如何轻松解答三角函数高考题
新高考解三角形解答题技巧
新高考解三角形解答题技巧
解三角形解答题是高考的热点题型，主要涉及正弦定理、余弦定理以及三角函数公式等知识。
以下是一些解题技巧：
1. 熟悉基础知识：解三角形的问题需要熟练掌握正弦定理、余弦定理以及三角函数公式等基础知识。
2. 审题清晰：认真审题，明确题目要求，弄清楚已知条件和未知数，再根据已知条件进行推导。
3. 善于运用三角形的性质：在解题过程中，要善于运用三角形的性质，如角平分线定理、中线定理等，这些性质可以帮助我们简化计算过程。
4. 观察三角形形状：通过已知条件和推导结果，观察三角形的形状，如直角三角形、等腰三角形等，这有助于我们找到解题的突破口。
5. 灵活运用公式：在解题过程中，要灵活运用正弦定理、余弦定理以及三角函数公式等公式，以适应不同的情况。
6. 逻辑清晰：在推导过程中，逻辑要清晰，每一步都要有明确的依据，避免出现跳跃或错误。
7. 细心计算：在计算过程中，要细心，避免因计算错误导致整个解题过程失败。
8. 多做练习：通过多做练习，可以熟悉各种题型，提高解题速度和准确性。
总之，解三角形解答题需要熟练掌握基础知识、善于运用三角形的性质和公式、逻辑清晰、细心计算等多方面的技巧。
同时，多做练习也是提高解题能力的有效途径。
高考数学技巧如何快速计算复杂的三角函数问题
高考数学技巧如何快速计算复杂的三角函数问题复杂的三角函数问题在高考数学考试中是常见的，对于一些学生来说，解决这些问题可能是一个挑战。
然而，通过一些高考数学技巧，我们可以快速而准确地计算复杂的三角函数问题。
本文将介绍一些实用的技巧和方法，帮助同学们更好地应对高考中的三角函数计算。
一、利用三角函数的周期性质三角函数中的正弦函数和余弦函数都具有周期性质。
利用这个特点，我们可以将角度转化为其对应的一个周期内的角度进行计算，从而简化问题。
例如，在计算sin135°时，我们可以利用sin45°的值，因为它们的正弦值是相等的。
这样一来，我们可以通过查表或者利用特殊角的数值来快速计算更复杂的角度。
二、应用基本三角函数的性质在高考数学中，很多三角函数问题可以通过应用基本三角函数的性质来简化。
例如，对于sin(π/2-θ)，我们可以利用其等于cosθ的性质进行计算。
通过将问题转化为更简单的形式，我们可以用更少的步骤解决复杂的问题。
三、使用和差角公式和差角公式是解决复杂三角函数计算的强大工具。
通过将角度转化为和差角的形式，我们可以利用和差角公式简化计算过程。
例如，sin(x+y)和sin(x-y)可以表示为sinx*cosy±cosx*siny，其中x和y为任意两个角度。
利用这个公式，我们可以将一个复杂的三角函数计算问题转化为两个较简单的计算过程。
四、借助特殊角的数值特殊角的数值计算是解决复杂三角函数问题的关键。
在数学考试准备中，我们需要熟练掌握一些特殊角的数值，比如30°、45°、60°等。
对于这些特殊角，我们可以通过记忆它们的三角函数值来快速计算相关问题。
此外，我们还可以通过利用这些特殊角和基本三角函数的性质，来推导其他角度的数值，从而进一步简化计算过程。
五、利用三角函数图像解题在解决一些复杂的三角函数问题时，可以利用三角函数的图像进行分析。
通过观察函数图像，我们可以推断出函数的周期、最大值、最小值等特点，从而快速计算相关问题。
数学三角函数题的解题技巧与方法
数学三角函数题的解题技巧与方法数学是一门需要不断探索和思考的学科，而解题是数学学习中的重要环节。
其中，三角函数题是数学中的一类常见题型，对于学生来说，掌握解题技巧和方法是非常关键的。
本文将从几个方面介绍数学三角函数题的解题技巧与方法。
一、了解基本概念在解题之前，我们首先需要了解三角函数的基本概念。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
对于每个函数，我们需要知道其定义域、值域、周期、对称性等基本性质。
只有了解了这些基本概念，才能更好地理解和解题。
二、运用基本恒等式在解三角函数题时，运用基本恒等式是非常重要的。
常见的基本恒等式有正弦函数的和差化积公式、余弦函数的和差化积公式、正切函数的和差化积公式等。
通过运用这些恒等式，我们可以将复杂的三角函数式子转化为简单的形式，从而更方便地进行计算和求解。
三、利用特殊角的性质特殊角是指能够通过计算得到精确值的角度，如30°、45°、60°等。
在解题时，我们可以利用特殊角的性质来简化计算过程。
例如，对于正弦函数和余弦函数，我们可以利用30°、45°、60°角的值来计算其他角度上的函数值。
而对于正切函数，我们可以利用45°角的值来计算其他角度上的函数值。
通过利用特殊角的性质，我们可以减少计算的复杂性，提高解题效率。
四、运用三角函数的图像特点三角函数的图像特点对于解题也是非常有帮助的。
正弦函数的图像是一条连续的曲线，它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。
余弦函数的图像也是一条连续的曲线，它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。
而正切函数的图像则是一条有无数个渐近线的曲线，它的周期为π。
通过了解这些图像特点，我们可以更好地理解三角函数的性质，从而更好地解题。
五、结合实际问题进行建模在解三角函数题时，有时候会涉及到实际问题，我们需要将问题进行建模，然后利用三角函数来解决。
例如，在解决航空导航问题时，我们可以利用三角函数来计算飞机的航向和航速。
浅谈高中数学三角函数解题技巧
浅谈高中数学三角函数解题技巧高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，掌握好三角函数的解题技巧对于学生来说是非常重要的。
下面我们就来浅谈一下高中数学三角函数解题技巧。
一、基本概念的掌握在解题的过程中，首先要对三角函数的基本概念进行充分的掌握。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等，学生要对这些函数的定义、性质和图像进行仔细的学习和掌握，只有基本概念掌握牢固了，才能在解题的过程中信手拈来。
二、图像的理解三角函数的图像是解题过程中一个非常重要的部分。
学生要了解不同三角函数图像的特点和规律，如何利用图像来理解和解决问题。
学生要善于通过观察和分析图像来解决问题，这样才能更加高效的解题。
三、三角恒等式的灵活运用在三角函数的解题过程中，经常会用到三角恒等式来进行变换和简化。
学生要对三角恒等式进行充分的掌握和理解，掌握不同的简化方法。
同时在解题的过程中要善于运用三角恒等式来简化和变形，以便更好的求解问题。
四、化简与变形在解题的过程中，化简与变形是非常重要的步骤。
通过化简和变形可以使问题更加简单，更容易求解。
所以学生要善于利用化简和变形来简化问题，从而更好的解决问题。
五、多角函数的应用在解题的过程中，多角函数的应用是一个非常重要的部分。
学生要善于利用多角函数的性质和公式来解决问题，如利用倍角公式、和差化积公式、半角公式等来化简和变形，从而更好的解决问题。
六、实际问题的应用在解题的过程中，实际问题的应用是非常重要的。
学生要善于将数学知识与实际问题相结合，通过建立数学模型来求解实际问题。
只有将数学知识与实际问题相结合，才能更好的理解和掌握数学知识。
高中数学三角函数的解题技巧需要学生在掌握基本概念的基础上，善于运用图像、三角恒等式、化简与变形、多角函数的应用以及实际问题的应用来解决问题，只有这样才能更好地掌握三角函数的解题技巧。
希望同学们在学习数学的过程中能够认真对待，多加练习，相信一定能够取得好的成绩。
高考三角函数解题技巧
高考三角函数解题技巧随着教育的不断改革,高中数学在高考中的重要性越来越突出,使高考数学的成绩成为决定高考成败的关键一步。
下面是店铺为你整理关于高考三角函数解题技巧的内容，希望大家喜欢!高考三角函数解题技巧一、知识整合1.熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等;熟悉三角变换常用的方法--化弦法，降幂法，角的变换法等;并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明;掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题.2.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质;熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数的图象;理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化.高考数学做题的方法1、做过的题目要进行总结，建立知识体系感。
建立知识体系感是非常重要的，同学们可以看到，以下是对数列求和题目所做的一个简单总结，数列求和常用方法有：对题目进行总结并建立一个体系的好处在于，考试的时候会将题目对号入座，大大节省思考的时间，也避免发生不会做熟悉题目的现象。
2、注意逻辑思路的培养。
在做题的时候同学们学会思考，尤其是对于不会做的题目，不要只停留在看懂答案，答案往往只是运算的过程，而不是思考的轨迹。
例如我们来看这个题目，计算(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)。
(1+tan44°)的值，如果只看答案，答案会这样告诉我们，将首尾括号对应组合相乘，即(1+tan1°)(1+tan44°)(1+tan2°)(1+tan43°)(1+tan3°)(1+tan42°)……变形后得到结果。
但是，如果只看懂了答案，我们并没有真正的掌握这个题目，这个题目的突破口恰恰在于如何将首尾的括号对应相乘。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结三角函数是高中数学中较为复杂的一部分，也是很多学生感到困难的主要内容之一。
为了更好地掌握三角函数的解题思路和技巧，以下总结了几点建议。
一、了解三角函数的基本性质在开始解题之前，首先要对三角函数的基本概念和性质进行了解。
