第十一章 几何组成分析
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二元体。由于一个结点的自由度等于2，而两根不共线的链杆相当 于二个约束，因此增加一个二元体对体系的自由度没有影响。同理， 在一个体系上撤去一个二元体，也不会改变体系的几何组成性质。
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第十一章 几何组成分析\基本组成规则
11.2.2对瞬变体系的进一步分析
在(图a)所示体系中，在荷载F作用下，铰C向下发生一微小位移 而到达C＇位置。由 (图b)列出平衡方程
目录
第十一章 几何组成分析\概述
11.1.2 几何组成分析的目的
分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系 的几何组成分析。作这种分析的目的在于：
(1)判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构； (2)研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构是几何 不变的； (3)正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必 要的基础；
独立坐标的数目。设一个点A在平面内运动时，确定其位置要用两 个坐标x和y (图a)，因此平面内一个点的自由度等于2。一个刚片在 平面内运动时，其位置可由它上面的任一个点A的坐标x、y和过点A
的任一直线AB的倾角来确定 (图b)，因此平面内一个刚片的自由度
等于3。
目录
第十一章 几何组成分析\概述 3. 约束对自由度的影响 约束是刚片和刚片之间的某种连接装置，是限制体系运动的一
目录Байду номын сангаас
第十一章 几何组成分析\概述 如果用一个铰A将刚片Ⅰ与刚片Ⅱ相连接 (图c)，设刚片Ⅰ的位
置可以由点A的坐标x、y和倾角1确定，由于点A是两刚片的共同点， 则刚片Ⅱ的位置只需用倾角2就可以确定。因此，两刚片原有的6
个自由度就减少为4个。连接两个刚片的铰称为单铰。可见一个单 铰相当于两个约束。
只能绕两链杆的延长线之交点O转动。在转动一微小角度后，点O 到了点O’。这种由杆的延长线的交点而形成的铰称为虚铰。当体系 运动时，虚铰的位置也随之改变，所以通常又称它为瞬铰。同理， 刚片Ⅰ与刚片Ⅱ由两根不平行的链杆相连接（图b），链杆的延长 线交点为O，两刚片可绕虚铰O发生相对转动。虚铰的作用与单铰 一样，仍相当于两个约束。
图）。刚架各杆主要承受弯矩，也承受剪力和轴力。
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第十一章 几何组成分析\平面杆件结构的分类 （3）桁架 桁架是由直杆组成，其所有结点都为铰结点的结构（如下图）。
在平面结点荷载作用下各杆主要产生轴力。
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第十一章 几何组成分析\平面杆件结构的分类 (4) 组合结构 组合结构是由桁架和梁或刚架组合在一起而形成的结构（如下
（几何组成分析思路）
【解】 体系与基础用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连， 符合两刚片连接规则，先撤去这些支座链杆，只分析体系内部的几 何组成。任选铰结三角形，例如ABC作为刚片，依次增加二元体BD-C、B-E-D、D-F-E和E-G-F，根据加减二元体规则，可见体系是 几何不变的，且无多余约束。
片Ⅰ不动，则铰C可沿以AC和BC为半径的圆弧的公切线作微小的移 动。但在发生微小移动后，三个铰就不在同一直线上，体系不会继 续发生相对运动，故此体系是瞬变体系。
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第十一章 几何组成分析\基本组成规则 3. 加减二元体规则 加减二元体规则：在一个体系上增加或减少二元体，不改变体
系的几何可变或不变性。 如图所示，这种用两根不共线的链杆连接一个结点的装置称为
A
B
C
（几何组成分析思路）
【解】 先选取基础为一刚片，杆AD和杆BD为另两个刚片，此 三个刚片由铰A、B、D相连，符合三刚片连接规则，组成一个大刚 片，称为刚片Ⅰ，再选取杆CD为刚片Ⅱ，刚片Ⅰ和刚片Ⅱ之间由铰 D和C处二根支座链杆相连，根据二刚片连接规则，尚多余一根链杆， 故体系为有一个多余约束的几何不变体系。
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第十一章 几何组成分析\基本组成规则 当两刚片之间用三根链杆连接时，若三根链杆同时汇交于一点
A (图a)，体系是几何可变的。若三根链杆的延长线同时汇交于点O (图b)，则刚片Ⅰ、Ⅱ可以绕点O发生瞬时相对转动，并在转动一微 小角度后三根链杆不再汇交于同一点，这种发生微小位移后不再运 动的体系称为瞬变体系。若三根链杆互相平行且等长 (图c)，体系是 几何可变的。若三根链杆相互平行但不等长 (图d)，体系是瞬变体 系。
