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P 、Q 的位置是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、14801480370x x =++ 【解题分析】试题解析：设原来的平均速度为x 千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：1480x ＝148070x +＋3，故答案为1480x ＝148070x +＋3. 14、3x ．【解题分析】试题解析：6x 2÷2x=3x ．考点：单项式除以单项式．15、5.1【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x 的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.【题目详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，则另一个信封装（11−x ）份答卷，由题意得：()12410012114100x x +≤⎧⎨-+≤⎩，解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，故答案为：5.1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.16、一切实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可.【题目详解】解:立方根的被开方数可以取一切实数,所以x可以取一切实数.故答案为:一切实数.【题目点拨】本题考查使立方根有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.17、1.5【解题分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.18、0.1【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【题目详解】解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则22，34∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面积为12×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为7150 1313=km，游艇的速度为11601313150⨯km/小时，需要时间为601313150⨯小时=0.1小时．故答案为0.1．点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）BD+CE＝DE，证明过程见详解；（3）BD﹣CE＝DE，证明过程见详解【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF +EF ，∴BD +CE ＝DE ；（3）BD ﹣CE ＝DE ．理由是：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∵DF ∥BC ，∴∠DFB ＝∠CBF ，∴∠DFB ＝∠DBF ，∴BD ＝DF ；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF ﹣EF ，∴BD ﹣CE ＝DE ．【题目点拨】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．20、（1）证明过程见详解；（2）①2AP PM =；②结论成立，证明见详解【分析】（1）先证明()AEC CDB SAS ≌，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论；（2）①2AP PM =；由等边三角形的性质和已知条件得出AM ⊥BC ，∠CAP ＝30°，可得PB ＝PC ，由∠BPC ＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB ＝30°，进而可得AP ＝PC ，由30°角的直角三角形的性质可得PC ＝2PM ，于是可得结论；②延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，根据SAS 可证△ACD ≌△BCP ，得出AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，然后延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，易证△CMN ≌△BMP （SAS ），可得CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，最后再根据SAS 证明△ADP ≌△NCP ，即可证得结论．【题目详解】（1）证明：因为△ABC 为等边三角形，所以60A ACB ∠=∠=︒∵AC BC A ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC CDB SAS ≌ ，∴AEC CDB ∠=∠，在四边形AEPD 中，∵360AEC EPD PDA A ∠+∠+∠+∠=︒，∴18060360AEC EPD CDB ∠+∠+︒-∠+︒=︒，∴120EPD ∠=︒，∴120BPC ∠=︒；（2）①如图2，∵△ABC 是等边三角形，点M 是边BC 的中点，∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AM ⊥BC ，∠CAP ＝12∠BAC ＝30°，∴PB ＝PC ， ∵∠BPC ＝120°，∴∠PBC ＝∠PCB ＝30°，∴PC ＝2PM ，∠ACP ＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP ，∴AP ＝PC ，∴AP ＝2PM ；故答案为：2AP PM ；②AP ＝2PM 成立，理由如下：延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，如图4所示：则∠CPD ＝180°﹣∠BPC ＝60°，∴△PCD 是等边三角形，∴CD ＝PD ＝PC ，∠PDC ＝∠PCD ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°＝∠PCD ，∴∠BCP ＝∠ACD ，∴△ACD ≌△BCP （SAS ），∴AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，∴∠ADP ＝120°﹣60°＝60°，延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，∵点M 是边BC 的中点，∴CM ＝BM ，∴△CMN ≌△BMP （SAS ），∴CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，∴CN ∥BP ，∴∠NCP +∠BPC ＝180°，∴∠NCP ＝60°＝∠ADP ，在△ADP 和△NCP 中，∵AD=NC ，∠ADP =∠NCP ，PD=PC ，∴△ADP ≌△NCP （SAS ），∴AP ＝PN ＝2CM ；【题目点拨】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21、同意教练C 的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【题目详解】解：依题意渴求得：甲队员成绩的平均数为6677899991010+++++++++=8；乙队员成绩的平均数为6778888991010+++++++++=8；丙队员成绩的平均数为6667781010101010+++++++++=8；甲队员成绩的中位数为898.52+=，乙队员成绩的中位数为8882+=，丙队员成绩的中位数为787.52+=，甲队员成绩的方差为2s 甲=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8;乙队员成绩的方差为2s 乙=110[（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2; 丙队员成绩的方差为2s 丙=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2]＝3; 由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：8x =甲，8x =乙，8x =丙，所以，三名队员的水平相当.故，教练A 说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：2 1.8s =甲，2 1.2s =乙，23s =丙.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所以，从众数方面分析，丙队员有优势.故，教练B说的有道理.所以，同意教练C的观点.【题目点拨】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.22、（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，利用三角形内角和定理计算即可．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．②分两种情形：Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．Ⅱ、当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【题目详解】（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝12∠BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝12×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝23x，∴75°+23x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．【题目点拨】本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．23、1．【题目详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=12CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．24、详见解析.【解题分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【题目详解】解：作图：①画射线AE ，在射线上截取AB=a ，②作AB 的垂直平分线，垂足为O ，再截取CO=h ，③再连接AC 、CB ，△ABC 即为所求．【题目点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25、该服装商第一批进货的单价是80元.【分析】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元，据此分别表示出两批进货的数量，然后根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍”列出方程求解，然后检验得出答案即可.【题目详解】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元，则：80001760028x x ⨯=+，解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，答：该服装商第一批进货的单价是80元.【题目点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，准确找出等量关系是解题关键.26、（1）50°；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD ，根据52C BAC ∠=∠设∠C=2x ，∠BAC=5x ，根据三角形的内角和求出x ，即可得到结果；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD 根据平行线的性质得到∠F=∠CAD ，等量代换得到∠BAD=∠F ，于是得到结论．【题目详解】解：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=∠ADB=90°，∵52C BAC ∠=∠，设∠C=2x ，∠BAC=5x ，则∠B=2x，则2x+2x+5x=180，解得：x=20，∴∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

湖南省长沙市明德教育集团八年级2018-2019学年第二学期期末数学试卷及答案

明德教育集团初中联盟期末考试八年级数学试卷 18-19 学年第二学期时量：120 分钟满分：120 分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1.为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食. 下列调查数据中最值得关注的是（）A. 中位数B.平均数C. 众数D. 标准差 2.下列方程中，是一元二次方程的是() A. 2x +1 = 3 B. x 2 + y = 2 C. 3x 2 + 2x = 4D . x 2 + 1 = 1 x 3.下面哪个点在函的图像上（）A.（1，-2）B.（3，10）C.（0.5，1）D.(-3，14)4.若平行四边形的两个内角的度数之比为 1：5，则其中较小的内角是（）5.一次函数 y ＝3x+2 的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6.如图，中，AB=6cm ，BC=4cm ，AC=5cm ，EF 分别是 A B 和 B C 的中点，则 E F=（） A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 7.把二次函数的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（） A. y = 3(x - 2)2 +1 B . y = 3(x + 2)2 -1 C . y = 3(x - 2)2 -1D . y = 3(x + 2)2 +1 8.用配方法解方程 x 2 -6x -8 = 0时，配方结果正确的是（）第 6 题第 10 题第 12 题9.已知一次函数 y = (k - 2)x + 2，y 随x 的增大而减小，则 k 的取值范围是()A. k>2B. k<2C. k>0D. k<0 10.如图，二次函数 y = x 2 - 2x - 3 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C ，则下列说法错误的是（）A. AB ＝4B. ∠OCB ＝45°C. 当 x ＞3 时，y>0D. 当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小11.关的一元二次方有两个实数根，则的取值范围是（） A. k≥0 B. k≤0C. k ＜0 且D. k≤0 且12.抛物线的部分图象如图所示，与 x 轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中： ①abc>0； ②2a+b=0； ③方有两个不相等的实数根； ④4a-2b+c=0； ⑤若点在该抛物线上，则．其中正确的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4个二.填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 一次函数 y =x-1 与 x 轴的交点坐标为 .14.乙两班分别任抽30 名学生进行英语口语两个班测试成绩的方差是s甲2=s乙2=15.抛物线 y = 2(x - 4)2 + 5 的顶点坐标是 . 16.如图是一次函数的 y =kx+b 图象，则关于 x 的不等式 k x+b>0 的解集为 . ． 17.已知二次函数 y = -x 2 - 2x + 3 的图象上有两点 A （﹣7，y 1 ），B （﹣8，y 2 ），则 y 1 y 2 ．（用＞、＜、=填空）．第 16 题第 18 题 18.如图，在菱形 A BCD 中，过点 C 作 C E ⊥BC 交对角线 B D 于点 E ，且 D E=CE ，则三．解答题（本题共 3 小题，共 20 分）19.解下列方程（每小题 3 分，共 6 分）(1) 3x 2 = 27 (2) 2x 2 - 3x = -120.（6 分）如图，正比例函数 y = 2x 的图像与一次函的图像交于点 A ，一次函数图像经过点 B(-2，-1)，与 y 轴的交点为 C ，与 x 轴的交点为 D ．（1）求一次函数解析式；（2）求 A 点的坐标；221.（8 分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班 50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款 38 元． 11 根据以上信息可知，被污染处的数据为 .(2)该班捐款金额的众数为 .中位数为 .(3)如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校 2000 人中捐款在 40 元以上（包括 40 元）的人数是多少？四.解答题（本题共 3 小题，共 26 分）22.（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交 CD 于点 E ，∠ADC 的平分线 DF 交 AB 于点 F ．（1）若 AD=4，AB=6，求 BF 的长.（2）求证：四边形 DEBF 是平行四边形.23.（9 分）已知关于的一元二次方程 x 2 + (2m -1)x + m 2 -1 = 0 （1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围.（2）若方程的两个实数根为 x 1，x 2 ，且 (x 1 - x )2 -10m = 2 ，求 m 的值.24.（9 分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 20 m 长的篱笆围成一个矩形 ABCD(篱笆只围 AB ，BC 两边)，设 AB ＝x m ．（1）若花园的面积，求 x 的值；（2）若在 P 处有一棵树与墙 CD ，AD 的距离分别是 11m 和 5m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积 S 的最大值．五.解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25.我们可表示为自变量的函数，如一次函，可表示，，定义：若存在实，成立，则为的不动点．例如，，，那的不动点是 1。