比如正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和值域、周期等等。
掌握这些基本性质可以在做题时快速定位和解决问题，节省时间和提高效率。
二、画图和建立三角形在解决三角函数问题时，画图是非常有帮助的一个步骤。
通过画图，可以更直观地理解和分析题目中的三角形结构，提高解题能力。
同时，建立一个等腰三角形或直角三角形可以将三角函数问题转化为几何问题，更方便推导和计算。
在解决三角函数的问题时，熟练掌握各种三角函数定理和公式也是非常重要的。
比如正弦定理、余弦定理、正切定理等等。
了解这些基本公式的用法和应用可以帮助我们更准确地计算和分析题目。
四、运用坐标系和向量在解决一些复杂的三角函数问题时，坐标系和向量也可以提供有帮助的线索。
通过将三角形或平面图形平移或旋转，可以使问题更加简化和易于计算。
同时，向量形式的三角函数也可以用来解决三角形的问题。
五、化简和变形在解决三角函数问题时，化简表达式和变形方程式是十分常见的做法。
通过使用三角函数的基本公式，可以将复杂的表达式化简为更简单的形式，方便计算与推导。
同时，在一些不等式和方程的证明中，变形也是非常常见的方法。
需要注意的是，变形和化简不是万能的，需要根据问题的具体情况决定。
六、多角形问题在一些多边形问题中，我们也可以用到三角函数的相关知识。
例如，多边形内角和公式、正多边形的内角和和外角和公式。
通过计算和推导，可以得到多边形内外角和的通用公式，解决各种有关多边形的问题。
总之，在解决三角函数问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的方法和技巧。
通过练习和掌握一些基本的解题思路，可以提高解题速度和准确性，进而在考试中获得更好的成绩。
高中三角函数解题技巧
高中三角函数解题技巧
一、了解基本概念
在解题过程中，首先需要了解三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切等。
熟悉三角函数的定义和性质，能够帮助我们理解和
解决相关的问题。
二、掌握基本公式
掌握三角函数的基本公式对于解题非常重要。
例如，正弦函数
的基本公式是sinθ = 对边/斜边，余弦函数的基本公式是cosθ = 邻
边/斜边。
熟练运用这些公式，可以更快速地求解三角函数的值。
三、利用特殊关系
在解题过程中，有时可以利用三角函数的特殊关系简化问题。
例如，利用正弦函数和余弦函数的关系sin(π/2-θ)= cosθ，可以将一
个三角函数转换为另一个三角函数，从而简化计算过程。
四、利用三角函数的周期性
三角函数具有周期性，即在一定范围内的值是重复的。
例如，
正弦函数和余弦函数的周期都是2π。
利用这一特性，我们可以根
据给定角度的范围，将角度转化为对应周期内的角度，便于计算和
比较。
五、解三角方程
解三角方程是高中三角函数解题的重要内容。
通过对方程两边
进行一系列变换和化简，可得到与角度相关的等式。
掌握解三角方
程的一般方法和技巧，能够解答各种类型的问题。
六、练和总结
要掌握三角函数解题技巧，需要进行大量的练。
通过多做题目，积累经验，总结规律，逐步提高解题能力。
总结：
通过了解基本概念、掌握基本公式、利用特殊关系和周期性、
解三角方程以及进行练习和总结，我们能够提高在高中数学中解决
三角函数相关问题的能力。
希望这些技巧能对你有所帮助！。
灵活运用数学思想，高效解答三角函数问题
备考指南三角函数是高考的必考内容之一.解答三角函数问题，不仅需灵活运用三角函数的性质、公式、图象，还需运用各种数学思想，如换元思想、分类讨论思想、方程思想、整体代换思想来求解.本文主要谈一谈如何灵活运用数学思想，高效解答三角函数问题.一、整体代换思想整体代换思想是指将某些式子看作一个整体，用新元进行代换.在求三角函数值、化简三角函数式、求三角函数的单调区间时，灵活运用整体代换思想，可使问题快速获解.在解题时，需将一些较为复杂的式子、频繁出现的式子进行代换，这样便于简化运算.例1.已知函数f ()x =A sin ()ωx +ϕ(A ＞0,ω＞0,0＜||ϕ＜π2)部分图象如图1所示，若x 4-x 1=π，x 2=π6.(1)求函数f ()x 的解析式；(2)求f æèöøπ6-x 的单调递增区间.图1O解：(1)f ()x =2sin æèöø2x -π6;(过程略)(2)由(1)可得，f æèöøπ6-x =2sin éëêùûú2æèöøπ6-x -π6=2sin æèöøπ6-2x =-2sin æèöø2x -π6,而2sin æèöø2x -π6的单调递增区间与函数y =2sin θ的单调递增区间一致，因为π2+2k π≤θ≤3π2+2k π()k ∈Z ，所以π2+2k π≤2x -π6≤3π2+2k π，k ∈Z ，解得π3+k π≤x ≤5π6+k π，k ∈Z ，则f æèöøπ6-x 的单调递增区间为éëùûπ3+k π,5π6+k π，k ∈Z .我们需先用π6-x 替换f ()x =2sin æèöø2x -π6中的x ，通过整体代换求得函数f æèöøπ6-x 的解析式；然后将其与函数y =2sin θ的单调递增区间π2+2k π≤θ≤3π2+2k π()k ∈Z 相对应，于是将θ替换成2x -π6，通过整体代换求得x 的取值范围，即为函数的单调递增区间.二、数形结合思想正弦函数、余弦函数、正切函数的图象均有其独特的性质和形状.在解答三角函数问题时，可灵活运用数形结合思想，借助三角函数的图象来分析问题.首先需根据题意和函数式画出函数的图象；然后通过观察图象，确定函数的对称轴、最高点、最低点、零点，并明确函数的变化趋势；再根据题目的要求建立关系式.例2.已知函数f ()x =sin x +2||sin x ，x ∈[]0,2π的图象与直线y =k 有且仅有两个交点，则k 的取值范围为______.解：由题意可得，f ()x =ìíî3sin x ()0≤x ≤π，-sin x ()π≤x ≤2π，画出函数的图象，如图2所示.图2当x ∈[]0,π时，f ()x 的最大值为3，当x ∈[]π,2π时，f ()x 的最大值为1，由图可知，要使f ()x 的图象与直线y =k 有且仅有两个交点，需使1＜k ＜3.根据函数f ()x =sin x +2||sin x 的解析式，我们很容易画出函数的图象，于是在同一个坐标系中分别画出函数f ()x =sin x +2||sin x 和直线y =k 的图象，并移53动直线.通过观察图象，可以发现，只有在1＜k ＜3时，函数f ()x 与直线y =k 有两个交点.这样运用数形结合思想，就能快速求得参数k 的取值范围.例3.已知函数f ()x =23sin ωx 2cosωx 2+2cos 2ωx 2-1(ω＞0)的周期为π，当x ∈éëùû0,π2时，方程f ()x =m 恰好有两个不同的实数解x 1、x 2，则f ()x 1+x 2=_____.解：∵f ()x =23sin ωx 2cosωx 2+2cos 2ωx 2-1=3sin æèöøωx +π6，而函数的周期为π，∴T =2πω=π，ω=2，∴函数f ()x =3sin æèöø2x +π6，画出函数f ()x =3sin æèöø2x +π6和直线f ()x =m在éëùû0，π2上的图象，如图3所示.0图3由图可知，关于x 1、x 2，x 1+x 2=2×π6=π3，则f æèöøπ3=2sin æèöø2×π3+π6=2×12=1.将函数式f ()x 化简后，在同一坐标系中画出函数f ()x =3sin æèöø2x +π6和直线f ()x =m 在éëùû0，π2上的图象，即可通过观察图象，发现当方程f ()x =m 有两个不同实数解时，函数f ()x 的对称轴为x =π6，根据函数的对称性就能快速求得x 1+x 2的值.三、方程思想运用方程思想解答三角函数问题，需寻找问题中的等量关系，选取合适的变量，建立关于变量的方程或者方程组，通过解方程或方程组求得问题的答案.例4.已知sin θ+cos θ=15，θ∈()0,π，则cot θ=_____.解：将sin θ+cos θ=15平方，可得sin θcos θ=-1225，因为θ∈()0,π，所以sin θ＞0，cos θ＜0，且sin θ＞||cos θ，将sin θ，cos θ看作方程x 2-15x -1225=0的两个根，则sin θ=45，cos θ=-35，可得cot θ=cos θsin θ=-34.已知关系式中含有sin θ、cos θ，而由同角三角函数的商式关系式可知cot θ=cos θsin θ，于是将已知关系式平方，根据同角三角函数的平方关系式sin 2θ+cos 2θ=1，得到sin θcos θ=-1225，即可根据韦达定理，构造一元二次方程x 2-15x -1225=0，并将sin θ、cos θ看作方程的两个根，通过解方程，求得问题的答案.例5.若2sin 2x -cos 2x +sin x cos x -6sin x +3cos x=0，求2cos 2x +sin 2x 1+tan x 的值.解：2sin 2x -cos 2x +sin x cos x -6sin x +3cos x =2sin 2x +()cos x -6sin x +3cos x -cos 2x ，Δ=(cos x 22x =9()cos x -22，可得sin x =()6-cos x ±()6-3cos x 4，整理得sin x =3-cos x (舍去)或sin x =12cos x ，则tan x =12，所以2cos 2x +sin 2x 1+tan x =2cos x ()cos x +sin x sin x +cos xcos x=2cos 2x =2cos 2x sin 2x +cos 2x =2tan 2x +1=85.将已知关系式看作关于sin x 的一元二次方程，即可通过解方程求得sin x 的表达式，进而求得tan x 的值.可见，灵活运用数学思想，能有效提升解答三角函数问题的效率.在解题的过程中，需根据题意，将已知关系式进行代换，将数形结合起来，构造出合适的方程或方程组，以便运用整体代换思想、数形结合思想、方程思想，快速求得问题的答案.（作者单位：冯艳玲，福建省三明市第九中学；谢定亮，福建省三明第一中学）备考指南54。
三角函数题的技巧
