最新版2019-2020年冀教版九年级(上)期中数学模拟试卷及答案-精编试题
河北省部分学校2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年河北省部分学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+y＝1C．x2+2＝0D．＝13．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A．B．0C．0或﹣1D．﹣14．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1C．x＜﹣4或x＞1D．﹣3＜x＜15．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°7．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：4★5＝42﹣3×4+5，若x★2＝6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1B．4或﹣1C．4或﹣2D．﹣4或28．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝829．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．10．如图为函数y＝ax2+bx+c与y＝x的图象，下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）3b+c+6＝0；（3）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；（4）．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．二次函数y＝（x+2）2+3的顶点坐标是．12．关于x的方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在第象限．13．AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上且分布在AB两侧，C是直径AB所对弧的一个三等分点，则∠BDC＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝8，以AB为直径的⊙O 交BC于点E，则阴影部分的面积为．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为．三、解答题：共75.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．解方程：（1）x2﹣6x+9＝0（2）x2+x＝2（x+1）17．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．18．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585 19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过多少秒，四边形APQC的面积最小．20．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．22．已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2．（1）请结合函数图象确定实数a的取值范围；（2）已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．23．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．2019-2020学年河北省部分学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+y＝1C．x2+2＝0D．＝1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A．B．0C．0或﹣1D．﹣1【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k ×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分后找出非正整数即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0，∵k为非正整数，∴k＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1C．x＜﹣4或x＞1D．﹣3＜x＜1【分析】根据抛物线的对称轴为x＝﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x＝﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点；根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y＝﹣x2+bx+c的完整图象，求出另一个交点是解决问题的关键．5．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′＝AB＝b，OB′＝OB＝a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选：C．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE，由OA ＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE的度数，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，∴∠COE＝90°，∵∠CDB与∠BAC都对，且∠CDB＝25°，∴∠BAC＝∠CDB＝25°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE＝50°，则∠E＝40°．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：4★5＝42﹣3×4+5，若x★2＝6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1B．4或﹣1C．4或﹣2D．﹣4或2【分析】先根据新定义得到x2﹣3x+2＝6，整理得x2﹣3x﹣4＝0，再把方程左边分解，原方程化为x﹣4＝0或x+1＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x★2＝6，∴x2﹣3x+2＝6，整理得x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．8．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．10．如图为函数y＝ax2+bx+c与y＝x的图象，下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）3b+c+6＝0；（3）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；（4）．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由函数y＝ax2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4ac＜0；当x＝3时，y＝9+3b+c ＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案，把b＝﹣3，c＝3代入代数式即可求得．【解答】解：由图象知，二次函数过（3，3）（0，3），（1，1），∴，解得：，∴y＝x2+bx+c，∵函数y＝ax2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；由图象知，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x的交点坐标为（1，1）和（3，3），∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0；故②正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故③正确；∵函数y＝x2﹣3x+3，∴．故④正确；故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．二次函数y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．【分析】根据顶点式直接解答即可．【解答】解：二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y＝a（x﹣h）2+k （a≠0）的顶点坐标为（h，k），注意符号问题．12．关于x的方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．【分析】求出抛物线y＝x2﹣x﹣n的对称轴x＝，可知顶点在y轴的右侧，根据x2﹣x﹣n ＝0在实数范围内没有实数根，可知开口向上的y＝x2﹣x﹣n与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣n的对称轴x＝﹣＝，∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧．又∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，∴开口向上的y＝x2﹣x﹣n与x轴没有交点．∴抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13．AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上且分布在AB两侧，C是直径AB所对弧的一个三等分点，则∠BDC＝30°或60°．【分析】此题分两种情况进行计算，点C有两种位置，分别根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进行计算即可．【解答】解：如图所示：连接CO，∵C是直径AB所对弧的一个三等分点，∴∠COB＝120°，∴∠CDB＝60°，连接C1O，∵C1是直径AB所对弧的一个三等分点，∴∠C1OB＝60°，∴∠C1DB＝30°，故答案为：30°或60°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆心角度数的计算，关键是分两种情况讨论．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝8，以AB为直径的⊙O 交BC于点E，则阴影部分的面积为．【分析】连接OE，作OH⊥BE于H，根据平行四边形的性质得到AB＝CD＝8，∠ABC ＝180°﹣∠C＝30°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接OE，作OH⊥BE于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝8，∠ABC＝180°﹣∠C＝30°，∵OE＝OB＝4，∴∠OEB＝∠OBE＝30°，∴OH＝OB＝2，∠BOE＝120°，由勾股定理得，BH＝＝＝2，∴阴影部分的面积＝﹣＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为（8076，0）．