甘肃省武威市第六中学2014届高三上学期第四次月考数学(文)试题
甘肃省武威市第六中学高三上学期第四次阶段性复习过关考试数学文试题含答案
武威六中2020届高三一轮复习过关考试（四）数 学（文）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．已知集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则()R C S T ⋃=A.]1,∞-（ B.]4,-∞-（C.]1,2-（ D.),1[+∞2．复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=zA.i 31+B.i 31-C.i +3D.i -33．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且63=S ,3a =0，则公差d 等于A.－1B. 1C.2D.－24．已知),0(,2cos sin πααα∈=-,则=α2sinA.-1B . 22-C.22D.15．已知,19||,3||,2||=+==b a b a ρρρρ则=-||b a ρρA.7B.13C.15D.176．已知:p 函数122++=ax x y 在),1(+∞上是增函数， 0:>a q ,则q p 是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．将函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移2π个单位长度,所得图象对应的函数A.在区间]127,12[ππ 上单调递减 B.在区间]127,12[ππ上单调递增C.在区间]3,6[ππ-上单调递减 D.在区间]3,6[ππ-上单调递增 8．设数列}{n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为A.15B.16C.49D.64 9．已知数列}{n a 是等差数列,n S 为其前n 项和,如果平面上的三点A 、B 、C 共线, 且,974OC a OB a OA +=则100S = A.100B.101C.50D.5110．函数)1ln(sin )(2+⋅=x x x f 的部分图象可能是A. B.C. D.11．若函数)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=ωω,又||,0)(,2)(βαβα-=-=且f f 的最小值为43π,则正数ω的值是 A.31B. 23C.34 D.32 12．已知函数)(x f 对定义域R 内的任意x 都有)4()(x f x f -=，且当2≠x 时其导函数满足)('2)('x f x xf >若42<<a ，则A.)(log )3()2(2a f f f a <<B.)2()(log )3(2af a f f << C. )2()3()(log 2a f f a f << D.)3()2()(log 2f f a f a<<二、填空题：共4题 每题5分 共20分13．已知等比数列}{n a 满足===1221,12a a a 则， .14．已知:)23,2(,31)23cos(ππααπ∈=+其中,则=αtan . 15．在△ABC 内,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边,sin A ,sin B ,sin C 成等差数列,且a =2c ,则cos A =16．下列命题:①x,y 均大于0,若y x y x >>则,lg lg ;②若0|,|||||≥+=+ab b a b a 则;③在△ABC 中,若AB CA CA BC BC AB •=•=•,则△ABC 是等边三角形;④若1=a ,则函数2)()(a x x f -=在（1,+∞）上为增函数.其中否命题与逆否命题均为真命题的是 三、解答题：共6题 共70分17．（本小题12分）已知函数22()3sin 23cos cos ()f x x x x x x R =++∈.（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间; （2）若000],2,0[,2)(x x x f 求π∈=的值.18．（本小题12分）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S .已知306,6312=+=a a a ,求n a 和n S .19．（本小题12分）在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a 已知3,cos 2sin tan =-=c CCA（1）求ab ; （2）若△ABC 的面积为3,求C cos .20．（本小题12分）已知n S 是正项数列}{n a 的前n 项和, )(2,2*1212N n a a S a n n n ∈-==++. （1）证明:数列}{n a 是等差数列; （2）设)(2*N n a b n nn ∈=,求数列}{n b 的前n 项和n T .21．（本小题12分）已知函数f （x ）=e x-ax 2. （1）若a =1,证明:当x ≥0时,f （x ）≥1;（2）若f （x ）在（0,+∞）只有一个零点,求a .22．（本小题10分）在直角坐标系xoy 中,曲线B 是过点)1,1(-P ,倾斜角为4π的直线,以直角坐标系xoy 的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线A 的极坐标方程是θρ22sin 312+=．（1）求曲线A 的普通方程和曲线B 的一个参数方程;（2）曲线A 与曲线B 相交于N M ,两点,求||||NP MP +的值．武威六中2020届高三一轮复习过关考试（四）数学文答案1---5 ABDAA 6---10 BBACB 11--12 DC13. 10 14.１５-16. ①②③17.(1)=====所以,由,化简得所以函数的单调递减区间为.(2)因为,所以,即.又因为,所以则18. .设{a n}的公比为q,由题设得解得或当a1=3,q=2时,a n=3×2n-1,S n=3×(2n-1);当a1=2,q=3时,a n=2×3n-1,S n=3n-1.19． (1)由题tan A==,即有2sin A=sin Acos C+sin Ccos A=sin B,由正弦定理得,=2.(2)由题意,可得,解得cos C=.20．(1)当时,有∴,∴又∵,∴当时,有∴,∴∴数列是以为首项,为公差的等差数列(2)由(1)及,得,∴,则∴21．(1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)单调递减.而g(0)= 0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.(2)设函数h(x)=1-ax2e-x.f(x)在(0,+∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+∞)只有一个零点.(i)当a≤0时,h(x)>0,h(x)没有零点;(ii)当a>0时,h'(x)=ax(x-2)e-x.当x∈(0,2)时,h'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,h'(x)>0.所以h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.故h(2)=1-是h(x)在[0,+∞)的最小值.①若h(2)>0,即a<,h(x)在(0,+∞)没有零点;②若h(2)=0,即a=,h(x)在(0,+∞)只有一个零点;③若h(2)<0,即a>,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)有一个零点.由(1)知,当x>0时,e x>x2,所以h(4a)=1-=1->1-=1->0.故h(x)在(2,4a)有一个零点.因此h(x)在(0,+∞)有两个零点.综上,f(x)在(0,+∞)只有一个零点时,a=.22． (1)因为,,即曲线的普通方程为,由题得,曲线的一个参数方程为为参数)．(2)设,把代入中,得,整理得,,。
甘肃省武威市第六中学2014届高三上学期第四次月考数学(理)试题Word版含答案
命题人:李淑芸 审题人：赵建慧（本试卷共3页，大题3个，小题22个。
答案要求写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1. 若复数a ＋3i1＋2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－6B ．13 C.32 D.132．若函数f(x)＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π33．已知集合{1,2,3,4,5},{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．104．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1D.125．已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是( )A ．2n －1 B.n ＋1nC ．n 2D ．n6．一物体在变力F (x )＝5－x 2(力单位：N ，位移单位：m )作用下，沿与F (x )成30°方向作直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时F (x )作的功为( ) A.3J B.233JC.433J D ．23J7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则S 9∶S 3等于( )A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶38．函数f (x )＝log 2x 2的图象的大致形状是( )9．已知a ＝21.2，b ＝⎝⎛⎭⎫12－0.2，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a10. P 是△ABC 所在平面上一点，若P A →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·P A →，则P 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．已知函数f (x )＝x e x －ax －1，则关于f (x )零点叙述正确的是( )A ．当a ＝0时，函数f (x )有两个零点B ．函数f (x )必有一个零点是正数C ．当a ＜0时，函数f (x )有两个零点D ．当a ＞0时，函数f (x )只有一个零点 12．设f (x )是定义在R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，当x ≥1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则f ⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫13的大小关系是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫13B ．f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32C ．f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫23>f ⎝⎛⎭⎫13D ．f ⎝⎛⎭⎫13>f ⎝⎛⎭⎫32>f ⎝⎛⎭⎫23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．14．tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________．15．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(0，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是________．16．在等差数列{a n }中，若a 1＜0，S 9＝S 12，则当n 等于________时，S n 取得最小值．武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（四）数 学（理）答题 卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13． ． 14． ． 15． ． 16． ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c .(1)若c ＝2，C ＝π3，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，试判断△ABC 的形状．18. 在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．(1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式； (2)求数列}{1+n n a a 的前n 项和n T19.已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4. (1)若m ·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．20．已知a 是实数,函数2()()f x x x a =-.(Ⅰ)若(1)3f '=,求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)求()f x 在区间[]2,0上的最大值.21．已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两个根，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝1－b n2(n ∈N *)． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)若c n ＝a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .22. 设函数f(x)=21xe x ax ---.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x ≥0时f(x)≥0，求a 的取值范围.(2)由sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，得sin(A ＋B )＋sin(B －A )＝2sin A cos A ，即2sin B cos A ＝2sin A cos A ，∴cos A ·(sin A －sin B )＝0， - - - - - - - - - - - - -9分 ∴cos A ＝0或sin A －sin B ＝0，- - - - - - - - - - - - -10分 当cos A ＝0时，∵0＜A ＜π，∴A ＝π2，△ABC 为直角三角形；当sin A －sin B ＝0时，得sin B ＝sin A ，由正弦定理得a ＝b ，即△ABC 为等腰三角形． ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形． - - - - - - - - - - - - -12分19. 【解】 (1)∵m ·n ＝1，即3sin x 4cos x 4＋cos 2x4＝1，即32sin x 2＋12 cos x 2＋12＝1， ∴sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝12.- - - - - - - - - - - - -- - 3分∴cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 - - - - - - - - - - - - -- - 4分 ＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x 2＋π6 ＝2·⎝⎛⎭⎫122－1＝－12. - - - - - - - - - - - - -- - 6分20. 【答案】(Ⅰ)()232f x x ax '=-,由'(1)3f =易得a =0,从而可得曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为320.x y --= - - - - - - - - - - - - -- - 5分(Ⅱ令'()0f x =,得1220,3ax x ==.当20,3a≤即0a ≤时,()f x 在[0,2]上单调递增, max ()(2)84f x f a ==-； 当22,3a≥即3a ≥时,()f x 在[0,2]上单调递减, max ()(0)0f x f ==; - - -9分 当202,3a <<即03a <<时,()f x 在2[0,]3a 上单调递减,在2[,2]3a上单调递增,函数f (x )(0≤ x ≤2)的最大值只可能在x =0或x =2处取到,因为f (0) =0,f (2)=8-4a ,令f (2) ≥ f (0),得a ≤ 2,所以max 84,02;()0,2 3.a a f x a -<≤⎧=⎨<<⎩ - - - - - - - - - - - - -- - 11分综上,max 84,2;()0, 2.a a f x a -≤⎧=⎨>⎩ - - - - - - - - - - - - -- - 12分21.【解】 (1)∵a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，且数列{a n }的公差d >0，∴a 3＝5，a 5＝9，公差d ＝a 5－a 35－3＝2.∴a n ＝a 5＋(n －5)d ＝2n －1. - - - - - - - - - - - -- - 3分 又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－b 12，∴b 1＝13，当n ≥2时，有b n ＝S n －S n －1＝12(b n －1－b n )，∴b n b n －1＝13(n ≥2)．∴数列{b n }是首项b 1＝13，公比q ＝13的等比数列，∴b n ＝b 1q n －1＝13n . - - - - - - - - - - - - -- - 6分(2)由(1)知c n ＝a n b n ＝2n －13n ，∴T n ＝131＋332＋533＋…＋2n －13n ，①13T n ＝132＋333＋534＋…＋2n －33n ＋2n －13n ＋1，② - - - - - - - - - - - - -- - 9分 ①－②得23T n ＝13＋232＋233＋…＋23n －2n －13n ＋1＝13＋2132＋133＋…＋13n －2n －13n ＋1，整理得T n ＝1－n ＋13n . - - - - - - - - - - - - -- - 12分。
甘肃武威市第六中学2014届高三第一次月考数学(理)试题
