2016-2017学年内蒙古包头市第九中学高二下学期期中考试数学(理)试题(图片版)
内蒙古包头市高二数学下学期期中试题 文(扫描版)
内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（扫描版）高二（文）试卷答案1.C2.A3. C4.C5.B6.C7.A8.D9.A 10.D 11.C 12.C13.﹣21+24i 14.（﹣1，0）∪（1，+∞）15. 16.17.B 18.n+119.解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，∴m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．∴P（C）==，故所求概率为．（2）2×2列联表男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45而K2==1.125＜2.70，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．20.解：（1）由题意知n=10， ==8， ==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80， x i y i﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为=0.3x﹣0.4．…（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…21.解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.解：（1）由题意得，f（x）=|x﹣|﹣|x+|=，∴函数f（x）的最大值M是2；（2）由（1）知，函数f（x）的最小值M是﹣2，∵∀x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，∴﹣2≥t2﹣（2+）t，化简得，t2﹣（2+）t+2≤0，解得，所以不等式的解集是[，2]．23.解：（1）f′（x）=（x﹣k+1）e x．令f′（x）=0，得x=k﹣1，所以f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1）；单调递增区间是（k﹣1，+∞）．（2）k=3时，f（x）=（x﹣3）e x．因为：f（x）在[0，2]单调递减，在 [2，3]单调递增，所以：f（x）在区间[0，3]上的最小值为f（2）=﹣e2。
内蒙古包头2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
内蒙古包头2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题一. 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名，从这人中用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则在高二年级学生中应该抽取的人数为（）A. B. C. D.2．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A. 2，6B. 2，7C. 3，6D. 3，7若y关于x的线性回归方程为ˆ 2.1 1.25=-，则m的值为（）．y xA．1 B．0.85 C．0.7 D．0.54在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（）A. 15B. 18C. 20D. 255.的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若17480-=，则展M N开式中含3x项的系数为（）A. 40B. 30C. 20D. 156. 某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）A. 24B. 32C. 48D. 847. 已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξPA. 6.0B. 4.0C. 3.0D. 2.08.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（ ）9. 已知()()()()10210012101111x a a x a xL a x+=+-+-++-，则8a 等于（ ）A ．5-B ．5C ．90D ．18010. 一个袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为( )11.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为（ ）A. B. C. D.12.两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在5：30-6：00之间到达的时刻是等可15 ）二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
内蒙古包头市数学高二下学期理数期中考试试卷
内蒙古包头市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知， |Z-2|=1，则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是（）A . 和B . 3和1C . 和D . 和32. （2分）(2017·邹平模拟) 在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）若e是自然对数的底数，则（）A .B .C . 1-eD . e-15. （2分）若，则=（）A . 2009B . 2010C . 2011D . 20126. （2分） (2016高二下·南城期中) 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分） (2017高二上·新余期末) 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（100，a2）（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）A . 400B . 500C . 600D . 8008. （2分） (2016高二上·定州期中) 某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·张家口月考) 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A . 3B .C .D .10. （2分） (2019高一下·南宁期末) 现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样11. （2分）设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6．现用直径等于2的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·广安期末) 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）曲线y=sin x与直线x=﹣，x= π，y=0所围图形的面积为________．14. （1分）两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是________ ．15. （1分）(2016·天津模拟) 已知二项式（ + ）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数等于________．16. （1分）在二项式（ + ）n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·株洲期中) （2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，求（1） a1+a2+a3+a4．（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2．18. （5分）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：转速 /(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数 /件11985（1）画出散点图；（2）如果对有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；（3）在实际生产中，若它们的近似方程为，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？19. （10分）(2017·天津) 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．20. （15分） (2017高二下·濮阳期末) 一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21. （10分）(2014·江苏理) 盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．22. （15分） 5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数（1）甲站正中间的排法有________种，甲不站在正中间的排法有________种．（2）甲、乙相邻的排法有________种，甲乙丙三人在一起的排法有________种．（3）甲站在乙前的排法有________种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有________种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有________种．（4）甲乙不站两头的排法有________种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有________种．（5） 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有________种．（6）女生互不相邻的排法有________种，男女相间的排法有________种．（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有________种．（8）甲乙之间有且只有4人的排法有________种．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、22-6、22-7、22-8、。
2016-2017年内蒙古包头市北重三中高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
6． （5 分）函数 f（x）＝（x﹣2） •ex 的单调递增区间是（ A． （﹣∞，1） B． （0，2） C． （1，+∞）
