波的能流密度
第三节 波的能量 能流密度
§ 9.3 波的能量一、波的能量波是质点振动状态的传播，是质点振动相位的传播，外观上有波形在传播，但在传播过程中并不伴随物质传播，但伴随着能量迁移。
波是能量传递的一种方式。
对于“流动着”的能量，要用由能量密度 和能流密度两个概念来描述。
1 波的振动动能当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。
设在密度为ρ的介质中，有一列沿x 轴传播的平面简谐波。
在波线上坐标为x 处取一个体积元d V ，其质量d m =ρ d V其波方程该体积元的振动速度为该体积元d V 的动能为2 波的势能介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。
可以证明，因为介质形变，体积元d V 的势能与动能相等结论：在波的传播过程中，弹性介质体积元中的动能和势能在任何时刻都是相等的，它们同时最大，同时为零。
3 t 时刻体积元d V 的总能量为这一部分介质的能量是不守恒的，它随时间按正弦平方的函数关系而变化，所cos ()x y A ω t u =-ωsin ()y x v A ω t t u ∂==--∂222p k 1d d d sin ()2x E E VA t u ρωω==-k p d d d E E E =+)(sin d 222u x t VA -=ωωρ2222k 11d d ρd ωsin ω()22x E mv VA t u ==-Y x以能量是以波的形式沿着波的传播方向以速度u 传播。
二、能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量称为波的能量密度，用 W 表示平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值称为平均能量密度，用 W 表示三、能流密度波的能量不守恒，它随时间作周期性变化。
波中每个质元左右都和介质中相邻的质元有相互作用的弹性力，在波的传播过程中，通过弹性力做功，质元不断地从波源方向接受能量，又不断地向后传递能量，因此在这部分中，机械能是不守恒的。
将能量的传播与水的流动相比拟，称为能流。
大学物理 波的能量能流密度
单位体积内的能量 w dE dV
w
dE dV
A2 2 sin2[(t
x u
)
0
]
5、一个周期内的平均能量密度
w 1 T
T wdt 1
0
T
T 0
A2
2
s
in
2[(t
x u
)
0
]dt
1 2 A2
2
sin2 1 1 cos2
2
这说明：w 2、A2
dE
(dV
) A2
2
sin 2[(t
x) u
0 ]
对任一介质体积元来说，不断从波源方向的介质中吸收能
量，又不断地向后面的介质传递能量。这说明波动是传递能
量的一种方式，且能量传播的速度就是波速。
孤立的谐振子系统总能量守恒。
第十章 波动
4
物理学
第4五、版 能量密度
10-3 波的能量 能流密度
dEk
1 2
dV 2 A2
s
in2[(t x
u 第十章 波动
)
0
]
1
物第理五2版、学 dv 内的波动势能
10-3 波的能量 能流密度
体积元因形变而具有弹性势能
在横ห้องสมุดไป่ตู้中，产生切变
y
y
o
x
x
y
x
x
h
lim tg x
h
x0
y y x x
u
A s in
物理学
第五版
10-3 波的能量能流密度
平均能量密度
一个周期内能量密度的平均值。 一个周期内能量密度的平均值。
第十章 波动
5
物理学
第五版
1010-3 波的能量 能流密度
1 T 1 T x 2 2 2 w = ∫ wdt = ∫0 ρA ω sin ω( t − u )dt T 0 T T 1 x 2 2 2π ρA ω ∫0 sin ( t − )dt = T =π ω T T u T 1 1 x π 2 2 2 2 2π w = ρA ω = ρA ω ∫0 sin ( t − )d( t ) π T u T 2
1 A2ω2 x 2 = YSdx sin [ω(t − )] 2 2 u u
1 x 2 2 2 Wp = ρ A ω sin [ω(t − )]∆V = W k 2 u
第十章 波动
3
物理学
第五版
1010-3 波的能量 能流密度 体积中质点的总能量： 考虑 ∆V 体积中质点的总能量：
2 2 2
x W = Wk +Wp= ρA ω sin ω( t − )∆V u 说明： 说明：
∫
π
0
sin 2 θ ⋅ dθ = π 2
第十章 波动
6
物理学
第五版
1010-3 波的能量 能流密度 二、波的能流和能流密度 波的能流和能流密度
u
∆S
能流: 能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。 截面的能量。 p = wu∆S 平均能流：在一个周期内能流的平均值。 平均能流：在一个周期内能流的平均值。
物理学
第五版
一、波的能量 波的能量
1010-3 波的能量 能流密度
波动是振动状态的传播过程， 波动是振动状态的传播过程，伴随着振动能量 的传播。 的传播。 振动动能 + 形变势能 = 波的能量 以纵波为例: 以纵波为例:
大学物理-波的能量 能流密度
2πr2
)
(1
2πr1
)
如果2 1即相干波源S1、S2同位相
则
2π
r1
r2
2π
r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
水
的 衍
波 的 衍
射
射
19
三 波的干涉
1 波的叠加原理 波传播的独立性：两列波在某区域相遇
后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不 干扰.