武威市第六中学2014届高三第一次月考数 学（理）一．选择题 （ 本大题共12小题， 每小题5分，共60分．）1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}．那么集合A ∩(∁U B )等于( )．A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}2.命题“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为（ ） A.2,240x x x ∀∈-+≥RB.2,240x x x ∃∈-+>RC.2,240x x x ∀∉-+≤RD. 2,240x x x ∃∉-+>R 3.函数()xx x f 2log 12-=的定义域为（ ）A.()+∞,0B.()+∞,1C.()1,0D.()()+∞,11,04．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ） A ．1y x=-B ．2lg(4)y x =-C ． ||e x y =D ．cos y x = 5.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ， b ，c 的大小关系是 （ ）A.a ＞c ＞bB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a6.设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列命题中，真命题的是 （ ） A ．0x R ∃∈，0xe ＜0 B ．x R ∀∈，22xx > C ．“a ＋b ＝0”的充要条件是“ab＝－1” D ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1“的充分条件8.函数()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 在R x ∈内单调递减，则a 的范围是 （ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 B. )1,21[ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,859.对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(4,0)-B ．(4,0]-C ．[4,0]-D ．[4,0)-10．若函数)22(],1,0[)1(-+x f x f 则的定义域为的定义域为 （ ）A ．[0，1]B ．]2,3[log 2C ． ]3log ,1[2D ．[1，2]11．已知函数)(x f 是以2为周期的偶函数，且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x 则时-=∈的值为 （ ）A ．53B ．58C ．83-D ．3512.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图1所示，则函数()x g x a b =+的图象是图2中的 （ ）二．填空题 （ 本大题共4小题; 每小题5分，共20分）13.定义在R 上的函数()x f 是增函数，则满足()()23f x f x <-的x 的取值范围是 .14．若f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (－3)＝0，则()0x f x < 的解集是________． 15．已知幂函数f (x )＝mm x42-的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上递减，则整数m的值是 ．16．若不等式112<++<-c bx ax 的解集为()3,1-，则实数a 的取值范围是 .武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷数学（理）答题卡一．选择题 （ 本大题共12小题， 每小题5分，共60分．）二．填空题 （ 本大题共4小题; 每小题5分，共20分） 13． ． 14. . 15． ． 16． . 三．解答题 （ 本大题共6小题， 共70分．按题目要求写出解答过程．）17. (本小题满分10分) 已知一次函数()()23122+-+-=m m x m x f ，若()x f 是减函数，且()01=f .（1）求m 的值； （2）若()21x x f ≥+，求x 的取值范围．18.(本小题满分12分)已知{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x xB ,{}a x a xC <<-=5|. （1）求B A ,()A B R ð; （2）若()B A C ⊆,求a 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知命题:p 对]1,1[-∈∀m ，不等式83522+≥--m a a 恒成立；命题:q x ∃R ∈,使不等式022<++ax x 成立;若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围.20.(本小题满分12分) 解关于x 的不等式()0112<++-x a ax ．21. (本小题满分12分)已知定义在()()+∞-∞-,11,U 上的奇函数满足： ①()13=f ； ②对任意的2>x 均有()0f x >；③对任意的0,0>>y x ，均有()()()111f x f y f xy +++=+． （1）求()2f 的值； （2）证明()x f 在()+∞,1上为增函数22. (本小题满分12分)(1) 已知函数()x f 的周期为4，且等式)2()2(x f x f -=+对一切R x ∈均成立，求证：()x f 是偶函数(2) 设奇函数()x f 的定义域为R ，且()()x f x f =+4，当[]6,4∈x 时，()12+=x x f ，求()x f 在区间［－2，0］上的表达式．9．(20分) 解关于x 的不等式x 2-（a+a 2）x+a 3＞0（a ∈R ）.9.解：原不等式可变形为（x-a ）（x-a 2）＞0， 方程（x-a ）（x-a 2）=0的两个根为x 1=a ，x 2=a 2. 当a ＜0时，有a ＜a 2，∴ x ＜a 或x ＞a 2， 此时原不等式的解集为{x |x ＜a 或x ＞a 2}； 当0＜a ＜1时，有a ＞a 2，∴ x ＜a 2或x ＞a ， 此时原不等式的解集为{x |x ＜a 2或x ＞a }；当a ＞1时，有a 2＞a ，∴ x ＜a 或x ＞a 2，此时原不等式的解集为{x |x ＜a 或x ＞a 2}； 当a =0时，有x ≠0，此时原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}； 当a =1时，有x ≠1，此时原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠1}. 综上可知：当a ＜0或a ＞1时， 原不等式的解集为{x |x ＜a 或x ＞a 2}；当0＜a ＜1时，原不等式的解集为{x |x ＜a 2或x ＞a }； 当a =0时，原不等式的解集为{x |x ≠0}； 当a =1时，原不等式的解集为{x |x ≠1}.10．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f (x )＋f (－x )2x <0的解集为( )． A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)13．函数y =的定义域为 __________． 14．不等式x －1x 2－x －30>0的解集是______________．16．已知函数)(log 221a ax x y +-=在区间]2,(-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 。
2014年甘肃省武威市凉州区高考数学一模试卷(文科)
2014年甘肃省武威市凉州区高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U=R，集合M={x|2x＞1}，集合N={x|log2x＞1}，则下列结论中成立的是（）A.M∩N=MB.M∪N=NC.M∩（∁U N）=∅D.（∁U M）∩N=∅【答案】D【解析】解：由M中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即M=（0，+∞），由N中的不等式变形得：log2x＞1=log22，得到x＞2，即N=（2，+∞），∴M∩N=（2，+∞）=N，M∪N=（0，+∞）=M，∁U N=（-∞，2]，∁U M=（-∞，0]，则M∩（∁U N）=（0，2]，（∁U M）∩N=∅．故选D求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，求出M与N的交集，并集，M与N的补集找出M与N补集的交集，M补集与N的交集，即可做出判断．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：所以z在复平面内对应的点为（1，-1）位于第四象限故选D将复数的分子、分母同乘以i，利用多项式的乘法分子展开，将i2用-1代替；利用复数对应点的坐标实部为横坐标，虚部为纵坐标，判断出所在的象限．本题考查利用复数的除法法则：分子，分母同乘以分母的共轭复数、考查复数对应点的坐标是以实部为横坐标，虚部为纵坐标．3.已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧（￢q）是真命题D.命题p∨（￢q）是假命题【答案】C【解析】解：由于x=10时，x-2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．本题考查复合命题的真假，属于基础题．4.已知，则sin2α-sinαcosα的值是（）A. B. C.-2 D.2【答案】A【解析】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α-sinαcosα====，故选A．由由已知条件求出tanα值，化简sin2α-sinαcosα=，把tanα值代入运算．本题考查同角三角函数的基本关系的应用，1的代换，把所求的sin2α-sinαcosα变形为是解题的难点．5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A. B. C.8-2π D.【答案】A【解析】解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8-=故选A．三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．6.执行如图的程序框图，输出的S等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，本程序框图为求和运算第1次循环：S=0+n=2第2次循环：S=+n=3…第4次循环：S═++…+n=5此时，n=5输出S=1-=故选B．首先根据程序框图，理解其意义，然后按照程序顺序进行执行循环，当满足跳出循环的条件时输出结果．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S═++…+的值．本题考查程序框图，通过对程序框图的认识和理解按照程序框图的顺序进行执行．通过按照循环体的执行，考查运算能力．属于基础题7.函数y=log a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】解：∵x=-2时，y=log a1-1=-1，∴函数y=log a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，+=+=2+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选B．根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．8.已知等比数列{a n}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，则{a n}的前8项和为（）A.127B.255C.511D.1023【答案】B【解析】解：∵2a4、a6、48成等差数列，∴2a6=2a4+48，∴2a1q5=2a1q3+48，又等比数列{a n}的公比q=2，∴解得，a1=1，∴{a n}的前8项和为故选B．根据且a1，a3，a2成等差数列，列出方程2a6=2a4+48，求出首项a1，再根据等比数列的求和公式，即可得答案．本题主要考查等差数列的定义和性质、等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式．属于基础题．9.已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，∴f′（x）=x-sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）=-cosx，当-＜x＜时，cosx＞，∴f″（x）＜0，故函数y=f′（x）在区间（-，）上单调递减，故排除C．故选：A．先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（-，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．10.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A. B.3 C.6 D.9【答案】C【解析】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．11.点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e===5，故选D．通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值．本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．12.定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=2x，h（x）=lnx，φ（x）=x3（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c【答案】B【解析】解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，对于函数g（x）=2x，由于g′（x）=2，故得x=1，即a=1对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=，故得lnx=，令r（x）=lnx-，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜b＜2对于函数φ（x）=x3，由于φ′（x）=3x2，故得x3=3x2，∵x≠0，∴x=3，故c=3综上c＞b＞a故选B根据所给的定义，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出a，b，c的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小，即可选出正确选项本题是一个新定义的题，考查了推理判断的能力，理解定义，分别建立方程解出a，b，c的值或存在范围是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______ ．【答案】（x-2）2+（y-1）2=1【解析】解：∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又a＞0，∴a=2，∴该圆的标准方程是（x-2）2+（y-1）2=1；故答案为（x-2）2+（y-1）2=1．依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x-3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法．14.若向量，满足||=1，||=，且⊥（+），则与的夹角为______ ．【答案】【解析】解：∵向量，满足||=1，||=，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有=0，即，故有1=-1××cosθ，∴cosθ=-．再由0≤θ≤π，可得θ=，故答案为．设与的夹角为θ，则有=0，化简可得1=-1××cosθ，求出cosθ的值，即可求得θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．15.若函数y=log3x的图象上存在点（x，y），满足约束条件，则实数m的最大值为______ ．【答案】1【解析】解：作对数函数y=log3x的图象与约束条件对应的可行域如图，由图可知，函数y=log3x的图象与直线x+y-4=0相交于A（3，1），∴只有当m≤1时，函数y=log3x的图象经过可行域三角形ABC边界及其内部的点，∴实数m的最大值为1．故答案为：1作出函数y=log3x的图象与约束条件对应的可行域，求出函数y=log3x的图象与直线x+y-4=0交点A，数形结合可知当m小于等于A点纵坐标时函数y=log3x的图象上存在点（x，y），满足约束条件，则答案可求．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，利用数形结合是解决本题的关键．16.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a2+b2-c2），=（，）满足∥，则∠C= ______ ．【答案】【解析】解：由∥，得4S=（a2+b2-c2），则S=（a2+b2-c2）．由余弦定理得cos C=，所以S=又由三角形的面积公式得S=，所以，所以tan C=．又C∈（0，π），所以C=．故答案为：．通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C 的正切值，得到C的值即可．本题考查向量的平行，三角形的面积公式以及余弦定理的应用，考查计算能力．三、解答题(本大题共8小题，共90.0分)17.等差数列{a n}是递增数列，前n项和为S n，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项的和．【答案】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，（d＞0）∵a1，a3，a9成等比数列，∴（a1+2d）2=a1（a1+8d），整理，得d2=a1d，∵d≠0，∴a1=d，①∵，∴5a1+=（a1+4d）2，②由①②，得：，d=，∴=．（Ⅱ）b n====，∴b1+b2+…+b n===．【解析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式和等比数列性质，求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由已知条件推导出b n=，由此利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项的和．