高二数学五一作业

高二期中模拟测试数学试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若集合{|2,}xM y y x R ==∈，集合{|lg(1)}S x y x ==-，则下列各式中正确的是（ ）A 、M S M =B 、M S S =C 、M S =D 、M S =∅2．已知(,)2παπ∈，sin 5α=，则tan 2α= （ ）A.43- D.343．数列｛n a ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为（ ）A ．-3B ．-11C ．-5D ．194．在空间中，下列四个命题中①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行； ②两条直线没有公共点，则这直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确命题的个数( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 5．在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2,1AA =1,则点A 到平面BC A1的距离为（ ） A 、43 B 、23 C 、433 D 、3 6．将函数)32sin(π-=x y 的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐 标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为 A 、y=cosx B 、y=sin4x C 、y=sin(x-6π) D 、y=sinx 7．已知抛物线C ：28y x =与点M （-2,2），过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若0MA MB ∙=，则k=（ ）A ．12 B ．2C ．2 8．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）．A ．31 B ．32 C ．322 D ．310 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A ．32 B ．2 C ．52D ．3 10．已知复数2101z i i i =++++ ，则复数z 在复平面内对应的点为（ ）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(0,1)D ．(1,0)11．等差数列{}n a 的首项15a =-，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余 下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（ ）A. 6aB. 8aC. 9aD. 10a12．已知数列{}n a 满足)(431++∈=+N n a a n n ,且,91=a 前n 项和为,n S 则满足不等式12516<--n S n 的最小整数n 是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题13．函数()sin f x x x =-的导数为 ． 14．i 为虚数单位，计算31ii+=+． 15．已知),2(3)(2f x x x f '+=则=')2(f ．16．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是．姓名_________________ 班级 _________________一、选择题答案：1-5： 6-10： 11-12： 二、填空题答案：13__________ 14__________ 15__________三、解答题17．数列{}n a 的前n 项和记为1n S a t =，，点()1,n n S a +在直线31y x =+，*n N ∈． （1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列；（2）在（1）结论下，设41log ,,n n n n n n b a c a b T +==+是数列{}n c 的前n 项和，求.n T 18．已知，，分别为三个内角,,的对边，sin cos c C c A =-. （1）求；（2）若=2,,.19．已知函数2()2ln ().f x x x a x a R =++∈ （Ⅰ）当4a =-时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间（0,1）上为单调函数，求实数a 的取值范围a b c ABC ∆A B C A a ABC ∆b c20．已知函数()()()24,f x x x a a R =--∈,且()10f '-=．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值．21．已知函数．（1）当a=4，解不等式；（2）若不等式f （x ）<x 在[1，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．A 【解析】试题分析：{|2,}xM y y x R ==∈=（0，+∞），{|l g (1)}S x y x ==-=（1，+∞），所以M S M = ，故选A.考点：1.指数函数和对数函数的性质；2.集合间的关系. 2．C 【解析】试题分析：因为(,)2παπ∈，sin α=，所以cos α=，22sin 22sin cos 4tan 2cos 22cos 1321αααααα⎝⎭====--⎛- ⎝⎭． 考点：三角函数求值，三角恒等变化． 3．D 【解析】试题分析：数列的递推关系式 运用，得到数列的前几项的值，进而得到第5项的值。

因为数列｛n a ｝中，12123212,5,+=2+5=7n n n a a a a a a a a ++===-∴= ，432534+=5+7=12+=12+7=19a a a a a a =∴=，因此得到结论为19，故选D.考点：本题主要考查数列的递推关系式的运用，求解数列的某一项问题。