湖南四大名校内部资料八年级数学2018—2019—1明德教育集团初二期末联考数学试卷

明德教育集团初中联盟期末考试初二年级数学试卷 18—19学年第一学期时量：120分钟满分：120分命题人：杨玫审题人：何冬梅一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 中国文字博大精深，有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A B C D 2. 下列运算正确的是（） A. 3332b b b =⋅ B. 326x x x =÷ C. ()623a a = D. ()725a a =3. 一种新型病毒的直径约为000023.0毫米，用科学记数法表示为（）毫米A. 51023.0-⨯B. 5103.2⨯C. 5103.2-⨯D. 4103.2-⨯ 4. 计算32⨯的结果是（） A. 5 B. 6 C. 32 D. 235. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（） A. 1，1，2 B. 2，2，5 C. 3，3，5D. 3，4，5 6. 下列式子中，不是最简二次根式的是（） A. 2x B. 1+x C. 12+x D. xy 27. 若分式31--x x 的值为0，则x 的值应为（） A. 1 B. 1- C. 3 D. 3-8. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高9. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成︒30夹角，这棵树在折断前的高度为（）米A. 4B. 8C. 12D. 333+10. 如果922++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（）A. 3±B. 3C. 6±D. 6 大美中国11. 关于x 的分式方程1131=---x x m 的解为正数，则m 的取值范围是（） A. 2>m B. 2<m C. 2<m 且3≠m D. 2>m 且3≠m12. 如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠45B ，AC AB =，点D 为BC 中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②CF AE =；③ADF BDE ∆≅∆；④EF CF BE =+. 其中正确结论有（） A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13. 分解因式：=-n n m 42；14. 比较大小：；15. 若等腰三角形的顶角为︒80，则它的底角为； 16. 222xy y x -约分的结果是； 17. 要使二次根式2-x 有意义，字母x 必须满足的条件是；18. 如图，︒=∠=∠90C B ，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，且︒=∠110ADC ，则=∠MAB .三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）19. 计算：()18222114.310--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π.20. 先化简，再求值：()()()()21233-+---+x x x x x ，其中3=x .21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为()5,4-、()1,2-.（1）写出点C 及点C 关于y 轴对称的点C '的坐标；（2）请作出ABC ∆关于y 轴对称的C B A '''∆；（3）求ABC ∆的面积.22. 如图，ABC ∆中，BC AB =，︒=∠90ABC ，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且CF AE =.（1）求证：CBF ABE ∆≅∆；（2）若︒=∠25CAE ，求ACF ∠的度数.23. 如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为BC 上的一点，将ACD ∆沿AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上的点E 处，且4=BD ，7=CD .（1）求BE 的长；（2）求AC 的长.24. “一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A 、B 两种机械设备，每台B 种设备的成本是A 种设备的5.1倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台，请解答下列问题：（1）A 、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）A 、B 两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好的支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，A 种设备按原来售价的8折出售，B 种设备在原来售价的基础上优惠%10，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？25. 数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：()()1112+=-÷-x x x； ()()11123++=-÷-x x x x； ()()111234+++=-÷-x x x x x； ()()1112345++++=-÷-x x x x x x ； ……（1）从计算过程中找出规律，可知：①()()=-÷-118x x ； ② 12321++++++=--x x x x xn n ；（2）计算：122222231++++++- n n （结果用含n 的式子表示）；（3）对于算式：()()()()()()()1131313131313132643216842++++++++ ①计算处算式的值（结果用乘方表示）； ②直接写出结果的个位数字是几？26. 如图，在平面直角坐标系中，点()3,0A 、()0,33B ，6=AB ，作ABO DBO ∠=∠，点H 为y 轴上的点，BAO CAH ∠=∠，BD 交y 轴于点E ，直线DO 交AC 于点C .（1）证明：ABE ∆为等边三角形；（2）若AB CD ⊥于点F ，求线段CD 的长；（3）动点P 从A 出发，沿B O A →→路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B 点处停止运动，动点Q 从B 出发，沿A O B →→路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A 点处停止运动. 两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止，在某时刻，作CD PM ⊥于点M ，CD QN ⊥于点N . 问两动点运动多长时间时OPM ∆与OQN ∆全等？备用图。

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）期末数学试卷、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）（3分）以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是 A . .27（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是1. 2. (3分) F 列代数式中，分式有 a -1 2x C . 3.(3分) 与■ 2是同类二次根式的是（讶伺收烷圾 AB t U- JfJLVF干可鉉收垃嚥5.6. A . 2、3、43、4、5 C . 6、8、 10 5、12、 13 （3分）下列运算正确的是（3分）如图，在ABC 中, 3 2 5 (a ) a 2 3C . (3a 2)3 = 27a 6 AC =4 , BC 边上的垂直平分线 DE 分别交BC 、AB 于点D , 11,则 AB =( ) C . 10 7. （ 3分）矩形的面积为18, 一边长为A . 5 3 B . 10 3 C . 3.3 D. 24 B . 18 .AEC 的周长是& （3分）如图，长方形ABCD 中，AB =3 , AD =1 , AB 在数轴上，若以点A 为圆心，AC第3页（共19页）的长为半径作弧交数轴于点 M ，则点M 表示的数为（A . 10 -1B . 5 -1C . 2 9. （ 3分）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）10 . （3分）已知a 、b 、c 是.：ABC 三边的长，则•（a-b-c ）2，|a F-c|的值为（）11 . （3分）若关于x 的分式方程2L1I21无解，则m 的值是（）4 —x x —2 A . m =2 或 m =6 B . m =22 2”的一种运算如下 a*b=（a ，b ） -（a-b ）.则下列结论：① a*b =0 ,贝U a =0 或 b =0 ;② 不存在实数a , b ，满足a* b 二a 2 • 4b 2； ③ a*（ b c ）二a* b a* c ;④ a*b =8，则（10ab 3）-：（5b 2） =4 2 2 2 A . a —b =(a —b) 2 2 2 B . (a b) = a 2ab b 2 2 2 C . (a -b)二a -2 ab b2 9D . a -b =(a b)(a —b) A . 2a B . 2b C . 2c D . 2(a 一 c) D . m = 2 或 m--612 . （3分）设a , b 是实数，定义关于其中正确的是（）A.①②③ B .①③④C.①②④D.②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）19. （8分）因式分解19. （8分）因式分解13. （3分）在实数范围内，使得 3 x 有意义的x 的取值范围为14. （3分）今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米.数据0.000000085用科学记数法表示为米. 15. （3 分）如图，在 AABC 中，已知 AD _BC 于点 D , BD = DC , BAD =20，则.C 的18. （3分）勾股定理揭示了直角二角形二边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示，是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S ，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S 2，…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为S n .设第一个正方形的边长为1 . 请解答下列问题：（1） S = ____ ；（2）通过探究，用含n 的代数式表示S n ，则S n 二 _____ 度数为x 2的值为0,则x 的值为 2020 201917. （3 分）计算：（4） 0.25 =.三、解答题（本大题共8个小题，共66 分）19. （8分）因式分解第4页(共19页)(1) 5mx 2 - 10mxy 亠5my 2(2) a(3a _2) b(2 _3a)(2) ( 2 -1)2 (1)J ( 2)321. (12分)化简求值(1 )求(2x —y)(2x y) _(2y x)(2y _x)的值，其中 x =2 , y =12(2)求 22x 6 x 3x -的值，其中 x = 2 1 . x 2 —4x +4 x _2 x _222. (6分)如图，车高 4m(AC =4m)，货车卸货时后面支架 AB 弯折落在地面 A 处，经过 23. (6分)如图，厶ABC 是等边三角形， DF_AB , DE _ CB , EF _ AC ，求证：.：DEF(1)求证:-ACB =90，CD _ AB 于点 D ，CE 平分.DCB 交 AB 于20. (8分)计算测量AC =2m ，求弯折点B 与地面的距离.是等边三角形.第4页(共19页) (2)若/AEC =2/B , AD =1 ,求BD的长.。

湖南长沙明德旗舰2024届八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

湖南长沙明德旗舰2024届八年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若（x+4）（x ﹣2）＝x 2+ax+b ，则ab 的积为（）A ．﹣10B ．﹣16C ．10D ．﹣62．下列实数中是无理数的是（）A ．B ．C ．0.38D ．3．若三角形的三边长分别为x 、2x 、9，则x 的取值范围是（）A ．3＜x ＜9B ．3＜x ＜15C ．9＜x ＜15D ．x ＞154．对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，若1min ,1⎧⎫⎨⎬-⎩⎭x x 1=，则x 的值为（）． A ．1，1-，2 B ．1-，2 C ．1- D ．2 5．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（）A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣126．若x y <成立，在下列不等式成立的是（）A ．22x y -<-B ．44x y >C ．22x y -+<-+D ．33x y -<- 7．若关于x 的方程222x m x x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（） A ．4m =-,2x = B ．4m =,2x = C ．4m =-,2x =- D ．4m =,2x =-8．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6米B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米D．2.5×10﹣4米10．在14，-1，2，33-这四个数中，属于负无理数的是（）A．14B．-1 C．2D．33-11．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）A．30°B．15°C．20°D．35°12．小明体重为48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（）A．48 kg B．48.9 kg C．49 kg D．49.0 kg二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：ax2+2ax+a=____________．14．当x=______________时，分式||11xx--的值是0？15．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是_____．16．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．17．x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．18．当a=____________时，分式44aa--的值为零．三、解答题（共78分）19．（8分）“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元(全部用完)购买,A B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．①求至少购进A类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B 类桶的数量，已知C 类桶单价30元，则按这样的购买方式，B 类桶最多可买个．(直接写出答案)20．（8分）如图所示，∠B ＝∠C ，AB ∥CD ，证明：CE ∥BF .21．（8分）如图，已知M 是AB 的中点，CM=DM ，∠1=∠1．（1）求证：△AMC ≌△BMD ．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B 的度数．22．（10分）如图（1）是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积。

长沙市精选八年级数学上期末模拟试卷(含解析)

湖南省长沙市2018-2019学年八年级上学期期末模拟数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A. x≤3B. x≥3C. x≤D. x≥2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，3，6C. 1，2，3D. 5，10，44.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为（）A. 14B. 6C. 8D. 105.已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则关于P1和P2（）A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 不存在对称关系6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A. 70°B. 50°C. 40°D. 20°7.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 7B. 9C. 12D. 9或128.化简-的结果为（）A. -1B. 1C.D.9.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C 的位置有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠BAC；②作图依据是SAS；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题（共8题；共24分）11.计算：=________．12.在实数范围内分解因式：x2﹣5=________．13.一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是________ 边形．14.如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是________．15.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________度．16.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是________17.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是________边形，它的内角和是________度，外角和是________度．18.等腰三角形的一边长是8，另一边长是5，则周长为________ ；三.解答题（共6题；共36分）19.图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．20.如图，BE=AD，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若EC=5．求DB的长．21.一底角为60°的等腰梯形的腰长和一个正三角形的边长相等，同时使用这两种图形能否铺满平面？若能，请设计一个图案；若不能，请说明理由．22.已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．23.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．24.已知函数y=（m2+m）x2m﹣1，当m取何值时；（1）是正比例函数；（2）是反比例函数．四.综合题（共10分）25.如图所示，正比例函数y1=kx与一次函数y2=﹣x+a的图象交于点A，根据图上给出的条件，回答下列问题：(1)A点坐标是________，B点坐标是________；(2)在直线y1=kx中，k=________，在直线y2=﹣x+a中，a=________．湖南省长沙市宁2018-2019学年八年级上期末模拟数学试卷答案解析一.单选题1.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵函数y=2x的图象过点A（m，3），∴将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：D．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．2.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．【解答】由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2=5＞4，能组成三角形；B中，3+3=6，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+4=9＜10，不能组成三角形．故选A．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．4.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为14，BC=6，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC，∴AC=8，∴AB=AC=8．故选C．【分析】由DE是AB的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，又由△BCE的周长为14，BC=6，即可求得AC的长，又由AB=AC，即可求得答案．5.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】由P1 的数字可得它在第二象限，P2 在第三象限。