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2020除以3，根据商为673余数为1，可知第20，20个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2020÷3＝673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．三、解答题：共75.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．解方程：（1）x2﹣6x+9＝0（2）x2+x＝2（x+1）【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝0，∴x﹣3＝0，即x1＝x2＝3（2）∵x（x+1）＝2（x+1），∴（x+1）（x﹣2）＝0∴x+1＝0或x﹣2＝0∴x1＝﹣1，x2＝2【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．17．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0即可得；（2）因式分解法得出x1＝1，x2＝m﹣1，由方程有一个根大于3知m﹣1＞3，解之可得．【解答】（1）证明：依题意，得△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，∵（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）x2﹣mx+m﹣1＝0，（x﹣1）（x﹣m+1）＝0，∴x1＝1，x2＝m﹣1，∵方程有一个根大于3，∴m﹣1＞3，∴m＞4．∴m的取值范围是m＞4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585【分析】（1）用总人数乘以成绩为25分的学生人数所占的比例即可得；（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如下图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过多少秒，四边形APQC的面积最小．【分析】设经过x秒，四边形APQC的面积最小，根据题意列出△PBQ的面积关于x的解析式，根据二次函数的性质求出△PBQ的面积的最大值，得到答案．【解答】解：设经过x秒，四边形APQC的面积最小由题意得，AP＝2x，BQ＝4x，则PB＝12﹣2x，△PBQ的面积＝×BQ×PB＝×（12﹣2x）×4x＝﹣4（x﹣3）2+36，当x＝3s时，△PBQ的面积的最大值是36mm2，此时四边形APQC的面积最小．【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．20．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，根据平行线的性质得到∠1＝∠ACB，由圆周角定理得到∠1＝∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，求得∠DBE＝∠DCE，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，求得OC⊥DC，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，∴CF＝4．【点评】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2．（1）请结合函数图象确定实数a的取值范围；（2）已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．【分析】（1）根据题意，可以求得该抛物线与x轴的两个交点，然后即可画出该函数的图象，从而可以得到a的取值范围；（2）根据题意，可以得到关于k的方程，从而可以求得抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2所过的定点．【解答】解：（1）令y＝0，则kx2+（2k+1）x+2＝0，解关于x的一元二次方程，得x1＝﹣2，，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数．∴k＝1∴该抛物线解析式为y＝x2+3x+2由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣4；（2）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y＝0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2＝0恒成立，则解得或，所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．23．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；（2）作点C关于C1对称轴的对称点C′（﹣1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；（3）S＝MH×x C＝（﹣x2+4x﹣x）＝﹣x2+，即可求解．△MOC【解答】解：（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，故点C（3，3），作点C关于C2对称轴的对称点C′（1，3），连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度＝3，此时点P（2，2）；（3）直线OC的表达式为：y＝x，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，﹣x2+4x），则点H（x，x），＝MH×x C＝（﹣x2+4x﹣x）＝﹣x2+x，则S△MOC∵﹣＜0，故x＝，最大值为．故当点M（，）时，S△MOC【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．。
2019-2020学年九年级数学上学期期中A卷(河北)(考试版)【测试范围：冀教版九上全册】
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）2019-2020学年上学期期中A 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版九上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若一元二次方程20ax bx c ++=中的2a =，0b =，1c =-，则这个一元二次方程是 A ．2 210x -= B ．2210x +=C ．2 20x x +=D ．2 20x x -=2．已知23x y =，则xy等于A ．2B ．3C ．23D ．323．若2sin A，则锐角A 的度数为 A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是A ．22°C ，26°CB ．22°C ，20°C C ．21°C ，26°CD ．21°C ，20°C5．如图，在⊙O 中，=AB AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°6．如图所示的两个三角形相似，则α与β的度数分别为A ．α=30°，β=30°B ．α=105°，β=30°C ．α=30°，β=105°D ．α=105°，β=45°7．一元二次方程2250x x --=的左边配成完全平方后所得方程为 A ．2 (1)6x -= B ．2 (1)6x +=C ．2 (2)9x +=D ．2 (2)9x -=8．圆锥底面圆半径与母线长之比为1:2，那么圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 A ．30° B ．60°C ．90°D ．180°9．如图，在一块长为20m ，宽为15m 的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m 2，如果设小路的宽度为x m ，那么下列方程正确的是A ．()()2015546x x --=B ．()()2015546x x ++=C ．()()202152546x x --=D ．()()202152546x x ++=10．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O 的半径为4，则OM和BC 的长分别为数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）A ．2，π3 B．πC2π3D．4π311．如图，在△ABC 中，∠ADE =∠B ，DE ：BC =2：3，则下列结论正确的是A ．AD ：AB =2：3 B ．AE ：AC =2：5C ．AD ：DB =2：3D ．CE ：AE =3：212．如图，已知圆心角∠AOB =118°，则圆周角∠ACB =A ．59°B ．118°C ．121°D ．125°13．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图象上，则代数式ab –4的值为 A ．0 B ．2C ．–2D ．–614．已知12m n n -=，则mn 的值为 A ．23B ．13C ．32D ．1215．河堤横断面如图所示，堤高BC =5米，迎水坡AB 的坡比1AC 的长是A ．10米 B．米C ．15米D．16．如图，已知⊙O 的半径是4，点A ，B ，C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为A．83π- B．163π-C．163π-D．83π-第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分）19．已知x 1，x 2，x 3的平均数x =10，方差s 2=3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为__________，方差为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8+3tan30°–（π–1）0． 21．（本小题满分9分）解下列一元二次方程：（1）2340x x +-=；（2）()()315x x -+=；（3）229(2)4(1)x x -=+．数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）22．（本小题满分9分）已知0654a b c==≠，且223a b c +-=，求a 的值． 23．（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，–4），B （3，–2），C （6，–3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．24．（本小题满分10分）关于x 的方程()21220k x kx -++=．（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根； （2）设12,x x 是该方程的两个根，记121221x x S x x x x =+++，S 的值能为2吗？若能求出此时k 的值． 25．（本小题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）当∠ODB =30°时，求证：BC =OD ．26．（本小题满分12分）如图，已知直线y =kx （k >0）与双曲线8y x=交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点()1,P a ，过点P 作PQ //y 轴交直线AB 于点Q ． （1）直接写出k 的值及点B 的坐标：（2）求线段PQ 的长；（3）如果在直线y =kx 上有一点M ，且满足△BPM 的面积等于12，求点M 的坐标．。