当两刚片之间用一个单铰及链杆连接时，若链杆通过铰心 (图a、 b)，则体系是几何可变或瞬变的。
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第十一章 几何组成分析\基本组成规则 2. 三刚片连接规则 三刚片连接规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，
组成无多余约束的几何不变体系。 将刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用不在同一直线上的A、B、C三个铰两两相
体。这样形成一个更大的刚片，称为刚片Ⅰ。再选取铰结三角形
EFG为刚片，增加二元体E-H-G，形成刚片Ⅱ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之
间由四根链杆相连，但不管选择其中哪三根链杆，它们都相交于一
点O，因此体系为瞬变体系。
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第十一章 几何组成分析\几何组成分析举例 【例11.5】 试对图示体系进行几何组成分析。
D
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第十一章 几何组成分析
第十一章 几何组成分析
【学习要求】 1. 理解几何不变体系与几何可变体系的概念。了解几何组成分 析的目的。 2. 了解几何组成分析中的若干基本概念，主要有：刚片，自由 度，约束对自由度的影响，单铰、复铰，虚铰、瞬铰，多余约束， 瞬变体系。 3. 掌握几何不变体系的基本组成规则，并能熟练运用规则对一 般的平面杆件体系进行几何组成分析。 4. 了解体系的几何组成与静定性的关系，能正确区分静定结构 与超静定结构。 5. 了解平面杆件结构的分类。
连(图a)，把刚片Ⅰ看作一根链杆，应用二刚片连接规则， (图a)所 示体系是几何不变的，且无多余约束。
将 (图a)中任一个铰用两根链杆代替，只要这些由两根链杆所组 成的实铰或虚铰不在同一直线上，这样组成的体系也是无多余约束 的几何不变体系 (图b)。
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第十一章 几何组成分析\基本组成规则 若三个刚片用位于同一直线上的三个铰两两相连(图示)，设刚
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第十一章 几何组成分析\概述
11.1 概述
11.1.1 几何不变体系与几何可变体系
在任意荷载作用下，其原有的几何形状和位置保持不变的，称 为几何不变体系(图a)。
在任意荷载作用下，其几何形状和位置发生变化的，称为几何 可变体系（图b）。
显然，工程结构必须是几何不变体系，决不能采用几何可变体 系。
当用一个铰同时连接两个以上刚片时，这种铰称为复铰。(图d) 为连接三个刚片的复铰。三个刚片连接后的自由度由原来的9个减 少为5个。即点A处的复铰减少了4个自由度，相当于两个单铰的作 用。一般来说，连接n个刚片的复铰，其作用相当于（n1）个单铰。
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第十一章 几何组成分析\概述 设一刚片用两根不平行的链杆与基础相连接（图a），此时刚片
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第十一章 几何组成分析\基本组成规则
11.2 几何不变体系的基本组成规则
11.2.1 基本组成规则
1. 二刚片连接规则 二刚片连接规则：两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链 杆相互连接，或用一个铰及一根不通过铰心的链杆相连接，组成无 多余约束的几何不变体系。 设有刚片Ⅰ和刚片Ⅱ，首先在两刚片之间加一个铰 (图a) ，则 刚片Ⅰ、Ⅱ之间的相对移动就被限制住了，但它们仍可围绕铰作相 对转动。如果再在它们之间加一根不过铰心的链杆 (图b)，就组成 了一个无多余约束的几何不变体系。同样 (图c)所示三根链杆连接， 也组成一个无多余约束的几何不变体系。
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第十一章 几何组成分析\几何组成分析举例
【例11.4】 试对图示体系进行几何组成分析。
D
C
H
G
E A
F B
（几何组成分析思路）
【解】 先选取基础为刚片，杆AB为另一刚片，该二刚片由三根
链杆相连，符合二刚片连接规则，组成一个大的刚片。依次增加由
AD和D处支座链杆组成的二元体，以及由杆CD和杆CB组成的二元
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第十一章 几何组成分析\概述 4. 多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而