人教版初中数学八年级上册期末测试题(2018-2019学年湖南省长沙市

2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面四个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣13．（3分）若|x﹣2|+＝0，则x+y的值为（）A．﹣4B．﹣1C．0D．54．（3分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直5．（3分）下列等式，错误的是（）A．（x2y3）2＝x4y6B．（﹣xy）3＝﹣xy3C．（3m2n2）2＝9m4n4D．（﹣a2b3）2＝a4b66．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠﹣2C．x≥2D．x≠27．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若∠A＝30°，a＝1，则c为（）A．1B．2C．3D．9．（3分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③10．（3分）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a＝6，b＝8，则c的值为（）A．6B．10C．13D．811．（3分）如果x2+ax+81是完全平方式，那么a的值是（）A．18B．﹣18C．±9D．±1812．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD＝2，则AD的长是（）A．3B．4C．5D．4.5二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：2a2﹣4a＝．14．（3分）计算：+＝．15．（3分）使分式有意义的x的取值范围为．16．（3分）点P（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是．17．（3分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．18．（3分）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是．三、解答题（共66分）19．（16分）计算：（1）|﹣3|+（﹣1）2018×（π﹣3）0﹣（）﹣2（2）×（3）（）﹣（）（4）解分式方程20．（8分）先化简，再求值：（1）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x＝1，y＝2．（2）x（x﹣2）+（x+1）2，其中x＝1．21．（12分）先化简，再求值：（1）（）•，其中x＝4（2）（1+）÷，其中x＝322．（6分）已知：如图▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E．求：线段BE的长．24．（6分）某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？25．（6分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．（6分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面四个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：吉可以看作是轴对称图形，祥、如、意不可以看作是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．（3分）若|x﹣2|+＝0，则x+y的值为（）A．﹣4B．﹣1C．0D．5【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，再相加即可．【解答】解：∵|x﹣2|+＝0，∴x＝2，y＝3．∴x+y＝2+3＝5．故选：D．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．4．（3分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA＝OC、OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目．5．（3分）下列等式，错误的是（）A．（x2y3）2＝x4y6B．（﹣xy）3＝﹣xy3C．（3m2n2）2＝9m4n4D．（﹣a2b3）2＝a4b6【分析】先根据积的乘方的性质分别计算各选项，再分析判断，利用排除法求解．【解答】解：A、（x2y3）2＝x4y6，正确，不符合题意，故本选项错误；B、（﹣xy）3＝﹣x3y3，错误，符合题意，故本选项正确；C、（3m2n2）2＝9m4n4，正确，不符合题意，故本选项错误；D、（﹣a2b3）2＝a4b6，正确，不符合题意，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了积的乘方的性质：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．是基础题，比较简单．6．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠﹣2C．x≥2D．x≠2【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得，3x﹣6≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝2，不符合题意；C．是最简二次根式；D．＝|b|，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．（3分）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若∠A＝30°，a＝1，则c为（）A．1B．2C．3D．【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴c＝2a＝2，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．9．（3分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解答】解：①∵22+32＝13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42＝52 ，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2＝22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．10．（3分）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a＝6，b＝8，则c的值为（）A．6B．10C．13D．8【分析】根据勾股定理求出c的值即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，∴c＝＝＝10．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．11．（3分）如果x2+ax+81是完全平方式，那么a的值是（）A．18B．﹣18C．±9D．±18【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出a的值．【解答】解：∵x2+ax+81是完全平方式，∴a＝±18．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD＝2，则AD的长是（）A．3B．4C．5D．4.5【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝60°，∠B＝90°，∴∠A＝30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵BD＝2，∴AD＝4，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．【点评】本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．14．（3分）计算：+＝5．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝2+3＝；故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．15．（3分）使分式有意义的x的取值范围为x≠﹣2．【分析】分式有意义：分母不等于零．【解答】解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．故填：x≠﹣2．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．16．（3分）点P（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．【分析】根据关于y轴对称的点的特点解答即可．【解答】解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为﹣3，纵坐标为﹣4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），故答案为（﹣3，﹣4）．【点评】考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．17．（3分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480m．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB＝＝＝480米．【点评】考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．18．（3分）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是3．【分析】通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第10个数据应是＝3．【解答】解：通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：＝3．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、解答题（共66分）19．（16分）计算：（1）|﹣3|+（﹣1）2018×（π﹣3）0﹣（）﹣2（2）×（3）（）﹣（）（4）解分式方程【分析】（1）先计算绝对值、乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）先化简二次根式，再依次计算除法和乘法；（3）先化简各二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可得；（4）两边都乘以x（x+1），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）原式＝3+1×1﹣4＝3+1﹣4＝0；（2）原式＝2÷×＝2×＝2；（3）原式＝3+3﹣2+2＝5+；（4）两边都乘以x（x+1），得：2x＝x+1，解得：x＝1，检验：x＝1时x（x+1）＝2≠0，所以原分式方程的解为x＝1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、解分式方程．20．（8分）先化简，再求值：（1）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x＝1，y＝2．（2）x（x﹣2）+（x+1）2，其中x＝1．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy＝xy﹣y2，当x＝1，y＝2时，原式＝1×2﹣22＝2﹣4＝﹣2；（2）原式＝x2﹣2x+x2+2x+1＝2x2+1，当x＝1时，原式＝2×1+1＝3．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21．（12分）先化简，再求值：（1）（）•，其中x＝4（2）（1+）÷，其中x＝3【分析】（1）先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．（2）先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝•＝x+2，当x＝4时，原式＝4+2＝6；（2）原式＝（+）÷＝＝，当x＝3时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．（6分）已知：如图▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】由平行四边形的性质可求得AO＝CO，再结合条件可求得OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵AE＝CF，∴OE＝OF．∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质求得OE＝OF 是解题的关键．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E．求：线段BE的长．【分析】证明△ADE是等腰直角三角形，求出AB，AE即可解决问题．【解答】解：∵AC＝BC＝3，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，AB＝AC＝6，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∵AD＝2CD，∴AD＝2，∵AE＝DE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（6分）某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？【分析】（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出其解即可；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，由题意，得解得：x＝120经检验，x＝120是原方程的解∴甲单独完成建校工程需时间为：1.5×120＝180天．答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由题意，得120a≤0.8×180a≤1.2∵a取最大值∴a＝1.2答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．【点评】本题考查了工程问题的数量关系工作效率×工作时间＝工作总量的运用，列一元一次不等式进而实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出甲、乙单独完成需要的时间是关键．25．（6分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2﹣2x＝y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．26．（6分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴2AB2＝BC2，∴AB＝cm；（2）如图所示，①当D在B点右侧，且BD＝AB，∴BD＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣4cm，∴t＝＝（4﹣2）s；②当D在B点右侧，且AD＝BD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴CD＝BC＝BC＝4cm，∴t＝＝2s；③当D在B点左侧，且BD＝AB，∴CD＝BC+BD＝8+4cm，∴t＝＝（4+2）s；故当t为4±2或2s时，△ABD为等腰三角形．（3）动点E从点C沿射线CM 方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝8﹣2t∴t＝8﹣2t，∴t ＝，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝2t﹣8，∴t＝2t﹣8，∴t＝8，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中，解决本题的关键是利用分类讨论的思想解决问题．第21页（共21页）。

