高中物理-简谐运动的回复力和能量导学案
简谐运动的回复力和能量+示范教案
简谐运动的回复力和能量教学目标(1)会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。
(2)认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。
(3)会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。
教学重难点教学重点(1)理解回复力的概念。
(2)位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
(3)简谐运动中动能和势能的变化。
教学难点从回复力角度证明物体的运动是简谐运动。
教学准备水平弹簧振子，多媒体课件教学过程新课引入教师设问：当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。
小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？根据牛顿运动定律，可以作出以下判断：做简谐运动的物体偏离平衡位置向一侧运动时，一定有一个力迫使物体的运动速度逐渐减小直到减为0，然后物体在这个力的作用下，运动速度又由0逐渐增大并回到平衡位置；物体由于惯性，到达平衡位置后会继续向另一侧运动，这个力迫使它再一次回到平衡位置；正是在这个力的作用下，物体在平衡位置附近做往复运动。
我们把这样的力称为回复力。
讲授新课一、简谐运动的回复力教师活动：做简谐运动的物体受到的回复力有什么特点？下面我们以弹簧振子做简谐运动为例进行分析。
如图1甲，当小球在O 点(平衡位置)时，所受的合力为0；在O 点右侧任意选择一个位置P ，无论小球向右运动还是向左运动，小球在P 点相对平衡位置的位移都为x ，受到的弹簧弹力如图1乙所示。
从图中可以看出，迫使小球回到平衡位置的回复力应该是由弹簧弹力提供的，回复力大小为F =kx (k 为弹簧的劲度系数)，方向指向平衡位置。
同样道理，当小球在O 点左侧某一位置Q 时，迫使小球回到平衡位置的回复力还是由弹簧弹力提供，大小仍为F =kx (如图1丙所示)，方向指向平衡位置。
从上面的分析可以看出，弹簧对小球的弹力是小球做简谐运动的回复力，(1)回复力的特点：大小与小球相对平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反。
简谐运动的回复力
高二物理（理科）班级：_____________姓名：_____________《第十一章第3节简谐运动的回复力和能量（1）》导学案（第18份）人教版选修3-4 第10-13页日期：4月10日第九周星期四主备人：杨钦睿备课组长：张秀丽一、教学目标：1、理解恢复力的概念2、会判断物体是否做简谐运动二、自主学习：复习：1、物体做匀变速直线运动时，所受合力_________，方向___________。
2、物体做匀速圆周运动时，所受合力大小_______，方向与速度方向______并________________。
预习：物体做简谐运动时，所受合力有什么特点？一、简谐运动的回复力1.振动形成的原因【观察】水平弹簧振子的振动【提出问题】如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A-O-A'之间振动呢？（1）物体做机械振动时，一定受到指向__________的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫__________。
（2）回复力是根据力的效果来命名的，它可以是重力、弹力或摩擦力，或者几个力的合力，或某个力的分力。
（3）振子由于_______而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到___________，这样不断进行下去，就形成了振动。
2.简谐运动的动力学特征【问题】弹簧振子振动时，回复力与位移有什么关系？方向：_____________ 大小：_____________阅读课本P11完成：（1）理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小_________，并且总是指向__________,质点的运动就是简谐运动。
（2）做简谐运动的质点，回复力总满足_____________的形式，式中k是比例系数。
这就是简谐运动的动力学特征。
（由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力）三、理解运用（合作探究）【做一做】弹簧下面悬挂的钢球，试推导小球所受合力与它的位移关系。
人教版高中物理选修3-411.3简谐运动的回复力和能量教学案
3简谐运动的回复力和能量理解简谐运动的运动规律，掌握在一加速度、)能定性地说明弹简谐运动的回复力[先填空]1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．(2)方向：指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.2．简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．[再判断]1．回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)2．回复力的方向总是与速度的方向相反．(×)3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)[后思考]1．公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？【提示】不一定．做简谐运动的物体，其回复力特点为F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数．2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？【提示】由回复力F＝－kx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置．[核心点击]1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图11-3-1甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图11-3-1乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图11-3-1丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．图11-3-12．简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小E．弹簧的形变量逐渐减小【解析】该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝Fm得加速度也减小．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，故正确答案为B、D、E.【答案】BDE2.如图11-3-2所示，分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况．图11-3-2【解析】弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力．【答案】受重力、支持力及弹簧给它的弹力．3.一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11-3-3所示．图11-3-3(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？【解析】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)②将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．【答案】(1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－km x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．