电路定理的相量形式1
第二章 正弦稳态电路
3
已知正弦电压u1(t)=141 sin(ωt+π/3) V，u2(t)=70.5 sin(ωt-π/6) V 写出u1和u2的相量， 并画出相量图。
解： u1 U 1 141 100 V 3 3 2 70.5 50 V u2 U 2 6 6 2
阻抗的另一形式
Z R jX
Z R2 X 2 X arctan R
.
+ . U I N
Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”
3
2. 阻抗的串并联
n个阻抗串联的电路
I
+ . .
Z1
Z2
Z3
+ . -+ . - . - + + U1 U2 U3 .
U
Un
Zn
【例2.5.1】图所示正弦稳态电路中，交流电压表V1、V2、V3的读数分别 为30V、60V和20V，求交流电压表V的读数。
1
R
2
L C
I1
3
Z1
V
US
求图所示二端网络的戴维南等效电路。 【例2.6.3】已知 us 10 2 sin10000tV , R1 R2 R3 1 , R4 4 , C 400F , L 0.4mH 求电阻R4两端的电压。
L
品质因数
Q 0C G 1 ( 0 LG )
并联谐振电路的特点：阻抗最大；电流源一定时，电压 最大；电流谐振，能量互换仅在LC之间。
i
N
有功功率P、功率因数
P UI cos
无功功率Q
视在功率S 复功率S
cos
电路(第五版)期末复习+习题
+ 10V –
4A
2：应用叠加定理求图中电流i。
二、戴维宁（诺顿）定理
1：求i3。
R Req R1 R2 1.33 R1 R2
a i3
c R6
uS uOC R2i uS 2
uS1 uS 2 R2 uS 2 40V R1 R2 R4 R5 R6 Rcd 5 R4 R5 R6
+
5Ω 2A
6V
-
作业:1-5
第2章 电阻电路的等效变换
一、 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (—Y 变换)
+ i1 u12 – i2 + 2 R23 u23 3 – R12 – 1 R31 u31 i3 + u12Y – i2Y +
+
i1Y
1–
R1 u31Y
R2
2 u23Y
U1 630o V U 460o V
2
U U1 U 2 630 460 5.19 j 3 2 j 3.46 7.19 j 6.46 9.6441.9o V u(t ) u1 (t ) u2 (t ) 9.64 2cos(314t 41.9o ) V
R5 R1 i R2 R3 R4 uS1_ uS2_ b d
通过Ｒ３的电流为：
uS i3 3.53A R R3 Rcd
2：求I3。
第七章 一阶电路的时域分析
1、初始条件； 2、零输入响应、零状态响应、全响应状态判断 3、三要素法应用。
电容电路初始值求取练习：
电路定理的相量形式
i(t ) 10 2 cos( 5t 36.9 )A
0
U _ I
+
I
1
-j10 15 j20
I2
返 回
I3
上 页 下 页
3. 电容元件相量形式的VCR
iC(t)
+ u(t) -
时域形式： uC (t ) 2U sin(t Ψ u ) duC (t ) iC (t ) C 2CU cos( t Ψ u ) C dt π 2CU sin( t Ψ u ) 2 相量形式：
1 jωC
A0 ＝I0max=?
3. Z1 jX L , Z 2为何参数
A0 ＝?
A0 Z1 A1 A2 Z2
U
A0 ＝I0min=?
