第二章整式的加减法

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第2章整式加减：第06讲整式的加减(老师版)

第06讲：整式的加减一、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．注意：(1)整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．(2)两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．题型一、整式的加减运算例1.下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.4x+x-3y=3x+3yC.x2y-2x2y=-x2yD.2x+2=2x+2【答案】【答案】C【分析】利用整式的运算法则进行分别计算即可.【详解】解：A x2+x2=2x2故此项错误；B4x+(x-3y)=5x-3y故此项错误；C此项正确；D2(x+2)=2x+4故此项错误.故选C例2.化简7(x+y)-5(x+y)的结果是( )A.2x+2yB.2x+yC.x+2yD.2x-2y【答案】【答案】A【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式=7x+7y-5x-5y=2x+2y，故选A．例3.减去2x等于x2+3x-6的多项式是()．A.x2+5x-6B.x2-5x-6C.x2+x-6D.x2-x-6【答案】【答案】A【分析】由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.【详解】解：减去2x等于x2+3x-6的多项式是x2+3x-6+2x=x2+5x-6.故选：A.例4.若A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，则A+B一定是()A.三次多项式B.四次多项式C.七次多项式D.四次七项式【答案】【答案】B【分析】由A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，可得A,B的最高次项一定不是同类项，不能合并，合并后至少保留两个最高次项，从而可得答案.【详解】解：∵A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，∴A,B的最高次项一定不是同类项，不能合并，合并后至少保留两个最高次项，所以A+B一定是四次多项式，故选：B.例5.已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)的值为()A.49B.59C.77D.139【答案】【答案】B【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用(a+b)与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】解：∵(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7(a+b)∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=59．故选B．例6.一个多项式A与多项式B=2x2-3xy-y2的和是多项式C=x2+xy+y2，则A等于()A.x2-4xy-2y2B.-x2+4xy+2y2C.3x2-2xy-2y2D.3x2-2xy【答案】【答案】B【分析】用多项式C-多项式B即可求出多项式A.【详解】由题意得A=C-B=x2+xy+y2-2x2-3xy-y2=x2+xy+y2-2x2+3xy+y2=-x2+4xy+2y2.故选B.例7.已知a+b=4，c-d=3，则(b+c)-(d-a)的值等()A.1B.-1C.7D.-7【答案】【答案】C【详解】分析:原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值.详解:：∵a+b=4，c-d=3，∴原式=b+c-d+a=(a+b)+(c-d)=3+4=7，故选C.例8.化简：2(x-3)-(-x+4)=____．【答案】【答案】3x-10【解析】先去括号，再合并同类项即可.解：原式=2x-6+x-4=3x-10.故答案为3x-10.例9.一个多项式与2x2-xy+3y2的和是-2xy+x2-y2，则这个多项式是______．【答案】【答案】-x2-xy-4y2【分析】题目给出了多项式的和及一个多项式，要求另一个多项式，只要用和减去这个多项式就可得到正确结果．【详解】解：根据题意，这个多项式是，-2xy+x2-y2-(2x2-xy+3y2)，=-2xy+x2-y2-2x2+xy-3y2=-x2-xy-4y2．故答案为-x2-xy-4y2．例10.7a -3b +2与10a +2b -4的和是_____________．【答案】【答案】17a -b -2【分析】直接把两个代数式相加，合并同类项即可得到答案.【详解】解：7a -3b +2+10a +2b -4=17a -b -2. 故答案为：17a -b -2.例11.计算：(1)2(4x -0.5)；(2)-31-16x；(3)-x +(2x -2)-(3x +5)；(4)3a 2+a 2-2a 2-2a +3a -a 2 ．【答案】【答案】(1)8x -1；(2)12x -3；(3)-2x -7；(4)a 2+5a ．【详解】解：(1)2(4x -0.5)=8x -1；(2)-31-16x =12x -3；(3)-x +(2x -2)-(3x +5)=-x +2x -2-3x -5=-2x -7;(4)3a 2+a 2-2a 2-2a +3a -a 2=3a 2+a 2-2a 2+2a +3a -a 2=a 2+5a ．　例12.化简：(1)4x 2+5y -22x 2-3y ；(2)3(2y -2z )-12x -4y -6z+13x ；(3)12x -[2x +(6x -5)-3]+2；(4)-(3x -2y +z )+7-[5x -(x -2y +z )-3]．【答案】【答案】(1)26y ；(2)10y -16x ；(3)4x +10；(4)-7x +10【分析】先去括号，再合并同类项化简求解即可．【详解】解：(1)原式=4x 2+20y -4x 2+6y =26y ；(2)原式=6y -6z -12x +4y +6z +13x =10y -16x ；(3)原式=12x -2x -6x +5+3+2=4x +10；(4)原式=-3x +2y -z +7-5x +x -2y +z +3=-7x +10；例13.先化简下式，再求值-x 2+5+4x +5x -4+2x 2 ，其中x =-2【答案】【答案】x 2+9x +1，-13．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入x =-2计算解题．【详解】解：原式=-x 2+5+4x +5x -4+2x 2 =-x 2+5+4x +5x -4+2x 2=x 2+9x +1当x =-2时，原式=x 2+9x +1=(-2)2+9×(-2)+1=-13．例14.先化简，再求值：12x -2x -13y 2 +-32x +13y 2 ，其中x =-2，y =23．【答案】【答案】-3x +y 2，589．