电动力学习题二参考答案

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郭硕鸿《电动力学》课后答案

（2）在（1）中令 A B 得：
( A A) 2 A ( A) 2( A ) A ，所以 A ( A) 1 2 ( A A) ( A ) A
2 A ( A ) 1 2 A ( A ) A 2. 设 u 是空间坐标 x, y, z 的函数，证明： df dA dA f (u ) u ， A(u ) u ， A(u ) u du du du
电动力学习题解答
电பைடு நூலகம்力学答案
第一章电磁现象的普遍规律
1. 根据算符的微分性与向量性，推导下列公式：
( A B) B ( A) ( B ) A A ( B ) ( A ) B A ( A) 1 A 2 ( A ) A 2
3.
设r
( x x' ) 2 ( y y ' ) 2 ( z z ' ) 2 为源点 x ' 到场点 x 的距离， r 的方向规定为
第 1 页
电动力学习题解答
从源点指向场点。（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：
r ' r r / r ； (1 / r ) ' (1 / r ) r / r 3 ； (r / r 3 ) 0 ； (r / r 3 ) '(r / r 3 ) 0 ， (r 0) 。（2）求 r ， r ， (a )r ， (a r ) ， [ E 0 sin( k r )] 及 [ E 0 sin( k r )] ，其中 a 、 k 及 E 0 均为常向量。
所以
c dV f dV [c ( f )] dV ( f c ) ( f c ) dS

电动力学习题 (2)

电动力学学习题1. 介绍电动力学是物理学中研究电荷和电磁场相互作用的分支学科。

通过学习电动力学，可以了解电荷的性质、电场与磁场的相互作用，以及它们在电磁波、电路等方面的应用。

本文将介绍几道电动力学的学习题，涵盖了电荷、电场和电势等基本概念。

2. 问题1考虑一对等量且符号相反的电荷，分别为正电荷和负电荷。

它们之间的距离为d。

请回答以下问题： - 两个电荷之间的电势能是正还是负？ - 如果将两个电荷无限远地分开，它们的电势能会是多少？解答•两个电荷之间的电势能为负。

这是因为它们是异号电荷，电荷之间的相互作用力是引力，因而电势能为负。

•当两个电荷无限远地分开时，它们之间的电势能为零。

因为当两个电荷相互远离时，它们之间的相互作用力变弱，最终趋近于零，所以电势能也为零。

3. 问题2现有一个均匀带电细杆，长度为l，总电荷量为Q。

计算以下问题： - 杆上某一点的电势是多少？ - 杆上某一点的电场强度是多少？解答•杆上某一点的电势由离它最远的一点决定，可以用公式V = k * Q / r来计算，其中V为电势，k为电场常量，Q为电荷量，r为距离（杆上某一点到离它最远的一点的距离）。

•杆上某一点的电场强度由电荷杆对这一点的电场贡献决定，可以用公式E = k * Q / r^2来计算，其中E为电场强度，k为电场常量，Q为电荷量，r为距离（杆上某一点到电荷杆上的距离）。

4. 问题3现有一个半径为R的均匀带电球体，总电荷量为Q。

计算以下问题： - 离球心距离为r（r < R）的一点的电势是多少？- 离球心距离为r（r < R）的一点的电场强度是多少？解答•离球心距离为r的一点的电势可以用公式V = k * Q / R来计算，其中V为电势，k为电场常量，Q为电荷量，R为球体半径。

•离球心距离为r的一点的电场强度可以用公式E = k * Q * r / R^3来计算，其中E为电场强度，k为电场常量，Q为电荷量，r为离球心距离，R为球体半径。