解
1. I 0 82 62 10A
2. Z 2 R，I 0 max 8 6 14A 3. Z 2 jX C , I 0 min 8 6 2A
|XC| 容抗和频率成反比
0， |XC| 直流开路(隔直) ，|XC|0 高频短路
1 I jX I UC C C jC
相量表达式
I C j CU C
返 回 上 页 下 页
波形图及相量图
电流超前 电压900
iC
pC u
IC
u
U
o 瞬时 功率
第三节 电路基本定律的相量形式
1. 基尔霍夫定律的相量形式
同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式 来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和 KVL可用相应的相量形式表示：
i(t ) 0
I 0
U 0
u (t ) 0
电路原理 正弦稳态电路的计算
j10Ω I
A
A
I1
I2 C1
B
5Ω j5Ω V
分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数
求总电流和电压 解题方法有两种： (1) 用相量(复数)计算
(2) 利用相量图分析求解
15
j10Ω I
A
I1
A I2 C1
B
5Ω j5Ω V
已知：I1= 10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
解法1: 用相量计算
•
US 1
+
•
U s1 -
j
X
L
I2
I3
R
•
US
2
- I1 I2 I3 0
- j2I1 5I3 100
j5I2 5I3 j100
R
•
I3
②
3.6.2图(b)
•
I2 +
•
U s2 -
8
(2)回路电流法
•
I
1
jX C
jX L
+
•
•
U s1
Ia
-
•
Ib
R
•
I3
R - j X C
Ia
RIb
IC2 UC1
IR2 UR1 1
U2C 2 I1 C 1
U2 R2
I1 R1
•
I1
R1
C1
•
IC2
U + +
•
U1
•
-
3
R2
C2
•
+ •
U2
-
I R2
-
3.6.4例5图(a)
•
第8章 相量法
T
0
i (t ) Rdt I RT
2 2
1 T 2 I 0 i (t )dt T
(1)式中代入
(1)式
i(t ) I m cos( t i ) 得
Im I 2
i(t ) I m cos( t i )
2.角频率（周期T、频率f）：表示变化快慢 Angular frequency(period, frequency) 定义：相角(t+i)随时间变化的速度（rad/s）
The Phasor
相量法即用复数为工具来表示正弦量。 正弦量 相量(复数)
变换的思想
相量是一个包含正弦量“幅值”和“相 位”信息的复数。
一、复习复数：
1.复数的表示形式 (1)代数形式 b 0
+j
F
r
θ
a +1
F a jb
(2)三角形式 (3)指数形式 (4)极坐标形式
F r
a b
u(t ) 2U cos( t u )
X Y 53.1
xy 3 X Y
4
2.复数的代数运算 相加(减):使用代数形式
(a jb) (a1 a2 ) j (b1 b2 )
相乘（除）:使用指数形式
F F1F2 r1r2e
j (1 2 )
F1 r1 j (12 ) F e F2 r2
二．正弦信号的相量表示
根据欧拉公式:
e
jx
cos x j sin x
j (t )
对于同频 正弦量而 言相同
u 2U cos ( t ) Re[ 2Ue
时域 一 一 对 应
] Re[ 2Ue j e jt ]
大学电路第五版知识总结第八章
②测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读 测量中，交流测量仪表指示的电压、 数一般为有效值。 数一般为有效值。 ③区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的 区分电压、电流的瞬时值、最大值、 符号。 符号。
i , Im , I , u, Um , U
返 回
上 页
下 页
8-3 相量法的基础
i(t) = Im cos(ω t +φ ) = 2I cos(ω t +φ )
返 回 上 页 下 页
同理， 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系
1 U = Um 2
或
Um = 2U
若交流电压有效值为 U=220V ，
注意
U=380V 其最大值为 Um≈311V Um≈537V
工程上说的正弦电压、 电流一般指有效值， ① 工程上说的正弦电压 、 电流一般指有效值 ， 如 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、 耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐 耐压值指的是最大值。因此， 压水平时应按最大值考虑。 压水平时应按最大值考虑。
