2015年第十三届希望杯六年级第一试试题及答案

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1．（6分）++++．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了%．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝．（结果用小数表示）7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了件．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差颗．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是厘米．（π取3）14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是升．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是厘米．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有个．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是平方米．（π取3）18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、每题6分，共120分1．（6分）++++．【解答】解：++++，＝（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣），＝1﹣++﹣+﹣+﹣，＝1﹣，＝．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是 1 ．【解答】解：＝13÷999＝0.013013013013013013013013013013013...2015÷3＝671 (2)所以小数部分的第2015位置上的数字是：1．故答案为：1．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为97 ．【解答】解：要使四位数能被13整除，那么﹣2＝的差能被13整除，最大是995，995÷13＝76…7，所以995不合要求，则，985÷13＝75…10，所以985不合要求，则，975÷13＝75，能被13整除，所以，＝2975，那么的最大值为97．答：的最大值为97．故答案为：97．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了37.5 %．【解答】解：设原分数为，则新分数为＝×，所以新分数为原分数的，（1﹣）÷1＝＝37.5%．故答案为：37.5．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝402 ．【解答】解：因为＜++++＜，设++++＝s，则＜＜，所以＜s＜，即402.2＜s＜403，因此a＝402．故答案为：402．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝ 1.82 ．（结果用小数表示）【解答】解：{}+{}+{}≈{671.66}+{78.75}+{82.4}＝0.66+0.75+0.4＝1.81故答案为：1.81．7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了15 件．【解答】解：20÷4×3＝15（件）15+20＝35（件）35÷（1﹣30%）＝35÷70%＝50（件）50×30%＝15（件）；答：甲制作了15件．故答案为：15．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝21 ．【解答】解：根据题意，可得××＝则，xyz＝9×15×14÷6＝3×3×5×7，根据最简真分数的特征，可得x＝5，y＝7，z＝9，所以x+y+z＝5+7+9＝21．故答案为：21．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：1×3+1＝4（粒）；第二只老鼠取前有：4×3÷2+1＝7（粒）；第一只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5（粒）不能整除，舍去．（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：2×3+1＝7（粒）；第二只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5不能整除，舍去．（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：3×3+1＝10（粒）；第二只老鼠取前有：10×3÷2+1＝16（粒）；第一只老鼠取前有：16×3÷2+1＝25（粒），符合题意．所以，最初这堆花生至少有25粒．答：这堆花生至少有25粒．10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．【解答】解：设长方形的长和宽分别为a和b，则×π×b2×2＝abb＝a所以＝．答：长方形的长和宽的比值是．故答案为：．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．【解答】解：（×+1×）÷（1+）＝（）÷＝×＝答：参加演出的人数占全班人数的．故答案为：．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 4 颗．【解答】解：设5年妹妹的年龄是x，那么：5年前今年妹妹x x+5姐姐x+2 x+75年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2＝10，求得x＝4．那么x+2＝4+2＝6，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：80÷（4+6）×6＝80÷10×6＝48（颗）；x+5＝9，x+7＝11，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：80÷（9+11）×11＝80÷20×11＝4×11＝44（颗）；两次分配相差：48﹣44＝4（颗）．答：姐姐两次分到的珠子相差4颗．故答案为：4．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是 3 厘米．（π取3）【解答】解：连接BE、CE，则BE＝CE＝BC＝1（厘米）故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC＝∠ECB＝60°于是弧BE＝弧CE＝3×1×＝1（厘米）则阴影部分周长为1×2+1＝3（厘米）答：阴影部分周长是3厘米．故答案为：3．14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是50 升．【解答】解：设第一次倒出的纯酒精是x升，则100﹣x﹣＝×100整理得x2﹣200x+7500＝0解得x1＝150＞100，舍去，x2＝50，所以x＝50答：第一次倒出的纯酒精是50升．故答案为：50．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27 厘米．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：3.14×22×x＝3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x＝3.14×9×（x﹣6），4x＝6x﹣542x＝54x＝27答：甲容器的高度是27厘米．故答案为：27．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有68 个．【解答】解：9+27+26+6＝68（次）．答：则这本书的页码中数字0共有68次．故答案为：68．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是0.84 平方米．（π取3）【解答】解：（3×72﹣3×62）+（3×52﹣3×42）+（3×32﹣3×22）+3×12＝39+27+15+3＝84（平方分米）84平方分米＝0.84平方米答：图中阴影部分的面积是0.84平方分米．故答案为：0.84．18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是 3 ．【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍；所以增加的面积等于原表面积；所以平行于三个面各切一刀；所以切割成的小正方体的棱长是：6÷2＝3答：切割成的小正方体的棱长是3．故答案为：3．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；（2）1厘米，2厘米，2厘米；（3）1厘米，3厘米，3厘米；（4）1厘米，4厘米，4厘米；（5）1厘米，5厘米，5厘米；（6）5厘米，5厘米，5厘米；（7）2厘米，2厘米，2厘米；（8）2厘米，2厘米，3厘米；（9）2厘米，3厘米，3厘米；（10）2厘米，3厘米，4厘米；（11）2厘米，4厘米，4厘米；（12）2厘米，4厘米，5厘米；（13）2厘米，5厘米，5厘米；（14）3厘米，3厘米，3厘米；（15）3厘米，3厘米，4厘米；（16）3厘米，3厘米，5厘米；（17）3厘米，4厘米，4厘米；（18）3厘米，4厘米，5厘米；（19）3厘米，5厘米，5厘米；（20）4厘米，4厘米，4厘米；（21）4厘米，4厘米，5厘米；（22）4厘米，5厘米，5厘米．答：最多可以组成22个不同的三角形．20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了0.6 小时．【解答】解：1÷3＝2÷4＝3÷5＝：：＝10：15：181小时26分＝86分86×＝86×＝36（分）＝0.6（小时）；答：小羊经过下坡路用了0.6小时．故答案为：0.6．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:45:56；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

