质点动力学教案

r r r dr
m1
1 1 r Gm1 m 2 r = Gm1 m 2 ( ) f = r 3 rB rA r r r r r rdr = r dr A dA = AdA
万有引力作功与路径无关只与始末位置有关。
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Gm1 m r Gm1m2 2 drr = = r 3 2 r dr rAA rr
思考：若皮带加速运动，想保证砖与皮 带间无相对运动，加速度不可超过多大？
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§3.1 功
一、恒力的功

a
S
r F
b
r F
定义：
A = F S cos
矢量式
A = F r
作用在沿直线运动质点上的恒力 F ，在力作用 点位移上作的功，等于力和位移的标积。 单位：J 焦耳
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二、质点系的动能定理
合外力对质点 所做的功=质点 动能的增量
A外 A内 = EK 2 EK1
内力虽然成对出现，但相互 作用的两质点位移并不相同， 所以 A内 0
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注意：
1. E k 为状态量 2.功是动能增量的量度 3.在惯性系成立
27
例 ：已知 m l，静止下落，求下落 角时的速率及绳中张力
力在元位移dx 上作 的功为： o
S
x
dA = Fx dx = F cos dx = 6 x(0.70 0.02x)dx
在全路程上的功为
A = 6 x(0.07 0.02x)dx = 350J
x1
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x2
y
y1
§3.2 几种常见力的功
一、 重力 作功 = ？
r r F = mgj
三、功率
功
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单位：（W）
r r dA F dr P= = F v = dt dt
18
例题 质点在力 F 的作用下沿坐标轴 ox 运动，F = 6x,
cos = 0.70 0.02 x ，试求质点从 x1 = 10m 到 x2 = 20m 处的过程中，力 F 作的功。 r r F F a b 解：
r rB B
r r
r f
m2
A
A dA
A

dA
r dA co s
A dA = A dA cos
= AdA
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三、弹力 作功 = ?
r F
x
O x1 r r F = kxi r r dA = F dr = kxdx
x2
A =
电磁力
长程 0~ 102N
强
力
弱
力
短程 <10-15m 104N
短程 <10-15m 10-2N
11
§2.3 牛顿运动定律的应用
1、分析力，一个不多，一个不少； 解题步骤及 注意事项： 2、选定坐标系按牛顿定律列方程； 3、解方程。先字母，后代数， 结果有单位； 4、分析讨论所得结果。
注意
冲力
r mg
r o G
南极

5
G0 M g= 2 R
常见力和基本力
3.弹力
弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原 状而彼此互施作用力。 条 方 件：物体间接触，物体的形变。 向: 始终与使物体发生形变的外力方向相反。
三种表现形式： (1)两个物体通过一定面积相互挤压； 大小:取决于挤压程度。
r N r N
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2.重力
重力：在地球表面的物体，受到 地球的吸引而使物体受到的力。 注意，由于地球自转，重力并不 是地球的引力，而是引力沿竖直 方向的一个分力，地球引力的另 一个分力提供向心力。 重力与重力加速度的方向都是竖直 向下。 忽略地球自转：
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北极
o
r r m 2 r r P
大统一理论？
是否存在第五种力？
3
万有引力
1.万有引力
万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。
牛顿万有引力定律:
m1m2 F = G0 2 r
其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的 距离，G0叫做万有引力常量。
G0 = 6.67 10
11
m kg s
3
1
2
引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但 是二者相等，因此不必区分。
24
M1
m gds
思考：重力，万有引力，弹性力作功的共同特点
弹力作功 重力作功 万有引力作功 m2
A = mgh1 mgh2
Gm1 m 2 A = r1
1 1 2 2 A = kx1 kx 2 2 2
Gm1 m 2 r2

k s 1
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8
电磁力和强力
5.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及存在 于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系，总 称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间的作 用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、摩 擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
6.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超子之 间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一 起的一种力。 15 15 作用范围： 10
牛顿运动定律
功 几种常见力的功
动能定理
势能 能量守恒定律 动量守恒定律
1
动量 冲量 动量定理
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§2.1 牛顿运动三定律
一、牛顿三定律（1687年）
1、任何物体如果没有力作用在它 上面，都将保持静止或作匀速直线 运动的状态。
注意： 1、力 改变状态 力 外力、内力 2、瞬时性 矢量性
r r2
Fx = Fz = 0
h
y2
mg x
A=

r r1
r r F dr
y2 y1
0
= mg y1 y2
= mg dy
h
—— 运动员下降的高度
A = mgh
20
重力作功与路径无关只与 始末位置有关。 2000-3-5
二、万有引力作功
B
r dr
AAB =
rB
rA
r r f dr
r r dp = r 2、F = ma dt
T
r r F , a 是同一时刻的 r F 为外力的矢量和
Fx = max
3、作用力与反作用力大小相等、 方向相反， 作用在不同物体上
Байду номын сангаас
合力的作用效果是 产生加速度。 4、 适用范围
T´
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mg
宏观、低速，惯性系 2
§2.2 自然界中几种常见力
微分形式： 总功精确值：
动能定理
r r d A = F dr r r br r Aab = lim Fi ri = F d r r
r 0 i a
r 在数学形式上，力的功等于力 F沿路径L从a到b的 线积分。 b r r Aa b = F d r 积分形式： a r 若 F =常矢量， A = Fs cos
合力作功 =各力作功的代数和
（eV）
A=
=
r2
r1
r2
r1
r r r2 r r2 r r r AN F1 dr F2 dr FN dr A A
r1 r1
r r r r ( F1 F2 FN ) dr
平均功率
率
A P = r t
1eV =1.610-19J