规定： |ϕ | <π (180°) 规定：
等于初相位之差
返 回
上 页
下 页
ϕ >0， u超前 ϕ 角，或i 滞后 u ϕ 角 (u 比 i 先 超前i ， 超前
到达最大值) 到达最大值)。
ϕ <0， i 超前 u ϕ 角，或u 滞后 i ϕ 角（ i 比 u 先 ，
到达最大值）。 到达最大值）。 u, i u i
大学电路第五版知识总结第八章电路第五版知识点国际结算第五版第八章电流和电路知识点总结电路基础知识点总结电路知识点总结数字电路知识点总结大学电路知识点总结模拟电路知识点总结电路原理知识点总结
电工与电子技术电路定理的相量形式
i(t) =10 2 cos(5t + 36.90 )A
ɺ U _ ɺ I
+
ɺ I
1
-j10Ω 15Ω j20Ω
ɺ I2
返 回
ɺ I3
上 页 下 页
jω L 相量关系： 相量关系：
ɺ ɺ ɺ UL = jωL IL = jXL IL
Ψu=Ψi +90°
返 回 上 页 下 页
相量模型
有效值关系： UL=ω L IL 相位关系： 相位关系：
感抗和感纳
XL=ωL=2πfL，称为感抗，单位为 (欧姆) 称为感抗，单位为Ω 欧姆) BL=1/ω L =1/2πfL， 称为感纳，单位为 S 称为感纳 感纳，
ɺ IC
Ψu
ɺ UC
ωt
pC = uCiC = 2UC IC cos(ω t +Ψu ) sin( ω t +Ψu ) = UC IC sin 2(ω t +Ψu )
瞬时功率以2ω交变，有正有负， 瞬时功率以 交变，有正有负，一周期 交变 内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。 内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。 有功功率P 有功功率 P=0
1 ωC
ɺ IC
+ ɺ UC -
−j
相量模型
ɺ ɺ 相量关系： 相量关系： ɺC = 1 IC = −j 1 IC U jωC ωC 1 IC 有效值关系： UC = 有效值关系： ωC 相位关系： 相位关系： Ψu=Ψi -90°
返 回 上 页 下 页
容抗与容纳
XC=1/ω C， 称为容抗，单位为 Ω(欧姆) 称为容抗， (欧姆) Β C = ω C， 称为容纳，单位为 S 称为容纳，
返 回 上 页 下 页
第四节 正弦交流电路的复数计算及三相电路的计算
U L j LI 240 36.87 (V )
U C
I
1
j C
160 143 .13 (V )
电路的相量图
一、相量图
相关的电压和电流相量在复平面上组成。 在相量图上，除了按比例反映各相量的模外， 最重要的是确定各相量的相位关系。
二、相量图的画法
选择某一相量作为参考相量， 而其他有关相量就根据它来加以确定。 参考相量的初相可取为零， 也可取其他值，视不同情况而定。
• 1、掌握正弦量的三要素和有效值 • 2、掌握电感、电容元件电流电压关系的
相量形式及基尔霍夫定律的相量形式 • 3、掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功
率、视在功率和功率因数的概念 • 4、熟练掌握正弦电路分析的相量方法
• 5、了解频率特性的概念
预备知识——复数
一、复数的形式
1、代数形式
F = a + jb
1、串联电路
取电流为参考相量，从而确定各元件的电压相量； 表达KVL的各电压相量可按向量求和的方法作出。 2、并联电路 取电压为参考相量，从而确定各元件的电流相量； 表达KCL的各电流相量可按向量求和的方法作出。 3、串并联电路 从局部开始
以上一节中例题为例
I 4 53.13 ( A) U R 60 53.13 (V ) U L 240 36.87 (V ) UC 160 143 .13 (V )
2、角频率ω
i
反映正弦量变化的快慢
Im
单位 rad/s ωT=2π ω=2πf
2π O
π 2π ωt
i
f=1/T
频率f 的单位为赫兹（Hz）
周期T的单位为秒（s）
工频，即电力标准频率：f =50Hz,
用向量法表示电路
>0， u超前i角 ，或i 落后u角 (u 比i先到达最大值)；
u, i
u
i
O
u
wt
i <0， i 超前u角 ，或u 滞后 i角,i 比 u 先到达最大值。
特殊相位关系：
= (180o ) ，反相：
u, i u iw t
19.2427.9 7.211 56.3 解 原式 180.2 j126.2 20.6214.04 180.2 j126.2 6.72870.16
180.2 j126.2 2.238 j6.329
182.5 j132.5 225.536
jwt
可得其相量关系为：
U U U 1 2
U
i1 i2 = i 3
故同频正弦量相加减运算变 成对应相量的相加减运算。
I I I 1 2 3
例
u1 (t ) 6 2cos(314t 30 ) V u2 (t ) 4 2cos(314t 60o ) V
I
0 +1
j
j
cos( ) j sin( ) j 2 2 I