7． （5 分）随机变量 X～B（6， ） ，则 P（X＝3）＝（ A． B． C．
8． （5 分）用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数 为（ A．24 9． （5 分）二项式（ A．360 ） B．48 ﹣ C．60 ）10 展开式中的常数项是（ C．90 D．72 ） D．45
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2016-2017 学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数 学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1． （5 分）i 是虚数单位，复数 A．﹣1﹣i 【解答】解：复数 故选：D． 2． （5 分）曲线 y＝x3﹣2x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ A．30° B．45° C．60° ） B．1﹣i ＝ ＝ 等于（ ） C．﹣1+i ＝i﹣i2＝1+i， D．1+i
在点 M（π，0）处的切线方程
16． （5 分）将 3 本相同的小说，2 本相同的诗集全部分给 4 名同学，每名同学至 少 1 本，则不同的分法有 种．
三．解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17． （10 分）已知函数 f（x）＝ln（2x+a）+x2，且 f′（0）＝ （1）求 f（x）的解析式；
D．120°
【解答】解：y′＝3x2﹣2，切线的斜率 k＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为 45°． 故选：B． 3． （5 分）由直线 x＝ ，x＝2，曲线 y＝ 及 x 轴所围成的图形的面积是（ A． B． C． ． D．2ln2 ）
内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理(含解析)
2016-2017学年度第二学期第二次月考高二数学理科试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知复数（为虚数单位），则（）A. 1B. -1C. iD. -i【答案】D【解析】，∴，∴，故选D．2. 已知集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，则A∩B=（）A. ∅B. {2}C. {2，3，4}D. {2，3}【答案】D【解析】由题意得，又，则，故选D.3. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．考点：系统抽样法4. 已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A. （-1，+∞）B. [-1，+∞）C. （3，+∞）D. [3，+∞）【答案】C【解析】，；∵；∴；∴a的取值范围为，故选C．点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍，熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.5. 在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A. f（x）=x-1，B. f（x）=|x+1|，C. f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈ZD. f（x）=x，【答案】B【解析】中的2个函数与的定义域不同，故不是同一个函数；中的2个函数与具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；中的2个函数，与，的定义域不同，故不是同一个函数；中的2个函数，的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数；综上，中的2个函数不是同一个函数，只有B中的2个函数才是同一个回归方程为A. 回归直线一定过点（4.5，3.5）B. 工作年限与平均月薪呈正相关C. t的取值是3.5D. 工作年限每增加1年，工资平均提高700元【答案】C【解析】由已知中的数据可得：，，∵数据中心点一定在回归直线上，∴解得，故C错误；故，回归直线一定过点（），ABD正确；故选C．7. 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于10张奖券中只有3张有奖，那么5个人购买，每人1张，所有的情况为，那么对于没有人中奖的情况为,那么可知没有人中奖的概率为：=1:12，而至少有1人中奖的概率，根据对立事件的概率可知结论为1-=，故答案为B.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型概率的求解，属于基础题。
内蒙古包头市第九中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度高二数学（理）期中考试题一、选择题（每题5分共60分） 1、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( )A ．2B ．-1C ．1D ．-22、下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中， ()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭ 由此归纳出{}n a 的通项公式3、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、4)21(x -展开式中含x 项的系数（ ）A ．32 B.4 C.-8 D.-325、一人有n 把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k 次被打开（1≤k ≤n ）的概率是（ ）A ．1!nB ．1nC ．knD ．1(1)!k n-6、以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）A ．56B ．48C ．45D ．427、在R 上定义运算⊕:x ⊕y =x(1-y),若不等式(x-a )⊕(x+a )< 1 对任意实数X 都成立,则( )图1A. 0<a <2B. – 1<a < 1C. -32< a <12 D. -12<a <328、已知f(x)= 3x x + ,a,b,c ∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( ) A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 D.正负都有可能 9、已知 1a = 3, 2a = 6,且 2n a +=1n a + -n a ,则2011a = ( ) A.3 B.–3 C. 6 D.- 610、将正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ） A ．15种B ．14种C ．13种D ．12种11、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：11n n a n ⎧-⎪=⎨⎪⎩第次摸取红球第次摸取白球,如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7=3的概率为（ ）A ．214729B ．28729C ．7729 D ．1120218712、把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为 ( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶πD ．2∶π 二、填空题（每题5分共20分） 13、120(23)x x dx -=⎰________________________________14、设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则ΔABC 的内切圆半径为2Sr a b c=++，将此结论类比到空间四面体：设四面体S —ABCD 的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则四面体的内切球半径r =15、在三角形ABC 中,有:①AB -AC = BC ;②AB +BC +CA =0.③若(AB +AC ).( AB - AC )=0,则三角形ABC 为等腰三角形;④若AC AB >0 则三角形ABC 为锐角三角形,上述正确的是16、设f(x)是定义在R 上的函数。
内蒙古包头市青山区高二数学下学期期中试题 理
内蒙古包头市青山区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理考试时间：2017年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． i 是虚数单位，复数=-31ii（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 2．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．由直线21=x ，2x =，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ）． A.415 B.417 C. 2ln 2 D.2ln 214．下列求导运算正确的是（ ） A. 21(log )'ln 2x x =B. 211()'1x x x+=+ C. 3(3)'3log x xe = D. 2(cos )'2sin x x x x =-5.已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()20.023P ξ>=，则()22P ξ-≤≤= ( ) A ．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D.0.977 6．函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是( )A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 7.设随机变量16,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()3P X ==( ) A.516 B. 316 C. 58 D. 388.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （ ） A ．24 B.48 C.60 D.729.二项式1022x ⎫⎪⎭展开式的常数项是 （ ）A ．360 B.180 C.90 D.4510．设()f x '是函数()f x 的导函数, ()y f x '=的图象如左图所示,则()y f x =的图象最有可能是下图中的（ ）11.若()21()ln 22f x x b x =-++在()1,-+∞上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A ．[)1,-+∞ B. ()1,-+∞ C. (],1-∞- D. (),1-∞-12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()21()2xf x f x x '+=，且()11f =，则函数()f x 的最大值是 （ ）A ．2e B. e 2e 第二部分二．填空题（每小题5分，共20分） 13.已知i 为虚数单位，复数z 满足()11i z i +=-+，则复数2017z =__________14.已知()3|10P B A =，()15P A =，则()P AB =________ 15.曲线sin xy x=在点(),0M π处的切线方程为______________ 16.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有_________种。