简谐运动的能量[先填空]1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．[再判断]1．简谐运动是一种理想化的振动．(√)2．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)3．弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)[后思考]1．振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？【提示】振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时各物理量的关系如何？【提示】位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即t OP＝t PO.[核心点击]简谐运动的特点如图11-3-4所示的弹簧振子．图11-3-4和动能的变化步调相反．(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．(3)最大位移处是速度方向变化的转折点．(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量．4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图11-3-5所示，下列结论正确的是()图11-3-5A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加E．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变【解析】小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误．E项正确．【答案】ABE5.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图11-3-6所示，则()图11-3-6A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零E．当t＝5 s时，速度为零，加速度最大，方向为负【解析】当t＝1 s和t＝5 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误，E 正确；当t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，选项B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；当t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D正确．【答案】BDE6．如图11-3-7所示为一弹簧振子的振动图象，在A，B，C，D，E，F各时刻中：图11-3-7(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？【解析】由题图知，B，D，F时刻振子在平衡位置，具有最大动能，此时振子的速率最大；A，C，E时刻振子在最大位移处，具有最大势能，此时振子的速度为0.B，F时刻振子向负方向运动，D时刻振子向正方向运动，可知D时刻与B，F时刻虽然速率相同，但方向相反．A，E两时刻振子的位移相同，C时刻振子的位移虽然大小与A，E两时刻相同，但方向相反．由回复力知识可知C时刻与A，E时刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反．【答案】(1)B，D，F时刻振子有最大动能．(2)A，C，E时刻振子速度相同，B，F 时刻振子速度相同．(3)A，C，E时刻振子有最大势能．(4)A，E时刻振子有相同的最大加速度．对简谐运动能量的三点认识(1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．(2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．(3)能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标] 1．简谐运动的特点是()A．回复力跟位移成正比且反向B．速度跟位移成反比且反向C．加速度跟位移成正比且反向D．振幅跟位移成正比E．振幅跟位移无关【解析】由F＝－kx，a＝Fm＝－kxm，可知A，C选项正确．当位移增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同，也可能相反，故B选项不正确．振幅与位移无关，D 不正确，E选项正确．【答案】ACE2．关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是()A．是回复力为零的位置B．是回复力产生的加速度改变方向的位置C．是速度为零的位置D．是回复力产生的加速度为零的位置E．是势能最大的位置【解析】平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大势能最小，A，D正确，C、E错误．在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．【答案】ABD3．关于简谐运动，以下说法正确的是()A．回复力可能是物体受到的合外力B．回复力是根据力的作用效果命名的C．振动中位移的方向是不变的D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零E．振动中振幅是不变的【解析】回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，做简谐运动的物体振幅是不变的．C错误，E正确；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．【答案】ABE4．如图11-3-8,所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()图11-3-8A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能E．在第4 s内，加速度逐渐减小【解析】质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B 正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C 正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项D错误，E正确．【答案】BCE5.如图11-3-9所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间为________．图11-3-9【解析】由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s.【答案】0.1 s6.如图11-3-10所示，一弹簧振子在光滑水平面A，B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图11-3-10(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和________能相互转化，总________能守恒．(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面，且它们无相对运动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减少E．振动系统的总能量不变【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此A正确，B 错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以C、E正确，D错误．【答案】(1)振幅动弹性势机械(2)ACE7．