层次分析法及其案例分析

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层次分析法原理+案例操作全流程详解

层次分析法1、作用层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，例如通过构建评价指标（景色、费用，居住，饮食、旅途）对候选旅游地（桂林、黄山，北戴河）量化评价，进行选择。

在专业版里面，SPSSPRO 健全对方案层的层次总排序，如不需层次总排序，请选择SPSSPRO-层次分析法（AHP 简化版）。

2、输入输出描述输入：根据提示进行指标或者方案两两对比。

输出：各方案的量化得分或者同一级的指标权重。

3、案例示例案例：通过构建评价指标（景色、费用，居住，饮食、旅途）对候选旅游地（桂林、黄山，北戴河）量化评价，进行选择。

4、案例操作Step1：选择层次分析法（AHP 专业版）；Step2：选择构建决策模型；Step3：输入构建的评价指标；Step4：输入最终的方案；Step5：确认以进入下一步指标评分；Step6：输入指标之间两两比对的重要程度值；Step7：输入不同方案的对应评价值的重要程度评价。

5、输出结果分析输出结果 1：方案得分图表说明：计算某一层次所有因素对于最高层（总目标）相对重要性的权值，称为层次总排序，基于指标层次单排序与方案层次总排序后，对于旅游地选择最好的方案为北戴河、其次为桂林。

结果分析：北戴河的量化得分为 1.435，高过第二桂林近一倍。

输出结果 2：层次决策模型图表说明：一般的层次分析法会将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。

SPSSPRO 仅展示了决策的目标、考虑的因素（决策准则）以及各个因子对应的权重值。

结果分析：由图可见，其中最重要的两个决定因素是旅游地的景色和费用，而饮食、居住情况则属于低权重。

输出结果 3：判断矩阵汇总结果图表说明：上表展示了层次分析法的权重计算结果，根据结果对各个指标的权重进行分析，通过展示了一致性检验结果，用于判断是否存在构建判断矩阵的逻辑问题。

层次分析法步骤及案例分析

层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。

它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。

本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。

一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。

将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。

例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。

2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。

判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。

对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。

如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。

3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。

通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。

4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。

一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。

通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。

5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。

在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。

二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。

假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。

我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。

2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。

关键因素分析法

关键因素分析法---层次分析法介绍及应用案例一．方法介绍层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

例如，如果打算去旅游有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。

其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。

最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。

二．使用步骤1.第一步, 通过分析, 确定所给定问题要达到的总目标, 实现目标的准则,可供选择的措施或方案。

在这一过程中, 要广泛收集信息, 注意把握问题的主要因素, 做到不重不漏。

2.第二步，建立层次结构模型。

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。

最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。

当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。

3.第三步，构造成对比较阵。

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。

4.第四步，计算权向量并做一致性检验。

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。

若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。

层次分析法经典案例

层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的决策分析方法，旨在帮助决策者在复杂的决策问题中进行合理权衡，准确选择最佳方案。

本文将通过介绍一个经典案例，说明层次分析法的应用过程及其重要性。

案例背景某公司计划推出一款新产品，该产品具有多个特性：价格、品质、功能、服务等。

为了确定最佳的产品设计方案，决策者需要评估各个特性对产品整体性能的影响程度，以便制定出最佳的产品设计方案。

层次分析法的步骤1. 建立层次结构：首先，决策者需要将整个决策问题划分为层次结构，包括目标层、准则层和方案层。

目标层即决策问题的最终目标，准则层是实现目标的关键准则，方案层包括不同的决策方案。

2. 构建判断矩阵：在准则层和方案层，决策者需要通过对每个准则或方案与其他准则或方案进行两两比较，建立判断矩阵。

判断矩阵的元素是准则或方案之间的相对重要性，用数字表示。

3. 确定权重向量：根据判断矩阵，通过计算特征向量的平均值，得到每个准则和方案的权重向量。

4. 一致性检验：通过计算一致性指标，评估判断矩阵的一致性程度。

一致性指标越接近0，判断矩阵越一致。

5. 优先级排序和决策：根据准则和方案的权重向量，对准则和方案进行排序，从而选择最佳的决策方案。

案例应用在本案例中，我们假设有四个特性：价格、品质、功能和服务。

决策者通过两两比较这些特性，建立判断矩阵如下：价格品质功能服务价格 1 3 2 3品质 1/3 1 1/2 1/2功能 1/2 2 1 1/2服务 1/3 2 2 1通过计算，我们得到判断矩阵的一致性指标为0.05，说明一致性较好。