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18.为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【答案】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．【解析】（I）由频率表中第4组数据可知，第4组的频数为25，再结合频率分布直方图求得n，a，b，x，y的值；（II）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，抽取比例为，根据抽取比例计算第2，3，4组每组应抽取的人数；（III）列出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果，共15基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，利用古典概型概率公式计算．本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．19.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a．（1）求证：AD⊥B1D；（2）求证：A1C∥平面AB1D；（3）求点A1到平面AB1D的距离．【答案】解：（1）证明：∵ABC-A1B1C1是正三棱锥，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AD，在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD．BB1∩BD=B，∴AD⊥平面BB1D，∴AD⊥B1D．（4分）（2）连接DE．AA1=AB，四边形A1ABB1是正方向，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C，∵DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（8分）（3），所以，解得．（12分）【解析】（1）根据已知条件，证明出AD⊥平面BB1D，再根据线面垂直的性质，即可得到AD⊥B1D；（2）证明DE∥A1C后，根据线面平行的判定定理，即可得到答案；（3）根据等体积法，即，求出棱锥体积，及底面面积，即可求出点A1到平面AB1D的距离本题考查空间垂直关系、平行关系的证明，根据三棱锥的体积求点到平面的距离，这是文科立体几何试题的一般考查方式．20.已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x 轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．【答案】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，，∴c=．又短轴长为4，∴2b=4，解得b=2．∴a2=b2+c2=9．∴椭圆C的方程为．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my=x-2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（9+4m2）y2+16my-20=0，则，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化为，把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2-t）（y1-y2）[2my1y2+（2-t）（y1+y2）]=0，∵2-t≠0，y1-y2≠0，∴2my1y2+（2-t）（y1+y2）=0．把（*）代入上式得，化为m（9-2t）=0，由于对于任意实数上式都成立，∴t=．因此存在点P，满足PM始终平分∠APB．【解析】（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，，可得c．又短轴长为4，可得2b=4，解得b．再利用a2=b2+c2即可得到a．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l 的方程为my=x-2，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立化为（9+5m2）y2+20my-25=0，得到根与系数的关系，由于PM平分∠APB，利用角平分线的性质可得，经过化简求出t的值即可．本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、角平分线的性质、两点间的距离公式、恒成立问题等基础知识与基本技能方法，属于难题．21.已知函数f（x）=（ax-2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=ae x+（ax-2）e x=（ax+a-2）e x，由已知得f′（1）=0，即（2a-2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x-2）e x取得极小值，所以a=1；（Ⅱ）f（x）=（x-2）e x，f′（x）=e x+（x-2）e x=（x-1）e x．所以函数f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上单调递增，f min（x）=f（m）=（m-2）e m．当0＜m＜1时，m＜1＜m+1，f（x）在[m，1]上单调递减，在[1，m+1]上单调递增，f min（x）=f（1）=-e．当m≤0时，m+1≤1，f（x）在[m，m+1]单调递减，．综上，f（x）在[m，m+1]上的最小值，，＜＜，（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=（x-2）e x，f′（x）=e x+（x-2）e x=（x-1）e x．令f′（x）=0得x=1，因为f（0）=-2，f（1）=-e，f（2）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=-e，所以，对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤f max（x）-f min（x）=e，【解析】（Ⅰ）求导数f′（x），由题意得f′（1）=0，可得a值，代入检验即可；（Ⅱ）当a=1时可求出f（x）的单调区间及极值点，按极值点在区间[m，m+1]的左侧、内部、右侧三种情况进行即可求得其最小值；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e，等价于|f（x1）-f（x2）|≤f max （x）-f min（x）≤e．问题转化为求函数f（x）的最大值、最小值问题，用导数易求；本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想、转化思想，关于恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．22.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【答案】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BD•BE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．【解析】（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．23.在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos （θ-）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ-）=2，即ρcosθ+ρsinθ=4，化为直角坐标方程为x+y-4=0．（Ⅱ）设点P（2cosα，sinα），点P到直线l距离d==，其中，sinβ=，cosβ=．故当sin（α+β）=-1时，d取得最大值为=+2．【解析】（Ⅰ）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）设点P（2cosα，sinα），求得点P到直线l距离d=，可得d的最大值．本题主要考查把极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的值域，属于基础题．24.（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞-1，且当，时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x-1|+|2x-2|-x-3＜0．设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，则y=，＜，，＞，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞-1，且当，时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a-2对，都成立．故-≥a-2，解得a≤，故a的取值范围为（-1，]．【解析】（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x-1|+|2x-2|-x-3＜0．设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a-2对，都成立．故-≥a-2，由此解得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．。
甘肃省武威市第六中学2014届高三上学期第四次月考数学(文)试题Word版含答案
命题人：张晓莉 审题人：王兴年一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1．集合{}1y |-==x x P ，集合{}1y |-==x y Q ，则P 与Q 的关系是（ ） A.Q P = B ．Q P ⊇ C ．Q P ⊆ D ．φ=⋂Q P 2、已知复数z ＝1＋i ，则211zz ++＝（ ） A. 4355i - B. 4355i + C. i D. －i3.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A. ①13y x =②2y x =③12y x =④1y x -= B. ①3y x =②2y x =③12y x =④1y x -= C. ①2y x =②3y x =③12y x =④1y x -= D. ①13y x =②12y x =③2y x =④1y x -=4. 已知条件:p 关于x 的不等式210x mx ++>（m R ∈）的解集为R ；条件:q 指数函数()f x (3)x m =+为增函数， 则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()32x f x x a a =-+∈R ，则()2f -=（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.46．已知31tan 2,tan(),tan()42ααβαβ=--=+则=( )A ．-2B ．-1C ．1011-D ．211-7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A. 7 B. 5 C. -5 D. -78．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ．B ．83C．81),3+D ．8,89.设m 、n 表示不同的直线，α、β表示不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A.若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α B.若βα⊂⊂n m ,，m ∥β，n ∥α，则α∥βC.若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥βD.若α∥β，m ∥α，m ∥n ，n β⊄，则n ∥β 10.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的 周期是π,则正确的是（ ）A.)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C.)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象.11．已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数，若函数()[1,2]f x a --在区间上单调递增，则a 的取值范围是 ( )A ．（1，3）B ．(1,3]C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞12. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足2)1(=f ,且()f x 的导函数)(x f '在R 上恒有1)(,1)('+<<x x f x f 则不等式的解集为( )A ．),1(+∞B ．)1,(--∞ C. )1,1(- D. ),1()1,(+∞⋃--∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13. 已知向量),4,(),2,1(x =-=且,//则||+的值是__________14．若变量x,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则x+y 的最大值为______15．已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.16．设常数0a >,若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________.武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（四）数 学（文）答 题 卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13． ． 14． ． 15． ． 16． ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、， 且B c B a C b cos cos 3cos -=. ①求B cos 的值；②若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.18．（本小题满分12分） 已知向量)sin ,1(x a =，)sin ),32(cos(x x π+=，函数x b a x f 2cos 21)(-⋅=(1) 求函数)(x f 的解析式及其单调递增区间； （2）当]3,0[π∈x 时，求函数)(x f 的值域.19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 满足*2211,211N n a b a b a b n n n ∈-=+⋅⋅⋅++ ,求{}n b 的前n 项和n T .20. （本题满分12分）如图所示，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD.(1)证明：PQ ⊥平面DCQ ；(2)求棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值．21 ．已知a∈R,函数f(x)=2x 3-3(a+1)x 2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.22．已知函数()1xaf x x e =-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; (2)求函数()f x 的极值;(3)当1a =的值时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.高三文科数学参考答案一．选择题：二．填空题：15. 92π16.1[,)5+∞三、解答题：19．20. (1)证明：由条件知PDAQ 为直角梯形．∵QA ⊥平面ABCD ，∴平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD. 又∵四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ， ∴DC ⊥平面PDAQ ，∴PQ ⊥DC.在直角梯形PDAQ 中可得DQ ＝PQ ＝22PD ，则PQ ⊥QD.∴PQ ⊥平面DCQ. …………………………6分(2)解：设AB ＝a.………………………4分………………………8分………………………12分∵AQ 为棱锥Q －ABCD 的高，∴棱锥Q －ABCD 的体积V 1＝13a 3.由(1)知PQ 为棱锥P －DCQ 的高，而PQ ＝2a ，△DCQ 的面积为22a 2， ∴棱锥P －DCQ 的体积V 2＝13a 3.故棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值为1:1. ……………………12分21.解：22.解:(Ⅰ)由()1x a f x x e =-+,得()1xaf x e'=-. 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴, 得()10f '=,即10ae-=,解得a e =. …………………………4分………………………6分………………………9分………………………12分(Ⅱ)()1xa f x e '=-, ①当0a ≤时,()0f x '>,()f x 为(),-∞+∞上的增函数,所以函数()f x 无极值. ②当0a >时,令()0f x '=,得x e a =,ln x a =.(),ln x a ∈-∞,()0f x '<;()ln ,x a ∈+∞,()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,故()f x 在ln x a =处取得极小值,且极小值为()ln ln f a a =,无极大值. 综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值;当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值.…………………8分(Ⅲ)当1a =时,()11x f x x e=-+令()()()()111xg x f x kx k x e =--=-+, 则直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于方程()0g x =在R 上没有实数解. 假设1k >,此时()010g =>,1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭, 又函数()g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0g x =在R 上至少有一解,与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾,故1k ≤. 又1k =时,()10xg x e =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解. 所以k 的最大值为1.…………………………12分。