内蒙古包头市第九中学2016-2017学年高二下学期期中考
可能用到的相对原子量:H-l C-12 N-14 O-16 N a-23 Cl-35.5 Ca-40 S-32 Mg-24 Si-28第I卷选择题（共45分)选择题（本题共18小题，1-9每题2分，10-18每题3分，只有一个选项符合题意，共45分）1.下列有关化学用语不正确的是A.甲醛的电子式：B.Cl-的结构示意图C. S2-核外电子排布式ls22s22p63s23p6D.碳-12原子构成2.下列各组原子中，彼此化学性质一定相似的是A.原子核外电子排布式为1s2的X原子与原子核外电子排布式为ls22s2的Y原子B.原子核外M层上仅有两个电子的X原子与原子核外N层上仅有两个电子的Y原子C.2p轨道上有三个未成对的电子的X原子与3p轨道上有三个未成对的电子的Y原子D.同一主族的X原子和Y原子3.下列原子的价电子排布中，对应于第一电离能最大的是A. 3s23p2B. 2s22p3C. 3s23p3D. 3s23p44.己知H2O2的分子空间结构如图，两个平面的夹角为930，两个O—H键与O—O键之间的夹角均为960。
有关H2O2结构的说法中不正确的是A.过氧化氢分子中氧原子sp3杂化B. 易溶于有机溶剂C.过氧化氢分子间存在氢键D.H2O2是极性分子5.下列分子或离子与SO42-互为等电子体的是A.SiH4l4C.NF3D.NH4+6. 向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水，首先形成难溶物,继续滴加氨水，难溶物溶解得到深蓝色透明溶液。
下列对此现象说法正确的是A.反应前后c(Cu2+)不变B. [Cu (NH3)4]SO4是离子化合物，易溶于水和乙醇C. [Cu(NH3)4]2+中Cu2+提供空轨道D.用硝酸铜代替硫酸铜实验，不能观察到同样的现象7. 关于原子轨道的说法正确的是A.凡是中心原子采取sp3杂化轨道成键的分子其几何构型都是正四面体B.CH4分子中的sp3杂化轨道是由4个H原子的Is轨道和C原子的2p轨道混合形成C.sp3杂化轨道是由同一个原子能量相近的s轨逆;和p轨道混合形成的一组新轨道D.AB3型的共价化合物，其中心原子a均采用sp2杂化轨道成键8. 下列有关说法合理的是A.所有的有机物都可以燃烧B.—定条件下，甲烷、苯、乙酸、乙醉、油脂、淀粉都可以发生取代反应C.糖类、油脂、蛋白质都厲于高分子化合物D.石油的分馏、裂化、裂解和煤的干馏都厲于化学变化9. 氢键既可以存在于分子之间，也可以存在于分子内部的原子团之间，如邻羟基苯甲醛分子()内的羟基与醛基之间即存在氢键(分子内氢键)，对羟基苯甲醛分子之间存在氢键。
内蒙古包头市高二数学下学期期中试卷理(含解析)
2016-2017学年内蒙古包头市高二（下）期中数学试卷(理科）一．选择题（本题共12小题,每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．i是虚数单位,复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．曲线y=x3﹣2x+4在点(1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln24．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）'=3x log3e D．（x2cosx）’=﹣2xsinx5．已知随机变量ξ服从正态分布N（0,σ2)，若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（）A．0.477 B．0。
625 C．0.954 D．0。
9776．函数f（x）=(x﹣2）•e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0,2）C．（1,+∞）D．（2,+∞）7．随机变量X～B（6，），则P（X=3）=（)A．B．C．D．8．用数字1,2,3，4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ）A．24 B．48 C．60 D．729．二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360 B．180 C．90 D．4510．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B．C．D．11．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在(﹣1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）A．D．（﹣∞，﹣1）12．已知函数f（x）的导函数f′（x)，满足xf′（x)+2f（x）=，且f（1）=1，则函数f（x)的最大值为（)A．0 B．C．D．2e二．填空题（每小题5分，共20分)13．已知i为虚数单位,复数z满足1+i=z（﹣1+i），则复数z2017= ．14．已知，,则P（AB）= ．15．求曲线在点M（π，0)处的切线方程．16．将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有种．三．解答题（17题10分,其余每题12分,共70分）17．已知函数f（x）=ln(2x+a）+x2，且f′（0）=（1)求f（x）的解析式；(2）求曲线f(x）在x=﹣1处的切线方程．18．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答)19．已知函数f(x)=x3+ax2﹣a2x+2．（1)若a=1，求y=f（x）的极值;（2）讨论f（x)的单调区间．20．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．21．已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x万件并全部销售完,每万件的销售收入为f（x）万元，且f(x）=（Ⅰ）写出年利润y(万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；(Ⅱ）当年产量为多少万件时,该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？(注：年利润=年销售收入﹣年总成本)22．已知函数f（x）=axlnx（a≠0,a∈R）(1)求f（x）的单调区间；(2）当x∈（1，e）时，不等式＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷(理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则,以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果．【解答】解:复数===i﹣i2=1+i，故选D．2．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角,先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．3．由直线x=，x=2,曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（)A．B．C．D．2ln2【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．4．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x)’=3x log3e D．(x2cosx)'=﹣2xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次计算选项中函数的导数,分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，正确；对于B、，错误;对于C、（3x）’=3x log e3，错误；对于D、(x2cosx）’=2xcosx﹣x2sinx,错误;故选：A．5．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2)，若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2)=( ）A．0.477 B．0。
内蒙古包头市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理2017092602124