减少，则此约束称为多余约束。例如平面内一个点A有两个自由度， 如果用两根不共线的链杆将点A与基础相连接 (图a)，则点A减少两 个自由度，即被固定。如果用三根不共线的链杆将点A与基础相连 接 (图b)，实际上仍只减少两个自由度。故这三根链杆中有一根是 多余约束。多余约束对体系的自由度没有影响。
种条件。我们把能减少一个自由度的装置称为一个约束。 两端是铰链连接，中间不受力的直杆称为链杆。 用一根链杆将刚片与基础相连接 (图a)，则刚片在链杆方向的运
动将被限制。可见一根链杆可减少一个自由度，故一根链杆相当于 一个约束。通过类似的分析可以知道，一个固定铰支座相当于二个 约束 (图b)。一个固定端支座相当于三个约束。
ΣX=0 FBCcosFACcos =0
得
FBC=FAC=FN
由
ΣY=0 2FNsinF=0
得
F
FN= 2sin
当θ→0时，不论F有多小，FN→∞，这将造成杆件破坏。因此， 工程结构不能采用瞬变体系。
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第十一章 几何组成分析\几何组成分析举例
11.3 几何组成分析举例
【例11.1】 试对图示体系进行几何组成分析。
当然，也可用依次拆除二元体的方式进行，最后剩下刚片ABC， 同样得出该体系是无多余约束的几何不变体系。
目录
第十一章 几何组成分析\几何组成分析举例 【例11.2】 试对图示体系进行几何组成分析。
（几何组成分析思路）
【解】 先选取基础为刚片，杆AB作为另一刚片，该两刚片由三 根链杆相连，符合两刚片连接规则，组成一个大的刚片，称为刚片 Ⅰ。再取杆CD为刚片Ⅱ，它与刚片Ⅰ之间用杆BC（链杆）和两根 支座链杆相连，符合两刚片连接规则，组成一个更大的刚片。最后 将杆DE和E处的支座链杆作为二元体加于这个更大的刚片上，组成 整个体系。因此，整个体系是无多余约束的几何不变体系。
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第十一章 几何组成分析\几何组成分析举例 【例11.3】 试对图示体系进行几何组成分析。
B
A
DE
C
（几何组成分析思路）
【解】 应用加减二元体规则，仿照例12.1的分析方法，可将 ABD部分作为刚片Ⅰ，BCE部分作为刚片Ⅱ。另外，取基础作为刚 片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ由铰B相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ由两根链杆相 连，其延长线交于虚铰O1，刚片Ⅱ与刚片Ⅲ由两根链杆相连，其延 长线交于虚铰O2。因三个铰B、O1、O2恰在同一直线上，故体系为 瞬变体系。
图(a)
图(b)
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第十一章 几何组成分析\平面杆件结构的分类
11.5 平面杆件结构的分类
平面杆件结构按其受力特征可分为以下几种类型： （1） 梁
梁是一种以弯曲变形为主的构件，其轴线通常为直线。梁可以 是单跨的或多跨的（如下图）。
目录
第十一章 几何组成分析\平面杆件结构的分类 （2）刚架 刚架是由直杆组成，其结点全部或部分为刚结点的结构（如下
第十一章 几何组成分析
第十一章 几何组成分析
本章介绍平面杆件体系的几何组成分析，内容包括几何组成分析 的目的，几何不变体系的组成规则，判别体系是否几何不变，正确 区分静定结构和超静定结构，以及平面杆件结构的分类。本章是以 后进行结构内力计算的基础。
11.1 概述 11.2 几何不变体系的基本组成规则 11.3 几何组成分析举例 11.4 体系的几何组成与静定性的关系 11.5 平面杆件结构的分类
目录
第十一章 几何组成分析\几何组成与静定性的关系
11.4 体系的几何组成与静定性的关系
几何不变体系又分为无多余约束和有多余约束两类。对于无多 余约束的结构，如 (图a)所示组合梁，它的全部约束反力和内力都可 由静力平衡方程求得，这类结构称为静定结构。对于有多余约束的 结构，如(图b)所示连续梁，其约束反力有四个，而静力平衡方程只 有三个，无法求得全部约束反力，当然也无法求得它的全部内力， 这类结构称为超静定结构。未知力总数与静力平衡方程总数的差值， 即多余约束的数目，称为超静定次数。
11.1.3 刚片、自由度和约束的概念
1. 刚片 对体系进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，故可将 每一根杆件视为刚体，在平面体系中又把刚体称为刚片。体系中已 被肯定为几何不变的某个部分，也可看成是一个刚片。同样，支承 体系的基础也可看成是一个刚片。
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第十一章 几何组成分析\概述 2. 自由度 一个体系的自由度，是指该体系在运动时，确定其位置所需的