波的叠加性：在相遇区，任一质点的振 动为二波单独在该点引起的振动的合成.
20
2 波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象.
波是如何传播的？ 传播又有什么现象？ 这些现象有什么规律？
一 惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是 发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这 些子波的包络就是新的波前.
ut
平
球
面
面
R1
O
R2
波
波
18
二 波的衍射
波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障 碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.
波
一 波动能量的传播
1 波Байду номын сангаас能量
波的传播是能量的传播，传播过程中，
介质中的质点运动，具有动能
W
，介质形变
k
具有势能 W p .
1
以棒dW中k 哪哪传12播里里d的m最最v纵大小2 波，？12为例dV分v析2 波y 动A能co量s的(t 传ux播) .
v y Asin(t x )
t
u
振动动能
波的能流密度
10
超声波、 • 超声波、次声波
* 次声波
特点一 频率在10 频率在 －4～20赫芝之间 赫芝之间 的机械波，人耳听不到。 的机械波，人耳听不到。 特点二 由于它具有衰减极小的特点， 由于它具有衰减极小的特点， 衰减极小的特点 具有远距离传播的突出特点。 具有远距离传播的突出特点。 已形成现代声学的一个新的 分支—次声学 次声学。 分支 次声学。 因为大气湍流、火山爆发、地震、 因为大气湍流、火山爆发、地震、 陨石落地、雷暴、 陨石落地、雷暴、磁暴等大规模自 用途 然活动中，都有次声波产生，因此， 然活动中，都有次声波产生，因此， 它是研究地球、海洋、 它是研究地球、海洋、大气等大规 模运动的有力的工具。 模运动的有力的工具。
y
∆y
A B
o o
A
∆x
B
2
质元形变： 质元形变：
2
∂y 1 ∂y [(∆x) + (∆y) ] − ∆x = ∆x1+ − ∆x ≈ 2 ∂x ∂x 质元的形变势能： 质元的形变势能： 2 1 ∂y = 1 FdxA 2 k 2 sin 2 (ω t − kx ) dE p ≈ F × 2 ∂x 2 ∂x
1 ε = T
∫
T
0
εdt =
ρA2ω 2
T
∫
T
0
1 sin (ω t − kx)dt = ρA 2ω 2 2
2
4
二、波的能流密度 波的强度 单位时间内通过截面 单位时间内通过截面 S 的能量等于体积 uS中的 中的 能量，称为能流 能流。 能量，称为能流。 E = ε uS 单位时间内通过垂直于波的传播方向的 通过垂直于波的传播方向的单位面 单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面 上的能量叫做能流密度 能流密度。 积上的能量叫做能流密度。 r dE 写成矢量式： J= = ε u 写成矢量式： J = ε u dS 一个周期内能流密度大小的平均值称为波的强度 波的强度。 一个周期内能流密度大小的平均值称为波的强度。
13-3 波的能量能流密度
sin 2 t
x u
dE
dEk
dEP
dVA2 2
s in 2 t
x u
讨 论 (1)在波动传播的介质中，任一体积元的
动能、势能、总机械能均随 x,t 作周期性变
化，且变化是同相位的.
与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的.
