南京大学《量子化学》双语教学课件 (11)

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南京大学《量子化学》 (10)

potential.
10Βιβλιοθήκη 7.3.2 The Hohenberg-kohn variational theorem
“For
every
trial
density function
tr r that
satisfies
tr r dr n
and tr r 0 for all r , the following inequality holds: E0 E tr ,
1
7.3 Density functional theory 7.3.1 The Hohenberg-Kohn Theorem
In 1964, Hohenberg and Kohn proved that “For molecules with a nondegenerate ground state, the ground-state molecular energy, wave function and all other molecular electronic properties are uniquely determined by the ground-state electron
E0 E 0
emphasizes the external
tphoetednetpieanl denrce
of E0 on
, which
differs for different molecules.
E0 0 Hˆ 0
T 0 VNe 0 Vee0
VNe 0 0 n ri 0 i 1 0rrdr
and this in turn determines the wave function tr that corresponds to the

量子化学和计算化学简介PPT课件

Ψ=Φ, 只有一个 Slater 行列式
未考虑电子相关 !
• Post Hartree – Fock 计算
CI, PT, CC
CI 及各种近似
Full CI
0 ca i ia ca ij biaj b ca ij b kiacjb k c
i,a
i,j
i,j,k
a,b
a,b,c
Dim
c
1
求解Schrödinger 方程, 必需:
1. 做近似 2. 有适当的计算工具 3. 有计算程序
主要近似
1. 非相对论近似 2. Born-Oppenheimer 近似 3. Hartree-Fock 近似
独立粒子模型, “轨道”
4. 代数近似 (LCAO) ············
模型 Hamiltonian
- McGraw-Hill Encyclopedia of Chemistry, 1993
理论化学
量子化学 + 统计热力学
1927年, Heitler-London 发表一篇处理H2分子的论文： W. Heitler and F. London,
Z. Physik, 44, 455 (1927)
从Hubbard model, 排除双占据, 得到
H ti kE ik Ji k 2 S iS k1 2n in k
Heisenberg Model
在 t-J 模型中,令第一项为零, ni=nj=1,
HJi k2SiSk 12
对Ψ(波函数)的近似
对于 ab initio 计算
• Hartree – Fock 计算
理论化学和
计算化学
什么是理论化学 ?
1893 Nernst 以 “理论化学”

《量子化学》PPT课件

Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn .
R2 R2
R2
R1
R1
R1
R2
R1
C 群 ppt课件2
14
C3群
C3通过分子中pp心t课件且垂直于荧光屏
15
Cnh群 :
除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面σh .
C2h群: 反式二氯乙烯
C2h群: N2F2
C2垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
ppt课件
16
C3h 群
R
R
C3垂直于荧光屏,
σh
在荧光屏上 ppt课件
R
17
Cnv群：
除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之相包含的n个镜面σv
C2v群：臭氧
C2v 群：菲
C2与两个σv 的取向参见H2O分子
ppt课件
19
C3v ：NF3
ppt课件
C3v ：CHCl3
（1）旋转轴与旋转操作
分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度能使分子复原，就称此轴为旋转轴, 符号为Cn . 旋转可以实际进行，为真操作；相应地，旋转轴也称为真轴.
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符号。类似地，正三角形、正方p形pt课、件正六边形分别是C3、C4和C6的图形符号3）
Y
X
从正四面体的每个顶点到对
ppt课件
面的正三角形中点有一条C3 穿过, 所以共有4条C3,可作出 8个C3对称操作。
32
Td 群:
沿着每一条C3去看, 看到的是这样:
沿着每一条C2去看,
ppt课件
27
D3d : 乙烷交错型
ppt课件
D4d ：单质硫

南京大学量子力学讲义

6.3 均匀电磁场中的带电粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.4 均匀磁场中的原子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.6.7 一维 δ 势垒 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
第 3 章量子力学的数学表述
33
3.1 力学量的算符表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
第 5 章电子自旋及一般角动量
91
5.1 电子自旋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 电子自旋的量子力学描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.4 力学量的统计分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5 共同的本征函数系完全集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

量子化学 PPT

是量子化学家目前面临的挑战之一。
三、量子化学中的三个基本近似
非相对论近似
电子在原子核附近运动但又不被原子核俘获，必须保持很高的运动速度。根据相对论，此时电子的质量 μ不是一个常数，而是由电子运动速度
v 、光速c 和电子静止质量μ0 决定的：
μ
μ0 v 1 c
2
非相对论近似忽略这一相对论效应，认为电子质量μ＝μ0
量子化学可分基础研究和应用研究两大类，基础研究主要是
寻求量子化学中的自身规律，建立量子化学的多体方法和计算方
法等，多体方法包括化学键理论、密度矩阵理论和传播子理论，以及多级微扰理论、群论和图论在量子化学中的应用等。应用研
究是利用量子化学方法处理化学问题，用量子化学的结果解释化
学现象。
量子化学的研究结果在其他化学分支学科的直接应用，导致
该方程中把电子的质量视为其静止质量，这仅在非相对论条件下
成立，故称为非相对论近似。
Born-Oppenheimer 近似
因为原子核的质量远大于电子的质量，而电子的运动速度比原子核的运动速度快的多，使得对原子核的每一微小运动，电子都能很快建立起适应于原子核位置变化后的力场的新的平衡，因此可以近似认为电子是在固定不动的核势场中运动，这种近似称为Born-Oppenheimer近似，又称为固定核近似。光谱学实验表明，体系中原子核运动的光谱和电子运动的光谱可以分离，所以这种近似是合理的。固定核近似下的电子运动方程为:
（1 ）测不准原理是具有波动性的微观粒子的特有运动规律，是
波粒二象性的反映。
（2）测不准关系只说明同时精确测定微观粒子的位置和动量是不可能的，但不排除在特定条件下非常精确测量某些个别物理量的可能性。

