高中数学人教版选修2-1配套课件：1.2.2“非”(否定)
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新课标高中数学人教A版选修2-1全册配套完整教学课件
数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
数学理论：原命题与逆否命题的知识
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除 .
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；
两个互为逆否的命题同真或同假
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等 ， 两直线平行。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 （3）同位角不相等，两直线不平行 （4）两直线不平行，同位角不相等
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别？
新课标高中数学人教版选修2-1精品课件-【数学】1.3《简单的逻辑联结词(二)》课件(新人教A版选修2-1)
假说明） 假
假
二是“可兼有”，即
结 论“p且q”形式复“合p命或题q”当形p式、复q同合命题当p、q同为 为真时为真，其假他“时情非为况p假”形为，式假其复；他合情命况题为的真真；假与p的
复合命题的真假判断（真真假值相表反 ）
P
q
非p
P且q
P或q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
真
假
假
假
假
特别提醒
※真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复 合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。
“p且q”形式后且复q请合”与A命组对题同应的学简真根单假据命可D题以组“用判p下”断、表的“表结q示”果的：得真出假复关合系命，题导“出p
第二个真值表
P
q
P且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
活动探究
3.“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；
当p、q都为注假请同时D学意组，分首同p：别或先学对q逻由依为简C次假辑单组把。命同中它题学们与提分“复出解合三为或命个简题”“单作p命与或出题真q日，”形假然式判后的断请命，A题组最，
挑战自我
例2.判断下列命题的真假P：且q
（1）4＞3＞2 （2）3≥3
P或q
P或q
（3）对一切实数 x, x2 x 1 0 解：（1）p：3＞2，真；q：3＜4，真；p且q为真
（2）p：3＞3，假；q：3＝3，真；p或q为真
（3）p：对一切实数 q：对一切实数 p或q为真
高中数学(人教版选修2-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语
故原命题为真. (2)若x∉A∩B，则x∉A且x∉B； 解 该命题的逆否命题：“若x∈A或x∈B，则x∈A∩B”，它为假命题，故原命题为假.
(3)若x≠y或x≠－y，则|x|≠|y|. 解 该命题的逆否命题：“若|x|＝|y|，则x＝y且x＝－y”，它为假命题，故原命题为假.
解析答
跟踪训练1 下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2(其中r>0)；
例4
设函数f(x)＝|log2x|，则f(x)在区间(m,2m＋1)(m>0)上不是单调函数的充要条件是 0<m<1
________.
解析
作出函数f(x)＝|log2x|的图象
0<m<1， 如图所示，可得 2m＋1>1，
故 0<m<1 即为 f(x)在区间 (m,2m ＋1)(m>0)上不是单调函 数的充要条件.故填0<m<1.
q”，其命题的否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否
定是只否定结论.有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写 成“若p，则q”的形式再判断.
方法总结 思想构建
1.转化与化归思想
将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想方法称之为转化与化归
a<1， 当 p 为真，q 为假时有： 所以－2≤a<1， －2≤a≤2，
a≥1， 当 q 为真，p 为假时有： 所以 a>2， a>2或a<－2，
综上所述，－2≤a<1或a>2. 解析答
2.分类讨论思想
分类讨论又称逻辑划分，是中学数学常用思想方法之一，分类讨论的关键是逻辑划分标准
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
小结
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复习参考题
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2020人教版高二数学选修2－1全 册课件【完整版】目录
0002页 0076页 0138页 0254页 0315页 0352页 0388页 0422页 0500页 0566页 0637页 0681页 0701页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
2020人教版高二数学选修2－1全册 课件【完整版】Βιβλιοθήκη 1.4 全称量词与存在量词
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第二章 圆锥曲线与方程
2020人教版高二数学选修2－1全册 课件【完整版】
2.1 曲线与方程
2020人教版高二数学选修2－1全册 课件【完整版】
2.2 椭圆
人教版高中数学选修2-1全套课件
2021/5/13
• 解析： (1)是假命题．因为一个数的算术 平方根为非负数． • (2)是假命题，直线l与平面α可以相交． • (3)是假命题，原因是当G＝a＝0时，a，G， b不是等比数列． • (4)是假命题．当a＝0时，方程ax2＋2x－1 ＝0有一个实根．
2021/5/13
•
命题真假的判定方法
2021/5/13
• (7)指数函数是增函数吗？ • 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真 假．语句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．
2021/5/13
命题的概念
2021/5/13
命题的结构
• 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q” 的形式，其中命题中的p叫做命题的_______，q叫 做命题的_____，也就条是件说，命题由___结__论_和 ______两部条分件组成结．论
假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题
误认为不是命题．
2021/5/13
• 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由． • (1)求证π是无理数； • (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； • (3)一个数的算术平方根一定是负数． • 解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2) 是命题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3) 是命题．因为一个数的算术平方根为非负数．
2021/5/13
• 1．对命题概念的理解 • 对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和 陈述句．对于“x＞0”，由于x是未知数，无法判 断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于 “三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的 祈使句、感叹句等都不是命题．
2021/5/13
高中数学人教A版选修2-1课件：1.2.2
）条件.
