【特训班 提优训练】七年级数学下册 5.3.2 等腰三角形试题

第２课时
㊀等腰三角形
㊀㊀１．经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念．
２
．在了解角的平分线㊁线段垂直平分线的有关性质的基础上重点弄清等腰三角形的性质
(三线合一)．
１．在әA B C中,øA＝øB,a＝５,c＝７,则周长为㊀㊀㊀㊀．
２．在等腰әA B C中,腰A B的中垂线与腰A C所在直线相交
成的锐角为５０ʎ,则底角B的大小为㊀㊀㊀㊀．
３．如果等腰三角形的周长为１４,其一边长为４,那么它的底
边为㊀㊀㊀㊀．
４．瓦匠盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板
放在梁上(如图),从顶点系一重物．如果系重物的线恰好
经过三角板底边的中点,则瓦工师傅就判断此房梁是水
平的．其根据是㊀㊀㊀㊀．
(第４题)
㊀㊀
(第５题)
５．如图,әA B C是边长为３的等边三角形,әB D C是等腰
三角形,且øB D C＝１２０ʎ．以D为顶点作一个６０ʎ角,使其
两边分别交A B于点M,交A C于点N,连接MN,则
әAMN的周长为㊀㊀㊀㊀．
６．已知一等腰三角形的两边长x,y满足方程组
２x－y＝３,
３x＋２y＝８,
{则此等腰三角形的周长为(㊀㊀)．
A．５B．４
C．３D．５或４
(第７题)
７．如图所示的正方形网格中,网格线的
交点称为格点．已知A㊁B是两格点,
如果C也是图中的格点,且使得
әA B C为等腰三角形,则点C的个
数是(㊀㊀)．
A．６B．７
C．８D．９
８．下面给出几种三角形:①有两个角为６０ʎ的三角形;②三
个外角都相等的三角形;③一边上的高也是这边上的中
线的三角形;④有一个角为６０ʎ的等腰三角形．其中是等
边三角形的有(㊀㊀)．
A．４个B．３个
C．２个D．１个
９．如图,在әA B C中,øA C B＝１００ʎ,A C＝A E,B C＝B D ,则
øD C E的度数为(㊀㊀)．
(第９题)
A．２０ʎB．２５ʎ
C．３０ʎD．４０ʎ
１０．如图,在әA B C中,A B＝A C,øA＝３６ʎ,A C的垂直平分
线交A B于点E,D为垂足,连接E C．
(１)求øE C D的度数;
(２)若C E＝５,求
B C长．
(第１０题)
１１．如图,在等边三角形A B C中,øB㊁øC的平分线相交于
点O,作B O㊁C O的垂直平分线分别交B C于点E和点
F．小明说: E㊁F是B C的三等分点． 你同意他的说法
吗?请说明理由．
(第１１题)
１２．如图,在直角әA B C中,øA C B＝９０ʎ,øC A B＝３０ʎ,请
你设计三种不同的分法,把әA B C分割成两个三角形,
且要求其中有一个是等腰三角形．(在等腰三角形的两
个底角处标明度数)
(第１２题)
１３．如图,在әA B C中,A B＝A C,B C＝B D,A D＝D E＝B E,
求øA的度数．
(第１３题)
锦绣河山收拾好,万民尽作主人翁. 朱德
１４．如图,在әA B C中,A B＝A C,øB A C＝１２０ʎ,D㊁F分别为A B㊁A C的中点,D EʅA B,G FʅA C,点E㊁G均在B C 上,B C＝１５c m,求E G的长．
(第１４题
)
１５．如图,已知锐角әA B C的两条高B D㊁C E相交于点O,且O B＝O C．
(１)试说明:әA B C是等腰三角形;
(２)判断点O是否在øB A C的角平分线上,并说明理由．
(第１５题)
１６．已知әA B C为等边三角形,在图(１)中,点M是线段B C 上任意一点,点N是线段C A上任意一点,且B M＝C N,直线B N与AM相交于点Q．
(１)请猜一猜:图(１)中øB Q M等于多少度? (２)若M㊁N两点分别在线段B C㊁C A的延长线上,其它
条件不变,如图(２)所示,(１)中的结论是否仍然成
立?如果成立,请加以证明;如不成立,请说明理由．
(１)
㊀㊀
(２) (第１６题)
１７．如图,在等边әA B C的边A C的延长线上取一点E,以C E为边作等边әC D E,使它与әA B C位于直线A E的同一侧,连接A D㊁B E,点M为线段A D的中点,点N为线段B E的中点,连接MN㊁C M㊁C N,则әC NM是否为等边三角形?请说明理由．
(第１７题
)
１８．(２０１２ 四川广安)已知等腰әA B C中,A DʅB C于点D,且A D＝
１
２B C,则әA B C底角的度数为(㊀㊀)．
A．４５ʎB．７５ʎ
C．４５ʎ或１５ʎD．６０ʎ
１９．(２０１２ 湖北黄冈)如图,在әA B C中,A B＝A C,øA＝
３６ʎ,A B的垂直平分线交A C于点E,垂足为点D,连接
B E,则øE B C为㊀㊀㊀㊀．
(第１９题)
㊀㊀㊀
(第２０题)
２０．(２０１２ 上海)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,