2025届湖南省长沙市明德天心中学数学八上期末教学质量检测试题含解析

2025届湖南省长沙市明德天心中学数学八上期末教学质量检测试题试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（）A ．3a•4a=12aB ．（a 3）2=a 6C ．（﹣2a ）3=﹣2a 3D ．a 12÷a 3=a 42．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（） A ．3cm B ．5cm C ．7cm D ．11cm3．对于一次函数y ＝x ＋1的相关性质，下列描述错误的是（）A ．y 随x 的增大而增大；B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0）；C ．函数图象经过第一、二、三象限；D ．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12． 4．吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：℃）分别是：22，23，22，23，x ，1，1，这七天的最高气温平均为23℃，则这组数据的众数是（）A ．23B ．1C ．1．5D ．255．直线y kx k =+（k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ，当k 分别为1，2，3，…，199，200时，则123199200S S S S S +++++=（） A ．10000 B ．10050 C ．10100D ．10150 6．若等腰三角形的周长为26cm ，底边为11cm ，则腰长为（）A ．11cmB ．11cm 或7.5cmC ．7.5cmD ．以上都不对7．点P(2，－3)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为606030(120%)x x -=+，根据方程可知省略的部分是（）A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务9．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A 出发，沿长方体表面到点B 处吃食物，那么它爬行最短路程是（）A ．29B 41C 45D 53 10．已知a b c 、、是三角形的三边长，如果满足()21230a b c --=，则三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．12．已知3a b ab +=-，则33ab a b ab=+-__________． 13．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,则点D 的坐标为________________．14．计算()20192019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是____．15．因式分解：ax 3y ﹣axy 3＝_____．16．分解因式：36xy x -=_______．17．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为_______________．18．如果关于x 的二次三项式294x mx -+是完全平方式，那么m 的值是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图2，在 ABC 中， 90ACB ∠= ，AC=BC ， AD CE ⊥ ， BE CE ⊥ ，垂足分别为D ，E ．（2）若AD=2．5cm ，DE=2．7cm ，求BE 的长．（2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE 所在直线旋转到 ABC 的外部，请你猜想AD ，DE ，BE 三者之间的数量关系，直接写出结论：________．（不需证明）（3）如图3，若将原题中的条件改为：“在 ABC 中，AC=BC ，D,C,E 三点在同一条直线上，并且有 BEC ADC BCA α∠=∠=∠= ，其中 α 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．20．（6分）如图，AB CD ∥，AD BC ∥，求证：AB CD =.21．（6分）关于x 的方程213224k x x x +=-+-有增根，求k 的值． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -、(1,0)B -、(4,3)C -（1）描点画出这个三角形（2）计算出这个三角形的面积．23．（8分）在综合实践课上，老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．已知，在等腰三角形纸片ABC 中，CA=CB=5，∠ACB=120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN （∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P 在线段BA 上滑动（点P 不与A ，B 重合），三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并与CB 的夹角∠PCB=α，斜边PN 交AC 于点D ．（1）特例感知当∠BPC ＝110°时，α＝ °，点P 从B 向A 运动时，∠ADP 逐渐变（填“大”或“小”）．（2）合作交流当AP 等于多少时，△APD ≌△BCP ，请说明理由．（3）思维拓展在点P 的滑动过程中，△PCD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．24．（8分）（1）计算：20171812-（） 503248⨯ （2）解方程①（用代入法）25,3 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩②（用加减法）5,233.484s t s t ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 25．（10分）如图，正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝ax +7的图象相交于点P （4，n ），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．26．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3，两队共同施工15天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；D、a12÷a3=a9，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、C【解析】设第三边长为xcm ，则8﹣3＜x ＜3+8，5＜x ＜11，故选C ．3、B【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y ＝x ＋1中，11k b ==，，可判断A 、C ，把00x y ==，分别代入一次函数即可判断B 、D ．【详解】∵一次函数y ＝x ＋1，∴11k b ==，，∴函数为递增函数，∴y 随x 的增大而增大，A 正确；令0y =，得：1x =-，∴函数图象与x 轴的交点坐标为()10-，， ∴B 不正确；∵11k b ==，，∴函数图象经过第一、二、三象限，∴C 正确；令0x =，得：1y =， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：1122⨯⨯=S=11， ∴D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键． 4、A【分析】先根据平均数的定义列出关于x 的方程，求解x 的值，继而利用众数的概念可得答案．【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x +1+1＝23×7，解得：x ＝23，则数据为22，22，23，23，23，1，1，所以这组数据的众数为23，故选：A ．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念．5、B【分析】画出直线y kx k =+，然后求出该直线与x 轴、y 轴的交点坐标，即可求出k S ，从而求出123200S S S S 、、，然后代入即可．【详解】解：如下图所示：直线AB 即为直线y kx k =+当x=0时，解得y=k ；当y=0时，解得x=-1∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（0，k ）∵k 为正整数∴OA=11-=，OB=k∴直线y kx k =+（k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为122k k S OA OB =•= ()12319920012319920022222123200212002002210050S S S S S ∴+++++=+++++++++=+⨯÷== 故选B.【点睛】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积公式是解决此题的关键．6、C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm是底边，∴腰长＝12（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.7、D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．故选D．8、A【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程是606030(120%)xx-=+，∴60(120%)x+为实际工作时间，60x为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务.故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．9、B【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】如图：根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：（1）AB 2=（2+3）2+42=41；（2）AB 2=32+（4+2）2=45；（3）AB 2=22+（4+3）2=53；综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB 2=41，即41故选：B【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．10、C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：∵()21230a b c -+-=∴10a -=，20b -=，30c =，∴1a =，2b =，3c =又∵222134a c b +=+==，故该三角形为直角三角形，故答案为：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 12、-110．【分析】()333ab ab a b ab a b ab=+-+- ，把a+b=-3ab 代入分式，化简求值即可．【详解】解：()333ab ab a b ab a b ab=+-+-，把a+b=-3ab 代入分式，得()3ab a b ab+- =()3ab a b ab+- =9ab ab ab -- =10ab ab- =-110．故答案为：-110．【点睛】此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键．13、 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A 、B 、C 的坐标求出即可．【详解】解：如图有三种情况：①平行四边形AD 1CB ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴AD 1=BC=4，OD 1=3，则D 的坐标是（-3，0）；②平行四边形AD 2BC ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴AD 2=BC=4，OD 2=1+4=5，则D 的坐标是（5，0）；③平行四边形ACD 3B ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴D 3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，则D 的坐标是（-5，4），故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．14、-1【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案．【详解】解：()()201920192019201911221122⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15、axy （x +y ）（x ﹣y ）【分析】提取公因式axy 后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax 3y ﹣axy 3＝axy ()22x -y= axy （x +y ）（x ﹣y ）；故答案为：axy （x +y ）（x ﹣y ）【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.16、3(2)x y -【分析】根据提公因式法即可解答．【详解】解：363(2)xy x x y -=-故答案为：3(2)x y -．【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是掌握提公因式法，准确提出公因式．17、34【分析】将k 看做已知数求出x 与y ，代入2x 十3y= 6中计算即可得到k 的値．【详解】解： 5 9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①② ①十②得： 2x=14k ，即x=7k ，将x= 7k 代入①得：7k 十y=5k ，即y= -2k ，將x=7k ， y= -2k 代入2x 十3y=6得： 14k-6k=6，解得： k=34故答案为：34 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．18、12±【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵294x mx -+是完全平方式∴-mx=±2×2•3x ，解得：m=±1．故答案为：±1.【点睛】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．三、解答题(共66分)19、（2）BE=3．8cm ；（2）AD+BE=DE ；（3）成立，证明详见解析．【分析】（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠EBC=∠DCA ，利用AAS 可证得△CEB ≌△ADC ，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD ，CE=AD ，从而可求出DC 的长，即可得到BE 的长．（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠EBC=∠DCA ，利用AAS 可证得△CEB ≌△ADC ，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD ，CE=AD ，然后根据DE ＝CE ＋DE ，即可证得结论．（3）利用同样的方法，可证得BE=CD ，CE=AD ，然后根据DE=EC+CD ，即可得到DE ，AD ，BE 之间的数量关系．【详解】（2）解：∵ BE CE ⊥ ， AD CE ⊥ ，∴ 90E ADC ∠=∠= ，∴ 90EBC BCE ∠+∠= ．∵ 90BCE ACD ∠+∠= ，∴ EBC DCA ∠=∠ ．在 CEB △ 和 ADC 中，{EBC DCAE ADC CB AC∠=∠∠=∠= ，()CEB ADC AAS ∴≅ ，,25BE DC CE AD ∴===．∵DC=CE-DE ，DE=2．7cm ，∴BE=3．8cm（2）AD+BE=DE ，（不需证明）理由如下：证明：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝93°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝93°．∵∠BCE ＋∠ACD ＝93°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，BCE CADBEC CDA CB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE ＝DC ，CE ＝AD ，∴DE ＝CE ＋DE ＝AD ＋BE（3）（2）中的猜想还成立，证明：∵ 180BCE ACB ACD ∠+∠+∠= ， 180DAC ADC ACD ∠+∠+∠= ，ADC BCA ∠=∠ ，∴ BCE =∠∠CAD在 CEB △ 和 ADC 中，BCE CAD BEC CDA CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CEB ADC ∴≅ ，∴ BE CD = ， EC AD = ，∴ DE EC CD AD BE =+=+【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.20、证明见解析.【分析】由两直线平行内错角相等可得BAC ACD ∠=∠，DAC BCA ∠=∠，由公共边AC CA =，可以证明ABC CDA ∆≅∆()ASA ，由全等三角形对应边相等即可证明.【详解】//AB CD ，//AD BC ，BAC ACD ∴∠=∠，DAC BCA ∠=∠，在ABC ∆和CDA ∆中BAC ACD AC CADAC BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC CDA ∴∆≅∆()ASA ，AB CD ∴=.【点睛】利用两直线平行的性质，可以得出两直线平行内错角相等，由全等三角形的判定定理可以证明ABC CDA ∆≅∆()ASA ，三角形全等可得对应边相等即可.21、34k =- 【分析】根据题意关于x 的方程有增根，得到x 的值为2或-2，代入求出k 的值即可．【详解】解：去分母，得(2)(2)3x k x ++-=，所以211k x k +=+，因为原方程213224k x x x +=-+-的增根可能是 2或 -2，当2x =时，211k k ++=2，此时k 无解，当2x =-时，2121k k +=-+，解得34k =-，所以当34k =-时，原方程213224k x x x +=-+- 有增根．【点睛】考查分式方程的增根的知识，学生必须熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键．22、（1）见详解；（2）152．【分析】（1）在平面直角坐标系中找到相应的A,B,C 点，然后顺次连接A,B,C 即可画出这个三角形；（2）直接利用三角形的面积公式12S ah =即可得出答案．【详解】（1）如图（2）111553222S AB h ==⨯⨯= 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中描点画三角形及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键．23、（1）40°，小；（2）当AP ＝5时，△APD ≌△BCP ，理由详见解析；（3）当α＝45°或90°时，△PCD 是等腰三角形．【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠B 的度数，再一次运用三角形内角和定理即可求出α 的度数；根据三角形内角和定理即可判断点P 从B 向A 运动时，∠ADP 的变化情况；(2)先根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和得到∠APC ＝∠B +α＝30°+∠PCB ，再证明∠APD ＝∠BCP ，根据全等三角形的判定定理，即可得到当AP ＝5时，△APD ≌△BCP ．(3)根据等腰三角形的判定，分三种情况讨论即可得到；【详解】解：（1）∵CA=CB=5，∠ACB=120°，∴∠B=∠A=1801202︒-︒ =30°， ∴1801103040α=︒-︒-︒=︒ ，∵三角尺的直角边PM 始终经过点C ，∴再移动的过程中，∠APN 不断变大，∠A 的度数没有变化，∴根据三角形的内角和定理，得到∠ADP 逐渐变小；故答案为：40°，小．（2）当AP ＝5时，△APD ≌△BCP ．理由如下：∵∠ACB ＝120°，CA ＝CB ，∴∠A ＝∠B ＝30°．又∵∠APC 是△BPC 的一个外角，∴∠APC ＝∠B +α＝30°+∠PCB ，∵∠APC ＝∠DPC +∠APD ＝30°+∠APD ，∴∠APD ＝∠BCP ，当AP ＝BC ＝5时，在△APD 和△BCP 中，A B AP BCAPD BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BCP （ASA ）；（3）△PCD 的形状可以是等腰三角形．根据题意得：∠PCD ＝120°﹣α，∠CPD ＝30°，有以下三种情况：①当PC ＝PD 时，△PCD 是等腰三角形，∴∠PCD ＝∠PDC ＝°°180-302＝75°，即120°﹣α＝75°， ∴α＝45°；②当DP ＝DC 时，△PCD 是等腰三角形，∴∠PCD ＝∠CPD ＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③当CP ＝CD 时，△PCD 是等腰三角形，∴∠CDP ＝∠CPD ＝30°，∴∠PCD ＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此时点P 与点B 重合，不符合题意，舍去．综上所述，当α＝45°或90°时，△PCD 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定（ASA ）、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理（三角形的内角和是180°），熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.24、（1）①1；②4；（2）①31x y =⎧⎨=-⎩；②66s t =⎧⎨=-⎩【分析】（1）①先算乘方和开方，再算加减即可；②先算开方，再算乘除，最后算加减即可；（2）①利用代入法解2536x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由②得63x y =+③，把③代入①，即可求出方程的解； ②利用加减法解323026s t s t -=⎧⎨+=⎩①②，由①＋②2⨯得742s =，即可求出方程的解．【详解】(1)① 原式=114=4（2）①2536x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②得63x y =+③，把③代入①得2(63)5y y ++=，解得1y =-．将1y =-代入③得3x =．所以原方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩ ②将原方程组变形为323026s t s t -=⎧⎨+=⎩①② 由①＋②2⨯得742s =，解得6s =．把6s =代入②，得6t =-．所以原方程组的解为66s t =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了含乘方的无理数混合运算以及解二元一次方程组，掌握含乘方的无理数混合运算法则以及代入法、加减法是解题的关键．25、（1）a=-1；（2）7；（3）点Q 的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由点P 在正比例函数图象上求得n 的值，再把点P 坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；（2）易求点B 坐标，设直线AB 与OP 交于点C ，如图，则点C 坐标可得，然后利用△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP 代入相关数据计算即可求出结果；（3）先根据勾股定理求出OP 的长，再分两种情况：当OP=OQ 时，以O 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 1、Q 2，如图2，则点Q 1、Q 2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ 时，以P 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 4、Q 3，如图3，则点Q 4、Q 3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：（1）把点P （4，n ）代入y ＝34x ，得：n ＝34×4＝3，∴P （4，3），把P （4，3）代入y ＝ax +7得，3＝4a +7，∴a ＝﹣1；（2）∵A （2，0），AB ⊥x 轴，∴B 点的横坐标为2，∵点B 在y ＝﹣x +7上，∴B （2，5），设直线AB 与OP 交于点C ，如图1，当x =2时，33242y =⨯=，∴C （2，32）， ∴△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP ＝12⨯2×（5﹣32）+12⨯（4﹣2）×（5﹣32）＝7；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴22OP=+=，345当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q 的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．26、（1）甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天；（2）甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．【分析】（1）首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要天，则乙队单独完成此项工程需要天，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程得解，∴（天），（天）．答：甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天．（2）甲队应得到（元），乙队应得到（元）．答：甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的分式方程.。

