广西北海市第五中学高考一轮复习等差数列

1.在等差数列{a n}中，已知a3+a4=10，a n-3+a n-2=30，前n项之和是100，则项数n为（）

A.9

B.10

C.11

D.12

2.在等差数列{a n}中，a3+a6+a9=54，设数列{a n}的前n项和为S n，则S11=（）

A.18

B.99

C.198

D.297

3.设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A.若a1a2＞0，则a2a3＞0 B.若a1a3＜0，则a1a2＜0 C.若a1＜a2，则a22＜a1a3 D.若a1≥a2，则a22≥a1a3

4.已知等差数列数列{a n}满足a n+1+a n=4n，则a1=（）

A.-1

B.1

C.2

D.3

5.在等差数列{a n}中，已知a1=3，a9=11则前9项和S9=（）

A.63

B.65

C.72

D.62

6.已知等差数列{a n}满足a1=-4，a4+a6=16，则它的前10项和S10=（）

A.138

B.95

C.23

D.135

7.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，若a1＜0，S12=S6，下列说法正确的是（） A.d＜

0 B.S19＜0 C.当n=9时S n取最小值 D.S10＞0

8.在等差数列{a n}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（）

A.30

B.24

C.18

D.12

9.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6=3，S11=18，则a9等于（）

A.3

B.5

C.8

D.15

10.在等差数列{a n}中，a9=a12+6，a2=4，设数列{a n}的前n项和为S n，则数列{}的前10项和为（）

A. B. C. D.

11.在等差数列{a n}中，已知a2+a3=13，a1=2，则a4+a5+a6= ______ ．

12.在公差大于1的等差数列{a n}中，已知a12=64，a2+a3+a10=36，则数列{|a n|}的前20项和为______ ．

13.已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6= ______ ．

14.两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，若，则= ______ ．

15.设等差数列{a n}第10项为24，第25项为-21．（1）求这个数列的通项公式；（2）设S n为其前n项和，求使S n取最大值时的n值．

16.数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N+）（1）证明：数列{}是等差数列，求它的前n项和S n及

a n（2）求数列{S n}的前n项和T n．

17.等差数列{a n}中，a1=-3，11a5=5a8-13．（1）求公差d；（2）求前n项和S n最小值．

18.已知数列{a n}的前n项和为S n=n2-4n，求数列{a n}的通项a n．

19.在等差数列{a n}中：（1）已知a5=-1，a8=2，求a1与d；（2）已知a1+a6=12，a4=7，求a9．

20.已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3-b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．

答案和解析

【答案】1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.A 10.B 11.42 12.812 13.6 14.15.解：（1）∵等差数列{a n}第10项为24，第25项为-21，∴，解得a1=51，d=-3，∴a n=51+（n-1）×（-3）=-3n+54．（2）∵a1=51，d=-3，∴S n=51n+=-+=-（n-）2+，∴n=16，或n=17时，S n取最大值．16.（1）证明：∵a n+1=（n∈N+），∴==1+，又∵=2，∴数列{}是首项为2、公差为1的等差数列，∴=2+（n-1）=n+1，∴a n=，S n==；（2）解：由（1）可知S n==n2+n，∴T n=••n（n+1）（2n+1）

+•=．17.解：（1）∵在等差数列{a n}中，a1=-3，11a5=5a8-13，∴由题意知11（-3+4d）=5（-3+7d）-13，解得d=，（2）S n=-3n+×=-n=（n-）2-，∴n=6时，S n取最小值S6=-．18.解：当n≥2时，有a n=S n-S n-1=n2-4n-（n-1）2+4（n-1）=2n-5，经验证a1=S1=-3也适合上式，∴a n=2n-5．故答案为：a n=2n-5．19.解：（1）∵a5=-1，a8=2，

∴，解得a1=-5，d=1；（2）∵a1+a6=12，a4=7，∴，解得a1=1，d=2；则a9=1+8×2=17．20.解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3-b3=1．∴1+d=q，2（1+2d）-q2=1，解得或．∴a n=1，b n=1；或a n=1+2（n-1）=2n-1，b n=3n-1．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n-1）•3n-1，

∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n-1）•3n-1，3S n=3+3×32+…+（2n-3）•3n-1+（2n-1）•3n，∴-2S n=1+2（3+32+…+3n-1）-（2n-1）•3n=-1-（2n-1）•3n=（2-2n）•3n-2，∴S n=（n-1）•3n+1．【解析】1. 解：因为等差数列{a n}中，a3+a4=10，a n-3+a n-2=30，所以（a3+a4）+（a n-3+a n-2）=2（a1+a n）=40，即a1+a n=20，因为前n项之和是100，所以，解得n=10，故选：B．由题意

和等差数列的性质求出a1+a n，由等差数列的前n项和公式求出项数n．本题考查等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的灵活应用，属于基础题．2. 解：根据题意，等差数列{a n}中，a3+a6+a9=27，

所以a1+a11=a3+a9=2a6=18，则S11===99；故选：B．根据题意，由等差数列

的性质求出a1+a11=a3+a9=2a6，将其代入等差数列前n项和公式即可得出答案本题考查等差数列的前n 项和以及等差数列的通项公式，关键是利用等差数列的性质分析得到（a1+a11）的值．3. 解：取等差数列-3，-1，2，可知：A，B，C都不成立．D必然成立．故选：D．取等差数列-3，-1，2，即可判断出结论．本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力．4. 解：∵数列{a n}是等差