水文水资源集对分析

规定的各种指标标准和相应指标样本值的关系对水质和水
资源的特征和特性进行分类、评价、决策；等等。
※ 显然，为了利用水文水资源的各种“关系”，必 须建立这些“关系”。 ※ 要科学地建立水文水资源的各种“关系”，首要 的问题在于剖析和掌握“关系”的性质。在气候变化和人 类活动的影响下，连接大气、海洋、湖泊、河流、地下水、 冰雪、陆地、生物、人类等圈层的水文水资源现象存在着 错综复杂的关系。这些关系可能是线性的，也可能是非线 性的；可能是动态的，也可能是静态的；可能是随机性的， 也可能是模糊性的、灰色性的；可能是单一特性的，也可 能是综合的多种特性的。识别、处理和应用水文水资源的
水文水资源集对分析
王文圣
四川大学水电学院 2009-4-18
集对分析是赵克勤先生提出并不断得到广泛应用的一种
新型不确定性分析途径。它从辩证的角度，也即从整体和局 部上来剖析研究对象间内在的关系。集对分析概念清晰，原 理简单，计算简洁。大量的应用研究表明，集对分析是一种 比较容易让人接受又能解决很多实际问题的科学方法。近
式(1)、式(2)就是常用的联系度，即3元联系度。将式(2)中
的bi进一步拓展为bi= b1i1+b2i2+„，可以得到多元（K元）联
系度
X ~Y a b1i1 b2i2 bK 2iK 2 cj
(3)
式中，a+b1+b2+…+bK-2+c=1；b1、b2、…、bK-2称为差异度分量， 即差异度有不同级别，如轻度差异、较轻度差异、…、重度差 异；i1、i2、…、iK-2称为差异不确定分量系数。
立集对的联系度函数表达式。设有联系的集合X和Y。X有n项表征其
特性，即X=(x1,x2,…,xn)，Y亦有n项表征其特性，即Y=(y1,y2,…,yn)。 X和Y构成集对H(X, Y)。描述H(X, Y)间关系的联系度定义为
A~ B
S F P i j N N N
(1)
X ~Y
S F P i j n n n
(1)
式中，S为同一性的个数；F为差异性的个数；P为对立性的个数； S+F+P=n；i为差异不确定系数，在(-1,1)区间视不同情况取值，有 时仅起差异标记作用；j为对立系数，且j≡-1，有时起对立标记作用。 X~Y称为集对H(X, Y)的联系度。 记a=S/n，b=F/n，c=P/n，则（1）式可写成
随机分析途径；二是基于模糊原理的模糊分析途径；三是基
于灰色原理的灰色分析途径。随机分析途径通常以相关系数 来表示水文水资源现象间的关系；模糊分析途径原则上以隶
属度来度量水文水资源现象间的关系；灰色分析途径以灰色
关联度来衡量水文水资源现象间的关系。概括说来，传统的 上述三条途径在处理水文水资源现象间的关系时集中体现在 一个定量的指标上。
是某种特定的符号。
在水文水资源系统中存在着各种各样的集合，如某雨量站历年观测的 年降水量P=(p1,p2,…,pn)，某水文站历年观测到的年径流量Q=(q1,q2,…,qn)，
某采样点水质评价指标体系观测值X=(x1,x2,…,xn)，1级评价标准值构成的
集合B1=(s1,1,s1,2,…,s1,n)，某决策方案各指标值构成集合X1=(x1,1,x1,2,…,x1,n)， 等等。须注意，这里的集合并不奢求其数学上的严密性。
一种统计关系；水质指标值与水质标准间因边界不确定呈现 一种模糊关系。当然，这里指广义的不确定性关系。
※ 水文水资源不确定性关系的传统分析途径
当前水文水资源领域出现了众多处理不确定性关系的途
径，如随机分析途径、模糊分析途径、灰色分析途径、分形
与混沌分析途径、广义熵分析途径、未确知数学分析途径。 就目前而言，较成熟的有三大类：一是基于概率统计理论的
创建水文水资源不确定性分析新途径，推动水文水资源不
确定性分析理论探讨和应用研究不断向集成化、辨证化和 实用化方向快速发展。 成果：经过近10年来工作，目前已取得了一些研究成 果和进展：完善了集对分析原理，探讨了水文水资源集对
分析的基本理念，建立了水文水资源集对分析机制，提出
了计算策略，发展了既有科学性又具实践性的应用模式。 意义：集对分析大大丰富了水文水资源学的研究内容， 补充、完善和改进了传统的分析计算、预测、评价及决策 方法，具有相当的科学价值和实用意义。
汇 报 提 纲 Outline