接下来，计算每个特性的权重向量。

根据判断矩阵的计算结果，我们得到价格的权重为0.24，品质的权重为0.29，功能的权重为0.22，服务的权重为0.25。

最后，根据权重向量进行排序，得到价格＞品质＞服务＞功能的优先级顺序。

因此，公司应该优先考虑价格和品质，其次是服务，最后是功能。

经典层次分析法分析及实例教程

当CR 0.1 时，认为层次总排序通过一致性检验。到
此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
层次分析法的基本步骤归纳如下
1.建立层次结构模型该结构图包括目标层，准则层，方案层。
2.构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。
3.计算单排序权向量并做一致性检验对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。例1 的层次结构模型
买钢笔
目标层
质颜价外实量色格形用
准则层
可供选择的笔
方案层
例2 层次结构模型
选择旅游地
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
苏州、杭州、桂林
目标层Z 准则层A 方案层B
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
A 4 7
2 3
1 3
1 5
2
1
1
1
1
3
1
1
3 5
1 2 5
B1
1 2
1
2
1 5
1 2
1
1
B2
3
1 3 1
1 18 3
8 3 1
1 1 3
B3
1 1
1 1
3
3 3 1
1 3 4
B4
1 3
1
1

ahp层次分析法案例

ahp层次分析法案例AHP层次分析法是一种决策分析方法，适用于解决复杂的决策问题。

以下是一个AHP层次分析法的案例，用于决策一个公司在新市场中选择合适的产品。

某公司考虑进入新市场，希望选择一个适合的产品。

为了做出最佳决策，他们使用AHP层次分析法，按照以下步骤进行分析：1. 首先，确定决策层次结构。

公司将决策分为三个层次：目标层、准则层和备选方案层。

目标层是公司的终极目标，准则层是实现目标所需的因素，备选方案层是可以选择的不同产品。

2. 其次，制定判断矩阵。

为了做出决策，公司需要以对比方式，对准则和备选方案进行比较。

他们使用一个判断矩阵，将每个准则和备选方案两两对比，来确定它们的重要性或优劣。

假设公司选择了三个准则：市场需求、竞争力和技术实施。

他们对每个准则进行两两对比，并使用1-9的标度，表示相对重要性。

例如，市场需求对竞争力的重要性可能被评价为5，而竞争力对技术实施的重要性可能被评价为3。

3. 确定权重向量。

根据判断矩阵，公司计算每个准则的权重。

通过对矩阵的每一列进行平均化，可以计算出每个准则的权重向量。

例如，如果市场需求对竞争力的重要性为5，竞争力对技术实施的重要性为3，则市场需求的权重为5/(5+3)=0.625，竞争力的权重为3/(5+3)=0.375。

4. 计算一致性检查。

公司通过计算一致性指标（CI）和一致性比率（CR）来确定判断矩阵的一致性。

如果CI小于0.10，且CR小于0.10，则认为判断矩阵是一致的。

5. 最后，比较备选方案。

根据判断矩阵和准则的权重，公司可以计算每个备选方案的总权重。

备选方案的总权重越高，表示其相对于其他备选方案的优势越大。

根据AHP层次分析法，公司能够比较不同产品在新市场中的优势，并根据准则的权重，做出最佳选择。

通过AHP层次分析法的应用，公司能够对于复杂的决策问题进行系统化、结构化的分析，以更有根据地做出决策，提高决策的准确性和可靠性。

同时，该方法还能帮助公司更好地理解和分析决策过程中的关键因素和限制条件，以及它们之间的相互关系，从而更好地促进决策的质量和效益。

层次分析法及其案例分析

2 层次分析法应用实例
5、计算各项指标结构的权值(归一化特征向量) 按照上述第四小点中说明，可将特征值的归一化特征向量作为权重。计算最大特征向量除高数中讲到的数学方法外，有一个较为简便的方法，即 “求和法" （1）按照纵列求和
A
B1 B2 B3 B4 B5 求和
B1
1 5 0.33333 0.33333 0.142857 6.809524
2、建立层次结构图
为了简化计算步骤，本文在供应商决策分析时，只做关键指标的分析，具体的层次结构如下图:
目标层（A）指标层（B）方案层（C）
合格的供应商
价格指标质量指标交货指标服务指标硬件资质
供应商1
供应商2
2 层次分析法应用实例
3、建立判断矩阵
(1)建立B层次与A层次的矩阵关系 A、首先对各项指标进行打分( B1: B2,即价格指标、质量指标、交货指标、服务指标、硬件资质)
B、进行一致性检测，以确保打分时不出现前后的逻辑错误
（1）计算上述矩阵的最大特征值= 5.08
（2）计算一致性指标: CI= - n =0.08/4=0.02( n=5,矩阵的阶 n -1
数),原则上比n越大，说明不一致性越严重
（3）查询随机性一致性指标: RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
11
1.51
当n=5时，RI=1.12 （4）计算一致性比率:CR=CI/RI=0.02/1.12=0.01785<0.1，一致性成立。一般认为当CR< 0.1时，认为矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵。

层次分析法分析(AHP)及实例教程

02