人教版初中数学八年级上册期末测试题(2018-2019学年湖南省长沙市

2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题（共12小题，共36分）1．（3分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．（a2）3＝a5 2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．604．（3分）使分式无意义的x的值是（）A．x＝﹣B．x＝C．x≠﹣D．x≠5．（3分）某种细胞的直径是0.000000095米，将0.000000095用科学记数法表示为（）A．0.95×10﹣7B．9.5×10﹣7C．9.5×10﹣8D．95×10﹣56．（3分）下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，，2C．，3，6D．6，8，107．（3分）直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A．13B．12C．10D．58．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等9．（3分）下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．1011．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜2C．﹣0.5＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞212．（3分）如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的个数有（）①y1的解析式为y1＝x+2；②OA＝OB；③；④y1⊥y2；⑤△AOB≌△BCDA．2B．3C．4D．5二.填空题（共6小题，共18分）13．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．（3分）已知a+＝5，则a2+的值是．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．16．（3分）已知直线y＝2x+2，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．17．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，﹣1≤y≤9，则k+b＝．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝，OC＝，则另一直角边BC的长为．三、解答题（共8小题，共66分）19．（6分）计第：20．（6分）先化简再求值：，其中x＝．21．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．（8分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9．（1）求BE的长；（2）求EF的长．23．（9分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．回答以下问题：①已知A型的售价是800元/件，B型的售价为600元/件，写出销售这批丝绸的利润w（元）与m（件）的函数关系式以及m的取值范围；②当购进A型、B型各多少件时，利润最大，并求出最大利润．24．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）情况下，如果AD＝2，∠ADC＝90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD 有最小值时，求AM的长度．（提示：以D为原点，AD为y轴正半轴，DC为x轴正半轴建立平面直角坐标系）25．（10分）阅读以下材料并回答问题材料一：已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式表示为计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离．解：因为直线y＝x+1可以变形为x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离可以表示为．材料二：对于直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2，若y1∥y2，那么k1＝k2且b1≠b2；若y1⊥y2，则k1k2＝﹣1．（1）点P（﹣1，1）到直线y＝2x+1的距离为．（2）已知直线y1＝x与直线y2＝k2x+1平行，且在平面内存在点到直线y2＝k2x+1是其到直线y1＝x距离的两倍，求点所在直线的解析式；（3）已知直线y＝x+与直线y0＝k0x+垂直，其交点为Q，在平面内存在点P（点P不在直线y＝x+与直线y0＝k0x+上），过点P分别向直线y＝x+与直线y0＝k0x+作垂线，垂足分别为M，N，若MQNP是边长为的正方形，求点P的坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y＝3x﹣20与y＝﹣x+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒．（1）证明：无论运动时间t（0＜t＜8）取何值，四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）当四边形OP AQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式；（3）当OP满足2≤OP≤5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，共36分）1．（3分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．（a2）3＝a5【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a0＝1，正确；B、a﹣1＝，故此选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、＝3，不是最简二次根式，不合题意；B、根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．60【分析】已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（3分）使分式无意义的x的值是（）A．x＝﹣B．x＝C．x≠﹣D．x≠【分析】根据分母为0分式无意义求得x的取值范围．【解答】解：根据题意2x﹣1＝0，解得x＝．故选：B．【点评】本题主要考查分式无意义的条件是分母为0．5．（3分）某种细胞的直径是0.000000095米，将0.000000095用科学记数法表示为（）A．0.95×10﹣7B．9.5×10﹣7C．9.5×10﹣8D．95×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000095＝9.5×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．（3分）下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，，2C．，3，6D．6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠22，故不是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+32≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．（3分）直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A．13B．12C．10D．5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出斜边的长，然后根据勾股定理即可求出另一直角边的长．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，∴其斜边长为2×6.5＝13，∴另一条直角边长＝＝12．故选：B．【点评】此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线和勾股定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．8．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．9．（3分）下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，根据菱形的定义及性质知四条边都相等的四边形是菱形即可解答．【解答】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定及矩形的判定，属于基础题，关键是掌握矩形的定义及性质，菱形的定义及性质．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．10【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．11．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜2C．﹣0.5＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞2【分析】观察图象，可知当x＜﹣0.5时，y＝kx+b＞0，y＝mx+n＜0；当﹣0.5＜x＜2时，y＝kx+b＜0，y＝mx+n＜0；当x＞2时，y＝kx+b＜0，y＝mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．【解答】解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当﹣0.5＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．12．（3分）如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的个数有（）①y1的解析式为y1＝x+2；②OA＝OB；③；④y1⊥y2；⑤△AOB≌△BCDA．2B．3C．4D．5【分析】如图，设y1的解析式为y1＝mx+n解方程组顶点y1的解析式为y1＝x+1；，所以①错误；设y2的解析式为y＝kx+b，解方程组顶点y2的解析式为y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则A（0，3），得到OA＝OB，所以②正确；根据相似三角形的性质得到＝，③错误，根据y1的解析式为y＝x+1，y2的解析式为y＝﹣x+3，得到y1⊥y2；∴④正确；因为BD＝3+1＝4，而AB＝3，所以△AOB与△BCD不全等，所以⑤错误．【解答】解：如图，设y1的解析式为y1＝mx+n把（0，1），（1，2）代入得，，解得：，∴y1的解析式为y1＝x+1；，所以①错误；设y2的解析式为y＝kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得，解得，所以y2的解析式为y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则A（0，3），则OA＝OB，所以②正确；∵点C（1，2），点B（3，0），∴＝，∴＝，∴③错误，∵y1的解析式为y＝x+1，y2的解析式为y＝﹣x+3，∴1×（﹣1）＝﹣1，∴y1⊥y2；∴④正确；因为BD＝3+1＝4，而AB＝3，所以△AOB与△BCD不全等，所以⑤错误．故选：A．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定．二.填空题（共6小题，共18分）13．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）已知a+＝5，则a2+的值是23．【分析】根据完全平分公式，即可解答．【解答】解：a2+＝．故答案为：23．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．16．（3分）已知直线y＝2x+2，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为1．【分析】求出y＝2x+2与x轴、y轴的交点，然后求直角三角形的面积．【解答】解：当x＝0时，y＝2，所以y＝2x+2与y轴交点A（0，2）；当y＝0时，0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以y＝2x+2与x轴交点B（﹣1，0）．所以直角△OAB是直线与两坐标轴围成的三角形，OA＝2，OB＝1，所以△AOB面积为OA•OB＝×2×1＝1．故答案为1．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，同时体现了数形结合思想，把点的坐标转化为线段的长度．17．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，﹣1≤y≤9，则k+b＝5或3．【分析】当k＞0时，由题意得：x＝﹣2，y＝﹣1，x＝3，y＝9，将上述数值代入函数表达式，可求k、b的值；当k＜0时，同理可得：k＝﹣2，b＝5，即可求解．【解答】解：当k＞0时，由题意得：x＝﹣2，y＝﹣1，x＝3，y＝9，将上述数值代入函数表达式得：，解得：；当k＜0时，同理可得：k＝﹣2，b＝5，故k+b＝5或3，故答案为5或3．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝，OC＝，则另一直角边BC的长为．【分析】过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M，作ON⊥BC于点N．只要证明△OMA≌△ONB推出OM＝ON，MA＝NB推出O点在∠ACB的平分线上，推出△OCM为等腰直角三角形．由OC＝，推出CM＝ON＝1．推出MA＝CM﹣AC＝1﹣＝，可得BC＝CN+NB＝1+＝．【解答】解：过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M，作ON⊥BC于点N．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵∠MON＝∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，在△AOM和△BON中，∴△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC＝，∴CM＝ON＝1．∴MA＝CM﹣AC＝1﹣＝，∴BC＝CN+NB＝1+＝．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．三、解答题（共8小题，共66分）19．（6分）计第：【分析】根据负整数指数幂的运算，以及零指数幂的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝2﹣2+1+1+4＝6【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算，以及零指数幂的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．（6分）先化简再求值：，其中x＝．【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．21．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9．（1）求BE的长；（2）求EF的长．【分析】（1）首先根据BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD﹣DE＝9﹣x，进而利用勾股定理求出BE即可．（2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质可求BF＝BE＝5，由勾股定理可求EF的长．【解答】解：（1）设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD﹣DE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，则32+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝5．∴BE＝5，AE＝4，（2）过点E作EH⊥BC，∵∠A＝∠ABC＝90°，EH⊥BC，∴四边形ABHE是矩形，∴AB＝EH＝3，AE＝BH＝4∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴HF＝BF﹣BH＝1，∴EF＝＝＝．【点评】此题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，根据已知得出AE，BE的长是解题关键．23．（9分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．回答以下问题：①已知A型的售价是800元/件，B型的售价为600元/件，写出销售这批丝绸的利润w（元）与m（件）的函数关系式以及m的取值范围；②当购进A型、B型各多少件时，利润最大，并求出最大利润．【分析】（1）根据用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元，可以列出相应的分式方程，本题得以解决；（2）①根据题意可以写出销售这批丝绸的利润w（元）与m（件）的函数关系式以及m 的取值范围；②根据①中的函数关系式和m的取值范围，利用一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设一件A型丝绸的进价是a元，则一件B型丝绸的进价是（a﹣100）元，，解得，a＝500，经检验，a＝500是原分式方程的解，∴a﹣100＝400，答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元、400元；（2）①由题意可得，w＝（800﹣500）m+（600﹣400）（50﹣m）＝100m+10000，∵A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，∴16≤m≤50﹣m，解得，16≤m≤25，即利润w（元）与m（件）的函数关系式是w＝100m+10000（16≤m≤25）；②∵w＝100m+10000（16≤m≤25），∴当m＝25时，w取得最大值，此时w＝100×25+10000＝12500，答：当购进A型、B型分别为25件、25件时，利润最大，并求出最大利润是12500元．【点评】本题考查一次函数的性质、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．24．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）情况下，如果AD＝2，∠ADC＝90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD 有最小值时，求AM的长度．（提示：以D为原点，AD为y轴正半轴，DC为x轴正半轴建立平面直角坐标系）【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE＝∠DBE，利用AAS定理证明△AEF≌△DEB；（2）根据全等三角形的性质得到AF＝DC，得到四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AD＝DC，证明四边形ADCF是菱形；（3）根据菱形的性质得到点D与点F关于直线AC对称，根据轴对称的性质作图得出M 的位置，由相似三角形的性质即可得出AM的长度．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD，∵BD＝DC，∴AF＝DC，又AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形；（3）解：连接BF交AC于M，MB+MD有最小值，则点M即为所求，理由如下：∵∠ADC＝90，四边形ADCF是菱形，∴点D与点F关于直线AC对称，四边形ADCF是正方形，∴MD＝MF，BD＝CD＝AF＝CF＝2，∠DCF＝90°，∴MB+MD＝MB+MF＝BF，BC＝4，AC＝＝2，即MB+MD有最小值为BF，∵AF∥BC，∴△AFM∽△CBM，∴＝＝，∴AM＝CM，∴AM＝AC＝，即当MB+MD有最小值时，AM的长度为．【点评】本题是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定与性质、勾股定理以及轴对称﹣最短路径等知识；掌握邻边相等的平行四边形是菱形、全等三角形的判定定理是解题的关键．25．（10分）阅读以下材料并回答问题材料一：已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式表示为计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离．解：因为直线y＝x+1可以变形为x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离可以表示为．材料二：对于直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2，若y1∥y2，那么k1＝k2且b1≠b2；若y1⊥y2，则k1k2＝﹣1．（1）点P（﹣1，1）到直线y＝2x+1的距离为．（2）已知直线y1＝x与直线y2＝k2x+1平行，且在平面内存在点到直线y2＝k2x+1是其到直线y1＝x距离的两倍，求点所在直线的解析式；（3）已知直线y＝x+与直线y0＝k0x+垂直，其交点为Q，在平面内存在点P（点P不在直线y＝x+与直线y0＝k0x+上），过点P分别向直线y＝x+与直线y0＝k0x+作垂线，垂足分别为M，N，若MQNP是边长为的正方形，求点P的坐标．【分析】（1）确定y＝2x+1中k＝2，b＝1，直接代入题中给的公式即可；（2）设点为（m，n），由直线平行k相同，可确定y2＝x+1，再由点到直线的距离公式结合题意列出等式＝2，分别求出m、n满足的关系式为n＝m﹣1或n＝m+，再由m、n具有任意性，即可确定m、n所在直线解析式；（3）由正方形的性质，可得PM＝PN＝，结合点到距离的公式可得关系式＝＝，求解即可．【解答】解：（1）∵y＝2x+1中k＝2，b＝1，由材料1的公式，d＝＝，故答案为；（2）设点为（m，n），∵直线y1＝x与直线y2＝k2x+1平行，∴k2＝1，∴y2＝x+1，由题意可得，＝2，∴m﹣n+1＝2（m﹣n）或m﹣n+1＝2（n﹣m），∴n＝m﹣1或n＝m+，∴点所在直线解析式为y＝x﹣1或y＝x+；（3）∵直线y＝x+与直线y0＝k0x+垂直，∴k0＝﹣，∴y0＝﹣x+，设P（a，b），∵MQNP是边长为的正方形，∴P到直线y＝x+的距离为，P点到直线y0＝﹣x+的距离为，∴＝①，＝②，又由MQNP是正方形，∴＝③，由③得，a+7b＝28或7a﹣b＝21，将a+7b＝28代入①，得或，∴P（0，4）或P（7，3）；将7a﹣b＝21代入①，得或，∴P（3，0）或P（4，7）．综上所述，P点坐标为（0，4）或（7，3）或（3，0）或（4，7）．【点评】本题考查一次函数的综合；理解题意，根据平行与垂直的关系确定函数的解析式，由正方形性质，结合点到直线的距离公式建立等量关系是解题的关键．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y＝3x﹣20与y＝﹣x+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒．（1）证明：无论运动时间t（0＜t＜8）取何值，四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）当四边形OP AQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式；（3）当OP满足2≤OP≤5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围．【分析】（1）联立y＝3x﹣20与y＝﹣x+12并解得：x＝8，故点A（8，4），则P A＝8﹣t，OQ＝8﹣t＝P A，而P A∥OQ，即可求解；（2）四边形OP AQ为菱形时，OP＝OQ，即：42+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝3，故点P、Q的坐标分别为（3，4）、Q（5，0），即可求解；（3）当OP＝2时，OC＝4，则OP＝2，即t＝2，同理当OP＝5时，t＝3，即：2≤t ≤3，S＝PN×MC＝×（4﹣t）（﹣4）＝t，即可求解．【解答】解：（1）联立y＝3x﹣20与y＝﹣x+12并解得：x＝8，故点A（8，4），则P A＝8﹣t，OQ＝8﹣t＝P A，而P A∥OQ，故四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）点P（t，4），点Q（8﹣t，0），OC＝4，四边形OP AQ为菱形时，OP＝OQ，即：42+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝3，故点P、Q的坐标分别为（3，4）、Q（5，0），则PQ＝＝2；将点P、Q的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线PQ的表达式为：y＝﹣2x+10；（3）当OP＝2时，OC＝4，则OP＝2，即t＝2，同理当OP＝5时，t＝3，即：2≤t≤3，点P（t，4），点Q（8﹣t，0），同理可得直线PQ的表达式为：y＝+，故点M（0，），S＝PN×MC＝×（4﹣t）（﹣4）＝t，故2≤S≤3．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形、菱形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．。

