山东省邹城市第一中学高考数学复数专题复习(专题训练)doc

一、复数选择题
1．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）
A ．9i
B ．46i -
C ．9
D ．46-
2．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）
A ．z 的实部是1
B ．z 的虚部是1
C ．z =
D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限
3．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<<
4．已知i 为虚数单位，复数12i 1i z +=
-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=
∈+为纯虚数，则z a +=（ ）
A B ．3 C ．5 D ．6．若复数1211i z i +=
--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7．已知复数2021
11i z i
-=+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i
8．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则
1z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i --
D ．1i - 9．已知复数z 满足2021
22z i i i
+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
10．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ）
A B ．2 C ．10 D
11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 12．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
13．3
（ ）
A ．i -
B ．i
C ．i
D ．i -
14．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8
15．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（ ）
A ．43i +
B ．34i -
C ．34i +
D ．43i -
二、多选题
16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ）
A ．z =-1+2i
B ．|z |=5
C ．12z i =+
D ．5z z ⋅=
17．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ）
A ．20z
B ．z 的虚部是yi
C ．若12z i =+，则1x =，2y =
D ．z =
18．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）
A ．0P 点的坐标为(1,2)
B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称
C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上
D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为
2
19．已知复数122z =-
+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． A ．20z
B ．2z z =
C ．31z =
D ．1z = 20．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ）
A ．若12z z =，则12=z z
B ．若12=z z ，则12z z =
C ．若12z z >则12z z >
D ．若12z z >，则12z z >
21．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）
A ．复数34z i =+的模5z =
B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-
D ．对任意的复数z ，都有20z
22．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．
A ．234i i i i 0+++=
B ．3i 1i +>+
C ．若()2
z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限
D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线
23．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ） A ．20z
B ．2z z =
C ．31z =
D ．1z = 24．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）
A ．||z =
B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i
C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限
D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根
25．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）
A ．若0m =，则共轭复数1z =-
B ．若复数2z =，则m
C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±
D ．若0m =，则2420z z ++= 26．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）
A ．3||5
z =
B ．12i 5z +=-
C ．复数z 的实部为1-
D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 27．若复数21i
z =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．z 的虚部为1-
B ．||z =
C ．2z 为纯虚数
D ．z 的共轭复数为1i -- 28．复数21i z i +=
-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．|z |=
B ．z 的共轭复数为3122i +
C ．z 的实部与虚部之和为2
D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 29．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A ．纯虚数z 的共轭复数是z -
B ．若120z z -=，则21z z =
C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数
D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数
30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数
B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数
C ．若||z z =,则z 是实数
D ．||z 可以等于12
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一、复数选择题
1．C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以的虚部为9.
故选：C.
解析：C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：()()()3
2351223469i i i i +=-++=-+
所以()323i +的虚部为9.
故选：C. 2．C
【分析】
利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.
【详解】
，
，
则的实部为2，故A 错误；的虚部是，故B 错误；
，故C 正；
对应的点为在第一象限，故D 错误.
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数的除法运算求出z ，即可判断各选项.
【详解】
()13i z i +=+，
()()()()
3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-，
则z 的实部为2，故A 错误；z 的虚部是1-，故B 错误；
z ==，故C 正； 2z i =+对应的点为()2,1在第一象限，故D 错误.
故选：C.
3．A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为，，所以，，
所以或.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.
解析：A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为,a b ∈R ，2
()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->，
所以2a >或1a <-.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题. 4．C
【分析】
利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.
【详解】
因为
，
所以，
所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数的除法法则化简z ，再求z 的共轭复数，即可得出结果.
【详解】
因为2
12(12)(1)11i i i z i i +++==-- 1322
i =-+， 所以1322
z i =--， 所以复数z 在复平面上的对应点1
3(,)22--位于第三象限，
故选：C.
5．A
【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得
【详解】
由复数为纯虚数，则，解得
则 ，所以，所以
故选：A
解析：A
【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a +
【详解】
()()()()()()2221222121122111
i a i a a i a i i a z a i a i a i a a a +-++--++====+++-+++ 由复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则222012101
a a
a a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪≠⎪+⎩，解得2a =- 则z i =- ，所以2z a i +=--
，所以z a +=
故选：A
6．B
【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可
【详解】
，
所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限
故选：B
解析：B
【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可
【详解】
()()12i 1i 12i 33i 33i 111i 2222
z +++-+=-=-==-+-， 所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫-
⎪⎝⎭，则对应点位于第二象限 故选：B
7．C
【分析】
求出，即可得出，求出虚部.
【详解】
，，其虚部是1.
故选：C.
解析：C
【分析】
求出z ，即可得出z ，求出虚部.
【详解】
()
()()
2
2021
1i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-，i z ∴=，其虚部是1. 故选：C. 8．A
【分析】
由得出，再由复数的四则运算求解即可.
【详解】
由题意得，则.
故选：A
解析：A
【分析】
由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可.
【详解】
由题意得1i z =-+，则
1i 1i i 111i 1i i i 1
z z -----+==⋅==-++-. 故选：A
9．C
【分析】
由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．
【详解】
由题可得，，
所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，
故选：C ．
解析：C
【分析】
由已知得到2021(2)(2)i i i z -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果．
【详解】
由题可得，2021(2)(2)5i z i i i -+=+-=--，
所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限，
故选：C ．
10．D
【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.
【详解】
因为，
所以，，
所以，
故选:D.
解析：D
【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.
【详解】
因为1z i =+， 所以1z i =-，12z i +=+，
所以()()()1123z z i i i ⋅+=-⋅+=-==
故选:D.
