利用等式性质解方程时要注意什么
用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案
用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案一、课程目标1.学生能够了解等式的定义及其性质。
2.学生能够掌握在方程中应用等式的性质解题的方法。
3.学生能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.等式的定义及性质。
2.解方程的步骤和方法。
三、教学难点在解决实际问题时，如何将问题转化为方程的形式。
四、教学步骤1. 开场导入（5分钟）教师介绍本节课的主题：“用等式的性质解方程”，并与学生进行互动，让学生回顾一下上节课的学习内容。
2. 理解等式的定义及其性质（10分钟）1.教师介绍等式的定义及性质，讲解等式的传递性、对称性和反对称性。
2.通过教师的讲解和示范，让学生理解等式的性质，以及在解方程时等式的应用。
3. 练习基本的解方程方法（20分钟）1.教师通过示范解一些基本的方程，让学生掌握解方程的基本方法。
2.学生进行练习，在教师的引导下掌握解方程的步骤和方法。
4. 应用等式的性质解决实际问题（25分钟）1.通过教师给出的实际问题，让学生能够将问题转化为方程的形式。
2.让学生在教师的指导下，应用等式的性质解决实际问题。
5. 小结归纳（5分钟）1.总结本节课的教学内容和学习方法，强调要掌握等式的性质，在解决实际问题时要将问题转化为方程的形式。
2.鼓励学生多做练习，巩固所学知识。
五、教学评价1.课堂教学效果良好。
2.学生能够掌握等式的定义及其性质，以及在解方程时等式的应用。
3.学生能够熟练掌握解方程的步骤和方法。
4.学生能够将实际问题转化为方程的形式进行解答。
《等式的性质(2)与解方程》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
等式的性质
◎等式的性质接下来介绍的是化简算式和解方程的知识．一个复杂的算式怎么样化简呢？这就要求我们重新认识等号及加减乘除的概念．我们先来认识一下等式的性质．我们曾经详细地解释过1＋1＝2中的秘密，这个等式中隐藏着我们看待世界的三个重要的规律：第一，它表示在不同的事物中隐藏着相同的概念；第二，它表示在变化之中总有不变的规律；第三，它表示我们可以通过过程准确地预知结果．接下来，我们就从这些基本规律出发，进一步分析一下等式的性质．我们曾经说过，带有未知数的等式叫作方程，而程的意思就是天平．如果我们把等式看作一架天平的话，很容易就能够根据天平的特征得出等式的三个基本性质：第一，如果我们把等式的左右两边翻转过来，等式依然成立．比如2＋3＝5，把等式左右反转，得到的是5＝2＋3．同理，如果a＝x，那么x也就等于a．为什么呢？因为等式是天平，把天平左右两侧的东西交换一下位置，天平当然会保持平衡了．我们把等式左右可以相互交换的这种性质，叫作等式的对称性，或者叫作反身性．第二，如果两个数量都跟第三个数相等，那么这两个量也彼此相等．2＋3是等于5的，1＋4也是等于5的，所以2＋3就等于1＋4．如果a＝c，b＝c，那么a＝b，这个性质叫作等式的传递性．这个也很容易理解，我们在使用天平的时候，如果称出的两个物体的重量都等于两千克，那么，它们两者的重量肯定是相等的．反身性和传递性都是等式的最基本的性质，那么接下来，我们再看看等式的第三个基本性质．在小学的时候，我们曾经做过这样的题目：有一架天平始终保持着平衡，在天平的左边放着三个桃子，天平右边放着两个桃子和两个橘子，问：一个桃子的重量等于几个橘子的重量？我们知道，在题目中左边的桃子和右边的桃子加橘子的重量是一样的，而天平是一个平衡的杠杆机构．我们在天平的两边同时加上同样重量的东西，或者同时减去同样重量的东西，天平仍然可以保持平衡．现在，在天平的左侧放着三个桃子，右侧放着两个桃子和两个橘子，如果我们把天平两侧同时拿走两个桃子，天平仍然可以保持平衡．这样，在天平的左侧就剩下了一个桃子，而右侧就剩下两个橘子了，这样我们就得到了最终答案：一个桃子的重量等于两个橘子的重量．这个题目在小学阶段我们就非常熟悉了，我们应该从中发现什么规律呢？那就是，在等式的两边经过了相同的运算，结果仍然是相等的．这是等式的最重要的一个性质，任何等式，无论经过了怎样的计算，只要过程相同，那么结果一定是相等的．因为等式两边要经过相同的变化过程，所以这个性质又叫协变性．实际上，这个性质不仅仅存在于天平上，也不仅仅存在于等式中，它是我们这个世界的一个普遍规律．也就是说，从相同的起点出发，经过了相同的方向和相同的路程，最终到达的目的地也一定是相同的；几个相同的事物，经过了相同的变化过程，最终的结果也一定是一样的．比如，几个一模一样的皮球，从一模一样的高度掉落下来，它们掉到了一模一样的地板上，那么我们就可以知道，这几个皮球弹起来的速度、高度及所用的时间一定都是相同的．再比如，几条相同的鱼，经过了相同的烹饪方法，最后色、香、味也会是一模一样的．我们原来所说的，变化的事物里隐藏着不变的东西，这是这个世界的静态原理；现在我们说，相同的事物，经过了相同的运动变化，必然会得到相同的结果，这是这个世界的动态变化原理．这个原理表现在数学上，就是等式的协变性．一切解方程的具体方法，全部都是从这个基本原理中演化出来的．比如：x＋3＝5．这个算式在小学的时候我们就学过，可是小学的时候是怎么求解的呢？我们当时的思路是，一个东西加一个数以后就变成5了，说明这个数字肯定比5小．那么就用减法，所以x就等于5－3了．结果算对了，可是这个过程是小学的算术思维．那么，当我们学习了等式运算的基本原理以后，要怎么做呢？我们首先要看现在这个算式是什么，希望得到的算式是什么，然后再考虑一下怎么从现在的算式变成我们希望的算式．比如刚才的问题：我们现在的算式是x＋3＝5，我们希望得到的算式是等号左边只有一个x，右边只有一个得数，那么怎么样从现在的算式得到最终的算式呢？