问题的提出
集对分析原理


集对分析在水文分析计算中的应用
集对分析在水文水资源评价中的应用


集对分析在水文水资源预测中的应用
集对分析在水文水资源决策中的应用

小结与展望
一、问题的提出
分析计算、预测、评价和决策分析 是水文水资源学科的重要内容。
※ 长期以来，水文水资源工作者依据大量的实测水文 水资源资料，努力地尝试着寻求水文水资源的各种关系： ①在时间演变过程中前后的关系，②与主要影响因素的关 系，③空间分布上的关系；通过寻求的各种关系以达到对
水文水资源现象（对象）的计算、预测和评价。例如，通
过寻求降雨~径流关系做径流预测；利用河流上下游水文 要素（水位、流量）的关系做下游洪水预报；根据水位流
量关系做水文分析计算；利用参证流域的水文要素和设计
流域的关系延展设计流域的水文要素序列，使其具有代表 性；通过洪峰和洪量的关系分析洪水变化特性；根据设计
原理，包括集对的基本概念，联系度和联系数的定义
及其含义，联系度和联系数的计算，差异不确定系数 的确定以及集对分析的主要研究内容。
2.1 集对的基本概念 2.1.1 集合概念
集合是指具有某种共同属性的全部或部分对象。数学上集合一般指m 维欧氏空间Rm中的子集，用大写字母来表示，如A、B、C、X、Y等。集合 常用坐标形式描述，如A=(a1,a2,…,an)，Y=(y1,y2,…,yn)。社会生活中集合无 处不在，如全体整数，某大学的在校研究生，某城市的医院等。 集合中的任意一个体，称为集合中的元素。ai(i=1,2,…,n；n为集合中 元素的个数)是集合A的元素。集合中的元素ai可以是具体的数值，也可以
各种关系一直是水文水资源领域的研究核心。
※ 水文水资源复杂关系的不确定性
受到众多因素的影响，水文水资源现象（径流、洪水等） 变化极其复杂，具有很大的不确定性，表现出随机性、模糊 性、灰色性、未确知性、分形、混沌等特性。如研究对象发 生与否表现为随机性，研究对象概念、边界的不确定性表现 为模糊性，研究对象信息量不充分表现为灰色性，研究对象 形态和结构的自相似表现为分形性，研究客观事物相互过渡 的各离散状态的不确定性表现为未确知性，等等。因此表征 水文水资源现象的“关系”必然打上不确定性的烙印，赋有 不确定性特征的秉性。水文水资源中形形色色的各种“关系” 都可以看作是一种不确定性关系。例如，降雨与径流间存在
2.2 集对分析的数学表达形式
2.2.1 联系度的定义
根据普遍联系原理，各种事物之间常在某些特定属性方面具有
一定关系。这些关系的程度通常用三个明显的特征（例如大、中、 小，高、中、低，丰、中、枯，好、中、差，同、异、反等）来描
述，称为三分原理，它是自然辨证法中正反两分原理的推广，是人
们对客观事物的无限多样性不可能作彻底分析研究的一种反映。赵 克勤基于上述原理提出了集对分析（SPA）方法，SPA的核心是建
10年来，水文水资源工作者将集对分析引入水文水资源学
科，开展了富有成效的应用研究，取得了一定的进展。为了 较系统地将集对分析用于解决水文水资源分析计算、预测、
评价及决策问题，建立水文水资源集对分析方法体系，作者
在国家自然科学基金等的大力支持下，在众多同行研究成果 基础上，经过6年多的努力探索，初步形成了水文水资源集 对分析途径。
2.1.2 集对概念