三角函数题的技巧三角函数题是高中数学中的重要内容，也是数学分析、物理学、工程学等学科中的基础知识。
掌握三角函数题的解题技巧，对于学生来说是至关重要的。
在本文中，我将为大家详细介绍三角函数题的解题思路和技巧。
首先，我们需要了解三角函数的定义。
在平面直角坐标系中，考虑一个单位圆，对于一个圆上任意一点P(x, y)，定义其对应的三角函数sinθ = y，cosθ = x，其中θ是点P与x轴正方向之间的夹角。
只考虑θ在0到2π之间的解，我们可以得到一组三角函数值的表格。
为了简化计算，人们通常使用一些特殊角的三角函数值。
例如，我们可以通过利用等腰直角三角形性质，计算出部分特殊角的三角函数值。
第一组特殊角是 0°、30°、45°、60°、90°。
这些角的三角函数值可以由三角函数定义、单位圆和等腰直角三角形的性质得到。
例如，sin0°=0，sin30°=1/2，sin45°=1/√2，sin60°=√3/2，sin90°=1。
同样地，可以计算出这些角对应的余弦值、正切值等。
第二组特殊角是副角。
我们知道，对于一个三角函数f(θ)，如果f(θ)=f(θ+2kπ)，其中k是整数，那么θ+2kπ被称为f(θ)的副角。
例如，sin(π/6)=1/2，那么sin(π/6+2kπ)=1/2，其中k是整数。
利用这个性质，我们可以通过副角的三角函数值，得到其他角度的三角函数值。
在解三角函数题时，我们还需要注意一些重要的性质。
首先是三角函数的周期性。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π。
因此，当我们需要计算某个角的三角函数值时，可以利用周期性简化计算。
其次，还需要注意三角函数的奇偶性。
正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)，而余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
利用奇偶性，我们可以简化某些三角函数的计算。
高考数学如何快速计算复杂的三角函数值
高考数学如何快速计算复杂的三角函数值在高考数学中，计算三角函数值是一项常见的任务。
尤其是在解题过程中，往往需要计算一些复杂的三角函数值，而这正是很多学生头疼的地方。
然而，通过一些技巧和方法，我们可以快速计算这些复杂的三角函数值，提高解题效率。
一、角度常用值要快速计算三角函数值，首先应该熟记一些角度的三角函数值。
这包括常见角度的正弦、余弦、正切值，如0°、30°、45°、60°、90°等。
这些值在解题过程中经常出现，熟练掌握这些值可以减少计算步骤，提高速度。
二、辅助角公式辅助角公式是计算三角函数值的重要工具。
利用辅助角公式，我们可以将复杂的三角函数值转化为较为简单的三角函数值。
常见的辅助角公式有：1. 和角公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A±B) = cosAcosB - sinAsinB通过利用和角公式，我们可以将一个复杂的三角函数值转化为两个或多个较为简单的三角函数值之和或差。
2. 积角公式：sinAcosB = (1/2)[sin(A+B)+ sin(A-B)]，cosAsinB = (1/2)[sin(A+B)- sin(A-B)]积角公式是将一个复杂的三角函数值转化为两个较为简单的三角函数值之积。
通过运用辅助角公式，我们可以灵活地变换三角函数值，减少计算步骤，提高计算速度。
三、特殊角与半角公式特殊角是指具有特殊取值的角，如0°、30°、45°、60°、90°等。
我们可以利用特殊角和半角公式来计算其他角的三角函数值。
1. 0°和90°的三角函数值：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0；sin90°=1，cos90°=0，tan90°（不存在）。
高考数学中的三角函数解题技巧
高考数学中的三角函数解题技巧在高考数学中，三角函数是一个重要的知识点，而且占有很大的比重。
三角函数解题是高考数学中的重点难点，需要掌握一些技巧。
下面将分享一些高考数学中的三角函数解题技巧。
一、理解三角函数的基本概念首先，我们需要理解三角函数的基本概念。
三角函数的基本形式是$y=f(\theta)$，其中$f(\theta)$表示这个函数与角$\theta$的关系。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
通过这些函数的关系，我们可以描述三角形的各个边角关系，并且能够解决与三角形有关的各种问题。
二、掌握转化为正弦函数、余弦函数的技巧有时候，我们需要将一个三角函数转化为另一个三角函数形式进行计算。
在这种情况下，我们可以通过借助三角函数的公式来进行转化。
以正弦函数为例，我们可以用以下公式将正弦函数转化为余弦函数形式：$$\sin(\theta)=\cos(\frac{\pi}{2}-\theta)$$同样的，我们可以用以下公式将余弦函数转化为正弦函数形式：$$\cos(\theta)=\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)$$这种技巧在解题时非常实用，可以帮助我们将一些复杂的计算转化为较为简单的形式。
三、掌握三角函数的图像及性质熟练掌握三角函数的图像及性质也是解题的关键。
比如说，我们可以通过正弦函数的图像来判断一些数学问题的解。
正弦函数的图像是一条波动的曲线，其周期为$2\pi$，振幅为$1$。
因此，当我们需要求解某个最大值或最小值问题时，可以结合正弦函数图像思考：对于正弦函数而言，它的最大值与最小值均为$1$和$-1$，通过对于坐标轴上端点的观察，我们就能够迅速找到这个问题的答案。
除了正弦函数的图像，各种三角函数的图像及性质也都非常重要，大部分 trigonometric functions 的图像可以查阅资料/学习 video 得到。
在掌握三角函数图像及特性方面，记得要多加练习并且结合实际场景思考，这样才能够更好地理解并运用三角函数。
高考数学中的解三角函数题技巧
高考数学中的解三角函数题技巧数学是高考中最重要的科目之一，而解三角函数题更是数学中的重点和难点之一。
在高考中，解三角函数题往往可以占到总分数的30%，因此，我们必须掌握一些解题技巧，才能在高考中取得好的成绩。
下面，我将分享一些解三角函数题的技巧，希望对大家有所帮助。
一、基本得数解三角函数题，首先需要掌握的就是基本的三角函数值，包括正弦、余弦、正切等。
这是解题的基础，也是高考中比较容易考察的内容。
因此，我们需要利用课余时间逐渐掌握这些基本的三角函数值。
二、替换在解三角函数题中，有些题目比较复杂，难以直接求解。
这时，我们可以通过替换变量的方式简化问题。
例如，如果题目中出现了$3\sin x-\cos x=2$，我们可以令$y=\sin x$，然后将原式转化为$3y-4y^2=2$。
这样，我们就可以利用常规的求解方法来求解该方程，最后再回归到变量$x$中，得到最终的答案。
通过替换变量，我们可以将原本复杂的问题简化为易于处理的问题。
三、换元除了替换变量以外，还可以通过换元的方式简化问题。
例如，如果我们遇到了$2\cos x+\sqrt{3}\sin x=1$这样的方程，我们可以尝试利用恒等式($\cos^2 x+\sin^2 x=1$)来进行换元。
具体来说，我们可以将该式变形为$2\cos x+\sqrt{3}(1-\cos^2 x)=1$，然后令$y=\cos x$，得到$2y+\sqrt{3}(1-y^2)=1$。
这样，我们就可以利用常规的求解方法来求解方程。
通过换元，我们可以将复杂的问题转化为易于处理的问题。
四、化简有时，在解题过程中，我们会遇到较为繁琐的式子，难以进行进一步的运算。
这时，我们可以尝试通过化简的方式来简化问题。
例如，如果题目中出现了类似于$\frac{\cos x}{\sin x+\sqrt{3}}$这样的式子，我们可以将分母进行有理化，得到$\frac{\cos x}{\sinx+\sqrt{3}}\times\frac{\sin x-\sqrt{3}}{\sin x-\sqrt{3}}=\frac{\cosx(\sin x-\sqrt{3})}{\sin^2 x-3}$。
高考数学中的三角函数问题攻略
高考数学中的三角函数问题攻略高考数学中三角函数的内容占据了相当大的比重，也是很多学生感到困惑的难点。
本文将介绍一些三角函数问题的攻略，希望对各位学生有所帮助。
一、记住正弦、余弦、正切的定义在学习三角函数时，首先要记住正弦、余弦和正切的定义。
正弦指的是一个角的对边与斜边的比值，用sin表示。
余弦指的是一个角的邻边与斜边的比值，用cos表示。
正切指的是一个角的对边与邻边的比值，用tan表示。
这些定义对后续的解题非常重要，因此需要在学习的过程中多加练习。
二、掌握三角函数的基本性质学习三角函数时，需要掌握它们的基本性质。
下面是一些需要掌握的性质：1.在一个周期内，三角函数的最大值是1，最小值是-1。
2.三角函数的定义域是所有实数，但部分定义域无意义。
比如正切函数在$\cos x=0$时无意义，因此需要注意定义域的限制。
3.三角函数有周期性，分别是$2\pi、\pi、\frac{\pi}{2}$。
因此，三角函数的周期问题很重要，学生在解题时需要根据周期性考虑。
三、运用反三角函数的知识反三角函数是三角函数的逆运算。
学生在应对三角函数题目时，需要熟练运用反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
下面以反正弦函数为例进行讲解。
反正弦函数的定义域为[-1,1]，值域为$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$。
表示为$\arcsin x$。
如果一个角度的正弦值为x，则这个角度就是$\arcsin x$。
例如，$\sin(30°)=0.5$，则$\arcsin0.5=30°$。
在解题时需要注意判断每个反三角函数的定义域和值域。
四、综合运用三角函数中的各项知识在解题时，我们需要将三角函数的各项知识综合运用起来。
下面以求某角度的值为例进行讲解。
已知$\sin x=\frac{4}{5}$，需要求出x的值。
解题思路：首先，我们可以确定该角度对应于一个直角三角形。