如图11-3-11所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为l1.现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动．图11-3-11【解析】松手释放，滑块沿斜板往复运动——振动．而振动的平衡位置是小球开始时静止(合外力为零)的位置．mg sin θ＝k(l1－l0)滑块离开平衡位置的距离为x，受力如图所示，滑块受三个力作用，其合力F合＝k(l1－l0－x)－mg sin θ，F合＝－kx.由此可证小球的振动为简谐运动．【答案】见解析[能力提升]8.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T .竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图11-3-12所示，则( )图11-3-12A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最小B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小E ．t ＝T 时，货物所受合力为零【解析】 要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在34T 时，货物向上的加速度最大，则C 选项正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T4时，货物向下的加速度最大，所以选项A 正确，B 、D 错误．T时刻物体所受压力与重力等大反向，选项E 正确．【答案】 ACE9.如图11-3-13所示，弹簧上面固定一质量为m 的小球，小球在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中( )图 11-3-13A ．小球最大动能应小于mgAB ．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C ．弹簧最大弹性势能等于2mgAD ．小球在最低点时的弹力大于2mgE ．小球在最低点时的弹力等于2mg【解析】 小球的平衡位置kx 0＝mg ，x 0＝A ＝mg k ，当到达平衡位置时，有mgA ＝12m v 2＋12kA 2，A 对；机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B 错；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，E p ＝2mgA ，最低点加速度等于最高点加速度g ，据牛顿第二定律F －mg ＝mg ，F ＝2mg ，A 、C 、E 正确．【答案】 ACE10.如图11-3-14所示，一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是f m ，在劲度系数为k 的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动．为使小车能和木块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于________.图11-3-14【解析】 小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力．当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大．为了不发生相对滑动，达到最大位移时，小车的最大加速度a ＝f m M，即系统振动的最大加速度．对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力k ·A ＝(M ＋m )a ，则振幅A ≤(M ＋m )f m kM. 【答案】 (M ＋m )f m kM11.如图11-3-15所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A ________A 0(选填“>”、“<”“＝”)，T ________T 0(填“>”、“<”“＝”)．图11-3-15【解析】 (1)弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移处时，动能转化为弹性势能．本题中，当粘胶脱开后，物块a 与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的距离减小，运动中的加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小．(T ＝2πm k，由于振子质量减小导致周期减小) 【答案】 ＜ ＜12．一质量为m ，侧面积为S 的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图11-3-16所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．图11-3-16【解析】以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中(x＋Δx)后如图所示，则F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)．由以上两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx.mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx.即F回＝－kx(k＝ρgS)．所以木块的振动为简谐运动．【答案】木块的振动是简谐运动。
高二物理人教选修3-4 11.3简谐运动的回复力和能量教案
临清三中物理编写人：盛淑贞审稿人：孙伏虎选修3-4第十一章11.3、简谐运动的回复力和能量教案一、教材分析本节内容是从动力学和能量转换的的角度认识简谐运动，进一步认识简谐运动的特点，也是本章的重点内容之一。
二、教学目标（一）、知识与技能1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；4.知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源。
5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
（二）、过程与方法1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。
2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。
（三）、情感态度与价值观1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。
2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。
三、教学重点难点教学重点对简谐运动中回复力的分析。
教学难点关于简谐运动中能量的转化。
四、学情分析学生对弹簧的弹力比较熟悉，对弹簧振子的受力容易接受，对回复力是运动方向的合力也易理解，但对平衡位置合力不为零的简谐运动较陌生，需强调对其实质的把握。
对能量的转换较易理解，对能量随时间的变化规律易模糊，需认真对待。
五、教学方法实验、观察与总结六、课前准备弹簧振子、坐标纸、预习学案 七、课时安排 1课时 八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑学生回答预习学案的内容，提出疑惑 （二）精讲点拨 1. 简谐运动的回复力 a. 简谐运动的回复力弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？ 归纳根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。
回复力具有这种特征的振动叫简谐运动。
物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。
F=-kx式中F 为回复力；x 为偏离平衡位置的位移；k 是常数，对于弹簧振子，k 是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k 是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。