jI
, e
j
cos( ) j sin( ) 1
j +j
F1 F1/F2
1 1 - 2
故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
复数乘除的图解法：
a
+1
或
a | F | cos b | F | sin
图解法 +j F2
2.复数运算
第08章相量法
？ 则： i＝100cos(t＋50º)A
100 2
（3-24）
§8.3 相量法的基础
无物理意义
一、正弦量为何可以用相量表示？
某复函数： A(t ) 2Iej(t)
为正弦量 有物理意义
（3-16）
+j
b
r
A
+1
a
欧拉公式
cos＋jsin ＝ej
A＝a＋jb …………………………代数式
＝r(cos＋j sin) …………三角函数式
＝rej …… …………………………指数式
＝r∠ …………………………极坐标形式
（3-17）
设a、b为正实数
A＝a＋jb ＝r∠
0<< 90º
2.KVL相量式
——任一瞬间任一回路上: u(t)＝0
若该回路上的电压均为同频率正 弦量,则用相量表示时仍满足KVL,即:
KVL相量形式 U 0
I
如右图,设uR,uL,uC均为同频率正弦量：
U R U L U C U 0
+R
U U R U L U C
相量——表示正弦电压、电流的复数
（3-15）
一、复数的基本形式
设复平面上某复数A ：
+j
b
r
A
+1
a
r a2 b2
arctan b
a a＝rcos
b＝ rsin
其中:r—复数的模; —辐角; a—实部; b —虚部
A＝a＋jb ＝rcos＋jrsin ＝r(cos＋j sin)
电路原理教案07
课程编码：07153102
电路原理课程教案2007 ～2008 学年第一学期
任课教师：申铉京
吉林大学计算机科学与技术学院
课程名称：电路
课程英文名称： Electric Circuit Theory
学时： 48
学分： 3
授课对象：计算机科学与技术专业 07 级1--12班
教学目的：
电路原理课程(Electric Circuit Theory), 适应于计算机科学技术专业本科生的学科基础必修课。
电路课程是电气类专业的一门重要技术基础课, 通过本课程的学习, 使学生掌握电路的基本理论、电路的分析计算方法和进行实验的初步能力, 并为后续课程的学习准备必要的基本知识。
电路课程理论严密, 实践性强, 对于训练学生的辩证思维能方式和树立理论联系实际的观点与提高分析问题与解决问题的能力, 都具有重要作用。
教学方式：理论授课，多媒体，板书
教材：《电路》，邱关源编，高等教育出版社出版（第四版）
教学参考书：
1>电路分析简明教程，付恩锡主编，高等教育出版社，2004年1
月出版；
2>电路原理，周守昌主编，高等教育出版社，2004年8月（第二
版）。
邱关源《电路》笔记及课后习题(相量法)【圣才出品】
第8章相量法8.1 复习笔记一、复数相关知识点1．复数的表示形式如图8-1-1所示，在复平面内有一个向量F，可以用以下几种方式表示：（1）代数形式（2）三角函数形式F＝|F|（cosθ＋jsinθ）（3）指数形式F＝|F|e jθe jθ＝cosθ＋jsinθ（欧拉公式）（4）极坐标形式F＝|F|∠θ图8-1-12．复数运算设有两个复数分别为F1＝a1＋jb1，F2＝a2＋jb2。
（1）加减运算F1±F2＝（a1＋jb1）±（a2＋jb2）＝（a1±a2）＋j（b1±b2）复数的加减运算在复平面上符合平行四边形求和法则，如图8-1-2所示。
图8-1-2 复数的加减运算（2）乘法运算所以|F1F2|＝|F1||F2|arg（F1F2）＝arg（F1）＋arg（F2）（3）除法运算所以（4）旋转因子①e jθ＝1∠θ，若则②e jπ/2＝j，e－jπ/2＝－j，e jπ＝－1，e j2π＝1。
二、相量法基础（1）正弦量的表达式：u（t）＝U m cos（ωt＋φ）。
式中，U m为振幅，ω为角频率，φ为初相，三者称为正弦量的三要素。
有效值即其均方根值相量：表征正弦时间函数的复值常数。
（2）有效值相量：U▪＝U∠φu，复值常数的模表示有效值，由此可知（3）正弦量的相量表示法：分为有效值相量和最大值相量。
例如，正弦量其有效值相量I▪＝10∠50°A。
其对应的最大值相量三、电路定律的相量形式（1）KCL、KVL定律的相量形式∑I▪＝0∑U▪＝0（2）电路元件VCR的相量形式①电阻元件：U▪＝R I▪。
即电阻上的电压和电流同相位，相量图如图8-1-3所示。
图8-1-3②电感元件：U▪＝jωL I▪。
即电感上的电压超前电流90°，相量图如图8-1-4所示。
图8-1-4③电容元件：U▪＝I▪/（jωC）即电容上的电压滞后电流90°，相量图如图8-1-5所示。
电路理论
3. 正弦量的三要素
i(t)=Imcos(w t+i)
(1) 幅值 (振幅、最大值)Im 它是正弦量在整个过程中达到的最大值， 反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率ω 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