【湘教版】八年级数学上期末试卷(及答案)(2)

一、选择题1．如图，△ABC 中，∠BAC ＝58°，∠C ＝82°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（）A ．29°B ．39°C ．42°D ．52° 2．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒3．下列命题中真命题有（）①周长相等的两个三角形是全等三角形； ②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数；③同位角相等；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（）． A ．26y = B ．816y = C ．26y -= D ．816y -= 5．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（）A ．50人，40人B ．30人，60人C ．40人，50人D ．60人，30人6．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论：①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇； ③动车的速度是280千米/小时；④6m =，900n =．则结论一定正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在矩形ABCD 中，一动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D 的方向匀速运动，最后到达点D ，则点P 在匀速运动过程中，△APD 的面积y 随时间x 变化的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 8．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（）A ．直线2l 一定经过点(2,0)-B ．直线2l 经过第一、二、三象限C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称9．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y+=⎧⎨=⎩ 10．点A （3，4）关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．（3，﹣4） B ．（﹣3，﹣4） C ．（﹣3，4）D ．（﹣4，3） 11．下列式子是最简二次根式的是（）A ．2B ．4C ．12D ．1212．如图，图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6,5AC BC ==，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A ．24B ．52C ．61D ．76二、填空题13．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．14．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．15．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．16．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm ，各装有12cm 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm ．底面积（2cm ）甲杯40 乙杯60 丙杯 8017．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与行驶时间t （小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t =__________小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．18．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．19．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++20．如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 距离C 点5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，则蚂蚁爬行的最短距离是______cm ．三、解答题21．如图，MN ，EF 分别表示两面镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，此时12∠=∠；光线BC 经过镜面EF 反射后的反射光线为CD ，此时34∠=∠，且//AB CD ．求证∶//MN EF ．22．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②的解也是二元一次方程4536x y +=的解，求k 的值． 23．某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y （元）与销售量x （件）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前该童装的销售单价是元/件；（2）求降价后销售总额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求该童装店这次销售童装盈利多少元？24．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，餐厅坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和餐厅的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．25．（1）计算：92﹣12＋8﹣|2﹣32|；（2）计算：45÷33×35．26．正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长分别是3，4，5；（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积为5；（3）在图3中，画一个三角形，使它的三边长分别为22，4，22．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝180︒-∠BAC-∠C＝40︒，根据角平分线的定义得到∠BAC=29︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论．∠BAD=12【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝58︒，∠C＝82︒，∴∠B＝180︒-∠BAC-∠C＝180︒-58︒-82︒＝40︒，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝29︒，∴∠BAD＝12∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝69︒，∵∠ADE＝∠B＝40︒，∴∠CDE＝29︒，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．2．D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据题意对四个命题作出判断即可求解．【详解】解：①周长相等的两个三角形是全等三角形，是假命题；②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数，是真命题；③同位角相等，是假命题；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，是假命题．真命题有1个．故选：Ａ【点睛】本题考查全等三角形的判定，众数，方差等知识，熟知相关知识是解题关键．4．D解析：D【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．【详解】解：2311? 255?x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②②-①得：8y=-16，即-8y=16，故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．C解析：C【分析】等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x，y人，根据题意得90 15224x yx y+=⎧⎨⨯=⎩，解得4050 xy=⎧⎨=⎩，∴生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12=150（km /h ），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km /h ），故③说法错误；C 点表示动车到达乙地，1800÷300＝6（小时），∴m ＝6，n ＝150×6＝900，故④说法正确；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7．D解析：D【分析】分点P 在AB 段运动、点P 在BC 段运动、点P 在CD 段运动三种情况，分别求函数表达式即可．【详解】当点P 在AB 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而增大；当点P 在BC 段运动时，△APD 的面积y 保持不变；故排除A 、C 选项；当点P 在CD 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而减小；故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．8．C解析：C【分析】取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．【详解】A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222a a ⨯⨯=，选项C 错误，符合题意；D、直线2l与x轴相交于点(-2，0)，与y轴相交于点(0，2a)，直线3l与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，2a)，而点(-2，0)与点(2，0)关于y轴对称，则直线2l与直线3l关于y轴对称，选项D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．9．A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．A解析：A【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x，-y），得出即可．【详解】点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，-4）．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．11．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A是最简二次根式，A正确，故符合题意；B=2不是最简二次根式，B错误，故不符合题意；C、12=23不是最简二次根式，C错误，故不符合题意；D、12=22不是最简二次根式，D错误，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．12．D解析：D【分析】由题意∠ACB为直角，AD=6，利用勾股定理求得BD的长，进一步求得风车的外围周长．【详解】解：依题意∠ACB为直角，AD=6，∴CD=6+6=12，由勾股定理得，BD2=BC2+CD2，∴BD2=122+52=169，所以BD=13，所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76．故选：D．【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．二、填空题13．全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等结论是：该三角形是全等三角形∴其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：全等三角形的解析：全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形． ∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．故答案为：全等三角形的面积相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题． 14．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求解析：107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+2DA E A '+∠=∠ ．根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有'BA C ∠190902A ︒︒=+∠= 1341072︒︒+⨯= ．【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．根据平角的定义有1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠∴'BA C ∠1190903410722A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．15．385【分析】设安排x 人生产螺栓y 人生产螺母根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品列方程组求解【详解】解：设安排x 人生产螺栓y 人生产螺母由题意得解得：答：安排275人生产螺栓385人生产螺母故答案是：3解析：385【分析】设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方程组求解．【详解】解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意得，660 14220x yx y+⎧⎨⨯⎩＝＝，解得：275385 xy⎧⎨⎩＝＝，答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．故答案是：385．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．180【分析】设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx+y利用水的总体积不变分别从甲乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯得出二元一次方程组进而即可求解【详解】解：设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx解析：180【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，利用水的总体积不变，分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，得出二元一次方程组，进而即可求解．【详解】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，根据题意可得：() ()() 401260128012406080 40126012x y x yx y⎧⨯+⨯+⨯+++⎪⎨-=-⎪⎩＝，解得：7.59xy=⎧⎨=⎩，∴从甲杯中倒出的水的体积为：40× (12-7.5)=180(3cm)，故答案是：180．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题关键．17．【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米再考虑相遇之后相距12千米的情况【详解】解：根据函数图象设甲的解析式为乙的解析式为用待定系数法求解析式将代入解得解析：5.4【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式，然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米，再考虑相遇之后相距12千米的情况．【详解】解：根据函数图象，设甲的解析式为11y k x =，乙的解析式为()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，用待定系数法求解析式，将()3,120代入11y k x =，解得140k =，则140y x =，将()1,50和()3,120代入()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，解得23503515k k b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()()250135151x x y x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，当1x =时，2150401012y y -=-=<，∴甲和乙在相遇之前不可能相距12千米，当3x >时，()1240351512y y x x -=-+=，解得 5.4x =．故答案是：5.4．