点评：解决该试题的关键是既可以直接一步一步来推导，也可以求解数列的通项公式，得到其第5项的值。

4．D【解析】两条直线都和同一平面平行，这两条直线可以平行，相交或异面，①不正确 两条直线没有公共点，这两条直线平行或异面所以②不正确两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线可以平行、相交或异面，所以③不正确 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行或相交，④不正确，所以选D 5．B 【解析】试题分析：设点A 到平面A1BC 的距离为h ，则三棱锥1A ABC V -的体积为11A ABC A A BC V V --=即111133ABC A BC s AA s h ∆∆⋅=⋅,∴111233h =⋅⋅，∴h=23 考点：本题考查了空间中点到平面的距离点评：求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法 6．D【解析】6s i n (2)s i n [2()]s i n 2363y x yx x ππππ=-−−−−−−→=+-=向左平移个单位sin y x −−−−−−−→=横坐标变为原来的2倍纵坐标不变. 7．D【解析】由题意知抛物线C 的焦点坐标为（2,0），则直线AB 的方程为(2)y k x =-，将其代入28y x =，得22224(2)40k x k x k -++=.设1122(,),(,)A x y B x y ，则21224(2)k x x k ++=，124x x =.①由1122(2)(2)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩12122121212()4(2()+4)y y k x x k y y k x x x x +=+-⎧⇒⎨=-+⎩ ② ③∵0MA MB ∙=，∴1122(2,2)(2,2)0x y x y +-∙+-=. ∴1212(2)(2)(2)(2)0x x y y +++--=，即121212122()42()40x x x x y y y y ++++-++=. ④由①②③④解得k=2.故选D.【考点定位】直线与抛物线的位置关系 8．C【解析】略 9．A 【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体是一个下部为棱长为1的正方体与上部为底面边长是1的等腰直角三角形，高1是的直三棱柱组成的组合体，所以13122V =+=，故选A ． 考点：三视图与多面体的体积. 10．C 【解析】试题分析：∵2101z i i i =+++ ， ∴1131(1)11111i i iz i i i i⨯--+====---，复数z 在复平面内对应的点为(0,1)．考点：复数除法的计算． 11．B【解析】分析：设出抽取的为第n 项，根据所给的条件求出第六项求出公差，根据首项和求出的公差d 写出等差数列的通项公式，令通项公式等于15列出关于n 的方程，解方程即可． 解答：解：设抽去的是第n 项．∵前11项的平均值为5，从前11项中抽去某一项后，余下的10项平均值为4.6 ∴S 11=55，S 11-a n =46， ∴a n =9，又∵S 11=11a 6=55． 解得a 6=5， 由a 1=-5，得d=61a a 61--=2， 令9=-5+2（n-1）， ∴n=8 故选B 点评：本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的运用，本题解题的关键是熟练应用公式，注意能够把所求的问题的实质看清楚，本题是一个中档题目． 12．C 【解析】 试题分析：()()1111113433131113n n n n n n n n a a a a a a a a ++++-+=⇒-=-+⇒-=--⇒=--,所以数列{}1n a -是首项为118a -=公比为13-的等比数列.所以11183n n a -⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎭,则11813n n a -⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭.所以181********n nn S n n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+=-⋅-+ ⎪⎝⎭+.则1166633n n n S n ⎛⎫⎛⎫--=-⋅-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 16125n S n --< ,即111163750312531256n nn ⎛⎫⎛⎫⋅<⇒<⇒> ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭.因为673729,32187==,且3xy =在R 上是增函数,所以满足3750n >的最小整数为7.故C 正确.考点：1构造法求数列的通项公式;2等比数列的定义, 前n 项和. 13．1cos x - 【解析】试题分析：由题：()(sin )1cos f x x x x '''=-=-考点：导数的运算． 14．2i - 【解析】 试题分析：33+4221(1)(1)2i ii i i i +-===-++-（i)(1-i)． 考点：复数除法运算．15．-2 【解析】试题分析：)2(32)(f x x f '+='，则)2(322)2(f f '+⨯='，化简整理得2-)2(='f ． 考点：导函数的运用．【思路点睛】本题中)2(f '可看作一个参数，因为题干中没有告诉特殊点的函数值，所以不能直接通过原函数求参数的值，因为)2(f '是函数)(x f 在点))2(,2(f 处的导数，所以要先求原函数的导函数，再求导函数时)2(f '作为常量，求得导数)2(f '的等式，代入2x =，方可求得)2(f '的值． 16．2015 【解析】试题分析：根据函数()f x 的解析式求出()f x '和()f x ''，令()0f x ''=，求得x 的值，由此求得函数()f x 的对称中心，得到()()12f x f x -+=，即可得出 试题解析：依题意，得：()()23,21f x x x f x x '''=-+∴=-由()0f x ''=，即210x -=2．∴12x =，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()3211533212f x x x x =-+-的对称中心为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()()12f x f x -+=，∴1220152015.201620162016f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：2015．考点：1.导数的概念及应用；2.化归与转化的数学思想方法；2.函数的对称性的应用17．（1）当且仅当t=1时，数列{}n a 是等比数列．（2）()14132n n n nT +-=+ 【解析】试题分析：（1） 点()1,n n S a +在直线31y x =+，*n N ∈代入即得131,n n a S +=+由11, n=1, n 2n n n S a S S -⎧=⎨-≥⎩可得()*141,n n a a n n N +=>∈要保证数列{}n a 是等比数列则需214a a =，则t 值可求（2）在（1）结论下，可得14n n c n -=+，分组求和即可试题解析：(1) 点()1,n n S a +在直线31y x =+，*n N ∈()*1131,311,n N n n n n a S a S n +-∴=+=+>∈且()()*11133,41,n n n n n n n a a S S a a a n n N +-+∴-=-=∴=>∈又21131313+1a S a t =+=+=，∴当且仅当t=1时，214a a =，数列{}n a 是等比数列．（2）在（1）结论下，144n n n n a a a +==，，141log =n,,4n n n n b a c n -+==+()()()0111241424n n n T c c c n -∴=++=+++++ ()()211444123n n -=+++++++++()14132n n n+-=+考点：等比数列，数列求和 【名师点睛】本题考查数列与函数的联系，考查等比数列的定义，考查分组求和，属中档题．解题时要注意11, n=1n 2n n n S a S S -⎧=⎨-≥⎩的应用，同时要清楚问题的关键在于214a a =，这是求得t 值的关键；求和时根据通项的特点选择合适的方法是我们解决这类问题的关键所在． 18．（I ）；（II ）2b c ==.【解析】 试题分析：（I ）利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，化简整理可求得sin()6A π-的值，进而求得角A ；（II ）利用三角形的面积公式求得bc 的值，进而根据余弦定理求得22b c +的值，最后联立方程组，即可求解,b c 的值．3A π=试题解析：（Ⅰ)由由于，所以，又，故. (Ⅱ) 的面积=故=4，而 故=8，解得=2. 考点：正弦定理；余弦定理． 19．（Ⅰ）3 （Ⅱ）见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）运用导数求函数的最值，注意所给函数的定义域0x >，然后求出导函数， 算出极值并判断函数的单调区间，而确定出函数的最值。