甘肃省武威市第六中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题word版含答案
武威六中2014-2015学年度第一学期高一模块检测数学试卷一、选择题（60分，每小题5分）1. 已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0( ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，， 2．下列函数中，图象过定点)0,1(的是（ ） A ．xy 2= B ．x y2log = C ．21xy = D ． 2x y =3．下列哪组中的两个函数是相等函数( ) A. ()4444)()(x x g x x f ==， B. 2)(24)(2-=+-=x x g x x x f ， C. 0)(,1)(x x g x f == D. ()()2,x x g x x f ==4．函数log (32)1(01)a y x a a =-+≠＞且恒过定点（ ） A .（2,1）B.（1,0）C.（1,1）D.（3,1）5．函数lg(1)y x =++的定义域是（ ） A ．［-1，1］B.（-1，1）C.［-1，1）D.（-1，1］6．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( ) A.,,A Z B Q f ==:A 中的数取倒数； B.{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==:A 中的数开平方； C.{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方； D.f B R A ),,0(,+∞==:A 中的数取绝对值.7．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（，则=)3(log 4f （ ） A ．31 B ．3 C ．41 D ． 48、函数()x f x a =（01a a >≠且）对于任意实数,x y 都有（ ） A ．()()()f xy f x f y = B ．()()()f xy f x f y =+ C ．()()()f x y f x f y += D ．()()()f x y f x f y +=+ 9．函数x x f 2log )(=的图象是（ ）A B C D10．函数f(x)=11+x2 (x ∈R)的值域是（ ）A. [0,1) B ．(0,1) C ．(0,1] D ．[0,1]11．函数()21-=xx f 的大致图像是（ ）12. 若函数32)1()(2++-=mx x m x f 是R 上的偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ）A. )1()2()3(->->f f fB. )1()2()3(-<-<f f fC. )1()3()2(-<<-f f fD. )2()3()1(-<<-f f f第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．已知集合{}.0232=+-=x ax x A 若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 14．高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人. 15、已知2510x y ==,则x 1+y1= 16．我国2001年底的人口总数为M ，要实现到2011年底我国人口总数不超过N (其中M <N )，则人口的年平均自然增长率p 的最大值是______．高一数学《必修1》模块学习终结性检测试卷答题卡一、选择题（5分×12＝60分）二、填空题（5分×4＝20分）13． 14． 15． 16．三、解答题（共6小题，共70分。
甘肃省武威市第六中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学(文)试题(必修4)
甘肃省武威市第六中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学（文）试题（必修4）1．tan 83π的值为( )A.33 B ．－33C. 3 D ．－ 3 2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( ) A ．4 cm 2 B ．6 cm 2 C ．8 cm 2 D ．16 cm 2 3．下列程序执行后输出的结果是 ( ) A ．110 B ．990 C ．99 D ．90 4. 已知点A (1,3)，B (4，-1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A ．(35，－45) B ．(45，－35)C ．(－35，45)D ．(－45，35)5. =-+0000tan50tan703tan50tan70 （ ）A. 3 B.33C. 33-D. 3-6．已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝2a ＋3b ，d ＝k a －b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( )．A ．－6B ．6C ．－145 D.1457.函数f (x )＝2sin x4对于任意x ∈R 都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 8．514cos 4sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-θπθπ,则θ2cos 的值为（ )． A ．-257 B ．257 C. 2524- D. 25249.已知向量)4,2(-=a，)4,3(=b 则向量a 在b 方向上的投影为( ) A.558 B. 558- C. 2 D. 2-i=11S=1 DOS=S ﹡i i=i －1LOOP UNTIL i ＜9 PRINT S END10.如图所示的程序框图能判断任意输入的数x 的奇偶性， 其中判断框内的条件是（ ） A.m =0？ B.m =1？ C.m ＞1？ D.m ＜1？ 11．已知2tan =-a ）（π，则=ααcos sin 1( )A. 25 B ．57 C. 25- D ．57-12．函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 23二、填空题（每小题5分，共计20分）13 向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m ＝________．14．如图，程序运行后输出的结果为_____.15．若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状_______ _16.在△ABC 中，已知AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC 于H ，M为AH 的中点，若AM →＝λAB →＋μBC →，则λ＋μ＝________.武威六中2013～2014学年度第二学期高一数学（文）《必修4》模块学习终结性检测试卷答题卡一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题5分，共计20分）.x=5y=－20IF x<0 THEN x=y －3 ELSE y=y+3 END IF PRINT x －y END座位号13． 14． . 15．16. .三、解答题（共70分）.18.（本题满分12分）已知2sin cos5sin3cosθθθθ+=--，求下列各式的值:(1)sin cossin cosθθθθ+-; (2)3cos24sin2θθ+.19.（本题满分12分）已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：(1)a·b；|a＋b|；(2)a与b的夹角的余弦值．20.（本题满分12分）若()()31sin sin cos cos =+++ββαββα,且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα223，，求 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos πα的值．21（本题满分12分）在平面直角坐标内，已知点A 、B 、C 的坐标分别为A (1,0)、B (0,1)、C (2，5)，求（1）；AC ，AB 的坐标； （2AC AB - （3）BAC ∠cos 的值.22（本题满分12分）已知函数()x x x x x f 44sin cos sin 2cos --= (1)求f(x)的最小正周期；(2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x 的集合.。
甘肃省武威市第六中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题word版含答案
武威六中2014-2015学年度第一学期高一模块检测数学试卷一、选择题（60分，每小题5分）1. 已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0( ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，， 2．下列函数中，图象过定点)0,1(的是（ ） A ．xy 2= B ．x y2log = C ．21xy = D ． 2x y =3．下列哪组中的两个函数是相等函数( ) A. ()4444)()(x x g x x f ==， B. 2)(24)(2-=+-=x x g x x x f ， C. 0)(,1)(x x g x f == D. ()()2,x x g x x f ==4．函数log (32)1(01)a y x a a =-+≠＞且恒过定点（ ） A .（2,1）B.（1,0）C.（1,1）D.（3,1）5．函数lg(1)y x =++的定义域是（ ） A ．［-1，1］B.（-1，1）C.［-1，1）D.（-1，1］6．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( ) A.,,A Z B Q f ==:A 中的数取倒数； B.{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==:A 中的数开平方； C.{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方； D.f B R A ),,0(,+∞==:A 中的数取绝对值.7．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（，则=)3(log 4f （ ） A ．31 B ．3 C ．41 D ． 48、函数()x f x a =（01a a >≠且）对于任意实数,x y 都有（ ） A ．()()()f xy f x f y = B ．()()()f xy f x f y =+ C ．()()()f x y f x f y += D ．()()()f x y f x f y +=+ 9．函数x x f 2log )(=的图象是（ ）A B C D10．函数f(x)=11+x2 (x ∈R)的值域是（ ）A. [0,1) B ．(0,1) C ．(0,1] D ．[0,1]11．函数()21-=xx f 的大致图像是（ ）12. 若函数32)1()(2++-=mx x m x f 是R 上的偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ）A. )1()2()3(->->f f fB. )1()2()3(-<-<f f fC. )1()3()2(-<<-f f fD. )2()3()1(-<<-f f f第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．已知集合{}.0232=+-=x ax x A 若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 14．高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人. 15、已知2510x y ==,则x 1+y1= 16．我国2001年底的人口总数为M ，要实现到2011年底我国人口总数不超过N (其中M <N )，则人口的年平均自然增长率p 的最大值是______．高一数学《必修1》模块学习终结性检测试卷答题卡一、选择题（5分×12＝60分）二、填空题（5分×4＝20分）13． 14． 15． 16．三、解答题（共6小题，共70分。
甘肃省武威市第六中学2014届高三上学期第三次月考数学(文)试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．设集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是（ ） A ．M ∪P=P B ．M=P C ．M ∪P=MD ．M ∩P=P2.已知复数2(43)(1)a a a i -++-是纯虚数，(a R ∈),则实数a 的值为( ) A ．1 B. 3 C. 1或3 D. －13.若4sin 5α=-，tan 0α<，则cos α的值为( ) A. 35 B. 35- C. 35± D.454. 若等差数列{n a }的前5项的和525S =，且23a =，则7a =( ) A. 12 B. 13 C. 14 D.155. 设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则( )A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<6.已知命题p ：若220x y +=，则,x y 全为0；命题q ：x R ∃∈，使3sin cos 2x x +=。
则下列命题是真命题的是( )A. p q ∧B. ()p q ⌝∨C. ()p q ∧⌝D. ()p q ⌝∧ 7．已知D 为△ABC 的边BC 的中点，在△ABC 所在平面内有一点P ，满足,0=++CP BP PA ,||λ=PD 则λ的值为( )A ．1B ．2C ．21 D ．41 8. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）9．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c 若A a B c C b sin cos cos =+，则△ABC 的形状为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不确定10. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（)11.设a R ∈，函数()=x x f x e ae -+的导函数'()f x 是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( ) A. ln 22- B. ln 2- C. ln 22D.ln 212.已知函数()2-+=x e x f x ，()3ln 2-+=x x x g .若实数a ，b 满足()0=a f ，()0=b g ，则( )A. ()()b f a g <<0B. ()()a g b f <<0C. ()()b f a g <<0D. ()()0<<a g b f 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()3,2=，()6,x =，若向量//，则实数x 的值为 . 14.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若1a ，3a 是方程0452=+-x x 的两个根，则=6S .15.已知O 为坐标原点，点()2,3M ，若()y x N ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥401y x y x ，则⋅的最大值为 .16. 函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . 武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（三）数学（文）答 题 卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. . 15. . 16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，47=a ，9192a a =. ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵若nn na b 1=，求数列{}n b 的前n 项和为n S .19. （本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1)cos(32cos =+-C B A .⑴求角A 的大小；⑵若ABC △的面积35=S ，5=b ，求C B sin sin 的值.21.(本题满分12分)已知函数32()3f x ax bx x =+-(,)a b ∈R ，在点(1,(1))f 处的切线方程为20y +=．⑴求函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x ，都有12()()f x f x c -≤，求实数c 的最小值.22. (本小题满分12分)已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈） ⑴当1=a 时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值；⑵若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围．高三数学文阶段性测试（三）参考答案三、解答题(本大题70分)18.(本小题满分12分) 解(1)f(x)=4cosx(sinxcos6π+cosxsin 6π)－1 ……………………………… 2分2x-1= ……………………………… 4分 =2sin(2x+6π)， ∴ 函数f(x)的最小正周期为π……………………………6分(2)∵ -6π≤x ≤4π, ∴ -6π≤2x+6π≤23π, ……………8分 ∴ 当 2x+6π=2π,即x=6π时，函数f(x)取得最大值2；……10分当 2x+6π= -6π,即 x= -6π时，函数f(x)取得最小值-1………12分20．