【分析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x =-2，y =23代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】解：原式=12x -2x +23y 2-32x +13y 2=-3x +y 2当x =-2，y =23时，原式=-3×-2 +23 2=6+49=589.题型二、应用例15.一个长方形的面积为4a2-2ab，且一边长为2a，则该长方形的周长为()．A.2a-bB.4a-bC.4a2-2abD.8a-2b【答案】【答案】D【分析】根据多项式除以单项式求得另一边，进而求得长方形的周长．【详解】解：∵一个长方形的面积为4a2-2ab，且一边长为2a，∴该长方形另一边的长为：4a2-2ab÷2a=2a-b，∴长方形的周长为：22a+2a-b=8a-2b，故选D例16.已知a2-ab=3,ab-b2=-2，则式子a2-2ab+b2的值为()A.5B.-5C.1D.-1【答案】【答案】A【分析】根据a2-ab=3,ab-b2=-2，将所求式子变形，即可得到所求式子的值．【详解】解：a2-2ab+b2，=(a2-ab)-(ab-b2)=3-(-2)=3+2=5，故选：A．例17.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2=300，ab=12，则阴影部分的面积为______．【答案】【答案】144【分析】由图形可得，阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积，即可求解．【详解】解：由图形可得，阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积，∵a2+b2=300，ab=12，∴S阴影=a2+b2-12a×a-12(a+b)b=12(a2+b2)-12ab=12×300-12×12=144故答案为：144．例18.甲、乙两艘轮船分别从A、B两地出发，相向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都为40km/h，水速为v km/h，3h后两船相遇，则甲船速度为__________km/h，乙船速度为_______km/h，A、B两地相距_______km，乙船比甲船少行驶______km．【答案】【答案】(40+v)(40-v)2406v【分析】根据“甲船顺水，乙船逆水，静水速度都为40km/h，水速为v km/h，”可得甲船速度为(40+v)km/h，乙船速度为(40-v)km/h；然后根据A、B两地相距等于两船行驶的路程之和，可得A、B两地相距；最后用甲船行驶的路程减去乙船行驶的路程可得到乙船比甲船少行驶的路程．【详解】解：∵甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都为40km/h，水速为v km/h，∴甲船顺水速度为(40+v)km/h，乙船逆水速度为(40-v)km/h；∴A、B两地相距340+v+340-v=120+3v+120-3v=240km/h；∴乙船比甲船少行驶340+v-340-v=120+3v-120+3v=6v km．故答案为：(40+v)；(40-v)；240；6v．例19.一个三位数的十位为m ，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为________．【答案】【答案】313m -98【分析】根据题意先表示个位数为：3m +2,再表示百位数为：3m -1,从而可得答案.【详解】解：∵一个三位数的十位为m ，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，∴个位数为：3m +2, 百位数为：3m +2-3=3m -1, 所以这个三位数为：1003m -1 +10m +3m +2=313m -98. 故答案为：313m -98例20.已知A =2x 2-3xy +2x -5，B =-3x 2+xy +7，且3A +2B 的值与x 无关，求y 的值．【答案】【答案】67【分析】先去括号，再合并同类项求解3A +2B ，再根据3A +2B 的值与x 无关，可得-7y +6=0,从而可得答案.【详解】解：3A +2B =32x 2-3xy +2x -5 +2-3x 2+xy +7 =6x 2-9xy +6x -15-6x 2+2xy +14=-7xy +6x -1=-7y +6 x -1∵3A +2B 的值与x 无关，∴-7y +6=0,∴y =67.例21.(1)列式表示比a 的5倍大4的数与比a 的2倍小3的数，计算这两个数的和；(2)列式表示比x 的7倍大3的数与比x 的6倍小5的数，计算这两个数的差．【答案】【答案】(1)5a +4,2a -3,7a +1；(2)7x +3,6x -5,x +8【分析】先根据题意列出代数式，再进行整式的加减运算，即可求解．【详解】解：(1)比a 的5倍大4的数是5a +4，比a 的2倍小3的数是2a -3，这两个数的和为5a +4 +2a -3 =5a +4+2a -3=7a +1；(2)比x 的7倍大3的数是7x +3，比x 的6倍小5的数是6x -5，这两个数的和为7x +3 -6x -5 =7x +3-6x +5=x +8．例22.如图，大圆的半径是R ，小圆的面积是大圆面积的49，求阴影部分的面积．【答案】【答案】59πR 2．【分析】大圆的面积为πR 2，小圆的面积为49πR 2，根据阴影部分的面积等于大圆面积减去小圆的面积，两式相减即可得到阴影部分的面积．【详解】∵大圆的半径是R ，小圆的面积是大圆面积的49，∴大圆的面积为πR 2，小圆的面积为49πR 2，∴阴影部分的面积=πR 2-49πR 2=59πR 2．例23.已知三角形的第一条边长为4a +3b ，第二条边比第一条边长a -2b ，第三条边比第二条边短a -b ．(1)求第二条边长；(2)求这个三角形的周长．【答案】【答案】(1)5a +b ；(2)13a +6b【分析】(1)用第一条边长加上(a -2b )列出算式，去括号、合并同类项即可得；(2)将三角形三边长度相加列出算式，然后去括号、合并同类项即可得．【详解】解：(1)4a +3b +(a -2b )，=5a +b ；(2)周长为：4a +3b +5a +b +(5a +b )-(a -b )，=4a +3b +5a +b +5a +b -a +b ，=13a +6b ．1.一个多项式减去x 2-2y 2等于x 2+y 2，则这个多项式是( )A.-2x 2+y 2 B.2x 2-y 2C.x 2-2y 2D.-x 2+2y 2【答案】【答案】B【分析】根据：被减式=减式+差，列式计算即可得出答案．【详解】解：这个多项式为：x 2-2y 2+(x 2+y 2)=(1+1)x 2+(-2+1)y 2，=2x 2-y 2，故选B ．2.已知a -b =-3,c +d =2，则(a +c )-(b -d )的值是()A.-1B.-5C.5D.1【答案】【答案】A【分析】先去括号，然后利用加法结合律进行组合，再把值代入计算即可．【详解】解：∵a -b =-3,c +d =2，∴(a +c )-(b -d )=a +c -b +d =a -b +(c +d )=-3+2=-1．故选：A ．3.已知长方形的周长是4a +2b ，一边长为2a -b ，则另一边长为()．