正弦函数的定义是对边比斜边，因此可令对边为4，斜边为5，得到直角三角形。
高考三角大题解法大全
高考数学中的三角大题是指综合运用三角函数、三角恒等式和三角方程等知识进行解答的题目。
以下是一些常见的三角大题解法：
1. 利用三角函数的性质：
-利用正弦定理、余弦定理、正切定义等三角函数的性质，建立方程并求解未知量。
-根据三角函数的周期性、对称性等特点，将复杂的三角函数表达式转化为简化形式，进而进行计算。
2. 运用三角恒等式：
-根据三角恒等式中的等价关系，将复杂的三角函数表达式化简成易于计算的形式。
-利用和差角、倍角、半角等三角恒等式，将复杂角度的三角函数表达式转化为简单角度的三角函数表达式。
3. 转化为三角方程：
-将三角函数表达式与已知条件相比较，通过建立等式或方程组，求解未知量的值。
-利用三角方程的性质，如周期性、对称性、解集范围等，求得满足条件的解。
4. 利用图形性质：
-利用三角函数图像在坐标平面上的性质，通过观察和分析图像，推导出所需的结果。
-利用几何图形的性质，如正多边形、扇形、三角形等的面积、角度关系等，求解相关问题。
5. 利用向量方法：
-利用向量的性质，将三角函数表达式转化为向量表达式，通过向量运算求解问题。
-利用向量的共线、垂直等关系，建立方程组求解未知量。
以上是一些常见的三角大题解法，但需要根据具体题目的要求和条件灵活运用，并注意合理化简和化繁为简的思路。
在备考过程中，多做相关的练习题和真题，加深对不同解法的理解和掌握，提高解题能力。
三角函数答题技巧
在解答三角函数相关的问题时，掌握一些基本的技巧可以帮助你更快更准确地得到答案。
以下是一些三角函数答题技巧：
1. 熟悉基本公式：确保你熟悉所有基本的三角恒等式，如和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化积公式等。
2. 化简表达式：在解题前，先将给定的三角函数表达式化简到最简形式，这有助于简化计算。
3. 使用诱导公式：当遇到角度不是标准角度时，可以使用诱导公式将其转换为标准角度。
4. 利用图形辅助：在处理复杂问题时，可以画出一个简单的三角函数图形来辅助理解问题。
5. 注意象限和符号：在计算三角函数值时，要特别注意角度所在的象限以及三角函数的符号。
6. 识别特殊角度：对于0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度，要熟悉它们的三角函数值。
7. 使用计算器：在允许的情况下，可以使用计算器来计算复杂的三角函数值，但要注意精度。
8. 检查答案：完成计算后，要检查答案是否合理，例如，一个正弦值不可能大于1。
9. 理解题目要求：仔细阅读题目，确保理解题目的要求，不要答非所问。
10. 规范答题：在答题时，要保持解答过程的条理性和规范性，这有助于阅卷老师理解你的思路。
11. 避免常见错误：在解答过程中，要避免常见的错误，如计算失误、公式使用错误等。
通过练习和不断的复习，你可以更好地掌握这些技巧，并在考试中灵活运用。
高考数学中的三角函数运算技巧
高考数学中的三角函数运算技巧在高考数学中，三角函数是一个比较重要的知识点。
而运用好三角函数，需要一定的技巧和经验。
下面，我们就来了解一下在高考数学中的三角函数运算技巧。
1、将三角函数化为公式高中阶段的学习，我们已经知道了诸如正弦函数、余弦函数、正切函数等等的表达。
其中，最常用的是正弦函数和余弦函数。
当涉及到问题的时候，我们需要将其化为公式。
比如：求$\sin(\alpha+\beta)$的正弦值我们通过公式：$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$来计算即可得到答案。
2、利用三角关系在学习三角函数时，我们需要了解一些基本的三角关系，比如：余角关系、补角关系等。
有时候，我们利用这些关系可以直接求解运算。
比如：求证$\cos(\pi-x)=-\cos x$我们知道，$\cos x$与$x$的补角$y$的余弦值相等，即$\cosx=\sin y$，这时，我们可以得到：$\cos(\pi-x)=\cos\pi\cos x+\sin\pi\sin x=-\cos x$3、辅助角度变换有的时候，在三角函数的运算中，需要将角度变换，这时候我们可以利用辅助角的变换来解决问题。
比如：正弦函数的变换公式：$\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B$但是，若我们需要计算$\sin(A-B)$，我们可以利用以下公式：$\sin(A-B)=\sin A\cos B-\cos A\sin B$在这里，我们将公式进行变换，将$B$变成$-B$，然后在式子中减去。
4、化简解法有时候，在三角函数的运算中，需要我们将其化简。
这时，我们需要运用一些技巧，比如：（1）化简$\cot^2x-\frac{1}{\sin^2x}$我们将$\cot^2x-\frac{1}{\sin^2x}$连分数形式变化，然后等式两边取倒数。
（2）转化$\sin^2x+\sin^2y$的式子为$\cos^2z-\sin^2z$我们可以将$\sin^2x+\sin^2y$转化为$\cos^2(\pi/2-x)+\cos^2(\pi/2-y)$，再利用$\cos^2z-\sin^2z$的公式进行变换。
高中数学中的三角函数解题技巧
高中数学中的三角函数解题技巧在高中数学学习中，三角函数是一个重要的概念，它在解决各种几何和代数问题中起到了关键的作用。
在本文中，我们将介绍一些高中数学中常见的三角函数解题技巧。
一、角度与弧度的转换在解决三角函数问题时，角度与弧度之间的转换是必不可少的。
通常情况下，我们使用角度度量来表示角度，但是在计算三角函数的值时，通常使用弧度度量。
角度与弧度的转换关系可以通过以下公式得到：弧度 = 角度× (π / 180)角度 = 弧度× (180 / π)当我们给出角度时，可以通过将该角度与公式相乘得到对应的弧度值，进而计算三角函数的值。
同样地，已知弧度时也可以按照公式相除得到对应的角度值。
二、特殊角的三角函数值在解决三角函数问题时，我们常常会遇到一些特殊角，这些特殊角的三角函数值是已知的，可以直接使用而无需通过计算得到。
比如，在单位圆上，我们可以通过简单的几何推导得到以下特殊角的三角函数值：- 0度、90度、180度和270度的正弦值、余弦值和正切值分别为0、1、-1和无穷大；- 30度、45度和60度的正弦值、余弦值和正切值分别为1/2、√2/2、√3/2和√3等。
掌握这些特殊角的三角函数值能够大大简化解题过程，提高解题效率。
三、和差角公式的应用和差角公式是解决三角函数问题中常用的技巧之一。
它能够将一些复杂的三角函数表达式转化为简单的形式，从而便于计算。
正弦函数的和差角公式为：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB余弦函数的和差角公式为：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB正切函数的和差角公式为：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)利用和差角公式，我们可以将一个角度为A的三角函数表达式转化为一个或两个角度小于A的简单形式，然后再计算其三角函数的值。
如何提高高考数学三角函数解题技巧
如何提高高考数学三角函数解题技巧三角函数是高中数学中的重要内容，也是高考数学的热点之一。
掌握三角函数的基本概念、公式和性质，以及灵活运用解题技巧，对于提高高考数学成绩具有重要意义。
本文将从以下几个方面介绍如何提高高考数学三角函数解题技巧。
一、基础知识巩固1.理解三角函数基本概念：要熟练掌握正弦、余弦、正切、余切等基本三角函数的定义，了解它们的图象和性质。
例如，正弦函数的图象是周期性的波浪线，它在[0, π]区间内是增函数，在[π, 2π]区间内是减函数。
2.记忆关键公式：掌握三角函数的基本公式，如和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积公式等。
例如，和差公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ。
3.熟悉三角函数的性质：了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，便于在解题过程中快速得出结论。
例如，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
二、解题技巧与策略1.变换角度：在解题过程中，将题目中的角度变换为更易于处理的角。
例如，利用和差公式将复合角变换为基本角，或利用倍角公式将高次幂的角变换为低次幂的角。
2.构造辅助角：在解决三角函数问题时，可以尝试构造一个辅助角，使问题变得更加简单。
例如，在解决有关三角函数求值问题时，可以尝试将已知函数通过恒等变换转换为标准形式，如sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。
3.运用数形结合：利用三角函数的图象帮助解题。
例如，通过观察正弦函数和余弦函数的图象，可以得出它们在不同区间的单调性、奇偶性等性质。
4.方程与不等式的解法：在解决三角函数方程和不等式时，可以尝试运用三角函数的性质，如周期性、奇偶性等，将问题转化为简单的代数问题。
5.灵活运用公式：在解题过程中，要根据题目要求灵活运用公式。
例如，当遇到有关三角函数的积分问题时，可以尝试运用和差化积公式或积化和差公式简化积分表达式。
如何解决高考数学中的三角函数问题
如何解决高考数学中的三角函数问题高考数学中的三角函数问题是许多考生头疼的难题，而三角函数作为数学中的一大分支，在高考数学中的涉及面也较广泛。
因此，对于解决高考数学中的三角函数问题，有必要从基础入手，逐步理解并掌握三角函数的概念、性质及应用。
本文将从以下几个方面进行探讨，希望能给广大考生提供一些帮助。
一、三角函数的基础概念在数学中，正弦、余弦、正切等三角函数是指根据一个角的弧度或角度定义出来的函数。
三角函数在形式上表现为一个角的度量值，其实质是以三角形为基础的一种数学关系。
