江西省高安市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理

2016-2017学年度下学期期末考试

高一年级数学(理)试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若tan <0α, cos <0α,则α的终边所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. sin 45cos15cos45sin15︒︒+︒︒的值为（ ）

A

．．12- C

D ．12

3.若点55(sin

,cos )66

ππ

在角α的终边上，则sin α的值为（ ） A

．2-

B ．12-

C ．1

2

D

．2 4.若tan 3α=，则

2sin 2cos a

α

的值等于 ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

5.在数列{}n a 中，若

1

n n

a a +为定值，且42a =，则26a a ⋅等于（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D.32

6.在等差数列{}n a 中，已知1593a a a ++=，则数列{}n a 的前9项和9S =（ ） A. 9 B. 15 C. 18 D. 24

7.已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则

c

a

=（ ） A. 2:3 B. 4:3 C. 3:1 D. 3:2 8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为

5

4

，则5S = ( )

A ．29

B ．31

C ．33

D ．36 9. 在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状一定是（ ）

A.等腰直角三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形

D. 等边三角形 10.数列{}n a 满足121

(),22

n n a a n N a *++=

∈=，若n S 是数列{}n a 的前n 项和，则21S =（ ） A. 5 B.

72 C. 92 D. 132

11.在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，在n S =（ ） A. 1

2

2n +- B. 3n C. 2n D. 31n -

12.已知实数0,0a b >>

4a 与2b

的等比中项，则下列不对的说法是（ ）

A. 102a <<

B. 01b <<

C. 112a b <+<

D. 3

322

a b <+< 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. 00165cos 15sin =________． 14.已知实数12,34a b <<<<，则

a

b

的取值范围是__________． 15.已知数列{}n a 的通项公式3(2)()4

n

n a n =+⋅，则数列{}n a 的项取最大值时，n =___.

16.若不等式2

220x ax a -≤-+≤有唯一解，则a 的值为__________．

三、解答题(17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知02

π

α<<

,sin α. （1）求tan α的值； （2）求

4sin()2cos(2)

sin(

)sin 2

παπαπ

αα

-+---的值.

18.在等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2

2n a n b -=，求12310b b b b ++++的值.

19. 在ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos cos 2cos a B b A c C +=. （1）求角C 的大小；

（2）若5,8,a b ==求边c 的长.

20.在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2

sin

sin sin 2A B A B -+=．

（1）求角C 的大小；

（2）若2c =，求ABC ∆面积的最大值．

21.若数列{}n a 中，111

,3(1)3

n n a n a n a +=

⋅=+⋅ （1）证明：n a n ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的值．

22. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且b c C a 2cos 2=+. （1）求角A 的大小；

（2）若bc a 32

=，求B tan 的值.

高一年级数学(理)试题答案

13题.4-

14题. (,)43

15题. 12或 16题. 0或1

17. 解：（1）0,sin cos 2

π

ααα<<

=

∴=

sin tan =

=2;cos α

αα∴ （2）原式4tan +2

=

,

1tan αα- 10

=

10.1=--

18. 解：(1)设等差数列的公差为，由已知得

解得，

即

（2)由(1)知

=

+=

19. 解：（1）由及正弦定理得

，

即

,

，又为三角形的内角，.