中考数学第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件
合集下载
中考数学复习 第六章 圆 第与圆有关的位置关系课件
思路分析(fēnxī)：(1)根据点E是△ABC的内心得出∠BAD＝∠CAD， ∠ABE＝∠CBE，求出∠BED＝∠EBD，即可得出答案；(2)根据∠BAC＝ 90°，可得BC为直径，根据E为△ABC内心，可得BD＝DC，然后解直角三 角形即可．
2021/12/8
第十一页，共二十六页。
解：(1)证明：∵点E是△ABC的内心(nèixīn)， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE. ∵∠CBD＝∠CAD，
2021/12/8
第二十五页，共二十六页。
内容(nèiróng)总结
第六章 圆。拓展►(1)证明切线有两种方法：①切线的判定(pàndìng)定理，通过定理转化为证明垂 直问题。(2)由PD与BC平行，得到一对同位角相等．再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝
No ∠ADC，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证。(2)一般三角形
B ∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB.∴⊙P和⊙Q的半径(bànjìng)相 等．在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝
如图，连接P，Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则
∠QEP＝90°.在Rt△QEP中，QE＝BC－2r＝3－2＝1，EP＝AB－2r＝4－
220＝21/212，/8 ∴PQ2＝QE2＋EP2＝12＋22＝5.∴PQ＝
5
第十页，共二十六页。
【例3】[2016·沂水一模]如图，点E是△ABC的内心(nèixīn)，线段AE的延长
线交△ABC的外接圆于点D. (1)求证：ED＝BD； (2)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长．
∵点E是△ABC的内心，
2021/12/8
安徽中考数学复习知识系统课件：第六章圆
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 . (2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等 于 半径 .
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,
【中考一轮复习】与圆有关的位置关系课件
考点聚焦---点与圆的位置关系
【问题】视察图中点A,点B,点C与⊙O的位置关系？
点A在圆外 点B在圆上 点C在圆内
d＞r A
d＝r
d＜r(或0≤d＜r)
C
·O r
B
注意：已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反 过来，已知点到圆心距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位 置关系.
当堂训练
当堂训练
1.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连接
BC,若∠P=36º,则∠B等于( A ) A.27º B.32º C.36º D.54º
当堂训练
2.如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,
过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则
1.一个点到圆的最小距离为6cm,最大距离为9cm,则该圆的半径
是( C )
A.1.5cm B.7.5cm C.1.5cm或7.5cm D.3cm或15cm
2.在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=3,AC=4,点P
在以C为圆心,5为半径的圆上,连接 PA,PB.若PB=4,则PA的长为_3_或___7_3_
P2
B
P1
C
A
目录
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆的切线的性质及判定
切线长定理
三角形的内切圆、外接圆
典型例题
【例2】Rt△ABC中,∠C=90º,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半
径作圆,若⊙aC与直线AB相切,则r的值为( B )
A.2cm B.2.4cm
C.3cm
D.4cm
考点聚焦---直线与圆的位置关系
中考数学第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系
方法
考法 切线的判定及性质
提分特训
1.[2021武汉中考]如图, AB是☉O的直径,C,D是☉O上两点,点C是的
中点,过点C作AD的垂线,垂足是点E.连接AC交BD于点F.
(1)求证:CE是☉O的切线;
(2)若 =
6,求cos∠ABD的值.
前往
考点
方法
真题
作业
方法
考法 切线的判定及性质
2
+−
的半径r=
(其中a,b为直角边长,c为斜边长).
2
前往
考点
方法
真题
作业
考点
考点4
正多边形和圆的相关计算 基础点
设正n边形的外接圆半径为R,边长为a,边心距为r.
180°
R·cos
或
边心距r
a 2
2
−( )
2
周长C
na
面积S
1
nar
2
前往
考点
方法
真题
作业
考点
考点4
正多边形和圆的相关计算 基础点
在Rt△OBG中,由勾股定理得OG2+BG2=OB2.
∴(r-
3 2
2
2
2
2t) +(2t) =r ,解得r= t,
2
2 2 2
∴cos∠ABD= = 3 2 = .
3
2
前往
考点
方法
真题
作业
方法
考法 切线的判定及性质
提分特训
2.如图,点O是菱形ABCD的对角线AC上的一点,以点O为圆心,OA为
作业
真题
命题点1 切线的判定(5年3考)
安徽省2019中考数学决胜一轮复习 第6章 圆 第2节 与圆有关的位置关系课件
2 2，同理，当直线 y＝－x＋b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时， b＝－2 2，则若直线 y＝－x＋b 与⊙O 相交，则 b 的取值范围是－2 2＜ b＜2 2.