电动力学第二章习题解答2

华中师大陈义成
= πR2 ∫ =
2.19
π/2
0
⎛ ∂ϕ ⎞ 9π R 2σ0 2 2 ⎟ ⎜ − = i d 3 σ sin θ cos θ θ ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎝ ∂r ⎠ ε0 r=R
∫
π/2
0
sin θ cos3 θdθ
(9)
9π R 2σ0 2 4ε0
如图所示，内导体球半径为 a ，带电量为 Q ，
2
θ 项给出
A0 +
即
B0 =0 b
A0 = −
−
联立（2）、（3）、（6）式得到
Q 4πε 0b
（5）
B0 c B1 + A1b + 2 =0 2 b b
（6）
A1 =
Qc −Qca 3 B ， = 1 4πε 0 (b3 − a 3 ) 4πε 0 (b3 − a 3 )
3 ⎧ ⎫ cr ⎡ ⎛ a ⎞ ⎤ ⎪1 1 ⎪ − θ 1 cos ⎢ ⎥ ⎨ − + 3 ⎬ ⎜ ⎟ 3 − r b b a r ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭
n=0
∞
介质中的电势 ϕ0 当 r → ∞ 时趋于均匀电场 E0 的电势，故
ϕ0 (r , θ ) = −E0 r cos θ + ∑
n=0
∞
bn Pn (cos θ ) r n+1
(4)
- 41 -
华中师大陈义成
球面上 r = R 处的边值关系为
ϕi (r , θ ) = ϕ0 (r , θ )
W = − pi E0 = −
导线外面是一对称的二维径向场，因此
E0 =
λ er 2πε 0 r

电动力学郭硕鸿第二版习题答案

3. 设 r =
( x − x ' ) 2 + ( y − y ' ) 2 + ( z − z ' ) 2 为源点 x ' 到场点 x 的距离 r 的方向规定为从 r ∂ r ∂ r ∂ + e y ' + e z ' ) 与对场变数求 ∂x ' ∂y ∂z
源点指向场点 1 证明下列结果并体会对源变数求微商 (∇ = e x
电动力学习题解答 1. 根据算符 ∇ 的微分性与矢量性推导下列公式
第一章
电磁现象的普遍规律
r r r r r r r r r r ∇( A ⋅ B) = B × (∇ × A) + ( B ⋅ ∇) A + A × (∇ × B) + ( A ⋅ ∇) B r r r r 1 r A × (∇ × A) = ∇A 2 − ( A ⋅ ∇) A 2 v v v v v v v v v v 解 1 ∇( A ⋅ B ) = B × (∇ × A) + ( B ⋅ ∇) A + A × (∇ × B ) + ( A ⋅ ∇) B
-1-
电动力学习题解答
第一章
电磁现象的普遍规律
r r r r r r r dAy ∂u dAx ∂u r dAx ∂u dAz ∂u r dAz ∂u dAy ∂u r dA − =( − − )e x + ( )e y + ( ) e z = ∇u × du ∂y du ∂z du ∂z du ∂x du ∂x du ∂y du
-4-
电动力学习题解答
第一章
电磁现象的普遍规律
1 v = (m ⋅ ∇)∇ , (r ≠ 0) r v v m⋅R 1 1 1 1 v v v v ∇ϕ = ∇( 3 ) = −∇[m ⋅ (∇ )] = − m × [∇ × (∇ )] − (∇ ) × (∇ × m) − (m ⋅ ∇)∇ r r r r R 1 1 v v − [(∇ ) ⋅ ∇]m = −(m ⋅ ∇)∇ r r v ∴ ∇ × A = −∇ϕ

郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版（章）

= (µµ −1)∇× Hr = ( µ −1)rj f ,(r1 < r < r2)
0
µ0
αrM = nr× (Mr 2 − Mr 1),(n从介质1指向介质2
3ε
r3
= − ε −ε 0 ρ f (3− 0) = −(ε −ε 0 )ρ f
3ε
ε
σ P = P1n − P2n
考虑外球壳时 r r2 n从介质 1指向介质 2 介质指向真空 P2n = 0
-5-
电动力学习题解答
第一章电磁现象的普遍规律
σ P = P1n = (ε −ε 0)
r 3 − r13 ρ f rr r=r2 3εr 3
= cos(kr ⋅rr)(kxerx + k yery + kzerz )Er0 = cos(kr ⋅rr)(kr ⋅ Er) ∇×[Er0 sin(kr ⋅rr)] = [∇sin(kr ⋅rr)]×Er 0+sin(kr ⋅rr)∇× Er0
4. 应用高斯定理证明
∫ dV∇× fr = ∫S dSr× fr
V
应用斯托克斯 Stokes 定理证明
∫S dSr×∇φ = ∫Ldlrφ
证明 1)由高斯定理
dV∇⋅ gr = ∫S dSr ⋅ gr
∫
∫ ∫ 即
V
(∂ g x ∂x V
+ ∂g y ∂y
+ ∂g zz )dV = ∂
g
S
xdS x + g ydS y + g zdS z
而 ∇× frdV = [(∂ f z − ∂∂z f y )ir ∂+ ( f x − ∂∂x f z )rj∂+ ( f y − ∂∂y f x )kr]dV