那我们就要看看等号左右两边多什么，怎么样把它去掉．回头再看x＋3＝5，右边倒是挺简单的，左边除了x外，还多一个＋3，那怎么把左边多余的3去掉呢？此时，我们可以使用加减乘除任何的计算方法，也可以随便地使用世界上任何一个数字，但是只有一个要求，那就是：等号左边怎么做了，右边也得同步操作．怎么做可以把左边的加3去掉呢？很简单，再减去一个3就可以了．那左边－3了，右边是不是也得－3呢．对！我们把算式写下来吧：x＋3－3＝5－3左边的＋3－3相互抵消了，就变成了x＝5－3，这个时候，等号左边的算式已经干干净净了，右边还多一个减3，那就把它再算出来，5－3＝2，最后得到结果：x＝2．等式有三个基本性质，第一，等式具有反身性，也就是说等式的左右两边相互对换位置以后，等式仍然成立；第二，等式具有传递性，也就是说，两个式子都和第三个式子相等，那么这两个式子也相等；第三，等式具有协变性，也就是说，等式两边经过了相同的运算以后，等式仍然成立．。
方程的意义和等式的性质
等式的性质二：等式的可加性
总结词
如果a=b，那么a+c=b+c。
详细描述
等式的可加性是指在等式中，如果一个数或表达式加上另一个数或表达式的结果 不变，那么加上或减去同一个数或表达式不会改变等式的成立。例如，如果3 + 4 = 7，那么根据等式的可加性，我们可以得出3 + 4 + 2 = 7 + 2。
等式的性质三：等式的可乘性
总结词
如果a=b，那么ac=bc。
详细描述
等式的可乘性是指在等式中，如果一个数或表达式乘以另一个数或表达式的结果不变，那么乘以或除 以同一个数或表达式不会改变等式的成立。例如，如果3 = 7，那么根据等式的可乘性，我们可以得 出3 × 2 = 7 × 2。
03
CATALOGUE
等式的性质一：等式的传递性
总结词
如果a=b且b=c，那么a=c。
详细描述
等式的传递性是数学中的一个基本性质，它表明如果两个数或表达式相等，并且第三个数或表达式与第二个数或 表达式相等，那么第三个数或表达式与第一个数或表达式也相等。例如，如果3 + 4 = 7且7 = 2，那么根据等式 的传递性，我们可以得出3 + 4 = 2。
等。
方程的应用场景
01
02
03
04
物理问题
描述物理现象和规律时，常常 需要建立和解决方程。
工程问题
在设计和制造各种机械、电子 设备时，需要解决各种复杂的
方程。
经济问题
在研究市场供求关系、生产成 本等问题时，需要建立和解决
方程。
日常生活
在解决日常生活中的问题时， 如购物、计算时间等，也可以
数学新人教五(上)5 简易方程第5课时 解方程(3)
38+x = 43 38+x-38 = 43-38
12+x = 32 12+x-12 = 32-12
x=5
x = 20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这里要两次利用等式的性质1，先消去左边的x，
再求方程的解。
1. 解下列方程。
6.3÷x = 7 解: 6.3÷x×x = 7×x
63 = 7x
x÷4.5 = 1.2 解:x÷4.5×4.5 = 1.2×4.5
解：20-x+x＝9+x
为什么要 交换位置？
20＝9+x 9+x＝20
等式两边加上相同的式 子，左右两边仍然相等。 等式左右两边交换位置， 左右两边仍然相等。
9+x-9＝20-9 这里为什 x＝11 么不减x？
等式左右两边减去相同的 数，左右两边仍然相等。
3 解方程 20-x ＝ 9。
解：20－x＋x＝9＋x 20＝9＋x
5 简易方程
第5课时 解方程（3）
人教版数学五年级（上）
学习目标
1. 巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解a-x=b和 a÷x=b类型的方程。
2. 进一步掌握解方程的书写格式和写法。 3. 在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方
程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
【重点】 灵活运用等式的性质解方程。
x 个 x 个x 个x 个x 个 60个
60÷x=5 解：60÷x×x=5×x
60= 5x
5x=60
5x÷5=60÷5
x=12
其实，这两小题还有更简便的做法：
(1)110+x=250,(2)5x=60,你想到了吗？
提升练习
等式的性质
利用等式的性质解方程的几点思考打开五年级上册的数学教材一看，第五单元就是解方程，仔细一看内容，和我小时候所学的用四则运算关系解方程截然不同。
以前也听过五年级的数学老师讲过，用等式的性质解方程太复杂了，总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。
本文仅就与此相关的一些问题，谈谈个人的有关认识与体会。
一、新课程为什么要用等式的基本性质解方程过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如“加数=和-另一个加数”，“因数=积÷另一个因数”．等等。
由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。
但是，这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。
而且小学依据四则运算关系解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入门障碍就越大。