【答案】 D 【点拨】 本题考查了切线的性质，正确证得直线y＝－x＋b与圆相 切时，可得△OAB是等腰直角三角形是关键．
由以上分析可以看出，安徽的中考，考查本部分“与圆有关的位置 关系”的题目，有的年份有，有的年份没有，2019年如果出这部分的题 目，一个可能是单独考查这部分的知识的题目，再一个可能就是与其他 知识相综合的题目，题型是选择题或填空题，难度在中等左右．
基础知识梳理
●考点一 点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系：点在圆___内_____、点在圆____上____、点在 圆___外_____. 其对应关系可简明表示如下表
【方法点拨】判定切线的方法有以下几种： (1)若直线与圆只有一个公共点，则这条直线是圆的切线； (2)连接圆心和圆与直线的公共点即为半径，再证它们互相垂直．简 称“连半径证垂直”； (3)当直线与圆的公共点没有确定时，首先过圆心作出直线的垂线， 再证垂线段的长等于半径．简称“作垂直证半径”． (2)切线的性质定理：圆的切线垂直于__圆__的__半__径____.
一、点与圆的位置关系
【例 1】 (2018·宜宾)在△ABC 中，若 O 为 BC
边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2 成立．依
据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG
中，已知 DE＝4，EF＝3，点 P 在以 DE 为直径的
半圆上运动，则 PF2＋PG2 的最小值为 ( )
A． 10
B．129
C．34
D．10
【解析】 设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小 值．∵DE＝4，四边形 DEFG 为矩形，∴GF＝DE，
【答案】 D 【点拨】 本题考查了切线的性质，正确证得直线y＝－x＋b与圆相 切时，可得△OAB是等腰直角三角形是关键．
由以上分析可以看出，安徽的中考，考查本部分“与圆有关的位置 关系”的题目，有的年份有，有的年份没有，2019年如果出这部分的题 目，一个可能是单独考查这部分的知识的题目，再一个可能就是与其他 知识相综合的题目，题型是选择题或填空题，难度在中等左右．
基础知识梳理
●考点一 点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系：点在圆___内_____、点在圆____上____、点在 圆___外_____. 其对应关系可简明表示如下表
【方法点拨】判定切线的方法有以下几种： (1)若直线与圆只有一个公共点，则这条直线是圆的切线； (2)连接圆心和圆与直线的公共点即为半径，再证它们互相垂直．简 称“连半径证垂直”； (3)当直线与圆的公共点没有确定时，首先过圆心作出直线的垂线， 再证垂线段的长等于半径．简称“作垂直证半径”． (2)切线的性质定理：圆的切线垂直于__圆__的__半__径____.
一、点与圆的位置关系
【例 1】 (2018·宜宾)在△ABC 中，若 O 为 BC
边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2 成立．依
据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG
中，已知 DE＝4，EF＝3，点 P 在以 DE 为直径的
半圆上运动，则 PF2＋PG2 的最小值为 ( )
A． 10
B．129
C．34
D．10
【解析】 设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小 值．∵DE＝4，四边形 DEFG 为矩形，∴GF＝DE，
中考数学备考研究：第6章《圆》第2节《与圆相关的位置关系》ppt课件
2020/5/1
该课件由【】友情提供
2.三角函数法，适用于存在特殊角及特殊线段长的 三角形，如已知含有30°、45°、60°角或含
有 2 、 3 的线段长，均可借助切线的性质构造
直角三角形，列出三角函数关系来求解； 3.相似三角形，适用于三角形边与圆切线及割线有 关的情况，列出比例式来求线段长； 4.面积法，适用于已知三角形的底边及其高线求另 一边长的情况，此种方法多适用于点到相关线段距 离的计算.
第六章 圆
第二节 与圆相关的位置关系
2020/5/1
该课件由【】友情提供
考点梳理
考点特训营
点与圆的位置关系
与圆有 关的位 置关系
点、直线与圆 有关的位置关 系
直线与圆的位置关系
2020/5/1
该课件由【】友情提供
切线的定义
切线的性质
切线的性质
与
切线长
圆 与判定
有切线长定理关 的源自切线的判定位置
关
系 三角形的内切圆与外接圆
2020/5/1
该课件由【】友情提供
重难点突破
命题点 切线的性质计算（重点） 例1 如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，若 ⊙O的直径为4，AB= 2 5 ， 则OA的长为（ C ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2020/5/1
该课件由【】友情提供
【思路点拨】连接OC，AB为切线，所以有 OC⊥AB，根据题意，得C为AB的中点，即AC=5， 根据勾股定理即可得出OA的长度．
2020/5/1
该课件由【】友情提供
证明：连接OF，
∵OA＝OF，
∴∠OAF=∠OFA， 又∵AF平分∠BAC， ∴∠DAF=∠BAF， ∴∠DAF=∠OFA， ∴OF∥AC， ∵CF⊥AC， ∴OF⊥CF， ∴CF为⊙O的切线.