内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理2017年7月8日一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每题只有一个正确答案)1．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2i D．3－2ie x2．函数f(x)＝的递减区间为()x－23．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换Error!后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为()x2 y2A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1 D. ＋＝125 9x2 y2 54．已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(ca2 b2 3为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()5 3 3 5 2A. B. C. D.2 2 5 35．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为()7A. πB．56πC．14πD．64π27．已知函数f(x)＝Error!则f(x)d x＝()1 3A. B．1C．2 D.2 28．f(x)＝e x－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是()1A．1＋B．1C．e＋1 D．e－1e19．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FB＝BC，4则GB与EF所成的角为()A．30° B．120°C．60°D．90°10．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()3 5 11A. B．2C. D．35 51x2 y211．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，若4 3→→点P是椭圆C上的动点，则F1P·F2A的最大值为()3 3 3 9 15A. B. C. D.2 2 4 412．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－11)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f( )，c＝f(3)，则()2A．a<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．b<c<a二．填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)ππ13.在极坐标系中，点(2，)到直线ρsin(θ－)＝1的距离是6 6________．14.若某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．2x－a15．若f(x)＝(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数，则a的范围x2＋2是．16.如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2＝a2＋b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面的结论有________．三．解答题(共70分),写出必要的解题过程.17．(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为Error!(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．18.(本题满分12分)2x2 y2如右图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，a2 b2直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；→→(2)若椭圆的焦距为2，且AF2＝2F2B，求椭圆的方程．19．(本小题满分12分)如图所示，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2 3.(1)求证：AB∥平面MCD；(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．20.(本小题满分12分)设函数f(x)＝x＋ax2＋b ln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．21．(本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝4x，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A，B两点，O 为坐标原点．(1)若m＝1，且直线l的斜率为1，求以线段AB为直径的圆的方程；1 1(2)问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得＋恒为定值．|AM|2 |BM|23122.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋a ln x.2(1)若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；2(3)若a＝1，求证：在区间[1，＋∞)上函数f(x)的图像在函数g(x)＝x3的图像的下方．34包33中2016~2017学年度第二学期期末考试高二年级数学（理）试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A B B C D D D B B B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.1 ；14. 22；15 1，1 ；16 ；S2 S2 S2 S2123三．解答题（本大题共6小题，共70分）2 217.解析将直线l的参数方程Error!代入抛物线方程y2＝4x，得(2＋t)2＝4(1－t)．解2 2得t1＝0，t2＝－8 2.2 x2 y218.答案(1) (2) ＋＝12 3 2解析(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c.c 2所以a＝2c，e＝＝.a 2(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，9 b2→→ 3 b x2 y2 4 4由AF2＝2F2B，解得x＝，y＝－.代入＋＝1，得＋＝1.2 2 a2 b2 a2 b29 1 x2 y2即＋＝1，解得a2＝3.所以椭圆方程为＋＝1.4a2 4 3 219.解析(1)证明：取CD中点O，因为△MCD为正三角形，所以MO⊥CD.由于平面MCD⊥平面BCD，所以MO⊥平面BCD.又因为AB⊥平面BCD，所以AB∥MO.又AB⊄平面MCD，MO⊂平面MCD，所以AB∥平面MCD.(2)连接OB，则OB⊥CD，又MO⊥平面BCD.取O为原点，直线OC，BO，OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示．OB＝OM＝3，则各点坐标分别为C(1,0,0)，M(0,0，3)，B(0，－3，0)，5A(0，－3，2 3)．→→CM＝(－1,0，3)，CA＝(－1，－3，2 3)．设平面ACM的法向量为n1＝(x，y，z)，由Error!得Error!解得x＝3z，y＝z，取z＝1，得n1＝( 3，1,1)．又平面BCD的法向量为n2＝(0,0,1)，n1·n2 1所以cos〈n 1，n2〉＝＝.|n1|·|n2| 52 5设所求二面角为θ，则sinθ＝.5b20.解析(1)f′(x)＝1＋2ax＋(x>0)，x又f(x)过点P(1,0)，且在点P处的切线斜率为2，∴Error!即Error!解得a＝－1，b＝3.(2)由(1)知，f(x)＝x－x2＋3ln x，其定义域为(0，＋∞)，∴g(x)＝2－x－x2＋3ln x，x>0.3 x－1 2x＋3则g′(x)＝－1－2x＋＝－.x x当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0.所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．∴g(x)的最大值为g(1)＝0，g(x)没有最小值．21.解析(1)设A，B两点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点P的坐标为P(x0，y0)．由题意，得M(1,0)，直线l的方程为y＝x－1.由Error!得x2－6x＋1＝0.则x1＋x2＝6，x1x2＝1，x1＋x2且x0＝＝3，y0＝x0－1＝2.2故圆心为P(3,2)，直径|AB|＝2|x1－x2|＝2· x1＋x2 2－4x1x2＝8.∴以AB为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16.1 1(2)若存在这样的点M，使得＋恒为定值，设直线l的方程为x＝ky＋m.|AM|2 |BM|2由Error!得y2－4ky－4m＝0.于是y1＋y2＝4k，y1y2＝－4m.又∵|AM|2＝y21(1＋k2)，|BM|2＝y2(1＋k2)，61 1 1 1 1∴＋＝( ＋)·y21 2|AM|2 |BM|2 y1＋k2mk2＋1 y1＋y2 2－2y1y2 1 2＝·＝·.1＋k2 y1y2 2 1＋k2 m2m∵要与k无关，只需＝1，即m＝2，21 1 1进而＋＝.|AM|2 |BM|2 41 1 1∴存在定点M(2,0)，不论直线l绕点M如何转动，＋恒为定值.|AM|2 |BM|2 422.解析(1)由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，1 x＋1 x－1当a＝－1时，f′(x)＝x－＝，x x令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1(舍去)．当x∈(0,1)时，函数f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)单调递增，1所以f(x)在x＝1处取得极小值，极小值为.2(2)当a＝1时，易知函数f(x)在[1，e]上为增函数，1 1 所以f(x)min＝f(1)＝，f(x)max＝f(e)＝e2＋1.2 21 2(3)证明：设F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋ln x－x3，2 31 1－x 1＋x＋2x2则F′(x)＝x＋－2x2＝，x x1 当x>1时，F′(x)<0，故F(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．又因为F(1)＝－<0，所以在6区间[1，＋∞)上F(x)<0恒成立，即f(x)<g(x)恒成立．因此，当a＝1时，在区间[1，＋∞)上函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方．7。
