陕西省西安市一中2015-2016学年高二12月月考数学(理)试卷(无答案)

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陕西省西安中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

西安中学高2017届高二第一学期诊断检测（二）数学试题（1-14班）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（）A ．对任意实数x ，都有1x >B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．对任意实数x ，都有1x ≤D ．存在实数x ，使1x ≤2.已椭圆方程为2212516x y +=，则该椭圆的焦距为（） A ．10 B ．8 C ．6 D ．33.命题“若21x <，则11x -<<”x R ∈的逆否命题和真假性分别为（）A ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-；假命题B ．若 11x -<<，则21x <；假命题C ．若1x >或1x <-，则21x > ；真命题D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥；真命题 4.若平面α与β的法向量分别是()()2,4,3,1,2,2a b =-=- ，则平面α与β的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．无法确定5.已知向量(a =- ，则与向量a 共线的单位向量为（）A ．(-和(3,1,-B ．31,,444⎛- ⎝⎭C ．31,44⎛- ⎝⎭和31,,44⎛- ⎝⎭ D ．(3,1,- 6.已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==- ，则ka b + 与2a b - 互相垂直，则k 的值是（） A ．1 B ． 15 C ．35 D ．757.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,AA AB E =为1AA中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（）A ．10 B ． 35 C ．10D ．15 8.非零向量,a b 使得a b a b -=+ 成立的一个充分不必要条件是（） A ．a b B ．20a b += C ．a b a b= D ．a b =10.如图，空间四边体D ABC -的每条棱都等于1，点,E F 分别在,AB AD （）A ．16B ．14C ．56D ．13-11.椭圆221259x y +=的焦点12,,F F P 为椭圆上的一点，已知12PF PF ⊥，则12F PF 的面积为（）A ．12B ．10C ．9D ．812.以下命题正确的个数为（）①若“p 且q ”与“p ⌝或q ”均为假命题，则p 真q 假；②“0a >”是“函数()()1f x ax x =-在区间(),0-∞上单调递减”的充要条件； ③函数()312f x ax a =+-在()1,1-上存在0x ，则a 的取值范围是1a <-或15a >； ④若向量()()1,2,3,2,,6a b m =-=- ，且a 与b 的夹角为钝角，则10m <.A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,,3,2,4,a x B y =-=- ，且a b ，那么x y += .14.已知()()1,1,,3,,a t t t b t t =--= ，则a b - 的最小值 .15.已知点()5,3,6P ，直线l 过点()2,3,1A ，且一个方向向量()1,0,1l =- ，则点P 到直线l的距离为 .16.已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆上点A 满足212AF F F ⊥.若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ⋅ 的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >），命题:23q x <<.⑴若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；⑵若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18（本小题满分10分）如图直角梯形OABC 中，,2,1,2COA OAB OC OA AB SO π∠=∠====⊥面OABC ，1SO =，以,,OC OA OS 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系O xyz -.⑴求SC 与OB 的夹角α的余弦值；⑵设SB 与平面SOC 所成的角为β，求sin β.19.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>经过点()0,4A ，离心率为35. ⑴求椭圆C 的方程；⑵求过点()3,0且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标.20.（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14,2AA AB ==，点E 在1CC 上且13C E EC =.⑴证明：1AC ⊥平面BED ； ⑵求面1A DE 与面BED 的夹角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知命题[]()2:1,2,110p x x k x ∀∈-++≤，命题:q 方程22192x y k k+=-表示焦点在x 轴上的椭圆. ⑴若p 是真命题，求实数k 的取值范围；⑵若p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，2,1,60,AD AB ABC PA ==∠=︒⊥面ABCD ，且3PA =，设G 为PB 中点，点F 在线段PD 上且2PF FD =.⑴求点G 到ACF 的距离；⑵在线段PC 上是否存在点E ，使得BE 面ACF ，若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由.。

陕西省西安一中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年陕西省西安一中高二（上)期末数学试卷（理科）一、选择题:只有一项符合题目要求（共12小题,每小题3分，共36分)1．命题“若α=，则tanα=1"的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=2．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．73．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0"的否定是（)A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞04．下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（)A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=15．抛物线y=4x2的焦点坐标是（)A．（0，1）B．(0，） C．（1，0）D．（，0）6．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，“A=60°”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（)A．1 B．C．2D．9．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=,=，=，则用向量,,可表示向量为（）A．++B．﹣++C．﹣+D．﹣+﹣10．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=．平面OCB1的法向量=(x，y，z）为（)A．(0,1，1） B．（1,﹣1，1）C．（0，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1,1）12．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2,y2)关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（)A．B．2 C．D．3二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题,每小题4分,共20分）13．抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．14．双曲线的离心率为，则m等于．15．如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为．17．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．三、解答题（共4小题，满分44分）18．椭圆的两个焦点的坐标分别为F1(﹣2，0)，F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣)（1）求椭圆标准方程．(2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．19．已知p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：椭圆+=1的焦点在x轴上,若“p或q”为真，“p且q”为假,求实数m的取值范围．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．21．已知椭圆E：+=1(a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c,0），(0，b)的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；(Ⅱ）如图,AB是圆M：（x+2)2+(y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题:只有一项符合题目要求（共12小题，每小题3分,共36分）1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（)A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为:若非b,则非a．【解答】解:命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式,本题是一个基础题．2．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得:2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0"是全称命题,其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解:∵命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0"是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．4．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案．【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上,不符合条件;由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件;由D可得焦点在y轴上,渐近线方程为y=x，不符合条件．故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．5．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．(0，1) B．(0,）C．（1,0）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解:抛物线y=4x2的标准方程为x2=y,p=,开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．6．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（)A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题;压轴题．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标,进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2﹣a2求得b,则双曲线的方程可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F(1，0)，双曲线的方程为故选D【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了对圆锥曲线基础知识的综合运用．7．在△ABC中,“A=60°”是“"的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】三角函数的求值．【分析】判断出若“cosA="成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中,若“A=60°成立则“cosA=”成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立;反之在△ABC中，若“A=60°成立则有“cosA="成立，所以，“A=60°”是“"的充要条件．故选C．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件,然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断．8．设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为(）A．1 B．C．2D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上,进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P 所在的象限确定其横坐标．【解答】解：由题意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径,以原点为圆心的圆上，由，解得x=±，y=±∴P坐标为（,）．故选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．9．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=, =，则用向量，,可表示向量为（)A．++B．﹣++C．﹣+D．﹣+﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用；空间向量及应用．【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出．【解答】解：===﹣．故选：B．【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则,属于基础题．10．已知椭圆C：=1(a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF｜=8,cos∠ABF=，则C的离心率为(）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出｜AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形,由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB｜=10，｜BF｜=8，cos∠ABF=，由余弦定理得｜AF|2=|AB｜2+｜BF｜2﹣2｜AB|｜BF｜cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴｜AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴｜BF′｜=6，｜FF′|=10．∴2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,是中档题,解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．11．如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y,z)为（）A．（0，1,1) B．（1,﹣1，1）C．（0,1，﹣1) D．（﹣1，﹣1,1)【考点】平面的法向量．【专题】计算题;数形结合；数形结合法；空间向量及应用．【分析】易知=（1，0,0），=（1，1，0)，从而可得=+=（1,1，1）,结合•=x=0，•=x+y+z=0,从而解得．【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=，∴AO=OC=1，∴=（1，0，0)，∵A（﹣1，0，0），B(0,1，0），∴=(1,1，0)，∴=(1，1，0），∵OA=1，AA1=，∴OA1==1，故=（0,0,1），故=+=（1，1,1），∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量,∴•=x=0,•=x+y+z=0,故x=0,y=﹣z，结合选项可知，当y=1时,z=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了空间向量的应用及平面的法向量的求法．12．抛物线y=2x2上两点A(x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称,且x1•x2=﹣，则m等于（)A．B．2 C．D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题;压轴题．【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k,再利用A、B两点的中点在直线y=x+m 求出关于m以及x2,x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．【解答】解:由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2(x22﹣x12）①,得x2+x1=﹣②，且(,）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2(x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1)2﹣2x2x1］=x2+x1+2m ④,把①②代入④整理得2m=3,解得m=故选A．【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时,有两条结论,一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分,共20分）13．抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小,即可得出结论．【解答】解:因为抛物线y2=2px(p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．14．双曲线的离心率为，则m等于9．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16,b2=m，又离心率为，则,解得m=9．故答案为9．【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．15．如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是60°．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由题意补成正方体，由正三角形的性质可得．【解答】解：不妨设AB=BC=AA1=a，由题意可补成棱长为a的正方体,（如图）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直线AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案为：60°【点评】本题考查异面直线所成的角，补形法是解决问题的关键，属基础题．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】压轴题．【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线,则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：点B1到平面ABC1的距离就等于点C到平面ABC1的距离,取AB得中点M,连接CM，C1M,过点C作CD⊥C1M，垂足为D，则平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB,故CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，在Rt△C1CM 中，利用等面积法即可求出CD的长度．【解答】解：如图所示，取AB得中点M，连接CM,C1M，过点C作CD⊥C1M，垂足为D ∵C1A=C1B,M为AB中点，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M为AB中点，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB⊂平面ABC1,∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，即点B1到平面ABC1的距离在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即点B1到平面ABC1的距离为故答案为：【点评】本小题主要考查棱柱,线面关系、点到平面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．17．设椭圆的两个焦点分别为F1,F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程和点P的坐标,把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2 中,利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率．【解答】解:设椭圆的方程为（a＞b＞0）,设点P（c，h），则=1，h2=b2﹣=，∴｜h｜=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2 中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案为:【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用．考查计算能力．属于中档题目．三、解答题（共4小题，满分44分）18．椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2,0）,F2（2,0），且椭圆经过点（,﹣）（1）求椭圆标准方程．（2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0)，结合两点之间距离公式，求出2a,进而求出b，可得椭圆标准方程．（2）由(1)中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率．【解答】解:（1）设椭圆的标准方程为+=1(a＞b＞0)，则2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6,故椭圆的标准方程为：+=1，（2）由(1)得:椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e==．【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档．19．已知p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q:椭圆+=1的焦点在x轴上，若“p或q"为真，“p且q”为假,求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法;简易逻辑．【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围,通过讨论p,q的真假，得到关于m的不等式组，取并集即可．【解答】解：∵p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立,∴△=m2﹣6＜0，解得：﹣＜m＜；q：椭圆+=1的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得:2＜m＜3,若“p或q”为真,“p且q"为假，则：p，q一真一假，p真q假时：，解得：﹣＜m＜2，p假q真时:，解得：≤m＜3，故m的范围是（﹣，2）∪［,3)．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查不等式恒成立问题，考查椭圆问题，是一道基础题．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ)证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】(Ⅰ）取AB的中点O，连接OC,OA1,A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；(Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，,的坐标，设=(x，y,z）为平面BB1C1C的法向量,则，可解得=(，1，﹣1),可求｜cos＜，＞|，即为所求正弦值．【解答】解：(Ⅰ)取AB的中点O,连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1,∠BAA1=60°,所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；(Ⅱ）由（Ⅰ)知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B,交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，｜｜为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，,0），C（0，0，），B（﹣1，0,0），则=(1，0,），=(﹣1，，0），=（0,﹣,），设=(x,y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1,﹣1)，故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0）,（0,b）的直线的距离为c．（Ⅰ)求椭圆E的离心率；(Ⅱ)如图，AB是圆M：（x+2）2+(y﹣1)2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c,0)的直线方程,运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（Ⅱ)由(Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2,①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）经过点(0，b)和(c,0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c,即为a=2b，e===;（Ⅱ)由（Ⅰ）知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1)是线段AB的中点，则｜AB｜=,易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0,设A（x1，y1）,B（x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4,解得k=，从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB｜=•｜x1﹣x2|=•==，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1．【点评】本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用,联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．2016年4月1日。