chapter 1, Quantum chemistry 量子化学

What is Quantum Chemistry？
Quantum chemistry is a branch of chemistry whose primary focus is the application of quantum mechanics in physical models and experiments of chemical systems. Experimental method： infra-red (IR) spectroscopy, nuclear magnetic resonance (NMR) spectroscopy, and Scanning probe microscopy…… Theoretical method：computing……
Photoelectric effect
The energy of photon is calculated as follows:
=hυ
Photon also has momentum: p = /c = h υ / c = h/ l Photoelectric effect is one of the evidences supporting wave-particle duality of light.
The energy of any molecular vibration could be only some whole number multiple of
h is the Plank constant, and h = 6.6310-34 Js。
Black-body radiation
im2 im1
-V stop -U c
V
Photoelectric effect

南京大学《量子化学》 (3)

Theorem: For a set of hermitian operators Aˆ, Bˆ, Cˆ , , there exists a common complete
set of eigenfunctions, if and only if every operator commutes with every other operator.
1
So we must have
0
Rr 2 r 2dr
1
0
S 2
sin d
1
2
0
T 2 d
1
13
3.1.4 One–particle orbital angular momentum eigenfunctions and eigenvalues.
Let Y ( ,) be the common eigenfunction of Lˆ and Lˆ2 , i.e., z
gx, y, z f r,,
Figure 3.2 Spherical coordinates
r rx, y, z
r2 x2 y2 z2
x, y, z
cos
z x2 y2 z2 1/2
tan y / x
x, y, z
0 r ， 0 ， 0 2
12
The infinitesimal volume element is:
g eigenfunctions i :
f ci gi
i
6
Operating on each side of this equation with Aˆ Bˆ BˆAˆ , we have
(Aˆ Bˆ BˆAˆ) f
(
Aˆ Bˆ

量子化学与群论基础334页PPT

2.1 Operators
•Operator An operator is a symbol that tells you to do something with whatever follows the symbol. e.g. , , , , ln, sin, d/dx … … An operator is a rule that transforms a given function or vector into another function or vector.

A(f g)Af Ag

A(cf)cAf
where c is a constant and f and g are functions. As an example, consider the operators d/dx and ()2. We can see that d/dx is a linear operator because

Fu(x) v(x)
e.g. u(x)x2,

F
d,
dx
F u(x)dx22xv(x) dx
2.1.1 Basic Properties of Operators
•Two operators are equal if

Af Bf, A B
•The sum and difference of two operators
energy or density must be real, so we require <A> to be real. This means that we must have <A> = <A>*, or

《量子化学计算方法》课件

密度。
电子态的计算
03
根据总能量和电子密度，计算分子的电子态和轨道波函数等信
息。
分子光谱的计算
跃迁能级的计算
利用电子态的信息，计算分子中电子的跃迁能级。
光谱强度的计算
根据跃迁能级和波函数等信息，计算光谱强度，以模拟分子的光谱实验结果。
光谱模拟与实验结果的对比
将计算得到的光谱强度与实验结果进行对比，评估量子化学计算方法的准确性和可靠性。
缺点
计算量大，需要高性能计算机资源；对于大规模体系的计算存在精度损失和收敛困难等问题；需要结合实验数据进行验证和修正。
02
量子化学计算方法的基本原理
量子力学基础
量子力学是描述微观粒子运动规律的物理学分支。
它与经典力学的主要区别在于，量子力学中粒子的状态是由波函数来描述的，而波函数满足特定的数学方程（如薛定谔方程）。
《量子化学计算方法》ppt课件
目录
• 量子化学计算方法简介 • 量子化学计算方法的基本原理 • 量子化学计算方法的实现步骤 • 量子化学计算方法的应用 • 量子化学计算方法的挑战与展望
01
量子化学计算方法简介
量子化学计算方法的定义与重要性
定义
量子化学计算方法是一种基于量子力学原理的计算化学手段，用于研究分子和材料的电子结构和性质。
密度泛函理论
一种基于电子密度而非波函数的计算方法，能够更准确地描述电子相关效应和强关联体系。
路径积分分子动力学
一种将量子力学和分子动力学结合的方法，用于模拟分子的
动态行为和反应过程。
量子化学计算方法的优缺点
优点
能够准确描述分子和材料的电子结构和性质；可用于研究复杂体系的化学反应和动态过程；有助于理解实验现象和预测新材料的性质。

