【特训班 提优训练】七年级数学下册 5.3.2 等腰三角形试题

第２课时

㊀等腰三角形

㊀㊀１．经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念．

２

．在了解角的平分线㊁线段垂直平分线的有关性质的基础上重点弄清等腰三角形的性质

(三线合一)．

１．在әA B C中,øA＝øB,a＝５,c＝７,则周长为㊀㊀㊀㊀．

２．在等腰әA B C中,腰A B的中垂线与腰A C所在直线相交

成的锐角为５０ʎ,则底角B的大小为㊀㊀㊀㊀．

３．如果等腰三角形的周长为１４,其一边长为４,那么它的底

边为㊀㊀㊀㊀．

４．瓦匠盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板

放在梁上(如图),从顶点系一重物．如果系重物的线恰好

经过三角板底边的中点,则瓦工师傅就判断此房梁是水

平的．其根据是㊀㊀㊀㊀．

(第４题)

㊀㊀

(第５题)

５．如图,әA B C是边长为３的等边三角形,әB D C是等腰

三角形,且øB D C＝１２０ʎ．以D为顶点作一个６０ʎ角,使其

两边分别交A B于点M,交A C于点N,连接MN,则

әAMN的周长为㊀㊀㊀㊀．

６．已知一等腰三角形的两边长x,y满足方程组

２x－y＝３,

３x＋２y＝８,

{则此等腰三角形的周长为(㊀㊀)．

A．５B．４

C．３D．５或４

(第７题)

７．如图所示的正方形网格中,网格线的

交点称为格点．已知A㊁B是两格点,

如果C也是图中的格点,且使得

әA B C为等腰三角形,则点C的个

数是(㊀㊀)．

A．６B．７

C．８D．９

８．下面给出几种三角形:①有两个角为６０ʎ的三角形;②三

个外角都相等的三角形;③一边上的高也是这边上的中

线的三角形;④有一个角为６０ʎ的等腰三角形．其中是等

边三角形的有(㊀㊀)．

A．４个B．３个

C．２个D．１个

９．如图,在әA B C中,øA C B＝１００ʎ,A C＝A E,B C＝B D ,则

øD C E的度数为(㊀㊀)．

(第９题)

A．２０ʎB．２５ʎ

C．３０ʎD．４０ʎ

１０．如图,在әA B C中,A B＝A C,øA＝３６ʎ,A C的垂直平分

线交A B于点E,D为垂足,连接E C．

(１)求øE C D的度数;

(２)若C E＝５,求

B C长．

(第１０题)

１１．如图,在等边三角形A B C中,øB㊁øC的平分线相交于

点O,作B O㊁C O的垂直平分线分别交B C于点E和点

F．小明说: E㊁F是B C的三等分点． 你同意他的说法

吗?请说明理由．

(第１１题)

１２．如图,在直角әA B C中,øA C B＝９０ʎ,øC A B＝３０ʎ,请

你设计三种不同的分法,把әA B C分割成两个三角形,

且要求其中有一个是等腰三角形．(在等腰三角形的两

个底角处标明度数)

(第１２题)

１３．如图,在әA B C中,A B＝A C,B C＝B D,A D＝D E＝B E,

求øA的度数．

(第１３题)

锦绣河山收拾好,万民尽作主人翁. 朱德

１４．如图,在әA B C中,A B＝A C,øB A C＝１２０ʎ,D㊁F分别为A B㊁A C的中点,D EʅA B,G FʅA C,点E㊁G均在B C 上,B C＝１５c m,求E G的长．

(第１４题

)

１５．如图,已知锐角әA B C的两条高B D㊁C E相交于点O,且O B＝O C．

(１)试说明:әA B C是等腰三角形;

(２)判断点O是否在øB A C的角平分线上,并说明理由．

(第１５题)

１６．已知әA B C为等边三角形,在图(１)中,点M是线段B C 上任意一点,点N是线段C A上任意一点,且B M＝C N,直线B N与AM相交于点Q．

(１)请猜一猜:图(１)中øB Q M等于多少度? (２)若M㊁N两点分别在线段B C㊁C A的延长线上,其它

条件不变,如图(２)所示,(１)中的结论是否仍然成

立?如果成立,请加以证明;如不成立,请说明理由．

(１)

㊀㊀

(２) (第１６题)

１７．如图,在等边әA B C的边A C的延长线上取一点E,以C E为边作等边әC D E,使它与әA B C位于直线A E的同一侧,连接A D㊁B E,点M为线段A D的中点,点N为线段B E的中点,连接MN㊁C M㊁C N,则әC NM是否为等边三角形?请说明理由．

(第１７题

)

１８．(２０１２ 四川广安)已知等腰әA B C中,A DʅB C于点D,且A D＝

１

２B C,则әA B C底角的度数为(㊀㊀)．

A．４５ʎB．７５ʎ

C．４５ʎ或１５ʎD．６０ʎ

１９．(２０１２ 湖北黄冈)如图,在әA B C中,A B＝A C,øA＝

３６ʎ,A B的垂直平分线交A C于点E,垂足为点D,连接

B E,则øE B C为㊀㊀㊀㊀．

(第１９题)

㊀㊀㊀

(第２０题)

２０．(２０１２ 上海)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,

如果当它们的一边重合时重心距为２,那么当它们的一

对角成顶角时重心距为㊀㊀㊀㊀．

２１．(２０１２ 贵州贵阳)如图,在әA B A１中,øB＝２０ʎ,A B＝

A１B,在A１B上取一点C,延长A A１到A２,使得A１A２＝

A１C;在A２C上取一点D,延长A１A２到A３,使得A２A３

＝A２D; ,按此做法进行下去,øA n的度数为

㊀㊀㊀㊀．

(第２１题)

２２．(２０１２ 广东河源)如图,已知A B＝C D,øB＝øC,A C和

B D相交于点O,E是A D的中点,连接O E．

(１)求证:әA O BɸәD O C;

(２)求øA E O的度数．

(第２２题)

谁若想在困厄时得到援助,就应在平日待人以宽. 萨㊀迪