w 2π f 2π T
(3) 初相位i
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
或者有
F1 F2 , arg( F1 ) arg(F2 )
8.2
1. 定义
正弦量
电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。 对数学量的数学描述，可以采用 sine 函数，也可以用 cosine函数。本书采用cosine函数。
2. 正弦量的数学表达式
正弦电流i的数学表达式
i
0
波形
T
i(t)=Imcos(w t+i)
返 回 上 页 下 页
注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| | 。
o
=/2
wt
横轴可以用时间t 也可以用ωt
=－/2
返 回
上 页
下 页
例
解
已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s，
1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1
i(t ) 100 cos( 10 t ) t 0 50 100 cos
1
i2 (t ) 3 cos( 100 π t 30 0 )
返 回 上 页 下 页
6. 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为 了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。
周期电流、电压有效值定义
电工学I(电路与电子技术)[第二章正弦交流电路]山东大学期末考试知识点复习
![电工学I(电路与电子技术)[第二章正弦交流电路]山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/d0cf1af2941ea76e58fa0445.png)
第二章正弦交流电路2．1．1 正弦量的三要素及表示方法(1)正弦交流电路：如果在线性电路中施加正弦激励(正弦交流电压源或正弦交流电流源)，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样的电路称为正弦交流电路。
(2)正弦交流电压或正弦交流电流等物理量统称为正弦量，它们的特征表现在变化的快慢、大小及初值3个方面，分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。
所以称频率、幅值(或有效值)和初相位为正弦量的三要素。
(3)因为正弦量具有3个要素，它们完全可以表达对应的正弦量的特点和共性。
所以，只要能够反映出正弦的三要素，就可以找到多种表示正弦量的方法，其常见的表示方法如下。
①三角函数表示法和正弦波形图示法，比如正弦电压u=U m sin(ωt+φ)，其正弦波形如图2．1所示，但是正弦量的这两种表示方法都不利于计算。
②旋转矢量表示法，由于复平面上一个逆时针方向旋转的复数能够反映出正弦量的3个要素，因此可用来表示正弦量。
③相量及相量图表示法，由于正弦交流电路中的激励和响应均为同频率的正弦量，故可在已知频率的情况下，只研究幅值和初相位的问题。
这样，不仅可以用旋转矢量表示正弦量，而且也能把正弦量表示成复数(该复数与一个正弦量对应，称为相量)。
图2．1所示正弦电压的幅值相量和有效值相量分别为2．1．2 电路基本定律的相量形式将正弦量用相量表示有利于简化电路的分析和计算，其中电路分析的基本定律在频域中也是成立的，即为表2．1的电路基本定律的相量形式。
当用相量来表示正弦电压与电流，用复阻抗来表示电阻、电感和电容时，正弦交流电路的分析与计算也就类似于直流电路，复阻抗的串并联等效、支路电流法、叠加定理和戴维宁定理等分析方法均可应用。
为了研究复杂正弦交流电路中激励与响应之间的关系，以及研究电路中能量的转换与功率问题，就必须首先掌握单一参数(电阻、电感、电容)元件在正弦交流电路中的特性(见表2．2)，以作为分析复杂正弦交流电路的基础。
电路知识点总结
第一章：电路模型和电路定理 一．电流、电压、功率概念1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：假设参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。
电压的参考方向也可以任意指定，分析时：假设参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。
2． 功率平衡一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。
3．欧姆定律：，，运用欧姆定理的时候要先判断电压与电流方向是否关联，如果不关联需要加负号 4． 电路的断路与短路电路的断路处：I ＝0，U≠0 电路的短路处：U ＝0，I≠0 三． 基尔霍夫定律 1． 几个概念：支路：是电路的一个分支。