既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找一条新的可持续发展的出路呢?现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识，为了避免中小学数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”，为了促进学习的正迁移，将等式基本性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。
这是一项很有意义的改革，值得我们为之尝试、探索，积累经验。
通过实践还进一步发现，以等式基本性质为依据，有利于凸显等量关系，有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。
这些则是改革初衷之外的收获了。
二、利用等式的性质解方程的一些困惑利用等式的性质解方程，对于小学数学教师来说需面对并妥善解决一系列的教学实际问题。
只知道要过河，如果没有可操作的过河方法，仍然无济于事。
1．如何理解“等式的基本性质”?新课程下的小学数学概念性的东西不多，一般都是在例题中或者练习中依靠学生自己归纳总结，而新教材对于等式的基本性质确实给出了明确的解释（见小学数学五年级上册第64页和第65页），对于这一性质，有的老师将其称为“天平原理”或者“天平平衡原理”，这都是可行的，学生理解起来也相对形象一些。
用等式的性质解方程
用等式的性质解方程
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式 子)，结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等。
注意： 1、等式两边都要运算，并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减，乘或除以的数 一定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能除以0，因为Leabharlann 不能 作除数或分母。–1 1
–4 2
c
x=16
x=4 x=0
解：由题得 3a=9，解得a=3
课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？
作业：课本83页第4题
「 让PPT设计简单起来！」
11
成立，等式性质1，两边减a 成立，等式性质1，两边加7 成立，等式性质2，两边乘 –1
5 9
6
解：两边减7，得
解：两边除以-5，得 =
19+7 = 26 = 右边 – 5×（ – 4）=20=右边
解：两边加5，得 两边乘 – 3，得
检验： – ×（– 27）– 5 = 9 – 5 = 4 = 右边，
简易方程《等式的性质(二)与解方程》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质和解方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
《等式的性质（二）与解方程》教学的核心素养目标包括：1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索等式的性质，使学生理解数学的严谨性和逻辑性；2.提升学生的数学建模能力，让学生学会将实际问题抽象为一元一次方程，并运用数学知识求解；3.强化学生的数据分析能力，通过解决方程问题，使学生能够从数学角度分析问题、提出解决方案；4.培养学生的数学思维能力，激发学生对数学问题的思考兴趣，提高解决问题的策略和方法。这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，提升综合素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质和解方程的基本概念。等式的性质是指等式两边同时进行相同的运算，等式仍然成立。解方程是指找出使等式成立的未知数的值。这些概念在数学中非常重要，它们帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，等式3x + 4 = 16，我们可以通过等式的性质，将4移项，然后两边同时除以3来解出x的值。
解一元一次方程步骤以及注意事项
解一元一次方程的一般步骤一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。
等式性质 1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
等式性质 3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。
等式性质 4 等式具有对称性。
若a=b,则b=a。
等式性质 5 等式具有对传递性。
如果a=b且b=c,那么a=c。
注意：（1）、等式中一定含有等号；（2）、等式两边除以一个数时，这个数必须不为0；（3）、对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。
二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。
2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。
三、列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审题：弄清题意．2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。
（1）、直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案；（2）、间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。