2015-2016学年陕西省西安一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年陕西省西安一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A．53种 B．35种 C．3种D．15种2．若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）4．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（）A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的5．关于x的二项式（ax﹣2）n的展开式中，二项式系数的和为128，所有项系数的和为1，则a=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．1或36．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．97．对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是（）A．B．C．D．8．如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种．A．72 B．60 C．48 D．249．设函数f（x）=，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．1510．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A．B．C．D．11．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．14．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）=．15．将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E（X）=．16．极坐标方程ρ=2cosθ化成直角坐标方程为．17．如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2+y2﹣2y=0的参数方程为．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．19．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．21．近年来我国电子商务行业迎来篷布发张的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）完成商品和服务评价的2×2列联表，并说明是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X．①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差．（K2=，其中n=a+b+c+d）2015-2016学年陕西省西安一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A．53种 B．35种 C．3种D．15种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，∴根据分步计数原理知共有35种结果，故选B．2．若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用即可得出．【解答】解：∵=﹣，y=2=1，∴M点的直角坐标是．故选：A．则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）【考点】线性回归方程．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．4．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（）A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】盒中有10只螺丝钉，从盒中随机地抽取4只的总数为：C104，其中有3只是坏的，则恰有1只坏的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73，C32C72，C74，C74+C31×C73+C32×C72，在根据古典概型的计算公式即可求解可得答案．【解答】解：∵盒中有10只螺丝钉∴盒中随机地抽取4只的总数为：C104=210，∵其中有3只是坏的，∴所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203，∴恰有1只坏的概率分别为：=，恰有2只好的概率为=，4只全是好的概率为，至多2只坏的概率为=；故选C5．关于x的二项式（ax﹣2）n的展开式中，二项式系数的和为128，所有项系数的和为1，则a=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．1或3【考点】二项式系数的性质．【分析】二项式系数的和为128，可得2n=128，解得n=7．令x=1，可得：（a﹣2）7=1，解得a即可得出．【解答】解：∵二项式系数的和为128，∴2n=128，解得n=7．令x=1，可得：（a﹣2）7=1，解得a=3．故选：C．6．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A ．24B ．18C ．12D ．9【考点】排列、组合的实际应用；分步乘法计数原理．【分析】从E 到F 最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F 到G ，最短的走法，有C 31=3种走法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：从E 到F ，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E 到F 最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C 42=6种走法．同理从F 到G ，最短的走法，有C 31=3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．故选：B ．7．对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】条件概率与独立事件．【分析】依题意得：P （AB ）==，P （A ）==，利用P （B |A ）=，即可求出第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．【解答】解：设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次也抽到次品”为事件B ，事件A 和事件B 相互独立．依题意得：P （AB ）==，P （A ）==，∴第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为：P （B |A ）===．故选：C ．8．如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种．A ．72B ．60C ．48D ．24【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；若4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同；求出每种情况的着色方法数目，由加法原理求解即可．【解答】解：由题意，分2种情况讨论：（1）、选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有C43•A33=24种（2）、4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有C21•A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故选：A．9．设函数f（x）=，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15【考点】二项式系数的性质．【分析】依题意，可求得f[f（x）]=，利用二项展开式的通项公式即可求得f[f（x）]表达式的展开式中常数项．【解答】解：当x＞0时，f[f（x）]==的展开式中，常数项为：=﹣20．故选A．10．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A．B．C．D．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由条件知，3a+b=1，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：由条件知，3a+b=1，∴ab=（3a）•b≤•（）2=，等号在3a=b=，即a=，b=时成立故选C．11．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心坐标为（2，1），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：x﹣y+1=0，∴圆心到直线的距离d=＜r=2，又圆心（2，1）不在直线x﹣y+1=0上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．故选：D．12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为（）A．B．C．D．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．【解答】解：∵6个定义域为R的函数f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2中，偶函数有f2（x）=x2，f5（x）=cosx，f6（x）=2，共3个，∴ξ的可能取值为1，2，3，4，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，Eξ==．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）=0.6．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知条件得P（2≤ξ＜4）=P（ξ=2）+P（ξ=3），由此利用由随机变量ξ的分布列的性质能求出结果．【解答】解：由随机变量ξ的分布列的性质得：P（2≤ξ＜4）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.4=0.6．故答案为：0.6．14．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）= 0.1．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y轴，可得P（0≤X≤2）=0.4，即可得出结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，∴P（0≤X≤2）=0.4∴P（X＞2）=0.5﹣0.4=0.1故答案为：0.1．15．将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E（X）=．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】先求出一颗骰子连掷1次点6出现的概率，由此能求出结果．【解答】解：∵一颗骰子连掷1次点6出现的概率p=，∴一颗骰子连掷100次点6出现次数X的均值E（X）=100×=．故答案为：．16．极坐标方程ρ=2cosθ化成直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程．【解答】解：∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0，故答案为x2+y2﹣2x=0．17．如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2+y2﹣2y=0的参数方程为（θ为参数）．【考点】直线的参数方程．【分析】先将圆的方程化为标准方程，从而得圆心坐标与半径．当直线与圆相交时，设直线与圆的另一个交点为M（x，y），根据直角三角函数的定义，用θ表示|OM|，再由任意角的三角函数的定义得x与θ的关系，及y与θ的关系，即可得圆的参数方程．【解答】解：方程x2+y2﹣2y=0的标准方程为x2+（y﹣1）2=1，可知，圆心坐标为（0，1），半径为1，显然，此圆与x轴相切于坐标原点O．设圆与y轴的另一个交点为P，如右图所示．①当题设直线与圆相交时，设直线与圆的另一个交点为M（x，y），连结P，M，在直角三角形OPM中，有|OM|=|OP|sinθ=2sinθ，由三角函数的定义得，即，得（θ∈（0，π））．②当题设直线与圆相切时，此直线即为x轴，此时x=y=0，可取θ=0．综上知，圆x2+y2﹣2y=0的参数方程为（θ∈[0，π））．故答案为（θ∈[0，π））．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分从第一个顾客开始办理业务时计时．（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，可得Y的分布列，A 表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟，由此可求概率；（2）确定X所有可能的取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列及数学期望．Y Y①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．所以P（A）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22（2）X所有可能的取值为：0，1，2．X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X=0）=P（Y＞2）=0.5；X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P（X=1）=0.1×0.9+0.4=0.49；X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X=2）=0.1×0.1=0.01；X×+×+×．19．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ转化为直角坐标方程即可；（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆C上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值．【解答】解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，∴圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2=2．由ρcos（θ+）=﹣，化简得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，则直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0；（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|==2，设P点的坐标为（﹣5+cost，3+sint），∴P点到直线l的距离为d==，∴d min==2，则△PAB面积的最小值是S=×2×2=4．21．近年来我国电子商务行业迎来篷布发张的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）完成商品和服务评价的2×2列联表，并说明是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X．①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差．（K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5，X～B（5，0.4）．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差．22得K2=≈11.111＞10.828，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5，X～B（5，0.4）．P（X=0）=0.65；P（X=1）=C51•0.4•0.64；P（X=2）=C52•0.42•0.63；P（X=3）=C53•0.43•0.62；P（X=4）=C54•0.44•0.6；P（X=5）=0.45，2016年9月5日。

陕西省西安市第一中学2015_2016学年高二物理12月月考试题(无答案)

西安市第一中学2015—2016学年度第一学期第二次月考高二物理试题一、单项选择（12×3=36分） 1、下列说法正确的是 ( )A 、磁感线从磁体的N 极出发，终止于磁体的S 极B 、磁感线可以表示磁场的方向和强弱C 、磁感线和电场线都只能分别表示磁场和电场的方向D 、放入通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸的原则，小磁针的N 极一定指向通电螺线管的S 极 2. 有一根竖直长直导线和一个通电三角形金属框处于同一竖直平面内，如图所示，当竖直长导线内通以方向向上的电流时，若重力不计，则三角形金属框将（）A ．处于平衡位置B ．竖直向上C ．水平向左运动D ．以上说法都不对3. 如图所示，有一磁感应强度为B ，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v 从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是（）A 、B/v ，竖直向上B 、B/v ，水平向左C 、B v ，垂直纸面向外D 、B v ，垂直纸面向里4、如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L ，质量为m 的直导体棒．在导体棒中的电流I 垂直纸面向里时，欲使导体棒能够静止在斜面上，则外加匀强磁场的磁感应强度B 的最小值和方向是（）A ．B=sin mgIL α，方向垂直斜面向上 B ．B=cos mg IL α，方向垂直斜面向下C ．B=cos mg IL α，方向垂直斜面向上D ．B=sin mg ILα，方向垂直斜面向下5. 电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。

在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U 为路端电压，I 为干路电流，a 、b 为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为a η、b η。