因此，理解三角函数的基本概念及其几何意义，是解决高考数学中三角函数问题的首要基础。
二、三角函数的性质及公式掌握三角函数的性质及公式，对于解决高考数学中的三角函数问题也是至关重要的。
例如，能够灵活应用三角函数的周期性、奇偶性、对称性等性质推导、简化复杂表达式，同时掌握诸如倍角公式、半角公式、和差公式等公式，能够极大地提高解答三角函数问题的效率。
三、三角函数的应用在高考中，三角函数经常出现在几何、代数、解析几何等多个领域，如何将三角函数的知识应用到不同的数学题型中去，也是解决三角函数问题的重要环节。
一些具体例子如下：1.几何应用：通过计算三角形的各边长、角度，获得其形状特征，判断其种类。
此外，还可以应用解析几何方法，求出三角形特殊点的坐标等。
2.坐标系应用：在平面直角坐标系中，可以利用三角函数的周期性、奇偶性等性质，绘制出三角函数的函数图形。
同时，掌握三角函数的垂直平移、水平平移等变换规律，也能够灵活地改变三角函数图像的形状。
3.解方程应用：在代数问题中，三角函数也常常出现在方程的解法中。
在解题时，需要通过等式变形、三角函数性质等方法，将方程化为标准式、特殊式等形式，进而求出方程的精确解。
四、练习和巩固为了彻底掌握和运用三角函数的知识，最关键的是对所学知识进行练习和巩固。
在平时的学习中，可以结合一线教育资讯类APP，如“高考鲲鹏”等APP，对于三角函数的知识进行系统化、精细化练习。
高中数学解三角函数问题的技巧
高中数学解三角函数问题的技巧一、引言三角函数是高中数学中的重要内容，也是数学建模、物理学等学科的基础知识。
在解题过程中，掌握一些解三角函数问题的技巧可以帮助我们更快、更准确地解答问题。
本文将从角度的转化、特殊角的运用以及三角函数的性质等方面，介绍一些解三角函数问题的技巧。
二、角度的转化在解三角函数问题中，有时我们需要将角度转化为其他形式，以便更好地运用三角函数的性质。
例如，当我们遇到问题中的角度为弧度时，可以将其转化为角度制，方便我们进行计算。
同样地，如果问题中给出的是角度的余弦、正弦或正切值，我们可以利用反三角函数的性质将其转化为角度，再进行运算。
举例说明：已知三角函数值sin(x) = 1/2，求角x的度数。
解析：根据sin(x) = 1/2，我们可以利用反正弦函数的性质，得到角x的度数为30°或150°。
三、特殊角的运用在解三角函数问题中，特殊角的运用是非常常见的。
特殊角是指那些角度为某个固定值的角，如30°、45°、60°等。
我们可以利用这些特殊角的三角函数值来解答问题。
举例说明：已知sin(x) = 1/2，求角x的度数。
解析：根据sin(x) = 1/2，我们可以知道角x的度数为30°或150°。
因此，角x 的度数为30°。
四、三角函数的性质在解三角函数问题中，我们需要熟练掌握三角函数的基本性质，如同角三角函数的相等性、同角三角函数的互余关系等。
这些性质可以帮助我们简化计算，提高解题效率。
举例说明：已知sin(x) = 1/2，求cos(x)的值。
解析：根据同角三角函数的互余关系，我们知道cos(x) = sin(90° - x)。
由已知sin(x) = 1/2，我们可以得到sin(90° - x) = cos(x) = 1/2。
五、一题多解在解三角函数问题时，有时一个问题可能存在多个解。
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专题：三角函数高考在考什么？如何轻松解答三角函数高考题编写：史学祥 编审：涡阳四中专题编写组 一高考要求1三角函数（1）任意角的概念、弧度制 ① 了解任意角的概念．② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化． （2）三角函数① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．② 能利用单位圆中的三角函数线推导出πα±的正弦、余弦、正切，及2πα±的正弦、余弦的诱导公式，能画出sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象，了解三角函数的周期性． ③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[]0,2π的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x 轴的交点等）；理解正切函数在区间(,)22ππ-的单调性．④ 理解同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，sin tan cos xx x=． ⑤ 了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图象，了解参数,,A ωϕ对函数图象变化的影响．⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.2．三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．3．解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． （2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．4常用解题思想方法1．三角函数恒等变形的基本策略。
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。
如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配凑角：α=（α+β）－β，β=2βα+－2βα-等。
（3）降次与升次。
即倍角公式降次与半角公式升次。
（4）化弦（切）法。
将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
（5）引入辅助角。
asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=ab确定。
（6）万能代换法。
巧用万能公式可将三角函数化成tan2θ的有理式。
2．证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3．证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4．解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
【例题解析】考点1．三角函数的求值与化简 此类题目主要有以下几种题型：⑴考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.⑵考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题.⑶考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识.例1. （2007年重庆卷文）已知函数f (x )=)2sin(42cos 2ππ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x .（Ⅰ）求f (x )的定义域； （Ⅱ）若角a 在第一象限且3cos ,5a f a =求（）. 命题目的：本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识..解：（Ⅰ）由Z),(2,202sin ∈-≠≠-≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+k k x k x x πππππ即得故f (x )的定义域为.Z ,2|R ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠∈k k x x ππ（Ⅱ）由已知条件得.54531cos 1sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=-=a a从而)2sin()42cos(21)(ππ+-+=a a a f ＝aa a cos 4sin 2sin 4cos cos 21⎪⎭⎫ ⎝⎛++ππ ＝a a a a a a a cos cos sin 2cos 2cos sin 2cos 12+=++ ＝.514)sin (cos 2=+a a 例2.（2006年安徽卷）310.43a a a ππ<< =-已知，tan +cos（Ⅰ）求tan a 的值；（Ⅱ）求225sin 8sin cos 11cos 82222)a a a a a π++-的值－4.命题目的：本小题主要考查同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.解答过程：（Ⅰ）10tan cos 3a a +=-，23tan 10tan 30a a ∴++=，解得 1tan 3a =-或tan 3a =-.3,1tan 04a a ππ<<∴-<<.1tan .3a ∴=- （II ）1tan 3a =-，225sin 8sin cos 11cos 82222()4a a a a a a π++-∴- ＝221cos 5(sin cos )4sin 68222sin cos a a a a a a++++⋅--＝4tan 35tan 14a a +=--.例3（2007年四川卷理） 已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π, (Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β.命题目的：本题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.解：（Ⅰ）由1cos ,072παα=<<，得sin α===∴sin 7tan cos 1ααα===22tan tan 21tan1ααα===--（Ⅱ）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-===由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-11317142=⨯+= 所以3πβ=例4.