A.2a +3bB.2aC.2bD.2a -b【答案】【答案】C【详解】解：4a +2b -(2a -b )×22=4a +2b -4a +2b 2=4b2，=2b ．故选C .4.两个单项式34a 5b 2m与-a n b 6的和是一个单项式，那么m +n =___【答案】【答案】8【分析】根据同类项的定义列出方程, 求出n ,m 的值, 再代入代数式计算.【详解】解:由题意得：34a 5b 2m 与-a n b 6是同类项,得2m =6,m =3;n =5，∴m +n =8,故答案为8.5.若整式(8x2-6ax+14)-(8x2-6x+6)的值与x的取值无关，则a的值是________．【答案】【答案】1【分析】把多项式(8x2-6ax+14)-(8x2-6x+6)化简整理成(6-6a)x+8的形式，再根据其值与x无关，可得关于a的方程，解方程即可．【详解】原式=8x2-6ax+14-8x2+6x-6=(6-6a)x+8，∵整式(8x2-6ax+14)-(8x2-6x+6)的值与x无关，∴6-6a=0，解得：a=1，故答案是：1．6.计算：(1)2x-10.3x；(2)3x-x-5x；(3)-b+0.6b-2.6b(4)m-n2+m-n2．【答案】【答案】(1)-8.3x；(2)-3x；(3)-3b；(4)2m-2n2．【详解】解：(1)2x-10.3x=(2-10.3)x=-8.3x；(2)3x-x-5x=(3-1-5)x=-3x；(3)-b+0.6b-2.6b=(-1+0.6-2.6)b=-3b；(4)m-n2+m-n2=(m+m)+(-n2-n2)=2m-2n2．7.计算：(1)(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a)(2)8xy-x2+y2-x2-y2+8xy；(3)2x2-12+3x-4x-x2+12；(4)3x2-7x-(4x-3)-2x2．【答案】【答案】(1)-a+4b+9c；(2)-2x2+2y2，(3)6x2-x-52；(4)5x2-3x-3．【详解】解：(1)(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a)=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c；(2)8xy-x2+y2-x2-y2+8xy=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2；(3)2x2-12+3x-4x-x2+12=2x2-12+3x-4x-4x2+2=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52；(4)3x2-7x-(4x-3)-2x2=3x2-7x-4x+3-2x2=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．8.先化简再求值：-2(3a2-ab+2)-(5ab-6a2)+4，其中a=2，b=-1．【答案】【答案】6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当a=2，b=-1时，原式=-6a2+2ab-4-5ab+6a2+4=-3ab=69.已知一个三角形的第一条边长为3a +b ，第二条边比第一条边短a -2b ，第三条边比第二条边长2a +b ．(1)则第二边的边长为________，第三条的边长为________．(2)用含a ，b 的式子表示这个三角形的周长，并化简．(3)若a ，b 满足a -8 +b -7 2=0，求这个三角形的周长．【答案】【答案】(1)2a +3b ，4a +4b ；(2)9a +8b ；(3)128【详解】解：(1)第二条边为(3a +b )-(a -2b )=3a +b -a +2b =2a +3b ，第三条边为：(2a +3b )+(2a +b )=2a +3b +2a +b =4a +4b ，故答案为：2a +3b ，4a +4b ；(2)该三角形的周长为：(3a +b )+(2a +3b )+(4a +4b )=3a +b +2a +3b +4a +4b =9a +8b ；(3)∵a -8 +b -7 2=0，且a -8 ≥0，b -7 2≥0，∴a -8=0，b -7=0，∴a =8，b =7，∴该三角形的周长为：9×8+8×7=128．10.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，甲船在静水中的速度是a km /h ，乙船在静水中的速度是b km /h ，水流速度是c km /h ．甲船航行3h 后到达A 港口，乙船航行4个小时到达B 港口．(1)2h 后甲船比乙船多航行多少千米？(2)求A ，B 两个港口之间的航程．【答案】【答案】(1)(2a -2b +4c )千米；(2)(3a +4b -c )千米【分析】(1)根据题意求得甲乙两船的速度，顺水航行时，船速等于船再静水中的速度加上水流速度；逆水航行时船速等于船再静水中的速度减去水流速度，根据速度×时间=路程，即可求得；(2)根据两船的航程和即为A ，B 两个港口之间的航程．【详解】(1)根据题意，甲船的速度为(a +c )km /h ，乙船的速度为(b -c )km /h ，2小时后，甲的路程为：2(a +c )，乙的路程为：2(b -c )，2(a +c )-2(b -c )=2a +2c -2b +2c =2a -2b +4c (千米)．答：2h 后甲船比乙船多航行(2a -2b +4c )千米，(2)依题意，甲的路程为：3(a +c )，乙的路程为：4(b -c )，A ,B 两港口之间的航程为：3(a +c )+4(b -c )=3a +3c +4b -4c =3a +4b -c ，答：A ,B 两港口之间的航程为(3a +4b -c )千米．11.一个两位数，个位上的数是 x，十位上的数比个位上的数大3．(1)写出表示这个两位数的代数式．(2)若把个位上的数与十位上的数对调，求新数比原数少多少？【答案】【答案】(1)11x+30；(2) 27【分析】(1)根据已知用十位上的数乘以10加上个位数即为这个两位数；(2)相同的方法表示出新的两位数再用原来的两位数减去新的两位数即为所求．【详解】解：(1)∵个位上的数是x，十位上的数比个位上的数大3，即十位上的数为x+3，则这个两位数为：10x+3+x=10x+30+x=11x+30；(2)根据题意，新数的个位是x+3，十位是x，则新数为10x+x+3=11x+3，所以11x+30-11x+3=11x+30-11x-3=27，答：新数比原数少27．12.“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．(1)用式子表示“囧”的面积S；(用含a、x、y的式子表示)(2)当a=20，x=5，y=4时，求S的值．【答案】(1)S=a2-2xy；(2)360．【答案】【分析】(1)根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；(2)把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．【详解】(1)S=a2-1xy×2-xy，=a2-2xy；2(2)当a=20，x=5，y=4时，S=a2-2xy=202-2×5×4，=400-40=360．。