人教版高中物理教案-简谐运动的回复力和能量
3簡諧運動的回復力和能量課堂合作探究問題導學一、簡諧運動的回復力活動與探究11．回復力是把振子拉回到平衡位置的力，是按作用效果命名的力，思考討論它是否一定等於彈簧的彈力。
2．以理想水準彈簧振子為例，說明振子從平衡位置到最大位移處的過程中，回復力如何變化？合外力與回復力有什麼關係？3．試舉例說明，在一定情況下，振子在平衡位置時所處的狀態為平衡狀態？遷移與應用1彈簧下面懸掛的鋼球，它所受的力與位移之間的關係也具有F＝－kx的形式嗎？請你嘗試匯出小球所受的合力與它的位移間的關係式。
由於平衡時彈簧已經有了一個伸長量h，問題稍稍麻煩一點。
這時仍要選擇鋼球靜止時的位置為座標原點，而小球所受的回復力實際上是彈簧的彈力與重力的合力。
簡諧運動的回復力滿足F＝－kx。
1．公式中的k指的是回復力與位移間的比例係數，而不一定是彈簧的勁度係數，係數k由振動系統自身決定。
2．公式中的“－”號表示簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，回復力的方向與位移的方向相反，即回復力的方向總是指向平衡位置。
3．據牛頓第二定律，a＝Fm＝－km x，表明彈簧振子做簡諧運動時振子加速度的大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。
4．公式提供了一種證明一種振動是否是簡諧運動的方法，也可以說從力的角度給簡諧運動下了一個定義。
二、簡諧運動的能量活動與探究21．簡諧運動是理想化模型，分析討論後從能量的角度說明它的理想化特點。
2．在彈簧振子做簡諧運動的一個週期內，分析動能和勢能之間相互轉化的情況。
遷移與應用2如圖所示為一彈簧振子的振動圖像，在A、B、C、D、E、F各時刻中：（1）哪些時刻振子有最大動能？（2）哪些時刻振子有相同速度？（3）哪些時刻振子有最大勢能？（4）哪些時刻振子有最大相同的加速度？振子以O為平衡位置在AB之間做簡諧運動，各物理量的變化規律為：當堂檢測1．關於簡諧運動的回復力，下列說法正確的是（）A．可以是恒力B．可以是方向不變而大小改變的力C．可以是大小不變而方向改變的力D．一定是變力2．做簡諧運動的物體，其加速度a隨位移x的變化規律是下圖中的（）3．如圖所示是某一質點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是（）A．在第1 s內，質點做加速運動B．在第2 s內，質點做加速運動C．在第3 s內，動能轉化為勢能D．在第4 s內，動能轉化為勢能4．一勁度係數為k的輕彈簧，上端固定，下端吊一品質為m的物體，讓其上下做簡諧運動，振幅為A，當物體運動到最高點時，其回復力大小為（）A．mg＋kAB．mg－kAC．kA－mgD．kA5．彈簧振子在水準方向上做簡諧運動的過程中，下列說法正確的是（）A．在平衡位置時它的機械能最大B．在最大位移時它的彈性勢能最大C．從平衡位置到最大位移處它的動能減小D．從最大位移處到平衡位置它的機械能減小答案：課堂·合作探究【問題導學】活動與探究1：1．答案：不一定。
人教版高中物理教案-简谐运动的回复力和能量
簡諧運動的回復力和能量一、教學目的1．掌握簡諧運動的定義；瞭解簡諧運動的運動特徵；掌握簡諧運動的動力學公式；瞭解簡諧運動的能量變化規律。
2．引導學生通過實驗觀察，概括簡諧運動的運動特徵和簡諧運動的能量變化規律，培養歸納總結能力。
3．結合舊知識進行分析，推理而掌握新知識，以培養其觀察和邏輯思維能力。
二、教學難點1．重點是簡諧運動的定義；2．難點是簡諧運動的動力學分析和能量分析。
三、教具：彈簧振子，掛圖。
四、主要教學過程（一）引入新課提問1：什麼是機械振動？答：物體在平衡位置附近做往復運動叫機械振動。
提問2：振子做什麼運動？日常生活中經常會遇到機械振動的情況：機器的振動，橋樑的振動，樹枝的振動，樂器的發聲，它們的振動比較複雜，但這些複雜的振動都是由簡單的振動的組成的，因此，我們的研究仍從最簡單、最基本的機械振動開始。
剛才演示的就是一種最簡單、最基本的機械振動，叫做簡諧運動。
提問3：過去我們研究自由落體等勻變速直線運動是從哪幾個角度進行研究的？今天，我們仍要從運動學（位移、速度、加速度）研究簡諧運動的運動性質；從動力學（力和運動的關係）研究簡諧運動的特徵，再研究能量變化的情況。
（二）新課教學（第二次演示豎直方向的彈簧振子）提問4：大家應明確觀察什麼？（物體）提問5：上述四個物理量中，哪個比較容易觀察？提問6：做簡諧運動的物體受的是恒力還是變力？力的大小、方向如何變？小結：簡諧運動的受力特點：回復力的大小與位移成正比，回復力的方向指向平衡位置提問7：簡諧運動是不是勻變速運動？小結：簡諧運動是變速運動，但不是勻變速運動。
加速度最大時，速度等於零；速度最大時，加速度等於零。
提問8：從簡諧運動的運動特點，我們來看它在運動過程中能量如何變化？讓我們再來觀察。
提問9：振動前為什麼必須將振子先拉離平衡位置？（外力對系統做功）提問10：在A點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？提問11：在O點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？提問12：在D點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？提問13：在B，C點，振子有動能嗎？系統有勢能嗎？小結：簡諧運動過程是一個動能和勢能的相互轉化過程。
教学设计3：11.3 简谐运动的回复力和能量
11.3简谐运动的回复力和能量教学设计【教学目标】1．掌握简谐运动的定义，了解简谐运动的运动特征。
2．掌握简谐运动的动力学公式。
3．了解简谐运动的能量变化规律。
【重点难点】1．掌握简谐运动的定义。
2．简谐运动的动力学分析和能量分析。
【教学方法】讲练结合【教学用具】课件【教学过程】一、简谐运动的回复力1、回复力：（1）定义：当振动物体离开平衡位置后，受到的使它返回平衡位置的力。
（2）特点：回复力的方向总是指向平衡位置，其作用是使物体能返回平衡位置。
（类比向心力）（3）回复力是根据力的作用效果来命名的。
回复力可以是一个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
2、弹簧振子的回复力：F＝－kx（1）k —— 弹簧的劲度系数，对于一般的简谐运动，k表示回复系数（回复力与振动位移的比例系数）；（2）“－” ——负号表示回复力方向总与振动位移方向相反。
3、简谐运动：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
【注意】我们可以用F＝－kx来判断一个物体的振动是否是简谐运动。
二、简谐运动的能量1、简谐运动过程分析：2、简谐运动的能量与振幅有关：振幅越大，振动系统的能量越大3、简谐运动过程中机械能守恒。
【例1】如图将弹簧振子沿竖直方向悬挂起来，弹簧的劲度系数为，小球的质量为，小球在平衡位置静止，现沿竖直方向将小球拉离平衡位置后松开，试判断小球的振动是否为简谐运动？（空气阻力不计）分析：分析回复力的来源，看小球在任意位置．．．．处所受的回复力是否满足F＝－kx。
解答：设小球静止时，弹簧的伸长量为x0，根据平衡条件，有kx0＝mg ①设小球以平衡位置为原点，竖直向下为正方向，当小球向下偏离平衡位置的位移为x时，小球受到的合力提供回复力：F＝mg－k（x0＋x）得：F＝－kx这与做简谐运动物体的受力特点一致，所以，小球的运动是简谐运动。
小结：判断一个振动是否为简谐运动，主要看回复力是否满足F＝－kx。
江苏专用_新教材高中物理第二章机械振动3简谐运动的回复力和能量学案新人教版选择性必修第一册
简谐运动的回复力和能量1．理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
2．掌握简谐运动回复力的特征。
3．对水平的弹簧振子，能定性地说明弹性势能与动能的转化过程。
知识点一简谐运动的回复力[情境导学]如图所示，O点为水平弹簧振子的平衡位置，A′、A分别是振子运动的最左端和最右端，弹簧的劲度系数为k。