根据系统成对原理，任何事物或概念都是成对地存在，概念上完全纯 粹单一的集合不能独立存在。在一般意义上泛指某一事物时，同时在有意 无意地拿与该事物成对的另一事物作参考。例如在说某数是正数时，同时 在有意无意拿负数作参考；在进行水文水资源评价时，就是将评价对象与 评价标准在作参考。系统成对原理是关于“对立统一法则”、“事物相互 联系原理”的一种新的表述。由于客观事物都是成对地存在，无法去孤立 地认识和研究成对事物中的某一单个事物，而只能从成对着的两个事物之 相互联系、相互影响、相互渗透、相互制约和在一定条件下相互转化的过 程中去认识和把握其中任一单个事物的有关规律。 根据系统成对原理，赵克勤在构建SPA时提出了“集对，Set Pair”初 始概念。结合水文水资源系统，本书对“集对”概念进行完善，并将其定 义为不确定性系统中的有一定联系的两个集合组成的对子，如评价的水质 对象与水质标准就是一个集对，其中水质对象用集合A表示，水质标准用 集合B表示，则A和B就构成一个集对。在SPA中集对一般表示为H(A, B)， 表达了A和B构成的一个对子。SPA中的集对概念拓展了成对原理中“成对” 概念，它包含了在某特定属性方面有联系的任意两个集合。
的结论。
（2）常规途径只适用于随机性、模糊性、灰色性等特定类型的不确定 性关系的分析，尚不适用于多种类型及其耦合的不确定性关系的分析。
（3）常规途径往往只分析不确定性关系的静态特征，而不关注不确定
性关系的动态特征。
※ 水文水资源不确定性关系分析新途径——集对分析 1989年在内蒙包头召开的全国系统理论与区域规划会议上， 赵克勤先生基于哲学中的对立统一和普遍联系的观点，原创性 地提出了一种新的不确定性关系分析途径——集对分析。集对 分析丰富了当今不确定性分析理论，为处理和应用水文水资源
X ~Y a bi cj
(2)
式中，a、b、c为联系度分量，且满足a + b + c=1。a、b、c分别称为 集对H(X, Y)的同一度、差异度和对立度。a表示集合X和Y就某种属 性而言具有相同性质的程度； c 表示集合 X 和 Y 就某种属性而言具有 相反性质的程度； b 表示集合 X和 Y 就某种属性而言具有即不相同又 不相反（称为差异性）的程度，这种差异性就是同反之间的过渡。
各种不确定性关系提供了具有广泛启发意义的新思路，其突出
的优势是能从整体和局部上分析研究对象间内在的“关系”。 目前，集对分析在数学、物理、系统科学、信息科学、管理科 学、智能科学、经济学、灾害学、农业科学、水利科学、生态 学、资源与环境科学、教育等众多领域得到了广泛应用，取得 了不少研究成果。
目标：将集对分析全面而系统地引入水文水资源领域，
例如，探讨对象A、B和C间存在的不确定性关系。A、B
和C各有n项元素表征其变化特性，即A=(a1,a2,…,an)，
B=(b1,b2,…,bn)，C=(c1,c2,…,cn)。若要分析计算B与 A(表示为B~A)和C与A(表示为C~A)的关系并判断其关系
的优劣程度。
(1) 随机分析途径通过计算相关系数rB~A和rC~A并就数 量的大小作出关系优劣判断; (2) 模糊分析途径通过计算隶属度UB~A和UC~A并作出判 断;
二、集对分析原理
集对分析(Set Pair Analysis，SPA)的核心思想是 对不确定性系统的两个有关联的集合构建集对，再对 集对的特性做同一性、差异性、对立性分析，然后建 立集对的同异反联系度。可见，集对分析的基础是集
对的构建，关键是联系度的计算。
这里从水文水资源学的角度出发介绍SPA的基本
糊关系，灰色关联度总体上反映了对象间的灰色关系。可见，三条途径具 有简单、直观的特点。但是这些常规途径也存在着某些不足： （1）常规途径在表达对象间的关系时集中体现在一个定量指标上，该 指标仅从总体上反映了二者的关系，而重要的关系结构却不能表达。在分 析水文水资源不确定性关系时，关系结构在理论分析和实践中均十分重要。 仅靠一个定量指标来判断，在某些情况下会得出不客观、不全面甚至错误
(3) 灰色分析途径通过计算灰关联度B~A和C~A并作出
判断。
传统途径有各自的特点和优势，它们分别从随机性、模糊性和灰色性
角度出发分析水文水资源现象间的关系，并用一个不同含义的定量指标表 示关系及其程度。这个定量指标从总体上反映了研究对象间的关系，如相

关系数总体上反映了对象间的统计关系，隶属度总体上反映了对象间的模