由图可知，a η、b η的值分别为（）A ．34、14、B ．13、23、C ．12、12、D ．23、13、6. 图为多用表欧姆挡的原理示意图，其中电流表的满偏电流为300μA ，内阻r g =100Ω，调零电阻的最大值R=50k Ω，串联的固定电阻R 0=50Ω，电池电动势E =1.5V ，用它测量电阻R x ，能准确测量的阻值范围是（）A ．3k Ω～8K ΩB ． 300Ω～800ΩC ．30Ω～80ΩD ． 30k Ω～80k Ω7．如图，相同的电流表分别改装成两个电流表A 1、A 2和两个电压表V 1、V 2，A 1的量程大于A 2的量程，V 1的量程大于V 2的量程，把它们接入图所示的电路，闭合开关后（）A. V 1的读数比V 2的读数小B. A 1指针偏转角度比A 2指针偏转角度大C. A 1的读数比A 2的读数大D. V 1指针偏转角度比V 2指针偏转角度大8．如图所示，电源电动势E ＝8V ，内阻不为零，电灯A 标有“10V，10W”字样，电灯B 标有“8V，20W”字样，滑动变阻器的总电阻为6Ω，当滑动触头P 由a 端向b 端滑动的过程中（不考虑电灯电阻的变化）（）A ．电流表的示数先减小后增大，电压表的示数先增大后减小B ．电流表的示数一直减小，电压表的示数一直增大C ．电流表的示数先增大后减小，电压表的示数先减小后增大D ．电流表的示数一直增大，电压表的示数一直减小9．如图所示，用绝缘轻绳悬吊一个带正电的小球，放在匀强磁场中．现把小球拉至悬点右侧a 点，轻绳被水平拉直，静止释放后，小球在竖直平面内来回摆动．在小球运动过程中，下列判断正确的是( )A ．小球摆到悬点左侧的最高点比a 点要低B ．小球每次经过最低点时所受洛伦兹力大小相等C ．小球每次经过最低点时所受洛伦兹力方向相同D ．小球每次经过最低点时轻绳所受拉力大小相等10、回旋加速器是利用较低电压的高频电源使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，工作原理如图。

陕西省西安市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题

2015-2016学年陕西省西安市第一中学高二下学期期中考试数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 若复数2()12bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b =（）B. 23C. 23- D. 22．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度 3．若000(2)()lim1x f x x f x x ∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（）A ．2B ．－2C ．12 D ．12- 4．已知2()2(1)6f x x xf '=+-，则(1)f '等于（）A ．4B ．-2C ．0D ． 25．利用数学归纳法证明1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n <1(n ∈N *，且n ≥2)时，第二步由k 到k ＋1时不等式左端的变化是( )A ．增加了12k ＋1这一项B ．增加了12k ＋1和12k ＋2两项C ．增加了12k ＋1和12k ＋2两项，同时减少了1k 这一项D ．以上都不对6. 若在区间(,)a b 内，()0f x '>，且()0f a ≥，则在(,)a b 内有( )A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()0f x =D ．不能确定 7. 设P 为曲线2:23C y x x =-+上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0,]4π，则点P 横坐标的取值范围为（）A ．1[1,]2--B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．3[1,]28.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n 个图中有________个小正方形( )A ．28，1)(2)2n n ++（B.14，1)(2)2n n ++（C ．28， 2nD.12，2)2n n +（9.()22sin cos d x x x ππ-+⎰的值为( )A ．0B ．4πC ．2D ．410. 函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在(),a b 内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11. 12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．29e 2B ．24eC ．22eD ．2e12．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为( ) A ．3 B ．52 C ．2 D ．32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. 物体的运动方程是s=－31t 3＋2t 2－5,则物体在t=3时的瞬时速度____________________. 14．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 . 15．若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；16．半径为r 的圆的面积2()s r r π=，周长()2C r r π=，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则2()'2r r ππ=①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+?上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．17．函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18. （本小题10分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19．（本小题10分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. （本小题12分）已知函数44()ln f x ax x bx c =+-⋅在1x =处取得极值c --3， (1)试求实数,a b 的值； (2)试求函数()f x 的单调区间；(3)若对任意0x >,不等式22)(c x f -≥恒成立,求实数c 的取值范围. 21．（本小题12分）已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋(2－a )x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)设a ＞0，证明：当0＜x ＜1a 时，f (1a ＋x )＞f (1a －x )；(3)若函数y ＝f (x )的图象与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为x 0，证明：f ′(x 0)＜0.附加题:22．（不计入总分）设函数f （x ）=x axxln 1+-在[1，+∞)上为增函数。

2015-2016年陕西省西安市长安一中高二第一学期数学期末试卷(理科)及解析

20．（12 分）如图，已知⊙O 的半径为 1，点 C 在直径 AB 的延长线上，BC=1，点 P 是半圆上的一个动点，以 PC 为边作正三角形 PCD，且点 D 与圆心分别在 PC 两侧．（1）若∠POB=θ，试将四边形 OPDC 的面积 y 表示成 θ 的函数；（2）求四边形 OPDC 面积的最大值？
C．若| |≠| |，则
D．若| |=| |，则） D．16 ） C．{x|1＜x＜2}
3．（5 分）数列 1，3，6，10，x，21，…中，x 的值是（ A．12 B．13 C．15
4．（5 分）不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0 的解集为（ A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≤1 或 x≥2} D．{x|x＜1 或 x＞2}
23．（12 分）已知点 F 是椭圆 n）分别是 x 轴、y 轴上的动点，且满足（1）求 P 点的轨迹 C 的方程；
右焦点，点 M（m，0）、N（0，，若点 P 满足．
（2）设过点 F 任作一直线与点 P 的轨迹 C 交于 A、B 两点，直线 OA、OB 与直线 x=﹣a 分别交于点 S、T（其中 O 为坐标原点），试判断是，求出这个定值；若不是，请说明理由．是否为定值？若
5．（5 分）命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是（ A．所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B．所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 6．（5 分）如果﹣1，a，b，c，﹣9 成等比数列，那么（ A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 ）
11．（5 分）设 x、y 是满足 2x+y=20 的正数，则 lgx+lgy 的最大值是（ A．50 B．2 C．1+lg5 D．1

陕西省西安市高中名校2015-2016学年高二数学(理)上学期12月月考试题及答案

2015—2016学年高二第一学期12月月考理科数学试题一选择题(共十二个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案) 1 已知条件P ：|x+1|>2，条件q ：5x-6>x 2，则⌝p 是⌝q 的 ( )A.充要条件 B ．充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件2. 已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m <0，那么 A ．“⌝p ”是假命. B ．q 是真命题 C ．“p 或q ”为假命题 .D ．“p 且q ”为真命题 3．下列结论正确的个数是( )(1)命题“∃x 0∈R ，x 20＋1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”；(2)函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π是“a ＝1”的必要不充分条件； (3)x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇔(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立； (4)“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“a ·b <0”． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.对于下列命题：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②在ABC ∆中“B A ∠>∠”的充要条件是“B A sin sin >”；③设32014sinπ=a ,32014cos π=b ， 32014tanπ=c ,则b a c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移6π个单位，得到函数+=x y sin(23π）图象.其中真命题的个数是（） A. 2 B. 1 C. 4 D. 35.在正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（）A ．B ．C ．3D ．[36.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.125π B.3π C.4π D.6π7． ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE ＝BF.当A 1、E 、F 、C 1四点共面时，平面A 1DE 与平面C 1DF 所成二面角的余弦值为( )A.32 B.12 C.15 D.2658.如图,已知ABC －A 1B 1C 1是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱CC 1的中点，点C 1到平面AB 1D 的距离为( )A.24a B ．28a C.324aD ．22a 9．下列各组命题中，满足“p 或q 为真”，且“非p 为真”的是( )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限是增函数 C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：椭圆x 24＋y 23＝1的离心率为e ＝1210 已知不等式|x-m|<1成立的充分非必要条件是2131x ，则实数m 的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 11．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A ．x 23＋y 22＝1B ．x 23＋y 2＝1 C ．x 212＋y 28＝1 D ．x 212＋y 24＝112.过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P .设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP (O 为坐标原点)的斜率为k 2，则k 1k 2等于( )A ．－2B ．2C ．－12 D.12二填空题（五个小题，每小题5分）13.如图1，已知点E 、F 、G 分别是棱长为a 的正方体ABCD －A 1 B 1C l D 1的棱AA 1、BB 1、DD 1的中点，点M 、N 、P 、Q 分别在线段AG 、 CF 、BE 、C 1D 1上运动，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的三棱锥Q －PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P 到QMN 的距离为__________．14．已知椭圆C ：x 2a ＋y 2b＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos∠ABF ＝45，则C 的离心率e ＝______.15．给出下列四个命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面； ②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b . ③若MP →＝xMA →＋yMB →，则P ，M ，A 、B 共面；其中真命题的序号是______．16．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为________． 17.给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件； ②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三解答题（共5个小题）18．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1时，p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2) 若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 19．若a ＝(1,5，－1)，b ＝(－2,3,5)．(1)若(k a ＋b )∥(a －3b )，求k ； (2)若(k a ＋b )⊥(a －3b )，求k .20. （本题解题方法必须用向量法，其他做法以零分记）如图所示，已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线长都等于1，点E ，F ，G 分别是AB 、AD 、CD 的中点，计算：(1)EF →·BA →； (2)EG 的长；(3)异面直线AG 与CE 所成角的余弦值．21. （本题解题方法必须用坐标法，其他做法以零分记）如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2AD AA AB ===,点E 在棱AB 上移动.（Ⅰ）证明:11D E A D ⊥;（Ⅱ）当E 为AB 的中点时,求点E 到面1ACD 的距离;（Ⅲ）AE 等于何值时,平面DEC 与平面D 1EC 的夹角大小为4π.22.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知动直线y ＝k (x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点．①若线段AB 中点的横坐标为－12，求斜率k 的值；②已知点M (－73，0)，求证：MA MB 为定值．高二年级数学（理科）答案二．填空题（每小题5分,共25分）13．_____ 14. ___5/7 15． _____ 1,3_ 16．______(－∞，－2]∪(－1，＋∞) 17 _____ 1,3三．解答题（共70分）1 已知条件P ：|x+1|>2，条件q ：5x-6>x 2，则⌝p 是⌝q 的 ( B )A.充要条件 B ．充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件2. 已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m <0，那么( C ) A ．“⌝p ”是假命. B ．q 是真命题 C ．“p 或q ”为假命题 .D ．“p 且q ”为真命题 3．下列结论正确的个数是( B )(1)命题“∃x 0∈R ，x 20＋1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”；(2)函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π是“a ＝1”的必要不充分条件； (3)x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇔(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立； (4)“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“a ·b <0”． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.对于下列命题：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②在ABC ∆中“B A ∠>∠”的充要条件是“B A sin sin >”；③设32014sinπ=a ,32014cos π=b ， 32014tan π=c ,则b a c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移6π个单位，得到函数+=x y sin(23π）图象.其中真命题的个数是（ D ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 35.在正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ B ）A ．B ．C ．3D ．[36.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( B ) A.125π B.3π C.4π D.6π7． ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE ＝BF.当A 1、E 、F 、C 1四点共面时，平面A 1DE 与平面C 1DF 所成二面角的余弦值为(B ) A.32 B.12 C.15 D.2658.如图,已知ABC －A 1B 1C 1是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱CC 1的中点，点C 1到平面AB 1D 的距离为( A )A.24a B ．28a C.324aD ．22a 9．下列各组命题中，满足“p 或q 为真”，且“非p 为真”的是( C )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限是增函数 C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：椭圆x 24＋y 23＝1的离心率为e ＝1210 已知不等式|x-m|<1成立的充分非必要条件是2131x ，则实数m 的取值范围是 ( B ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,3411．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( A )A ．x 23＋y 22＝1B ．x 23＋y 2＝1 C ．x 212＋y 28＝1 D ．x 212＋y 24＝112.过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P .设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP (O 为坐标原点)的斜率为k 2，则k 1k 2等于( C )A ．－2B ．2C ．－12 D.1213.如图1，已知点E 、F 、G 分别是棱长为a 的正方体ABCD －A 1 B 1C l D 1的棱AA 1、BB 1、DD 1的中点，点M 、N 、P 、Q 分别在线段AG 、 CF 、BE 、C 1D 1上运动，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的三棱锥Q －PMN 的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P 到QMN 的距离为__________．14．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos∠ABF ＝45，则C 的离心率e ＝_____5/7__.15．给出下列四个命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面； ②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b . ③若MP →＝xMA →＋yMB →，则P ，M ，A 、B 共面； ④若P ，M ，A ，B 共面，则MP →＝xMA →＋yMB →. 其中真命题的序号是_____1,3__．16．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为________． _ (－∞，－2]∪(－1，＋∞) 17.给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件； ②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称．其中所有正确命题的序号为 1,3 ．18．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1时，p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2) 若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，的(x －3a )(x －a )＜0. 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真命题时，1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＜－4或x ＞2，即2＜x ≤3.所以q 为真时，2＜x ≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ≤3⇔2＜x ＜3，所以实数x 的取值范围是(2，3)．(2)∵⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，则有(2，3] (a ，3a )．于是满足⎩⎨⎧a ≤2，3a ＞3，解得1＜a ≤2，故所求a 的取值范围是(1，2]．19．若a ＝(1,5，－1)，b ＝(－2,3,5)．(1)若(k a ＋b )∥(a －3b )，求k ；(2)若(k a ＋b )⊥(a －3b )，求k .20. （本题解题方法必须用向量法，其他做法以零分记）如图所示，已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线长都等于1，点E ，F ，G 分别是AB 、AD 、CD 的中点，计算：(1)EF →·BA →； (2)EG 的长；(3)异面直线AG 与CE 所成角的余弦值．21. （本题解题方法必须用坐标法，其他做法以零分记）如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2AD AA AB ===,点E 在棱AB 上移动. （Ⅰ）证明:11D E A D ⊥;（Ⅱ）当E 为AB 的中点时,求点E 到面1ACD 的距离; （Ⅲ）AE 等于何值时,二面角1D EC D --的大小为4π.22.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知动直线y ＝k (x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点．①若线段AB 中点的横坐标为－12，求斜率k 的值；②已知点M (－73，0)，求证：MA MB 为定值．。

