吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第一轮复习阶段测试卷(第4周)文

高三文科数学阶段测试卷

(第4周) （考试时间：120分钟 满分120分） 选题范围：【全国各地高三模拟优秀试题选练】(1)

一、选择题：（12×5=60分）

1、已知集合}052|{},,0{2<-∈==x x Z x Q m P ，若φ≠Q P ，则m 等于

A ．1

B ．1或2

C ．1或

2

5 D ．2

2、若()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时2()2f x x x =-，那么()f x 在R 上的解析式是

A 、(2)x x -

B 、(2)x x -

C 、(2)x x -

D 、(1)x x -

3、已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)

0(,4)3()0(,)(x a x a x a x f x .满足对任意的21x x ≠都有0)

()(2121<--x x x f x f

成立，则a 的取值范围是

A. ]41

,0( B. )1,0( C. )1,4

1[ D. )3,0( 4、已知点O 为△ABC 外接圆的圆心，且OA OB CO ++=0,则△ABC 的内角A 等于

A.30

B.60

C.90

D.120 5、为了得到x y 2sin =的图象，可以将x y 2cos =的图象 A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4

π

个单位 D ．向右平移

4

π

个单位 6、在△ABC 中，a ，b ，c 是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若

sin cos cos A B C

a b c

==

，则△ABC 的形状是

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角

形

7、关于x 的方程0124)3(2=-+-+m mx x m 的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m 的取值范围是

Ａ．03<<-m Ｂ．30<-

)2

x π

∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ． 充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 9、给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，

则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()

()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则

称()f x 在D 上为凸函数。以下四个函数在0,

2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

上不是凸函数的是 A ．()sin cos f x x x =+ B ．()ln 2f x x x =- C ．3()21f x x x =-+- D ．()x f x xe -=-

10、已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y

⎧≤≤⎪

≤⎨⎪

≤⎩给定,若(,)M x y 为D

的动点，点A 的坐标为(2,1),z OM OA =⋅则的最大值为

A ．32

B ．42

C ．3

D ．4

11、函数24

()22

x x f x x -=--.给出函数()f x 下列性质：

⑴()f x 的定义域和值域均为[]1,1-； ⑵()f x 是奇函数；

⑶函数在定义域上单调递增； ⑷函数()f x 有两零点；

⑸A 、B 为函数()f x 图象上任意不同两点，则2<2AB ≤. 则函数()f x 有关性质中正确描述的个数是

A.4

B.3

C.2

D.1 12、对于下列命题：

①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC 为等腰三角形； ②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6

A π

=,则△ABC 有两组解；

③设2012sin

3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3

c π

=,则a b c >>； ④将函数2sin 36

y x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

图象向左平移

6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭图象.其中正确命题的个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题：（5×5=25分）

13、【15年新课标2文科】已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线

()221y ax a x =+++ 相切,则a = ．

14、已知向量(1,0),(1,1),a b =-=则与4a b +同向的单位向量的坐标表示为 15、若函数3()63f x x bx b =-+在（0,1）内有极小值，则实数b 的取值范围是 16、有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为________.

17、有下列命题：

①非零向量||||||,a b a b a b a a b ==-+和满足则与的夹角为60°；

②若锐角α，β满足cos sin ,2

παβαβ>+<则；

③函数2

()21f x ax ax =--有且仅有一个零点，则实数1a =-； ④要得到函数sin(

)24x y π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向右平移4

π

个单位。 其中所有真命题的序号是

三、解答题：（10+12+13=35分）

18、已知点))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R C B A ∈-θθθ，O 为坐标原点. （1）若C A =2B B -,求sin 2θ的值；

（2）若实数,m n 满足mOA nOB OC +=,求22

(3)m n -+的最大值.

19、已知函数32

1()43cos 32

f x x x θ=-+

，其中x R ∈,θ为参数,且0≤θ≤2π.

（1）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值；