请思考：(1)振子在振动过程中位于O点左侧x处时所受合外力的大小怎样表示？方向怎样？产生什么效果？(2)振子在振动过程中位于O点右侧x处时所受合外力的大小怎样表示？方向怎样？产生什么效果？提示：(1)F＝kx，方向(向右)指向平衡位置O，产生指向平衡位置的加速度，使物体回到平衡位置。
(2)F＝kx，方向(向左)指向平衡位置O，产生指向平衡位置的加速度，使物体回到平衡位置。
[知识梳理]1．回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力。
(2)表达式：F＝－kx，“－”号表示F与x反向。
(3)方向：总是指向平衡位置。
2．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它离开平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
[初试小题]1．判断正误。
(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。
(√)(2)回复力的方向总是与速度的方向相反。
(×)(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。
(×)(4)回复力F＝－kx中的k一定是弹簧的劲度系数。
(×)2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )解析：选C 由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如图C所示。
知识点二简谐运动的能量[情境导学]如图所示，O点为水平弹簧振子的平衡位置，A′、A分别是振子运动的最左端和最右端。
请思考：(1)振子在振动过程中位于O点时的动能、弹簧的弹性势能的大小怎样？(2)振子在振动过程中位于最左端A′和最右端A时的动能、弹簧的弹性势能的大小怎样？(3)振子经历A→O→A′过程中振子的动能、弹簧的弹性势能怎样转化？提示：(1)动能最大，弹性势能为零。
3简谐运动的回复力和能量-人教版高中物理选择性必修第一册(2019版)教案
3 简谐运动的回复力和能量-人教版高中物理选择性必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解简谐运动的回复力和能量的概念；2.探究简谐运动的能量和回复力之间的关系；3.理解简谐运动对物体的稳定性的影响。
二、教学重点1.理解简谐运动的回复力和能量的概念；2.探究简谐运动的能量和回复力之间的关系。
三、教学难点理解简谐运动对物体的稳定性的影响。
四、教学方法1.讲授法；2.示范法；3.实验法。
五、教学过程1. 简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种周期性的运动，对应有一个回复力和一个能量。
回复力是指系统回到平衡位置时所具有的恢复到原状态的力，而能量则是指系统在运动中所具有的能力。
2. 探究简谐运动的能量和回复力之间的关系简谐运动的能量和回复力之间存在密切关系。
当物体受到回复力时，它的能量会发生变化，而当物体能量发生变化时，会影响回复力的大小。
以弹簧振子为例，当弹簧振子在最大振幅处时，具有最大的动能和最小的势能，此时回复力最大；而当弹簧振子在平衡位置时，势能最大，动能为0，回复力为0。
因此，简谐运动中的能量和回复力是相互联系、相互影响的。
3. 简谐运动对物体的稳定性的影响简谐运动不仅涉及到回复力和能量，还与物体的稳定性有关。
当物体受到回复力时，如果其处于平衡位置附近，回复力会使其回到平衡位置，稳定性较高；而如果物体偏离平衡位置较远，回复力会使其反向运动，稳定性较低。
因此，简谐运动对物体的稳定性具有重要影响，需要注意物体在运动过程中的位置和速度。
六、实验设计利用弹簧振子进行实验，测量弹簧振子在不同振幅下的动能、势能以及回复力大小，探究简谐运动的能量和回复力的关系。
七、总结与反思通过本节课的学习，学生们了解了简谐运动的回复力和能量的概念，探究了简谐运动的能量和回复力之间的关系，以及简谐运动对物体的稳定性的影响。
通过实验，他们加深了对简谐运动的理解和认识，提高了实验技能和自主探究能力。
同时，在教学过程中也需要注意引导学生思考和探究，培养其动手实践和自主学习的能力。
高中物理 11.3简谐运动的回复力和能量导学案 新人教版
简谐运动的回复力和能量1．理解回复力的概念。
2．会用动力学的知识，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3．会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。
日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动、桥梁的振动、树枝的摇动、乐器的发声等，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动组成的，那么最基本、最简单的机械振动是什么呢？这种最简单、最基本的机械振动的振子受到的力有什么特点呢？提示：如图所示，最基本、最简单的机械振动是简谐运动，简谐运动的物体受到的力是周期性变化的。
1．简谐运动的回复力(1)简谐运动的动力学定义：如果______所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动。
(2)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向______，总是指向__________，它的作用是使振子能够______平衡位置。
(3)表达式：__________，即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明____________，k是常数。
对于弹簧振子，k为弹簧的__________。
2．简谐运动的能量(1)振子的速度与动能：______不断变化，______也在不断变化。
(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在______，因而势能也在______。
(3)简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能不变。
在平衡位置处，动能_______，势能________；在最大位移处，势能________，动能______。
振动的机械能与______有关，振幅______，机械能就________。
(4)实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。
思考：弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？答案：1．(1)质点正比平衡位置(2)相反平衡位置回到(3)F＝－kx回复力与位移方向始终相反劲度系数2．(1)速度动能(2)变化变化(3)最大 最小 最大 最小 振幅 越大 越大 思考提示：只有速度v 。
简谐运动的回复力和能量_学案
课题简谐运动的回复力和能量探究热身一、简谐运动的回复力1.回复力（1）定义：把物体拉回到的力。
（2）方向：总是指向。
（3）表达式：F= 。
即回复力与物体的位移大小成，表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常量，指弹簧的劲度系数。
（4）命名：回复力是根据力的命名的，回复力可以由某一个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某一力的合力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。
2.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动。
学习交流探究一：竖直方向的弹簧振子探究二：简谐运动的能量（完成课本P11《思考与讨论》）结论：简谐运动的能量是指振动系统的机械能，振动的过程就是和互相转化的过程。
（1）在最大位移处，能最大，能为零；（2）在平衡位置处，能最大，能最小。