第十三章 波动
5
物理学
下册
13-3 波的能量 能流密度
x, v
简谐运动能量图
0
o
xt
Tt
vt
x Acost v A sint
能量
E 1 kA2 2
Ep
1 kA2 2
cos2 t
o T T 3T T
42 4
t
E 1 m 2 A2 sin2 t
k2
第十三章 波动
6
物理学
下册
讨论
13-3 波的能量 能流密度
0
y
y y
y
x
y =Acosu ( t- x /u)
0
x x+x
证 介质无吸收，通过两个球面的平均
能流相等. w1uS1 w2uS2
即
1 2
A12
2u
4π
r12
1 2
A22 2u4π
r22
A1 r2 A2 r1
s2
s1 r2
y A0r0 cos (t r )
r1
r
u
第十三章 波动
15
下册
13-3 波的能量 能流密度
1 2A2 2
1 2A2 4
o
u
t = t0
wk
wp
x
第十三章 波动
11
§9.4 波的能量 平均能流密度
波是振动状态的传播，相位的传播，同时 也是能量的传播.
波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动。 每个质元，有振动速度而具有振动动能；因发生 形变而具有形变势能， 两者之和称此媒质中弹性 波的能量。 对于“流动着”的能量，要由能量密度和 能流密度两个概念来描述。
弹性体的剪切形变
切应变：
y A x sin ( t ) x u u
2 1 1 体元势能：dE p G 2dV GA2 2 sin2 (t x )dV 2 2 u u x 2 2 2 2 1 2 A sin ( t )dV (u G ) u x 体元总能： dE dEk dE p 2 A2 sin 2 ( t )dV u
二、平均能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 平均能流：
P uS
u
平均能流密度 (波的强度 )： 通过垂直于波传播方向的单 位面积的平均能流.
P 1 I u A2 2 u S 2 1 2 2 I 不吸收能量, 显然：
x 位移：y A cos ( t ) u
振动速度：
v y x A sin ( t ) t u
1 2 2 1 2 2 2 2
x 体元动能： dEk dVv A sin ( t )dV u
一、波的能量分布
x 位移：y A cos ( t ) u
2、能量密度与平均能量密度 能量密度：单位体积介质中的波动能量.
dE x 2 2 2 A sin (t ) dV u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 1 x 2 2 2 dt A sin (t )dt T0 T0 u
波的能量能流密度
1.波动的动能
以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.
O O
波函数
x
dx
x
y dy
y
x
x y x y A cos ( t ) v A si n ( t ) t u u
•质元的动能
1 1 2 dWk dm v dV v 2 2 2
1 x 2 2 2 dWk dVA si n ( t ) 2 u
① 任一时刻介质元的动能等于势能，且相位相同，与振动系 统的动能与势能总有π/2相位差不同。 ② 振动系统的机械能守恒，而波动过程中，能量不守恒。波 动过程中，沿波的传播方向，介质元不断地通过振动由后面的 质元获得能量，又不断地把能量传播给前面的质元，波是能量 传递的一种形式。 ③ 在平衡位置时质元具有最大动能和势能，在最大振幅处动 能和势能为零。在回到平衡位置时从相邻质元吸收能量，离开 时放出能量。
1 x 2 2 2 dWk dWp dVA si n ( t ) 2 u 表明：质元的总能量随时间作周期性变 3.波动的能量 化，时而达到最大值，时而为零 x dW dWk dWp dVA2 2 si n2 ( t ) u 4.结论 意味着：在由波传播的细棒中有能量在传播
2.波动的势能
弹性势能 O
1 2 dWP k dy 2
F l E S l
F
弹性模量
x
dx
O
y y dy
u E
x x
ES l l
1 1 dy 2 2 dWP k dy ESdx( ) 2 2 dx
SE k dx
1 dy 2 y A si n ( t x ) 2 u dV ( ) x u u 2 dx 1 x 2 2 2 dVA si n ( t ) 2 u