第二章整式的加减-----整式

(3)从小亮家到学校的路程是2 km,小亮骑自行车的速度是v km/h, 小亮骑自行车从家到学校需要多长时间？
路程，小亮家到学校的路程是2 km,小亮骑自行解：因为时间= 速度车的速度是v km/h,所以小亮骑自行车从家到学校需要 2 h. v
(4)温度由2 ℃上升t ℃后是多少？
解：温度由2 ℃上升t ℃后是(2+t)℃
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：括起来。顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度；
解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h，逆水行驶时的速度是（v-2.5）km/h。
1 （2）买一支水笔需要 3 ,买b支需要多少钱？带分数与字母相乘时应把 2 1 7 带分数化为假分数。解：买b支水笔需要 3形的长为x米，宽为y米，则长方形的周长是 2 ________
（3）一个小汽车行驶了s千米，花了t小时，用式子表示它的速度v；含有字母的除式应写 s 解：（3）速度 v s t 成分数的形式。（4）用式子表示数n的相反数。
t
解：（4）数n的相反数是-n
数字因数是1或-1时， “1”通常省略不写。
例2 （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速式子后面有单位且式子是和或度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行差的形式时，应把式子用括号驶时的速度。
2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，
2.5x 元. 圆珠笔的单价是______ 3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人 52%m 数是 _________. 4. 一辆汽车行驶的路程是s千米，它t小时行驶的平均速

七年级数学上册第二章整式的加减 2.1 整式(第1课时)课件

第二章整数的加减 (zhěngshù)
2.1 整式(zhěnɡ shì)(第一课时)
第一页，共二十四页。
1．用字母表示(biǎoshì)数的意义是用字母表示(biǎoshì)数能简明表达数量关系．
第二页，共二十四页。
2．用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”；
第二十四页，共二十四页。
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1
．(用含
有n的代数式表示)．
第十二页，共二十四页。
9．按图2-1-6所示的方式(fāngshì)用火柴摆图形．
(1)填写下表：
3 5 7 9 11 (2)要摆出n(n＞1且n为整数)个三角形，需要多少(duōshǎo)
根火柴？
解：(2)需要(xūyào)(2n+1)根火柴；
解：(1)采用计时制应付(yìng fù)的费用为
0．05x×60+0．02x×60=4．2x(元)，
采用包月制应付的费用为
69+0．02x×60=(69+1．2x)(元)．
第十五页，共二十四页。
(2)若小明估计自家(zìjiā)一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
(2)若一个月内上网的时间为20小时，
6．有一种石棉瓦(如图2-1-2)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分(bù fen)的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)厘米．
第九页，共二十四页。
7．如图2-1-3是一长方形休闲广场，四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为
(n-3m) 元；

人教版初一上册数学第二章整式的加减总结(共66张PPT)

注意：几个常数项也是_同__类__项_。
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同.
＝(3x2 3x2 2x2 ) 2x 3
＝4x 2 2 x 3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
求多项式3(x2 4x 1) 1 (3x3 4x2 6)的值，其中x 2; 3
（先去括号）（降幂排列）
（合并同类项，化简完成）当x=-2时（代入）
是单项式。 • 4，0也是数字，也属于单项式。 • 5，有分数也属于单项式。
• 单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和
•
这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉
化的。
•
单项式是字母与数的乘积。
•
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。
•
单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系
3、 –xmy与45ynx3是同类项，则 m=__3_____. n=__1____
1.填空，并解释其中依据：
(1) 79t 21t (79 21)t 100t
(2) 3ab2 4ab2 ( 3 4)ab2 ab2
(3) 1.618 x 0.118 x 0.5x ( 1.618 0.118 0.5 )x x
呀！！
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。

七上数学第二章整式的加减

七上数学第二章整式的加减摘要：1.整式的概念及其分类2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例分析4.整式的加减运算技巧和方法5.整式的加减在实际问题中的应用正文：七上数学第二章整式的加减一、整式的概念及其分类整式是指由常数、变量和它们的乘积以及它们的和差所组成的代数式。

整式可以分为单项式和多项式两大类。

单项式是只包含一个变量或常数的代数式，例如：3x、-2y等；多项式是由多个单项式通过加减运算组合而成的代数式，例如：x+3xy-2y等。

二、整式的加减运算法则整式的加减运算主要遵循以下法则：1.同类项相加减：同类项是指具有相同变量和相同次数的项，例如：3x 和4x 是同类项，而2x 和3y 不是同类项。

2.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。

3.遵循交换律和结合律：整式的加减运算可以交换顺序，也可以先计算部分项的和差，再进行总的加减运算。

三、整式的加减运算实例分析例如：计算以下整式的和差。

(1) 5x + 3xy - 2y + 2x - xy首先合并同类项，得到：7x + 2xy - 2y。

(2) 4a - 2b + 3c - (2a - b + c)去括号后，合并同类项，得到：2a - b + c。

四、整式的加减运算技巧和方法1.观察运算符号，根据符号进行相应的加减运算。

2.利用分配律，将加减运算分解为多个简单的加减运算。

3.注意合并同类项，避免遗漏或重复计算。

4.可以使用括号改变运算顺序，简化计算过程。

五、整式的加减在实际问题中的应用整式的加减在解决实际问题中具有重要作用，例如：在几何中求解面积、周长等问题时，需要用到整式的加减运算；在代数方程中，整式的加减是求解方程的重要手段。

第二章整式的加减(知识点+习题)

