波的能流密度

利用声波的作用来促进化学反应，为科技服务。
声的概念不再局限于听觉范围，几乎是振动和机械
波的同义词。
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声强
I 1 2 A2u
2
由此可知，声强与频率的平方，振幅的平方成 正比。利用超声波可获得极大的声强。
引起听觉的声波不仅有频率范围，而且有声强 范围。一般正常人对于1000Hz 的声波，听觉的 上限约为1W/m2 ，下限约10-12 W/m2 。试验表 明，人耳听觉并非与声强成正比，而是与声强 的对数大致面正比。
近来在超声延时方面有新的发展，因为它的波速比电磁波速低。
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* 次声波
特点一
频率在10－4～20赫芝之间 的机械波，人耳听不到。
由于它具有衰减极小的特点，
特点二
具有远距离传播的突出特点。
已形成现代声学的一个新的
分支—次声学。
因为大气湍流、火山爆发、地震、
用途
陨石落地、雷暴、磁暴等大规模自 然活动中，都有次声波产生，因此，
它是研究地球、海洋、大气等大规
模运动的有力的工具。
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Sdx
能量密度在一个周期内的平均值为平均能量密度
1 T dt A2 2 T sin2 ( t kx)dt 1 A 2 2
T0
T0
2
4
二、波的能流密度 波的强度
单位时间内通过截面 S 的能量等于体积 uS中的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
能量，称为能流。
E uS
单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面
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* 声强级
由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强 级来描述声强的强弱。
规定声强 I0=10-12瓦/米2作为测定声强的标准 定义声强级L为：
L log I I0
L 10 log I I0
单位为贝耳(Bel) 单位为分贝(dB)
如炮声声强 1瓦/米2 ，声强级120分贝。
有的地方规定户外声音不得大于100分贝。
解：I
P S

P
4r
2
100
4 102
1 （W •m
4 2 ）
例2：有一波在介质中传播，已知u=103 m/s， A=1.0104m， =103Hz，若介质的密度为 800 kg/m3，求：①该波的平均能流密度； ② 1分钟内垂直通过一面积 S = 410 4 m2 的总
声波是机械纵波
频率高于20000赫兹的叫做超声波。
20到20000赫兹之间能引起听
觉的称为可闻声波，简称声波。 20Hz
20000Hz
研 频率低于20赫兹的叫做次声波； 声波
究 的
* 声的产生、传播和接收。为听觉服务，如
分 声音的音质、音响效果；声学在建筑学方面
类 的应用，噪声的避免等。
： * 利用声的传播特性研究媒质的微观结构；
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超声波、次声波
特点
* 超声波：频率高，波长短，定向传播性好；
穿透性好，在液体、固体中传播时，衰 减很小，能量高等。
定位、测距、探伤、显象，随着激光全息的 用途 发展声全息也日益发展，它在地质、医学等
领域有重要的意义；
由于能量大而集中可用来切削、焊接，钻孔， 清洗机件还可用来处理种子和催化。 超声波的传播速度对于介质的密度、浓度、成分、 温度、压力的变化很敏感。利用这些可间接测量 其他有关物理量。这种非声量的声测法具有测量 精密度高、速度快的优点；
波的能流密度 强度 声强级
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一、简谐波的能量密度
弹性介质中取一线元 dx，其质量 dm=ldx
由于波函数： y Acos( t kx)
质元振动速度：v y A sin( t kx)
t
质元动能：dE k
1 dm 2
v2

1 2
l dxA2 2
sin2 ( t
kx)
y
y A B
o
x x
o
AB
x
2
质元形变： [(x)2 (y)2 ]1 2 x

x
1


y
2
1
2

x

1

y
2


x
2 x
质元的形变势能：
dEp

F

1 2

y x
2

1 2
FdxA2k 2
sin2 (
t

kx)
u F
k
l
dEp dEk
y
y A B
质元的势能和
o
x
x
动能同步变化
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质元波动能量： dE dEp dEk l dxA2 2 sin 2 ( t kx) SdxA2 2 sin2 ( t kx)
介质中单位体积内的能量，叫做能量密度 dE A2 2 sin2 ( t kx)
积上的能量叫做能流密度。
J dE u
写成矢量式：
J


u
dS
一个周期内能流密度大小的平均值称为波的强度。
I J 1
T Jdt u
T
dt u
1 A2 2u
T0
T0
2
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例1：一球面波源的功率为 100W，则距波源 10m 处，波的平均能流密度 I 是多少？
解能：量I 。 1 A 2 2u 2 2 A2 2u
2 2 2 800 103 (1.0 10 4 103 )2 1.58 105 w m-2
E ISt 1.58 105 4.0 10 4 60 3792 J 6
三、声波、超声波和次声波