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价指标，如市场份额、创新能力、资源利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层，表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一致性指标RI，判断判断矩阵的一致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时，需要对判断矩阵进行调整，包括调整元素值、重新构造判断矩阵等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指标，减少主观判断对决策结果的影响。

层次分析法具体应用及实例

层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤：3 以一个具体案例进行说明：【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。

除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。

【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。

为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。

但问题绝不这么简单。

通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。

假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。

根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。

很明显，这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。

同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。

代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。

代表不同因素。

这样构成的递阶层次结构如下图。

目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

层次分析法步骤及案例分析

层次分析法步骤及案例分析层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于解决决策问题的定性与定量相结合的方法。

该方法通过建立分层结构模型，对各个因素进行比较和权重分配，从而帮助决策者做出较为科学的决策。

本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例进行分析。

一、层次分析法的步骤层次分析法的步骤主要包括问题定义、建立层次结构模型、构建判断矩阵、计算权重和一致性检验等。

下面将详细介绍每个步骤。

1. 问题定义在使用层次分析法前，首先需要明确要解决的问题。

通过明确问题的目标和约束条件，可以确定出适合使用层次分析法的决策问题。

2. 建立层次结构模型在问题定义的基础上，需要建立层次结构模型，将整个问题分解为若干层次，并确定各个层次之间的关系。

通常，层次结构包括目标层、准则层和方案层。

目标层表示要达到的最终目标，准则层表示实现目标所需的评价因素，方案层表示可供选择的备选方案。

3. 构建判断矩阵构建判断矩阵是层次分析法的核心步骤。

判断矩阵用于比较和评价不同层次的因素，确定它们之间的重要性。

通过专家判断或问卷调查等方式，将各个因素两两进行比较，并赋予相应的重要性权值。

根据专家判断或调查结果，可以构建出一个全排列的判断矩阵。

4. 计算权重通过计算判断矩阵，可以获取各个因素的权重值。

常用的计算方法包括特征向量法、层次递推法和最大特征值法等。

根据计算结果，可以得到每个因素的相对权重值，从而进行比较和排序。

5. 一致性检验为了确保判断矩阵的一致性，需要进行一致性检验。

一致性指标主要包括一致性比率和一致性指数。

一致性比率用于评估判断矩阵的不一致程度，一致性指数用于判断判断矩阵是否满足一致性要求。

如果一致性比率超过一定阈值，表明判断矩阵存在较大的不一致性，需要重新调整判断矩阵。

二、案例分析为了更好地理解层次分析法的应用，下面以选择旅游目的地为例进行案例分析。

假设你准备进行一次旅行，有三个备选目的地：A、B和C。

层次分析法具体应用及实例

除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。

为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。

但问题绝不这么简单。

假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。

根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。

很明显，这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。

同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。

代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。

代表不同因素。

这样构成的递阶层次结构如下图。

目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

层次分析法经典案例

层次分析法经典案例篇一：层次分析法步骤层次分析法实例与步骤结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。