1．用字母表示数（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．（2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．2．单项式（1）单项式：由__________组成的式子叫做单项式．如12ab，m2，–x2y．特别地，单独的__________或__________也是单项式．单项式的系数：单项式中的__________．单项式的次数：一个单项式中，__________．（2）注意：①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如a2，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x.③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．④单项式中的数与字母是乘积关系，如23a不是单项式．⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数–5的次数是0，9×103a2b3c 的次数是6，与103无关．3．多项式（1）多项式：几个__________的和叫做多项式．如x2+2xy+2，a2–2．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________．（2）注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．③一个多项式有几项，就叫它几项式．4．整式：单项式与多项式统称__________．如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．一、用含字母的式子表示数或数量关系列式时要注意：1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写．2．数与字母相乘，数写在字母前面．3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．4．当数字因数为带分数时，要写成假分数．5．除法运算要用分数线．6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．【例1】用含字母的式子表示下列数量关系．（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花_________元；（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________；（3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为_________；（4）自来水每吨m 元，电每度n 元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费_________元．二、单项式（1）一个式子是单项式需具备两个条件：①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母. （2）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．（3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将系数的指数计算在内．【例2】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数−5，−a ，21xy 2，πmn ，−c ab ，23ab ，2a +b ，4)(3n m ．三、多项式一个式子是多项式需具备两个条件：（1）式子中含有运算符号“+”或“–”；（2）分母中不含有字母．【例3】多项式–5x 2–xy 4+26xy +3共有__________项，该多项式的次数为__________，最高次项的系数是__________．1．单项式2a 3b 的次数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．52．在下列各式中，二次单项式是( ) A ．x 2+1B ．xy 2C ．2xyD ．（–）213123．单项式–2xy 3的系数和次数分别是( ) A ．–2，4B ．4，–2C ．–2，3D ．3，–24．下列说法正确的是( ) A ．的系数是–3 B ．2m 2n 的次数是2次C ．是多项式D ．x 2–x –1的常数项是15．下列关于多项式5ab 2–2a 2bc –1的说法中，正确的是( ) A ．它是三次三项式B ．它是四次两项式C ．它的最高次项是–2a 2bcD ．它的常数项是16．的系数、次数分别为( )A ．，7B ．，6 C ．，8 D ．5π，67．对于式子：，，，3x 2+5x –2，abc ，0，，m ，下列说法正确的是( )A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式8．下列单项式中，次数为3的是( )A ．B ．m nC ．3a 2D ．9．下列关于单项式的说法中，正确的是( )A ．系数是2，次数是2B ．系数是–2，次数是3C ．系数是，次数是2D ．系数是，次数是335xy-23x y -245π6x y 565π65π622x y +2a b 122x y x +223x y-272ab c -223x y-23-23-10．下列关于单项式–的说法中，正确的是( )A ．系数是1，次数是2B ．系数是–，次数是2C ．系数是，次数是3D ．系数是–，次数是3 11．多项式x 2–2xy 3–y –1是( ) A ．三次四项式 B ．三次三项式C ．四次四项式D ．四次三项式12．下列说法正确的是( )A ．的系数是–2B ．32ab 3的次数是6次C ．是多项式D ．x 2+x –2的常数项为213．下列结论正确的是( )A ．0不是单项式B ．52abc 是五次单项式C ．–x 是单项式D ．是单项式 14．单项式2ab 2的系数是__________． 15．多项式2a 2b –ab 2–ab 的次数是__________．16．若单项式–2x 3y n 与4x m y 5合并后的结果还是单项式，则m –n =__________． 17．观察下面的一列单项式：2x ；–4x 2；8x 3；–16x 4，…根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．18．已知多项式（m –1）x 4–x n +2x –5是三次三项式，则（m +1）n =__________． 19．将多项式a 3+b 2–3a 2b –3ab 2按a 的降幂排列为：__________．23π5x y35153π51223vt-5x y+1x20．指出下列多项式是几次几项式：（1）x 3–x +1；（2）x 3–2x 2y 2+3y 2．21．单项式–与–是次数相同的单项式，求m 的值．22．已知：关于x 的多项式（a –6）x 4+2x ––a 是一个二次三项式，求：当x =–2时，这个二次三项式的值．23．单项式的系数是( )A ．B ．–C ．D ．–258m a b 34117x y 12bx 32π3x y zπ3π3131324．单项式–ab 2的系数是( )A ．1B ．–1C ．2D ．325．多项式xy 2+xy +1是( )A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式26．下列说法中，正确的是( )A ．单项式的系数是–2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．–3x 2y +4x –1是三次三项式，常数项是1D ．单项式的次数是2，系数为 27．如果整式x n –3–5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．628．一组按规律排列的式子：a 2，，，，…，则第2017个式子是( ) A ．B ．C ．D ．29．–的系数是__________，次数是__________．30．单项式2x 2y 的次数是：__________．31．已知多项式kx 2+4x –x 2–5是关于x 的一次多项式，则k =__________．32．单项式–22x y的系数是__________．33．多项式3x m +（n –5）x –2是关于x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是__________．34．多项式a 3–3ab 2+3a 2b –b 3按字母b 降幂排序得__________．223x y-232ab-92-43a 65a 87a20172016a 20174033a 40344033a 40324031a 25xy35．观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．36．已知多项式x3–3xy2–4的常数是a，次数是b．（1）则a =__________，b =__________；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数．37．单项式2xy 3的次数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4A ．B．π C ．2 D ．12π21．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是（）A．62和x2B．11abc和9bcC．3m 2n 3和–n3m2D．0.2a2b和ab2A．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是（）A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．【例4】下列去括号正确的是（）A．–（a+b–c）=–a+b–c B．–2（a+b–3c）=–2a–2b+6c C．–（–a–b–c）=–a+b+c D．–（a–b–c）=–a+b–c四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算．3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m–（m–n）的结果是（）A．2m–n B．n–2m C．–n D．n1．下列去括号正确的是（）A．–(3x–1)=–3x–1 B．–(3x–1)=3x–1C．–(3x–1)=–3x+1 D．–(3x–1)–3x+1 2．–a+b–c的相反数是（）A．a–b–c B．a–b+c C．a+b–c D．a+b+c 3．计算–(a–1)–(–a+2)+3的结果是（）A．6 B．2 C．0 D．–2a+2 4．化简2a–[3b–5a–（2a–7b）]的值为（）A．9a–10b B．5a+4bC．–a–4b D．–7a+10b5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．6．将下列各式去括号：（1）(a–b)–(c–d)=________；（2）–(a+b)+(c–d)=________；（3）–(a–b)–(c–d)=________；（4）(a+b)–3(c–d)=________．7．多项式–8ab2+3a2b与多项式–2ab2+5a2b的差为________．8．若m、n互为相反数，则(3m–2n)–(2m–3n)的值为________．9．化简：（1）2xy+3（4xy–2x）–2（xy–2x）；（2）3x2–2（x+x2–3）+3（–2x–4+3x2）．10．化简：（1）–(9x3–4x2+5)–(–3–8x3+3x2)；（2）2(a2b+ab2)–2(a2b–1)–3(ab2+1)．11．观察下列各式：（1）–a+b=–(a–b)；（2）2–3x=–(3x–2)；（3）5x+30=5(x+6)；（4）–x–6=–(x+6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1–b=–2，求-1+a2+b+b2的值．12．在修某县人民路的BRT （快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，该县政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁产生的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km ）：出发点，–0.7，+2.7，–1.3，+0.3，–1.4，+2.6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处距离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们的步行速度为2km/h ，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？13．不改变3a 2–2b 2–b+a+ab 的值，把二次项放在前面有“+”的括号内，一次项放在前面有“–”的括号内，下列各式正确的是（）A ．+(3a 2+2b 2+ab)–(b+a)B ．+(–3a 2–2b 2–ab)–(b –a)C ．+(3a 2–2b 2+ab)–(b –a)D ．+(–3a 2+2b 2+ab)–(b –a)14．下列各式中，去括号错误的是（）A ．3x 2–(2x –y)=3x 2–2x+yB ．C ．5a+(–2a 2–b 2)=5a –2a 2–b 2D ．(–a+3b)–(a 2+b 2)=–a+3b –a 2–b 2()22332244x x x x -+=--15．数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：(2a 2+3ab –b 2)–(–3a 2+ab+5b 2)=5a 2–6b 2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是________．16．先化简，再求值：，其中、满足3202x y -++=.17．计算3x 2–x 2的结果是（）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2A ．3B ．6C ．8D ．919．化简：2x –x=（）A ．2B ．1C ．2xD ．x20．下列运算正确的是（） A ．3a+2a=5a 2B ．3a+3b=3abC ．2a 2bc –a 2bc=a 2bcD ．a 5–a 2=a 321．下列式子正确的是（）A ．7m+8n=8m+7nB ．7m+8n=15mnC ．7m+8n=8n+7mD ．7m+8n=56mn22113124323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y。