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第十一章 几何组成分析\基本组成规则
11.2.2对瞬变体系的进一步分析
在(图a)所示体系中，在荷载F作用下，铰C向下发生一微小位移 而到达C＇位置。由 (图b)列出平衡方程
目录
第十一章 几何组成分析\概述
11.1.2 几何组成分析的目的
分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系 的几何组成分析。作这种分析的目的在于：
(1)判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构； (2)研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构是几何 不变的； (3)正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必 要的基础；
独立坐标的数目。设一个点A在平面内运动时，确定其位置要用两 个坐标x和y (图a)，因此平面内一个点的自由度等于2。一个刚片在 平面内运动时，其位置可由它上面的任一个点A的坐标x、y和过点A
的任一直线AB的倾角来确定 (图b)，因此平面内一个刚片的自由度
等于3。
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第十一章 几何组成分析\概述 3. 约束对自由度的影响 约束是刚片和刚片之间的某种连接装置，是限制体系运动的一
目录Байду номын сангаас
第十一章 几何组成分析\概述 如果用一个铰A将刚片Ⅰ与刚片Ⅱ相连接 (图c)，设刚片Ⅰ的位
置可以由点A的坐标x、y和倾角1确定，由于点A是两刚片的共同点， 则刚片Ⅱ的位置只需用倾角2就可以确定。因此，两刚片原有的6
个自由度就减少为4个。连接两个刚片的铰称为单铰。可见一个单 铰相当于两个约束。
只能绕两链杆的延长线之交点O转动。在转动一微小角度后，点O 到了点O’。这种由杆的延长线的交点而形成的铰称为虚铰。当体系 运动时，虚铰的位置也随之改变，所以通常又称它为瞬铰。同理， 刚片Ⅰ与刚片Ⅱ由两根不平行的链杆相连接（图b），链杆的延长 线交点为O，两刚片可绕虚铰O发生相对转动。虚铰的作用与单铰 一样，仍相当于两个约束。
图）。刚架各杆主要承受弯矩，也承受剪力和轴力。
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第十一章 几何组成分析\平面杆件结构的分类 （3）桁架 桁架是由直杆组成，其所有结点都为铰结点的结构（如下图）。
在平面结点荷载作用下各杆主要产生轴力。
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第十一章 几何组成分析\平面杆件结构的分类 (4) 组合结构 组合结构是由桁架和梁或刚架组合在一起而形成的结构（如下
（几何组成分析思路）
【解】 体系与基础用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连， 符合两刚片连接规则，先撤去这些支座链杆，只分析体系内部的几 何组成。任选铰结三角形，例如ABC作为刚片，依次增加二元体BD-C、B-E-D、D-F-E和E-G-F，根据加减二元体规则，可见体系是 几何不变的，且无多余约束。
片Ⅰ不动，则铰C可沿以AC和BC为半径的圆弧的公切线作微小的移 动。但在发生微小移动后，三个铰就不在同一直线上，体系不会继 续发生相对运动，故此体系是瞬变体系。
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第十一章 几何组成分析\基本组成规则 3. 加减二元体规则 加减二元体规则：在一个体系上增加或减少二元体，不改变体
系的几何可变或不变性。 如图所示，这种用两根不共线的链杆连接一个结点的装置称为
A
B
C
（几何组成分析思路）
【解】 先选取基础为一刚片，杆AD和杆BD为另两个刚片，此 三个刚片由铰A、B、D相连，符合三刚片连接规则，组成一个大刚 片，称为刚片Ⅰ，再选取杆CD为刚片Ⅱ，刚片Ⅰ和刚片Ⅱ之间由铰 D和C处二根支座链杆相连，根据二刚片连接规则，尚多余一根链杆， 故体系为有一个多余约束的几何不变体系。
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第十一章 几何组成分析\基本组成规则 当两刚片之间用三根链杆连接时，若三根链杆同时汇交于一点
A (图a)，体系是几何可变的。若三根链杆的延长线同时汇交于点O (图b)，则刚片Ⅰ、Ⅱ可以绕点O发生瞬时相对转动，并在转动一微 小角度后三根链杆不再汇交于同一点，这种发生微小位移后不再运 动的体系称为瞬变体系。若三根链杆互相平行且等长 (图c)，体系是 几何可变的。若三根链杆相互平行但不等长 (图d)，体系是瞬变体 系。
当两刚片之间用一个单铰及链杆连接时，若链杆通过铰心 (图a、 b)，则体系是几何可变或瞬变的。