（2006年湖南卷）已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值.命题目的：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识.. 解：由已知条件得1cos cos 2cos sin 3=⋅--θθθθ. 即0sin 2sin 32=-θθ.解得0sin 23sin ==θθ或. 由0＜θ＜π知23sin =θ，从而323πθπθ==或.考点2．解三角形此类题目以考查正弦定理，余弦定理，两角差的正弦公式，同角三角函数间的关系式和诱导公式等基本知识，以及考查基本的运算为主要特征.解此类题目要注意综合应用上述知识.典型例题例5．（2007年浙江卷理）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．命题目的：本小题考查正弦定理、余弦定理和三角函数等基础知识，考查基本运算能力及分析解决问题的能力.解：（I ）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，BC AC +=，两式相减，得1AB =．（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC+-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==，所以60C =．例6.（2006年天津卷））如图，在ABC ∆中，2AC =，1BC =，43cos =C ．（1）求AB 的值；（2）求()C A +2sin 的值.命题目的：本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算能力及分析解决问题的能力. 解答过程：（Ⅰ） 由余弦定理，得2222..cos AB AC BC AC BC C =+- 341221 2.4=+-⨯⨯⨯=那么，AB（Ⅱ）由3cos 4C =，且0,C π<<得sin C 由正弦定理，得,sin sin AB BC C A=解得sin sin BC C A AB==所以，cos A =.由倍角公式sin 2sin 2cos A A A =⋅=， 且29cos 212sin 16A A =-=，故()sin 2sin 2cos cos 2sin A C A C A C +=+=例7．（2007年福建卷文17）．在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若AB ，求BC 边的长．命题目的：本题主要考查三角函数的诱导公式、正弦定理及两角和公式等基础知识，考查运算能力.解：（Ⅰ）π()C A B =-+，1345tan tan()113145C A B +∴=-+=-=--． 又0πC <<，3π4C ∴=．（Ⅱ）由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，得sin 17A =．sin sin AB BC C A =，sin 2sin ABC AB C∴==考点3．求三角函数的定义域、值域或最值此类题目主要有以下几种题型：⑴考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力.⑵考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.⑶考查利用三角函数的有界性来求最大值与最小值的能力. 典型例题例8.（2006年辽宁卷）已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x的值域是（ ）A.[]1,1-B.⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.⎡-⎢⎣⎦ D.1,⎡-⎢⎣⎦命题目的：本小题考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力.)),,444, 1.,,,24f x x x x f x x f x A C D x f x πππππ+-∴==--=-=解法1:(当时(故选C.11解法2:当时()=知不可能.又由时(知选C.22例9．（2007年陕西卷文17）设函数b a x f 、=)(.其中向量2)2π(R,),1,sin 1(),cos ,(=∈+==f x x b x m a 且. （Ⅰ）求实数m 的值; （Ⅱ）求函数)(x f 的最小值.命题目的：本小题考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求最值的能力.解：（Ⅰ）()(1sin )cos f x m x x ==++a b ，πππ1sin cos 2222f m ⎛⎫⎛⎫=++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得1m =． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π()sin cos 114f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴当πsin 14x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x的最小值为1例10.（2006年北京卷）已知函数1)4()cos x f x xπ-=， （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值.命题目的：本题考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力. 解答过程：（Ⅰ） 由cos 0x ≠得()2x k k Z ππ≠+∈.故()f x 的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，（Ⅱ） 因为43tan ,cos ,55αα=-=且第四象限的角，所以43sin ,cos ,55αα=-=()()21)4cos 122)22cos 1sin 2cos 2cos 2cos 2sin cos cos 2cos sin 14.5f πααααααααααααααα-==-+=-==-=例11设)0(cos sin )(>+=ωωωx b x a x f 的周期π=T ，最大值4)12(=πf ，（1）求ω、a 、b 的值；（2）的值终边不共线，求、、的两根，为方程、、若)tan(0)(βαβαβα+=x f .命题目的：方程组的思想是解题时常用的基本思想方法；在解题时不要忘记三角函数的周期性. 解答过程：(1) )x sin(b a )x (f 22ϕ+ω+=， π=∴T ， 2=ω∴， 又 )x (f 的最大值 4)12(f =π ， 22b a 4+=∴ ① ， 且 122cos b 122sin a 4π+π= ②，由 ①、②解出 a=2 , b=3.(2) )3x 2sin(4x 2cos 32x 2sin 2)x (f π+=+=， 0)(f )(f =β=α∴，)32sin(4)32sin(4π+β=π+α∴，32k 232π+β+π=π+α∴， 或 )32(k 232π+β-π+π=π+α，即 β+π=αk (βα、 共线，故舍去) ， 或 6k π+π=β+α，33)6k tan()tan(=π+π=β+α∴ )Z k (∈.例12.（2006年重庆卷）设函数2()sin cos f x x x x a ωωω=++（其中0,a R ω>∈），且()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π.（I ）求ω的值；（II ）如果()f x 在区间5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦a 的值.命题目的：本题考查利用三角函数的性质逆用两角和的正弦公式等基本知识，考查运算和推理能力.解答过程：（Ⅰ）1()2sin 22f x x x a ωω+sin(2)3x a πω=+,依题意得 2632πππω⋅+=， 解得 12ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()sin()3f x x a π=+,又当5,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，70,36x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故11sin()123x -≤+≤，从而()f x 在5[,]36ππ-上取得最小值12a -.因此，由题设知12a -=故a 例13.（2006年广东卷）已知函数R x x x x f ∈++=),2sin(sin )(π（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 的最大值和最小值； （Ⅲ）若43)(=αf ，求α2sin 的值.命题目的：本题考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角和的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.解答过程：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f（Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ;（Ⅱ）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（Ⅲ）因为43)(=αf ，即37sin cos 2sin cos .416αααα+=⇒=-即 1672sin -=α.考点4．