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下滑力

向心力
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例题
已知传送带与砖之间的摩擦系数s ，砖块质量m，皮带 倾角，求：匀速运砖时，皮带和砖块间的静摩擦力。
N

fs
解：1、分析力 2、建坐标系 3、建立方程
mgsin f s = max
0 mg
f s = mg sin
=0
砖块有下滑的趋势，摩擦力沿斜面向上， 当 fs>N s ,砖与皮带间有相对运动。
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§3.3
动能定理
r vvb b
一、质点的动能定理
r r r dv r A = F dr = m d r dt ab a b
2 2
1 2 E k = mv 2
r r = v mv dv mvdv
va a
r r 1 1 r r mv 2 2 2 v A = v mvv dv = 2vdv v= 2b a
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§3.4
势能 机械能守恒定律
存在由位置决定的能量 EP——势能函数
一、势能
保守力作功与路径无关， 只取决于系统的始末位置。 保守力作功等于势能的减少 当选择 M 0 点势能为零
摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相
对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接 触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋 势的力。 条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。 方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
最大静摩擦力 f s = s N 滑动静摩擦力 f k = k N 其中s为静摩擦系数，k为滑动摩擦系数。 它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。
r2
m1
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r1
m2
特点：作功与路径无关，只 与始末位置有关——保守力 m 2 运动一周万有引力作功为0
r r F dr = 0
L
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五、保守力
作功与路径无关，只与始末位置有关
r r f dr = 0
A（B）
保守力沿任意闭合路径所做的功为零。 重力、弹性力、静电力是保守力。
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15
10 ~ 0.4 10 m 15 0.4 10 m
m引力 斥力
9
弱 力
7.弱力
弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致衰变 放出电子和中微子的重要作用力。 四种基本力的比较
力类型 项目
力 程 作用范围 相邻质子间 力的大 小
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万有引力 长程 0~ 10-34N
1、万有引力
2、电磁力
f引
mM =G r2
引力10-34N 原子核 + +
f电
qQ =k 2 r
电力102
N
3、强力
凝聚力 强力104N
？ ！
——强子间的作用力 ：核子、介子 遗留的问题：
斥力0.410-15m 引力10-15m 无力
4、弱力—也是粒子间的短程力
弱电统一理论（60年代）
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段近似功：
r r Δ r4 Δ r3 r r Δ r2 F r 4 r F3 Δ r1 r
a
r Δ ri
r Fi
b
F2 r F1
总功近似：
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Δ A =
i i i
r r Fi ri
16
r r 当 ri 0 时,可用 d r 表示,称为元位移; Ai 用 d A 表示,称为元功。
动能定理
二、变力的功
物体在变力的作 用下从a运动到b。 怎样计算 这个力的功呢？
b
a
采用微元分割法
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动能定理
第1段近似功：
r r A1 = F1 r1
第2段近似功：
第
i
r r A2 = F2 r2
r r Δ Ai = Fi ri
Aab =
6
方向:垂直于接触面指向对方。
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弹 力
(2)绳对物体的拉力；
大小：取决于绳的收紧程度。
r T
方向：沿着绳指向绳收紧的方向。
(3)弹簧的弹力； 弹性限度内，弹性 力满足胡克定律：
x
F = kx
方向： 指向要 恢复 弹簧原长的方向。
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O r F
r F
7
摩擦力
4. 摩擦力

物体作直线运动
ab
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r r x2 y2 z2 A = F dr = x Fx dx y F y dy z Fz dz 1 1 1 a b r r r r F = Fx i Fy j Fz k 直角 r r r 单位：（J ） r 坐标系 dr = dxi dyj dzk
电磁力 长程 0~ 102N
强 力 短程 <10-15m 104N
弱 力 短程 <10-15m 10-2N
10
弱力
7.弱力
弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导 致衰变放出电子和中微子的重要作用力。 四种基本力的比较
力类型 万有引力 项目 力 长程 程 作 用 范 0~ 围 相邻质子间 2000-3-5 力 的 大 10-34N
r r 解：珠子受力 T，dr 垂直
不作功 ,重力mg 作功


A=
0
r r mg dr =


0
m glcos d
r dr
mg
T
= mgl sin
A = Ek 2 Ek 1
v= 2gl sin
T = 3m gsin
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1 2 E k 1 = 0, E k 2 = mv 2
m v2 T m gsin = m an = = 2m gsin l
x2
x1
kxdx
弹力作功只与 始末状态有关。
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1 1 2 2 A = kx1 kx 2 2 2
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四、摩擦力的功
dA = F cosds = m gds
M1
M2
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F = m g s
为滑动摩擦系数
A=
M2
= m gS
摩擦力的功与质点运 动的路径有关。