陕西省西安一中高二数学上学期12月月考试卷理(含解析)

2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=2．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是（）A． =（1，2，1），=（﹣3，1，1）B． =（1，1，2），=（﹣2，1，1）C． =（1，1，1），=（﹣1，2，1）D． =（1，2，1），=（0，﹣2，﹣2）3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，则用向量，，可表示向量=（）A．B． C． D．﹣5．若平面α的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（）A．cos θ=B．cos θ=C．sin θ=D．sin θ=6．已知命题p：对任意x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则“非p”是（）A．存在x1，x2∈R，使（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0B ．对任意x 1，x 2∈R ，都有（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤0C ．存在x 1，x 2∈R ，使（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤0D ．对任意x 1，x 2∈R ，都有（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜07．”m＞n ＞0”是”方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D 的中点，N 是A 1B 1上的动点，则直线NO 、AM 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面垂直D ．异面不垂直9．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=，则下列结论中错误的是（）A ．AC⊥BEB ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等C ．EF∥平面ABCDD ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值10．若△ABC 顶点B ，C 的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC ，AB 边上的中线长之和为30，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为（）A ．=1（y≠0） B ．=1（x≠0）C ． =1（x≠0）D ． =1（y≠0）11．已知命题：p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0”，若命题“￢p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．a≤﹣1或a=1 B ．a≤﹣1或1≤a≤2 C ．a≥1 D ．a ＞112．记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC 为钝角时，则λ的取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．（1，3）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．14．如图，椭圆的中心在坐标原点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e= ．15．一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为．16．已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为．17．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F 分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．叙述并证明直线与平面垂直的判定定理．19．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（1，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．20．如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（Ⅱ）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．2．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是（）A． =（1，2，1），=（﹣3，1，1）B． =（1，1，2），=（﹣2，1，1）C． =（1，1，1），=（﹣1，2，1）D． =（1，2，1），=（0，﹣2，﹣2）【考点】平面的法向量．【专题】数形结合；转化法；空间向量及应用．【分析】根据平面α，β垂直，它们的法向量也垂直，对四个选项进行判断即可．【解答】解：∵平面α，β垂直，∴这两个平面的法向量也互相垂直，不妨设为、，则•=0；对于A，有•=﹣3+2+1=0，满足题意；对于B，•=﹣2+1+2=1≠0，不满足题意；对于C，•=﹣1+2+1=2≠0，不满足题意；对于D，•=0﹣4﹣2=﹣4≠0，不满足题意．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标运算问题，也考查了平面法向量的应用问题，是基础题目．3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．【解答】解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，则用向量，，可表示向量=（）A．B． C． D．﹣【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】从要表示的向量的起点出发，沿着平行六面体的棱把向量顺次首尾相连，写出结果，这样三个向量都是指定的基底中的向量，得到结果．【解答】解：=﹣故选D．【点评】本题考查向量的基本定理及其意义，在几何体中一般用由一个公共点的三个向量作为基底来使用，这种题目和平面向量中的题目做法相同．5．若平面α的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（）A．cos θ=B．cos θ=C．sin θ=D．sin θ=【考点】空间向量的数量积运算．【专题】空间向量及应用．【分析】直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为β，则θ=β﹣90°或θ=90°﹣β，由此能求出结果．【解答】解：若直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为β，则θ=β﹣90°或θ=90°﹣β，cosβ=，∴sin θ=|cos β|=，故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量的合理运用．6．已知命题p：对任意x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则“非p”是（）A．存在x1，x2∈R，使（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0B．对任意x1，x2∈R，都有（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．存在x1，x2∈R，使（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0D．对任意x1，x2∈R，都有（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可．【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故选：A【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律7．”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】椭圆的应用．【专题】常规题型．【分析】将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断．【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．【点评】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导．8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直【考点】异面直线的判定．【专题】作图题；证明题．【分析】N是A1B1上的动点，O是底面正方形ABCD的中心，确定平面A1B1O，判定MA与平面A1B1O的关系，即可判定直线NO、AM的位置关系．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，连接A1O，B1O，不难证明AM⊥平面A1B1O，所以直线NO⊥AM，因为它们不相交．故选C．【点评】本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A ．AC⊥BEB ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等C ．EF∥平面ABCDD ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】A ．AC⊥BE，可由线面垂直证两线垂直；B ．由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确；C ．EF∥平面ABCD ，可由线面平行的定义证线面平行；D ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值．【解答】解：A ．AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B ，故可得出AC⊥BE，此命题正确，排除A 选项；B ．由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确，故B 是错误的；C ．EF∥平面ABCD ，由正方体ABCD ﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF∥平面ABCD ，此命题正确，排除B 选项；D ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值，此命题正确，排除D 选项；故选：B ．【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的知识保证．10．若△ABC 顶点B ，C 的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC ，AB 边上的中线长之和为30，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为（）A ．=1（y≠0） B ．=1（x≠0）C ． =1（x≠0）D ． =1（y≠0）【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据三角形重心的性质可得G到B、C两点的距离之和等于20，因此G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆．利用题中数据加以计算可得相应的椭圆方程，注意到点G不能落在x 轴上得到答案．【解答】解：设AC、AB边上的中线分别为CD、BE∵BG=BE，CG=CD∴BG+CG=（BE+CD）=20（定值）因此，G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆，2a=20，c=4∴a=10，b==，可得椭圆的方程为∵当G点在x轴上时，A、B、C三点共线，不能构成△ABC∴G的纵坐标不能是0，可得△ABC的重心G的轨迹方程为=1（y≠0）故选：D【点评】本题给出三角形两条中线长度之和等于定值，求重心G的轨迹方程．着重考查了三角形重心的性质、椭圆的定义与标准方程和轨迹方程的求法等知识，属于中档题．11．已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a=1 B．a≤﹣1或1≤a≤2 C．a≥1 D．a＞1【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用．【分析】命题“￢p且q”是真命题，￢p且q，均为真命题，由此可求a的取值范围．【解答】解：∵命题“￢p且q”是真命题，∴￢p且q，均为真命题，命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，为真命题，则a≤1，∴￢p为真命题时，a＞1；命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，为真命题，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，∴a＞1，故选D．【点评】本题考查复合命题的真假判断，考查学生的计算能力，属于基础题．12．记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．（1，3）【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；空间角．【分析】由∠APC不可能为平角，则∠APC为钝角等价于∠APC为钝角等价于•＜0，用关于λ的字母表示•＜0，根据向量数量积的坐标运算即可．【解答】解：由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）由=（1，1，﹣1），得=λ=（λ，λ，﹣λ），所以=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1），=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）因为∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC=cos＜，＞=＜0，则等价于•＜0即（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1 因此，λ的取值范围是（，1）．故选B．【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（0，1）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型．【分析】将∃变为∀，结论否定写出命题p的否定；利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题；令判别式小于0求出a即可．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为命题p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0∵命题p为假命题∴命题￢p为真命题即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案为：（0，1）【点评】本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题p与命题￢p真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．14．如图，椭圆的中心在坐标原点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e= ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】在三角形AFB中，分别求出AB，FA，FB，再由勾股定理，结合离心率公式以及范围，解方程即可求得双曲线的离心率．【解答】解：在三角形AFB中，|FB|=，|AB|=，|FA|=a+c．由FB⊥AB，则（a+c）2=（b2+a2）+b2+c2=3a2﹣c2，整理得c2+ac﹣a2=0，即e2+2e﹣2=0，解得e=，由于椭圆的0＜e＜1，即有e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题．15．一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】由题意画出结晶体的图形，利用向量加法的三角形法则求解晶体的对角线的长．【解答】解：如图，由题意可知，，且它们的夹角均为60°，所以===．故答案为．【点评】本题考查了棱柱的结构特征，考查了向量加法三角形法则，解答的关键是掌握，是基础题．16．已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设点C到平面GEF的距离为h，由题意利用等体积法可得 V C﹣GEF=V G﹣CEF，由此求得h 的值．【解答】解：设点C到平面GEF的距离为h，由题意可得CE=CF==2，∴GE=GF===2．取EF的中点为M，则CM=AC=•4=3，∴GM==4．∵V C﹣GEF=V G﹣CEF，∴•（•EF•GM）•h=•（•EF•CM）•CG，即GM•h=CM•CG，即4•h=3•2，求得 h=，即点C到平面GEF的距离为，故答案为：．【点评】本题主要考查空间距离的求法，用等体积法求点到平面的距离，属于中档题．17．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【专题】空间角；空间向量及应用．【分析】通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，则E（0，1，0），F（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴异面直线EF和BC1的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查了通过建立空间直角坐标系和向量的夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．叙述并证明直线与平面垂直的判定定理．【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；分析法；平面向量及应用；空间位置关系与距离．【分析】根据定理画出图形，只需把直线表示出向量，利用向量的数量积为0即可证明垂直．【解答】解：定理叙述：若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直．如图，已知：直线b⊆π，c⊆π，b∩c=A，a⊥b，a⊥c，求证：a⊥平面π．证明：设p是平面π内任意一条直线，则只需证a⊥p，设直线a，b，c，p的方向向量分别是，，，，只需证⊥，∵b∩c=A，∴b与c不共线，直线b，c，p在同一平面π内，根据平面向量基本定理存在实数λ，μ使得=λ+μ，则•=λ（）+μ（），∵a⊥b，a⊥c，∴=0， =0，∴=0，即a⊥p，所以直线a垂直于平面π．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了平面向量的性质及应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（1，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（1，+∞）上为增函数，知q：0＜c＜1，￢q：c＞1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．【解答】解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（1，+∞）上为增函数，∴c＜1．即q：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞1．又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞1}=∅．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c＜1}=∅．[]综上所述，实数c的取值范围是：∅．（12分【点评】本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．20．如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．【考点】轨迹方程；直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由题意P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，利用相关点法即可求轨迹；（Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度．【解答】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（x p，y p）由已知得：∵P在圆上，∴，即C的方程为．（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为：，设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2），将直线方程即：，∴线段AB的长度为|AB|===．【点评】此题重点考查了利用相关点法求动点的轨迹方程，还考查了联立直线方程与曲线方程进行整体代入，还有两点间的距离公式．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（Ⅱ）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）要证明A1C⊥平面BB1D1D，只要证明A1C垂直于平面BB1D1D内的两条相交直线即可，由已知可证出A1C⊥BD，取B1D1的中点为E1，通过证明四边形A1OCE1为正方形可证A1C⊥E1O．由线面垂直的判定定理问题得证．（Ⅱ）以O为原点，分别以OB，OC，OA1所在直线为x，y，Z轴建立空间直角坐标系，然后求出平面OCB1与平面BB1D1D的法向量，利用法向量所成的角求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵A1O⊥面ABCD，且BD⊂面ABCD，∴A1O⊥BD；又∵在正方形ABCD中，AC⊥BD，A1O∩AC=O，∴BD⊥面A1AC，且A1C⊂面A1AC，故A1C⊥BD．在正方形ABCD中，∵，∴AO=1，在Rt△A1OA中，∵，∴A1O=1．设B1D1的中点为E1，则四边形A1OCE1为正方形，∴A1C⊥E1O．又BD⊂面BB1D1D，且E10⊂面BB1D1D，且BD∩E1O=O，∴A1C⊥面BB1D1D；（Ⅱ）解：以O为原点，分别以OB，OC，OA1所在直线为x，y，Z轴建立如图所示空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，1），B1（1，1，1），．由（Ⅰ）知，平面BB1D1D的一个法向量，，．设平面OCB1的法向量为，由，得，取z=﹣1，得x=1．∴．则=．所以，平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ为．【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法考查了利用向量求二面角的平面角，解答的关键是建立正确的空间右手系，是中档题．。