11．B
【分析】
先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.
【详解】
设复数，
由得，
所以，解得，
因为时，不能满足，舍去；
故，所以，其对应的
解析：B
【分析】
先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.
【详解】
设复数(),z x yi x R y R =+∈∈， 由22z z i +=
得222x yi i +=，
所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩
，解得31x y ⎧=±⎪⎨⎪=⎩
，
因为1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩
时，不能满足20x =，舍去；
故1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩
z i =+
，其对应的点⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限， 故选：B.
12．C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】
由题意，，
∴，对应点，在第三象限．
故选：C ．
解析：C
【分析】 由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】 由题意2021(2)i z i i -==，(2)12122(2)(2)555
i i i i z i i i i +-+====-+--+，
∴
12
55
z i
=--，对应点
12
(,)
55
--，在第三象限．
故选：C．
13．B
【分析】
首先，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】
复数.
故选：B
解析：B
【分析】
首先3i i
=-，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】
313
3
i i
i
+
====.
故选：B
14．D
【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解
【详解】
，故则
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解
【详解】
()
312
++=+
a i i bi，故332
a i bi
-+=+则32,38
a b a b
-==∴+=故选：D
15．D
【分析】
由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.
【详解】
∴，
故选：D
解析：D
【分析】
由复数的四则运算求出z ，即可写出其共轭复数z .
【详解】
2(2)(12)24243z i i i i i i =-+=-+-=+ ∴43z i =-，
故选：D
二、多选题
16．AD
【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量，
所以，，|z|=，，
故选：AD
解析：AD
【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，
所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ⋅=，
故选：AD
17．CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，取，则，A 选项错误；
对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；
解析：CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；
对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；
对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；
对于D 选项，z =
D 选项正确.
故选：CD.
【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 18．ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确
解析：ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.
【详解】
复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；
复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；
设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即
=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确； 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距
2
=，故D 正确. 故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 19．BCD
【分析】
计算出，即可进行判断.
【详解】
，
，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误；
，故C 正确；
，故D 正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
解析：BCD
【分析】 计算出23
,,,z z z z ，即可进行判断.
【详解】
1
2z =-+， 221313i i=22z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 33131313i i i 122
2z ，故C 正确； 2213122z
，故D 正确.
故选：BCD.
【点睛】 本题考查复数的相关计算，属于基础题.
20．BCD
【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.
【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小
解析：BCD
【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.
【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，
比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；
因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；
故选：BCD.
【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.
21．AB
【分析】
求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．
【详解】
解：对于，复数的模，故正确；
对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四
解析：AB
【分析】
求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．
【详解】
解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；
对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；
对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，
则223402240
m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．
故选：AB ．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 22．AD
【分析】
根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.
【详解】
，则A 正确；
虚数不能比较大小，则B 错误；
，则，
解析：AD
【分析】
根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义
判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D.
【详解】
234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；
虚数不能比较大小，则B 错误；
()22
1424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，
其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误； 令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣
，
=，解得0x =
则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；
故选：AD
【点睛】
本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.
23．BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数（其中为虚数单位），
，故错误；
，故正确；
，故正确；
．故正确．
故选：．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则
解析：BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），
2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；
31113()()12244
z =--+=+=，故C 正确；
||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
24．ABCD
【分析】
利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.
【详解】
因为（1﹣i ）z ＝
解析：ABCD
【分析】
利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.
【详解】
因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i =-2(1)221(1)(1)
2i i i i i i +-+===-+-+，所以
||z ==A 正确； 所以1i z =--，故B 正确；
由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；
因为2
(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题. 25．BD
【分析】
根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.
【详解】
对于A ，时，，则，故A 错误；
对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；
对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，
解析：BD
【分析】
根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.
【详解】
对于A ，0m =
时，1z =-
，则1z =-，故A 错误；
对于B ，若复数2z =
，则满足(()212
10m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
，解得m ，故B 正确； 对于C ，若复数z
为纯虚数，则满足(()210
10m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，解得1m =-，故C 错误； 对于D ，若0m =
，则1z =-+
，(
)()221420412z z ++=+--+=+，故
D 正确.
故选：BD.
【点睛】 本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.
26．BD
【分析】
因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.
【详解】
因为复数满足，
所以
所以，故A 错误；
，故B 正确；
复数的实部为 ，故C 错误；
复数对应复平面上的点在第二象限
解析：BD
【分析】
因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-
+，再逐项验证判断. 【详解】
因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55
i i i z i i i i +===-+--+
所以5z ==，故A 错误；
1255
z i =-
-，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,
55⎛⎫- ⎪⎝⎭
在第二象限，故D 正确. 故选：BD
【点睛】
本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 27．ABC
【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.
【详解】
因为，
对于A ：的虚部为，正确；
对于B ：模长，正确；
对于C ：因为，故为纯虚数，
解析：ABC
【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.
【详解】 因为()()()2122211i 1i 12
i i z i i --====-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；
对于B ：模长z =
对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；
对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.
故选：ABC .
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.
28．CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.
【详解】
由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一
解析：CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.
【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122
i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得
||z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22
，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.
故选：CD
【点睛】
本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.
29．AD
【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断.
【详解】
A ．根据共轭
解析：AD
【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.
【详解】
A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；
B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；
C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；
D. 若120z z -=，则12z z =
，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.
故选：AD
【点睛】 本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
30．BC
【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.
【详解】
当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由
解析：BC
【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.
【详解】
当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则
a bi a bi +=-,因此0
b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1
||2z =得2214
a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于
12,D 错误. 故选：BC
【点睛】
本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。