2019-2020学年河北省石家庄九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B的坐标是（﹣2，1），则点B′的坐标是（ ）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，﹣4）D．（﹣2，4）
A．5B．8C． D．
16．（2分）如图，已知函数y＝﹣3x与y 的图象在第二象限交于点A（m，y1），点B（m﹣1，y2）在y 的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的⊙O上，则k的值为（ ）
A． B．﹣1C． D．﹣2
二.填空题（本大题共3小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有2个空，每个空2分．把答案写在答题卡相应题号中的横线上）
25．（10分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：E为△PAB的内心；
（3）若cos∠PAB ，BC＝1，求PO的长．
26．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．
11．（2分）若关于x的方程x2 x+sina＝0有两个相等的实数根，则锐角a为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
12．（2分）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2
13．（2分）如图，三角形纸片ABC的周长为22cm，BC＝6cm，⊙O是△ABC的内切圆，玲玲用剪刀在⊙O的左侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一个△AMN，则△AMN的周长是（ ）
2019-2020学年九年级数学上学期期中B卷(河北)(考试版)【测试范围：冀教版九上全册】
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）2019-2020学年上学期期中B 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版九上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知方程22(2)(2)30mm x m x --+++=是关于x 的一元二次方程，则m =A ．2±B ．2C ．–2D ．02．四边形ABCD 内接于⊙O ，则∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是 A ．2∶3∶4∶5B ．2∶4∶3∶5C ．2∶5∶3∶4D ．2∶3∶5∶43．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为 A ．4：9B ．2：3C ．8：18D ．16：814．方程2230x x +-=的解是 A ．1或–3B ．3C ．–3D ．15．如图，在⊙O 中，弧AB =弧AC ，∠A =36°，则∠C 的度数为A ．44°B ．72°C ．62°D ．54° 6．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是 A ．4.65、4.70B ．4.65、4.75C ．4.70、4.75D ．4.70、4.707．如图，⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径长为A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此刻与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 A ．4.8米B ．4米C ．4.2米D ．2.7米9．若方程x 2+9x –a =0有两个相等的实数根，则 A ．81a =B ．81a =-C ．814a =D ．814a =-10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =kx上，且OA ⊥OB ，sin Bk 的值为A ．12-B ．1-C ．3-D ．4-11．在反比例函数2y x=-图象上有两个点A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，若120x x <<，则下列结论正确的是 A ．120y y <<B ．120y y <<C ．210y y <<D ．210y y <<12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =45，则cos B 的值等于数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）A ．35B ．45C ．34D13．如图，O 是ABC △的外接圆，连接OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若50ABO ∠=，则ACB ∠的度数为A ．50B ．45C ．40D ．3014．ABC △与A'B'C'△是位似图形，且ABC △与A'B'C'△的位似比是1:2，已知ABC △的面积是3，则A'B'C'△的面积是 A ．3 B ．6C ．9D ．1215．在方差的计算公式222212101[(20)(20)(20)]10s x x x =-+-+⋅⋅⋅+-中，数字10和20分别表示的意义可以是A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据个数C ．数据的个数和平均数D ．数据的方差和平均数16．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tan α的值等于A ．23B ．34C ．43D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分） 17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，AE ∶EB =2∶3，AD =12，则BC =18，则EF =__________．18．已知方程x 2+2x +a –2=0的两根为x 1，x 2，且x 1=1，则a =__________，x 2=__________． 19．如图，点A ，B 是反比例函数y =k x（x >0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA 、BC ，已知点C （2，0），BD =3，S △BCD =3，则k 的值为__________，S △AOC 为__________．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）解方程：（1）240x x -=；（2）x 2＋3x ＋1=0．21．（本小题满分9分）如图，AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，垂足为H ，连接BC 、BD ．（1）求证：BC =BD ；（2）已知CD =6，OH =2，求圆O 的半径长．22．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =． （1）求AC 和AB 的长；（2）求sin BAD ∠的值．23．（本小题满分9分）东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2017年投资1000万元，预计2019年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（3）若OE=BE，求∠AGC的度数．Array（2）按此增长率，计算2020年投资额能否达到1360万？24．（本小题满分10分）为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计市直机关500户家庭中平均用水量不超过12吨的约有多少户？26．（本小题满分12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G是AD上一点，连接AG，CG．（1）在不添加辅助线的前提下直接写出图中与∠AGC相等的角，不用证明；（2）求证：当AB∥DG时，△ACG与△EAC相似；数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）。
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 9和13D . 242. （2分）一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的取值为（）A . ＞2B . ≥2C . ＝2D . ＝3. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 线段B . 直角三角形C . 等边二角形D . 平行四边形4. （2分）下列图形中，可近似看成轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知二次函数y＝（x−k＋2）（x＋k）＋m-1，其中k，m为常数．下列说法正确的是（）A . 若k＞1，m＞1，则二次函数y的最小值小于0B . 若k＞1，m＜1，则二次函数y的最小值大于0C . 若k＜1，m＞1，则二次函数y的最小值大于0D . 若k＜1，m＜1，则二次函数y的最小值小于06. （2分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则（）A . x=﹣2，y=﹣3B . x=2，y=3C . x=﹣2，y=3D . x=2，y=﹣37. （2分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是（）A . 向上平移3个单位B . 向下平移3个单位C . 向左平移3个单位D . 向右平移3个单位8. （2分）某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为，那么根据题意所列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a ，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2 ，且x1＜1＜x2 ，则c的取值范围是（）A . c＜﹣3B . c＜﹣2C . c＜D . c＜110. （2分）当x＝a和x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等、当x ＝a+b时，函数y＝2x2﹣2x+3的值是（）A . 