4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值．5、检验并作答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
四、解一元一次方程的一般步骤和注意事项：1、去分母：在方程两边都乘分母的最小公倍数。
（1）、没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。
也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。
（2)、去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。
2、去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号，注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项都要变号。
等式的性质解方程
等式的性质一、教学内容分析（一）知识目标1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子，借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质；2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．3．应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由．（二）能力训练点通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础．（三）情感态度与价值观让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。
（四）美育渗透点等式的两条性质体现了数学的对称美．二、学法引导1．教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．2．学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习．三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳．2．难点：利用等式的两条性质变形等式．3．疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．（2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．四、学习者分析（5到8行）在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解方法，并在学习中初步建立起了利用等式的性质求解图形和字母所表示的数的思维，认识了方程并会求解一些简单的方程。
但是，也有一少部分的学生对对方程的认识还不完善，误用等式的性质等，因此在教学中，关注全体学生的同时，要特别关注这些学生，课堂上给予提供及时的帮助五、教学策略选择与设计1.图示导入2.引出等式3.探究性质14.出示性质15.探究性质26.讨论并出示性质27.练习与巩固8.课堂小结六、教学资源与工具设计（一）学习环境：多媒体教室 （二）用到的资源： 1、天平、砝码 2、下载有关视频 3、制作PPT 课件七、教学过程 （如何引入，如何出题，出几道题，分析，（用表格式的）） 教学环节 教学内容与教学活动 学生活动 设计意图或依据课堂导入思考下面的问题:（一）、我会估算的解吗？、你能估算出方程31,2441=+=x x2,6==x x（二）、等式及其性质1、等式 用等号表示相等关系的式子叫等式。
最新利用等式性质解方程时要注意什么
利用等式性质解方程时要注意什么?疑点：利用等式性质解方程时要注意什么?解析：用等式性质解方程中的注意事项总结起来就俩字“同时”，等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。
2、等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不为0的数，等式仍成立。
例：解方程：第一步：等式两边同时乘以3得(达到去分母的目的)。
第二步：等式两边同时加6得(把未知数和数字分割在等式两边。
)结论：用等式性质解方程时，无论是加减乘除何种变化，等式两边所有项都必须同时进行。
加速度学习网让学习变得简单本文由索罗学院整理《三峡》（郦道元）自三峡七百里中，两岸连山，略无阙处。
重岩叠嶂，隐天蔽日，自非亭午夜分，不见曦月。
至于夏水襄陵，沿溯阻绝。
或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也。
春冬之时，则素湍绿潭，回清倒影，绝巘多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间，清荣峻茂，良多趣味。
每至晴初霜旦，林寒涧肃，常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。
故渔者歌曰：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳。
”【译文】在三峡七百里当中，两岸都是连绵的高山，几乎没有中断的地方。
层层的悬崖，排排的峭壁，把天空和太阳都遮蔽了。
若不是在正午、半夜的时候，连太阳和月亮都看不见。
在夏天水涨、江水漫上小山包的时候，上行和下行的船只都被阻，不能通航。
有时皇帝的命令要急速传达，这时候只要清早坐船从白帝城出发，傍晚便可到江陵。
中间相距一千二百里，即使骑着骏马，驾着疾风，也不如它（指乘船）快。