三角函数的图象和性质考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题. 典型例题例14.（2006年辽宁卷）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,f x x x x x x R =++∈.求： （Ⅰ）求函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； （Ⅱ）函数()f x 的单调增区间.命题目的：本题考查三角公式、三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力. 解答过程：（I ）解法一：()1cos 23(1cos 2)sin 222x f x x θ-+=++2sin 2cos2x x =++2)4x π=+. ∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值2因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 解法二：222()(sin cos )sin 22cos f x x x x x =+++ 1sin 21cos2x x =+++2)4x π=+.∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值2因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）解： ()2)4f x x π=+由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈.因此， ()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.例15．（2007年湖南卷理16）．（本小题满分12分） 已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值． （II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．命题目的：本小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力.解：（I ）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =++．因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π26x +πk =， 即0 π2π6x k =-（k ∈Z ）． 所以0011π()1sin 21sin(π)226g x x k =+=+-．当k 为偶数时，01π13()1sin 12644g x ⎛⎫=+-=-= ⎪⎝⎭， 当k 为奇数时，01π15()1sin 12644g x =+=+=． （II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫=+=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1π3113cos 2sin 2sin 2262222x x x x ⎫⎡⎤⎛⎫=+++=++⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭ 1π3sin 2232x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 当πππ2π22π232k x k -++≤≤，即5ππππ1212k x k -+≤≤（k ∈Z ）时， 函数1π3()sin 2232h x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是增函数， 故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ） 例16.（2006年福建卷）已知函数22()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =+∈（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？命题目的：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力.解答过程：（I）1cos 2()2(1cos 2)2x f x x x -=++132cos 2223sin(2).62x x x π=++=++()f x ∴的最小正周期2.2T ππ==由题意得222,,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即 ,.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈()f x ∴的单调增区间为,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（II ）方法一：先把s i n 2y x =图象上所有点向左平移12π个单位长度，得到sin(2)6y x π=+的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3s i n (2)62y x π=++的图象.方法二： 把sin 2y x =图象上所有的点按向量3(,)122a π=-平移，就得到3sin(2)62y x π=++的图象.例17.（2006年西卷）已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求使函数()f x 取得最大值的x 集合.命题目的：本题考查三角公式、三角函数的周期性及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力. 解答过程：(Ⅰ) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12) = 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1 =2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1 .∴ T=2π2=π．(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1,有 2x －π3 =2k π+π2 ，即x=k π+5π12 (k ∈Z) ∴所求x 的集合为{x ∈R|x= k π+ 5π12, k ∈Z}. 考点5．平面向量、三角函数的图象和性质考查平面向量和三角函数的图象和性质相结合的题目，是高考的热点题型.此类题目要求考生在熟练掌握平面向量和三角函数图象的基础上要对平面向量和三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题. 典型例题例18.（2006年安徽卷6）将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-命题目的：本题考查了应用平面向量平移图象和应用数形结合的思想解题的能力.解答过程：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C.例19.（2006年全国Ⅱ卷）已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22a b ππθθθ==-<<（Ⅰ）若a b ⊥，求θ；（Ⅱ）求a b +的最大值.命题目的：本题主要考查应用平面向量、三角函数知识分析和计算能力. 解：（Ⅰ）,sin cos 0a b θθ⊥若则＋＝， 由此得 tan 1ππθθ=- (-<<),22所以 ;4πθ=-（Ⅱ） 由(sin ,1),(1,cos )(sin 1,1cos ),a b b b θθθθ== α+=++ α+得当sin()1,,, 1.44a b a b ππθθ+=+=+时取得最大值即当时的最大值为例20.（2006年四川卷）已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅= （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan B .命题目的：本题考查了平面向量、三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式等知识.考查应用、分析和计算能力.解答过程：（Ⅰ）∵1m n ⋅=, ∴(()cos ,sin 1A A -⋅= ,cos 1A A -=.12sin cos 12A A ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭, 1sin 62A π⎛⎫-=⎪⎝⎭. ∵50,666A A ππππ<<-<-<, ∴66A ππ-= . ∴3A π=.（Ⅱ）由题知2212sin cos 3cos sin B B B B+=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=.∴tan 2B =或tan 1B =-.而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去. ∴tan 2B =.∴()tan tan C A B π=-+⎡⎤⎣⎦()tan A B =-+tan tan 1tan tan A B A B+=--==【专题训练与高考预测】一.选择题1．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f 的解析式可能是 ( )（A ）x x x f cos )(--= （B ）x x x f sin )(--=（C ）x x x f sin )(= （D ）x x x f cos )(=2．已知4sin 5θ=，且sin cos 1θθ->，则sin2θ= （ ）(A) 2425- (B) 1225- (C) 45- (D) 24253．