电动力学试题及参考答案

电动力学试题及参考答案一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。

2、已知矢量A 和标量φ，则=⨯∇)(Aφ 。

3、区域V 内给定自由电荷分布、，在V 的边界上给定或，则V 内电场唯一确定。

4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。

5、麦克斯韦方程组的微分形式、、、。

6、电磁场的能量密度为 w = 。

7、库仑规范为。

8、相对论的基本原理为，。

9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。

10、电荷守恒定律的数学表达式为。

二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。

（）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。

（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。

（） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。

（）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。

（）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。

（）7、在0=B的区域，其矢势A 也等于零。

（）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。

（）9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。

（）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。

（）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符的矢量性和微分性，证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。

2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B。

电动力学课后答案 (2)

电动力学课后答案本文档为电动力学课后习题的答案，旨在帮助学生理解和巩固所学的电动力学知识。

以下是习题的答案解析。

1. 高斯定律的应用（20分）题目：一半径为 R 的均匀带电球面，电荷密度为σ。

沿球面 A 点方向垂直放置一个圆环，半径为 r (r < R)，环面上均匀分布着电荷，电荷密度为ρ。

求圆环上的电场强度。

解析：根据高斯定律，可以得到球面上的电场强度公式：E * 4πR² = Q / ε₀其中 E 为电场强度，R 为球面的半径，Q 为球面内的总电荷量，ε₀ 为真空介电常数。

对于球面内的总电荷量 Q，可以通过球面的电荷密度σ求得：Q = σ * 4πR²将 Q 的值代入上式，可以得到球面上的电场强度：E = σ / ε₀对于圆环上的电场强度E₁，根据叠加原理，可以将整个圆环分割成无限小的电荷元素，然后将各个电荷元素对圆环上某一点的电场强度进行叠加：E₁ = ∫(k * dq / r²)其中 k 为库仑常数，dq 为圆环上无限小的电荷元素，r 为圆环上的点到电荷元素之间的距离。

将 dq 的值代入上式，进行积分计算，可以得到圆环上的电场强度。

2. 电势与电势能（15分）题目：一电荷为 Q 的点电荷静止在距离无限远处，根据库仑定律，可以得到电场强度公式。

根据电场强度 E，可以求出电势差V = ∫E · dr。

解析：根据库仑定律，点电荷 Q 在距离 r 处的电场强度 E 可以表示为：E = k * Q / r²其中 k 为库仑常数。

对于电势差V，可以定义为电场强度E 在两点之间的积分：V = ∫E · dr该积分表示沿路径的曲线积分，其中 E 为点电荷 Q 在路径上的电场强度，dr 为路径上的微小位移。

将 E 的表达式代入上式，并对路径进行处理，可以计算得到电势差 V。

3. 静电场的能量（25分）题目：两个点电荷Q₁ 和Q₂ 之间的电势能可以表示为 E = k * Q₁ * Q₂ / r，其中 k 为库仑常数，r 为两个点电荷之间的距离。