必要不充分
第十九页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
1.充要条件判断：
如果p q，那么p与q互为充要条件。 2.形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：
（1）p是q的充分不必要条件
（2）p是q的必要不充分条件
（3）p是q的充分必要条件
（4）p是q的既不充分又不必要条件
3.条件的判断方法：
定义法 集合法 等价法（逆否命题）
第二十页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
Байду номын сангаас
课后练习
课后习题
第二十一页，编辑于星期日：二十三点 二十九 分。
第二十二页，编辑于星期日：二十三点 二十九 分。
练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
由于P q，所以P是q的充分不必要条件；
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
由于P q，所以P是q的充要条件；
（3） p：a>b；q：a2>b2
（4）由p于：P四边q，形所的以四P条是边q的相既等不；充q分：也四不边必形要是条正件四；边形. 由于P q，所以P是q的必要不充分条件。
第十二页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
判断充分条件、必要条件的方法
【1】直接用定义判断
可按以下三个步骤进行： ①确定条件是什么，结论是什么；
②尝试从条件推导结论，从结论推导条件； ③确定条件是结论的什么条件。
若 p q，且 p q，则p是q的充分不必要条件；
若 p q，且
，则p是q的必要不充分条件；
是偶函数
由于P q，所以P是q的充要条件；
人教版人教课标高中数学选修2-1 非 课件
（2）3是方程x2 9 0的根； （3） （-1） 1。
2
注:如何写出一个命题的否定形式?
(1)一些正面词语的否定; (2)“p或q”,“p且q”形式命题的否定; (3)“≥”的意义是“＞或＝”．
常见的几个正面词语的否定（如下表)
= > 是 都是 至多 至少 有一 有一 个 个 且 ≠ ≤ 不 不都 至少 没有 是 是 有两 一个 个 或
说明: (1)逻辑联结词”非”(也称为”否定”)是由日常语
言中的”不是””全盘否定””问题的反面”等抽 象而来 (2) ﹁ (﹁ p)=? p (3)一般地﹁p与p真假相反 p ﹁p 真 假 假 真
例4： 写出下列命题的否定,并判断它们的真假
（1）p：y sin x是周期函数； （2）p：3<2； （3）p：空集是集合A的子集。
假命题
x R, 2 x 4 0
真命题
例：写出下列命题的否命题：
（1）p:对任意实数x ,均有 x 2 2 x 1 0 ；
（2）q：存在一个实数 x，使得 x 2 9 0；
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”； （4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
练习 1、判断下列命题的真假 （1）47是7的倍数或49是7的倍数； （2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 2、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假 （1）2+2=5；
假命题
练习 4．写出下列各命题的否定，并判断真假 （1）一切分数都是有理数； （2）有些三角形是锐角三角形；
每一个三角形都不是锐角三角形 假命题 2 （3） x R, x x x 2; （4） x R, 2 x 4 0
有的分数不是有理数 假命题
2
注:如何写出一个命题的否定形式?