大学物理-波的能量能流密度
04
电磁波中的能量传播
电磁波概述
电磁波定义
电磁波是由电场和磁场交替变化而产生 的一种波动现象，可以在真空中或物质 中传播。
VS
电磁波分类
根据频率和波长的不同，电磁波可分为无 线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、 γ射线等。
电磁波中电场和磁场能量关系
电场能量
电磁波中电场能量与电场强度的平方成正比，即$W_e = frac{1}{2} epsilon_0 E^2$，其中 $epsilon_0$为真空介电常数，$E$为电场强度。
行波
与驻波不同，行波是向前传播的波形 。在行波中，质点的振动方向与波的 传播方向垂直（横波）或平行（纵波 ）。行波传递能量和动量。
02
能量传播与能流密度
能量传播方式
机械波
通过介质中质点的振动和相互作用传播能量，如声波、水波 等。
电磁波
通过电场和磁场的交替变化传播能量，如光波、无线电波等 。
能流密度定义及表达式
磁场能量
电磁波中磁场能量与磁场强度的平方成正比，即$W_m = frac{1}{2} mu_0 H^2$，其中 $mu_0$为真空磁导率，$H$为磁场强度。
总能量
电磁波的总能量等于电场能量和磁场能量之和，即$W = W_e + W_m$。
电磁波中能量传播特点
01
能流密度矢量
电磁波中的能量传播可以用能流密度矢量$vec{S}$来描述 ，其方向垂直于电磁波的传播方向，大小等于单位时间内 通过单位面积的能量。
光学领域应用
光的传播
01
光波的能量能流密度决定了光的亮度、颜色和温度等特性，是
光学研究的基础。
激光技术
Hale Waihona Puke 02激光具有高能量能流密度的特点，被广泛应用于切割、焊接、
驻波的平均能流密度
驻波的平均能流密度驻波是一种特殊的波形态，它是由两个同频率、同振幅、反向传播的波在介质中相遇而形成的。
驻波的能流密度是描述驻波能量传输特性的物理量，它在电磁学、声学等领域有着广泛的应用。
一、驻波简介1.1 定义驻波是由两个反向传播且频率相同、振幅相等的平面波在介质中相遇而形成的一种波动现象。
在介质中，两个平面波之间会产生干涉，使得某些点上的振动方向和大小发生变化，形成了固定位置上振幅不变但方向不断变化的节点和振幅最大但位置不断变化的腹部。
1.2 特点（1）驻波只存在于一定范围内，超出这个范围后就会消失；（2）驻波能量不会随着时间而传递，只会停留在某些位置上；（3）节点处能量密度为零，腹部处能量密度最大。
二、平均能流密度2.1 定义平均能流密度是指单位时间内穿过单位面积的能量，它是描述波动传输能量特性的物理量。
在驻波中，平均能流密度可以用来描述驻波的能量传输特性。
2.2 计算公式平均能流密度的计算公式为：$$\bar{S}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}S(t)dt=\frac{1}{2}\omegaA^{2}\rho v$$其中，$T$为周期，$S(t)$为瞬时能流密度，$\omega$为角频率，$A$为振幅，$\rho$为介质密度，$v$为波速。
2.3 物理意义平均能流密度反映了单位时间内通过单位面积的能量传输情况。
在驻波中，由于节点处能量密度为零，因此平均能流密度也为零；而在腹部处，由于振幅最大，因此平均能流密度也最大。
三、影响因素3.1 振幅振幅是指驻波中两个相向传播的波的振动幅度大小。
在给定介质和频率下，振幅越大，则腹部处的平均能流密度就越大。
3.2 频率频率是指两个相向传播的波在介质中的振动周期。
在给定介质和振幅下，频率越高，则腹部处的平均能流密度就越大。
3.3 波速波速是指驻波中两个相向传播的波在介质中传播的速度。
在给定介质和频率下，波速越大，则腹部处的平均能流密度就越大。
波的能流密度强度公式
波的能流密度强度公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：波的能流密度强度公式是描述波动能量传播和传递速率的重要公式。
能流密度强度是指单位面积上通过的波动能量流量，可以用来衡量波在介质中传播的强度和速率。
在物理学和工程学中，波动现象是非常常见的，因此研究波的能流密度强度公式对于理解和控制波动现象非常重要。
波的能流密度强度公式可以根据不同类型的波以及波动现象的特性而有所不同，但一般情况下，波的能流密度强度与波的振幅和频率有关。