电动力学第二章习题解答1

⎛ ⎝
ε0 ⎞ ⎟ p 。 pf 和 p ′ 共同产生的电势为 ε1 ⎠ f
（1）
ϕ偶 =
pf i R p′i R p iR + = f 3 3 3 4πε 0 R 4πε 0 R 4πε1 R
2
设球面上极化电荷产生的电势为 ϕ ′ ， ϕ ′ 满足： ∇
ϕ ′ = 0 。空间总电势为
ϕ = ϕ偶 + ϕ ′ =
于是
⎧ϕ1 = Φ 0 ⎪ 3 ⎨ (Φ 0 − ϕ0 ) R0 E0 R0 + 2 cos θ ⎪ϕ 2 = ϕ0 − E0 R cos θ + ⎩ R R （二）导体球上带总电荷 Q ，这时
(5) (6)
⎧ ⎪ ⎪ϕ2 R →∞ = ϕ0 − E0 R cos θ ⎪ / ⎨ϕ2 R = R0 = ϕ1 R=R0 = Φ 0 ⎪ ∂ϕ 2 Q ⎪ = ⎪− ∫∫ S ∂n dS ε0 R = R0 ⎩
⎛ ⎝
a2 ⎞ ⎛ a ⎞ ⎟ 处的电荷 ⎜ − q ⎟ 及球 r ⎠ ⎝ r ⎠
心（0，0，0）处的点电荷 ⎜
⎛a ⎞ q ⎟ 代替。这样，在点 (0,0, a + ) 处，场强 E 为 ⎝r ⎠
⎡ a r)q ⎤ ( q 1 ⎢(a r ) q ⎥ ez − − E= 4 πε 0 ⎢ a 2 (r − a ) 2 ( a − a 2 r )2 ⎥ ⎣ ⎦
球内、外电势分别为：
pf i R + ϕ′ 4πε1 R 3
⎧ bn ⎞ pf i R ⎛ n ⎪球内 : ϕ1 = 4πε R 3 + ∑ ⎜ an R + R n +1 ⎟ Pn (cos θ ) ⎠ n ⎝ ⎪ 1 ⎨ ⎪球外 : ϕ = pf i R + ⎛ c R n + d n ⎞ P (cos θ ) ∑ ⎜ n R n+1 ⎟ n 2 ⎪ 4πε1 R 3 n ⎝ ⎠ ⎩

电动力学习题答案

电动力学习题答案电动力学习题答案电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电场之间的相互作用以及电流和磁场之间的关系。

在学习电动力学的过程中，我们经常会遇到一些练习题，下面我将为大家提供一些常见电动力学练习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 一个带电粒子在电场中受到的力是多少？答：一个带电粒子在电场中受到的力可以通过库仑定律来计算。

库仑定律表明，两个电荷之间的力与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。

因此，一个带电粒子在电场中受到的力可以表示为F = qE，其中F是受力，q是电荷量，E是电场强度。

2. 一个带电粒子在电场中移动一段距离后，它的电势能发生了什么变化？答：当一个带电粒子在电场中移动时，它的电势能会发生变化。

电势能的变化可以通过电势差来计算，即ΔV = -W/q，其中ΔV是电势差，W是带电粒子所受的力沿着移动方向的做功，q是电荷量。

如果带电粒子沿着电场方向移动，那么电势能将减小；如果带电粒子与电场方向相反移动，电势能将增加。

3. 一个带电粒子在电场中沿着等势线移动，它的电势能是否发生变化？答：当一个带电粒子沿着等势线移动时，它的电势能不会发生变化。

等势线表示电势相等的点的连线，沿着等势线移动意味着电势不发生变化，因此电势能也不会发生变化。

4. 一个电流通过一根导线，导线的两端产生了电压差。

这个电压差是由什么引起的？答：电流通过导线时，导线内部会产生电阻。

根据欧姆定律，电流通过导线时，导线两端产生的电压差与电流成正比。

这个电压差是由导线内部电阻引起的。

5. 两根平行的导线中分别有电流通过，它们之间是否会有相互作用？答：两根平行的导线中分别有电流通过时，它们之间会产生相互作用，即磁场力。

根据安培定律，电流通过导线时会产生磁场，而磁场会对另一根导线产生力。

这个力的大小与电流的大小、导线之间的距离以及导线的方向有关。

以上是一些常见的电动力学练习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

郭硕鸿《电动力学》课后答案

郭硕鸿《电动力学》课后答案第 2 页电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A 解：（1）)()()(cc A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=cc c c B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：AA A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯ 即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明：（1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(zy x zuu f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e（2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x dd)()d d d d d d (e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=第 3 页（3）u A u A u A zu y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=zx y y z x x y z yu A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇=3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。