第二章《整式的加减》-----知识点及题型-----(第二版)

单项式一．知识点：1、单项式：由数或字母的乘积组成的式子称为单项式。

补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，π，5 。

应用：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)12x -；(2)35a b -；（3） 1y x +。

解：(1) 12x -不是单项式，因为含有字母与数的差； (2)35a b -是单项式，因为是数与字母的积； (3)1y x +不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；练习：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)21+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4) －3a b 2； (5) y ； (6) 2－xy 2； (7) －0.5 ；（8） 11x +。

2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。

应用：指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ，(2) 322r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π-注意：π是数字而不是字母。

解：(1) 31a 2h 的系数是31，(2) 322r 的系数是32， (3) a bc 的系数是1 (4)－m 的系数是－1， (5) 223ab π-的系数是23π- 注意：π是数字而不是字母。

3、单项式次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

注意：π是数字而不是字母。

应用：1.指出各单项式的次数：（1）31a 2h ，（2）3232r h ，（3）423ab π- 解：(1)因为字母a 的指数是2，字母h 的指数是1，213+=，所以 31a 2h 的次数是3， (2) 3232328r h r h =,因为字母r 的指数是2，字母h 的指数是3，235+=,所以3232r h 的次数是5， (3) 442233ab ab ππ--=, 因为字母a 的指数是1，字母b 的指数是4,145+=, 所以423ab π-的次数是5。

七年级数学上册第二章整式的加减单元复习课件

解：原式＝(3－4＋1)a3b3＋(－12 ＋14 ＋14 )a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－ b2＋3.因为多项式化简的结果中不含有字母 a，所以多项式的值与 a 的取值无关
第十二页，共十七页。
考点四整式规律探究
16．(青海中考)如图，将图1中的菱形剪开得到(dédào)图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5个图中共有 ______个菱形……第13n个图中共有_______个菱形． 3n－2
第八页，共十七页。
11．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余
(shèngyú)部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则周
长是(
)
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.2m＋6 B．4m＋12 C．2m＋3 D．m＋6
第九页，共十七页。
12．求3x2＋y2－5xy与4xy－x2＋7y2的2倍的差．解：5x2－13y2－13xy
第十三页，共十七页。
考点五数学思想方法的应用 (整体思想) 17．(菏泽(hézé)中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 _____1_5_．
第十四页，共十七页。
18．已知x＋y＝－2，xy＝3，求2xy＋x＋y的值．解：4 19．已知2x2－5x＋4＝5，求式子(shìzi)(15x2－18x＋4)－(－3x2＋19x－32)－8x的
第四页，共十七页。
5．－13 πx2y 的系数是_－__13__π_______次数是___3_____
6．3x2－y＋5是_____二次______三_项式． 7．(三门峡期中(qī zhōnɡ))若3a3bnc2－5amb4c2所得的差是单项式，则这个单项式为___－__2_a_3_b_4_c_2 ______．

人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教学设计

人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》是学生在初中阶段首次接触整式运算的内容。

本章主要介绍整式的加减运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法以及整式的加减法则。

通过本章的学习，学生能够掌握整式加减的基本运算方法，并为后续的代数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对基本的数学运算有一定的了解。

但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在理解同类项的定义和运用整式加减法则方面。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解同类项的概念，并通过大量的例子让学生熟悉并掌握整式的加减运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，能够运用整式加减法则进行简单的整式运算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法，整式加减法则的应用。

2.教学难点：同类项的判断，整式加减运算的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：通过提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示同类项的定义和整式加减运算的例子。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示同类项的定义和合并同类项的方法，让学生直观地理解同类项的概念，并学会如何合并同类项。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些同类项的合并问题，巩固学生对同类项的理解和合并同类项的方法。

第二章整式的加减(知识归纳+题型突破)(原卷版)