在春、冬两个季节，雪白的急流，碧绿的深潭，回旋着清波，倒映着各种景物的影子。
在极高的山峰上，生长着许多奇形怪状的柏树，在山峰之间，常有悬泉瀑布飞流冲荡。
水清，树荣，山高，草盛，趣味无穷。
在秋天，每到初晴的时候或下霜的早晨，树林和山涧显出一片清凉和寂静。
高处的猿猴拉长声音鸣叫，声音连续不断，非常凄凉怪异。
空旷的山谷传来猿啼的回声，悲哀婉转，很久很久才消失。
所以渔歌唱道：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳!”【注释】两岸连山，略无阙处（两岸都是相连的高山，没有中断的地方。
等式与方程
等式与方程、等式性质和解方程归纳总结1、表示数或算式相等的式子叫等式2、含有未知数的等式叫做方程。
方程的含义包括两点：一是要含有未知数，二是一定要是等式。
3、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这就是等式的性质一。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程，通常情况下可以根据等式的性质来解方程。
5、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
6、解只含有乘法的方程（形如ax=b）时，要根据等式的性质二，将方程两边同时除以因数a(a≠0)。
课后巩固1、根据数量关系，列方程并解答（1）一台电风扇，原价x元，降价76元后，售价398元。
这台电风扇原价多少元？（474）（2）南京长江大桥铁路桥全长x米，九江长江大桥铁路桥比南京长江大桥铁路桥长903米，九江长江大桥铁路桥全长7675米。
南京长江大桥铁路桥全长多少米？（6772）（3）把X千克苹果平均分成8份，每份是1.5千克。
一共有多少千克苹果？（12）2、已知X+5=13，求4x-2的值（30）列方程解决实际问题（1）归纳总结1、用方程解决简单的实际问题，关键要找出已知量与未知量之间的相等关系2、列方程解决问题的大致步骤是：①根据题目中的条件找准等量关系②设未知数x根据等量关系列方程③检验并写答课后巩固1、在括号里填写含有字母的式子（1）圆珠笔的单价是a元，钢笔的单价比圆珠笔的4倍多3元，钢笔的单价是（4a+3）元（2）小冬打一份2400字的文章，每分钟打n个字，打了6分钟，还剩（2400-6n）个字（3）果园里有m行桃树，每行25棵；梨树有120棵。
果园里的桃树和梨树一共有（25m+120）棵。
2、张大爷把一些食用油平均分装在6个瓶子里，每个瓶子里有油3.8千克。
这些食用油一共有多少千克？（22.8）3、鸿运商店今天卖出童话故事书96本，比昨天多卖出26本，是前天卖出本数的2.4倍。
中考数学常见”陷阱“题型汇总
中考数学常见”陷阱“题型汇总一、数学式陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。
常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。
陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。
陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。
陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。
陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。
二、方程与不等式陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。
陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。
陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。
陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。
陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。
三、函数陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。
注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0；②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。
陷阱2：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。
陷阱3：二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a,b,c的关系。
常在选择题中的压轴题来考查。
陷阱4：在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如表述为“函数y=ax2+bx+c”，这里因为没有特别注明是二次函数，所以一定要注意当a=0的情况，如表述为“方程ax2+bx+c=0”，则该方程不一定为一元二次方程，故还要考虑当a=0的情况。
浅析小学阶段根据“等式的性质”解方程
浅析小学阶段根据“等式的性质”解方程早就听说浙教版义务教材的数学课本中,解方程的方法由利用四则运算中各部分之间的关系改变为利用等式的性质来进行,由于笔者一直从事《现代小学数学》毕业班的教学,只是感觉有点突兀,也没有进行深入的思考。
这次去农村小学听一节六年级的复习课,练习中出现了几道解方程的题目,却发现学生的错误是前所未有的多。