0B . ﹣2C . 1D . 311. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③④D . ①②④12. （2分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A . 25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB . 线段CD的函数解析式为s=32t+400（25≤t≤50）C . 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D . 曲线段AB的函数解析式为s=-3（t-20）2+1200（5≤t≤20）13. （2分）二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论:①abc >0；②3b+2c<0；③4a+c<2b；④当y>0时，- <x< ，其中结论正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 114. （2分）设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y2＞y1＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y2二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为________．16. （1分）下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有________．（ 1 ）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2 ．17. （1分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是________．18. （1分）已知抛物线与轴有且只有一个公共点，则________．19. （1分）如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结， .当点在曲线上运动,且点在的上方时，△ 面积的最大值是________.20. （1分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝________．三、解答题 (共6题；共56分)21. （10分）解方程（1）（x+2）2=9x2（2）x2-4x-7=022. （5分）求证：不论k为何值，关于x的方程 x2+（k+4）x+2k-1=0一定有两个不相等的实数根。
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018九上·瑶海期中) 已知，那么等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·重庆) 估计（2 +6 ）× 的值应在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间3. （2分）在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm．则旗杆的长为（）.A . 900cmB . 1000cmC . 1100cmD . 1200cm5. （2分） (2019九上·宝安期中) 用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·嵩县期末) sin245°﹣3tan230°+4cos260°的值是（）A . 0B .C . 2D . 38. （2分） (2017九上·锦州期中) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）A . 3.2B . 3.5C . 3.6D . 3.79. （2分）(2019·广西模拟) a，b，c 是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2019九上·泰州月考) 方程有两个实数根，则k 的取值范围是________.11. （1分） (2019七上·诸暨期末) 化简（- ）2+|1- |+ 的结果为________.12. （1分）(2019·广西模拟) 4月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道4处的俯角为30°，启处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，D．B在同一直线上，则AB两点的距离是________米．13. （1分） (2018九上·老河口期末) 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是________．14. （1分）(2019·无锡模拟) 如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2 ，那么折叠的△ADE的面积为________.三、解答题 (共8题；共56分)15. （10分） (2019九上·官渡月考) 计算：（1）（2）16. （10分） (2018九上·桥东月考) 计算：（1）2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°（2）解方程：2x2-7x-4=017. （5分） (2017八上·郑州期中) 如图所示，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动；如果同时出发，则过3秒时，求△BPQ的面积。
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷 E卷
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷E卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 正三角形D . 平行四边形2. （2分） (2019九上·弥勒期末) 一元二次方程的解是（）A . ，B . . ，C . . ，D . . ，3. （2分）(2017·深圳模拟) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根4. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A . y=（x+2）2+2B . y=（x-2）2-2C . y=（x-2）2+2D . y=（x+2）2-25. （2分） (2019九下·温州竞赛) 用配方法解方程x2-4x=1，配方后所得的方程是（）A . (x-2)2=5B . (x+2)2=5C . (x-2)2=3D . (x+2)2=36. （2分） (2018九上·杭州期中) 已知二次函数y=ax2+bx－1（a≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式1﹣2a﹣b的值为（）A . -4B . -C .D .7. （2分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 28. （2分） (2018九上·广州期中) 如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）A . 点B, ABOB . 点O, AOBC . 点B, BOED . 点 O, AOD9. （2分）(2019·山西模拟) 如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·青岛) 如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点B′的坐标是（）A . （-4 , 1）B . （－1, 2）C . （4 ,- 1）D . （1 ,- 2）11. （2分） (2019九上·綦江期末) 已知方程的一个根为—2, 那么它的另一个根为（）A . 5B . 1C . 3D . —212. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；则正确的结论是（）A . ①②③④B . ②④⑤C . ②③④D . ①④⑤二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2017九上·潜江期中) 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=________．14. （1分） (2018九上·云南期末) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．15. （1分）(2018·广州) 已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）16. （1分）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________ ．（只需填一个）．17. （1分） (2018九上·宝应月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.18. （1分） (2019九上·黄浦期末) 已知抛物线y＝(x+1)2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为________．19. （1分） (2019九上·大冶月考) 若关于的方程有两个相等的实根，则的值为________.20. （1分） (2019九上·黑龙江期末) 如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB ＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1： .将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝________ .三、解答题 (共7题；共80分)21. （10分） (2017八下·桐乡期中) 请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）22. （10分） (2019九上·沙坪坝期末) 沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了 m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值.23. （15分） (2019八下·宜兴期中) 如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）.（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标________；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A″的坐标________；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标________.24. （10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R；①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？25. （10分）(2019·苍南模拟) 已知如图，抛物线交x轴于A、C两点，点D是x轴上方抛物线上的点，以A，D为顶点按逆时针方向作正方形ADEF.（1）求点A的坐标和抛物线的对称轴的表达式；（2）当点F落在对称轴上时，求出点D的坐标；（3）连接OD交EF于点G，记OA和EF交于点H，当△AFH的面积是四边形ADEH面积的时，则 =________.（直接写出答案）26. （10分） (2017九上·黄冈期中) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？27. （15分）(2016·南平模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF 与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略三、解答题 (共7题；共80分)21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略第11 页共11 页。
