人教版 九年级数学上册 第二十四章 圆 同步测试(含答案)

人教版 九年级数学上册
第二十四章 圆 同步测试（含答案）
一、选择题（本大题共7道小题）
1. 平面内，☉O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作☉O 的切线条数为 ( ) A .0条 B .1条 C .2条 D .无数条
2. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，
工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是 ( )
A .A
B ，A
C 边上的中线的交点 B .AB ，AC 边上的垂直平分线的交点 C .AB ，AC 边上的高所在直线的交点
D .∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点
3. 如图，四边形
ABCD 内接于☉O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵
，连接CF 并延
长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若☉ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则☉E 的度数为( )
A . 45°
B . 50°
C . 55°
D . 60°
4. 如图，A 、D 是☉O
上的两个点，BC 是直径，若☉D ＝32°，则☉OAC 等于( ) A . 64° B . 58° C . 72° D . 55°
5. 如图，⊙O 的半径为
4，△ABC 是☉O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若☉BAC 与☉BOC 互补，则弦BC 的长为( ) A . 3 3 B . 4 3 C . 5 3 D . 63
6. 如图，AB 是☉O
的直径，AC 切☉O 于A ，BC 交☉O 于点D ，若☉C ＝70°，则
☉AOD 的度数为( )
A . 70°
B . 35°
C ．20°
D . 40°
7. 如图，在边长为
6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，以点D 为圆心，菱形的高
DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( )
A . 183－9π
B . 18－3π
C . 93－9π
2 D . 183－3π
二、填空题（本大题共4道小题）
8. 如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ，若∠ABC=64°，则∠BAE 的度数为 .
9. 如图，△ABC
内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC ︵
上
一点，则∠D ＝________．
10. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了cm.
11. 如图，⊙O是☉ABC的内切圆，若☉ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝________°.
三、解答题（本大题共4道小题）
12. 如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC.
13. 如图，在☉ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.
(1)试判断直线BC与☉O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
14. 如图☉，在☉ABC中，点D在边BC上，∠ABC ∶∠ACB ∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是☉ABD的外接圆．
(1)求证：AC是☉O的切线；
(2)当BD是☉O的直径时(如图☉)，求☉CAD的度数．
15. 如图，已知☉ABC内接于☉O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D 为弦BC的中点，DE☉BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与☉O交于点G.设☉GAB＝α，☉ACB＝β，☉EAG＋☉EBA＝γ.
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据
猜想：β关于α
(2)若γ＝135°，CD＝3，☉ABE的面积为☉ABC的面积的4倍，求☉O半径的长．
2020-2021学年人教版九年级数学上册第二十四章圆同步测试-答案
一、选择题（本大题共7道小题）
1. 【答案】C[解析]∵☉O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d>r，∴点P与☉O的位置关系是:P在☉O外.
∵过圆外一点作圆的切线有2条，故选C.
2. 【答案】B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.
3. 【答案】B【解析】☉四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC ＝75°，∵＝，∴∠BAC＝☉DCF＝25°，∴∠E＝∠ADC－☉DCF＝50°.
4. 【答案】B【解析】☉☉D与☉AOC同对弧AC，∴∠AOC＝2☉D＝2×32°＝64°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝☉OCA，在☉OAC中，根据三角形内角和为180°，可得
☉OAC＝1
2(180°－☉AOC)＝
1
2×(180°－64°)＝58°.
5. 【答案】B【解析】如解图，延长CO交☉O于点A′，连接A′B.设☉BAC＝α，则☉BOC＝2∠BAC＝2α，∵∠BAC＋☉BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.☉☉BA′C＝☉BAC＝60°，∵CA′为直径，∴∠A′BC＝90°，则在Rt△A′BC
中，BC＝A′C·sin∠BA′C＝2×4×
3
2＝4 3.
6. 【答案】D【解析】☉AB是☉O的直径，AC切☉O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝☉B＋☉BDO＝2☉B＝2×20°＝40°.
7. 【答案】A【解析】☉☉DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝
33，∠ADC ＝120°，∴S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形EDG ＝6×33－120π×（33）2
360＝
183－9π.
二、填空题（本大题共4道小题）
8. 【答案】52° [解析]∵圆内接四边形对角互补， ∴∠B +∠D=180°，∵∠B=64°，∴∠D=116°.
∵点D 关于AC 的对称点是点E ，∴∠D=∠AEC=116°. ∵∠AEC=∠B +∠BAE ，∴∠BAE=52°.
9. 【答案】40°
【解析】AC 是⊙O 的直径⇒∠ABC ＝90°⇒
⎭
⎪⎬⎪
⎫ ∠A ＝90°－50°＝40°∠A 和∠D 都是BC ︵
所对的圆周角 ⇒∠D ＝∠A ＝40°.
10. 【答案】10
或70 [解析]作OD ⊥AB 于C ，OD 交☉O 于点D ，连接OB.
由垂径定理得:BC=1
2AB=30 cm .