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够看懂函数图象，把图象和实际含义联系起来，通过求解析式来解决实际问题．18．(﹣33)或(﹣3﹣1)【分析】由轴可知的横坐标相等故即可求出得根据已知分在线段上和在线段延长线两种情况求出即可得到两种情况下的坐标【详解】解：∵AB ∥y 轴∴3a ﹣6＝﹣3解得a ＝1∴A （﹣35）∵解析：(﹣3，3) 或(﹣3，﹣1)【分析】由//AB y 轴可知AB 的横坐标相等，故363a -=-，即可求出1a =，得3AB =，根据已知2PA PB =，分P 在线段AB 上和在线段AB 延长线两种情况求出PA ，即可得到两种情况下P 的坐标．【详解】解：∵AB ∥y 轴，∴3a ﹣6＝﹣3，解得a ＝1，∴A （﹣3，5），∵B 点坐标为（﹣3，2），∴AB ＝3，B 在A 的下方，①当P 在线段AB 上时，∵PA ＝2PB∴PA ＝23AB ＝2， ∴此时P 坐标为（﹣3，3），②当P 在AB 延长线时，∵PA ＝2PB ，即AB ＝PB ，∴PA ＝2AB ，∴此时P 坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于y 轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据A 、B 两点的距离及相对位置，分类求解．19．【分析】先根据数轴的定义可得从而可得再化简绝对值和二次根式然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：则因此故答案为：【点睛】本题考查了数轴绝对值二次根式整式的加减熟练掌握数轴的定义是解题关键解析：2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此()a b b a a b -=-+--，b a a b =---，2a =-，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 20．25【分析】要求长方体中两点之间的最短路径最直接的作法就是将长方体侧面展开然后利用两点之间线段最短解答【详解】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形如图1：∵长方体的宽为1 解析：25【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，∴10515BD CD BC =+=+=，20AD =，在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得： ∴2222152025AB BD AD ；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，∴20525BD CD BC =+=+=，10AD =，在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得：∴22221025529AB BD AD =+=+=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5．∴201030AC CD AD =+=+=，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：∴2222305537AB AC BC +=+=∵25529537<∴蚂蚁爬行的最短距离是25．故答案为：25．【点睛】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．三、解答题21．证明见解析【分析】利用//AB CD 推出ABC BCD ∠=∠，利用1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，得到23∠∠=，即可得到结论．【详解】解：证明：∵//AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，又∵1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，∴1234∠+∠=∠+∠，又∵12∠=∠，34∠=∠，∴23∠∠=，∴//MN EF ．【点睛】此题考查平行线的判定及性质，正确理解判定及性质定理并应用解决问题是解题的关键． 22．2【分析】先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程4536x y +=的解，即可求得k 的值．【详解】解：①+②得：214x k =，解得： x =7k ，将x =7k 代入①得：75k y k +=，解得： y =-2k ，∴方程组的解为72x k y k =⎧⎨=-⎩，将72x k y k =⎧⎨=-⎩代入4x +5y =36得： ()475236k k ⨯+⨯-=，解得k=2 ，答：k 的值是2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解以及解二元一次方程组，解决本题的关键是用含k 的式子表示x 、y ．23．（1）45 ；（2）35400y x =+(4055)x < ；（3）该童装店这次销售童装盈利950元．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出降价前该童装的销售单价＝降价前的销售总额÷降价前的销售量；（2）设降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式为y kx b =+，由图像可知过点(40,1800)，(55,2325)，两点代入求出解析式，并写出自变量的取值范围；（3）根据函数图象中的数据和题目中的数据，可以计算出该童装店这次销售童装盈利＝销售总额－进价单价×销售量．【详解】（1）由图可得：降价前该童装的销售单价是：1800÷40=45元/件，故答案为：45（2）设降价后销售金额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系式为：y kx b =+，由题意知，该函数过点(40,1800)，(55,2325)则：180040232555k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：35400k b =⎧⎨=⎩∴35400y x =+(4055)x < （3）该童装店这次销售童装盈利了：2325－55×25=950（元）∴ 该童装店这次销售童装盈利950元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A 的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆(1,3)C -，食堂(2,0)D 如图所示；（3）四边形ABCD 的面积111145332313122222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 20 4.53 1.51=----，2010=-，10=．【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．25．（1）2；（2）1．【分析】（1）先分别对各自进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的乘除法公式将乘除法全部化到根号下，乘除后开方即可．【详解】解：（1）原式32222322+-=2；（2）原式345275=345275÷⨯=1=1．【点睛】本题考查二次根式的乘除法运算和二次根式的加减法运算．（1）中会正确对二次根式化简是解题关键；（2）熟记二次根式的乘除法公式是解题关键．26．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．【分析】（1）根据勾股定理可知：以3，4，5为三边所构成的三角形为直角三角形，故以3和4为两直角边作直角三角形即可；⨯的长方形方格的对角线长是（2）由正方形的面积为5，可知：正方形的边长为5，125，从而作出面积为5的正方形；（3）根据22⨯的对角线为22，由此即可作出变长为22，4，22的三角形．【详解】解：（1）如图1；图中直角三角形为所求，两直角边分别为3，4，斜边为5；（2）如图2，作边长为5的正方形；图中正方形面积为5；（3）如图3，图中直角等腰三角形为所求，两直角边分别为22，22，斜边为4．【点睛】本题主要考查了勾股定理在作图中的应用．解决本题的关键是掌握勾股定理，利用网格准确画图．。

湖南省长沙市名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题

湖南省长沙市名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题一、选择题1．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（） A.4a > B.4a < C.4a ≠D.2a ≠- 2．下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（） A ．2x xB ．211x x --C ．231x x ++D ．1+1x x - 3．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）A.B.C. D.4．下列变形是因式分解的是（）A ．x （x+1）＝x 2+xB ．m 2n+2n ＝n （m+2）C ．x 2+x+1＝x （x+1）+1D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3） 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 6．已知，，则的值为（） A.37 B.33 C.29 D.217．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于点E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，那么BEF ∠的大小是（）A ．32︒B ．54︒C ．58°D ．60︒8．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（）A ．n 1802︒- B ．n 802︒ C ．n 1802︒+ D ．n 2802︒+ 10．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 11．如图,在△ABC 中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，则AC 的长是（）A.4B.3C.6D.512．下列命题是真命题的是（）A ．将点A （﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B ．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D ．平行四边形的对角线相等13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OD 平分∠BOF ，若∠EOF=α，则∠EOB=（）A.α﹣90oB.360°﹣2αC.2α﹣180oD.180o ﹣α14．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D 是AB 延长线上的一点．∠CBD 的度数是（）A.125°B.135°C.145°D.155°二、填空题 16．已知34(1)(2)12x A B x x x x +=+----，则实数A-B=_________. 17．如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．18．△ABC ，AB=AC ，AC 的垂直平分线与AB 所在直线相交所得的锐角为40°，∠C=______.19．如图，已知∠AOB ＝64°36′，OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝_____°．20．点P 关于x 轴对称的点是()2,1-，则P 点的坐标是______．三、解答题21．已知212,,244x A B C x x x ===--+．将他们组合成（A ﹣B ）÷C 或A ﹣B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x ＝3． 22．先化简，再求值：2()()()2()4x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷⎣⎦，其中1,1x y ==-. 23．说理填空：如图，点E 是DC 的中点，EC=EB ，∠CDA=120°，DF//BE ，且DF 平分∠CDA ，若△BCE 的周长为18cm ，求DC 的长．解：因为DF 平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=12∠_________.（____________________）因为∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因为DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因为EC=EB,（已知）所以△BCE 为等边三角形.（________________________________________）因为△BCE 的周长为18cm,（已知）所以BE=EC=BC=6 cm.因为点E 是DC 的中点,（已知）所以DC=2EC=12 cm .24．已知：在ABC △和DEF 中，40A ∠=，100E F +=∠∠，将DEF 如图摆放，使得D ∠的两条边分别经过点B 和点C ．（1）当将DEF 如图1摆放时，则ABD ACD +=∠∠_________度．（2）当将DEF 如图2摆放时，请求出ABD ACD ∠+∠的度数，并说明理由．（3）能否将DEF 摆放到某个位置时，使得BD 、CD 同时平分ABC ∠和ACB ∠？直接写出结论_______（填“能”或“不能”）25．O 为直线AB 上的一点，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠AOD.(1)如图①，判断∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由；(2)若将∠COD 绕点O 旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE 和∠BOD 之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；(3)若将∠COD 绕点O 旋转至图③的位置，探究∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．-1717．（a+b ）2=a2+2ab+b218．65°或25°19．320．（2，1）三、解答题21．答案不唯一，如选（A ﹣B ）÷C，化简得244x x +-，75 22．2 23．ADC ；角平分线意义；60；BEC ；两直线平行，同位角相等；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【解析】【分析】利用角平分线的性质得出∠FDC 的度数，再利用平行线的性质得出∠BEC 的度数，进而得出△BCE 为等边三角形．【详解】∵DF 平分∠CDA ，（已知）∴∠FDC=12∠ADC ．（角平分线意义） ∵∠CDA=120°，（已知）∴∠FDC=60°．∵DF ∥BE ，（已知）∴∠FDC=∠BEC=60°．（两直线平行，同位角相等）又∵EC=EB ，（已知）∴△BCE 为等边三角形．（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∵△BCE 的周长为18cm ，（已知）∴BE=EC=BC=6cm ．∵点E 是DC 的中点，（已知）∴DC=2EC=12cm ．【点睛】考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质，根据已知得出∠FDC=∠BEC 是解题关键．24．（1）240；（2）40ABD ACD ∠+∠=理由见解析；（3）不能25．（1）BOD 2COE ∠=∠，见解析；（2）不发生变化，见解析；（3）2360BOD COE ∠+∠=，见解析.【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得∠COD=90°，再根据角的和差关系可得90BOD AOC ︒∠=-∠，9090222AOD AOC AOC COE AOE AOC AOC AOC ︒︒∠∠-∠∠=∠-∠=-∠=-∠=+，进而得BOD 2COE ∠=∠；（2）由∠COD 是直角，OE 平分∠AOD 可得出90COE DOE ︒∠=-∠，1802BOD DOE ︒∠=-∠，从而得出∠COE 和∠DOB 的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答.【详解】解：（1）BOD 2COE ∠=∠，理由如下：OC OD ⊥，090COD ∴∠=，90BOD AOC ︒∴∠=-∠，90902222AOD AOC AOC BOD COE AOE AOC AOC AOC ︒︒∠∠-∠∠∠=∠-∠=-∠=∠==+-2BOD COE ∴∠=∠；（2）不发生变化，证明如下：OC OD ⊥，90COD ︒∴∠=，()90,1802290COE DOE BOD DOE DOE ︒︒︒∠=-∠∠=-∠=-∠，2BOD COE ∴∠=∠；（3）2360BOD COE ∠+∠= ，证明如下：OC OD ⊥,90COD ︒∴∠=，90+COE DOE ︒∴∠=∠,90BOD BOC ︒∠+∠=180********=3602DOE COE COE ︒︒=-∠=∠∠+---（）， 2360BOD COE ∴∠+∠=.【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.。