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第十一章 几何组成分析\基本组成规则 2. 三刚片连接规则 三刚片连接规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，
组成无多余约束的几何不变体系。 将刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用不在同一直线上的A、B、C三个铰两两相
体。这样形成一个更大的刚片，称为刚片Ⅰ。再选取铰结三角形
EFG为刚片，增加二元体E-H-G，形成刚片Ⅱ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之
间由四根链杆相连，但不管选择其中哪三根链杆，它们都相交于一
点O，因此体系为瞬变体系。
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第十一章 几何组成分析\几何组成分析举例 【例11.5】 试对图示体系进行几何组成分析。
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第十一章 几何组成分析
第十一章 几何组成分析
【学习要求】 1. 理解几何不变体系与几何可变体系的概念。了解几何组成分 析的目的。 2. 了解几何组成分析中的若干基本概念，主要有：刚片，自由 度，约束对自由度的影响，单铰、复铰，虚铰、瞬铰，多余约束， 瞬变体系。 3. 掌握几何不变体系的基本组成规则，并能熟练运用规则对一 般的平面杆件体系进行几何组成分析。 4. 了解体系的几何组成与静定性的关系，能正确区分静定结构 与超静定结构。 5. 了解平面杆件结构的分类。
连(图a)，把刚片Ⅰ看作一根链杆，应用二刚片连接规则， (图a)所 示体系是几何不变的，且无多余约束。
将 (图a)中任一个铰用两根链杆代替，只要这些由两根链杆所组 成的实铰或虚铰不在同一直线上，这样组成的体系也是无多余约束 的几何不变体系 (图b)。
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第十一章 几何组成分析\基本组成规则 若三个刚片用位于同一直线上的三个铰两两相连(图示)，设刚
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第十一章 几何组成分析\概述
11.1 概述
11.1.1 几何不变体系与几何可变体系
在任意荷载作用下，其原有的几何形状和位置保持不变的，称 为几何不变体系(图a)。
在任意荷载作用下，其几何形状和位置发生变化的，称为几何 可变体系（图b）。
显然，工程结构必须是几何不变体系，决不能采用几何可变体 系。
当用一个铰同时连接两个以上刚片时，这种铰称为复铰。(图d) 为连接三个刚片的复铰。三个刚片连接后的自由度由原来的9个减 少为5个。即点A处的复铰减少了4个自由度，相当于两个单铰的作 用。一般来说，连接n个刚片的复铰，其作用相当于（n1）个单铰。
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第十一章 几何组成分析\概述 设一刚片用两根不平行的链杆与基础相连接（图a），此时刚片
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第十一章 几何组成分析\基本组成规则
11.2 几何不变体系的基本组成规则
11.2.1 基本组成规则
1. 二刚片连接规则 二刚片连接规则：两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链 杆相互连接，或用一个铰及一根不通过铰心的链杆相连接，组成无 多余约束的几何不变体系。 设有刚片Ⅰ和刚片Ⅱ，首先在两刚片之间加一个铰 (图a) ，则 刚片Ⅰ、Ⅱ之间的相对移动就被限制住了，但它们仍可围绕铰作相 对转动。如果再在它们之间加一根不过铰心的链杆 (图b)，就组成 了一个无多余约束的几何不变体系。同样 (图c)所示三根链杆连接， 也组成一个无多余约束的几何不变体系。
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第十一章 几何组成分析\几何组成分析举例
【例11.4】 试对图示体系进行几何组成分析。
D
C
H
G
E A
F B
（几何组成分析思路）
【解】 先选取基础为刚片，杆AB为另一刚片，该二刚片由三根
链杆相连，符合二刚片连接规则，组成一个大的刚片。依次增加由
AD和D处支座链杆组成的二元体，以及由杆CD和杆CB组成的二元
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第十一章 几何组成分析\概述 4. 多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而
减少，则此约束称为多余约束。例如平面内一个点A有两个自由度， 如果用两根不共线的链杆将点A与基础相连接 (图a)，则点A减少两 个自由度，即被固定。如果用三根不共线的链杆将点A与基础相连 接 (图b)，实际上仍只减少两个自由度。故这三根链杆中有一根是 多余约束。多余约束对体系的自由度没有影响。