(1)一些正面词语的否定; (2)“p或q”,“p且q”形式命题的否定; (3)“≥”的意义是“＞或＝”．
常见的几个正面词语的否定（如下表)
= > 是 都是 至多 至少 有一 有一 个 个 且 ≠ ≤ 不 不都 至少 没有 是 是 有两 一个 个 或
说明: (1)逻辑联结词”非”(也称为”否定”)是由日常语
言中的”不是””全盘否定””问题的反面”等抽 象而来 (2) ﹁ (﹁ p)=? p (3)一般地﹁p与p真假相反 p ﹁p 真 假 假 真
例4： 写出下列命题的否定,并判断它们的真假
（1）p：y sin x是周期函数； （2）p：3<2； （3）p：空集是集合A的子集。
假命题
x R, 2 x 4 0
真命题
例：写出下列命题的否命题：
（1）p:对任意实数x ,均有 x 2 2 x 1 0 ；
（2）q：存在一个实数 x，使得 x 2 9 0；
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”； （4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
练习 1、判断下列命题的真假 （1）47是7的倍数或49是7的倍数； （2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 2、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假 （1）2+2=5；
假命题
练习 4．写出下列各命题的否定，并判断真假 （1）一切分数都是有理数； （2）有些三角形是锐角三角形；
每一个三角形都不是锐角三角形 假命题 2 （3） x R, x x x 2; （4） x R, 2 x 4 0
有的分数不是有理数 假命题
高中数学人教B版选修2-1配套课件：1.2基本逻辑连接词
【思路探究】
【自主解答】
(1)p∨q：6 是自然数或是偶数，真命题．
p∧q：6 是自然数且是偶数，真命题． 綈 p：6 不是自然数，假命题． (2)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题． p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题． 綈 p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．
●重点难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含 义，使学生能正确地表述相关数学内容． 难点： (1)正确理解命题“p∧q”“p∨q”“綈 p”真假的规 定和判定． (2)简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”“綈 p”．
为了突出重点，突破难点，在教学上宜采取了以下的措施： (1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导 学生观察，探讨，联想，归纳出逻辑联结词的含义中体会逻辑的 思想． (2)通过简单命题与含逻辑联结词的命题的对比，明确它们 存在的区别和联系，加深对含逻辑联结词的命题构成的理解，抓 住其本质特点．
【提示】 ①真命题；②假命题．
若 p 为真命题，则綈 p 为假命题．
p
q
綈p p∨q p∧q 假 假 真 真 真 真 真 假 假
真 真 真 假 假 真
假 假
真
假
假
全称命题和存在性命题的否定
【问题导思】 1．写出下列命题的否定： ①所有的矩形都是平行四边形； ②有些平行四边形是菱形．
【提示】 ①并非所有的矩形都是平行四边形． ②每一个平行四边形都不是菱形．
课标解读
1.了解“或”、“且”、“非”的 含义．(难点) 2．掌握含逻辑联结词的命题真假的 判断．(重点) 3．能正确区分命题的否定与否命 题．(易混点)
由基本逻辑联结词构成的新命题
【问题导思】 1． 观察下面三个命题： ①12 能被 3 整除， ②12 能被 4 整除， ③12 能被 3 整除且能被 4 整除．它们之间有什么关系？
人教A版高中数学选修2-1配套课件：1-2充分条件与必要条件1-2-2
3．“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的 导学号 21324138 ( A．充分不必要条件．既不充分也不必要条件
[ 解析] 由(x－1)(x－2)＝0 得 x＝1 或 x＝2，∴x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，(x－ 1)(x－2)＝0⇒ / x＝1，故选 A．
5．(2017· 福建八县一中高二期末测试)若“x<a”是“x2－2x－3≥0”的充分不
a≤－1 必要条件，则 a 的取值范围是_________. 导学号 21324140
• [解析] ∵x2－2x－3≥0，∴x≥3或x≤－1. • ∵“x<a”是“x2－2x－3≥0”的充分不必要条 件， • ∴a≤－1.
B
)
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2015· 湖南理，2)设 A、B 是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的 导学号 21324137 (
C
) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
• [解析] 由题意得，A∩B＝A⇒A⊆B，反之 ，A⊆B⇒A∩B＝A，故为充要条件，选C．
〔跟踪练习 1〕 导学号 21324142 (1)(2015· 浙江文，3)设 a、b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
D
)
[ 解析] 本题采用特殊值法：当 a＝3，b＝－1 时，a＋b>0，但 ab<0，故不 是充分条件；当 a＝－3，b＝－1 时，ab>0，但 a＋b<0，故不是必要条件．所以 “a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件，故选 D．
高中数学 人教b版选修1-1 1.2.2 “非”(否定) 课件 (共23张ppt)
A. p q
C． p
B．p q
D．以上都不对
2.“至多有三个”的 否定为（B ）
A.至少有三个 B.至少有四个
C.恰有四个
D.恰有三个
3. 对命题P："x0 R, x02 2x0 4 0" 的否定正
确的是（D ）
A．x0 R, x02 2x0 4 0 B．x R, x2 2x 4 0 C．x R, x2 2x 4 0 D．x R, x2 2x 4 0
一（句3）话方概程括：x2+x+1=0有p 实数¬ 根p ；
（真4）假方相程反
x2+x+1=0真无实数假根
假
真
填写下表 注意“非”对关键词的否定方式
词语 否定 词语
否定
等于 大于 小于
是
不等于 都是 不都是
不大于 不小于
至多有 一个
至少有两个
至少有 一个
一个都没有
不是
应用举例
例1.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
符号： x∈{三角形}，x是直角三角形 这个命题的否定是什么？ “没有一个三角形是直角三角形”， “所有的三角形都不是直角三角形”。 可以用符号表示为：
┒p： x∈{三角形}，x不是直角三角形
概念形成
全称命题和存在性命题的否定 一般地,可以得出结论:
存在命题 p： x∈A，p(x). 它的否定 ┒p： x∈A，┒p(x). 全称命题 q： x∈A，q(x). 它的否定 ┒q ： x∈A,┒q(x).