案例分析市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。

除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。

1. 建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。

AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：? 目标层（最高层）：指问题的预定目标；? 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；? 措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。

然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。

在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。

最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递page1阶层次结构的最下面（最低层）。

明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。

层次分析法简单案例分析只是分享

三.层次分析法的基本步骤与我的案例
• （1）建立层次结构模型； • （2）构造判断矩阵； • （3）层次单排序； • （4）一致性检验； • （5）层次总排序。
（1）建立层次结构模型
• 实例：人们在日常生活中经常会遇到多目标决策问题，例如去哪吃午饭。
• 目标层Z
就餐的地方
• 准则层C C1 便利 C2选择多
层次总排序 = P2
0.260 0.257 0.682
P3 0.106 0.699 0.082
层次总排序权值：P1:0.470, P2:0.370, P3:0.160
经过计算得：P1一餐权值为：0.470,P2二餐权值为： 0.370 P3农贸权值为：0.160 决策结果：吃饭首选地是一餐，其次是二餐，再次是农贸。
1
3
P3
1/5
1/3
1
计算得：λmax=3.039 CI=λmax-n/n-1=0.0195 CR=CI/RI=0.037 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性
相对于选择多 C2-P判断矩阵
C2
P1
P2
P3
P1
1
1/4
1/8
P2
4
1
1/3
P3
8
3
1
• 计算得：λmax=3.018 CI=λmax-n/n-1=0.009 CR=CI/RI=0.018＜0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性
相对于便宜C3-P判断矩阵
C2
P1
P2
P3
P1
1
1/4
1/8
P2
4
1
1/3
P3
8
3
1

层次分析法案例

层次分析法案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的决策分析方法，由美国运筹学家托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）在20世纪70年代提出。

该方法通过将决策问题分解为更小的部分，并通过比较这些部分的重要性来帮助决策者做出最终选择。

下面是一个层次分析法的案例分析。

首先，决策者需要明确决策目标，然后将其分解为多个层次，包括目标层、准则层和方案层。

目标层是决策的最终目的，准则层是影响决策的因素，方案层是可供选择的具体方案。

在本案例中，假设一个公司需要决定投资哪个研发项目。

目标层即为“选择最佳研发项目”。

准则层可能包括“技术可行性”、“市场潜力”、“成本效益”和“风险评估”。

方案层则是公司正在考虑的四个研发项目：A、B、C和D。

接下来，决策者需要对准则层的各个因素进行两两比较，并根据其相对重要性给出评分。

评分通常采用1-9的标度，其中1表示两个因素同等重要，9表示一个因素比另一个因素重要得多。

例如，如果认为“市场潜力”比“技术可行性”更重要，可以给出一个大于1的分数，如3或5。

完成准则层的两两比较后，决策者需要对方案层的每个方案根据每个准则进行评估。

这一步骤同样采用1-9的标度进行评分。

然后，利用层次分析法的计算方法，对准则层和方案层的评分矩阵进行一致性检验。

如果一致性比率在可接受范围内（通常小于0.1），则认为评分矩阵具有一致性，可以继续进行下一步计算；否则，需要重新评估评分。

一致性检验通过后，计算准则层和方案层的权重。

这通常是通过计算每个因素或方案在所有比较中的相对重要性来实现的。

最后，将方案层的权重与准则层的权重相乘，得到每个方案的综合得分。

根据综合得分，决策者可以选择得分最高的方案作为最终决策。

在这个案例中，如果项目C的综合得分最高，那么公司应该选择投资项目C。

层次分析法的优势在于它能够系统地处理复杂的决策问题，并通过量化的方式帮助决策者理解各个因素和方案的相对重要性。