第二章整式的加减（知识归纳+题型突破）1.了解代数式的概念及书写要求，理解单项式、多项式、整式的概念及各自的次数、项数、常数项等；2.理解同类项，合并同类项，对多项式进行化简及求值；3.理解并掌握整式加减在实际问题中的应用．一、列代数式及书写要求代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值.代数式的书写要求：①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“g ”，或略去不写.因“×”与“x”易混淆.②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数.因312x 易混淆为3×12×x.③系数是1时，一般省略不写.○4多项式后面带单位，多项式须用括号括起来.代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.二、单项式的概念单项式：数或字母的积.（单独的一个数或一个字母也是单项式）.例：5x ；100；x ；10ab 等注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式.例：4x不是单项式.单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数.例：28xy p的系数为8p.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和.例： 22xy p 的次数为3次.三、多项式的有关概念多项式：几个单项式的和.注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数.例如： 32x 3y ﹣45y 2+ 12xy 可以视作： 32x 3y+（﹣45y 2）+ 12xy ．项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式.常数项：不含字母的项.多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n 次，就叫做n 次式）.四、整式的概念整式：单项式与多项式统称为整式.注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）利用整式的相关概念求字母的取值①利用单项式的系数与次数求值解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；②还需注意，单项式的系数不为0②利用多项式的次数及特定的系数求值解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）.五、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）例:5abc2：与3abc23abc 与3abc判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变.利用同类项的概念求值解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.六、去（添）括号法则括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号.括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数.解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号.可依据简易程度，选择合适顺序.七、整式的加减（合并同类项）整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项.解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项.（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算.合并同类项要完全、彻底，不能漏项.整式“缺项”及与字母取值无关的问题解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0.即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可.八．数字类规律①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为(1)n -或1(1)n --或1(1)n +-②数字规律：数字规律需要视题目而确定○3字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：n a 等形式九. 算式类规律算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律.常考的背景有：杨辉三角、等差数列、连续n 个数的立方和、连续n 个数的平方和、阶乘等.十.图形类规律通常结合数字特点和图形变化情况进行猜想，验证，从而提高探究规律能力.题型一列代数式【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x ，则这个两位数表示为．巩固训练题型二代数式书写要求题型三已知字母的值，求代数式的值a__________；(1)=(2)求222-+的值；a b ab题型四已知式子的值，求代数式的值题型五程序流程图与代数式求值巩固训练1.（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入2.（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入()1100x x x+>，如果“是”则得到输出的结果，如果为．题型六单项式的概念及系数、次数题型七多项式的概念及项数、系数、次数、常数题型八整式的概念及分类题型九同类项的识别及依据同类项求字母的值题型十多项式的化简及化简求值巩固训练。

七年级第二章整式的加减

合并相同次数项系数
对于次数相同的项，将它们的系数进行加减运算。
注意保持符号的正确性，确保运算结果准确无误。
合并后，整式中不再含有次数相同的项。
检查结果并化简
检查合并后的整式是否符合题目要求。对于可以化简的项，进行进一步的化简操作。
确保最终的整式结果简洁明了，易于理解。
03 实际应用问题中整式加减
符号处理不当
错误表现
在处理负数或正负数混合运算时，符号处理错误。
避免方法
明确负数的概念，理解负负得正的规则；在运算过程中，注意符号的变化，特别是去括号和添括号时。
漏项或重复项问题
错误表现
在整式加减过程中，漏掉某些项或重复计算某些项。
避免方法
在整式加减时，要逐项进行，不要遗漏；每计算完一项，可以做一个标记，避免重复计算。
基础练习题答案解析
题目1答案：2a + 3b；解析：根据整式加减法则，去括号后合并同类项即可得到结果。
题目2答案：35；解析：先将原式去括号、合并同类项化简，再代入 x = -1 求值即可。
答案解析与思路点拨
• 题目3答案：A + B = x^2 - xy - 2y^2；解析：将 A、B 两式相加，去括号后合并同类项即可得到结果。
06 章节小结与拓展延伸
章节知识点总结回顾
整式的概念
合并同类项
去括号法则
包括单项式和多项式，是代数式的基础。
将具有相同字母部分的项进行合并，简化整式。
根据括号前的符号，确定括号内各项的符号。
整式的加减运算
基于合并同类项和去括号法则，进行整式的加
减运算。
拓展延伸：多项式乘除运算
多项式乘法

第二章整式的加减全章知识点总结

第二章整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2.（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π. 知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.。

（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是字母z y x ,,的指数和，即2＋3＋4=9而不是13次（4）单项式通常根据字母的次数进行命名。

如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。

第2章整式的加减(单元总结)(人教版)(解析版)

第二章整式的加减单元总结【思维导图】【知识要点】知识点一单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.注意：（1）圆周率是常数；（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．补充：⏹ 代数式相关知识概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.◆ 列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. ◆ 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.⏹ 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.【典例分析】1．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）【答案】4030a b +【解析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．解：男生每人搬了40块，共有a 名男生，∴男生共搬运的砖数是：40a ，女生每人搬了30块，共有b 名女生，∴女生共搬运的砖数是：30b ，∴男女生共搬运的砖数是：40a+30b ．故答案为：40a+30b ．2．下列各式：22xy b -，3a ，3y x ＋，6xy ，0.72b ，2202a x a b >=+，-，，.其中，是单项式的有________． π【答案】22xy b -，6xy ，0.72b ，＋2，a - 【解析】根据单项式的概念逐一进行判断即可得. 【详解】22xy b -是单项式，3a 不是单项式，3y x ＋是多项式，6xy 是单项式，0.72b 是单项式，＋2是单项式，a -是单项式，20x >不是单项式，2a b =不是单项式，所以单项式有：22xy b -，6xy ，0.72b ，＋2，a -，故答案为：22xy b -，6xy ，0.72b ，＋2，a -. 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握“由数与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）”是解题的关键.3．单项式237a b π的系数是________，次数是________．【答案】7π 5【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】单项式237a b π的系数是3C π=，次数是2+3=5，故答案为：3C π=，5.【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．知识点二多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.【典例分析】4．已知A 是关于x 的三次多项式，B 是关于x 的四次多项式，则下列结论：①A ＋B 是七次式；②A －B 是一次式；③AB 是七次式；④A －B 是四次式，其中正确的是________(填序号)．【答案】③④【解析】根据A 与B ，确定出A-B 和AB 的次数即可．【详解】若A 是三一个次多项式，B 是一个四次多项式，那么A-B 是四次整式，AB 是一个七次多项式. 故答案为③④．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．322221,,,2,,2153a x by x y r x xy y x π--++-. 【答案】21,,23a x y r π-； 32225,,21xb y x x y y x -++- 【解析】单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案.【详解】根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：21,,23a x y r π-，多项式有：3222,,215x by x xy y x -++-，故填21,,23a x y r π-；3222,,215x by x xy y x -++-. 【点睛】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义.6．多项式是ab 2－2ab －1是____次____项式．【答案】三三【解析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】多项式2a 21b ab --是三次三项式.故答案为：三，三.【点睛】本题考查多项式.知识点三整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.步骤：①找 ②移 ③合去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。