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷(II )卷
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA 的值为（）A .B .C .D .2. （1分）若点A(1，y1)，B(-3，y2)在反比例函数y= (m≠0)的图象上，则y1 ， y2和0的大小关系是（）A . y1<0<y2B . y1>0>y2C . y1<y2<0D . y1>y2>03. （1分）下列各组图形不一定相似的是（）A . 两个等边三角形B . 各有一个角是100°的两个等腰三角形C . 两个正方形D . 各有一个角是45°的两个等腰三角形4. （1分）已知sin35°=cosα，则α为（）A . 35°B . 55°C . 75°D . 65°5. （1分）三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形6. （1分）如图，菱形ABCD中，sin∠BAD＝，对角线AC，BD相交于点O，以O 为圆心，OB为半径作⊙O交AD于点E，已知DE＝1cm；菱形ABCD的周长为（）A . 4cmB . 5cmC . 8cmD . 10cm7. （1分）如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是（）A .B .C .D .8. （1分）若反比例函数（k≠0）的图象经过点P（2，-3），则该函数的图象不经过的点是（）A . （3，-2）B . （1，-6）C . （-1，6）D . （-1，-6）9. （1分）已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（）A . （1，）B . （4，2）C . （1，）或（-1，- ）D . （4，2）或（-4，-2）10. （1分）如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70ºB . 100ºC . 110ºD . 120º11. （1分）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A . 8cmB . 12cmC . 30cmD . 50cm12. （1分）如图，已知平行四边形ABCD中，，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：①② ③ ④其中正确的结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知y与x+2成反比例，当x=4时，y=2，当x=0时，y=________．14. （1分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的两根，则x12+x22的值是________．15. （1分）已知是方程组的解，则 ________.16. （1分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．17. （1分）如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．18. （1分）如图，点A(－2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线 (k<0)经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是________.三、计算题 (共2题；共3分)19. （2分）解方程：x2-2x -15=020. （1分）先化简，再求值：，其中a=2017，b=2018四、解答题 (共6题；共11分)21. （1分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2 ，请在网格中画出△A2B2C2 ，并写出点B2的坐标.22. （2分）细心的小明发现，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根与系数之间的“秘密”关系.（1）当x＝1时有a+b+c＝0，当x＝﹣1时有a﹣b+c＝0.若9a+c＝3b，求x；（2）若2a+b＝0，3a+c＝0，写出满足条件的一个一元二次方程，并求另一个根；（3）当老师写出方程2x2﹣3x﹣1＝0，要求不解方程判断根的情况时，小明立即回答，有两个不相等的实数根.据此，你能根据一元二次方程系数a、b、c的符号以及相互之间的数量关系，写出一些关于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根与系数之间的规律吗？请写一写（至少两条）.23. （1分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？24. （1分）直角三角形两直角边长分别为AB=5和BC=12，求它斜边 AC 上的高.25. （3分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点B，连接OA，OB.（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）求的面积；（3）观察图象，直接写出满足的实数x的取值范围．26. （3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：________．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共2题；共3分)19-1、20-1、四、解答题 (共6题；共11分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷(II )卷新版
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018九上·瑶海期中) 若，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·澄海期末) 下列计算正确的是（）A .B . 5 =5C .D .3. （2分）(2018·泸县模拟) 如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2 ，则S△AOB等于（）A . 24cm2B . 36cm2C . 48cm2D . 60cm24. （2分） (2018九上·嵩县期末) 如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△AB C与△DEF的面积比为4：1．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019八下·南浔期末) 用配方法解方程x2-3x-3=0时，配方结果正确的是（）A . (x-3)2=3B . (x- )2=3C . (x-3)2=D . (x- )2=6. （2分）(2019·常熟模拟) 如图，以任意的边和向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，、分别是线段和的中点，则的值等于A .B .C .D .7. （2分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一点，CD=BE，∠1=∠2，则△ADE是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 等边三角形D . 直角三角形8. （2分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分）(2019·北京模拟) 如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）， ,则y关于x的函数的图像大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）(2019·港南模拟) 关于x的方程a2x2﹣（2a+1）x+1＝0有实数根，则a 满足的条件是________.11. （1分） (2018八上·海口月考) 计算：|-2|- =________.12. （1分）(2019·福州模拟) 如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°,则大厦AB的高度是________.13. （1分）(2019·鄞州模拟) 如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝4 ，C 是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为________.14. （1分）(2019·自贡) 如图，在△ 中， ,∥ , 的平分线交于 , = ________.三、解答题 (共8题；共56分)15. （10分） (2019八下·红河期末) 计算：2-2+ ( -1)-( π-2019)0-16. （10分） (2019九上·惠山期末) 解方程：（1） x2－8x＋6＝0（2） 2(x－1)2＝3x－317. （5分） (2019八下·香洲期末) 如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD ＝2，DC＝6，BC＝2 ，AD＝，求DE的长．18. （5分）(2019·广州模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD= ，求线段AB的长.19. （5分）(2019·河池模拟) 如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度.已知在离地面高度处的飞机上，测量人员测得正前方、两点处的俯角分别为和 .求隧道的长.（参考数据：）20. （10分） (2019八上·黔南期末) 近几年，贵州高铁高速发展，现在贵州百姓外出旅行的路程与时间大大缩短，但也有不少旅客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车．已知从贵阳到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的 1.3倍．请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为________千米；（2）若高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁列车的平均速度分别是多少?21. （10分） (2018八上·无锡期中) 如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求△ADE的周长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22. （1分） (2019八上·潮安期末) 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC 边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略二、填空题 (共5题；共5分)10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略三、解答题 (共8题；共56分)15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略。