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
人教B版选修1-1高中数学1.2.2《“非”否定》ppt课件
p且 q
个
一 个 非p 也或
写出下列命题的否定，并判断真假： (1)p：y＝cos x 是周期函数； (2)q：负数的平方都是正数； (3)r：5<4. 【解】 (1)綈 p：y＝cos x 不是周期函数，假命题． (2)綈 q：负数的平方不都是正数，假命题． (3)綈 r：5≥4，真命题．
全称命题和存在性命题的否定 写出下列命题的否定，并判断其真假：
p
綈p
真
假
假
真
全称命题和存在性命题的否定
【问题导思】 1．写出下列命题的否定： ①所有的矩形都是平行四边形； ②有些平行四边形是菱形． 【提示】 ①并非所有的矩形都是平行四边形． ②每一个平行四边形都不是菱形．
2．对①的否定能否写成“所有的矩形都不是平行四边 形”？
【提示】 不能． 3．对②的否定能否写成“有些平行四边形不是菱形”？ 【提示】 不能．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
(2)p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． ∵p：梯形有一组对边平行是真命题， ∴命题 p∨q 是真命题． p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． ∵q：梯形有一组对边相等是假命题， ∴p∧q 是假命题． 綈 p：梯形没有一组对边平行． ∵p 为真， ∴綈 p 是假命题.
课时作业（四）
1.2.2 “非”(否定)
人教版数学选修2-1课件1.2.1-2课
解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即 AD⇒/B. 又因否命题为真，所以逆命题为真，即 B⇒A，所以 A 是 B 的必要不充分条件． 答案：必要不充分
课堂探究 互动讲练 类型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 [例 1] (1)在△ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a， b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
D．2x<1
解析：∵|x|＝x⇔x≥0， ∴选项 A 是充要条件．选项 C，D 均不符合题意． 对于选项 B，∵由 x2≥－x 得 x(x＋1)≥0，∴x≥0 或 x≤－
1. 故选项 B 是使|x|＝x 成立的必要不充分条件． 答案：B
5．如果命题“若 A，则 B”的否命题是真命题，而它的逆 否命题是假命题，则 A 是 B 的________条件．
∴p 是 q 的既不充分也不必要条件． (2)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1 且 y＝2⇒(x－1)·(y－2)＝0， 而(x－1)(y－2)＝0D (x－1)2＋(y－2)2＝0， ∴p 是 q 的充分不必要条件.
类型二 充分条件与必要条件的应用 [例 2] 已知 p：实数 x 满足 x2－4ax＋3a2<0，其中 a<0；q： 实数 x 满足 x2－x－6≤0.若綈 p 是綈 q 的必要条件，求实数 a 的
取值范围．
【解析】 由 x2－4ax＋3a2<0 且 a<0 得 3a<x<a， 所以 p：3a<x<a，即集合 A＝{x|3a<x<a}． 由 x2－x－6≤0 得－2≤x≤3， 所以 q：－2≤x≤3，即集合 B＝{x|－2≤x≤3}．
课堂探究 互动讲练 类型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断 [例 1] (1)在△ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a， b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
D．2x<1
解析：∵|x|＝x⇔x≥0， ∴选项 A 是充要条件．选项 C，D 均不符合题意． 对于选项 B，∵由 x2≥－x 得 x(x＋1)≥0，∴x≥0 或 x≤－
1. 故选项 B 是使|x|＝x 成立的必要不充分条件． 答案：B
5．如果命题“若 A，则 B”的否命题是真命题，而它的逆 否命题是假命题，则 A 是 B 的________条件．
∴p 是 q 的既不充分也不必要条件． (2)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1 且 y＝2⇒(x－1)·(y－2)＝0， 而(x－1)(y－2)＝0D (x－1)2＋(y－2)2＝0， ∴p 是 q 的充分不必要条件.