第十三届六年级数学希望杯真题分析

十三届“希望杯”六年级一试试题分析姓名：成绩：计算：321161814121++++=______。

解析：方法一：式子的末尾再加上一个1/32，这样两个1/32合成1/16,1/16继续跟前面的1/16合并成1/8，…….最后合成1，别忘了减去1/32，这叫有借有还再借不难。

方法二：数形结合，喝牛奶问题，画一杯牛奶，第一次喝一半，第二次喝剩下的一半，第三次再喝剩下的一半…….一直喝了五次，如图所示，喝到多少就剩多少，喝到1/32，就剩1/32，被喝掉的就是1-1/32=31/32 。

考点：分数连加，借一还一法1. 将99913化成小数，小数部分第2015位上的数字是______。

解析：1/9=0.1111….1/99=0.010101….1/999=0.001001……13/999=0.013013…..有周期问题2015÷3=671…..2，所以答案是1.考点：循环小数与分数的互化2. 若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB 的最大值是______。

解析：被13整除的数的特征：末三位与末三位之前的数之差是13的倍数，三位数AB7-2=AB5，这个数既是5的倍数又是13的倍数，那这个数一定是65的倍数，列举得65×15=975，所以答案是97.考点：能被13整除的数的特征，5的倍数的特点。

3. 若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了______%。

解析：假设原来的分数是100/100，分子减少20%，变成80，分母增加28%，变成128，新的分数就变成了80/128，比原来减少了（1-80/128）÷1=3/8=37.5%考点：百分数的应用4. a<20151201412013120121201111++++<a+1，则自然数a=______。

解析：分母连续的五个分数相加，不难发现，如果把分母上的五个分数都看成1/2015，那么分母就变成5/2015，如果五个分数都看成1/2011，那么分母就变成5/2011，所以分母在5/2015和5/2011之间，那分母的倒数就在2011/5与2015/5之间，也就是在402.2和403之间，所以a 是402，即整数部分。

希望杯第4-13届小学六年级全国数学竞赛初赛复赛题及解答

2006年第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×(12006×2007+12007×2008)＝________.2．900000－9＝________×99999.3． 1.•2×1.•2•4+ 1927＝________.4．如果a ＝20052006，b ＝20062007，c ＝20072008，那么a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________.5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。

小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。

”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。

”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。

这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。

9．将一个数A 的小数点向右移动两位，得到数B 。

那么B ＋A 是B －A 的_______倍.(结果写成分数形式) 10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l 的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如下图中，∠AOB 的顶点0在直线l 上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB ＝____度。