《解析》内蒙古包头九中2016-2017学年高二下学期4月月考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年内蒙古包头九中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）：1．在用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时的正确反设应为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是奇数或至少有两个偶数C．a，b，c都是偶数D．a，b，c中至少有两个偶数2．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误3．设（i是虚数单位），则在复平面内，对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．5．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为（）A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠06．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）A．πB．πC．π D．π7．已知x，y满足不等式，设z=，则z的最大值与最小值的差为（）A．1 B．2 C．3 D．48．函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间上的图象大致是（）A．B．C．D．9．直线l过点（2，0）且与曲线相切，设其倾斜角为，则α=（）A．30° B．45° C．60° D．135°10．设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对11．过原点的直线l与抛物线y=x2﹣2ax（a＞0）所围成的图形的面积为y=a3，则直线l 的方程为（）A．y=ax B．y=ax或y=﹣6ax C．y=﹣ax D．y=ax或y=﹣5ax12．设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）：13．已知复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|= ．14．复数f（x）=，则dx= ．15．f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内单调递增，则实数m取值范围为．16．已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，．若函数f（x）+g（x）在区间上的最大值为28，则k的取值范围为．17．在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）=相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为．18．已知函数f（x）=xsinx，x∈R，f（﹣4），f（），f（﹣）的大小关系为．三、解答题（每小题12分，共60分）：19．当实数m为何值时，复数z=lg（m2﹣4m﹣11）+（m2﹣2m﹣8）i为：（1）实数；（2）纯虚数．20．已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1处取得极值0．（1）试确定a、b之值；（2）若方程f（x）=k有三个解，试确定k的取值范围．21．用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N*）．22．f（x）=e x﹣ax（a＞1），试讨论f（x）在上的最大值．23．已知函数，a∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知点P（0，1）和函数f（x）图象上动点M（m，f（m）），对任意x∈上的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】判断一个函数在定区间上的图象形状，我们可以根据函数的解析式分析函数的性质，由函数f（x）=xcosx的解析式，我们求出导函数f′（x）的解析式，将x=0代入，判断是否经过原点，可以排除到两个答案，再利用导函数的最值，对剩余的两个答案进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=xcosx，∴f‘（x）=xcosx=cosx﹣xsinx，∵f‘（0）=1，可排除C、D；又∵f‘（x）在x=0处取最大值；故排除B故选A9．直线l过点（2，0）且与曲线相切，设其倾斜角为，则α=（）A．30° B．45° C．60° D．135°【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式求出切线方程，代入点（2，0），解方程即可得到结论．【解答】解：∵，∴函数的导数为y′=，设切点坐标为（x0，﹣），∴切线方程为y+=（x﹣x0），∵切线l过点（2，0），∴解得x0=0，∴=1=tanα，∴α=45°．故选B．10．设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对【考点】F3：类比推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的不等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，分析不等式左边的自变量，及右边数的与项的关系，我们易得左边的自变量值为2n，右边的分母都为2，分子为n+2，由此归纳推理后，不难等到第n个不等式．【解答】解：由已知f（2）=f（21）=，f（4）=f（22）＞，f（8）=f（23）＞，f（16）=f（24）＞，f（32）=f（25）＞，…故猜测f（2n）≥．故选C11．过原点的直线l与抛物线y=x2﹣2ax（a＞0）所围成的图形的面积为y=a3，则直线l 的方程为（）A．y=ax B．y=ax或y=﹣6ax C．y=﹣ax D．y=ax或y=﹣5ax【考点】K8：抛物线的简单性质；69：定积分的简单应用．【分析】设l的方程为：y=kx，将直线与抛物线方程联解，得到两交点的横坐标分别为0与2a+k．由此分2a+k≥0与2a+k＜0两种情况讨论，根据定积分计算公式与微积分的几何意义建立关于a、k的方程，解出k值即可得到所求直线l的方程．【解答】解：设l的方程为：y=kx，由，解得x=0或x=2a+k，（1）若2a+k≥0，则所围成图形的面积S=（kx﹣x2+2ax）dx=（kx2﹣x3+ax2）==a3，解得：k=a．∴所求直线l方程为：y=ax．（2）若2a+k＜0，则所围成图形的面积S=（kx﹣x2+2ax）dx=（kx2﹣x3+ax2）=﹣=a3，解之得k=﹣5a∴所求直线l方程为：y=﹣5ax．综上所述，直线l的方程为y=ax或y=﹣5ax，故选：D．12．设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造辅助函数，由f（x）是奇函数，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函数，求导判断g（x）的单调性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范围．【解答】解：令，∵，∴函数g（x）为奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故选B．二、填空题（每小题5分，共30分）：13．已知复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|= ．【考点】A8：复数求模．【分析】设出z=a+bi，求出a，b的值，从而求出|z+1|的值即可．【解答】解：设z=a+bi，∵z（1﹣i）=﹣1﹣i，∴（a+bi）（1﹣i）=a+b+（b﹣a）i=﹣1﹣i，∴，解得：，∴z=﹣i，则|z+1|=|1﹣i|=，故答案为：．14．复数f（x）=，则dx=+ln2 ．【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的可加性将所求写成两个定积分相加的形式，然后计算定积分．【解答】解：由已知==+ln2；故答案为：．15．f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内单调递增，则实数m取值范围为上的最大值为28，则k的取值范围为（﹣∞，3）．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据导数判断出函数的单调性，求出极值，f（﹣3）=f（3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，即可求解．【解答】解：令F（x）=f（x）+g（x）=x3﹣9x+3x2+1，F′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，F′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，F′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，F（﹣3）=28，F（1）=﹣4，F（2）=3，f（3）=28∵在区间上的最大值为28，∴k＜3．故答案为：（﹣∞，3）．17．在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）=相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为n（n+1）（n+2）（n+3）．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，是要根据已知中给出的在计算“1×2+2×3+…+n （n+1）”时化简思路，对1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）的计算结果进行化简，处理的方法就是类比，将n（n+1）（n+2）进行合理的分解．【解答】解：∵n（n+1）（n+2）=∴1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4）…n（n+1）（n+2）=∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=上的最大值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点lna，再由函数M（a）=a﹣lna的单调性可得lna＜a，说明当x∈（0，lna）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，lna）上单调递减，当x ∈（lna，a）时，f′（x）＞0，f（x）在（lna，a）上单调递增，可得f（x）在上的最大值为max{f（0），f（a）}，由h（a）=f（a）﹣f（0）=e a﹣a2﹣1（a＞1），利用导数得到f（a）＞f（0），从而得到f（x）在上的最大值为f（a）．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=0，得x=lna＞0，当a＞1时，设M（a）=a﹣lna，∵M′（a）=1﹣=＞0，∴M（a）在（1，+∞）上单调递增，且M（1）=1，∴M（a）=a﹣lna＞0在（1，+∞）上恒成立，即a＞lna，∴当x∈（0，lna）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，lna）上单调递减，当x∈（lna，a）时，f′（x）＞0，f（x）在（lna，a）上单调递增，∴f（x）在上的最大值为max{f（0），f（a）}，∵f（0）=1，f（a）=e a﹣a2，不妨设h（a）=f（a）﹣f（0）=e a﹣a2﹣1（a＞1），∴h′（a）=e a﹣2a，令φ（a）=h′（a）=e a﹣2a，则φ′（a）=e a﹣2＞0（a＞1），∴φ（a）=h′（a）＞φ（1）=e﹣2＞0，∴h（a）=f（a）﹣f（0）=e a﹣a2﹣1（a＞1）单调递增，则h（a）＞h（1）=e﹣2＞0，即f（a）＞f（0），∴f（x）在上的最大值为f（a）=e a﹣a2．