解：（Ⅰ）由21n n S a =-得，1211-=--n n a s -------------------------1分 当，n 时2≥1n a --=n n s s ,)12()12(1---=-n n n a a a---------------------------3分2,211==∴--n nn n a a a a ---------------------------4分{}n a ∴是以2为公比的等比数列 ---------------------------5分 令n=1得11121,1,a a a =-∴={}n a ∴的通项公式是12n n a -= ---------------------6分 （Ⅱ）由1121121(21)()22n n n n n n a b n b n ---⋅=-==-⋅得 -------------------------- 7分 0211111()3()(21)()222n n T n -∴=⋅+⋅++-⋅--------------------------8分 1211111()3()(21)()2222n n T n ∴=⋅+⋅++-⋅--------------------------9分相减得：12121111112112()2()2()(21)()32222222n n n n n n T n ---=+⋅+⋅++--⋅=-- --- ---11分311216,22n n n n T ---∴=------------------------------------12分22解：（1）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，xx x x x f 11)(2+=+='；-------2分对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ， ∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数，-------3分∴21)()(2max e e f x f +==，21)1()(min ==f x f .------5分（2）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立 ,∵xx a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--=' ------6分① 若21>a ，令0)(='x g ，得11=x ，1212-=a x ，当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，+∞→+∞→-+∞→x ax x ln ,2)21-(a ,x 2有时,)(x g ∈()(2x g ，+∞)，不合题意； -------8分当211x x ≤=，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，+∞)上是增函数，+∞→+∞→-+∞→x ax x ln ,2)21-(a ,x 2有时有)(x g ∈()1(g ，+∞)，也不合题意；------9分② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的范围是[21-，21]. -------11分综上述，a 的取值范围是[21-，21]. ------12分。
甘肃省武威市第六中学2014届高三上学期第四次月考化学(理)试题Word版含答案
命题人：朱万辉审题人：董彦文说明：1 .本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分100分考试时间90分钟。
2 .将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
3 .可能用到的相对原子质量： H：1 Na:23 N:14 O:16 S:32 Fe:56 Mn:55第Ⅰ卷（选择题，共48分）一.单项选择题 (本题共16小题，每小题3分，共48分)1．化学在生产和日常生活中有着重要的作用。
下列有关的说法中不正确的是（）A．“嫦娥二号”中使用的碳纤维，是一种新型无机非金属材料B．氢氧化铁溶胶、含塑化剂的白酒、矿泉水均具有丁达尔效应C．“地沟油”经过加工处理后，可以用来制肥皂和生物柴油D．只要符合限量，“食用色素”、“碘元素”、“亚硝酸盐”可以作为某些食品的添加剂2．下列物质分类正确的是（）A．碱性氧化物均为金属氧化物 B．SO2、SiO2、CO均为酸性氧化物C．烧碱、冰醋酸、四氯化碳均为电解质 D．硫酸、KAl(SO4)2﹒12H2O属于混合物3．以N A表示阿伏伽德罗常数的数值，下列说法不正确的是（）A. 1 L1 mol/L H2SO4，含有2N A个H+B. 500 mL 2 mol/L 盐酸比100 mL 2 mol/L 硫酸的导电性强C.1 mol Na 2S 2，含N A 个共价键D.标准状况下，3.36 LSO 2的质量约为9.6g4．下列离子组一定能大量共存的是（ ）A ．甲基橙呈红色的溶液中：I -、Cl -、NO 3-、Na +B ．由水电离的()141H 110mol L c +--=⨯⋅的溶液中：2+Ca 、K +、Cl -、3HCO - C ．PH=13的溶液中：K +、Na +、NO 3-、ClO -D ．氯化铝溶液中Na +、AlO 2-、NO 3-、HCO 3-5.下列有关化学用语表示正确的是（ ）A.过氧化钠的电子式：B.氯原子的结构示意图：C.中子数为76、质子数为55的原子Cs 7655D.次氯酸的分子式：HClO ；次氯酸的电子式： 6.用固体样品配制一定物质的量浓度的溶液，需经过称量、溶解、转移溶液、定容等操作。
甘肃省武威市第六中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题word版含答案
武威六中2014-2015学年度第一学期高二模块检测数学试卷刘 高 于 仁一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．321p p p <=B ．132p p p <=C ．321p p p ==D ．231p p p <= 2. 已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,2x R x ∀∈≤B ．2,00<∈∃x R xC ．2,-≤∈∀x R xD ．00,2x R x ∃∈<-3. 已知命题p ：若220x y +=，则,x y 全为0；命题q ：x R ∃∈，使3sin cos 2x x +=。
则下列命题是真命题的是( )A. p q ∧B. ()p q ⌝∨C. ()p q ∧⌝D. ()p q ⌝∧4. 到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（ ） A ．两条射线B ．线段C ．双曲线D ．椭圆5. 若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A ．45 B ．35 C ．25 D ．156. 给定两个命题p ，q ．若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）8. 为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)13,12，[)14,13，[)15,14，[)16,15，[)17,16，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） A ．6 B ．8C ．12D ．189．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(122>>=-b a by a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ） A ．a m - B ．)(21a m -C ．22a m -D ．a m -10. 若点P 在椭圆1222=+y x上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ， 则21PF F ∆的面积是（ ） A. 2 B. 1 C.23D. 2111. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．540x y ±= B.350x y ±= C. 340x y ±= D. 430x y ±= 12. 直线2-=kx y 与椭圆80422=+y x 相交于不同的两点P 、Q ，若PQ 的中点横坐标为2，则直线的斜率等于（ ） A ．41 B ．21C ．2D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.甲乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质检.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件.14. 已知平面内有一条线段AB ,4||=AB ,动点P 满足AB O PB PA 为,3||||=-的中点,则||OP 的最小值为_____．15. 过点(2,3)-和（322，）的椭圆的标准方程为_________．16.某校早上00:8开始上课，假设该校学生小李和小张在早上50:7~30:7之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小李比小张至少迟5分钟到校的概率为______．（用数字作答）高二数学（文）《必修3选修1-1》模块学习终结性检测试卷答题卡一、选择题 二、填空题13. 14. 15. 16. （用数字作答） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.( 10分)求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）椭圆C 的中心在原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率为22．过1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16；（2）焦点在x 轴上，焦距为10且点()1,2在其渐近线上的双曲线方程.18. (12分) 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）用分层抽样的方法从重量在[)85,80和[)100,95的苹果中共抽取4个，其中重量在[)85,80的有几个？（2）在（1）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[)85,80和[)100,95中各有一个的概率；19. （12分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？21.( 12分) 已知曲线C 上任意一点P 到两个定点()1F 和)2F 的距离之和为4．（1）求曲线C 的方程；（2）设过()0,2-的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且0=⋅（O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.（12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 2.（1）求双曲线C 的方程；（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值．高二数学(文)期中试题参考答案及评分标准13.1800 14.23 15.1151022=+y x 16.329三、解答题(本大题70分)17.(本小题满分10分)（1）181622=+y x ………………5分 （2）152022=-y x ………………5分20.(本小题满分12分)解：因为c>0,所以如果命题p:函数y=cx 是真命题,那么0<c<1.，………………2分如果命题q:当x ∈[1/2,2],函数f(x)=x+1/x>1/c 恒成立,又因为函数f(x)=x+1/x ≥2,当且仅当x=1/x 时及x=1时函数f(x)=2,所以当x ∈[1/2,2],函数f(x)∈[2,5/2]>1/c 所以1/c<2,所以c>1/2…………6分 又因为p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,所以p 或q 一个为真命题一个为假命题. 如果p 为真命题q 为假命题,那么0<c<1且c ≤1/2,所以0<c ≤1/2………………8分 如果p 为假命题q 为真命题,那么c ≤0或c ≥1且c>1/2,所以c ≥1………………10分 综上所述c 的取值范围为0<c ≤1/2或c ≥1………………12分 21.(本小题满分12分）解：（1）由题意得43221<=F F ，所以点P 在以1F ，2F 为焦点的椭圆上，由⎪⎩⎪⎨⎧+===222342c b a c a 解得2=a 1=b 所以曲线C 的方程为1422=+y x ………………5分 （2）由题意得直线l 的斜率存在并设为k ，并设()11,y x A ()2,2y x B 直线l 的方程为2-=kx y ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+21422kx y y x 得()012161422=+-+kx x k()()014481622>+-=∆k k 的432>k 1416221+=+k k x x ，1412221+=k x x ………………8分 又 ()11,y x OA = ()22,y x OB =而0=⋅ ∴02121=+y y x x 亦即()()0222121=--+kx kx x x ………………10分∴()()042121212=++-+x x k x x k 由此得()041432141122222=++-++k k k k 解得2±=k 所以直线l 的方程为22-=x y 或22--=x y ………………12分22.（1）由题意，得2a cc a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1,a c == ∴2222b c a =-=，∴所求双曲线C 的方程为2212y x -=.………………5分 （2）设A 、B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，线段AB 的中点为()00,M x y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-01222m y x y x 得22220x mx m ---=（判别式0∆>）, ………………8分 ∴12000,22x x x m y x m m +===+=,………………10分 ∵点()00,M x y 在圆225x y +=上，∴()2225m m +=，∴1m =±.………………12分。
甘肃省武威一中2014届高三第六次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
武威一中2013——2014（Ⅱ）高三第六次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则P C U =（ ）2．复数z=（i 为虚数单位）的共轭复数所对应的点在（ ）3．某公司对下属员工在马年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有（ ）4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（ ）．．5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元7．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．5021- B ．262(41)3-C ．5121- D ．252(41)3-8．已知实数，如果目标函数z=5x ﹣4y 的最小值为﹣3，则实数m=． ．10．过双曲线的左焦点F （﹣c ，0），（c ＞0），作圆：x 2+y 2=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若=（+），则双曲线的离心率．．外的一点D ，若OC mOA nOB =+，则m n +的取值范围是A.(01)，B. (1)+∞，C. (1)-∞-，D. (10)-，12.设f （x ）是定义在R 上的函数，若f （0）=2012，且对于任意的x ∈R 满足f （x+2）﹣f （x ）≤3•2x ，f （x+6）﹣f （x ）≥63•2x，则f （2012）等于（ ）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．设x ∈R ，向量=（2，x ），=（3，﹣2），且⊥，则|﹣|= ． 14．圆x 2+y 2﹣2x+my ﹣2=0关于抛物线x 2=4y 的准线对称，则m= ． 15．已知函数f （x ）=，若存在φ∈（，），使f （sin φ）+f （cos φ）=0，则实数a的取值范围是 ．16．已知四面体ABCD 中，AB=AD=6，AC=4，CD=2，AB ⊥平面ACD ，则四面体ABCD 外接球的表面积为 ．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在公差不为0的等差数列{a n }中，a 1，a 4，a 8成等比数列． （1）已知数列{a n }的前10项和为45，求数列{a n }的通项公式； （2）若，且数列{b n }的前n 项和为T n ，若，求数列{a n }的公差．18．（12分）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y （元）与乘车时间t （分钟）的关系是，其中表示不超过20t的最大整数．以样本频率为概率： （I ）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率； （II ）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）．19．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且．（Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1； （Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由．20．（12分）已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且，|AB|最小值为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若圆：的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．21．（12分）设函数．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围．四．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；（Ⅰ）求AM 的长； （Ⅱ）求sin ∠ANC ．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l 的参数方程为（t 为参数）．