结点：三条〔或三条以上〕支路的联接点称为结点。
回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。
2． 基尔霍夫电流定律：〔1〕 定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。
或者说：流入的电流等于流出的电流。
〔2〕 表达式：i 进总和=0 或： i 进=i 出 〔3〕 可以推广到一个闭合面。
3． 基尔霍夫电压定律〔1〕 定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。
或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。
或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。
〔2〕基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路 第二章电阻电路的等效变换概念：两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。
对外等效，对内不等效2. 串联电路的总电阻等于各分电阻之和，各电阻顺序连接，流过同一电流，串联电阻具有分压作用，Ri u =i u R =Gu R u i ==u R R R u 2111+=u R R R u 2122+=3.电阻并联等效电导等于并联的各电导之和，并联电阻具有分流作用4. 电阻的Y 形连接和形连接的等效变换，。
假设三个电阻相等(对称)，则有5． 理想电压源〔1〕 不管负载电阻的大小，不管输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。
电路升本辅导-PPT精选
w d idR2 e I e jwt R2 e I j e jwt
d t d t
w 积分运算 idtRe 2Iejwt
dtR e2jIejwt
ddtijwIwIyi π2 idtjIw wI yi π2
电气工程及其自动化教研室
结论
对正弦电路的分析研究具有重要的理论 价值和实际意义。
电气工程及其自动化教研室
2. 正弦量的三要素 i(t)=Imcos(w t+y)
(1) 幅值 (振幅、最大值)Im 反映正弦量变化幅度的大小。
(2) 角频率ω
相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
w2πf 2πT 单位： rad/s ，弧度/秒
同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：
u(t)2 U co wtsθ () U U θ
例1 已知 i14.41co3s(1t430o)A
u311.11co4st6(30o)V
试用相量表示 i, u。
解
I 1 030 oA 0 U , 2 2 0 6oV 0
例2
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域
占有十分重要的地位。
优 点
①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 积分运算后仍是同频率的正弦函数；
②正弦信号容易产生、传送和使用。
电气工程及其自动化教研室
2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信 号可以分解为按正弦规律变化的分量。
n
f(t)Akcokswt(k) k1
解 i(t)10 co 01s3t0 (y)
t0 5 0 10 co y 0s 100 i
yπ 3 y π 50
rlc串联电路相量表达式
rlc串联电路相量表达式
RLC串联电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C）依次串联而成的电路，其相量表达式可以通过计算电压和电流的相位差来得到。
设电压的相量表示为V，电流的相量表示为I，频率为ω，电阻值为R，电感值为L，电容值为C。
电压和电流之间的相位差可以通过以下方式计算：
1.首先，计算电阻R对电压和电流的相位角影响，这两者之
间的相位差为0。
2.计算电感L对电压和电流的相位角影响。
电感引起的相位
差为θL = arctan(ωL)。
3.计算电容C对电压和电流的相位角影响。
电容引起的相位
差为θC = -arctan(1/(ωC))。
综上所述，RLC串联电路的相量表达式为：
V = I * (R + jωL - 1/(jωC))
其中，j是虚数单位。
该表达式可以用于计算电压和电流之间的相量关系，在研究和分析RLC串联电路的特性和行为时很有用。
电路分析公式总结
电路分析公式总结一、教学目的、任务电路分析是高等学校电类各专业的基础课程之一，通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本原理和基础知识，熟悉电路的基本概念和基本定律，掌握电路分析的基本方法，正确分析各种电路的工作状态。