23．已知函数，a∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知点P（0，1）和函数f（x）图象上动点M（m，f（m）），对任意x∈，直线PM倾斜角都是钝角，所以问题转化为导数值小于0恒成立的问题，对于导函数小于0在区间上恒成立，则问题转化为函数的最值问题，即函数f′（x）＜0恒成立，通过化简最终转化为f（m）＜1在区间上恒成立，再通过研究f（x）在上的单调性求最值，结合（Ⅰ）的结果即可解决问题．注意分类讨论的标准的确定．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=ax﹣=，（1）当a＜0时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a=0时，f′（x）=﹣＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，令f′（x）=0，结合x＞0，解得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（0，）上单调递减；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（，+∞）上单调递增；综上所述：当a≤0时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）因为对任意m∈，直线PM的倾斜角都是钝角，所以对任意m∈，直线PM的斜率小于0，即＜0，所以f（m）＜1，即f（x）在区间上的最大值小于1．又因为f′（x）=ax﹣=，令g（x）=ax2﹣2，x∈，①当a≤0时，由（1）知f（x）在区间上单调递减，所以f（x）的最大值为f（1）=a＜1，所以a＜2，故a≤0符和题意；②当a＞0时，令f′（x）=0，得x=，①当≤1，即a≥2时，f（x）在区间上单调递增，所以函数f（x）的最大值f（e）=ae2﹣2＜1，解得a＜，故无解；②当≥e，即a≤时，f（x）在区间上单调递减，函数f（x）的最大值为f（1）=a＜1，解得a＜2，故0＜a＜；③当1＜＜e，即＜a＜2时，函数f（x）在（1，）上单调递减；当x∈（，e）上单调递增，故f（x）在区间x∈上的最大值只能是f（1）或f（e），所以，即，故＜a＜．综上所述a的取值范围a＜．2017年6月27日。
2016-2017学年内蒙古包头九中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年内蒙古包头九中高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣1≥0}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）2．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）＝|x|，B．，C．，g（x）＝x+1D．，3．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x0∈R，sin x0＞1”的否定是“∀x∈R，sin x＞1”B．“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”C．在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充分不必要条件D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假4．（5分）已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为（）A．1B．﹣1C．0D．25．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于16．（5分）2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A＝“取到的两个为同一种馅”，事件B＝“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（）A．96种B．100种C．124种D．150种8．（5分）已知函数是减函数，则a的取值范围是（）A．B．（0，1）C．D．（0，3）9．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（）A．a﹣1＞b B．a+1＞b C．|a|＞|b|D．a3＞b310．（5分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5且相互独立，则至少（）个人同时上网的概率小于0.3．A．3B．4C．5D．611．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）＝f（x ﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，有以下结论：①2是函数f（x）的一个周期；②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）＝23﹣x．其中，正确结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题5分，共30分）13．（5分）展开式中x2的系数为．14．（5分）有7个零件，其中4个一等品，3个二等品，若从7个零件中任意取出3个，那么至少有一个一等品的不同取法有种．15．（5分）设a＞0，b＞0且a+b＝5，则+最大值为．16．（5分）设f（x）＝，则不等式f（x）＞2的解集为．17．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减．若g（1﹣m）＜g（m），求m的取值范围．18．（5分）给出下列结论：（1）若f（x）是R上奇函数且满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（x）的图象关于x＝1对称；（2）若（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为﹣1；（3）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分概率为c，且a，b，c∈（0，1），若他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为；其中正确结论的序号为．三、解答题（每小题12分，共60分）19．（12分）全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦起开始实施，A市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了男性市民30人、女性市民70人进行调查，得到以下的2×2列联表：（1）根椐以上数据，能否有90%的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在A市所有市民中，采用随机抽样的方法抽3位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X，求X的分布列及数学期望．K2＝20．（12分）（1）若关于x的不等式|x﹣3|+|x+2|≤|2a+1|的解集不是空集，试求a的取值范围；（2）已知关于x的不等式|x﹣a|≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t＝a，求证：．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ＝0，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的直角坐标系中，曲线D的参数方程为为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程；（2）过原点且倾斜角为α（≤α＜）的直线l与曲线C，D分别相交于M，N两点（M，N异于原点），求|OM|+|ON|的取值范围．22．（12分）（1）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ＝4，过P（0，2）作斜率为的直线l 交曲线C于点A，B两点，求|P A|•|PB|的值．（2）已知曲线C1：（θ为参数），若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l：的距离的最小值．23．（12分）《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布N （168，16）．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），…，第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若η～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．2016-2017学年内蒙古包头九中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：A＝{x|x2﹣1≥0}＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），B＝{x|x（x﹣2）＜0}＝（0，2），则（∁R B）＝（﹣∞，0]∪[2，+∞），则A∩（∁R B）＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），故选：B．2．【解答】解：A．函数g（x）＝＝|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）＝＝|x|，g（x）＝x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）＝x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．3．【解答】解：A．命题“∃x0∈R，sin x0＞1”的否定是“∀x∈R，sin x≤1”，故A错误，B．“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，故B错误，C．在△ABC中，A＞B等价为a＞b，由正弦定理得sin A＞sin B，则在△ABC中，A＞B 是sin A＞sin B的充要条件，故C错误，D．若p∧（￢q）为假，则p，￢q至少有一个为假命题，若p∨（￢q）为真，则p，￢q至少有一个为真命题，则p，￢q一个为真命题，一个为假命题，即p，q同真或同假，故D正确，故选：D．4．【解答】解：由展开式中第3项与第8项的二项式系数相等得到，所以n＝9，所以展开式的二项式的次数为9，令x＝1得到展开式中所有项的系数和为（1﹣2）9＝﹣1；故选：B．5．【解答】解：由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，），正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确．