典例分析例1 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A．速度、加速度、动能B．加速度、回复力和位移AB OC ．加速度、动能和位移D ．位移、动能、回复力例2 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（ ）A ．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B ．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C ．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D ．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒自主检测1、关于简谐运动公式F=-kx 中的k 和x ，以下说法中正确的有（ ）A.k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量B.k 是回复力跟位移的比例常数，x 是物体离开平衡位置的位移C.对于弹簧振子系统，k 是弹簧的劲度系数，它表示弹簧自身的性质D.根据k=-F/x ，可以认为k 与x 成反比2、弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是（ ）A ．振子通过平衡位置时，回复力一定为零B ．振子做减速运动，加速度却在增大C ．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反D ．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反3、如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O 为平衡位置，则（ ）A ．A →O 位移为负值，速度为正值B ．O →B 时，位移为正值，加速度为负值C ．B →O 时，位移为负值，速度为负值D ．O →A 时，位移为负值，加速度为正值4、一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则这两个时刻振子的（ ）A ．速度一定大小相等,方向相反B ．加速度一定大小相等,方向相反C ．位移一定大小相等,但方向不一定相反D ．以上三项都不一定大小相等方向相反课后练习教材P12 1 2 3 4。
高中物理 11.3《简谐运动的回复力和能量》导学案 新人教版选修
高中物理 11.3《简谐运动的回复力和能量》导学案新人教版选修11、3《简谐运动的回复力和能量》教案新人教版选修3-4学习目标：1、理解回复力的物理意义和特点;2、能够根据简谐运动的回复力特点证明简谐运动;3、知道简谐运动的机械能守恒及动能和势能的相互转化4、进一步理解简谐运动的周期性和对称性自主学习：一、回复力：1、回复力:振动物体离开平衡位置后，总受到指向的力的作用，它的作用总是把物体拉回到，这个力叫做回复力，回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力的分力。
2、简谐运动的回复力:F= 。
K为振动系统的振动系数，在不同的振动系统中具体含义不同。
x为质点相对平衡位置的位移，有方向。
3、振子在质点运动方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运动。
几种典型的简谐运动：⑴证明漂浮在水面的木块上下运动时为简谐运动。
（已知ρ水，ρ木，木块的横截面积S）⑵竖直悬挂的弹簧振子上下运动时为简谐运动。
（已知弹簧的劲度系数K)引申：悬挂在光滑斜面上的弹簧振子运动时为简谐运动（已知弹簧的劲度系数K)体会：1、回复力可以由振动方向的一个力充当，也可能是振动方向的合力！2、垂直振动方向的受力与振动无关。
OBA二、简谐运动的能量：以水平方向的弹簧振子为例填写下表：AA→OOO→BB位移x速度V回复力F加速度a动能EK势能EP总能量 E在振动过程当中：1、振子在速度最大。
振子在加速度最大。
2、系统的机械能（能量）在振动过程中的特点。
典型例题：例1、如图所示，轻弹簧的劲度系数k＝39、2N/m，物体A的质量mA＝0、1kg,物体B的质量mB＝0、2kg，两物块间接触水平，最大静摩擦力F／＝1、96N，为使两物体在光滑水平面上一起做简谐运动，它们之间不发生相对滑动，振动的最大振幅应为多大？课后练习：1、一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0、025s，当振子从平衡位置开始向右运动，在0、17s时刻，振子的运动情况是（）A、正在向左做减速运动B、正在向右做加速运动C、加速度正在减小D、动能正在减小2、做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，都具有相同的（）A、加速度B、速度C、位移D、动能3、弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A、振子所受的回复力逐渐增大B、振子的位移逐渐增大C、振子的速率逐渐减小D、弹簧的弹性势能逐渐减小4、一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移与时间t的关系如图所示，由图可知（）A、质点振动的频率为4B、质点振动的振幅为2cmC、在t=3s时刻，质点的速率最大D、在t=4s时刻，质点所受的合力为零5、一质点做简谐运动时，其振动图象如图。
人教版选修3-4 11.3 简谐运动的回复力和能量 教案 Word版含答案
课时11.3 简谐运动的回复力和能量1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。
2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。
重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。
教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。
而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。
教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。
从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。
导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?1.简谐运动的动力学特征(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。
(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。
(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。
2.简谐运动的能量的特征(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。
(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。
(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。
1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?解答:回复力是按效果命名的力。
2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大? 解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。
人教版高中物理教案-简谐运动的回复力与能量
第十一章 機械振動11.3簡諧運動的回復力與能量【學習目標】1．掌握物體做簡諧運動時回復力的特點，據此可判斷物體是否做簡諧運動。
2．理解回復力的含義。
3．知道簡諧運動中的能量相互轉化及轉化的過程中機械能是守恆的。