在传统的经典力学中，波的能流密度强度可以通过以下公式来表示：\[ P = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{u}{\rho}} v^2 \]P表示能流密度强度，u表示波的线密度或者表面密度，ρ表示介质的密度，ν表示波的速度。
在这个公式中，波的振幅对于能流密度强度的影响体现在速度的平方项上。
速度越大，波的振幅对应的能流密度强度就越大。
介质的密度和波的线密度或者表面密度也对能流密度强度起到重要作用。
需要特别说明的是，对于不同类型的波，能流密度强度公式可能需要做适当的修正。
比如对于声波，由于声波是在气体、液体或固体介质中传播的，因此介质密度对于声波的传播会产生不同的影响。
而对于电磁波，介质的电磁性质对于能流密度强度也可能会有所影响。
因此在具体应用中，需要根据波的特性和介质性质做出相应的修正和调整。
在工程学和实际应用中，波的能流密度强度公式可以用来优化波动传输系统的设计，提高能量传播效率，加速数据传输速率，改善声音等波动现象的传播质量。
比如在声学领域中，通过调节声波的振幅和频率，可以控制声音的传播距离和声音质量，进而提高音响设备的性能。
在无线通信领域中，通过优化电磁波的能流密度强度，可以提高无线通信网络的覆盖范围和传输速率。
波的能流密度强度公式是描述波动能量传播和传递速率的重要工具，对于理解和应用波动现象具有重要意义。
在实际应用中，根据波的特性和介质性质，可以对能流密度强度公式进行适当的调整和修正，从而实现对波动现象的优化和控制。
动量密度和能流密度的关系
动量密度和能流密度的关系动量密度和能流密度是物理学中两个重要的概念，它们之间存在着紧密的关系。
本文将探讨动量密度和能流密度之间的关系，并解释其物理意义。
动量密度是指单位体积内的动量，通常用矢量表示。
动量密度可以通过将物体的总动量除以体积来计算。
在经典物理学中，动量密度的计算公式为p = mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v 表示物体的速度。
动量密度是一个矢量，它的方向与物体的速度方向一致。
能流密度是指单位面积内的能量传输速率，也可以说是单位时间内通过单位面积的能量流量。
能流密度通常用矢量表示。
能流密度的计算公式为S = P/A，其中S表示能流密度，P表示通过单位面积的能量流量，A表示单位面积的面积。
能流密度也是一个矢量，它的方向与能量传输的方向一致。
动量密度和能流密度之间的关系可以通过动量守恒定律和能量守恒定律来解释。
根据动量守恒定律，一个封闭系统内的总动量是恒定的，即动量的增加必然伴随着动量的减少。
而能流密度则描述了能量的传输过程，根据能量守恒定律，能量在封闭系统内是守恒的，能量的增加必然伴随着能量的减少。
具体来说，当一个物体的动量密度增加时，意味着物体的总动量增加。
根据动量守恒定律，这意味着系统中其他物体的动量必然减小。
而能流密度则描述了能量的传输速率。
当一个物体的能流密度增加时，意味着单位时间内通过单位面积的能量流量增加。
根据能量守恒定律，这意味着系统中其他物体的能量必然减少。
因此，可以得出结论：动量密度的增加必然伴随着能流密度的增加，而动量密度的减小必然伴随着能流密度的减小。
这说明了动量密度和能流密度之间的紧密关系，它们在物理过程中相互影响、相互制约。
动量密度和能流密度的关系在许多物理学领域都有着重要的应用。
例如，在电磁学中，动量密度和能流密度是描述电磁波传播的重要物理量。
在相对论中，动量密度和能流密度是描述能量传输和动量传输的关键概念。
在流体力学中，动量密度和能流密度是描述流体运动和能量传输的基本量。
驻波的平均能流密度
驻波的平均能流密度介绍驻波是一种特殊的波动现象，它是由两个具有相同频率、振幅相等但方向相反的波叠加形成的。
当这两个波传播在同一介质中，并以相同的速度传播时，它们相遇后会产生驻波。
驻波的平均能流密度是指在驻波垂直传播方向上单位面积内的能量传输速率。
本文将对驻波的平均能流密度进行全面、详细、完整且深入地探讨。
驻波的形成驻波的形成是由于波的干涉效应。
当两个波在空间中相遇时，它们会互相干涉并产生叠加效应。
如果两个波的振幅相等且方向相反，它们将会形成驻波。
驻波的节点和腹部驻波的节点是指波的振幅为零的位置，也就是波的相位没有变化的点。
在驻波中，相邻的节点之间的距离为半个波长。
驻波的腹部是指波的振幅达到最大值的位置，也就是波的相位变化最大的点。
在驻波中，相邻的腹部之间的距离也为半个波长。