电磁学与电动力学_试题2

电磁学与电动力学一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）1. 电场强度和电位的关系是_c__。

A. 电场强度等于电位的梯度；B. 电场强度等于电位的梯度；C. 电场强度等于电位的梯度的负值；D. 电场强度等于电位的散度。

2. 恒定磁场的散度等于__d__A. 磁荷密度；B. 荷密度与磁导率之比；C. 矢量磁位；D. 零。

3. 下面哪种情况不会在闭和回路中会产生感应电动势？cA. 通过导体回路的磁通量发生变化B. 导体回路的面积发生变化C. 通过导体回路的磁通量恒定D. 穿过导体回路的磁感应强度发生变化4. 在分界面上电场强度的切向分量总是__b__A. 不连续的；B. 连续的；C. 不确定的。

5. 波导中的主模是__c___的模式。

A. 截止频率最大；B. 波导波长最大；C. 截止波长最大；D. 截止波长最小。

6. 恒定电场的源是a____A. 静止的电荷B. 恒定电流C. 时变的电荷D. 时变电流二、试写出下列表达式（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）1、电荷守恒定律。

2、洛仑兹规范。

3、电磁场能量守恒定律。

4、四维动量表达式。

三、(本大题总计1０分)真空中有一半径为R0的导体球，导体球不接地而带电荷Q0，距球心为a (a > R0) 处有一点电荷Q，求球外电势。

四、(本大题总计10分)空间导体球壳的内外半径为R1和R2，球中心置一偶极子p，球壳上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。

五、(本大题总计1０分)请推导真空中电磁场波动方程。

六、(本大题总计1０分)两根导线沿半径方向被引到铁环上B.C 两点，电流方向如图所示，求环中心O处的磁感应强度B是多少？七、(本大题总计1０分)三块平行放置的金属板，分别为B、A、C，其面积均为S，AB间距离为X，BC 间距离为d，设d极小，金属板可视为无限大平面，忽略边缘效应和A板厚度。

当B，C接地且A导体所带电荷为Q时，试求（1）B，C板上的感应电荷。

电动力学答案chapter2

-5-
电动力学习题解答参考
第二章静电场
4
均匀介质球容率为 ε 2
电容率为 ε 1
的中心置一自由电偶极子 Pf
r
球外充满了另一种介质
电
求空间各点的电势和极化电荷分布
提示
同上题
φ=
r r Pf ⋅ R 4πε 1 R 3
+ φ ' ,而 φ ' 满足拉普拉斯方程
解
ε1
∂φ内 ∂R
= ε2
∂φ 外 ∂R 2 Pf cosθ l 1 + ∑ lAl R0 Pl 3 4πε 1 R0 2 Pf cosθ B − ∑ (l 1 l l 2 Pl 3 4πε 1 R0 R0
Qf
4πεR
与球面上的极化电荷所产生的电势的
叠加后者满足拉普拉斯方程解一. 高斯法在球外而言
R > R0 ,由高斯定理有
r r ε 0 ∫ E ⋅ ds = Q总 Q f + Q P = Q f
对于整个导体球
束缚电荷 Q P = 0)
r ∴E =
Qf 4πε 0R 2 Qf 4πε 0 R + C.(C是积分常数
导体球是静电平衡
是一个常数
ϕ外
R = R0
= ϕ 0 − E 0 R0 cosθ
b 0 b1 + cosθ = C R0 R02
∴ − E 0 R0 cosθ +
b1 3 cosθ = 0即 b1 = E 0 R0 2 R0
-3-
电动力学习题解答参考
第二章静电场
ϕ外 ϕ0
又由边界条件 −
3 b0 E 0 R0 E 0 Rcosθ + + cosθ R R2