如图，要测量河对岸A 、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB 的距离是（ ）.（A ）202（B ）203（C ）402（D ）2064．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该36912)(t f y =)sin(++=t A k y 面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ ） （A ）]24,0[,6sin 312∈+=t t y π（B ）]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ（C ）]24,0[,12sin 312∈+=t t y π（D ）]24,0[),212sin(312t t y ππ++=5．已知22ππθ-<<，且s i n c o s ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ）（A ）3- （B ）3 或13 （C ） 13- （D ）3-或13-二填空题.6．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水面下则d 为负数），则d （米）与时间t （秒）之间满足关系式：sin()(0, 0, )22d A t k A ππ=ω+ϕ+>ω>-<ϕ<，且当P 点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A =10； ②215πω=； ③6πϕ=； ④k =5．则其中所有正确结论的序号是 ．7．已知:sin 3α+cos 3α=1，则sin α+cos α; sin 4α+cos 4α;sin 6α+cos 6α的值是 ． 三.解答题8． 求函数44sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间．9． 求函数xx x x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值．10． 已知α为锐角,且,21tan =α求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值．11． 已知0<α<2π，tan 2α+cot 2α=25，求sin(3πα-)的值． 12．21tan()2,42sin cos cos παααα+=+已知求的值． 13．已知)32sin(],,2[,0cos 2cos sin sin 622παππααααα+∈=-+求的值．14．如图，A 、B 是一矩 OEFG 边界上不同的两点，且∠AOB=45°,OE=1,EF=3，设∠AOE=α. （1）写出△AOB 的面积关于α的函数关系式f(α);（2）写出函数f(x)的取值范围． 15．已知函数y=21cos 2x+23sinx ·cosx+1 （x ∈R ）,（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合； （2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【参考答案】一．１．C. 2．A. ３．D. ４．A. ５．C.二．６．①②④．7．解法一：令sin α+cos α=t ，则sin α·cos α=212-t ，∴sin 3α+cos 3α=(sin α+cos α)(sin 2α－sin α·cos α+cos 2α)=t ·(1－212-t )=1，得：t 3－3t+2=0⇒(t －1)2·(t+2)=0，∵t ≠－2 ∴t=sin α+cos α=1，且sin α·cos α=212-t =0．∴sin 4α+cos 4α=(sin 2α+cos 2α)2 – 2sin 2α·cos 2α=1－2·0=1 sin 6α+cos 6α=(sin 2α+cos 2α)(sin 4α－sin 2α·cos 2α+cos 4α)=1 解法二：∵sin 3α≤sin 2α,cos 3α≤cos 2α ∴sin 3α+cos 3α≤sin 2α+cos 2α=1等号当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧==ααααcos cos sin sin 33时成立⇒⎩⎨⎧==1cos 0sin αα或⎩⎨⎧==1sin 0cos αα． ∴sin α+cos α=sin 4α+cos 4α=sin 6α+cos 6α=1．三．8．x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=2222(s i n c o s)(s i nc )3s i n 2s i n 2c o s 22s i n (2).6x x x x x x x x π=+--=-故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单增区间是[π31,0]，],65[ππ．9． xx x x x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=221sin cos 111(1sin cos )sin 2.2(1sin cos )242x x x x x x x -==+=+-所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41.10． 原式=,2cos cos sin 22cos sin ααααα因为21tan =α时,,02cos ,0sin ≠≠αα所以 原式=.cos 21α因为α为锐角,由21tan =α得,52cos =α 所以 原式=.4511．由已知54sin ,25sin 22cot 2tan ===+αααα得..53s i n 1c o s ,202=-=∴<<ααπα从而 3s i n c o s 3c o s s i n )3s i n (παπαπα⋅-⋅=-)334(10123532154-=⨯-⨯=.12．由.31tan ,2tan 1tan 1)4tan(==-+=+ααααπ得于是.3213121)31(1tan 21tan cos cos sin 2cos sin cos cos sin 21222222=+⨯+=++=++=+ααααααααααα 13．由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα0cos sin 20cos 2sin 3=-=+⇔αααα或． 由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以从而 t a n 0,α< 有 2tan .3α=- 3sin2cos 3cos2sin )32sin(παπαπα+=+.tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 22222222222αααααααααααααααα+-⨯++=+-⨯++=-+=2tan 3α=-将代入上式，得22222()1()33sin(2)2231()1()33613πα---+=-+-+-=- 14．解：（1）∵OE=1，EF=3．∴∠EOF=60°． 当α∈[0，15°]时，△AOB 的两顶点A 、B 在E 、F 上，且AE=tan α,BE=tan(45°+α) ． ∴f(α)=S △AOB =21[tan(45°+α)－tan α]=)45cos(·cos 245sin α+︒︒α=2)452cos(22+︒+α．当a ∈（15°,45°）时，A 点在EF 上，B 点在FG 上，且OA=αcos 1，OB=)45cos(3α-︒．∴)(αf =S △AOB =21OA ·OB ·sin45°=αcos 21·)45cos(3α-︒·sin45°=2)24cos(26+-απ综上得：f(α)= ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈+-∈++]4,12(2)42cos(26]12,0[2)42cos(22ππαππαπ α α（2）由（1）得：当α∈[0，12π]时，f(α)=2)42cos(22++πα∈[21,3－1] ．且当α=0时，f(α)min =21；α=12π时，f(α)max =3－1；当α∈]4,12(ππ时,－12π≤2α－4π≤4π，f （α）=2)42cos(26+-πα∈[6－3,23]．且当α=8π时，f(α) min =6－3；当α=4π时，f(α) max =23．所以f(x) ∈[21,23]．15．解：（1）y=21cos 2x+23sinx ·cosx+1=41 (2cos 2x －1)+ 41+43（2sinx ·cosx ）+1=41cos2x+43sin2x+45=21 (cos2x ·sin 6π+sin2x ·cos 6π)+45=21sin(2x+6π)+45．所以y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2k π,（k ∈Z ），即 x=6π+k π,（k ∈Z ）．所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6π+k π,k ∈Z}（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x+6π)的图像；（ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6π)的图像；（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6π)的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+45的图像． 综上得到y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图像．。