重點：簡諧運動時回復力的特點及描述簡諧運動的歌物理量的變化規律難點：簡諧運動的動力學分析及能量分析【自主預習】1．簡諧運動的回復力(1)定義：使振動物體回到平衡位置的力(2)效果：把物體拉回到平衡位置．(3)方向：總是指向 ．(4)運算式：F=-kx ．即回復力與物體的位移大小成 ，“-”表明同複力與位移方向始終 ，k 是一個常數，由簡諧運動系統決定．(5)簡諧運動的動力學定義：如果質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成 ，並且總是指向 ，質點的運動就是簡諧運動．2．簡諧運動的能量(1)振動系統的狀態與能量的關係：一般指振動系統的機械能．振動的過程就是動能和勢能互相轉化的過程．①在最大位移處， 最大， 為零；②在平衡位置處， 最大， 最小；③在簡諧運動中，振動系統的機械能 (選填“守恆”或“減小”)，因此簡諧運動是一種理想化的模型．(2)決定能量大小的因素振動系統的機械能跟有關．越大，機械能就越大，振動越強．對於一個確定的簡諧運動是(選填“等幅”或“減幅”)振動．[關鍵一點] 實際的運動都有一定的能量損耗，因此實際的運動振幅逐漸減小，簡諧運動是一種理想化的模型．【典型例題】一、對簡諧運動的理解【例1】．一品質為m的小球，通過一根輕質彈簧懸掛在天花板上，如圖11－3－2所示。
(1)小球在振動過程中的回復力實際上是________；(2)該小球的振動________(填“是”或“否”)為簡諧運動；(3)在振子向平衡位置運動的過程中()A．振子所受的回復力逐漸增大B．振子的位移逐漸增大C．振子的速度逐漸減小D．振子的加速度逐漸減小二、簡諧運動的對稱性【例2】如圖11－3－5所示，彈簧下面掛一品質為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A 的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長。
2.3简谐运动的回复力和能量 导学案 -2023-2024学年高二上学期物理人教版(2019)第一册
2.3简谐运动的回复力和能量【学习目标】1．会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。
2．认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。
3．会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。
【问题导入】当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。
小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？【学习任务一、简谐运动的回复力】一、简谐运动的回复力问题：如图所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O之间和B、O之间的距离都是x.(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？归纳：1．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，并建立如图所示的直线坐标系，当小球位于B、C两点时，B、C两点距离平衡位置距离分别为x OB、x OC。
所受合力的大小和方向如何？(弹簧劲度系数为k)2．定义：把方向总是指向，要把物体拉回到的力。
3．命名：回复力是根据力的 (填“效果”或“性质”)命名的。
它是由几个力的合力或者某个力的分力来提供，不一定是物体的合外力。
4．效果：把物体拉回到。
5．方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向。
6．表达式：F＝，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终。
7．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动。
思考：如图所示，弹簧下面挂一小钢球，它所受的力与位移的关系也满足F＝－kx吗？x为弹簧的形变量吗？它振动的回复力由哪些力提供？它的振动是简谐运动吗？【学习任务二、简谐运动的能量】1．简谐运动的能量：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的和之和。
（1）沿水平方向振动的弹簧振子的能量如图，振子在一个周期内的能量转化过程是：A→O，弹力做功，能转化为能，O→B弹力做功，能转化为能，B→O弹力做功，能转化为能，O→A弹力做功，能转化为能，由于简谐运动中总机械能，所以简谐运动中振幅。
高二物理教学案例：简谐运动回复力和能量
高二物理教学案例：简谐运动回复力和能量引言简谐运动是物理学中非常重要的一种运动形式，许多自然现象和物理现象都可归纳为简谐运动。
本文将以高二物理学习的学生为对象，讲解如何教授简谐运动的回复力和能量。
回复力简谐运动的回复力是指物体偏离平衡位置时产生的恢复力，使物体向平衡位置运动。
简谐运动的回复力符合胡克定律，即回复力与物体偏离平衡位置的距离成正比。
其中，胡克定律的公式为F=−kx，其中F表示回复力，k表示弹簧的弹性系数，x表示物体偏离平衡位置的距离。
在教学中，可以通过以下两种方式来帮助学生理解简谐运动的回复力：1.实验演示学生可以通过实验演示了解简谐运动的回复力。
具体操作方法是：取一根弹簧，将其固定在桌子上，取一个质量较小的球，并将其挂在弹簧下方，使球和弹簧处于平衡位置。
然后，将球向下拉出一段距离，再松手让球自由弹起，记录球弹起的高度和弹起的时间。
重复操作多次，并记录数据。
通过分析数据可以得到能够表示弹簧回复力特性的胡克定律。
2.数学模拟除了实验演示，数学模拟也是一种较为直观的方式。
可以利用计算机编写简谐运动的模拟程序，通过可视化的方式展示简谐运动的回复力特性，帮助学生更好地理解简谐运动的回复力。
能量简谐运动的能量以机械能为主，即由回复力所产生的能量和物体后势能的总和。
简谐运动的总机械能保持不变，表现为动能和势能之间的相互转换。
在教学中，可以通过以下两种方式来帮助学生理解简谐运动的能量：1.数学公式法学生可以通过胡克定律推导出简谐运动的回复力，进而计算机械能的大小。
具体方式是：先利用胡克定律求出回复力，然后根据运动学知识计算出物体的速度和加速度，再结合引力、弹性势能、动能等因素，求出物体的总机械能。
通过解题可以让学生更好地理解简谐运动的能量。
2.实验观测法除了计算，实验观测同样是一种重要的教学方式。
例如同样通过一个质量较小的球的实验，可以量化弹簧回复力、势能、机械能的变化规律，进一步理解简谐运动的能量规律，从而提高学生的实验能力和科学思维能力。
高中物理教案-简谐运动的回复力和能量-优秀奖
11．3简谐运动的回复力和能量教学设计课题：人教版高中物理选修3-4第十一章第3节《简谐运动的回复力和能量》教学设计思路：学习简谐运动的回复力和能量时，学生们已对简谐运动有了一定的了解，关键是如何理解简谐运动的回复力的特点及来源以及简谐运动中各物理量的变化规律，考虑到学生的认知基础及本节内容的重要性和认知难度，这节课需要一课时，重点放在简谐运动的回复力的特点及来源以及简谐运动的能量特点。
新课改的核心是“以人为本”、“以学生的发展为本”，强调“知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观”的整合，倡导学生合作参与、主动探究体验过程，以培养学生的创新精神和实践能力。
本节课教学过程中突出强调，让学生充分发挥其自主能动性，并认为在课堂教学中学生对知识、技能的获得及随之产生的能力提高、兴趣激发和个性发展都是学生对教学活动积极参与的结果。
教学活动中通过让学生参与解决问题，自主地探究简谐运动中各物理量的特点，充分显示出学生的“主体”作用。
教师的作用是对学生的这种参与进行启发、诱导、调整、激励，是教学的组织者、合作者和参与者，重在帮助学生进一步理解简谐运动的回复力和能量。
教学目标（一）知识与技能1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
2、掌握简谐运动回复力的特征。
3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
（二）过程与方法1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。
2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。
（三）情感态度价值观1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。