第二章整式的加减

第二章：整式的加减（共8课时）第一课时整式1教学过程：一、复习引入：活动1：填空，观察所填式子的特点（1）边长为x 的长方形的周长是__________；（2）一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米；（3）若正方体的的边长是a ，则它的表面积是_______,体积是________；（4）设n 是一个数，则它的相反数是________．归纳：所填式子的特点是．你能归纳单项式的定义吗？练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

3．单项式系数和次数：数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

叫作单项式的系数（4x 、v t 、6a 2、a 3、－n 的系数分别是）；单项式中和是这个单项式的次数（4x 、v t 、6a 2、a 3、－n 的次数分别是）．4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－23，次数是3。

例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等。

③单项式次数只与字母指数有关。

人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》复习课课件

【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是 3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第202X个图形五角星个数是3×202X+1=6052.
知识框架
用字母表示数整整单项式：系数、次数
式式多项式：项、次数、常数项同类项：定义、“两相同、两无关”
方法技能：
在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，即x=-2，y=3，则原式=12-15= -3．
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星．
易错警示：
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆的概念，须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．

2020第二章整式的加减——合并同类项(有答案)

第二章整式的加减整式的加减——合并同类项掌握的知识点：1．同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做____________．2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做________________．3．合并同类项法则：把同类项的________相加，所得的结果作为系数，且字母部分不变．4．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________．知识点一同类项的概念例1下列各式不是同类项的是()A．12a2b与－a2b B．12x与－3x C．15ab2与－13a2b D．14xy与－yx知识点二合并同类项例2计算：(1)15x－20x＝________；(2)x＋8x－5x＝________；(3)－5a＋0.6a－2.4a＝________；(4)13y－23y＋2y＝________；(5)－6ab＋ba＋8ab＝________；(6)10y2－0.5y2＝________.知识点三合并同类项在整式的化简求值中的运用☞例3求下列各式的值：(1)3a＋2b－5a－b，其中a＝－2，b＝1；(2)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝－3.练习：变式1 下列各组中的两式是同类项的是( )A ．(－2)3与(－n )3B ．－45a 2b 与－45a 2c C ．x －2与－2 D ．0.1m 3n 与－12nm 3 变式2 直接写出下列各题结果：(1)3x －x ＝________；(2)－4a 2＋2a 2＝________；(3)－m 2－m 2＝________；(4)－37x 2－47x 2＝________； (5)8xy －5xy －7xy ＝________；(6)7a ＋b －2a －2b ＝________．变式3 先化简再求值：(1)2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2，其中x ＝－1；(2)2a 3＋3a 2b －ab 2－3a 2b ＋ab 2＋b 3，其中a ＝3，b ＝2.加强练习：1．计算2a－3a，结果正确的是()A．－1 B．1 C．－a D．a2．如果2x a＋1y与x2y b－1是同类项，那么ab的值是()A．12B．32C．1 D．33．下列运算正确的是()A．3a＋2a＝5a2B．3a＋3b＝3abC．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a34．若单项式a m－1b2与a2b n的和仍是单项式，则n m的值是()A．3 B．6 C．8 D．9 5．(2019·怀化)合并同类项：4a2＋6a2－a2＝________．6．已知多项式2x2＋3kxy－y2－12xy＋10中不含xy项，则k＝________．7．合并同类项：(1)2a2b－3a2b＋12a2b；(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；(3)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1.8．我们知道1＋2＋3＋…＋100＝5 050，于是m＋2m＋3m＋…100m＝5 050m，那么合并同类项m＋2m＋3m＋…51m的结果是()A．1 570m B．1 576m C．1 326m D．1 323m9．把x－y看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋4(x－y)－8(x－y)＝________．10．若单项式－2x m＋1y2与－13x5－n y2m是同类项，则(－m)n＝________．11．若关于a的式子2a＋ab－5，无论a为何值，该式的值恒不变，则b的值为________．12．某农贸公司有A，B，C三种农产品，且三种农产品的质量之比为5∶2∶7.若B种农产品有m吨，则三种农产品共有________吨(用含m的式子表示)．13．已知将3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并同类项后不含有x3和x2项，求m k的值．14．小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x＝－14，y＝0.78时，求多项式6x3－5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x＝－14，y＝0.78是多余的”．小芳说得有道理吗？为什么？。

第二章整式的加减(教案)

第二章整式的加减（教案)
一、教学内容
第二章整式的加减
1.教学章节：本章主要围绕整式的加减进行讲解，包括单项式与单项式的加减，单项式与多项式的加减，多项式与多项式的加减。
2.教学内容：
（1）单项式的加减：同类项的概念，合并同类项的方法。
（2）单项式与多项式的加减：去括号法则，合并同类项。
（3）多项式与多项式的加减：合并同类项，简化表达式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的加减在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的加减法则。
（2）理解同类项的概念，能够准确识别同类项并进行合并。
（3）熟练运用去括号法则，简化整式表达式。
（4）通过实例分析，培养学生将实际问题转化为整式加减问题的能力。
举例解释：
-重点一：讲解如何将两个单项式（如3x和4x）相加，使学生理解同类项的概念，并掌握合并同类项的方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的合并和去括号法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何快速准确地合并同类项和简化表达式。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式加减的基本原理。