1_1_2事件间的关系及运算

—— A 与B 的和事件
A B

A
A B
B
发生 事件 A与事件B 至 少有一个发生
n
A1 , A2 ,, An
的和事件 —— A
i
or
A
i 1
n
i
A1 , A2 ,, An ,
的和事件 —— A
i 1
i 1
i
or
A
i 1

i
4. 事件的交(积) A B 或 A B
ABC ABC ABC ABC 或
AB BC AC ABC
（6） A、B、C不多于两个发生——
事件 A,B,C中至 少有一个不发生
ABC
例5 在图书馆中随意抽取一本书，
事件 A 表示数学书， B 表示中文书， C 表示平装书.
则
ABC —— 抽取的是精装中文版数学书 C B —— 精装书都是中文书
A B —— 非数学书都是中文版的，且
中文版的书都是非数学书
A ( BC ) ( A B)( A C )
对偶律
A B A B
n n
AB A B
n n
Ai
i 1
Ai
i 1
Ai Ai
i 1 i 1
运算顺序： 逆交并差，括号优先
分配律
B A C
图 示
A (BC ) ( A B)( A C )
—— A 与B 的积事件
A B

A B
A B
发生 事件 A与事件B 同时发生
n
A1 , A2 ,, An 的积事件
A1 , A2 ,, An ,
——
Ai
i 1 i i 1
的积事件 —— A
5. 事件的差
A B

A
—— A 与B 的差事件
A B 发生
B
事件 A 发生，但 事件 B 不发生
7. 事件的对立
AB , A B
—— A 与B 互相对立

B A
A

每次试验 不是A发生 就是 B发生（必然有 一个发生） 称B 为A的对立事件(or逆事件)， 记为 B A 注：“A、B 互相对立”与“A、B 互 斥” 是不同的概念
8. 完备事件组
n
若 A , A ,, A 两两互斥，且
A A
重余律 幂等律 差化积
A A A
A A A
A B AB A ( AB)
交换律 A B B A
AB BA
结合律 ( A B) C A ( B C )
( AB )C A( BC )
分配律 ( A B) C ( A源自文库 C ) ( B C )
B
A
C
例4 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系
（1）
A ,B ,C 都不发生——
ABC A B C
（2）A
,B ,C 不都发生——
事件 A,B,C中至 少有一个不发生
ABC A B C
（3）恰有一个事件发生——
ABC ABC ABC （4）至少有一个事件发生—— A B C （5） A、B、C不多于一个发生——
1 2 n
Ai
i 1
则称 A1 , A2 ,, An 为完备事件组 或称 A1 , A2 ,, An 为 的一个划分
A1

An
A2
A3

An 1
运算律
吸收律
事件 运算
对应
集合 运算
A A A A A
若A B，则 A B A ， A B B， A
A B
6. 事件的互不相容(互斥)
A B —— A
与B 互斥
A
B

A、 B不可能同 时发生
A1 , A2 ,, An 两两互斥
Ai Aj , i j , (i, j 1, 2,, n)
A1 , A2 ,, An ,
两两互斥
Ai Aj , i j , (i, j 1, 2,)
事件的关系和运算
文氏图 ( Venn diagram )
A
随机事件的关系和运算 雷同集合的关系和运算
1. 事件的包含
A B —— A
包含于B

事件 A 发生必 导致事件 B 发生 2. 事件的相等
A
B
A B A B且B A
事件 A 与 B中的样本点完全相同
3. 事件的并(和) A B 或 A B