2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。
教学重点1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
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高中物理-简谐运动的回复力和能量导学案
【学习目标】
1、明确回复力的概念及回复力的性质,知道回复力是根据力的效果命名的
2、知道简谐运动的动力学定义及简谐运动的运动学特征
3、知道简谐运动是一种理想化的振动,简谐运动的动能与势能相互转化,能量守恒的
【重点难点】
从动力学角度分析做简谐运动的物体所受力和能量转换的情况； 对回复力的理解和振动形成原因的认识 【课前预习】
一、简谐运动的回复力
1、如右图,弹簧对小球的力的大小与弹簧的伸长量成正比,方向总是指向平衡位置。
由于坐标原点就是平衡位置,弹簧的伸长量与小球位移的大小相等,因此有kx F -=,式中负号的原因是力的方向总是与位移的方向相反。
2、简谐运动的第二种定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
3、回复力的概念：简谐运动中,质点的受力方向总是指向
平衡位置,它的作用总是要把物体拉回平衡位置,所以通常把这个力称为回复力。
4、回复力的性质：是根据力的效果命名的；它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供。
5、质点做简谐运动的条件：物体受回复力F 的大小跟位移x 的大小成正比,方向跟位移方向相反。
二、关于简谐运动的能量
完成下面表格。
规定平衡位置向右为正方向。
作为一个振动系统,弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关,动能与小球的速度有关。
位置/过程
A A →O O O →
B B B →O O →A 位移
大小
方向
回复
大小
力方向
加速度大小方向
速度
大小
方向
能量
动能
势能
1、理论上可以证明,如果不考虑摩擦等阻力造成的损耗,在弹簧振子振动的任意位置,系统的动能和势能之和是不变的,即简谐运动的能量是守恒的。
一旦供给系统一定的能量,使它开始振动,它就以一定的振幅永不停息地持续振动。
简谐运动是一种能量守恒的振动。
2、简谐运动中的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。
将物体释放后,若只有重力或弹簧的弹力做功,则振动物体在振动过程中,动能和势能相互转化,总机械能不变。
拓展：振动势能可以是重力势能（如单摆）,可以是弹性势能(如在水平方向振动的弹簧振子),也可以是重力势能和弹性势能之和（如在竖直方向振动的弹簧振子）,一般约定振动势能以平衡位置为零势能位置。
【预习检测】
1、弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法正确的是（）
A.在平衡位置时它的机械能最大
B.在最大位移处时它的弹性势能最大
C.从平衡位置到最大位移处它的动能减少
D.从最大位移到平衡位置它的机械能减少
2.甲、乙两弹簧振子,振动图像如图所示,则可知（）
A .弹簧振子完全相同
B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1
C. 振子甲速度为零时,振子乙速度最大
D. 振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 甲乙
3、做简谐运动的物体,其加速度a随位移x的变化规律是下图中的（）
【参考答案】
【预习检测】
1.B,C
2.C,D
3.B
▲堂中互动▲
【典题探究】
例1如图所示为某一质点的振动图象,由图象可知在t1和t2两时刻,质点的速度v1、v2,加速度a1、a2的正确关系为( )
A.v1＜v2,方向相同
B.v1＜v2,方向相反
C.a1＞a2,方向相同
D.a1＞a2,方向相反
解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动,在t2时刻质点向下远离平衡位置运动,所以v1与v2的方向相同,但由于在t1时刻质点离平衡位置较远,所以v1＜v2,a1＞a2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的,因而可知在t1时刻加速度方向向下,在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D.
答案：AD
拓展处理图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析,图象不是振动问题的运动轨迹.
例2如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面,且m和M无
相对运动而一起运动,下述正确的是（ ）
A.振幅不变
B.振幅减小
C.最大动能不变
D.最大动能减少
解析：当振子运动到B 点时,M 的动能为零,放上m,系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能E p ,由于简谐运动过程中系统的机械能守恒,即振幅不变,故A 选项正确,当M 和m 运动至平衡位置O 时,M 和m 的动能和即为系统的总能量,此动能最大,故最大动能不变,C 选项正确. 答案：AC
拓展 分析简谐运动的能量问题,要弄清运动质点的受力情况和运动的情况,弄清是什么能之间的转化及转化关系等.
例3 做简谐运动的弹簧振子,振子质量为m,最大速度为v,则下列说法正确的是（ ） A.从某时刻算起,在半个周期的时间内,回复力做的功一定为零 B.从某时刻算起,在半个周期的时间内,回复力做的功可能是零到2
1mv 2
之间的某一个值 C.从某一时刻算起,在半个周期的时间内,速度变化量一定为零
D.从某一时刻算起,在半个周期的时间内,速度变化量的大小可能是零到2v 之间的某一值 解析：振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置,两位置速度大小相等,故由动能定理知,回复力做的功一定为零,则A 选项正确,B 选项错误；但由于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为零）,所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍,因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v 之间的某个值,则C 选项错,D 选项正确. 答案：AD
拓展 简谐运动过程中回复力为变力,因此求回复力的功应选择动能定理；由于速度变化量与速度均为矢量,故计算时应特别注意方向.
例5 如图所示,一质量为M 的无底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A 和B,m A =m B =m,剪断A 、B 间的细线后,A 做简谐运动,则当A 振动到最高点时,木箱对地面的压力为____________________.
解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.剪断细线前A 的受力情况：
重力：mg,向下；细线拉力：F 拉=mg,向下；弹簧对A 的弹力：F=2 mg,向
上.此时弹簧的伸长量为Δx=
k F =k
mg 2. 剪断细线后,A 做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx=k
mg
处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为
k
mg
,由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为k
mg
,所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处,此时弹簧对木箱作用力为零,所以此时木箱对地面的压力为Mg. 答案：Mg
拓展 在一些力学综合题目的处理中,如果能充分考虑简谐运动的对称性,可收到事半功倍的效果.。