种条件。我们把能减少一个自由度的装置称为一个约束。 两端是铰链连接，中间不受力的直杆称为链杆。 用一根链杆将刚片与基础相连接 (图a)，则刚片在链杆方向的运
动将被限制。可见一根链杆可减少一个自由度，故一根链杆相当于 一个约束。通过类似的分析可以知道，一个固定铰支座相当于二个 约束 (图b)。一个固定端支座相当于三个约束。
ΣX=0 FBCcosFACcos =0
得
FBC=FAC=FN
由
ΣY=0 2FNsinF=0
得
F
FN= 2sin
当θ→0时，不论F有多小，FN→∞，这将造成杆件破坏。因此， 工程结构不能采用瞬变体系。
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第十一章 几何组成分析\几何组成分析举例
11.3 几何组成分析举例
【例11.1】 试对图示体系进行几何组成分析。
当然，也可用依次拆除二元体的方式进行，最后剩下刚片ABC， 同样得出该体系是无多余约束的几何不变体系。
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第十一章 几何组成分析\几何组成分析举例 【例11.2】 试对图示体系进行几何组成分析。
（几何组成分析思路）
【解】 先选取基础为刚片，杆AB作为另一刚片，该两刚片由三 根链杆相连，符合两刚片连接规则，组成一个大的刚片，称为刚片 Ⅰ。再取杆CD为刚片Ⅱ，它与刚片Ⅰ之间用杆BC（链杆）和两根 支座链杆相连，符合两刚片连接规则，组成一个更大的刚片。最后 将杆DE和E处的支座链杆作为二元体加于这个更大的刚片上，组成 整个体系。因此，整个体系是无多余约束的几何不变体系。
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第十一章 几何组成分析\几何组成分析举例 【例11.3】 试对图示体系进行几何组成分析。
B
A
DE
C
（几何组成分析思路）
【解】 应用加减二元体规则，仿照例12.1的分析方法，可将 ABD部分作为刚片Ⅰ，BCE部分作为刚片Ⅱ。另外，取基础作为刚 片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ由铰B相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ由两根链杆相 连，其延长线交于虚铰O1，刚片Ⅱ与刚片Ⅲ由两根链杆相连，其延 长线交于虚铰O2。因三个铰B、O1、O2恰在同一直线上，故体系为 瞬变体系。
图(a)
图(b)
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第十一章 几何组成分析\平面杆件结构的分类
11.5 平面杆件结构的分类
平面杆件结构按其受力特征可分为以下几种类型： （1） 梁
梁是一种以弯曲变形为主的构件，其轴线通常为直线。梁可以 是单跨的或多跨的（如下图）。
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第十一章 几何组成分析\平面杆件结构的分类 （2）刚架 刚架是由直杆组成，其结点全部或部分为刚结点的结构（如下
第十一章 几何组成分析
第十一章 几何组成分析
本章介绍平面杆件体系的几何组成分析，内容包括几何组成分析 的目的，几何不变体系的组成规则，判别体系是否几何不变，正确 区分静定结构和超静定结构，以及平面杆件结构的分类。本章是以 后进行结构内力计算的基础。
11.1 概述 11.2 几何不变体系的基本组成规则 11.3 几何组成分析举例 11.4 体系的几何组成与静定性的关系 11.5 平面杆件结构的分类
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第十一章 几何组成分析\几何组成与静定性的关系
11.4 体系的几何组成与静定性的关系
几何不变体系又分为无多余约束和有多余约束两类。对于无多 余约束的结构，如 (图a)所示组合梁，它的全部约束反力和内力都可 由静力平衡方程求得，这类结构称为静定结构。对于有多余约束的 结构，如(图b)所示连续梁，其约束反力有四个，而静力平衡方程只 有三个，无法求得全部约束反力，当然也无法求得它的全部内力， 这类结构称为超静定结构。未知力总数与静力平衡方程总数的差值， 即多余约束的数目，称为超静定次数。
11.1.3 刚片、自由度和约束的概念
1. 刚片 对体系进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，故可将 每一根杆件视为刚体，在平面体系中又把刚体称为刚片。体系中已 被肯定为几何不变的某个部分，也可看成是一个刚片。同样，支承 体系的基础也可看成是一个刚片。
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第十一章 几何组成分析\概述 2. 自由度 一个体系的自由度，是指该体系在运动时，确定其位置所需的