优选matlab教程参数估计及假设检验

例2.中国改革开放30年来的经济发展使人民的生活得 到了很大的提高，不少家长都觉得这一代孩子的身高 比上一代有了明显变化。下面数据是近期在一个经济 比较发达的城市中学收集的17岁的男生身高（单位： cm），若数据来自正态分布，计算学生身高的均值和 标准差的点估计和置信水平为0.95的区间估计。
170.1,179,171.5,173.1,174.1,177.2,170.3,176.2,175.4, 163.3,179.0,176.5,178.4,165.1,179.4,176.3,179.0,173.9,173.7 173.2,172.3,169.3,172.8,176.4,163.7,177.0,165.9,166.6,167.4 174.0,174.3,184.5,171.9,181.4,164.6,176.4,172.4,180.3,160.5 166.2,173.5,171.7,167.9,168.7,175.6,179.6,171.6,168.1,172.2
matlab教程参数估计及假设检验
实验目的 直观了解统计描述的基本内容。
实验内容
1、参数估计 2、假设检验 3、实例 4、作业
一、参数估计
参数估计问题的一般提法
设有一个统计总体，总体分布函数为F(x, ), 其 中是未知参数，现从该总体抽样，得样本
X1, X2 ,, Xn
要依据该样本对参数 作出估计，或估计 的某个已知函数 g( ).
xl
f
( x;1,2 ,,k
)dx
( X 连续型)
或 l E( X l ) xl p( x;1,2 ,,k ) ( X 离散型)
xRX
l=1,..., k 阶矩
一般说，它们是 1,2 ,,k 的函数。
由于样本的l 阶矩
Al
1 n
n i 1
X
l i
依概率收敛到总体的l 阶矩 l 。所以令
l (1, ,k ) Al , l 1, ,k
命令: X1=normrnd(10,2,50,1); [mu1,sigm1,muci1,sigmci1]=normfit(X1) X2=normrnd(10,2,100,1); [mu2,sigm2,muci2,sigmci2]=normfit(X2) X3=normrnd(10,2,1000,1); [mu3,sigm3,muci3,sigmci3]=normfit(X3)
置信区间的意义 反复抽取容量为n 的样本，都得到一个区间，这个区
间可能包含未知参数 的真值，也可能不包含未知参 数的真值，包含真值的区间占1 。
枢轴量
1、数学期望的置信区间
设样本 ( X1 , X 2 ,, Xn ) 来自正态母体X~N(, 2)
(1) 方差 2已知, 的置信区间
( X z
例3. 产生正态分布随机数作为样本值，计算区间估 计的覆盖率。写出fugailv.m文件。
function fugailv(mu,sigm,n,m,alpha) X=normrnd(mu,sigm,m,1); [Mu,Sigm,Muci,Sigmci]=normfit(X,alpha); muratio=0; sigmratio=0; for i=1:n
参数估计
点估计
区间估计
点估计 —— 估计未知参数的值。
区间估计—— 根据样本构造出适当的区间， 使它以一定的概率包含未知参数或未知参 数的已知函数的真值。
（一）点估计的求法
1、矩估计法
基本思想是用样本矩估计总体矩 .
设总体分布含有个k未知参数 1 ，…，k
计算总体的前 k 阶矩
l E( X l )
设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同 时由以下命令获得：
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)
此命令以alpha为显著性水平，在数据X下，对参数 进行估计。（alpha缺省时设定为0.05）， 返回值muhat是正态分布的均值的点估计值， sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计, sigmaci是标准差的区间估计. X为矩阵（列为变量）时，输出行变量。
例1.给出容量为50的正态分布 N (10, 22)的随机数，并
以此为样本值，给出 和 的点估计和区间估计;给 出容量为100的正态分布 N (10, 22)的随机数，并以此 为样本值，给出 和 的点估计和区间估计;给出容量
为1000的正态分布 N (10, 22)的随机数，并以此为样本
值，给出 和 的点估计和区间估计.
使得似然函数L(1,...,k)达到最大，则称它为参数1,..., k的最大似然估计。
（二）区间估计
设总体 X 的分布中含有未知参数 ，若对于给定的概 率 1 (0 1)，存在两个统计量ˆ1( X1, X2 ,, Xn ) 和 ˆ2( X1, X2 ,, Xn ) 使得
P(ˆ1 ˆ2 ) 1 则称随机区间(ˆ1,ˆ2 )为参数 的置信水平为1 的 置信区间，ˆ1 称为置信下限，ˆ2 称为置信上限.
2, nX来自z2) n
(2) 方差 2 未知 , 的置信区间
X t (n 1)
2
S, n
X t (n 1)
2
S n
2、方差的区间估计
未知时, 方差 2 的置信区间为
(n 1)S 2
2
(n
1)
,
2
(n 1)S 2
2
1
2
(n
1)
S2 是样本方差.
（三）参数估计的命令
1、正态总体的参数估计
解此方程组得其根为
ˆi (X1 , , Xn ),i 1, ,l
分别估计参数i ，i=1,...,k，并称其为i 的矩估计。
2、最大似然估计法
设总体 X 有概率密度 f (x; )（或分布律 p(x; )), =(1,..., k)。设 X1,...,Xn 是来自总体的简单随机样本，
x1,...,xn是样本观测值。最大似然估计的想法是选取参
数i, i=1,...,k，使样本X1,...,Xn在样本值x1,...,xn附近取
值的概率达到最大。即构造似然函数
n
L(1,2 , ,k ) f (xi ,1, ,k ) i 1
或
n
L(1,2 , ,k ) p(xi ,1, ,k ) i 1
若有参数 =(1,..., k)的取值，
ˆ1,ˆ2, ,ˆk