为学习后续课程和从事专业技术工作打下基础。
二、课程教学的基本要求本门课程理论性较强，要求学生较扎实的数学基础，能正确理解电路常用名词，掌握电路基本定律，熟练灵活应用各种电路分析的基本方法，在教学过程中，着重培养学生严肃认真的科学作风和抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，以及会正确熟练地使用计算工具进行运算的能力。
三、教学内容和学时分配1 / 9精品文档总论 1 学时主要内容:绪论，课程定位教学要求:总体介绍电路分析主要内容和课程结构，学习电路分析的基础和该学科在以后的应用;把课程所涉及的参考方向和重要定理知识强调到位。
其它教学环节:第一章电路模型和电路定理学时主要内容:1、电路模型和理想电路元件，其中包括电阻、电容、电感的伏安关系。
,、独立源和受控源。
,、参考方向，关联与非关联，及其发出功率和吸收功率的判断。
,、基尔霍夫电流定律和电压定律。
教学要求:掌握参考方向的设置，基尔霍夫定律，电源与负载。
其它教学环节:1学时习题课第二章电阻电路的等效变换学时主要内容:1、电阻的串并联和混联等效电阻的计算2 / 9精品文档2、电阻Y联接和电阻Δ型联接的等效变换3、电源的等效变换4、输入电阻和等效电阻教学要求:掌握电路混联问题的求解，尤其是二端网络的等效电阻。
其它教学环节:1学时习题课第三章电阻电路的一般分析学时主要内容:1、有向图的概念，并会列,,,和,,,的独立方程2、网孔法和回路法求解电路3、节点法求解电路教学要求:掌握电路方程的建立、求解，灵活应用电路分析方法。
其它教学环节:1学时习题课第四章电路定理学时主要内容:1、叠加定理求解电路2、替代定理的概念3、戴维南定理求解电路※4、特勒根定理的基本概念※5、互易定理求解电路3 / 9精品文档教学要求:掌握电路分析的特殊求解方法，提高分析效率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
返回 上页 下页
2. 电阻元件相量形式的VCR
i(t)
瞬时表达式： i(t) 2I sin(t Ψi )
+ u-R(t) R
uR (t) Ri(t) 2RI sin(t Ψi )
UR
u
I
相量形式： I IΨi UR RIΨi
+
UR
R 相量关系： UR R I
相量表达式 U jX LI jLI ,
I 1 U
jL
定义： ZL j X L jL
U ZLI
阻抗(Ω )
返回 上页 下页
波形图及相量图
uL pL
U L
i
o
2 t
电压超前 电流900
I
i
瞬时
pL uLi ULmIm cos(t Ψi )sin( t Ψi )
j L 定义：XL L 2 f L
感抗(Ω )
相量模型
UL jL I jX LI
XL
U I
Um Im
返回 上页 下页
感抗的性质
XL=L=2fL
XL
I U
L
①表示限制电流的能力； ②感抗和频率成正比。
0(直流), X L 0, 短路; , X L , 开路;
瞬时功率以2交变，有正有负，一周期 内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。
有功功率PP=0源自返回 上页 下页理想元件的VCR小结
参数 阻抗
基本关系 相量式
RR
u iR U IR
L
jXL jω L
u L di dt
U jX LI
C
jXC
j 1 ωC
i C du dt
U jXC I
i(t) 10 2 cos(5t 36.90)A
_+UI
-j10 15
j20
I1 I2
I3
返回 上页 下页
第三节 电路基本定律的相量形式
1. 基尔霍夫定律的相量形式
同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式 来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和 KVL可用相应的相量形式表示：
i(t) 0
I 0
u(t) 0
U 0
任一结点所关联的所有支路的电流相量的代 数和为零；而任一回路中所有支路电压相量的代 数和为零。
2. Z2 R，I0max 8 6 14A
I2
I0
3. Z2 jX C, I0min 8 6 2A
U , I1
返回 上页 下页
例2 已知 u(t) 120 2 cos(5t),求 : i(t)
i +
0.02F 15
_u 4H
解 U 12000
相量模型
-
相量模型
UR=RI 有效值关系
u=i 相位关系
返回 上页 下页
波形图 URI
o
相量图
pR
U R 同
uR
i
I
相 位
t
u=i
瞬时功率 pR uRi 2UR 2I sin2(ω t Ψi )
UR I[1 cos 2(ω t Ψi )]
瞬时功率以2交变，始终大于零，表 明电阻始终吸收功率
相量图
I
U U
I I
U
例1 试判断下列表达式的正、误。
1. Uu LiI
2. i 5cos t 500
5.