2015年第十三届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试试题及答案

2015年第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试一、填空题（每小题5分，共60分.）1. 计算：11112123123410+++++++++++ ，得__________. 2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________.4. 若（n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.6. 2015减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，…，最后一次减去余下的1/2015，最后得到的数是__________.7. 已知两位数和的比是5：6，则=__________. 8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1/3，此后，增加了6人一起来完成这项工程，则完成这项共用__________天.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________.11. 如图2，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）12. 王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：）14. 如图3，半径分别是15厘米，10厘米、5厘米的圆形齿轮A 、B 、C 为某转动机械的一部分，A 匀速转动后带动B 匀速转动，而后带动C 匀速转动，请问：（1）当A 匀速顺时针转动，C 是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A 转动一圈时，C 转动了几圈？图315. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.16. 如图4，点M 、N 分别是边长为4米的正方形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，P 、Q 两个动点同时从M 出发，P 沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q 沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：（1）第1秒时△NPQ 的面积；（2）第15秒时△NPQ 的面积；（3）第2015时△NPQ 的面积.1362参考答案。

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案

解得
b=12,c=56.
(10 分 )
(3)当切割成的小正方体由棱长为 3、2、1
的小正体组合而成时 ,设其个数分别为d,e,f,
则由切割前后体积不变,及切割后所有小正方
体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积
的10 倍可得: 3
第15秒时,△NPQ 的面积为 6平方米, 所以第2015秒时,△NPQ 的面积是6平方米.
(15 分 )
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
一、填空题 (每小题 5 分 .)
六年级第2试
题号 1 2 3 4 5 6
7
8 9 10 11 12
答案 9 25 3 11
2 100 1
45 20 70 0 188.4 330
二、解答题
13.(11111011111)2
割前的大正方体的表面积的
5×5×66+×16××16×6×91=299(倍),
因为
29 9
≠
10, 3
所以这种情况不符合题意 ,舍去 .
(5 分 )
(2)当切割成的小正方体中有 1 个是棱长
为4的小正体时,剩余部分可切割成棱长为 2
或棱长为1的小正方体,设其个数分别为b,c,
则由切割前后体积不变,及切割后所有小正方
体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积
的10 倍可得: 3
{6×6×6 = 4×4×4+2×2×2×b +1×1×1×c,