平均能流密度的计算驻波的平均能流密度可以通过以下公式计算：其中， - 是平均能流密度； - 是介质的密度； - 是波在介质中的传播速度； - 是波的角频率； - 是波的幅度。
影响驻波平均能流密度的因素驻波的平均能流密度受到多个因素的影响，包括： - 波的频率：频率越高，平均能流密度越大； - 波的振幅：振幅越大，平均能流密度越大； - 介质的密度：密度越大，平均能流密度越小； - 波在介质中的传播速度：传播速度越大，平均能流密度越大。
驻波节点和腹部上的能量传输驻波的节点和腹部在能量传输方面有着不同的特点。
在驻波的节点上，由于波的振幅为零，能量传输为零。
因此，在节点处没有能量的流动，只有能量的反射。
在驻波的腹部上，由于波的振幅达到最大值，能量传输最大。
因此，在腹部处能量的流动最为强烈。
驻波的应用与意义驻波在许多领域都有重要的应用与意义。
以下是一些驻波的应用领域： 1. 音乐乐器：驻波在乐器中的形成和共鸣是乐器发声的基础原理。
2. 无线通信：驻波在天线中的形成和调谐是无线通信中信号传输的关键。
3. 声纳：驻波在声纳系统中的应用可以帮助探测和定位目标。
驻波的瞬时能流密度
驻波的瞬时能流密度的形式：1. 驻波的瞬时能流密度：驻波的瞬时能流密度是指电磁波在特定空间点的瞬时能量流动密度，它可以用来衡量电磁波的强度。
它可以用来衡量电磁波在特定空间点的瞬时能量流动密度，它是由电磁波的振幅和频率综合而成的。
它是由电磁波的振幅和频率综合而成的，它可以表示电磁波在特定空间点的能量流动密度。
2. 驻波的瞬时能流密度计算驻波的瞬时能流密度可以通过以下公式计算：瞬时能流密度=波长*光速/2π。
其中，波长是指振动的波长，光速是指光在真空中的速度，2π是指圆周率。
3. 驻波的瞬时能流密度分析驻波的瞬时能流密度是一种用于衡量电磁波在某一点处的能量流动情况的量度。
它可以用来描述一个电磁波在某一点处的能量分布情况，并可以用来计算电磁波在某一点处的瞬时能量流动率。
瞬时能流密度的计算可以通过电磁场的相干性分析来实现，以确定电磁波在某一点处的能量流动情况。
此外，瞬时能流密度还可以用来分析电磁波在某一点处的能量传播情况，以便更好地理解电磁波的传播机制。
4. 驻波的瞬时能流密度应用驻波的瞬时能流密度可以用来检测和诊断地震活动，以及探测地下岩石结构。
它还可以用来检测地下水的流动，以及地下热源的分布。
此外，它还可以用来监测地下岩石的变形，以及地震波的传播。
它还可以用来检测地面沉降，以及地下岩石的强度和稳定性。
此外，它还可以用来监测地质构造的变化，以及地下岩石的温度和热量的变化。
5. 驻波的瞬时能流密度改进驻波的瞬时能流密度可以通过改变天线的形状、改变天线的结构和调整天线的参数来改进。
此外，可以使用多普勒效应来改善驻波的瞬时能流密度，其原理是通过改变天线的振子的频率来改变天线的辐射模式，从而改善驻波的瞬时能流密度。
此外，还可以使用多层次的反射面来改进驻波的瞬时能流密度，其原理是将反射面分成多个层次，以改变反射面的形状，从而改善驻波的瞬时能流密度。
平面行波场的声能流密度公式
平面行波场的声能流密度公式
在声学中，声能流是指单位时间内通过单位面积的声功或声能量。
声能流密度（Joule per square meter，简写为J/m ²）则是单位时间内声能在单位面积上的传输速率。
它是一个矢量，方向与声波传播的方向相同。
声能流传输的速率与声波的频率、振幅、传播介质的性质和声源的特性等因素有关。
在理想的情况下，即忽略声波的吸收、散射和干涉等效应的情况下，声能流可以用以下公式来表示：
J ave = ρa * A * v
其中，
J ave是声能流的平均密度，
ρa是声波在介质中的能量密度，
A是声波的振幅，
v是声波在传播介质中的速度。
需要注意的是，上述公式给出的是理想情况下的声能流密度，实际情况可能会因为各种因素（如介质的吸收、散射、干涉等）而有所不同。
在实际应用中，声能流密度的测量和计算通常需要考虑这些因素。
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积上的能量叫做能流密度。
J dE u
写成矢量式：
J
u
dS
一个周期内能流密度大小的平均值称为波的强度。
I J 1
T Jdt u
T
dt u
1 A2 2u
T0
T0
2
5
例1：一球面波源的功率为 100W，则距波源 10m 处，波的平均能流密度 I 是多少？
声波是机械纵波
频率高于20000赫兹的叫做超声波。