类型二 充分条件与必要条件的应用 [例 2] 已知 p：实数 x 满足 x2－4ax＋3a2<0，其中 a<0；q： 实数 x 满足 x2－x－6≤0.若綈 p 是綈 q 的必要条件，求实数 a 的
取值范围．
【解析】 由 x2－4ax＋3a2<0 且 a<0 得 3a<x<a， 所以 p：3a<x<a，即集合 A＝{x|3a<x<a}． 由 x2－x－6≤0 得－2≤x≤3， 所以 q：－2≤x≤3，即集合 B＝{x|－2≤x≤3}．
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3．存在性命题的否定
∀x∈A，綈p(x) ___________________. 存 在 性 命 题 p ： ∃ x∈A ， p(x) ； 它 的 否 定 是 綈 p ： 名师点拨： 否定存在性命题时，首先把存在量词改为全
称量词，再对性质p(x)进行否定．
4．全称命题的否定
∃x∈A，綈q(x) _____________________. 全 称 命 题 q ： ∀ x∈A ， q(x) ； 它 的 否 定 是 綈 q ： 名师点拨： 否定全称命题时，首先把称量词改为存在量 词，再对性质q(x)进行否定．
数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的
情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只
盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句 话．三句话中，只有一句是真话．谁能猜中我的肖像放在哪 一只盒子里，谁就能作我的丈夫．”盒子上的话如图所示， 求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？
第一章 1.2 1.2.2
第一章 1.2 1.2.2
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1.“非”的含义
逻辑联结词“非” ( 也称为“否定 ________”) ，的意义是由日 不是 全盘否定 问题的反面 常语言中的“ ________”“______________”“_____________” 等
第一章 1.2 1.2.2
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1.命题“p”与命题“綈p”的真假关系是(
)
A．可能都是真命题
C．可能都是假命题 [答案] B
B．一定是一真一假
D．不能判断
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写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：圆(x－1)2＋y2＝4的圆心是(1,0)；
(2)q：50是7的倍数； (3)r：一元二次方程至多有两个解； (4)s：7<8. [思路分析] (1)“是”的否定词语为“不是”，利用命题
[ 解析 ]
由命题 “ p∧q” 是假命题知 p ， q 中至少有一个为
假，但不能确定谁真谁假，故选项A，B，C错．命题“p∧q” 是假命题，则其否定为真，从而选D.
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5 ．已知命题 q ：矩形的对角线相等．写出命题 q 的非 ( 否 定)． [分析] 此命题省略了全称量词“所有”，按全称命题的
2．(2014· 湖南文，1)设命题 p：∀x∈R，x2＋1>0，则綈 p
为(
) A．∃x0∈R，x2 0＋1>0 C．∃x0∈R，x2 0＋1<0 B．∃x0∈R，x2 0＋1≤0 D．∀x∈R，x2＋1≤0
[答案] B [ 解析 ]
全称命题改为存在性命题，否定结论．
p ： ∀ x∈R ， x2 ＋ 1>0 ，綈 p 为 ∃ x∈R ， x2 ＋ 1≤0. 把
第一章
常用逻辑用语
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方法警示探究 思想方法技巧
易错疑难辨析
课后强化作业
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课前自主预习
第一章 1.2 1.2.2
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D．至多有一个实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根
[答案] C
第一章 1.2 1.2.2
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4．已知p，q是两个命题，且命题“p∧q”是假命题，则下
列命题为真的是( A．綈p C．綈p且綈q [答案] D ) B．綈q D．綈p或綈q
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提示：金盒上的铭牌“肖像在这盒里”(即肖像在金盒里) 与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是两个命题，其中一
个是另一个的否定，由逻辑知识可知，它们一真一假．又因
为三句话中只有一句是真话，所以银盒的铭牌所说的那句话 “肖像不在这盒里”就肯定是假话了，于是求婚者断定鲍西 娅的肖像放在银盒子里.
真 假 ______ 假 ______ 真
綈p
是相互否定的．
名师点拨： (1)p 的否定是綈p， 綈p的否定是 p，即p 与綈p
(2)命题“p且q”的否定是“綈p”或“綈q”；命题“p或q”的
否定是“綈p且綈q”．
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第一章 1.2 1.2.2
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3．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，
则綈p是( ) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根
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第一章
常用逻辑用语
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常用逻辑用语
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第一章
1.2 基本逻辑联结词
第一章
常用逻辑用语
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第一章
1.2.2 “非”(否定)
否定形式进行否定得到綈q：有些矩形的对角线不相等．
[解析] 綈q：有些矩形的对角线不相等．
第一章 1.2 1.2.2
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课堂典例讲练
第一章 1.2 1.2.2
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“綈p”形式的命题及其真假
抽象而来的． 2．命题p的否定(非p) 一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作 非p p的否定 綈p ________ ，读作“________” 或“___________” ．
第一章 1.2 1.2.2
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一般把如何由p的真假判定綈p的真假总结为下表： p