（I ）写出直线l 与曲线C 的直角坐标系下的方程； （II ）设曲线C 经过伸缩变换得到曲线C'设曲线C'上任一点为M （x ，y ），求的取值范围．24．已知不等式2|x ﹣3|+|x ﹣4|＜2a ． （Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围．武威一中2013——2014（Ⅱ）高三第六次模拟考试文科数学试题答案1 A2 D3 C4 D5 B6 A7 D8 A9 A 10 C 11 D 12 D13. 14. 2 15. 16. 88π 成等比数列可得，，，得，的通项公式为）= =++[][][][][]==246×，∵，=，∴，……………………………………AG=的方程为中得：21. 解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，则f′（x）=令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴x=1时，函数f（x）取得极小值为1；……………………………………………………………………4分（Ⅱ）f′（x）=当，即a=2时，，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当，即a＞2时，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得当，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递减，在（1，）上单调递增；…………………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值∴∴对任意a∈（3，4），恒有∴m＞构造函数，则∵a∈（3，4），∴∴函数在（3，4）上单调增∴g（a）∈（0，）∴m≥．………………………………………………………………12分22. 解：（Ⅰ）连接BM，则∵MN是⊙O的直径，∴∠MBN=90°，∵四边形BCON是平行四边形，∴BC∥MN，又∵AM是⊙O的切线，可得MN⊥AM，∴BC⊥AM，∵C是AM的中点，∴BC是△ABM的中线，由此可得△ABM是等腰三角形，即BM=BA，∵∠MBN=90°，∴∠BMA=∠A=45°，因此得到Rt△NAM是等腰直角三角形，故AM=MN=2．…（5分）（Ⅱ）作CE⊥AN于E点，则由（I），得△CEA是等腰直角三角形，且AC=1∴，∵Rt△MNC中，MN=2，MC=1，∴=，故Rt△ENC中，．…（10分）23. 解：（Ⅰ）直线l的普通方程x+y﹣2﹣1=0曲线C的直角坐标方程x2+y2=4；…（5分）（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C'的方程为，则点M参数方程为，代入x+y得，x+y=•2cosθ+=2sin=4sin（）∈[﹣4，4]∴x+y的取值范围是[﹣4，4]…（10分）24. 解：（Ⅰ）对于不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，①若x≥4，则3x﹣10＜2，x＜4，∴舍去．②若3＜x＜4，则x﹣2＜2，∴3＜x＜4．③若x≤3，则10﹣3x＜2，∴＜x≤3．综上，不等式的解集为．…（5分）（Ⅱ）设f（x）=2|x﹣3|+|x﹣4|，则f（x）=，∴f（x）≥1．要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值，故2a＞1，∴，即a的取值范围（，+∞）．…（10分）。
甘肃省武威市第六中学2014届高三上学期第五次月考数学(文)试题(附答案)
1. 设全集R U =,=A }{13)3(<-x x x ，=B {})1(log 2-=x y x ，则=⋂B A （ ）A.}{91<<x x B ．}{31<<x x C ．}{32<≤x x D ．}{92<≤x x 2.复数z ＝－3＋i2＋i 的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）。
可得这个几何体的体积是( )A ．313cmB ．323cm C ．343cmD ． 383cm4. 下列命题中：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：2,20x R x x ∃∈+≤，则p ⌝为：2,20x R x x ∀∈+>. ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q ”的逆否命题是“若q ⌝，则p ”. 其中正确结论的个数是( )A ．1 B. 2 C.3 D.4 5. 已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b;④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( )A.3y x = B.1y x =+ C.21y x =-+ D.2xy -=7．等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ） A ．90B ． 100C ．145D ．1908．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 9．设y x ,满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数)0(>+=a y ax z 的最大值为14，则a =（ ）A ．1B ．2C ．23D ．53910.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2.过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且ABF ∆的周长为16，那么C 的方程（ ） A ．221128x y +=B ．221816x y += C ．221812x y += D ．221168x y += 11．方程cos x x =在(),-∞+∞内 （ ）A 没有根B 有且仅有一个根C 有且仅有两个根D 有无穷多个根 12.已知函数x x x f 2ln )(+=, 若2)4(2<-x f , 则实数x 的取值范围是( ) A.)5,0( B. )5,5(- C. )5,2( D. )5,2()2,5(⋃-- 二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。
2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高三数学上第一轮复习第四次阶段性过关考试(文)试题(含答案)
武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（四）数学（文）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}12<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=1)31(xx B ，则=B A ( )A ．∅B ．{}01<<-x xC ．{}10<<x xD ．{}11<<-x x2. 函数21()x xe f x e+=的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线y x =对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3．一次函数y ＝－m n x ＋1n 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )A ．m ＞1，且n ＜1B ．mn ＜0C ．m ＞0，且n ＜0D ．m ＜0，且n ＜04.若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为（ ） A.103 B. 53 C. 23D. -2- 5．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( ) A ．30 B ．18 C ．6 2 D ．5 26.有下列命题：①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α； ②若直线a 在平面α外，则a ∥α； ③若直线a ∥b ，b ∥α，则a ∥α；④若直线a ∥b ，b ∥α，则a 平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. ()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像（ ）A. 向右平移6π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度 8．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.12B.22 C.14 D.249．已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34 C.34≤k ≤4 D ．－34≤k ≤410. 已知函数()sin 2f x x x =-，且0.3231(ln ),(log ),(2)23a fb fc f ===，则以下结论正确的是（ ）A. c a b >>B. a c b >>C. a b c >>D. b a c >>11. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2log (1)1n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为( )A ．2nn a = B ．3122n n n a n =⎧=⎨≥⎩ C ．12n n a -= D ．12n n a +=12.三棱锥ABC P -中，⊥PC 平面ABC ，且2====PC CA BC AB ，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A ．3πB ．π4 C. 316π D ．328π二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(1,1)A -，(0,3)B ，(3,4)C ，则AB 在AC 方向上的投影为 ．14．m >0，n >0，点(－m ，n )关于直线x ＋y －1＝0的对称点在直线x －y ＋2＝0上，那么1m＋4n 的最小值等于________．15．如图所示，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是________．16.已知函数()2(24)23,3,a x a x t f x x x x t -+-≤⎧=⎨-+>⎩，无论t 去何值，函数()f x 在区间(,)-∞+∞上总是不单调，则a 的取值范围是三、解答题：共70分17.（本小题12分）已知等差数列{}n a 中，25a =，823a =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，12b a =，27b a =，求1000n S >的最小正整数n . 18. （本小题12分）如图，在四边形ACBD 中， 1cos 7CAD ∠=-，且ABC ∆为正三角形.（1）求cos BAD ∠的值；（2）若4,CD BD ==求AB 和AD 的长.19. （ 本小题12分）已知圆2280xy x y m +--+=与直线260x y +-=相交于P 、Q 两点。
甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第四次月考试题 文 新人教B版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1．集合{} 1y |-==x x P ，集合{}1y |-==x y Q ，则P 与Q 的关系是（ ）A.Q P = B ．Q P ⊇ C ．Q P ⊆ D ．φ=⋂Q P2、已知复数z ＝1＋i ，则211zz ++＝（ ） A. 4355i - B. 4355i + C. i D. －i3.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A. ①13y x =②2y x =③12y x =④1y x -=B. ①3y x =②2y x =③12y x =④1y x -= C. ①2y x =②3y x =③12y x =④1y x -= D. ①13y x =②12y x =③2y x =④1y x -=4. 已知条件:p 关于x 的不等式210x mx ++>（m R ∈）的解集为R ；条件:q 指数函数()f x (3)x m =+为增函数， 则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()32x f x x a a =-+∈R ，则()2f -=（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.4 6．已知31tan 2,tan(),tan()42ααβαβ=--=+则=( ) A ．-2B ．-1C ．1011-D ．211-7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A. 7B. 5C. -5D. -78．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ．45,8B ．845,3C ．84(51),3+ D ．8,89.设m 、n 表示不同的直线，α、β表示不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A.若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α B.若βα⊂⊂n m ,，m ∥β，n ∥α，则α∥β C.若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥βD.若α∥β，m ∥α，m ∥n ，n β⊄，则n ∥β 10.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的 周期是π,则正确的是（ ）A.)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C.)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象.11．已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数，若函数()[1,2]f x a --在区间上单调 递增，则a 的取值范围是 ( )A ．（1，3）B ．(1,3]C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞12. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足2)1(=f ,且()f x 的导函数)(x f '在R 上恒有1)(,1)('+<<x x f x f 则不等式的解集为( )A ．),1(+∞B ．)1,(--∞ C. )1,1(- D. ),1()1,(+∞⋃--∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13. 已知向量),4,(),2,1(x =-=且,//则||+的值是__________14．若变量x,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则x+y 的最大值为______15．已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.16．设常数0a >,若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________.武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（四）数 学（文）答 题 卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13． ． 14． ． 15． ． 16． ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、， 且B c B a C b cos cos 3cos -=. ①求B cos 的值；②若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.18．（本小题满分12分） 已知向量)sin ,1(x =，)sin ),32(cos(x x π+=，函数x x f 2cos 21)(-⋅=(1) 求函数)(x f 的解析式及其单调递增区间； （2）当]3,0[π∈x 时，求函数)(x f 的值域.19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设数列{}n b 满足*2211,211N n a b a b a b n n n ∈-=+⋅⋅⋅++ ,求{}n b 的前n 项和n T .20. （本题满分12分）如图所示，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD.(1)证明：PQ ⊥平面DCQ ；(2)求棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值．21 ．已知a∈R,函数f(x)=2x 3-3(a+1)x 2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.22．已知函数()1x af x x e=-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; (2)求函数()f x 的极值;(3)当1a =的值时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.高三文科数学参考答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A B A D B D C B A 二．填空题： 13. 5 14. 615. 92π16.1[,)5+∞三、解答题：19．20. (1)证明：由条件知PDAQ 为直角梯形．∵QA ⊥平面ABCD ，∴平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD. 又∵四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ， ∴DC ⊥平面PDAQ ，∴PQ ⊥DC.在直角梯形PDAQ 中可得DQ ＝PQ ＝22PD ，则PQ ⊥QD.∴PQ ⊥平面DCQ. …………………………6分(2)解：设AB ＝a.………………………4分………………………8分………………………12分∵AQ 为棱锥Q －ABCD 的高，∴棱锥Q －ABCD 的体积V 1＝13a 3.由(1)知PQ 为棱锥P －DCQ 的高，而PQ ＝2a ，△DCQ 的面积为22a 2， ∴棱锥P －DCQ 的体积V 2＝13a 3.故棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值为1:1. ……………………12分21.解：22.解:(Ⅰ)由()1x a f x x e =-+,得()1xaf x e '=-. 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴, 得()10f '=,即10ae-=,解得a e =. …………………………4分………………………6分………………………9分………………………12分(Ⅱ)()1xa f x e '=-, ①当0a ≤时,()0f x '>,()f x 为(),-∞+∞上的增函数,所以函数()f x 无极值. ②当0a >时,令()0f x '=,得x e a =,ln x a =.(),ln x a ∈-∞,()0f x '<;()ln ,x a ∈+∞,()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,故()f x 在ln x a =处取得极小值,且极小值为()ln ln f a a =,无极大值. 综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值;当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值.…………………8分(Ⅲ)当1a =时,()11x f x x e=-+令()()()()111xg x f x kx k x e =--=-+, 则直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于方程()0g x =在R 上没有实数解. 假设1k >,此时()010g =>,1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭, 又函数()g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0g x =在R 上至少有一解,与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾,故1k ≤. 又1k =时,()10xg x e =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解. 所以k 的最大值为1.…………………………12分。
甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第四次阶段性复习过关考试试题文
甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第四次阶段性复习过关考试试题文一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．已知集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则()R C S T ⋃= A. ]1,∞-（ B. ]4,-∞-（ C. ]1,2-（ D. ),1[+∞2．复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=zA. i 31+B. i 31-C.i +3D.i -33．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且63=S ,3a =0，则公差d 等于A.－1B. 1C.2D.－24．已知),0(,2cos sin πααα∈=-,则=α2sinA.-1 B . 22- C.22 D.15．已知,19||,3||,2||=+==b a b a 则=-||b aA. 7B. 13C. 15D. 176．已知:p 函数122++=ax x y 在),1(+∞上是增函数， 0:>a q ,则q p 是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．将函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移2π个单位长度,所得图象对应的函数A.在区间]127,12[ππ 上单调递减B.在区间]127,12[ππ上单调递增C.在区间]3,6[ππ-上单调递减 D.在区间]3,6[ππ-上单调递增8．设数列}{n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为A.15B.16C.49D.649．已知数列}{n a 是等差数列,n S 为其前n 项和,如果平面上的三点A 、B 、C 共线, 且974OC a a +=则100S =A.100B.101C.50D.5110．函数)1ln(sin )(2+⋅=x x x f 的部分图象可能是A. B.C. D.11．若函数)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=ωω,又||,0)(,2)(βαβα-=-=且f f 的最小值为43π,则正数ω的值是 A. 31B. 23C.34D.32 12．已知函数)(x f 对定义域R 内的任意x 都有)4()(x f x f -=，且当2≠x 时其导函数满足)('2)('x f x xf >若42<<a ，则A. )(log )3()2(2a f f f a <<B.)2()(log )3(2af a f f << C. )2()3()(log 2a f f a f << D.)3()2()(log 2f f a f a << 二、填空题：共4题 每题5分 共20分13．已知等比数列}{n a 满足===1221,12a a a 则， . 14．已知: )23,2(,31)23cos(ππααπ∈=+其中,则=αtan . 15．在△ABC 内,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边,sin A ,sin B ,sin C 成等差数列,且a =2c ,则cos A =16．下列命题:①x,y 均大于0,若y x y x >>则,lg lg ;②若0|,|||||≥+=+ab b a b a 则;③在△ABC 中,若•=•=•,则△ABC 是等边三角形;④若1=a ,则函数2)()(a x x f -=在（1,+∞）上为增函数.其中否命题与逆否命题均为真命题的是三、解答题：共6题 共70分17．（本小题12分）已知函数22()3sin 23cos cos ()f x x x x x x R =++∈. （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间;（2）若000],2,0[,2)(x x x f 求π∈=的值.18．（本小题12分）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S .已知306,6312=+=a a a ,求n a 和n S .19．（本小题12分）在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a 已知3,cos 2sin tan =-=c CC A （1）求ab ; （2）若△ABC 的面积为3,求C cos .20．（本小题12分）已知n S 是正项数列}{n a 的前n 项和, )(2,2*1212N n a a S a n n n ∈-==++.（1）证明:数列}{n a 是等差数列;（2）设)(2*N n a b n n n ∈=,求数列}{n b 的前n 项和n T .21．（本小题12分）已知函数f （x ）=e x -ax 2.（1）若a =1,证明:当x ≥0时,f （x ）≥1;（2）若f （x ）在（0,+∞）只有一个零点,求a .22．（本小题10分）在直角坐标系xoy 中,曲线B 是过点)1,1(-P ,倾斜角为4π的直线,以直角坐标系xoy 的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线A 的极坐标方程是θρ22sin 312+=． （1）求曲线A 的普通方程和曲线B 的一个参数方程;（2）曲线A 与曲线B 相交于N M ,两点,求||||NP MP +的值．武威六中2020届高三一轮复习过关考试（四）数学文答案1---5 ABDAA 6---10 BBACB 11--12 DC13. 10 14.１５-16. ①②③17.(1)=====所以,由,化简得所以函数的单调递减区间为.(2)因为,所以,即.又因为,所以则18. .设{a n}的公比为q,由题设得解得或当a1=3,q=2时,a n=3×2n-1,S n=3×(2n-1);当a1=2,q=3时,a n=2×3n-1,S n=3n-1.19． (1)由题tan A==,即有2sin A=sin Acos C+sin Ccos A=sin B,由正弦定理得,=2.(2)由题意,可得,解得cos C=.20．(1)当时,有∴,∴又∵,∴当时,有∴,∴∴数列是以为首项,为公差的等差数列(2)由(1)及,得,∴,则∴21．(1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)单调递减.而g(0)= 0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.(2)设函数h(x)=1-ax2e-x.f(x)在(0,+∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+∞)只有一个零点.(i)当a≤0时,h(x)>0,h(x)没有零点;(ii)当a>0时,h'(x)=ax(x-2)e-x.当x∈(0,2)时,h'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,h'(x)>0.所以h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.故h(2)=1-是h(x)在[0,+∞)的最小值.①若h(2)>0,即a<,h(x)在(0,+∞)没有零点;②若h(2)=0,即a=,h(x)在(0,+∞)只有一个零点;③若h(2)<0,即a>,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)有一个零点.由(1)知,当x>0时,e x>x2,所以h(4a)=1-=1->1-=1->0.故h(x)在(2,4a)有一个零点.因此h(x)在(0,+∞)有两个零点.综上,f(x)在(0,+∞)只有一个零点时,a=.22． (1)因为,,即曲线的普通方程为,由题得,曲线的一个参数方程为为参数)．(2)设,把代入中,得,整理得,,。
甘肃省武威市高三数学上学期第四次阶段性学科达标考试试题 文 (无答案)新人教A版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若全集U=R ，集合 {}A=x|x+1<0,{}B=x|x-3<0 ,则u C A B=（） ( ) A. {}x|x>3B. {}x|-1<x<3C. {}x|x<-1D. {}x|-1x<3≤2．在复平面内，复数2121i(i )i+++对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某几何体的三视图如下，则该几何体的体积是（ ） A ．124 B ．144 C ．192D ．2564．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ． 95．命题p:(,0),23xx x ∃∈-∞<,命题q:(0,),tan sin 2x x x π∀∈>,则下列命题为真命题是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝ 6.函数cos(2)3y x π=+的图象可以由cos y x =的图象( )A.右移6π个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍; B.左移6π个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍;C.每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，再左移3π个单位;D.左移3π个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍.7. 下列函数中，在(0,)2π上有零点的函数是A ．()sin f x x x =-B ．2()sin f x x x π=-C ．2()sin f x x x =- D ．22()sin f x x x π=-8. 平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线1m 和直线1n ，给出下列四个命题①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ；②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合； 其中不正确．．．的命题个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49.设变量x，y满足约束条件：3123x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A. 6B. 7 C . 8 D . 2310.如右图,在△ABC中,13AN NC−−→−−→=,P是BN上的一点,若2 9AP m AB AC−−→−−→−−→=+,则实数m的值为( )A.19B31C. 1D. 311.已知三棱锥S ABC-的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC=，则此棱锥的体积为（）A.36B.26C.23D.2212. 函数21-xf(x)=e的的部分图象大致是 ( )12．（文宏）定义在R上的函数()f x满足()(),(2)(2),f x f x f x f x-=--=+且(1,0)x∈-时，1()2,5xf x=+则2(log20)f=（）A．1 B．45C．1- D．45-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 在△ABC中，若1=b,3=c,32π=∠C,则______=∆ABCS.14. 已知0＜x＜1，则函数f()=x)33(xx-取得最大值时x的值为 .15．已知函数2()2(2)f x x xf=-',则函数)(xf的图象在点()()2,2f处的切线方程是 . 16．已知点P，直线a,b,c以及平面αβ，，给出下列命题：①若a,b与α成等角，则a//b；②若//αβ，c⊥α，则c⊥β③若a⊥b，a⊥α,则b∥α④若αβ⊥，a//α，则aβ⊥⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a,b是异面直线。
甘肃省武威市第六中学高三数学第一轮复习第四次阶段性过关考试试题理7
武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（四）数 学 试 卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集Q ＝{x|2x 2－5x≤0，x ∈N}，且P ⊆Q ，则满足条件的集合P 的个数是( )A ．3B ．4C ．7D ．82.若复数z 满足，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ． 12i +B ． 12i -C ． 12i -+D ． 12i --3.已知向量)()(,0,1,a b c k ==-=rr r,若()2a b c -⊥r r r ，则k 等于( )A ． 3-B ． 1-C ． 1D ． 24.已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( )A ．80B ．85C ．90D ．955.已知直线1:sin 10l x y α+-=，直线2:3cos 10l x y α-+=，若12l l ⊥，则s i n 2α=（ ）A B C.6.函数()()3101a y log x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny +-=上，其中00m ,n >>，则mn 的最大值为（ ）A B C. D 7.已知点x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0x －2y ＋4≥0x －2≤0，则z ＝3x ＋y 的最大值与最小值之差为( )A ．5B ．6C ．7D ．88.已知函数a x x g x x f +==2)(,log )(2，若存在]2,21[,21∈x x ，使得)()(21x g x f =，则a 的取值范围是( )A.[5,0]-B.(,5][0,)-???C.(5,0)-D.(,5)(0,)-???9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．12B ．18C ．24D ．3010.已知平面向量a ＝(2cos 2x ，sin 2x)，b ＝(cos 2x ，－2sin 2x)，f(x)＝a ·b ，要得到y ＝sin2x ＋3cos2x 的图象，只需要将y ＝f(x)的图象( ) A ．向左平行移动π6个单位B ．向右平行移动π6个单位C ．向左平行移动π12个单位D ．向右平行移动π12个单位11.已知空间四边形ABCD ，∠BAC ＝23π，AB ＝AC ＝，BD ＝CD ＝6，且平面ABC ⊥平面BCD ，则空间四边形ABCD 的外接球的表面积为( )A ．60πB ．36πC ．24πD ．12π 12.已知函数()xkf x e =，曲线()y f x =在x =0处的切线与直线x y ++=40平行，若x 1、x 2是函数()()ln g x f x x =-的两个零点，则( )A.x x e e 1<<212 B.e x x e <<212 C.x x e e 1<<12 D. x x e1<<112 二、填空题（每小题5分，共20分）13.cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值为________.14.已知圆22:2410C x y x y +--+=与直线:10l x ay ++=相交所得弦AB 的长为4，则a .15.设偶函数()()fx xR ∈的导函数是函数()(),20f x f '=，当0x <时，()()0x f x f x ->'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 . 16.如图所示, E 是正方形ABCD 所在平面外一点, E 在面ABCD 上的正投影F 恰在AC 上, //,2,60FG BC AB AE EAB ==∠=,则以下结论中正确的有______. (1)CD ⊥面GEF ； (2)1AG =；(3)以,AC AE 作为邻边的平行四边形面积是8；(4)60EAD ∠=︒ ．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12分)在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+.