第1章三角函数1.1.3三角函数诱导公式2学案 苏教版 必修4 江苏省徐州市高中数学

1.1.3三角函数诱导公式2

【学习目标】

1、理解三角函数诱导公式五、六的推导过程，在探究的过程中体验数学知识的发现过程；

2、掌握三角函数诱导公式一～六的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值；

【学习过程】

一、问题情境

⑴、三角函数诱导公式一～四

⑵点),(b a P 关于直线x y = 的对称点为/P 的坐标是

二、数学建构

1、α与

απ-2终边有何关系？它们的同一三角函数值有何关系？

2、 由公式二和五证明：

（1）ααπcos )2sin(

=+ （2）ααπsin )2cos(-=+

3、公式一、二、三、四、五、六都叫三角函数诱导公式

观察六组诱导公式的特点，你能用一句话摡括吗？

三、数学应用

例1 、求证：

（1）ααπcos )23sin(

-=+

（2）ααπsin )23cos(

=+ （3）ααπsin )23cos(-=-

例2 、若k =αcos ，求)25sin(απ+和)23sin(πα-

的值。

例3、若0090180,3

1)75cos(-<<-=

+ααo ,求)15cos(α-o 的值

四、当堂检测

1、已知8.013.53sin 0= ，求013.143cos 和087.216cos

2、已知0sin 754=

，求00cos15,cos165.

3、已知51)4sin(-=-x π，且20π<