最新冀教版九年级数学上册期中试卷及答案【完整】
最新冀教版九年级数学上册期中试卷及答案【完整】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=.3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、D4、C5、B6、A7、B8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、a（a+b）（a﹣b）3、20204、425、6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x=23、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、（1）略；（2）AC．5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）120件；（2）150元．。
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷I卷
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷I卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）在△ABC中，若cosA= ，tanB= ，则这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形2. （1分）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A . 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B . 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C . 水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化D . 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化3. （1分）如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A . 两个三角形是位似图形B . 点A是两个三角形的位似中心C . AE︰AD是位似比D . 点B与点E、点C与点D是对应位似点4. （1分）在中，，若cosB= ，则sinA的值为（）A .B .C .D .5. （1分）一元二次方程的两根分别为和，则为（）A .B . 1C . 2D . 06. （1分）如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD 的值是（）A .B .C .D .7. （1分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分）如图，直角坐标系中，A是反比例函数（x>0）图象上一点，B是y 轴正半轴上一点，以OA,AB为邻边作□ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数（k<0,x<0）图象上，则k的值为（）A . -3B . -4C . -6D . -89. （1分）如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A . (-x, -y)B . (-2x, -2y)C . (-2x, 2y)D . (2x, -2y)10. （1分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A . 50°C . 60°D . 65°11. （1分）如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A .B .C .D .12. （1分）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A . CH=HDB . ∠ACD=∠BC . CH=CE=EF二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，C1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为________（x＞0）．14. （1分）已知一元二次方程x2﹣x+c＝0的一个根是，那么它的另一个根是________.15. （1分）已知m+n=3mn，则 + 的值为________．16. （1分）设有反比例函数y＝，（x1 ， y1），（x2 ， y2）为函数图象上两点，当x1＜0＜x2时，有y1＞y2 ，则的k的取值范围是________．17. （1分）如图，矩形中，，，点为中点，点为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，的长为________.18. （1分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AMNP的边AM、MN上，CD与PN交于点H，则HN的长为________三、计算题 (共2题；共3分)19. （2分）先化简再求值：，其中满足 .20. （1分）先化简，再求值：，其中a满足方程x2+x-6=0四、解答题 (共6题；共11分)21. （1分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．（1）①请在网格图形中画出平面直角坐标系；②以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；③写出△A′B′C′各顶点的坐标，（2）写出△A′B′C′的重心坐标.22. （2分）关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.23. （1分）某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？24. （1分）在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是CD上一点,且FC= 试说明:AE⊥EF.25. （3分）如图，在平面直角坐标系系中，一次函数y1=kx+b(k0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象交于第二、第四象限A，B两点，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=4，sin∠AOD= ，且点B的坐标为（n，-2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）将一次函数y1=kx+b(k0）向下移动2个单位的函数记为y3 ，当y3<y2时，求x 的取值范围。
冀人版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷新版
冀人版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE AC于点E．已知∠BAC =60° ，PA=6，则PE长是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （1分）如图所示，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A .B .C .D .3. （1分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A . 增加了10%B . 减少了10%C . 增加了（1+10%）D . 没有改变4. （1分）在中，，若cosB= ，则sinA的值为（）A .B .C .D .5. （1分）方程x2=5x的根是（）A . x=5B . x=0C . x1=0，x2=5D . x1=0，x2=﹣56. （1分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP，PD，BC．若CD= ，sinP= ，则⊙O的直径为（）A . 8B . 6C . 5D .7. （1分）反比例函数y= 图象上有三个点(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，(x3 ， y3)，若x1<x2<0<x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y2<y1<y3B . y1<y2≤y3C . y3<y1<y2D . y3<y2<y18. （1分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过的点是（）A . （﹣2，-3）B . （2，3）C . （﹣1，6）D . （﹣1.5，-4）9. （1分）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A . （4，3）B . （3，4）C . （5，3）D . （4，4）10. （1分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=44°，则∠2的度数是（）A . 36°B . 44°C . 46°D . 56°11. （1分）如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C，直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知AB=2，AC=5，DF=6，则DE的长是（）A . 3B .C .D .12. （1分）△ABC中，∠B＝90º，两直角边AB＝7，BC＝24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（）A . 1B . 3C . 6D . 无法求出二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知y与x+2成反比例，当x=4时，y=2，当x=0时，y=________．14. （1分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=________．15. （1分）若a+b=4，a-b=1，则（a+1）2-（b-1）2的值为________.16. （1分）直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A 在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．17. （1分）如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E，P，D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是________18. （1分）如图，是⊙ 的直径，是⊙ 外一点，点在⊙ 上，与⊙ 相切于点，，若，则弦的长为________．三、计算题 (共2题；共3分)19. （2分）解方程：(x+1)2=4(x+1)20. （1分）先化简，再求值：，其中a=2 ，b=﹣5 .四、解答题 (共6题；共11分)21. （1分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷 D卷