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了%．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水立方分米．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．【分析】这道题比较难，根据拆项公式：，把各个加数进行变式然后计算．【解答】解：==）=2×（）=2×（）=【点评】本题比较难，考查了学生的综合能力．计算时要观察算式的特征，发现规律进行计算，计算量比较大，要细心计算．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了25%．【分析】把原价看作单位“1”，设上调了x，上调后是1+x，再下降20%后是（1+x）×（1﹣20%），也就是原价1，据此解答．【解答】解：把原价是1．设单价上调了x．（1+x）×（1﹣20%）=1（1+x）×0.8=11+x=1.25x=1.25﹣1x=0.25x=25%．答：该商品单价上调了25%．故答案为：25．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据求一个数是另一个数的方法求解．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是3．【分析】设这个数是a，根据题意列出算式[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a，计算出结果即可．【解答】解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a=[2a+6]÷2﹣a=a+3﹣a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的加减，关键是根据题意列出代数式．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是3．【分析】当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；从而得解．【解答】解：当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：3【点评】本题主要考查对于2的次幂以及分数的计算．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有100页．【分析】一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是4979，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n （n+1）÷2＞4979，可推出n=100，据此解答即可．【解答】解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n=n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n=100，n（n+1）=×100×101=5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．【点评】根据等差数列公式列出关系式进行分析是完成本题的关键．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是1．【分析】先列出算式为2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣），然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=2015××××…×=1故答案为：1．【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=45．【分析】因为两位数与的比是5：6，即（10a+b）：（10b+a）=5：6，根据比例的性质推出55a=44b，即a=b，所以b只能为5，则a=4．解决问题．【解答】解：因为（10a+b）：（10b+a）=5：6，所以（10a+b）×6=（10b+a）×560a+6b=50b+5a所以55a=44b则a=b，所以b只能为5，则a=4．所以=45．故答案为：45．【点评】此题由所给的条件入手，推出a与b之间的关系，是解答此题的关键．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于20．【分析】设D的面积为x，因为A和B，C和D的长一定，所以A和B，C和D 的面积之比相等，于是有9：12=15：x，解比例即可．【解答】解：如图，设D的面积为x，9：12=15：x9x=12×15x=x=20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．【点评】此题解答的关键在于根据“A和B，C和D的长一定”，推出A和B，C和D的面积之比也相等．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用70天．【分析】应先算出一个人的工作效率，进而算出12个人的工作效率，还需要的天数=剩余的工作量÷12个人的工作效率，把相关数值代入即可求得还需要的天数，再加35天即可．【解答】解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣=，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]=÷（÷6÷35×12）=÷=35（天）35+35=70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．【点评】得到剩余工作量和12个人的工作效率是解决本题的关键；用到的知识点为：时间=工作总量÷工作效率．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是0．【分析】“连续n（奇数）个自然数的数字和必是n的倍数”，2015÷9=223…8，余数是8，先取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是36，也是9的倍数，所以这个多位数就是9的倍数，由此求解．【解答】解：连续9个自然数的数字和必是9的倍数，2015÷9=223…8，所以可以取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是：1+2+3+4+5+5+7+8=36，12345678也能被9整除，所以：多位数123456789…20142015除以9的余数是0．故答案为：0．【点评】本题主要是依据“连续n个自然数的数字和必是n的倍数”这个规律来完成的．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．【分析】水面上升的体积是圆柱体积的（﹣），也就是三个半径都是1分米的小球的体积和，由此先求得半径都是1分米的小球的体积，再进一步利用分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：×3.14×13×3÷（﹣）=12.56×15=188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．【点评】掌握球的体积计算公式，得出上升水的体积和圆柱体积之间的关系是解决问题的关键．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距330千米．【分析】设总路程为x千米，已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=60千米/小时，可得去时用的时间为×x+×x=x；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时，可得返回用的时间为×x+×x=x；再由“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程为x﹣x=，解方程即可．【解答】解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）=x﹣x=x=x=330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．【点评】此题解答的关键在于设出未知数，表示出往返的时间，再根据等量关系“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程解答即可．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．【解答】解：（11111011111）2=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1=（2015）10答：是2015．【点评】本题主要考查了十进制与二进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，属于基础题．14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【分析】（1）互助啮合的两个齿轮转动方向是相反的，B与A转动的方向相反，C又与B转动的方向相反，即C与A转动的方向一致．（2）互助啮合的两个齿轮其半径（或直径或周长）与转速成反比，由A、B、C 的直径即可确定当A转动一圈时，C转动了几圈．【解答】解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C=15：10：5=3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．【点评】互助啮合的两个齿轮或交叉皮带链接的两个轮，转动方向都相反，平行皮带链接的两个轮转动方向相同，不论哪种情况，轮半径（或直径或周长）与转速成反比．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【分析】根据题意，可以切割成棱长为1～5的小正方体．大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．然后，分棱长为4、3、2、1的小正方体分类讨论，列方程组解答即可．【解答】解：大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）=8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b=9c+24，a=，当c=0时，b24=，a=24，当c=1时，b=33，a=19.5，（不合题意舍去）当c=2时，b=42，a=15，当c=3时，b=51，a=10.5，（不合题意舍去）当c=4时，b=60，a=6，当c=5时，b=69，a=28.5，（不合题意舍去）当c=6时，b=78，a=﹣3，（不合题意舍去）当c=7时，a=负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．【点评】本题关键是根据表面积变化前后体积不变，确定小正方体的棱长的范围，然后分类讨论即可．16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．【分析】（1）第1秒时，点P与点M的距离是1米，正方形的边长是分4分米，M为正方形边长的中点，点P运动到AM的中点，点Q运动到点D的位置，据此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（2）第15秒时，点P与点M的距离是1×15=15（分米），运动到MD的中点，点Q与点M的距离是2×15=30（分米），运动到点A的位置，此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（3）因为16÷1=16，16÷2=8，因此，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，即16秒一个循环，用2015÷16，看有几个循环，又几秒，据此解答．【解答】解：（1）第1秒时，如图，△NPQ的面积：（1+2）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（2）第15秒时，如图，△NPQ的面积：（2+1）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（3）因为16÷1=16，16÷2=8，所以，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，2015÷16=125…15（秒）所以第2015秒时点P、点Q与第15秒时相同，面积也是6平方分米．【点评】由题意比较容易看出点P、Q的位置，由已知条件即可求出三角形NPQ 的底PQ，高就是正方形的边长，由此即可求出此三角形的面积；经过的时间较多时，先规律，再根据规律解答．。