20到20000赫兹之间能引起听
觉的称为可闻声波，简称声波。 20Hz
20000Hz
研 频率低于20赫兹的叫做次声波； 声波
究 的
* 声的产生、传播和接收。为听觉服务，如
分 声音的音质、音响效果；声学在建筑学方面
类 的应用，噪声的避免等。
： * 利用声的传播特性研究媒质的微观结构；
它是研究地球、海洋、大气等大规
模运动的有力的工具。
11
解：I
P S
P
4r
2
100
4 102
1 （W •m
4 2 ）
例2：有一波在介质中传播，已知u=103 m/s， A=1.0104m， =103Hz，若介质的密度为 800 kg/m3，求：①该波的平均能流密度； ② 1分钟内垂直通过一面积 S = 410 4 m2 的总
Sdx
能量密度在一个周期内的平均值为平均能量密度
1 T dt A2 2 T sin2 ( t kx)dt 1 A 2 2
T0
T0
2
4
二、波的能流密度 波的强度
单位时间内通过截面 S 的能量等于体积 uS中的
能量，称为能流。
E uS
单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面
sin2 (
t
kx)
u F
k
l
dEp dEk
y
y A B
质元的势能和
o
x
x
动能同步变化
3
质元波动能量： dE dEp dEk l dxA2 2 sin 2 ( t kx) SdxA2 2 sin2 ( t kx)
介质中单位体积内的能量，叫做能量密度 dE A2 2 sin2 ( t kx)
近来在超声延时方面有新的发展，因为它的波速比电磁波速低。
10
* 次声波
特点一
频率在10－4～20赫芝之间 的机械波，人耳听不到。
由于它具有衰减极小的特点，
特点二
具有远距离传播的突出特点。
已形成现代声学的一个新的
分支—次声学。
因为大气湍流、火山爆发、地震、
用途
陨石落地、雷暴、磁暴等大规模自 然活动中，都有次声波产生，因此，
解能：量I 。 1 A 2 2u 2 2 A2 2u
2 2 2 800 103 (1.0 10 4 103 )2 1.58 105 w m-2
E ISt 1.58 105 4.0 10 4 60 3792 J 6
三、声波、超声波和次声波
利用声波的作用来促进化学反应，为科技服务。
声的概念不再局限于听觉范围，几乎是振动和机械
波的同义词。
7
声强
I 1 2 A2u
2
由此可知，声强与频率的平方，振幅的平方成 正比。利用超声波可获得极大的声强。
引起听觉的声波不仅有频率范围，而且有声强 范围。一般正常人对于1000Hz 的声波，听觉的 上限约为1W/m2 ，下限约10-12 W/m2 。试验表 明，人耳听觉并非与声强成正比，而是与声强 的对数大致面正比。
8
* 声强级
由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强 级来描述声强的强弱。
规定声强 I0=10-12瓦/米2作为测定声强的标准 定义声强级L为：
L log I I0
L 10 log I I0
单位为贝耳(Bel) 单位为分贝(dB)
如炮声声强 1瓦/米2 ，声强级120分贝。
有的地方规定户外声音不得大于100分贝。
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超声波、次声波
特点
* 超声波：频率高，波长短，定向传播性好；
穿透性好，在液体、固体中传播时，衰 减很小，能量高等。
定位、测距、探伤、显象，随着激光全息的 用途 发展声全息也日益发展，它在地质、医学等
领域有重要的意义；
由于能量大而集中可用来切削、焊接，钻孔， 清洗机件还可用来处理种子和催化。 超声波的传播速度对于介质的密度、浓度、成分、 温度、压力的变化很敏感。利用这些可间接测量 其他有关物理量。这种非声量的声测法具有测量 精密度高、速度快的优点；
波的能流密度 强度 声强级
1
一、简谐波的能量密度
弹性介质中取一线元 dx，其质量 dm=ldx
由于波质元振动速度：v y A sin( t kx)
t
质元动能：dE k
1 dm 2
v2
1 2
l dxA2 2
sin2 ( t
kx)
y
y A B
o
x x
o
AB
x
2
质元形变： [(x)2 (y)2 ]1 2 x
x
1
y
2
1
2
x
1
y
2
x
2 x
质元的形变势能：
dEp
F
1 2
y x
2
1 2
FdxA2k 2