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019九上·余杭期末) 由不能推出的比例式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·江北期中) 下列各式计算错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm．则旗杆的长为（）.A . 900cmB . 1000cmC . 1100cmD . 1200cm4. （2分） (2018九上·西安月考) 如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A . 位似中心是点B，相似比是2：1B . 位似中心是点D，相似比是2：1C . 位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D . 位似中心在点G，H之间，相似比为1：25. （2分） (2019九上·宝安期中) 用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）= （1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°=sin（30°+60°）=sin30°cos60°+cos30°sin60°= =1。
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷E卷
冀教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷E卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）tan30°的值等于（）A .B .C .D .2. （1分）若反比例函数的图象在第二,四象限,则m的值是（）A . −1或1B . 小于12的任意实数C . −1D . 不能确定3. （1分）下列各种图形相似的是（）A . （1）、（2）B . （3）、（4）C . （1）、（3）D . （1）、（4）4. （1分）在中，，若cosB= ，则sinA的值为（）A .B .C .D .5. （1分）方程x2=x的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0, x= 1D . x=0 , x=-16. （1分）如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为（）A .B .C .D .7. （1分）反比例函数图象上有三个点，，，若，则的大小关系是（）A .B .C .D .8. （1分）若点（-2，），（-1，），（3，）在双曲线上，则，，的大小关系式（）A . < <B . < <C . < <D . < <9. （1分）已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（）A . （2，-1）或（-2，1）B . （8，-4）或（-8，4）C . （2，-1）D . （8，-4）10. （1分）如图，AB∥DE，∠E=62°，则∠B+∠C等于（）A . 138°B . 118°C . 38°D . 62°11. （1分）如图，一组平行线l1∥l2∥l3 ，与直线a相交于点A，B，C；与直线b 相交于点D，E，F．若AB：BC=2：3，且DF=15，则EF=（）A . 6B . 8C . 9D . 1012. （1分）直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知y与x+2成反比例，当x=4时，y=2，当x=0时，y=________．14. （1分）反比例函数的图象上有一点，且是一元二次方程x2－2x－8=0的两根，则 =________.15. （1分）已知，且，则＝________.16. （1分）如图，点A、B是双曲线，y= 上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________ ．17. （1分）如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的AEDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD=________．18. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（10，0）、（0，4），C 是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C以每秒1个单位匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P运动的时间为________秒.三、计算题 (共2题；共3分)19. （2分）解方程：（1） ;（2）20. （1分）先化简，再求值：，其中 =3.四、解答题 (共6题；共11分)21. （1分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）.①在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1 ，并写出A1的坐标；②请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2.22. （2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）若x1 ， x2满足2x1=|x2|+3，求m的值．23. （1分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。
冀教版2019----2020学年度第一学期期中考试训练题九年级数学试卷
绝密★启用前冀教版2019----2020学年度第一学期期中考试训练题九年级数学试卷一、单选题1．（3分）下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．22x＋x ＝2 C ．x 2＋2x ＝x 2＋1 D ．2＋x 2＝02．（3分）如图，AC 是电线杆AB 的一根拉线，测得BC 的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC 的长为（ ）A.6sin 50B.6tan 50C.6cos50°D.6cos503．（3分）某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8．6，9．5，9．7，8．8,9，则这5个数据中的中位数是（ ） A ．9．7B ．9．5C ．9D ．8．84．（3分）如图，直线AD//BE//CF ，则下列各等式不一定成立的是（ ）A ．EF DE BC AB = B ．CF BE BE AD = C ．EF BC DE AB = D ．DFDEAC AB =5．（3分）若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则1211+x x 的值为( )A.2B.2-C.12D.926．（3分）如图，为测河两岸两抽水泵A ，B 的距离，在距B 点25m 的C 处()BC BA ⊥测得50BCA ∠=，则A ，B 间的距离为（ ）A.25tan50mB.25tan50mC.25sin50mD.25cos50m7．（3分）如图，锐角ABC ，P 是AB 边上异于A 、B 的一点，过点P 作直线截ABC ，所截得的三角形与原ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）条．A ．1B ．2C ．3D ．48．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（3分）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（） A ．7-B ．3-C ．7D ．310．（3分）如图，已知12∠∠=，若再增加一个条件不一定能使结论ADE ABC ∽成立，则这个条件是（ ）A ．DB ∠∠= B ．AEDC ∠∠= C ．AD AEAB AC = D ．AD DEAB BC=二、填空题11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2|=_____．12．（4分）已知关于 x 的方程x 2﹣4x+n=0 的一个根是 __．13．（4分）如图，G 为△ABC 的重心，若EF 过点G ，且EF ∥BC ，交AB ，AC 于E ，F ，则EFBC＝____．14．（4分）某厂六个车间上半年产量情况如下：这组数据的中位数是（_______），平均数是（__________），用（_________）表示这些车间的生产情况比较合适。