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了%．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水立方分米．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．【分析】这道题比较难，根据拆项公式：，把各个加数进行变式然后计算．【解答】解：==）=2×（）=2×（）=【点评】本题比较难，考查了学生的综合能力．计算时要观察算式的特征，发现规律进行计算，计算量比较大，要细心计算．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了25%．【分析】把原价看作单位“1”，设上调了x，上调后是1+x，再下降20%后是（1+x）×（1﹣20%），也就是原价1，据此解答．【解答】解：把原价是1．设单价上调了x．（1+x）×（1﹣20%）=1（1+x）×0.8=11+x=1.25x=1.25﹣1x=0.25x=25%．答：该商品单价上调了25%．故答案为：25．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据求一个数是另一个数的方法求解．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是3．【分析】设这个数是a，根据题意列出算式[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a，计算出结果即可．【解答】解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a=[2a+6]÷2﹣a=a+3﹣a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的加减，关键是根据题意列出代数式．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是3．【分析】当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；从而得解．【解答】解：当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：3【点评】本题主要考查对于2的次幂以及分数的计算．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有100页．【分析】一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是4979，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n （n+1）÷2＞4979，可推出n=100，据此解答即可．【解答】解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n=n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n=100，n（n+1）=×100×101=5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．【点评】根据等差数列公式列出关系式进行分析是完成本题的关键．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是1．【分析】先列出算式为2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣），然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=2015××××…×=1故答案为：1．【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=45．【分析】因为两位数与的比是5：6，即（10a+b）：（10b+a）=5：6，根据比例的性质推出55a=44b，即a=b，所以b只能为5，则a=4．解决问题．【解答】解：因为（10a+b）：（10b+a）=5：6，所以（10a+b）×6=（10b+a）×560a+6b=50b+5a所以55a=44b则a=b，所以b只能为5，则a=4．所以=45．故答案为：45．【点评】此题由所给的条件入手，推出a与b之间的关系，是解答此题的关键．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于20．【分析】设D的面积为x，因为A和B，C和D的长一定，所以A和B，C和D 的面积之比相等，于是有9：12=15：x，解比例即可．【解答】解：如图，设D的面积为x，9：12=15：x9x=12×15x=x=20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．【点评】此题解答的关键在于根据“A和B，C和D的长一定”，推出A和B，C和D的面积之比也相等．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用70天．【分析】应先算出一个人的工作效率，进而算出12个人的工作效率，还需要的天数=剩余的工作量÷12个人的工作效率，把相关数值代入即可求得还需要的天数，再加35天即可．【解答】解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣=，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]=÷（÷6÷35×12）=÷=35（天）35+35=70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．【点评】得到剩余工作量和12个人的工作效率是解决本题的关键；用到的知识点为：时间=工作总量÷工作效率．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是0．【分析】“连续n（奇数）个自然数的数字和必是n的倍数”，2015÷9=223…8，余数是8，先取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是36，也是9的倍数，所以这个多位数就是9的倍数，由此求解．【解答】解：连续9个自然数的数字和必是9的倍数，2015÷9=223…8，所以可以取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是：1+2+3+4+5+5+7+8=36，12345678也能被9整除，所以：多位数123456789…20142015除以9的余数是0．故答案为：0．【点评】本题主要是依据“连续n个自然数的数字和必是n的倍数”这个规律来完成的．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．【分析】水面上升的体积是圆柱体积的（﹣），也就是三个半径都是1分米的小球的体积和，由此先求得半径都是1分米的小球的体积，再进一步利用分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：×3.14×13×3÷（﹣）=12.56×15=188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．【点评】掌握球的体积计算公式，得出上升水的体积和圆柱体积之间的关系是解决问题的关键．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距330千米．【分析】设总路程为x千米，已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=60千米/小时，可得去时用的时间为×x+×x=x；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时，可得返回用的时间为×x+×x=x；再由“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程为x﹣x=，解方程即可．【解答】解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）=x﹣x=x=x=330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．【点评】此题解答的关键在于设出未知数，表示出往返的时间，再根据等量关系“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程解答即可．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．【解答】解：（11111011111）2=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1=（2015）10答：是2015．【点评】本题主要考查了十进制与二进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，属于基础题．14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【分析】（1）互助啮合的两个齿轮转动方向是相反的，B与A转动的方向相反，C又与B转动的方向相反，即C与A转动的方向一致．（2）互助啮合的两个齿轮其半径（或直径或周长）与转速成反比，由A、B、C 的直径即可确定当A转动一圈时，C转动了几圈．【解答】解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C=15：10：5=3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．【点评】互助啮合的两个齿轮或交叉皮带链接的两个轮，转动方向都相反，平行皮带链接的两个轮转动方向相同，不论哪种情况，轮半径（或直径或周长）与转速成反比．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【分析】根据题意，可以切割成棱长为1～5的小正方体．大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．然后，分棱长为4、3、2、1的小正方体分类讨论，列方程组解答即可．【解答】解：大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）=8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b=9c+24，a=，当c=0时，b24=，a=24，当c=1时，b=33，a=19.5，（不合题意舍去）当c=2时，b=42，a=15，当c=3时，b=51，a=10.5，（不合题意舍去）当c=4时，b=60，a=6，当c=5时，b=69，a=28.5，（不合题意舍去）当c=6时，b=78，a=﹣3，（不合题意舍去）当c=7时，a=负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．【点评】本题关键是根据表面积变化前后体积不变，确定小正方体的棱长的范围，然后分类讨论即可．16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．【分析】（1）第1秒时，点P与点M的距离是1米，正方形的边长是分4分米，M为正方形边长的中点，点P运动到AM的中点，点Q运动到点D的位置，据此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（2）第15秒时，点P与点M的距离是1×15=15（分米），运动到MD的中点，点Q与点M的距离是2×15=30（分米），运动到点A的位置，此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（3）因为16÷1=16，16÷2=8，因此，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，即16秒一个循环，用2015÷16，看有几个循环，又几秒，据此解答．【解答】解：（1）第1秒时，如图，△NPQ的面积：（1+2）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（2）第15秒时，如图，△NPQ的面积：（2+1）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（3）因为16÷1=16，16÷2=8，所以，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，2015÷16=125…15（秒）所以第2015秒时点P、点Q与第15秒时相同，面积也是6平方分米．【点评】由题意比较容易看出点P、Q的位置，由已知条件即可求出三角形NPQ 的底PQ，高就是正方形的边长，由此即可求出此三角形的面积；经过的时间较多时，先规律，再根据规律解答．。