如果当它们的一边重合时重心距为２,那么当它们的一
对角成顶角时重心距为㊀㊀㊀㊀．
２１．(２０１２ 贵州贵阳)如图,在әA B A１中,øB＝２０ʎ,A B＝
A１B,在A１B上取一点C,延长A A１到A２,使得A１A２＝
A１C;在A２C上取一点D,延长A１A２到A３,使得A２A３
＝A２D; ,按此做法进行下去,øA n的度数为
㊀㊀㊀㊀．
(第２１题)
２２．(２０１２ 广东河源)如图,已知A B＝C D,øB＝øC,A C和
B D相交于点O,E是A D的中点,连接O E．
(１)求证:әA O BɸәD O C;
(２)求øA E O的度数．
(第２２题)
谁若想在困厄时得到援助,就应在平日待人以宽. 萨㊀迪
第２课时㊀等腰三角形１．１７㊀２．７０ʎ或２０ʎ
３．４或６㊀４．三线合一㊀５．６
６．A㊀７．C㊀８．B㊀９．D
１０．(１)øE C D＝３６ʎ
(２)ȵ㊀A B＝A C,øA＝３６ʎ,
ʑ㊀øB＝øA C B＝７２ʎ．
ʑ㊀øB E C＝øA＋øE C D＝７２ʎ．
ʑ㊀øB E C＝øB．
ʑ㊀B C＝E C＝５．
１１．同意．连接O E㊁O F．由题意可知B E＝O E, C F＝O F,øO B C＝øO C B＝３０ʎ．
ʑ㊀øB O E＝øO B C,øC O F＝øO C B,øB O C＝１２０ʎ．
ʑ㊀øE O F＝６０ʎ,øO E F＝６０ʎ,øO F E＝６０ʎ．ʑ㊀O E＝O F＝E F＝B E＝C F．
ʑ㊀E㊁F是B C的三等分点．
１２．提示:对图形进行分割是近年来新出现的一类新题型,主要考查同学们对基础知识
的掌握情况以及动手实践能力,下面提供
四种分割方法供同学们参考．
(第１２题)１３．ȵ㊀A B＝A C,
ʑ㊀øA B C＝øC．
ȵ㊀B C＝B D,
ʑ㊀øB D C＝øC．
ʑ㊀øA B C＝øB D C＝øC．
又㊀A D＝D E＝B E,
ʑ㊀øA＝øD E A,øE B D＝øE D B．设øE B D＝øE D B＝x,则
øA＝øD E A＝２x,øA B C＝øB D C＝øC＝３x．
在әA B C中,øA＋øA B C＋øC＝１８０ʎ,即２x＋３x＋３x＝１８０ʎ．
ʑ㊀２x＝４５ʎ,
即øA的度数是４５ʎ．
１４．连接A E㊁A G,则A E＝B E,A G＝C G．ȵ㊀A B＝A C,øB A C＝１２０ʎ,
ʑ㊀øB＝øC＝３０ʎ．
ʑ㊀øA E G＝øA G E＝６０ʎ．
ʑ㊀әA E G为等边三角形．
ʑ㊀A E＝E G＝A G＝B E＝C G．
ʑ㊀E G＝１３B C＝５c m．
１５．(１)ȵ㊀B D㊁C E均是әA B C的高,
ʑ㊀øB E C＝øC D B＝９０ʎ．
ȵ㊀O B＝O C,
ʑ㊀øO B C＝øO C B．
又㊀B C是公共边,
ʑ㊀әB E CɸәC D B(A A S)．
ʑ㊀øA B C＝øA C B．
ʑ㊀A B＝A C,即әA B C是等腰三角形．(２)点O在øB A C的角平分线上．
理由如下:
ȵ㊀әB E CɸәC D B,
ʑ㊀B D＝C E．
ȵ㊀O B＝O C,
ʑ㊀O D＝O E．
又㊀O DʅA C,O EʅA B,
ʑ㊀点O在øB A C的角平分线上．
１６．(１)通过猜想㊁测量或证明等方法不难发现øB Q M＝６０ʎ,而且这一结论在图形发生
化后仍然成立．
(２)提示:先证әA C M ɸәB A N ,得到øM ＝øN ,所以øB Q M ＝øN ＋øQ A N ＝øM ＋øC AM ＝øA C B ＝６０ʎ．
１７．ȵ㊀әA B C 和әC D E 均为等边三角形,
ʑ㊀A C ＝B C ,C D ＝C E ,øA C B ＝øD C E ＝６０ʎ．ʑ㊀øA C B ＋øB C D ＝øD C E ＋øB C D ,即øA C D ＝øB C E ．
ʑ㊀әA C D ɸәB C E ．
ʑ㊀øD A C ＝øE B C ,A D ＝B E ．
ȵ㊀M ㊁N 分别为A D ㊁B E 的中点,ʑ㊀AM ＝
１２A D ＝１
２
B E ＝D N ．在әA
C M 和әB C N 中,
ȵ㊀AM ＝B N ,øMA C ＝øN B C ,A C ＝
B C ,
ʑ㊀әA C M ɸәB C N ．
ʑ㊀C M ＝C N ,øA C M ＝øB C N ．ʑ㊀øA C M ＋øM C B ＝øB C N ＋øM C B ,
即øA C B ＝øM C N ＝６０ʎ．又㊀C M ＝C N ,
ʑ㊀әC NM 为等边三角形．１８．C ㊀１９．３６ʎ㊀２０．４２１．
１
２
()
n －１
８０ʎ
或８０ʎ２n －１
()
２２．(１)ȵ㊀øA O B ＝øD O C ,øB ＝øC ,A B
＝C D ,
ʑ㊀әA O B ɸәD O C (A A S )．(２)由(１)知әA O B ɸәD O C ,ʑ㊀A O ＝D O ．
ȵ㊀E 是A D 的中点,
ʑ㊀O E ʅA D ．
ʑ㊀øA E O ＝９０ʎ．。