2015-2016学年陕西省西安市长安一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年陕西省西安市长安一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2（a n﹣1），则a2＝（）A．4B．2C．1D．﹣22．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，Q＝{x|log2（x﹣1）≤2}，则（∁R P）∩Q等于（）A．（2，5]B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞]C．[2，5]D．（﹣∞，﹣1]∪（5，+∞）3．（5分）设复数z1＝1+i，z2＝+i，其中i为虚数单位，则的虚部为（）A．﹣i B．﹣C．i D．4．（5分）“m＞0”是“函数f（x）＝m+log2x（x≥1）不存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）若x，y满足不等式组，则z＝x+y的最小值是（）A．1B．C．D．36．（5分）在（+）12的展开式中，x项的系数为（）A．C B．C C．C D．C7．（5分）已知双曲线kx2﹣y2＝1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3＝0平行，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知函数f（x）＝sin（x+），其中x∈[﹣，a]，若f（x）的值域是[﹣，1]，则实数a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，π] 10．（5分）如图所示的程序框图中输出的结果为（）A．2B．﹣1C．D．﹣11．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A．B．C．1D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2，当x＞0时，f （x+1）＝f（x）+f（1），若直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为（）A．（2﹣2，2﹣4）B．（+2，+）C．（2+2，2+4）D．（4，8）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．（5分）已知则满足的x值为．14．（5分）设sin（+θ）＝，则sin2θ＝．15．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n＝a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1、a2+5、a3成等差数列．则a n＝．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN＝π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c＝，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD 的中点．（Ⅰ）若P A＝PD，求证：平面PQB⊥平面P AD；（Ⅱ）若平面P AD⊥平面ABCD，且P A＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．19．（12分）有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的2×2列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．附：X2＝，其中n＝a+b+c+d20．（12分）如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的两个顶点．（1）设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；（2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2，g（x）＝elnx．（Ⅰ）设函数F（x）＝f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m，对x∈R恒成立，且g（x）≤kx+m，对x∈（0，+∞）恒成立，则称直线y＝kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG＝1，GA＝3，求线段CE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3＝0（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2015-2016学年陕西省西安市长安一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：∵S1＝2（a1﹣1），∴a1＝2∵a1+a2＝2（a2﹣1），∴a2＝4故选：A．2．【解答】解：由P中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即P＝[﹣1，2]，∴∁R P＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），由Q中不等式变形得：log2（x﹣1）≤2＝log24，即0＜x﹣1≤4，解得：1＜x≤5，即Q＝（1，5]，则（∁R P）∩Q＝（2，5]，故选：A．3．【解答】解：∵z1＝1+i，z2＝+i，∴．∴＝＝．则的虚部为：．故选：B．4．【解答】解：若“m＞0”，则函数f（x）＝m+log2x＞0，（x≥1），故函数f（x）不存在零点，是充分条件，若函数f（x）＝m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，是必要条件，故选：C．5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即C（1，1）此时z＝x+y＝+1＝，故选：B．6．【解答】解：（+）12的展开式的通项公式为T r+1＝•，令6﹣＝1，求得r＝6，故x项的系数为，故选：A．7．【解答】解：双曲线kx2﹣y2＝1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3＝0平行，可得双曲线的渐近线的斜率为：，即，解得k＝，双曲线kx2﹣y2＝1为：y2＝1，得a＝2，b＝1，c＝，∴双曲线的离心率为：．故选：A．8．【解答】解：此几何体是底面积是S＝＝1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V＝＝．故选：B．9．【解答】解：∵f（x））＝sin（x+）的值域是[﹣，1]，∴由函数的图象和性质可知≤a+≤，可解得a∈[，π]．故选：D．10．【解答】解：模拟执行程序框图，有a＝2，i＝1不满足条件i≥2016，执行循环体，a＝﹣1，i＝2不满足条件i≥2016，执行循环体，a＝，i＝3不满足条件i≥2016，执行循环体，a＝2，i＝4不满足条件i≥2016，执行循环体，a＝﹣1，i＝5不满足条件i≥2016，执行循环体，a＝，…由此分析可得结论，程序框图的作用是计算输出a的值，a的取值以3为周期，因为2015＝3×671+2，故有i＝2015，不满足条件i≥2016，a＝，i＝2016，此时，满足条件i≥2016，输出a的值为．故选：C．11．【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2ab cos120°＝a2+b2+ab，配方得|AB|2＝（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣＝（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥＝3，则，即所求的最小值是，故选：D．12．【解答】解：∵当0≤x≤1时，f（x）＝x2，∴f（1）＝1．∵当x＞0时，f（x+1）＝f（x）+f（1），∴f（x+1）＝f（x）+1，∴当x∈[n，n+1]，n∈N*时，f（x+1）＝f（x﹣1）+2＝f（x﹣2）+3＝…＝f（x﹣n）+n+1＝（x﹣n）2+n+1，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数图象经过原点，且关于原点对称．∵直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有7个不同的公共点，∴当x＞0时，直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有3个不同的公共点，∴由x＞0时f（x）的图象可知：直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象相切位置在x∈[1，2]时，直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有5个不同的公共点，直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象相切位置在x∈[2，3]时，直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有9个不同的公共点，∴直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象位置情况介于上述两种情况之间．∵当x∈[1，2]时，由得：x2﹣（k+2）x+2＝0，令△＝0，得：k＝．由得：x2﹣（k+4）x+6＝0，令△＝0，得：k＝2．∴k的取值范围为（）．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．【解答】解：x≤1时，f（x）＝，x＝2，不合题意，舍去；x＞1时，，＝3综上所示，x＝3故答案为：314．【解答】解：∵sin（+θ）＝，即+＝，平方可得+sin2θ＝，解得sin2θ＝﹣，故答案为﹣．15．【解答】解：由函数图象可知f′（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），f′（x）＜0的解集为：（﹣1，1）．由（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0，得①或②解①得：x＜﹣1或x＞3；解②得：﹣1＜x＜1．∴不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）．16．【解答】解：由，解得a1＝1．由2S n＝a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，当n≥2时，可得，两式相减，可得，即，变形为，∴数列{}（n≥2）是一个以a2+4为首项，3为公比的等比数列．由2a1＝a2﹣3可得，a2＝5，∴，即（n≥2），当n＝1时，a1＝1，也满足该式子，∴数列{a n}的通项公式是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a＝c﹣4、b＝c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14＝0，解得c＝7，或c＝2．又∵c＞4，∴c＝7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC＝2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）＝|AC|+|BC|+|AB|＝＝＝，…（10分）又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）18．【解答】（I）证明：∵P A＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面P AD，∴平面PQB⊥平面P AD．（II）∵平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0），设（0＜λ＜1），则，平面CBQ的一个法向量是＝（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为＝（x，y，z），则，取＝，（9分）∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，∴＝，解得，此时．（12分）19．【解答】解：（1）由题意得甲、乙两个班级优秀人数之和为，又甲班有20人，故乙班有40人．所以2×2列联表如下表所示：（6分）（2）（12分）因此有99%的把握认为“成绩与班级有关系”．（14分）20．【解答】解：（1）易求A（2，1），B（﹣2，1）．…（2分）设P（x0，y0），则．由，得，所以，即．故点Q（m，n）在定圆上．…（8分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则．平方得，即．…（10分）因为直线MN的方程为（x2﹣x1）y﹣（y2﹣y1）x+x1y2﹣x2y1＝0，所以O到直线MN的距离为，…（12分）所以△OMN的面积S＝MN•l＝|x1y2﹣x2y1|＝＝＝．故△OMN的面积为定值1．…（16分）21．【解答】解：（I）由于函数f（x）＝，g（x）＝elnx，因此，F（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣elnx，则F′（x）＝x﹣＝＝，x∈（0，+∞），当0＜x＜时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上是减函数；当x＞时，F′（x）＞0，∴F（x）在（，+∞）上是增函数；因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+∞）．（II）由（I）可知，当x＝时，F（x）取得最小值F（）＝0，则f（x）与g（x）的图象在x＝处有公共点（，）．假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）．故设其方程为：y﹣＝k（x﹣），即y＝kx+﹣k，由f（x）≥kx+﹣k对x∈R恒成立，则对x∈R恒成立，∴＝4k2﹣8k+4e＝e（k﹣）2≤0成立，因此k＝，“分界线“的方程为：y＝．下面证明g（x）≤对x∈（0，+∞）恒成立，设G（x）＝elnx﹣x+，则G′（x）＝＝，∴当0＜x＜时，G′（x）＞0，当x＞时，G′（x）＜0，当x＝时，G（x）取得最大值0，则g（x）≤x对x∈（0，+∞）恒成立，故所求“分界线“的方程为：y＝．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD＝∠ABD，∵∠ABD+∠DAB＝90°，∠C+∠CAB＝90°∴∠C＝∠AGD，∴∠C+∠DGE＝180°，∴C，E，G，D四点共圆．…..（5分）（Ⅱ）解：∵EG•EA＝EB2，EG＝1，GA＝3，∴EB＝2，又∵F为EB的三等分点且靠近E，∴，，又∵FG•FD＝FE•FC＝FB2，∴，CE＝2．…．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（I）将t＝x+3代入y＝t，得直线l的普通方程为：；曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）设点P（2+cosθ，sinθ）（θ∈R），则所以d的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（I）∵f（x）＝|x﹣1|．∴不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6等价|x﹣2|+|x+2|≥6，若当x≥2时，不等式等价为x﹣2+x+2≥6，即2x≥6，解得x≥3．当﹣2＜x＜2时，不等式等价为2﹣x+x+2≥6，即4≥6，此时不成立．当x≤﹣2时，不等式等价为2﹣x﹣x﹣2≥6，即2x≤﹣6，即x≤﹣3．综上不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．（II）要证，只需证|ab﹣1|＞|b﹣a|，只需证（ab﹣1）2＞（b﹣a）2而（ab﹣1）2﹣（b﹣a）2＝a2b2﹣a2﹣b2+1＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2＜1，b2＜1，即a2﹣1＜0，b2﹣1＜0，即（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，成立，从而原不等式成立．。

