2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷评分标准

2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准

一、选择题（本大题共6题，满分24分）

1.B ；

2.C ；

3.A ；

4.B;

5. C ；6A .

二、填空题

7、55

；8.2=x ；9.

41；10. 21-；11. 一、三； 12. 12-=x y ；13. 61； 14. 2)1(100m -；15. b a 2

1+；16. 5；17. BD AC =或︒=∠90ABC 等；18. 2. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.解：原式=2)1()1)(1(111

)

1(2--+-+⋅-+a a a a a a ………………………………7分 111

2

-+--=a a a ……………………………………………………1分 11--=a a

……………………………………………………………1分

1-= ……………………………………………………………1分

注意：第一步的7分是这样分配的：因式分解，每个2分；除法变乘法，1分. 考点：因式分解、分式的四则运算.

20.解：由方程①得 1+=x y ，③……………………………………………………1分 将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ，……………………………………1分 整理，得022=--x x ，……………………………………………………2分 解得21=x ，12-=x ，…………………………………………………… 3分

分别将21=x ，12-=x 代入③，得31=y ，02=y ，…………………2分

所以，原方程组的解为⎩⎨⎧==;3,211y x ⎩⎨⎧=-=.

0,122y x ………………………………1分

21. 解：(1)过点A 作BC AE ⊥，垂足为E .……1分

在ABE Rt ∆中，∵︒=∠60B ，8=AB ，

∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ，……1分

3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ，……1分 ∵4=BE ，12=BC ，∴8=EC .……1分

在ACE Rt ∆中，23

83

4tan ===∠EC AE

ACB .……1分 （2）在梯形ABCD 中，∵CD AB =，︒=∠60B ，

∴︒=∠=∠60B DCB .……………………………………………………1分 A D

B C

图4 E

过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，

∵︒=∠=∠90DFC AEC ，∴AE ∥DF .………………………………1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形. ∴EF AD =.…………1分 在CDF Rt ∆中，460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ，

∴4=-=FC EC EF ，∴4=AD .

∵M 、N 分别是AB 、CD 的中点，∴82=+=BC

AD MN .

……1分 22. 解：（1）20%；……………………………………………………2分

（2）6； ……………………………………………………3分

（3）35%；……………………………………………………2分

（4）4. ……………………………………………………3分

23.（1）证明：∵OFE OEF ∠=∠，∴OF OE =.……………………1分 ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，

∴OF OC OE OB 2,2==.…………1分

∴OB =OC .………………………1分

∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠， ∴DOC AOB ∆≅∆.……………2分

∴DC AB =. ………………1分

（2）真；……………………………………………………3分

假. ……………………………………………………3分

24. 解：（1）∵点A 的坐标为（1，0），点B 与点A 关于原点对称，

∴点B 的坐标为（-1，0），…………………………………………1分 ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b .……………1分 ∵点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴，∴设点D 的坐标为（x ，4）……1分

∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ，∴D 的坐标为（3，4）…1分

（2）∵D 的坐标为（3，4），∴5=OD .…………………………1分 当5==OD PD 时，点P 的坐标为)0,6(；…………………………1分 当5==OD PO 时，点P 的坐标为)0,5(；…………………………1分 当PD PO =时，设点P 的坐标为)0,(x （0>x ）， ∴224)3(+-=x x ，得625

=x ，∴点P 的坐标为)0,625(

……1分 综上所述，所求点P 的坐标是)0,6(，)0,5(，)0,625

(

.…………1分

（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时， 若点P 的坐标为（6，0），则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，所以圆O 的半径1=r .…………………………………………………………………………2分

若点P 的坐标为)0,5(，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， A D B C O

E F

∴圆O 的半径525-=r .…………………………………………………2分 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-.

25. 解：（1）∵AD ∥BC ，∴DBC ADB ∠=∠. ∵2==AB AD ,∴ADB ABD ∠=∠.∴DBC ABD ∠=∠.

∵︒=∠90ABC ，∴︒=∠45PBC .………………………………1分 ∵P Q A D P C A B

=，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴==PQ PB PC . ∴︒=∠=∠45PBC PCB .………………………………1分 ∴︒=∠90BPC . …………………………………………1分 在BPC Rt ∆中，22

345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC .……1分

（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F .…………1分 ∴ABC PEB PFB ∠=︒=∠=∠90.∴四边形FBEP 是矩形. ∴PF ∥BC ，PF PE =.

∵AD ∥BC ，∴PF ∥AD .∴

AB AD BF PF =. ∵23

=AD ，2=AB ，∴43=BF PF

.…………………………………………1分

∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴PF x

S APQ 22-=

∆，PE S PBC 23=∆ . ∴42x S S PBC APQ

-=∆∆，即42x y -=

.……………………………………2分 函数的定义域是8

70≤≤x .……………………………………1分 （3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N .…………1分 易得四边形PNBM 是矩形，∴PN ∥BC ，BN PM =,︒=∠90MPN . ∵AD ∥BC ，∴PN ∥AD .∴

AB AD BN PN =.∴AB AD PM PN =. ∵P Q

A D

P C A B =，∴PC PQ

PM PN

=.……………………………………………1分

又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴PCM Rt ∆∽PQN Rt ∆.………………1分 ∴QPN CPM ∠=∠.……………………………………………1分 ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM , 即︒=∠90QPC .……………………………………………1分