希望杯模拟考六年级答案

丙在 A 仓库做了 6 小时．
16. 有 4 位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了 5 次，称得的千克数分别是 99， 113，125，130， 144．其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是_____ 千克。解析：在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是 243 千克，因此没有称过的两人体重之和为 243-125=118(千克)．设四人的体重从小到大排列是 a 、 b 、 c 、 d ，那么一定是 a + b =99， a + c ：=113．因为有两种可能情况： a + d =118， b a + d =125．因为 99 与 113 都是奇数， b =99- a ， c =113- a ，所以 b 与 c 都是奇数，或者 b 与 c 都是偶数，于是 b + c 一定是偶数，这样就确定了 b + c =118． a 、 b 、 c 三数之和为：(99+113+118)÷2=165． b 、 c 中较重的人体重是 c ， c =( a + b + c )-( a + b )=165-99=66(千克)．没有一起称过的两人中，较重者的体重是 66 千克．
1 1 1 1 = ， 10 12 15 4
1 ×16=4，即第二天的 4 1 8 每个仓库的工作总量为 4÷2=2．于是甲工作了 16 小时只完成了 16× = 的工程量，剩下的 10 5 8 2 2 1 2- = 的工程量由丙帮助完成，则丙需工作 ÷ =6(小时). 5 5 5 15
小明上学的时间是：
100 200 100 475 3 2 4 3 100 200 100 400 3 4 2 3

2015年希望杯复赛六年级试题附答案

学习奥数的重要性 1. 学习奥数是一种很好的思维训练。

奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。

通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。

2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。

奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。

所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。

等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。

如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。

小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。

4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。

大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。

我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。

第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题一、填空题（每小题5分，共60分.）1. 计算：11112123123410+++++++++++ ，得__________. 2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________.4. 八进制数12345654321转化为十进数是N ，那么在十进制中，N ÷7与N ÷9的余数的和为__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.6. 2015在N 进制下是AABB 形式的四位数，这里A ，B 是N 进制下的不同数码，则N 的值是__________.7. 方程{}{}210x x x x ⎡⎤+=+⎣⎦的所有解的和是__________（其中x ⎡⎤⎣⎦表示不超过x 的最大整数，{}x 表示x 的小数部分）.8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么，从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合，经过了__________魔法分.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________.11. 如图2，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）12. 王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：022222,21n n ↑=⨯⨯⨯=）14. 已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？15. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.16.如图3，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015时△NPQ的面积.。