陕西省西安市第一中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学(理)试题含答案

西安市第一中学2015-2016学年度第一学期高二第二次月考（理科）数学试题一．选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“若α＝4π，则tan α＝1”的逆否命题是（）A．若α≠4π，则tan α≠1 B．若α＝4π，则tan α≠1 2．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是( )A.n1＝（1，2，1），n2＝(－3，1，1) B．n1＝(1,1，2），n2＝（－2，1，1)C．n1＝（1，1,1），n2＝（－1,2，1) D．n1＝(1,2,1),n2＝（0，－2，－2)3．下列说法中，正确的是( ）A．命题“若,则”的逆命题是真命题B．命题“,”的否定是:“，"C．命题“p或q"为真命题,则命题“p"和命题“q”均为真命题D．已知，则“"是“”的充分不必要条件C．若tan α≠1，则α≠4πD．若tan α≠1,则α＝4π4.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知→AB＝a，→AD＝b，→AA1＝c，则用向量a，b，c可表示向量→BD1等于( ）A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．－a＋b＋c5．若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ,则下列关系式成立的是（）A ．sin θ＝|n||a||n ·a|B ．cos θ＝|n||a||n ·a|C ．sin θ＝|n||a|n ·aD ．cosθ＝|n||a|n ·a6．已知命题p ：对任意x 1，x 2∈R ,(f (x 2)－f (x 1））·（x 2－x 1)≥0，则非p 是 ( )A ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f （x 1））（x 2－x 1)≤0B ．存在x 1，x 2∈R ，（f (x 2）－f （x 1）)（x 2－x 1)〈0C ．存在x 1,x 2∈R ，（f (x 2)－f (x 1)）(x 2－x 1）≤0D ．对任意x 1，x 2∈R ,(f (x 2）－f (x 1））(x 2－x 1）〈07。

陕西省西安市长安一中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年陕西省西安市长安一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．记数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2(a n﹣1)，则a2=(）A．4 B．2 C．1 D．﹣22．已知集合P=｛x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x｜log2（x﹣1）≤2｝，则（∁R P）∩Q等于（) A．（2，5]B．（﹣∞，﹣1］∪［5，+∞]C．[2，5］D．（﹣∞，﹣1]∪（5,+∞）3．设复数z1=1+i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为(）A．﹣i B．﹣C．i D．4．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．若x,y满足不等式组，则z=x+y的最小值是（)A．1 B．C．D．36．在(+）12的展开式中，x项的系数为（）A．C B．C C．C D．C7．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2D．9．已知函数f（x）=sin(x+)，其中x∈[﹣，a]，若f(x）的值域是［﹣，1］，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，］C．［，］ D．[，π]10．如图所示的程序框图中输出的结果为（)A．2 B．﹣1 C．D．﹣11．抛物线y2=2px（p＞0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A．B．C．1 D．12．已知f(x）是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f(1），若直线y=kx与函数y=f（x)的图象恰有7个不同的公共点,则实数k的取值范围为(）A．(2﹣2,2﹣4) B．（+2， +) C．(2+2，2+4) D．（4，8）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知则满足的x值为．14．设sin(+θ）=,则sin2θ=．15．已知R上可导函数f(x）的图象如图所示,则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为16．设数列{a n｝的前n项和为S n，满足2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1、a2+5、a3成等差数列．则a n=．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C)上运动，∠MCN=π,在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ)若a、b、c依次成等差数列,且公差为2．求c的值；(Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°,Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD;（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．19．有甲、乙两个班进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表：优秀非优秀总计甲班20乙班60总计210已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的2×2列联表；（2）根据列联表的数据，若按99％的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．附：X2=，其中n=a+b+c+d参考数据当Χ2≤2。

【配套K12】高二数学12月月考试题文(无答案)

西安市第一中学2015—2016学年度第一学期第二次月考高二数学（文科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1 .已知集合{}c ,b ,a S =的三个元素是△ABC 的三条边长，那么△ABC 一定不是（）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形 2．若R y ,x ∈，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（）（A ）甲：0=xy 乙：0y x 22=+ （B ）甲：0xy = 乙：y x y x +=+ （C ）甲：0xy = 乙：y ,x 至少有一个为零（D ）甲：y x < 乙：1yx< 3．如果函数b x a x y +-+=)1(232在区间(]1,∞-上是减函数，那么a 的取值范围是（）（A ） 2a ≤- （B ） 2a = （C ）2a =- （D ） 2a ≥ 4 . "2"c b a >+的一个充分条件是（）（A ）c b c a >>或（B ）c b c a <>且（C ） c b c a >>且（D ）c b c a <>或 5．设命题n n N n P 2,:2>∈存在，则命题P 的否定为（）（A ）n n N n 2,2>∈任意（B ）n n N n 2,2≤∈存在（C ）n n N n 2,2≤∈任意（D ）n n N n 2,2=∈存在6．平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线方程是（）（A ）052052=-+=++y x y x 或（B ）052052=-+=++y x y x 或（C ）052052=--=+-y x y x 或（D ）052052=--=+-y x y x 或7 .与抛物线y x 42=关于直线0=+y x 对称的抛物线的焦点坐标是（）（A ）()0,1 （B ）()0,1- （C ） ⎪⎭⎫⎝⎛0,161 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-161,08.一质点按规律12)(3+=t t S 运动，则1=t 时的瞬时速度为（）（A ）6 （B ）5 （C ） 4 （D ）39．已知ABC ∆的顶点C B ,在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（）（A ）32 （B ）6 （C ）34 （D ）1210．已知B A ,为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为0120，则E 的离心率为（）（A ）5 （B ）2 （C ） 3 （D ）2二填空题 :(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中答题卷横线上). 11.若"tan ,3,0"m x x ≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈π任意是真命题，则实数m 的最小值为 . 12.命题1"22,b a "b a ->>则若的逆否命题为 .13.抛物线24x y =的焦点F 的坐标为 . 14.函数24x y -=的图像与x 轴所围成图形的面积是 .15. 直线2+=x y 经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为____ .三简答题：(本大题共4个小题,每小题10分，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 16 .（本小题满分10分）已知双曲线的方程为14491622=-y x .（1）求该双曲线的实半轴长，虚半轴长，半焦距长，离心率;（2）求该双曲线的焦点坐标，顶点坐标，渐进线方程.17.（本小题满分10分）已知抛物线)0(22>=p py x ,过其焦点)2,0(pF 的直线l 与抛物线相交于B A ,两点，设B A ,两点的坐标分别为),(),,(2211y x B y x A .求证：（1）221p x x -=⋅；（2）4221p y y =⋅.18.（本小题满分10分）已知椭圆192522=+y x 的弦AB 的中点为)2,3(M .坐标原点为O . （1）求直线AB 的方程；（2）求AOB ∆的面积．19．（本小题满分10分）已知命题:p 函数12++=mx x y 在[)+∞-,1上单调递增，命题:q 函数1)2(442+-+=x m x y 大于零恒成立.若命题“q p 或”为真，命题“q p 且”为假，求实数m 的取值范围. 20．附加题（本小题满分10分，不计入总分）已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>，点P 的坐标为00(,)x y .（1）如00(,)P x y 为椭圆C 内一点，直线L 与C 相交于,A B 两点，且00(,)P x y 为线段AB 的中点，求直线L 方程；（2）如00(,)P x y 为椭圆C 上一点，求过P 点的切线方程，并比较此方程与（1）问中直线L 方程的表达式有何关系；（3）如00(,)P x y 为椭圆外一点，过点P 作椭圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，求过,A B 的直线方程.。