故选：C．6．【解答】解：由题意，P（A）＝＝，P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．7．【解答】解：根据题意，三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分组方法：按照1、1、3分组或，另一种是1、2、2分组；若按照1、1、3来分组时，共有＝60种分组方法；当按照1、2、2来分时共有＝90种分组方法；，根据分类计数原理知共有60+90＝150种分组方法，故选：D．8．【解答】解：由函数是减函数则函数在每一段上均为减函数，且当x＝0时，a0≥（a﹣3）×0+4a，即4a≤1即解得a∈故选：A．9．【解答】解：∵a＞b，∴a+1＞b，反之不一定成立．例如取a＝，b＝1．∴使a＞b成立的必要而不充分条件是a+1＞b．故选：B．10．【解答】解：6人都上网的概率为0.56＝＜0.3，至少5人同时上网的概率为（C65+C66）（0.5）6＝＜0.3，至少4人同时上网的概率为C64（0.5）6+C65（0.5）6+C66（0.5）6＝＞0.3，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3．故选：C．11．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）＝0，∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴＝＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：D．12．【解答】解：①∵对任意的x∈R恒有f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），即2是f（x）的周期，①正确②∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；函数f（x）的最大值是f（1）＝1，最小值为f（0）＝，故③不正确；设x∈（3，4）则4﹣x∈（0，1），f（4﹣x）＝（）x﹣3＝f（﹣x）＝f（x），故④正确．正确命题：①②④．故选：B．二、填空题（每小题5分，共30分）13．【解答】解：当（1+）选择1时，（1+x）6展开式选择x2的项为；当（1+）选择时，（1+x）6展开式选择为，所以（1+）（1+x）6展开式＝30；故答案为：30．14．【解答】解：根据题意，在7个零件中任意取出3个，有C73＝35种取法；其中没有一个一等品，即全部是二等品的情况有C33＝1种，则至少有1个一等品的不同取法种数是35﹣1＝34种，故答案为：34．15．【解答】解：很明显，考查：＝≤7+a+1+b+1＝7+7＝14．当且仅当时等号成立．综上可得，所求最大值为．故答案为：．16．【解答】解：不等式f（x）＞2⇔①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞}故答案为{x|1＜x＜2或x＞}17．【解答】解：∵定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减∴偶函数g（x）在[﹣2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，即自变量的绝对值越小，函数值越大∵g（1﹣m）＜g（m），∴，解得，即﹣1≤m＜故答案为﹣1≤m＜18．【解答】解：对于（1），∵f（x）是R上奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），∴f（﹣x+2）＝﹣f（﹣x）＝f（x），∴f（﹣x+1）＝f（x+1），∴f（x）的图象关于x＝1对称，（1）正确；对于（2），（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2＝（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）＝＝（4﹣3）4＝1，∴（2）错误；对于（3），由题意，3a+2b+0•c＝2，a，b，c∈（0，1），∴+＝（+）•（3a+2b）＝（6+++）≥（+2）＝（+4）＝（当且仅当a＝2b，即a＝，b＝时取“＝”），（3）正确；综上，正确结论的序号为（1）、（3）．故答案为：（1）、（3）．三、解答题（每小题12分，共60分）19．【解答】解：（1）k＝≈0.7937．∴k＝0.7937＜2.706，∴没有90%的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关．（2）X～B（3，），E（X）＝．20．【解答】解：（1）|x﹣3|+|x+2|≥|x﹣3﹣x﹣2|＝5，若|x﹣3|+|x+2|≤|2a+1|的解集不是空集，责任|2a+1|≥5，解得：a≥2或a≤﹣3，即a∈（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）；（2）不等式|x﹣a|≤4的解集为[a﹣4，a+4]＝[﹣1，7]，∴a＝3，∴+＝（+）（2s+t）＝（10++）≥6，当且仅当s＝，t＝2时取等号．21．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程可化为：ρ2﹣4ρcosθ＝0，∴曲线C的普通方程为x2+y2﹣4x＝0，即（x﹣2）2+y2＝4．由曲线D的参数方程可得，∴曲线D的普通方程为x2+（y+2）2＝12．（2）曲线D的极坐标方程为ρ+4sinθ＝0，∴|OM|＝4cosθ，|ON|＝﹣4sin（θ+π）＝4sinθ，∴|OM|+|ON|＝4cosθ+4sinθ＝8sin（θ+），∵≤α＜，∴≤θ+＜，∴≤8sin（θ+）≤1，∴|OM|+|ON|的取值范围是[4，8]．22．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（﹣θ）＝4cosθ+4sinθ，∴ρ2＝4ρcosθ+4ρsinθ，∴曲线C的普通方程为x2+y2＝4x+4y，即x2+y2﹣4x﹣4y＝0，直线AB的参数方程为：（t为参数），代入曲线C的普通方程得：t2﹣2t﹣4＝0，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝4．（2）曲线C2的参数方程为：（θ为参数），直线l的普通方程为：x﹣y﹣＝0，∴P到直线l的距离为d＝＝|cos（）﹣|，∴当cos（）＝1时，d取得最小值|﹣|＝．23．【解答】解：（1）该社区50名市民的平均成绩为162×0.05×4+166×0.07×4+170×0.08×4+174×0.02×4+178×0.02×4+182×0.01×4＝168.72，∴该社区被测试的50名市民的成绩略高于全市市民的平均成绩．50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人数为50×（0.02+0.02+0.01）×4＝10．（2）∵P（168﹣3×4≤ξ＜168+3×4）＝0.9974，∴P（ξ≥180）＝（1﹣0.9974）＝0.0013，∵0.0013×100 000＝130．∴全市前130名的成绩在180个以上（含180个），这50人中成绩在180 个以上（含180个）的有2人．∴随机变量ξ的可能取值为0，1，2，∴P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，∴E（ξ）＝0×+1×+2×＝．。
内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
投稿兼职请联系：2355394692 内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每题只有一个正确答案) 1．{0,1,2,3,4,5}{0,1,3}{1,2,5}U A B ===，，，则()U C A B =∩（ ） A.{2,4,5} B.{1,2,4,5} C.{2,5} D.{0,2,3,4,5}2．若复数12a ii++是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 2 B. 12- C. 2- D. 1-3. 已知命题p:函数f(x)=sin x·cos x 的最小正周期为π;命题q:函数g(x)=sin (x+2π)的图象关于原点对称,则下列命题中为真命题的是( ) A.¬pB.(¬p)∨qC.p∧qD.p∨q4.根据如下样本数据:得到的回归直线方程为^y =bx+a.若a=7.9,则x 每增加1个单位,^y 就( )A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位 5. 若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( ) A ．x －1B ．3x ＋3C ．2x ＋1D ．x ＋16. 已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．()2,-∞-∪()∞+,2 C ．()2,2- D ．(]2,-∞-∪[)∞+,2 7.已知抛物线y 2=8x 的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q 两点,则11PF QF+=()A. 12B.1C.2D.4 8.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,……,则52 013的末四位数字为( ) A. 8125 B.5625 C.0625 D. 31259. 一条直线的参数方程是112()5x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数,另一条直线的方程是0x y --=,则两条直线的交点与点(1,-5)之间的距离是( )投稿兼职请联系：2355394692 2A.10. 已知函数y=21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是( ) A.-2B.2或52-C.2或-2D.2或-2或52- 11.若存在x 0∈R ,使a x 20+2x 0+a <0成立,则实数a 的取值范围是( )A.a<1B.a≤1C.-1<a<1D.-1<a≤112. 某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子,其容积为48 m 3,高为3 m,如果箱底每1 m 2的造价为15元,箱壁每1 m 2的造价为12元,那么箱子的最低总造价为( ) A.900元 B.840元C.818元D.816元二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．在直角坐标系xOy 中，已知点C (－3，－3)，若以O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴，则点C 的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为_______． 14.