希望杯六年级答案详解

3
11
61 311 3 61 11 61
16. 若一个长方体，长是宽的 2，宽是高的 2 倍，所有棱长之和是 56，则此长方体的体积是________．【考点】几何，立体几何【答案】64 【难度】☆ 【分析】长宽高的和是 14，而设高是 1 份，那么宽是 2 份，长是 4 份，和是 7 份，所以 1 份是 2，这个长方体的长宽高分别为 8、4、2，体积为 64.
【考点】应用题，倒推【答案】A、33 【难度】☆☆
【分析】倒推，列表如下：
A
B
C
D
最后(第四次后)
16
16
16
16
第三次后
8
8
8
40
第二次后
4
4
36
20
第一次后
2
34
18
10
开始(第一次前)
33
17
9
5
17. 图 4 中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点 A 和点 C，AE=4m，点 B 是 AE 的中点，那么，阴影部分的周长是________m，面积是________m2．(圆周率取 3)
【考点】几何，曲线形
【答案】13、7
【难度】☆☆
【分析】首先容易看出，大小圆半径分别为 4 和 2，而长方形的长和宽分别为 4 和 2，所以周长为
3
3
3
10. 在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是 86.9，则原
来的两位数是
．
【考点】数字谜
【答案】79
【难度】☆
【分析】列成竖式数字谜，很快可推出原数个位为 9，十位为 7；或者由于结果中小数部分为 9，则原数个位为 9，而原数加一个小于 10 的数得 80 多，则原数为 79.

2013希望杯六年级一试试题及解答

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第Ⅰ试试题2015年3月17日上午8:30至10:00以下每题6分，共120分1．计算：30%÷）（7131521+⨯= 。

2．计算：）871000143100121101++= 。

3．建筑公司建一条隧道，按原速度建成31时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天。

4．图1是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是。

5．如图2，边长为12cm 的正方形与直径为16cm 的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S 1，S 2分别表示两块空白部分的面积，则S 1—S 2= cm 2（圆周率π取3）。

a （若a>b ）6．定义新运算“⊕”：a ⊕b= 1（若a=b ）b （若a<b ）例如3.5⊕2=3.5，,1⊕1.2= 1.2，7⊕7=7，则=0.8⊕540.1⊕31-37⊕.11 。

7．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m ；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m ，则绳长米，井深米。

8、．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元---------。

8．用底面内半径和高分别是12cm ，20cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图3所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm ，若将这个容器倒立，则沙子的高度是 cm 。

图1 图2第2页10．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是。

15届希望杯六年级一试

=3+（4+20）×9÷2 =111
15届希望杯六年级一试
第 5 题
解析本题考点是分数问题
3 3 把C是整体即1，那么 B=1× = 4 4 3 3 1 把B看作整体，那么A= × = 8 2 4
55÷（1+
3 ）=40 8
40×
3 8
=15
15届希望杯六年级一试
第 6 题
解析本题考点循环小数
第 16 题
1
解析本题考点图形面积
因为图形1面积是10平方厘米
3
1 6 4
5 2 7 3
2 6
7 4
5
所以图形2的面积是10平方厘米
图形3，4的面积都是20平方厘米图形5的面积是10平方厘米图形6，7的面积都是5平方厘米所以兔子的面积是10+10+20+20+10+5+5=80（平方厘米）
所以n的值最小是1008+1=1009
15届希望杯六年级一试
第 9 题
解析本题考点三角形等腰三角形的两个底角相等所以三角形的三角度数之比是 1：1：2或者1：2：2
180÷（1+1+2）×2=90（度） 180÷（1+2+2）×2=72（度）
所以最大是90度，也就是该三角形是等腰直角三角形
12
一分钟分针走360÷60=6度
110 3
9
110
一分钟时针走360÷12÷60=0.5度一分钟分针比时针多走6-0.5=5.5度
6
多少分钟才能多走220度呢，220÷5.5=40分钟，即强强外出锻炼了 40分钟
15届希望杯六年级一试