陕西省西安市第一中学高二上学期第二次月考数学(理)试题

西安市第一中学2016-2017学年高二第一学期第二次月考数学试题（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）1. 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意R x ∈，都有02<xB ．不存在R x ∈，使得02<xC ．存在R x ∈0，使得020≥x D ．存在R x ∈0，使得020<x2. 若向量c 垂直于不共线的向量a 和b ，d ＝λa ＋μb (λ、μ∈R ，且λμ≠0)，则( ) A ．c ∥d B ．c ⊥dC ．c 不平行于d ，c 也不垂直于dD ．以上三种情况均有可能3. AB 是过抛物线y 2=4x 焦点F 的弦，已知A ，B 两点的横坐标分别是x 1，x 2且x 1+x 2=6，则|AB |等于（）A ．10B ．8C ．7D ．64.,,,A B C D 是空间不共面的四点，且满足0AB AC •=，0AC AD •=，0AB AD •=，M 为BC 的中点，则AMD ∆是（） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C. 直角三角形 D ．不确定5. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（）A ．B ．2C ． 12D6.在同一坐标系中，方程222221与0(0)a x b y ax by a b +=+=>>的曲线大致是（）A ．B ．C ．D ．7.与双曲线3322=-y x 的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为（）A.1322=+y x B.1322=+y x C.1161222=+y x D.1121622=+y x 8.动点P 到直线05=+x 的距离减去它到M （2，0）的距离的差等于3，则点P 的轨迹是（）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线9．已知椭圆x 2＋2y 2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为（）A ．3 2B ．2 3C ．303D ．32 610.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距为c ，若直线x y 2=与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c ，则椭圆的离心率为（）A ．221-B ．212-C ．12-D ．13-11．抛物线y=x 2到直线2x ﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A ．35,24⎛⎫⎪⎝⎭ B ．（1，1）C ．39,24⎛⎫⎪⎝⎭D ．（2，4）12. 椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: 12,,,n P P P ，椭圆的右焦点为F .数列{||}n P F 是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是（） A ．198 B. 199 C. 200 D. 201二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．命题“若|x |=1，则x=1”的否命题为．14.已知),2,4(),3,1,2(x b a -==，且b a ⊥，则=-||b a .15.动点M 与定点F (5,0)的距离和它到直线x ＝95的距离的比为53，则点M 的轨迹方程为____________．16．已知空间三点A (0,0,1)，B (－1,1,1)，C (1,2，－3)，若直线AB 上一点M ，满足CM ⊥AB ，则点M 的坐标为________________．17.下列命题是真命题的有____________①平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；②如果向量e 1，e 2，e 3是三个不共线的向量，a 是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得a ＝λ1e 1＋λ2e 2＋λ3e 3 ; ③方程y ＝x 与x ＝y 2表示同一曲线；④若命题p 是命题q 的充分非必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要非充分条件；⑤方程12522=-+-my m x 表示双曲线的充要条件是52<<m . 三、解答题（本大题共4小题，共44分）18. (10分)已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：0<x <4.若p 且q 为假，p 或q为真，求实数x 的取值范围．19. (10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()0,0a b >>的一个焦点，抛物线与双曲线交点为P (32，6)，求抛物线方程和双曲线方程．20. (12分) 如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB ＝3，BC ＝5. (1)求证：AA 1⊥平面ABC ；(2)求二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值；21. (12分) 已知点)2,0(-A ，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的离心率为23，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为332，O 是坐标原点. （1）求E 的方程；（2）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程.西安市第一中学2016—2017学年度第一学期第二次月考高二数学试题（理）参考答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．若|x |≠1，则x ≠1 ． 14.3815. x 29－y 216＝1. 16．(－12，12，1)17.④ ⑤.三、解答题（本大题共4小题，共44分）18.(10分)由lg(x 2－2x －2)≥0，得x 2－2x －2≥1， ∴x ≥3，或x ≤－1.即p ：x ≥3，或x ≤－1， ∴非p ：－1<x <3.又∵q ：0<x <4，∴非q ：x ≥4，或x ≤0，由p 且q 为假，p 或q 为真知p 、q 一真一假．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤－1，x ≥4，或x ≤0，得x ≥4，或x ≤－1.当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，0<x <4，得0<x <3.综上知，实数x 的取值范围是{x |x ≤－1，或0<x <3，或x ≥4}．19．(10分) 依题意，设抛物线方程为y 2＝2px ，(p >0)，∵点(32，6)在抛物线上，∴6＝2p ×32， ∴p ＝2，∴所求抛物线方程为y 2＝4x . ∵双曲线左焦点在抛物线的准线x ＝－1上， ∴c ＝1，即a 2＋b 2＝1，又点(32，6)在双曲线上，∴94a 2－6b 2＝1，由⎩⎨⎧a 2＋b 2＝1，94a 2－6b 2＝1.解得a 2＝14，b 2＝34.∴所求双曲线方程为4x 2－43y 2＝1.20. (12分) (1)证明在正方形AA 1C 1C 中，A 1A ⊥AC .又平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，且平面ABC ∩平面AA 1C 1C ＝AC ，∴AA 1⊥平面ABC .(2)解：由(1)知AA 1⊥AC ，AA 1⊥AB ，由题意知，在△ABC 中，AC ＝4，AB ＝3，BC ＝5， ∴BC 2＝AC 2＋AB 2， ∴AB ⊥AC .∴以A 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A －xyz . A 1(0,0,4)，B (0,3,0)，C 1(4,0,4)，B 1(0,3,4)，于是11AC ＝(4,0,0)，1A B ＝(0,3，－4)，11B C ＝(4，－3,0)，1BB ＝(0,0,4)．设平面A 1BC 1的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面B 1BC 1的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)．由1111100n AC n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒⎩⎨⎧4x 1＝0，3y 1－4z 1＝0，∴取向量n 1＝(0,4,3)，由2112100n B C n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒⎩⎨⎧4x 2－3y 2＝0，4z 2＝0.取向量n 2＝(3,4,0)，∴12cos ,n n <>=n 1·n 2|n 1||n 2|＝165×5＝1625.∴ 二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值162521. (12分) （1）设)0,(c F ，由条件知,3322=c 得3=c ，又23=a c所以1,2222=-==c a b a ，故E 的方程为1422=+y x（2）当x l ⊥轴时不合题意，故设),(),,(,2:2211y x Q y x p kx y l -=将2-=kx y 代入1422=+y x 得01216)41(22=+-+kx x k当0)34(162>-=∆k ，即432>k 时，143428222,1+-±=k k k x从而1434141222212+-⋅+=-+=k k k x x k PQ又点O 到直线PQ 的距离122+=k d所以OPQ ∆的面积为143442122+-=⋅=∆k k d PQ S OPQ ，设)0(342>=-t t k 则142444442=≤+=+=∆t t t t S OPQ ，当且仅当t t 4=，即2=t 所以有27±=k 时等号成立，且满足0>∆，所以，当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为227-=x y 或227--=x y .。

陕西省西安市高二数学下学期第二次月考试题理

y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 62016—2017学年度高二月考考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) 种．A ．8B ．24C ．48D ．1202. 把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有 ( )A ．24种B ．4种C ．43种D ．34种3.设随机变量X 服从正态分布(0,1),(1)N P X >=p ,则(10)P X -<<等于（） A12p B 1p - C 12p - D 12p -4. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是 ( ) A. 35 B. 25 C. 110 D. 595.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为（）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.56.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：χ22()()()()()-=++++n ad bc a b c d a c b d参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7.已知随机变量8ξη+=，若(10, 0.6)B ξ，则(),()E D ηη分别是（）A ． 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6 D. 6和5.68.已知()|2||4|f x x x =++-的最小值是n ，则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为（） A ．15 B ． 15- C ．30 D ． 30-9．将10个相同的小球装入3个编号为1，2，3的盒子（每次要把10个球装完），要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数是（）A ． 9B ．12C ． 15D ． 1810. 用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法有（）种。