《量子化学》教学课件-苏州大学第二章-量子力学基础

量子化学第二章
《量子化学》
第二章量子力学基础
Chapter 2 Foundation of Quantum Mechanics 樊建芬
1
量子化学
2.1 量子理论基础─波粒二象性 2.2 状态与波函数 2.3 算符及其性质 2.4 力学量的算符表示和对易关系 2.5 厄米算符的本征值和本征函数的性质 2.6 态的叠加原理 2.7 力学量的平均值和差方平均值 2.8 不同力学量同时有确定值的条件 2.9 测不准原理 2.10 薛定谔（Schrödinger）方程
16
量子化学第二章
另外, 和c 表示的是相同的状态。所以，对于
没有归一化的波函数, 乘上一个常数后, 它所描述的粒子的状态并不改变。
若
（C为常数），
则
为归一化波函数，
表示相同的状态。
17
目录
量子化学第二章
2.3 算符及其性质
算符是一种数学运算符号，它使一个函数 u 变成

另一个函数 v，即：
用相应的波函数
来描述。
波函数的绝对值的平方
表示在时间t、在空间
这一点发现微粒的几率密度。
14
量子化学第二章
波函数可用来描述微观粒子的状态。但是波函数所做出的种种预言, 只对在同一条件下大量的、同种粒子的集合或者单个粒子的多次重复行为才有直接意义; 而对个别粒子的一次行为, 一般来说只有间接的即是几率性的意义。
1929年,德布罗意获诺贝尔物理学奖.
9
量子化学第二章
1924年，年轻的法国科学家德布罗意受爱因斯坦“光子学说”的启发，大胆预言实物微粒也有
波动性, 即一个能量为E、动量为 p 的质点同时也

量子化学

GENERAL ARTICLE
Mechanochemistry
The Amazing Viral DNA Packaging Molecular Motor
K L Sebastian
K L Sebastian is a Professor in the Department of Inorganic and Physical Chemistry, Indian
the bacterium. Figure 4 . Step III Replication: The bacterial DNA takes over the cel the bacterial ribosome to produce the proteins that it needs. Figure 5. Step IV Maturation: The proteins have assembled to form the procapsid and the viral
Keywords Mechanochemistry, bacteriophage, symmetry mismatch.
Feynman’s visions on nanotechnology are being realized and it has become a very important area of research. Today we know that nature is abundant with very small, nano-sized molecular motors. Millions of them are active inside the human body and in
The bacteriophage, 29 has a head that is icosahedral in shape. The icosahedron is a highly symmetric platonic solid having 20 faces and six C5 (five fold rotational) axes and is shown in Figure 1. The head is connected to a tail, which has leg like parts that are referred to as tail fibers. The part that connects the head to the tail is referred to as the connector, whose structure has been determined recently [3].

《量子化学》课件 (1)

CHAPTER 6- Basis Sets
9
1
,
n,
l,
m;
r,
,
Nr
e Y n1 r l,m
,
❖ r, and are spherical coordinates.
❖ Yl,m - the angular momentum part (function describing "shape").
Computational Chemistry and Molecular Modeling – Principles and applications
CHAPTER 6- Basis Sets
8
❖ Basis Function,
BF N er
❖ Where N -is the normalization constant,α orbital exponent and r- the radius in angstroms.
1d
Computational Chemistry and Molecular Modeling – Principles and applications
CHAPTER 6- Basis Sets
18
Let the functions be represented by STOs.
1
12
0.5
CHAPTER 6- Basis Sets
19
❖
Similarly
1
0
1
r12
CHAPTER 6- Basis Sets
2
➢ Truncation errors ➢ Basis set super position error ➢ Chemical Hamiltonian approach ➢ Counterpoise method ➢ Interaction energy of ion water cluster ➢ List of common available basis sets. ➢ The internet resources for generating basis

量子化学学习课件

Aeib / e ib2 / Aeib /
eib2 / 1
精品
(4.19) (4.20)
由，ei cos i sin 1 有 = 2m
m = 0, 1, 2, …
即 2b / 2m
b m, m 0,1,2,...
(4.30) (4.31)
精品
本征函数：
Sl,m
(
)

(2l

2
1)
(l (l
| |
m m
|)!1/ |)!
2
Pl|m|
(cos
)
(4.32)
(Pauling & Wilson, Introduction to Quantum Mechanics, McGraw-Hill, New York, 1935)
(4.21)
(4.18)式可写成
T ( ) Aeim m = 0, 1, 2, … (4.22)
角动量z分量的本征值是量子化的。
精品
令 F(r,,) = R(r) Y(,) = R(r) S() T() (4.23)
由归一化条件有
2
| F2 (r,,) | r2 sin drdd 1 0 00

px

p
y

3 sin cos 4 3 sin sin 4
3x
4 r
3y
4 r
精品
Y2,1
15 sin cos exp(2i) 8

Y2,1

d xz

d
yz

15 sin cos cos 4 15 sin cos sin 4