高等数学测试题四(不定积分)

高等数学测试题（四）不定积分部分

一、选择题（每小题4分，共20分）

1、 已知函数2(1)x +为()f x 的一个原函数，则下列函数中（ ）是()f x 的原函数。

A 21x -

B 21x +

C 22x x -

D 22x x +

2、已知 ()sin x x e f x dx e x C =+⎰，则()f x dx ⎰=（ ）

A sin x C +

B cos x

C + C cos sin x x C -++

D cos sin x x C ++

3、若函数ln x x

为()f x 的一个原函数，则不定积分()xf x dx '⎰=（ ） A 1ln x C x -+ B 1ln x C x ++ C 12ln x C x -+ D 12ln x C x ++

4、已知函数()f x 在(,)-∞+∞内可导，且恒有()f x '=0，又有(1)1f -=，则函数()f x =（ ）

A -1

B -1

C 0

D x

5、若函数()f x 的一个原函数为ln x ，则一阶导数()f x '=（ ）

A 1x

B 21x

- C ln x D ln x x

二、填空题（每小题4分，共20分）

1、 函数2x 为 的一个原函数。

2、 已知一阶导数 (())f x dx '=⎰，则(1)f '=

3、 若()arctan xf x dx x C =+⎰，则1()

dx f x ⎰= 4、 已知()f x 二阶导数()f x ''连续，则不定积分

()xf x dx ''⎰=

5、 不定积分cos cos ()x xd e ⎰

=

三、解答题

1、（7分）计算

22(1)dx x x +⎰

2、（7分）计算

1x dx e +⎰

3、（7分）计算 3

21

x dx x +⎰

4、（7分）计算 254dx

x x ++⎰

5、（8分）计算

6、（7分）计算 23x x e dx ⎰

7、（8分）已知222(sin )cos tan 01f x x x x '=+<< ，求()f x

8、（9分）计算 cos ax I e bxdx =⎰