陕西省2015-2016学年高二下期中考试数学（理科）试题及答案

西安市第一中学2014—2015学年度第二学期期中考试高二理科数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知O ，A ，B ，C 为空间四个点，又为空间四个点，又OA OA →，OB →，OC →为空间的一个基底，则为空间的一个基底，则( ( )A ．O ，A ，B ，C 四点不共线四点不共线 B B B．．O ，A ，B ，C 四点共面，但不共线C ．O ，A ，B ，C 四点中任意三点不共线四点中任意三点不共线D D D．．O ，A ，B ，C 四点不共面2．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有( ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.3.已知已知z1－i ＝2＋i ，则复数z 的共轭复数为的共轭复数为( () A ．3＋iB ．3－IC I C．－．－．－33－iD D．－．－．－33＋i4．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设()A ．三个内角都不大于60°B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ．三个内角至多有两个大于60°5.5.满足满足z(2z(2－－i)i)＝＝2＋i(i 为虚数单位为虚数单位))的复数z 在复平面内对应的点所在象限为()A ．第一象限B ．第二象限．第二象限C C C．第三象限．第三象限D ．第四象限6．若直线l 的一个方向向量为a ＝(2,5,7)(2,5,7)，，平面α的一个法向量为u ＝(1,1(1,1，，－1)1)，则，则，则( () A ．l ∥α或l a ÌB ．l⊥α C C．．l a Ì D D．．l 与α斜交7．用数学归纳法证明1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－an ＋21－a(a≠1，n∈N ＋)，在验证n ＝1成立时，左边需计算的项是成立时，左边需计算的项是( ()A ．1B B．．1＋aC a C．．1＋a ＋a 2D D．．1＋a ＋a 2＋a 38．在空间直角坐标系Oxyz 中，平面OAB 的一个法向量为n ＝(2(2，－，－，－2,1)2,1)2,1)，已，已知点P(P(－－1,3,2)1,3,2)，则点，则点P 到平面OAB 的距离d 等于等于( ( )A ．4B B．．2C C．．3D ．19．在正三棱柱ABC ABC——A 1B 1C 1中，中，AB AB AB＝＝AA 1，则AC 1与平面BB 1C 1C 的夹角的正弦值为( )A.22B.155C.64D.631010．．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝1111，，…，则a 10＋b 10等于等于( ( ) A ．28B ．76C C．．123D D．．1991111．．如图所示，在平行六面体ABCD ABCD——A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB→＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则下列向量中与，则下列向量中与BM BM →相等的向量是( )A ．－12a ＋12b ＋cB.12a ＋12b ＋c C ．－12a －12b ＋cD.12a －12b ＋c 12.12.已知正四棱柱已知正四棱柱ABCD ABCD－－A 1B 1C 1D 1中，中，AB AB AB＝＝2，CC 1＝22，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为的距离为( ( )A ．2 B. 3 C. 2 D D．．1 二、填空题（每小题4分，共20分）：1313．． i 为虚数单位，则20141()1i i +-＝1414．不等式．不等式．不等式|x |x |x＋＋1|1|－－|x |x－3|≥0－3|≥0的解集是的解集是________________________．．1515．在．在Rt△ABC 中，若∠C＝90°，中，若∠C＝90°，AC AC AC＝＝b ，BC BC＝＝a ，则△ABC 外接圆半径r ＝a 2＋b 22.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，则其外接球的半径R ＝________. 16.16.下列命题：下列命题：下列命题：①若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有是空间任意四点，则有AB AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0； ②|a |－|b |＝|a ＋b |是a 、b 共线的充要条件；共线的充要条件； ③若a 、b 共线，则a 与b 所在直线平行；所在直线平行；④对空间任意一点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC → ( (其中其中x 、y 、z∈R )，则P 、A 、B 、C 四点共面．四点共面．其中不正确．．．的所有命题的序号为的所有命题的序号为______________________________．． 1717．用数学归纳法证明：“1＋．用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n－1<n (n>1)”，由n ＝k (k>1)k (k>1)不不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项的项数是时，左边应增加的项的项数是________________________．．三.解答题（本大题共有解答题（本大题共有44个小题，满分个小题，满分444444分）分）： 18.18.（满分（满分（满分101010分）分）（1）在平面直角坐标系中作出函数|1||2|y x x =++-的图像；的图像；（2）若不等式|1||2|x x a ++-<无实数解，求实数无实数解，求实数a a 的取值范围的取值范围. .19.19.（满分（满分10分）如图，已知圆上的弧AC BD =，过C 点的圆切线与BA 的延长线交于E 点，证明：点，证明：（Ⅰ）ACE BCD Ð=Ð；（Ⅱ）2BC BF CD =´.20.20.（满分（满分12分）如图所示，平行六面体ABCD ABCD——A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.60°.(1)(1)求求AC 1的长；的长；(2)(2)(2)求求BD 1与AC 夹角的余弦值．夹角的余弦值．21.21.（满分（满分12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA⊥平面ABCD ABCD，点，点E 在线段PC 上，PC⊥平面BDE.(1)(1)证明：BD⊥平面证明：BD⊥平面PAC PAC；； (2)(2)若若PA PA＝＝1，AD AD＝＝2，求平面BPC 与平面PCA 夹角的余弦值．值．西安市第一中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题一、选择题((共12小题，满分36分)：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DD ABAACBCC A D二、填空题（共5小题，满分20分）：13. 13. －－1 14. {x|x ≥1} 15.a 2＋b 2＋c 2216. 16. ②③④②③④②③④ 17. 2 17. 2k三、解答题（共4小题，满分44分）分）18.18.（满分（满分（满分101010分）分）（1）在平面直角坐标系中作出函数|1||2|y x x =++-的图像；的图像；（2）若不等式|1||2|x x a ++-<无实数解，求实数无实数解，求实数a a 的取值范围的取值范围. . 解析：（1）（5分）图略分）图略. .（2）（5分）由（分）由（11）的图像可知，要不等式|1||2|x x a ++-<无实数解，无实数解，只需要3a <.1919、、（本小题满分10分）如图，已知圆上的弧AC BD =，过C 点的圆切线与BA的延长线交于E 点，证明：点，证明：（Ⅰ）ACE BCD Ð=Ð；（Ⅱ）2BC BF CD =´. 解析：（I ）（5分）因为AC BC =, 所以BCD ABC Ð=Ð.又因为EC 与圆相切于点C ，故ACE ABC Ð=Ð，所以ACE BCD Ð=Ð.（II II））（5分）因为,ECB CDB EBC BCD Ð=ÐÐ=Ð,所以BDC D ∽ECB D ，故BC CDBE BC =，即2BC BE CD =´. 20.（满分12分）如图所示，平行六面体ABCD ABCD——A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.60°. (1)(1)求求AC 1的长；的长；(2)(2)(2)求求BD 1与AC 夹角的余弦值．夹角的余弦值．解 (1)(1)（（6分）记分）记AB AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则|a |＝|b |＝|c |＝1，〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉＝〈c ，a 〉＝60°，〉＝60°，∴a·b ＝b·c ＝c·a ＝12.|AC 1→|2＝(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2(a·b ＋b·c ＋c·a )＝1＋1＋1＋2×èçæø÷ö12＋12＋12＝6，∴|∴|AC AC1→|＝6，即AC 1的长为 6. (2)(2)（（6分）分）BD BD 1→＝b ＋c －a ，AC →＝a ＋b ，∴|∴|BD BD 1→|＝2，|AC →|＝3， BD 1→·AC →＝(b ＋c －a )·(a ＋b )＝b 2－a 2＋a·c ＋b·c ＝1.∴cos〈∴cos〈BD BD 1→，AC →〉＝BD 1→·AC →|BD 1→||AC →|＝66. ∴AC 与BD 1夹角的余弦值为66. 21.21.（满分（满分12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA⊥平面ABCD ABCD，点，点E 在线段PC 上，PC⊥平面BDE. (1)(1)证明：BD⊥平面证明：BD⊥平面PAC PAC；； (2)(2)若若PA PA＝＝1，AD AD＝＝2，求平面BPC 与平面PCA 夹角的余弦值．值．(1) (1)（（6分）证明：∵PA⊥平面ABCD ABCD，，平面ABCD ABCD，，∴PA⊥BD.∴PA⊥BD.同理由PC⊥平面BDE 可证得PC⊥BD.PC⊥BD. 又PA∩PC＝PA∩PC＝P P ，∴BD⊥平面PAC.(2)(2)（（6分）解：如图，分别以射线AB AB，，AD AD，，AP 为x 轴，轴，y y 轴，轴，z z 轴的正半轴建立空间直角坐标系．建立空间直角坐标系．由(1)(1)知知BD⊥平面PAC PAC，，又平面PAC PAC，， ∴BD⊥AC.∴BD⊥AC.故矩形ABCD 为正方形，∴AB＝为正方形，∴AB＝BC BC BC＝＝CD CD＝＝AD AD＝＝2. ∴A(0,0,0)，B(2,0,0)B(2,0,0)，，C(2,2,0)C(2,2,0)，，D(0,2,0)D(0,2,0)，，P(0,0,1)P(0,0,1)．． ∴PB →＝(2,0(2,0，－，－，－1)1)1)，，BC →＝(0,2,0)(0,2,0)，，BD →＝(－2,2,0)2,2,0)．．设平面PBC 的一个法向量为n ＝(x (x，，y ，z)z)，，则îïíïìn ·PB →＝0，n ·BC →＝0，即îíì2·x＋0·y－2·x＋0·y－z z ＝0，0·x＋2·y＋0·z＝0·x＋2·y＋0·z＝00，∴îíìz ＝2x 2x，，y ＝0，取x ＝1得n ＝(1,0,2)(1,0,2)．．∵BD⊥平面PAC PAC，∴，∴，∴BD BD →＝(－2,2,0)2,2,0)为平面为平面PAC 的一个法向量．的一个法向量． cos cos 〈〈n ，BD →〉＝n ·BD →|n |·||·|BD BD →|＝－1010. 设平面BPC 与平面PCA 夹角的余弦值为1010.。

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西安市第一中学
2015-2016学年度第一学期高二第二次月考
（理科）数学试题
一．选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
1.“若
α＝4π，则tan α＝1”的逆否命题是 ( )
A ．若α≠4π，则tan α≠1
B ．若α＝4π，则tan α ≠1
2．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是
( )
A 。

n 1＝(1,2,1)，n 2＝(－3,1,1)
B ．n 1＝(1,1,2)，n 2＝(－2,1,1)
C ．n 1＝(1,1,1)，n 2＝(－1,2,1)
D ．n 1＝(1,2,1)，n 2＝(0，－2，－2)
3．下列说法中，正确的是
（）
A ．命题“若，则”的逆命题是真命题
B ．命题“，”的否定是：“，”
C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件
C ．若tan α≠1，则α≠4π
D ．若tan α≠1，则α＝4π
4.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知→AB ＝a ，→AD ＝b ，→AA1＝c ，则用
向量a ，b ，c 可表示向量→BD1等于( )
A ．a ＋b ＋c
B ．a －b ＋c
C ．a ＋b －c
D ．－a ＋b ＋c
5．若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关
系式
成
立的是
( )
A ．sin θ＝|n||a||n ·a|
B ．cos θ＝|n||a||n ·a|
C ．sin θ＝|n||a|n ·a
D ．cos θ＝|n||a|n ·a 6．已知命题p ：对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))·(x 2－x 1)≥0，则非p 是 ( )
A ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0
B ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0
C ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0
D ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0
7.“”是“方程表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8 . 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D
的中点，N 是棱A 1B 1上任意一点，则直线NO 、AM 的位置关系是 ( )
A ．平行
B ．相交
C ．异面不垂直
D ．异面垂直
9．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点
E ，
F ，且EF ＝21，则下列结论中错误的是 ( )
A ．△AEF 的距离与△BEF 的面积相等
B ．EF ∥平面ABCD
C ．三棱锥A －BEF 的体积为定值
D ．AC ⊥BE
10．若△ABC 顶点B , C 的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之和
30则△ABC 的重心G 的轨迹方程为
( )
A ．
B ．
C ．
D ． 11.已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题
“(非p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是
( )
A ．a ≤－2或a ＝1
B ．a ≤2或1≤a ≤2
C ．a >1
D ．－2≤a ≤1
12.如图，设动点P 在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记D1B D1P ＝λ.当∠
APC 为钝角时，则λ的取值范围是
( ) A.31 B.21 C.，11 D.，11
二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上)
13.已知命题存在．若命题是假命题，则实数的取值范围是．
14.如图，椭圆的中心在坐标原点，当→FB ⊥→AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄
金椭圆”的离心率e ＝________.
15．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，
那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为。

16．已知正方形ABCD 的边长为4，CG ⊥平面ABCD ，CG ＝2，E ，F
分别是AB ，AD 的中点，则点C 到平面GEF 的距离为________．
17. 如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝
AA 1，∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是________．
三．解答题(本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18（10分）.叙述并证明直线与平面垂直的判定定理
19.(10分)已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )
＝x 2
－2cx ＋1在，＋∞1上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．
20．（12分）如图，设P 是圆上的动点，点D
是P 在x 轴上的摄影，M 为PD 上一点，且
（Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C 所截线段的长度
21.（12分）如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面
ABCD , .
(Ⅰ) 证明: A 1C ⊥平面BB 1D 1D ;
(Ⅱ) 求平面OCB 1与平面BB 1D 1D 所成二面角的大小.。