2009届三检试题有答案(南京市中华中学考前预测)

南京市中华中学09届高三第三次检测试卷（2009-5）

数学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在

答题纸的指定位置上.

1．已知集合A={x|x2－2x≤3}，{|21,}

B x x n n Z

==+∈，则集合

A B=

2．函数x

y

5.0

log

=的定义域为___________

3.若复数2

z i i

=+（i是虚数单位），则||z=

4．sin43°sin13°–cos43°cos167°的值为

5．如图，程序执行后输出的结果为_________

6.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为

x，第二次出现的点数为y，则事件“3

≤

+y

x”的概率为 ____

7. 某学校对1000名学生的英语水平测试成绩进行

统计，得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定

不低于70分为合格，则合格人数是

8．曲线sin

y x

=在点（

3

π

为；

9．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是__________．10．设函数()

f x的定义域为R，且对任意两不等实数x、y，都有)

(

)

(

)

(y

f

x

f

y

x

f=

+

及0

)

(

)

(

>

-

-

y

x

y

f

x

f

，请写出一个满足条件的函数。

11．已知圆222:r y x C =+，直线2:r by ax l =+，若点),(b a P 在圆外，则直线l 与圆C 的位置关系是

12．在ABC ∆所在的平面有一点P ，满足AB PC PB PA =++,则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是 13．已知

x x x f c o s s i n )(1+=，记

),()('12x f x f = ),()('23x f x f =，

)2,(),()(*'1≥∈=-n N n x f x f n n ，则=+++)2

()2()2(200921π

ππf f f

14．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是2008

(1)

n n a a +=-⋅，

2009

(1)2,n n n n b a b n

+-=+<且对任意n N *

∈恒成立，则常数a 的取值范围是

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,

请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．（本题满分14分）在ABC ∆中，三边a 、b 、c 对角分别为A 、B 、C ，且

0cos cos cos 3=--B c C b B a

（1）求角B 的余弦值；

（2）若2BA BC ⋅=，且22=b ，求a 和c 的值.

16．（本题满分14分）如图，四棱锥S ABCD -中，AD ⊥侧面SCD ，DC SD =，点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，G F E ,,分别是SC SB SA ,,的中点. （1）试判断四点F G D A ,,,是否共面？并加以证明； （2）求证：OE // 平面SCD ； （3）求证：OE ⊥平面ADF .

17．（本题满分14分）设椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的上顶点为A ，椭圆C 上两点,P Q

在x 轴上的射影分别为左焦点1F 和右焦点2F ，直线PQ 的斜率为3

2

，过点A 且与1AF 垂直的直线与x 轴交于点B ，1AF B ∆的外接圆为圆M ． (1)求椭圆的离心率； (2)直线213404x y a ++

=与圆M 相交于,E F 两点，且21

2

ME MF a ⋅=-，求椭圆方程；

18．（本题满分16分）

某著名景区新近开发一种旅游纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向地方税务部门上交a 元（a 为常数，2≤a ≤5 ）的税收。设每件纪念品的售价为x 元(35≤x ≤41),根据市场调查,日销售量与x

e (e 为自然对数的底数)成反比例。已知每件纪念品的日售价为40元时，日销售量为10件。

(1)求该景区的日利润L （x ）元与每件纪念品的日售价x 元的函数关系式；

(2)当每件纪念品的日售价为多少元时，该景区的日利润L （x ）最大，并求出L （x ）的最大值。 19．（本小题满分16分）

已知函数()2a f x x x

=+，()ln g x x x =+，其中0a >．

（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；

（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数

a 的取值范围．

20．已知数列{}n a 、{}n b 中，对任何正整数n 都有：

323112123121--=++⋯⋯++++---n b a b a b a b a b a n n n n n n

（1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）若数列{}n b 是等比数列，数列{}n a 是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；

（3）若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，求证：111

3n

i i i

a b =<∑．