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2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x6÷x2＝x3C．（a3）2＝a6D．（a5）2＝a73．（3分）一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为（）毫米．A．0.23×10﹣6B．2.3×106C．2.3×10﹣5D．2.3×10﹣44．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．35．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，66．（3分）下列式子中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．27．（3分）若分式的值为0，则x的值应为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣38．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（）米．A．4B．8C．12D．3+310．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±611．（3分）关于x分式方程﹣＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＞2且m≠3D．m≠112．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝．14．（3分）比较大小：3．（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（3分）一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为．16．（3分）约分的结果是．17．（3分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是．18．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB ＝°．三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣2|﹣．20．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x＝．21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，5），（﹣2，1）．（1）写出点C及点C关于y轴对称的点C′的坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在边AB上的E处，且BD＝4，CD＝．（1）求BE的长；（2）求AC的长．24．（9分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好地支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？25．（10分）数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝+x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1；……（1）从计算过程中找出规律，可知：①（x8﹣1）÷（x﹣1）＝；②＝x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1．（2）计算：2n+2n﹣1+……+x3+x2+x+1（结果用含n的式子表示）（3）对于算式：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）+1①计算出算式的值（结果用乘方表示）；②直接写出结果的个位数字是几？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（3，0），AB＝6，作∠DBO＝∠ABO，点H 为y轴上的点，∠CAH＝∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．（1）证明：△ABE为等边三角形；（2）若CD⊥AB于点F，求线段CD的长；（3）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间时△OPM与△OQN全等？2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”不是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x6÷x2＝x3C．（a3）2＝a6D．（a5）2＝a7【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、b3•b3＝b6，故此选项错误；B、x6÷x2＝x4，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项正确；D、（a5）2＝a10，故此选项错误；故选：C．3．（3分）一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为（）毫米．A．0.23×10﹣6B．2.3×106C．2.3×10﹣5D．2.3×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000023＝2.3×10﹣5．故选：C．4．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为32+42＝52，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为42+52≠62，所以三条线段不能组成直角三角形．故选：C．6．（3分）下列式子中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A．＝，不是二次根式；B．是最简二次根式；C．是最简二次根式；D．2是最简二次根式；故选：A．7．（3分）若分式的值为0，则x的值应为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【解答】解：由题意知x﹣1＝0且x﹣3≠0，解得：x＝1，故选：A．8．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（）米．A．4B．8C．12D．3+3【分析】根据直角三角形的性质求出AB，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8（米）∴这棵树在折断前的高度＝4+8＝12（米），故选：C．10．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．11．（3分）关于x分式方程﹣＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＞2且m≠3D．m≠1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解为正数求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由分式方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3．故选：C．12．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE＝CF，判断出②正确；根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝n（m+2）（m﹣2）．【分析】原式提取n，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），故答案为：n（m+2）（m﹣2）14．（3分）比较大小：＞3．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】先求出3＝，再比较即可．【解答】解：∵32＝9＜10，∴＞3，故答案为：＞．15．（3分）一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为50°．【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．故填50°16．（3分）约分的结果是﹣．【分析】先分解出分子和分母的公因式，再约去即可得．【解答】解：＝﹣＝﹣，故答案为：．17．（3分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2．18．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝35°．【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB＝∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC，∵M是BC的中点，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB＝∠DAB＝35°，故答案为：35三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣2|﹣．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣2|﹣＝1+2+2﹣3＝3﹣．20．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x＝．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x+x2﹣2x+1＝x2﹣8，当x＝时，原式＝3﹣8＝﹣5．21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，5），（﹣2，1）．（1）写出点C及点C关于y轴对称的点C′的坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用平面坐标系，结合关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点C（﹣1，3），点Cˊ（1，3）；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×4×2＝4．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE＝∠BCF＝25°；求出∠ACB＝45°，即可解决问题．【解答】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝20°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝65°．23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在边AB上的E处，且BD＝4，CD＝．（1）求BE的长；（2）求AC的长．【分析】（1）由折叠即可得到CD＝DE＝，∠C＝∠AED＝90°，再根据勾股定理，即可得到Rt△BDE中，BE＝；（2）设AC＝AE＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理得方程，解方程即可得到AC的长．【解答】解：（1）由折叠知△ACD≌△AED，∴CD＝DE＝，∠C＝∠AED＝90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE＝＝＝3，∴BE＝3；（2）由折叠知AC＝AE，设AC＝AE＝x在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（x+3）2＝x2+，解得，∴AC＝．24．（9分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好地支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？【分析】（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量＝总价÷单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据“利润＝售价﹣成本”计算．【解答】解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元．根据题意得：．解得：x＝4．经检验x＝4是分式方程的解．∴1.5x＝6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．（2）优惠后A种的售价为：4.8万元．优惠后B种的售价为：9万元．（4.8﹣4）×30+（9﹣6）×30＝114（万元）答：设备全部售出，该公司一共获利114万元．25．（10分）数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝+x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1；……（1）从计算过程中找出规律，可知：①（x8﹣1）÷（x﹣1）＝x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；②（x n﹣1）÷（x﹣1）＝x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1．（2）计算：2n+2n﹣1+……+x3+x2+x+1（结果用含n的式子表示）（3）对于算式：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）+1①计算出算式的值（结果用乘方表示）；②直接写出结果的个位数字是几？【分析】（1）①根据所给出的规律可求（x8﹣1）÷（x﹣1）；②根据所给出的规律可求（x n﹣1）÷（x﹣1）＝x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1．（2）由规律可得（x n+1﹣1）÷（x﹣1）＝x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1，再把x＝2代入计算即可求解；（3）①变形为（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）+1，再根据平方差公式即可求解；②先计算31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729等数字的值，找到个位数字的变化规律，进而推算出3128的个位数字．【解答】解：（1）①（x8﹣1）÷（x﹣1）＝x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；②（x n﹣1）÷（x﹣1）＝x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1．（2）由（1）知（x n﹣1）÷（x﹣1）＝x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1，所以（x n+1﹣1）÷（x﹣1）＝x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1，当x＝2时，（2n+1﹣1）÷（2﹣1）＝2n+2n﹣1+……+x3+x2+x+1＝2n+1﹣1，所以原式＝2n+1﹣1．（3）①2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）+1＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）+1＝3128﹣1+1＝3128；②∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729个位数字是按3，9、7、1循环的；∴128÷4＝32，即3128的个位数字是第32组末位数，为1．故答案为：x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1；（x n﹣1）÷（x﹣1）．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（3，0），AB＝6，作∠DBO＝∠ABO，点H 为y轴上的点，∠CAH＝∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．（1）证明：△ABE为等边三角形；（2）若CD⊥AB于点F，求线段CD的长；（3）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间时△OPM与△OQN全等？【分析】（1）由“ASA”证得△AOB≌△EOB，得出AO＝EO＝3，BE＝AB＝6，即可得出结论；（2）由（1）知∠ABE＝∠BEA＝∠EAB＝60°，求得∠AOF＝30°，得出AF＝OA＝，求出AO＝AC，CF＝，BF＝，BD＝9，由勾股定理求得DF＝，即可得出结果；（3）设运动的时间为t秒，①当点P、Q分别在y轴、x轴上时，②当点P、Q都在y轴上时，③当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，④当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：在△AOB与△EOB中，，∴△AOB≌△EOB（ASA），∴AO＝EO＝3，BE＝AB＝6，∴AE＝BE＝AB＝6，∴△ABE为等边三角形；（2）解：由（1）知∠ABE＝∠BEA＝∠EAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠AOF＝30°，∴AF＝OA＝，∴在Rt△AOF中，OF＝＝＝，∵∠CAH＝∠BAO＝60°，∴∠CAF＝60°，∠ACF＝∠AOF＝30°，∴OA＝2AF，AC＝2AF，∴AO＝AC，又CD⊥AB，∴CF＝＝＝，∵AB＝6，AF＝，∴BF＝，在Rt△BDF中，∠DBF＝60°，∠D＝30°，∴BD＝9，由勾股定理得：DF＝＝＝，∴CD＝DF+CF＝+＝；（3）解：设运动的时间为t秒，①当点P、Q分别在y轴、x轴上时，，PO＝QO得：，解得（秒）；②当点P、Q都在y轴上时，，PO＝QO得：，解得（秒）；③当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，则PO＝QO得：，解得（秒）不合题意，舍去；④当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，有t﹣3＝3，解得t＝6（秒）；综上所述：当两动点运动时间为、、6秒时，△OPM与△OQN全等．。

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