U C IC
1
j C
jC
3. Im j CUmm
4.
XL
U I L
L
Um Im
6. UL j LIL
7. u CL di dt
② U =I L
I IΨi
③ 电压超前电流90
UL LI Ψi π 2
i(t)
U U L
Ψi + 2 LI Ψi π 2
+ u-L(t)
I
+
U- L
L
LI Ψi π 2 ( j L)IΨi
( j L) I
相量关系： UL jL I 相量形式的欧姆定律
返回 上页 下页
有功功率P(平均功率)
瞬时功率在一个周期内的平均值
1 T
1T
P pdt
T0
T0
2U R
2I sin2 (ω t Ψi )dt
1 T
T
0 UR I[1 cos 2(ω
t Ψi )]dt
UR I
I
2R
U2 R
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
返回 上页 下页
例1 已知电流表读数： A1 ＝8A A2 ＝6A
若 1. Z1 R, Z2 jXC A0 ＝? A0
2. Z1 R,
Z
为何参数
2
A0 ＝I0max=?
U
Z1
A1
3. Z1 jXL,
Z
为何参数
2
A0 ＝I0min=?
Z2 A2
解 1. I0 82 62 10A
2. 电感元件相量形式的VCR
i(t)
瞬时表达式： i(t) 2I sin( t ψi )
+ u-L(t)
L
di(t) uL (t) L dt
2 IL cos( t Ψi )
2 2
I L sin( U sin( t
t Ψi
Ψ
i π
) 2
π 2
)
① 频率相同 相量形式：
容抗和频率成反比
I U (C) 0， |XC| 直流开路(隔直)
，|XC|0 高频短路
定义：
ZC
j
1
C
阻抗（Ω ）
UC jXC IC ZC IC
返回 上页 下页
波形图及相量图 iC
o
pC u
IC
2 t
电流超前 电压900
U
u
瞬时 功率
pC uCiC 2UIC cos(ω t Ψu ) sin( ω t Ψu ) UIC sin 2(ω t Ψu )
2CU
sin(
t
Ψu
π) 2
2I
sin(
t
Ψu
π) 2
① 频率相同 ② I =U C ③ 电流超前电压90
相量形式：
UC U Ψu
I C CU Ψu π 2
iC(t) + u(t) -
IC
+ U-C
I C CU Ψu π 2 CU Ψu π 2
功率
ULI sin 2( t Ψi )
瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚
好互相抵消，表明电感只储能不耗能。
有功功率P
P=0
返回 上页 下页
iC(t)
+ u(t) -
3. 电容元件相量形式的VCR
uC (t) 2U sin(t Ψu )
C
iC
(t
)
C
duC (t) dt
2CU cos( t Ψu )
_+UI
15
-j10 j20
I1 I2
I3
jX L j4 5 j20
jX C
j 1 5 0.02
j10Ω
返回 上页 下页
I
IR
IL
IC
U R
U jX L
U jX C
120
1 15
1 j20
1 j10
8 j6 j12 8 j6 1036.90 A
C ( jC)U Ψu ( jC)UC
相量关系：
U C
j 1
C
IC
1
jC
IC
1
相量形式的欧姆定律
jωC
定义：
XC
1 ωC
1 2π fC
容抗（Ω ）
相量模型
UC jXC IC
UC IC XC
返回 上页 下页
容抗的性质
I , XC
XC
1 ωC
O
XC=1/ C