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九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题：（本大题共16个小题共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 2．（3分）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．（3分）如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°4．（3分）二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5 5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC 的长为（）A．7sin35°B．7cos35°C．7tan35°D．6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：8 D．1：9 7．（3分）如图四边形ABCD内接于⊙O，如果∠A=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．116°C．64°D．32°8．（3分）如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．D．29．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG 与△BCG的面积之比为（）A．4：25 B．49：100 C．7：10 D．2：5 11．（3分）如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°12．（3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1 B．C．3 D．13．（2分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A．4 B．6 C．D．14．（2分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．15．（2分）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A．3m B．5m C．7m D．9m 16．（2分）如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P 从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．O→B→A→O B．O→A→C→OC．O→C→D→O D．O→B→D→O二、填空题（本题共有3个小题，满分8分，17、18每题3分，19题每空2分，请把答案写在横线上）17．（3分）如果x：y=2：3，那么= ．18．（3分）有一个边长为4的正方形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是．19．（2分）在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．（1）弧AC的长为（结果保留π）；（2）点B与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）cos60°+﹣4sin60°﹣（﹣）0．21．（9分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，3），（4，3）．（1）求b、c的值．（2）开口方向，对称轴为，顶点坐标为．（3）该函数的图象怎样由y=x2的图象平移得到．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，，AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．（1）求BD的值；（2）求cos∠DAC的值．23．（9分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）24．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．25．（11分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=10cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．26．（12分）已知⊙O的半径为5，EF是长为8的弦，OG⊥EF于点G，点A在GO的延长线上，且AO=13．弦EF从图1的位置开始绕点O逆时针旋转，在旋转过程中始终保持OG⊥EF，如图2．[发现]在旋转过程中，（1）AG的最小值是，最大值是．（2）当EF∥AO时，旋转角α=．[探究]若EF绕点O逆时针旋转120°，如图3，求AG的长．[拓展]如图4，当AE切⊙O于点E，AG交EO于点C，GH⊥AE 于H．（1）求AE的长．（2）此时EH= ，EC= ．参考答案一、选择题1．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．2．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．3．【解答】解：∵两个四边形相似，∴∠1=138°，∵四边形的内角和等于360°，∴∠α=360°﹣60°﹣75°﹣138°=87°，故选：A．4．【解答】解：∵y=（x﹣5）2+7∴当x=5时，y有最小值7．故选：B．5．【解答】解：在Rt△ABC中，cosB=，∴BC=AB•cosB=7cos35°，故选：B．6．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴==，∴==，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为1：3，∴△A'B'C'与△ABC的面积的比1：9，故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BOD=2∠A=128°．故选：A．8．【解答】解：连接OA，作OC⊥AB于C，则AC=BC，∵OP=4，∠P=30°，∴OC=2，∴AC==，∴AB=2AC=2，故选：A．9．【解答】解：设圆心角是n度，根据题意得=，解得：n=60．故选：C．10．【解答】解：∵在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴AD∥BC，AB=DC，AD=BC，∠CABE=∠CBE，∠DCF=∠BCF，∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，∴∠ABE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，∴AB=AE，DF=DC，又∵AB=7，BC=10，∴AE=DE=7，AD=10，∴AF=DE=3，∴FE=4，∵FE∥BC，∴△FGE∽△CGB，∴，∴，故选：A．11．【解答】解：连接OD，OC，∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°，∴AC弧=100°，∵D是弧AC的中点，∴AD弧=50°，∴BD弧=130°，∴∠DOB=130°，∴∠DAB=∠DOB=65°故选：C．12．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B=，∴=，∴AC=．故选：D．13．【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选：B．14．【解答】解：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选：B．15．【解答】解：连接OA，交半圆O于E点，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA==10；又OE=OB=6，所以AE=OA﹣OE=4．因此选用的绳子应该不大于4m，故选：A．16．【解答】解：当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，y由45°逐渐增加到90°．故点P的运动路线可能为O→C→D→O．故选：C．二、填空题（本题共有3个小题，满分8分，17、18每题3分，19题每空2分，请把答案写在横线上）17．【解答】解：∵x：y=2：3，∴设x=2k，y=3k（k≠0），则==．故答案为：．18．【解答】解：∵边长为4的正方形，∴正方形的对角线长为4，∴要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是2，故答案为：219．【解答】解：（1）根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∴半径DB==，连接AD，CD，则∠ADC=90°，∴弧AC的长==π，故答案为：π；（2）∵由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∴只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个．故答案为：（5，1）或（1，3）或（7，0）．三、解答题（本大题共7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：原式=+2﹣4×﹣1=﹣．21．【解答】解：（1）由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3），则，解得：；（2）由二次函数y=x2﹣4x+3可知：a=1，开口方向向下；原二次函数经变形得：y=（x﹣2）2﹣1，故顶点为（2，﹣1），对称轴是直线x=2故答案为向上，直线x=2，（2，﹣1）；（3）y=（x﹣2）2﹣1是由y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到的．[来源:]22．【解答】（1）在Rt△ABC中，sinB==，∵AC=8，∴AB=10，BC===6，又∵BD=BC﹣CD，CD=2，∴BD=6﹣2=4；（2）在Rt△ACD中，∵AD===2，∴cos∠DAC===．23．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=29+6（米）．故大楼AB的高度大约是29+6米．24．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AB•AD；（2）∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AE=AB=3，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴△AFD∽△CFE，∴，∴．25．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC又∵OF⊥AC∴OF∥BC（2）证明：∵AB⊥CD∴=∴∠CAB=∠BCD又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB（3）解：连接DO．设OE=x，∵AB⊥CD∴CE=CD=5cm．在△OCB中，OC=OB=x+5（cm），根据勾股定理可得：（x+5）2=（5）2+x2解得：x=5，即OE=5cm，∴tan∠COE===，∴∠COE=60°∴∠COD=120°，∴扇形COD的面积是：=cm2△COD的面积是：CD•OE=×10×5=25cm2∴阴影部分的面积是：（﹣25）cm2．26．【解答】解：发现：（1）如图1，连接OE，∵OG⊥EF，∴EG=EF=4，在Rt△EOG中，OE=5，根据勾股定理得，OG=3，由旋转知，点G的轨迹是以点O为圆心，OG=3为半径的圆，∴AG最大=OA+OG=13+3=16，AG最小=OA﹣OG=13﹣3=10，故答案为：10，16；（2）∵OG⊥EF，EF∥OA，∴OG⊥OA，∴旋转角α=90°或270°，故答案为90°或270°；探究：如图3，过点G作GQ⊥OA于Q，在Rt△OQG中，∠GOQ=180°﹣120°=60°，OG=3，∴OQ=，GQ=，∴AQ=OA﹣OQ=13﹣=，在Rt△AQG中，AG==；拓展：（1）∵AE切⊙O于E，∴∠OEA=90°，在Rt△AEO中，AE==12；（2）如图4，过点G作GP⊥OE于P，∵HG⊥AE，OE⊥AE，∴四边形EHGP是矩形，∴HG=EP，EH=PG，∵∠OGE=∠OPG=90°，∠GOE=∠POG，∴△OGE∽△OPG，∴∴=，∴OP=，PG=，∴EH=，HG=PE=OE﹣OP=5﹣=，∵OE⊥AE，HG⊥AE，∴CE∥HG，∴△AEC∽△AHG，∴，∴，∴CE=，故答案为：，．。