（1）设12nn n a b -=，证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18. (本小题12分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒,点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． (1)求证：//AB EF ；(2)若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．19．(本小题12分) 已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且cos sin 0a C C b c +--=.(1)求A ；(2)若AD 为BC 边上的中线，cos B ＝17，AD ＝1292，求△ABC 的面积．20. (本小题12分)已知e 是自然对数的底数，实数a 是常数，函数()1xf x e ax =--的定义域为(0,)+∞．(1)设a e =，求函数()f x 的图象在点()1,(1)f 处的切线方程； (2)判断函数()f x 的单调性．21. (本小题12分)设函数()ln (0)f x x x x =>．（1）若，)R ()()(F 2∈'+=a x f ax x )(F x 是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（2）当0x >时，证明：1)(+'>x f e x．22．(本小题10分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3,4x y a ⎧=⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程； （2）若射线()03πθρ=>与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点，求a 的值．一轮复习过关考试（四）数学（理））答案一、选择题1.D2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.A9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题 13.214. 1- 15.()(),22,-∞-⋃+∞ 16.①②④ 三、解答题17. 解：（1）证明：，，，，即，故数列是首项为1，公差为1的等差数列. ……………………6分（2）由（1）知，， 则，……………………12分18. 解：(1)∵底面ABCD 是菱形，∴//AB CD ，又∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ， ∴//AB 面PCD又∵A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF ⋂平面PCD EF =， ∴//AB EF ……………………5分(2)取AD 中点G ，连接PG ，GB ，∵PA PD =，∴PG AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =， ∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥，在菱形ABCD 中，∵AB AD =，60DAB ∠=︒，G 是AD 中点， ∴AD GB ⊥……………………7分如图，建立空间直角坐标系G xyz -，设2PA PD AD ===，则(0,0,0)G ，(1,0,0)A ，B (C -，(1,0,0)D -，P ， 又∵//AB EF ，点E是棱PC 中点， ∴点F 是棱PD 中点，……………………9分∴(E-，1(,0,22F -，3(,0,22AF =-uuu r ,1(,22EF =-uu u r 设平面AFE 的法向量为(,,)n x y z =r ，则有00n AF nEF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu u r ，∴z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，不妨令3x =，则平面AFE的一个法向量为n =r∵BG ⊥平面PAD，∴GB =uu u r是平面PAF 的一个法向量，∵cos ,13n GB <n GB >n GB⋅===⋅r uu u rr uu u r r uu u r ， ∴平面PAF 与平面AFE所成的锐二面角的余弦值为13．……………………12分 19. 解析：解：(1) acos C ＋3asin C －b －c ＝0，由正弦定理得 sin Acos C ＋3sin Asin C ＝sin B ＋sin C ，即sin Acos C ＋3sin Asin C ＝sin(A ＋C)＋sin C ，……………………3分 又sin C ≠0，所以化简得3sin A －cos A ＝1，所以sin(A －30°)＝12.在△ABC 中，0°＜A ＜180°，所以A －30°＝30°，得A ＝60°.…………………6分(2)在△ABC 中，因为cos B ＝17，所以sin B ＝437.所以sin C ＝sin(A ＋B)＝32×17＋12×437＝5314. 由正弦定理得，a c ＝sin A sin C ＝75.……………………9分设a ＝7x ，c ＝5x(x ＞0)，则在△ABD 中，AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BDcos B ，即1294＝25x2＋14×49x2－2×5x ×12×7x ×17，解得x ＝1，所以a ＝7，c ＝5，故S △ABC ＝12acsin B ＝10 3.……………………12分20. 解：(1)∵a ＝e ，∴f(x)＝e x－ex －1，f′(x)＝e x－e ，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴当a ＝e 时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝－1.…………………5分(2)∵f(x)＝e x－ax －1，∴f ′(x)＝e x－a.易知f ′(x)＝e x－a 在(0，＋∞)上单调递增．∴当a ≤1时，f ′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；……………………8分 当a ＞1时，由f ′(x)＝e x－a ＝0，得x ＝ln a ，∴当0＜x ＜ln a 时，f ′(x)＜0，当x ＞ln a 时，f ′(x)＞0，∴f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．综上，当a ≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a ＞1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．……………………12分21. 解：（1）)0(1ln )(F 2>++=x x ax x ，当0≥a 时，恒有0)(F >'x ∴)(F x 在),0(+∞上为增函数，故)(F x 在),0(+∞∈x 上无极值；当0<a 时，令0)(F ='x ，得3分 ，)(F x 无极小值；综上所述：0≥a 时，)(F x 无极值0<a 时，)(F x 有极大,无极小值．……………………5分（2）证明：设，)0(ln )(>-=x x e x g x则即证2)(>x g ，只要证2)(min >x g ．，01)1(>-='e g在),0(+∞上单调递增∴方程0)(='x g 有唯一的实根t x =，且)1,5.0(∈t ．……………………8分∵当),0(t x ∈时，0(t)g )(='<'x g ．当),(+∞∈t x 时，0(t)g )(='>'x g∴当t x =时，t e x g tln )(min -=∵0)(='t g 即，则te t -= ……………………10分∴原命题得证．……………………12分22．解：（1）在直线l 的参数方程中消去t ，可得，304x y a --+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入以上方程中， 所以，直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=. 同理，圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=.在极坐标系中，由已知可设1,3M πρ⎛⎫⎪⎝⎭，2,3A πρ⎛⎫⎪⎝⎭，3,3B πρ⎛⎫⎪⎝⎭.……………………5分 联立2,36cos 6sin 140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得(23140ρρ-++=，所以233ρρ+=+因为点M 恰好为AB 的中点，所以1ρ=3M π⎫⎪⎪⎝⎭.把323M π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(313024a +-+=，所以94a =. ……………………10分。
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命题人：张晓莉 审题人：王兴年一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1．集合{} 1y |-==x x P ，集合{}1y |-==x y Q ，则P 与Q 的关系是（ ）A.Q P = B ．Q P ⊇ C ．Q P ⊆ D ．φ=⋂Q P 2、已知复数z ＝1＋i ，则211zz ++＝（ ） A. 4355i - B. 4355i + C. i D. －i3.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A. ①13y x =②2y x =③12y x =④1y x -= B. ①3y x =②2y x =③12y x =④1y x -= C. ①2y x =②3y x =③12y x =④1y x -= D. ①13y x =②12y x =③2y x =④1y x -= 4. 已知条件:p 关于x 的不等式210x mx ++>（m R ∈）的解集为R ；条件:q 指数函数()f x (3)x m =+为增函数， 则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()32x f x x a a =-+∈R ，则()2f -=（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.46．已知31tan 2,tan(),tan()42ααβαβ=--=+则=( )A ．-2B ．-1C ．1011-D ．211-7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A. 7 B. 5 C. -5 D. -78．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ．B ．83C．81),3+ D ．8,89.设m 、n 表示不同的直线，α、β表示不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A.若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α B.若βα⊂⊂n m ,，m ∥β，n ∥α，则α∥β C.若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥β D.若α∥β，m ∥α，m ∥n ，n β⊄，则n ∥β 10.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的 周期是π,则正确的是（ ）A.)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C.)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象.11．已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数，若函数()[1,2]f x a --在区间上单调递增，则a 的取值范围是 ( )A ．（1，3）B ．(1,3]C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞12. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足2)1(=f ,且()f x 的导函数)(x f '在R 上恒有1)(,1)('+<<x x f x f 则不等式的解集为( )A ．),1(+∞B ．)1,(--∞ C. )1,1(- D. ),1()1,(+∞⋃--∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13. 已知向量),4,(),2,1(x =-=且,//则||+的值是__________14．若变量x,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则x+y 的最大值为______15．已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.16．设常数0a >,若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________.武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（四）数 学（文）答 题 卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13． ． 14． ． 15． ． 16． ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、， 且B c B a C b cos cos 3cos -=. ①求B cos 的值；②若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.18．（本小题满分12分） 已知向量)sin ,1(x =，)sin ),32(cos(x x π+=，函数x b a x f 2cos 21)(-⋅=(1) 求函数)(x f 的解析式及其单调递增区间； （2）当]3,0[π∈x 时，求函数)(x f 的值域.19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 满足*2211,211N n a b a b a b n n n ∈-=+⋅⋅⋅++ ,求{}n b 的前n 项和n T .20. （本题满分12分）如图所示，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD.(1)证明：PQ ⊥平面DCQ ；(2)求棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值．21 ．已知a∈R,函数f(x)=2x 3-3(a+1)x 2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.22．已知函数()1xaf x x e =-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; (2)求函数()f x 的极值;(3)当1a =的值时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.高三文科数学参考答案一．选择题：二．填空题：15. 92π16.1[,)5+∞三、解答题：19．20. (1)证明：由条件知PDAQ 为直角梯形．∵QA ⊥平面ABCD ，∴平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD. 又∵四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ， ∴DC ⊥平面PDAQ ，∴PQ ⊥DC.在直角梯形PDAQ 中可得DQ ＝PQ ＝22PD ，则PQ ⊥QD.∴PQ ⊥平面DCQ. …………………………6分(2)解：设AB ＝a.………………………4分………………………8分………………………12分∵AQ 为棱锥Q －ABCD 的高，∴棱锥Q －ABCD 的体积V 1＝13a 3.由(1)知PQ 为棱锥P －DCQ 的高，而PQ ＝2a ，△DCQ 的面积为22a 2， ∴棱锥P －DCQ 的体积V 2＝13a 3.故棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值为1:1. ……………………12分21.解：22.解:(Ⅰ)由()1x a f x x e =-+,得()1xaf x e'=-. 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴, 得()10f '=,即10ae-=,解得a e =. …………………………4分………………………6分………………………9分………………………12分(Ⅱ)()1xa f x e '=-, ①当0a ≤时,()0f x '>,()f x 为(),-∞+∞上的增函数,所以函数()f x 无极值. ②当0a >时,令()0f x '=,得x e a =,ln x a =.(),ln x a ∈-∞,()0f x '<;()ln ,x a ∈+∞,()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,故()f x 在ln x a =处取得极小值,且极小值为()ln ln f a a =,无极大值. 综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值;当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值.…………………8分(Ⅲ)当1a =时,()11x f x x e=-+令()()()()111xg x f x kx k x e =--=-+, 则直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于方程()0g x =在R 上没有实数解. 假设1k >,此时()010g =>,1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭, 又函数()g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0g x =在R 上至少有一解,与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾,故1k ≤. 又1k =时,()10xg x e =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解. 所以k 的最大值为1.…………………………12分。