2015希望杯六年级一试试题及详解

【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 6 题
6
【考点】高斯记号与循环小数——计算【难度】☆☆ 【答案】 1.816
2015 315 412 2 3 2 0.75 0.4 1.816 【解析】 0.6 3 4 5 3 4 5
5
【解析】 13 2 AB 7 13 AB 0 2007 ， 2007 13 5 ，所以 AB 0 138 ， 13 AB5 ，利用数字谜或倒除法，可确定 AB 97 。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为 5，因为构造最大值，所以十位为最大为 7，积为 975
18. 将一个棱长为 6 的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前大正方体的表面积的 2 倍，则切割成的小正方体的棱长是________．
19. 有长度分别是 1 厘米，2 厘米，3 厘米，4 厘米，5 厘米的小木棍各若干根，从中任取 3 根组成一个三角形，则最多可以组成不同的三角形________个．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 10 题【考点】圆与扇形——曲线形几何【难度】☆☆☆ 【答案】 : 2 【解析】因为 S 2 S 4 ，两个
1 圆的面积 S1 S2 S2 S3 S1 S2 S3 S4 与长方形面积相等。 4
1 所以设长为 a ，宽为 b ， b 2 2 ab ， b 2a ， a : b : 2 4
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 5 题【考点】比较与估算——计算【难度】☆☆ 【答案】402 【解析】设
1 1 1 1 1 2011 2012 2013 2014 2015 1 1 5 x 5 2015 2011 2011 1 2015 5 x 5 1 1 402 403 5 x x

2015希望杯六年级100题含答案

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2015第十三届希望杯培训题(六年级)

a 1 a 2 有几个不同的值？（1）b 50 ；（2）。 b 7 b 13
63、如图 10，边长为 4 的正方形 EFGH 的一个顶点 E 在边长为 10 的正方形 ABCD 的边 AB 上，阴影部分为重叠部分。当正方形 EFGH 绕着点 E 旋转时，阴影部分的形状和面积都会发生变化。求多边形 ADCOHE 与多边形 EBOGF 的面积差。
C 3 B
69、如图 13，E、F 是正方形 ABCD 的变 CD 的三等分点，G、H 是 AD 的四等分点，连接 GF、EH，已知正方形 ABCD 的边长为 12，求 S
DGF
:S
EFGH
:S
ABCEH
。
D G H A
F
E
C
B 图13
70、设[m]表示不超过 m 的最大整数，若 0 x 1 ， 1 y 3 ，求[x]+[y]的值。
2015·第十三届
希望杯·培训题
编辑传神
第十三届希望杯
2015 第十三届希望杯培训题（六年级）
1、若 1
1 1 1 2 3 4

1 1 1 1 M ,则 1 2014 2 3 4

1 = 2015
。（用 M 表示）
2、计算： 1 2 3
2015 2014 2013
图11
67、计算：
1 1 1 2 4 8

1 2n
（n 为自然数）。
- 14 / 23 -
第十三届希望杯
68、如图 12，四边形 ABCD 中，点 E 为 BD 上的一点， CDE ， CEB ， 6，求四边形 ABCD 的面积。

希望杯答案_0

希望杯答案篇一：2015年希望杯复赛六年级试题+答案第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题一、填空题（每小题5分，共60分.）11??1?21?2?3?11?2?3?4??101. 计算：，得__________.2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________.4. 八进制数12345654321转化为十进数是N，那么在十进制中，N÷7与N÷9的余数的和为__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.6. 2015在N进制下是AABB形式的四位数，这里A，B是N进制下的不同数码，则N的值是__________.7. 方程??xx??x?2?x??10的所有解的和是__________（其中??x??表示不超过x的最大整数，?x?表示x的小数部分）.8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么，从时针与分针成90o角开始到时针和分针第一次重合，经过了__________魔法分.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789?20142015，这个多位数除以9，余数是__________.111. 如图2，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，3且水面上升到容器高度的2处，则圆柱形容器最多可以装水5__________立方分米.（?取）112. 王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速21度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，3余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距__________千米.二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：； (101)?1?22?0?21?1?20?(5)21043210； (11011)?1?2?1?2?0?2?1?2?1?2?(27)2106543210；(1110111)?1?2?1?2?1?2?0?2?1?2?1?2?1?2?(119)210(111101111)?1?28?1?27?1?26?1?25?0?24?1?23?1?22?1?21?1?20?(4 95)210那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：2n?2?2?n?2?2,20?1）14. 已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？15. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的体的个数.16. 如图3，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015时△NPQ的面积.10倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方3篇二：2014年五年级希望杯试题及答案word版第十二届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第1试试题解答题目1-数论A20140316?5，余数是题目2-数论B用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是157。

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