电动力学第三版题解

3
r ex r ∂ ∇ × A(u ) = r∂x Ax (u )
r ey ∂ r ∂y Ay (u )
r ez r r r r r r ∂ ∂ A A ∂ ∂Ax r A ∂ A ∂ A r r ∂ y y x z z =( − )e x + ( − )e y + ( − )e z = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ z y z z x x y r Az (u )
S
若 S → ∞, 则 ( xj ) ⋅ dS = 0, ( j 同理
(
r ∂ρ ) ∂t
∫
r
r
r
S
= 0)
y
= ∫ j y dV ' , (
r ∂ρ ) z = ∫ j z dV ' ∂t
即
r r r dP = ∫ j ( x ' , t )dV ' V dt
r r r r r m ×R m⋅R r 的旋度等于标量 ϕ = 的梯 6. 若 m 是常矢量证明除 R 0 点以外矢量 A = R3 R3
首先算符 ∇ 是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题
v v ∇ 将作用于 A和B
又 ∇ 是一个矢量算符因此具有矢量的所有性质
利用公式 c × ( a × b ) = a ⋅ (c ⋅ b ) − (c ⋅ a )b 可得上式后两项是 ∇ 作用于 B
v
v
v
v v v
v v v
而 dl φ = (φ i dl x + φ j dl y + φ k dl z )
l l
∫
r
∫
-3-
电动力学习题解答
第一章
电磁现象的普遍规律

电动力学期末考试试题02级(标准答案)

1 任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
（√）
2 两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为ε1，右半部电容率为ε2，内球壳带电，
外球壳接地，此时电位移保持球对称但电场不保持球对称。
（×）
3 两不同介质表面的面电流度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
（×）
4 球对称电荷分布必定没有电四偶极。
3
2
⎡ ⎢1
+
⎣
R′2
−
2RR′cos(φ
R2 + z2
-
φ′)⎤ −3
⎥ ⎦
2
(2 分)
第 2 页(共 4 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
+
bn R n+1
)pn (cos θ)
(4 分)
(1) 电荷分布在有限区域：
ϕ2 |R→∞ = 0
①
(2) 球壳上的电荷在 R=0 处产生电势
ϕ2′|R=0为有限
②
(3) 设导体电势为ϕ0，由于界面上电势应连续及导体为等势体：
ϕ1 |R=R1 = ϕ0 = ϕ2 |R=R2
③
(4) 球壳及壳内总电荷为 Q：
其中ei(kx-ωt)代表波动的相位因子。对于实际存在的场强上式的实数部分
E(x,t) = E0 cos(kx − ωt)

《电动力学》答案

3 ○
(r / r 3 ) [(1 / r 3 )r ] (1 / r 3 ) r (1 / r 3 ) r

d 1 3 r 3 r r 0 4 r 0 dr r r r 1 3 3 3 4 (r / r ) [(1 / r )r ] (1 / r ) r 3 r ○ r 3 r 3 4 r 3 0 ， (r 0) r r r
3. 设r
( x x' ) 2 ( y y' ) 2 ( z z ' ) 2 为源点 x ' 到场点 x 的距离， r 的方向规定为
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电动力学习题解答
从源点指向场点。（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：
r ' r r / r ； (1 / r ) ' (1 / r ) r / r 3 ； (r / r 3 ) 0 ；
ex ey ez dA （3） u u / x u / y u / z du dAx / du dAy / du dAz / du
dAy u dAx u dA u dAz u dAz u dAy u )e x ( x )e y ( )e z du y du z du z du x du x du y Ay (u ) Ax (u ) A (u ) Az (u ) A (u ) Ay (u ) [ z ]e x [ x ]e y [ ]e z y z z x x y A(u) (
即
2 A ( A) 1 2 A ( A ) A 2. 设 u 是空间坐标 x, y, z 的函数，证明： df dA dA ， A(u ) u f (u ) u ， A(u ) u du du du

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