若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是 ____.15. 如果不等式|x-m|≤1成立的充分不必要条件是1<x≤2,则实数m 的取值范围是 . 16.函数21()(1)36x f x x x x +=>-++的值域是 三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17.（本题满分10分） 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcos α，y ＝tsin α(t 为参数),l 与C 交于A 、B 两点,|AB|＝10,求l的斜率.18.（本题满分12分）已知函数31()(2)3f x ax a x c =+-+的图像如图所示 (1)求函数)(x f y =的解析式(2)若()()2ln kf x g x x x'=-在其定义域内为增函数,求实数k 的取值范围19.（本题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用A,B 两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学时的数学平均分数和优秀率都相同,勤奋程度和自觉3性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名同学的高等数学期末考试成绩(单位:分),得到如下茎叶图:(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高;(2)现从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;(3)学校规定:成绩不低于85分为优秀,请填写下面的2×2列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025参考公式:K 2=,其中n=a+b+c+d.20. （本题满分12分）已知抛物线顶点在原点,焦点在x 轴上.又知此抛物线上一点A(1,m)到焦点的距离为3. (1)求此抛物线的方程;(2)若此抛物线与直线y=kx-2交于不同的两点A 、B,且AB 中点的横坐标为2,求k 的值及|AB|21. （本题满分12分）已知函数21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++ （1）若曲线()y f x =在13x x ==和处的切线互相平行，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间。
内蒙古包头市高二数学下学期期中试题 理
内蒙古包头市2016—2017学年高二数学下学期期中试题理考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题,共60.0分)1。
命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是( ）A.若x2≥1，则x≥1，或x≤—1B.若—1＜x＜1，则x2＜1C。
若x≥1或x≤-1，则x2≥1 D。
若x＞1或x＜—1，则x2＞12。
若命题p：∀x＞3,x3-27＞0，则¬p是（)A。
∀x≤3,x3-27≤0 B。
∃x＞3，x3—27≤0C.∀x＞3，x3-27≤0 D。
∃x≤3，x3—27≤03。
设命题p：2x＜1,命题q:x2＜1,则p是q成立的（)A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是（）A.（±2，0) B。
（0，±2) C.(±2，0） D.（0,±2）5.已知点（1,—2)在抛物线y=ax2的准线上，则a的值为（）A。
B。
- C.8 D.—86。
已知双曲线(m＞0)渐近线方程为y=±x，则m的值为( ）A.1 B.2 C。
3 D.47。
如果方程-=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是( ）A.m＞2 B。
m＜1或m＞2 C。
-1＜m＜2 D.m＜18。
已知F1，F2为椭圆C：+=1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，1•2的最大值、最小值分别为（)A。
9，7 B。
8，7 C.9,8 D。
17，89.已知向量，，则平面ABC的一个法向量可以是（）A。
（3，—1，—2）B。
（-4，2，2）C。
（5,1，-2）D。
（5，—2，1)10.以点A(4，1,9)，B（10，-1，6），C(2,4，3)为顶点的三角形是（)A。
等腰直角三角形B。
等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形11。
已知平面α，β的法向量分别是（-2，3，m），（4，λ，0）,若α∥β,则λ+m的值（）A.8B.6C.—10D.-612。
内蒙古包头市高二下学期期中数学试卷(理科)
内蒙古包头市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则（）A . -3B . -12C . -9D . -62. （2分） (2018高二上·台州月考) 椭圆的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·银川模拟) 已知F1 ， F2是双曲线的两个焦点，M（x0 ， y0）（x0＞0，y0＞0）是双曲线的渐近线上一点，满足MF1⊥MF2 ，如果以F2为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）经过点M，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） P为双曲线右支上一点，F1 ， F2分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2 ，若PF1⊥PF2 ，则PH=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·遵义期中) 已知定义域为R的偶函数f（x），其导函数为f'（x），对任意x∈[0，+∞），均满足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），则不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）B .C .D .7. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 设F1 ， F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）已知点 P 是椭圆上一点，且在 x 轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二下·双流期中) 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4米，水面宽8米．水位上升1米后，水面宽为（）A . 米B . 2 米C . 3 米D . 4 米10. （2分）(2016·中山模拟) 过点P（4，﹣3）作抛物线y= x2的两切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x﹣y+3=0B . 2x+y+3=0C . 2x﹣y﹣3=0D . 2x+y﹣3=011. （2分）(2017·淄博模拟) 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . （﹣∞，﹣2]C . [﹣1，+∞）D . [﹣2，+∞）12. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 若双曲线的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线的离心率为（）A .B .C . （1，2]D . （1，4]二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知向量，，，若，则________。
内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
高考资源网（ ），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每题只有一个正确答案) 1．已知向量a ＝(8，12x ，x )，b ＝(x,1,2)，其中x >0.若a ∥b ，则x 的值为( )A ．8B ．4C ．2D ．32．设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a ⊥b 的一个充分不必要条件是( )A ．a ⊥c ，b ⊥cB ．α⊥β，a ⊂α，b ⊂βC ．a ⊥α，b ∥αD ．a ⊥α，b ⊥α3．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( )A.13n ＋2 B.13n ＋13n ＋1 C.13n ＋1＋13n ＋2 D.13n ＋13n ＋1＋13n ＋25．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE所成角的余弦值为( ) A.1010 B.3010 C.21510D.310106.若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A.13 B. 3 C ．1 D.337．函数y ＝x2e x的图像大致( )投稿兼职请联系：2355394692 28．已知点F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，在此椭圆上存在点P ，使∠F 1PF 2＝60°，且|PF 1|＝2|PF 2|，则此椭圆的离心率为( ) A.13 B.22 C.33D.669.已知函数f (x )的导数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，则f ′(2)的值等于( )A ．－2B ．2C ．－94D .9410．若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1)11. 已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →＝4FQ →，则|QF |＝( ) A.72 B.52C ．3D ．212．已知函数y ＝f (x )对任意的x ∈(－π2，π2)满足f ′(x )cos x ＋f (x )sin x >0(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是( ) A.2f (－π3)<f (－π4) B.2f (π3)<f (π4) C ．f (0)>2f (π3)D ．f (0)>2f (π4) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.动圆与定圆A ：()2221x y ++=外切，且和直线x ＝1相切，则动圆圆心的轨迹是 。