在Rt☉OBC 中，OC=√OB 2-BC 2=40(cm). 当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm 时， 圆心到水面距离=√502-402=30(cm)， 水面上升的高度为:40-30=10(cm).
当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm 时，水面上升的高度为:40+30=70(cm). 综上可得，水面上升的高度为10 cm 或70 cm . 故答案为10或70.
11. 【答案】125
【解析】☉☉O 是☉ABC 的内切圆，∴OB 、OC 分别是☉ABC 、
☉ACB的平分线，∴∠OBC＋☉OCB＝1
2(☉ABC＋☉ACB)＝
1
2(70°＋40°)＝
55°.☉☉BOC＝180°－(☉OBC＋☉OCB)＝180°－55°＝125°.
三、解答题（本大题共4道小题）
12. 【答案】
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°，∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB，
∴∠MOP＝∠B,
故MO∥BC.
13. 【答案】
(1)解：BC与☉O相切．理由如下：
解图
如解图，连接OD，
∵AD平分☉BAC，
∴∠CAD＝☉OAD.
又☉☉OAD＝☉ODA，
∴∠CAD＝☉ODA.
∴OD∥AC，(2分)
∴∠BDO＝☉C＝90°，
又☉OD是☉O的半径，
∴BC与☉O相切．(4分)
(2)解：设☉O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，
由(1)知☉BDO＝90°，
∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(23)2＝(r＋2)2.
解得r＝2.(5分)
∵tan∠BOD＝BD
OD＝
23
2＝3，
∴∠BOD＝60°.(7分)
∴S
阴影＝S
△OBD
－S
扇形ODF
＝
1
2·OD·BD－
60πr2
360＝23－
2
3π.(8分)
14. 【答案】
(1)证明：如解图，连接OA，OD.设☉ABC＝x，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1☉2☉3，
∴∠ADB＝3x，∠ACB＝2x，
解图∴∠DAC＝x，∠AOD＝2☉ABC＝2x，
∴∠OAD＝180°－2x
2＝90°－x，(2分)
∴∠OAC＝90°－x＋x＝90°，
∴OA⊥AC，
又☉OA为☉O的半径，
∴AC是☉O的切线．(4分)
(2)解：☉BD是☉O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1☉2☉3,
∠ABC＋☉ADB＝90°，
∴∠ABC＋3☉ABC＝90°，(6分)
解得☉ABC＝22.5°，
∴∠ADB＝67.5°，∠ACB＝45°，
∴∠CAD＝☉ADB－☉ACB＝22.5°.(8分)
15. 【答案】
【思维教练】(1)观察表格可猜想β＝90°＋α，γ＝180°－α.连接BG，由直径所对的圆周角为90°和圆内接四边形的对角和为180°即可得出β＝90°＋α；由题干条件易知☉EBD☉☉EGD，☉EBC＝☉ECB，再由三角形的外角和定理和β＝90°＋α，利用角度之间的转化即可得出结论；(2)由(1)的结论可以得出α＝☉BAG＝45°，β＝☉ACB＝135°，☉☉ECB＝45°，☉CEB＝90°，☉ECD、☉BEC、☉ABG都是等腰直角三角形，由CD的长，可得出BE和CE的长，再由题干条件☉ABE的面积是☉ABC的面积的4倍可得出AC的长，利用勾股定理在☉ABE中求出AB的长，再利用勾股定理在☉ABG求出AG的长，即可求出半径长．
①
(1)☉β＝90°＋α，γ＝180°－α
证明：如解图☉，连接BG，
☉AG是☉O的直径，☉☉ABG＝90°，
☉α＋☉BGA＝90°，(1分)
又☉四边形ACBG内接于☉O，
☉β＋☉BGA＝180°，
☉β－α＝90°，
即β＝90°＋α；(3分)
☉☉D是BC的中点，且DE☉BC，
☉☉EBD≌△ECD，☉☉EBC＝☉ECB，
☉☉EAG＋☉EBA＝γ，
☉☉EAB＋α＋☉EBC＋☉CBA＝γ，
☉☉EAB＋☉CBA＝☉ECB，
☉2☉ECB＋α＝γ，(4分)
☉2(180°－β )＋α＝γ，
由☉β＝90°＋α代入后化简得，γ＝180°－α；(6分)
(2)如解图☉，连接BG，
②
☉γ＝135°，γ＝180°－α，
☉α＝45°，β＝135°，
☉☉AGB＝☉ECB＝45°，(8分)
☉☉ECD和☉ABG都是等腰直角三角形，
又☉☉ABE的面积是☉ABC的面积的4倍，
☉AE＝4AC，☉EC＝3AC，(9分)
☉CD＝3，☉CE＝32，AC＝2，☉AE＝42，(10分)
☉☉BEA＝90°，
☉由勾股定理得，AB＝BE2＋AE2＝（32）2＋（42）2＝50＝52，(11分)☉AG＝2AB＝2×52＝10，
☉r＝5.(12分)。