于是和该校去年教五年级的老师们一起议论,论及了利用等式的性质来解方程这种方法的利弊,并由此引发了对“在小学阶段利用等式的性质来解方程到底好不好？”这一问题的思考。
1 新课程为什么要用“等式的性质”解简单的方程查阅了相关资料后得知,新教材(人教版义务教育课程标准实验教材)对这一教学内容做如此改动的原因是:在中学学习解方程用的是代数的方法,而以前根据四则运算的互逆关系解方程,属于算术领域的思考方法,用等式性质解方程,属于代数领域的解方程。
两者有联系,但后者是前者的发展与提高。
这样,在解方程的教学中,学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题,使思维水平得到提高。
所以,《数学课程标准》里明确规定:在小学里学习解方程也是利用等式的性质,这样中学学习不再是另起炉灶,加强了与中学数学的衔接。
由此可见,新教材的这一改动,其出发点主要是为了与初中一年级学习等式的性质相衔接,这是从构建学生完整的知识体系这一角度来考虑的。
可是,完整知识体系的构建,并非仅仅考虑学生现在所学习的内容对以后将要掌握的知识的影响,还必须考虑到学生在此之前已经具有的知识基础。
关于这一点,建构主义学习理论也给予了充分的肯定:学生的认知活动总是以头脑中原有的知识观念即认知结构为中介。
也就是说,学生当前掌握的知识问题同先前经验中的知识一起重新改组、整合而构建成新的知识体系,否则知识基础就失去了存在的意义。
立足于这个观点,与利用等式的性质解方程相比较,利用四则运算中各部分之间的关系解方程,更有利于学生与已有的知识经验进行重新构建。
讲解等式性质法解方程的基本思路并通过例题演示等式性质法的具体步骤
讲解等式性质法解方程的基本思路并通过例题演示等式性质法的具体步骤等式性质法是解方程的一种常用方法，通过观察等式的特点，运用等式性质进行变形和化简，从而得到方程的解。
本文将介绍等式性质法解方程的基本思路，并通过例题演示具体的步骤。
1. 基本思路等式性质法的基本思路是通过等式的相等性质，将复杂的方程逐步简化为易于求解的形式。
具体步骤如下：(1) 观察等式，分析方程的结构，判断可利用的等式性质；(2) 运用等式性质进行变形，将方程化简为新的形式；(3) 若方程未求解出，则重复步骤1和步骤2，直至方程求解完成。
2. 具体步骤接下来通过几个例题，演示等式性质法的具体步骤。
例题1：解方程3(x+1) = 7解：根据等式性质，可以利用乘法逆性进行变形。
将3(x+1)展开后，得到3x+3=7。
再利用减法逆性，将等式两边都减去3，得到3x=4。
最后，再利用乘法逆性，将等式两边都除以3，得到x=4/3。
所以，方程的解为x=4/3。
例题2：解方程2x+3=5x-1解：根据等式性质，可以利用加法逆性和乘法逆性进行变形。
将2x+3与5x-1的变量项分别移到等式的两边，得到2x-5x=-1-3。
利用减法逆性进行合并，得到-3x=-4。
最后，再利用乘法逆性，将等式两边都除以-3，得到x=4/3。
所以，方程的解为x=4/3。
例题3：解方程2(x-1) + 3x = 4(1-x)解：根据等式性质，可以利用分配律、加法逆性和乘法逆性进行变形。
首先，利用分配律将等式两边的括号展开，得到2x-2+3x=4-4x。
然后，将变量项移到等式的一边，常数项移到另一边，得到2x+3x+4x=4+2。
利用合并同类项，得到9x=6。
最后，再利用乘法逆性，将等式两边都除以9，得到x=6/9=2/3。
所以，方程的解为x=2/3。
通过以上例题，我们可以清晰地看到等式性质法解方程的基本思路和具体步骤。
在实际解题过程中，我们只需仔细观察方程的特点，灵活运用等式性质法，就能够有效解决各类方程。
解方程注意点
等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
注意点1：“解：”不能丢;
例如： x+120=176
解： ——（“解”的位置在方程下面一行，稍往前写一写）
原因：解的作用相当于应用题的“答”，不能少。
注意点4：解方程里面无单位;
原因：未知数表示的是数,不用写上单位。
注意点5：检验过程;
例如： x+120=176
解：x+120-120=176-120
x=56
检验：把x=56代入方程（左式）。
56+120=176，x=56是正确的。
原因：验证x=56时左式的x+120是否和右式的176相等。
注意点6：看图列方程解答。
1.列方程； 2.解方程；3.答。
注意点：列方程时，未知数一般放在左式，再根据数量关系式列方程。
设未知数时，单位要有，同一条题目两个不同的未知数要用不同的字母表示
注意点2：过程不能少；
例如： x+120=176
解：x+120-120=176-120 ——方程两边同时“-120”
原因：根据等式的性质一或等式的性质二解方程。
注意点3：“=”对齐;
例如： x+120=176
解：x+120-120=176-120
x=56
原因：整洁，美观。【技巧：将“解”稍微往前写一写，给=对齐留位置。】
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利用等式性质解方程时要注意什么?
疑点：利用等式性质解方程时要注意什么?
解析：用等式性质解方程中的注意事项总结起来就俩字“同时”，等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。
2、等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不为0的数，等式仍成立。
例：解方程：
第一步：等式两边同时乘以3得(达到去分母的目的)。
第二步：等式两边同时加6得(把未知数和数字分割在等式两边。
)
结论：用等式性质解方程时，无论是加减乘除何种变化，等式两边所有项都必须同时进行。
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