云南中考数学第一部分教材知识梳理第六章第二节与圆有
∵在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，
∠D＝30°，CD＝ 10 3
∴OC＝CD·tan30°＝10，
F
∴OA＝OC＝10，
拓展题1解图
∵AE∥CD， ∴∠FAO＝∠D＝30°， ∴OF＝AO·sin30°＝10× 1 ＝5，
2
即圆心O到AE的距离是5.
F
拓展题1解图
拓展题1（’15 陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是 ⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交 于点D，作AE⊥AC交DE于点E. （1）求证：∠BAD＝∠E； （2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．
例题图
（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的 值．
解：如解图，作CD⊥AB于点D， ∵∠BAT＝90°， ∴CD∥AT， ∴△OCD∽△OTA，
OD OA OA 1 , CD TA AB 2
CD 2OD.
D
例题解图
设OD＝a，则CD＝2a，
OA＝OC＝ OD2 CD2＝ 5a，
拓展题2图
【 思 路 分 析 】(1) 由 题 知 ⊙ O 与 DE 相 切 于 点 B ， 则 ∠ABE＝90°，且∠DAE＝90°，然后根据角之间的 等 量 代 换 即 可 得 证 ； (2) 由 (1) 得 ∠ BAD ＝ ∠ E ， 且 △ABC和△ABE均为直角三角形，可通过证明两三角 形相似，然后根据相似三角形的性质得比例式
拓展题1 如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的 直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC＝DC， BC＝BD. （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC＝10 3 ，求圆心O到AE的距离．
中考数学第一部分考点研究第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件
练习 (2016邵阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点 C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为 切点，连接BD，AD，若∠ACD＝30°，则 ∠DBA的大小是( D ) A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°
【解析】如解图，连接OD， ∵CA，CD是⊙O的切线， ∴OA⊥AC，OD⊥CD， ∴∠OAC＝∠ODC＝90°， ∵∠ACD＝30°， ∴∠AOD＝360°－∠C－∠OAC －∠ODC＝150°， ∴∠DBA＝ 1 ∠AOD＝75°.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
15
谢谢欣赏！
2019/7/10
最新中小学教学课件
16
直线是圆的切线
切线的 性质
叙述
表示形式
1.性质定理：圆的切线 ⑩ 垂直 于过切点的半径 2.圆心到切线的距离等于 圆的⑪ 半径
1.如图，直线l是切 线，A是切点，则 OA⊥l， 2.如图，l是切线， 则OA=r
切线长 定理
叙述
表示形式
从圆外一点可以引圆 如图，PA和PB是
的两条切线，它们的 ⊙O的切线，则有
A.70°
B. 35°
C. 20°
D. 40°
【思维教练】要求∠AOD，根据切线性质知 AC⊥AB，又因为∠C＝70°，可在Rt△ABC中 求得∠B，再由OB＝OD及三角形内外角关系可 得∠AOD＝2∠B，即可求得∠AOD的度数．
【解析】∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A， ∴∠BAC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠B＝20°， ∴∠AOD＝2∠B＝2×20°＝40°.
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
中考数学 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系数学课件
4．(2018·东营中考)如图，CD是⊙O的切线，点C在直径 AB的延长线上． (1)求证：∠CAD＝∠BDC； (2)若BD＝ AD，AC＝3，求CD的长．
12/9/2021
(1)证明：如图，连接OD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. 又∵CD是⊙O的切线， ∴∠ODC＝90°，
12/9/2021
∵CD是直径，∴∠DQC＝90°， ∴△DQC是等腰直角三角形，
12/9/2021
12/9/2021
12/9/2021
变式2：若BD＝ BC，PC＝3，求PB的长．
12/9/2021
12/9/2021
【分析】 连接EC.首先证明∠AEC＝135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问 题．
12/9/2021
【自主解答】如图，连接EC. ∵E是△ADC的内心， ∴∠AEC＝90°＋ ∠ADC＝135°. 在△AEC和△AEB中，
∴△EAC≌△EAB， ∴∠AEB＝∠AEC＝135°.故答案为135°.
∴AB＝2OP＝6，即AB的最小值为6.
12/9/2021
1．已知在平面直角坐标系内，以点P(－2，3)为圆心，
2为半径的圆P与x轴的位置关系是( A )
A．相离
B．相切
C．相交
D．相离、相切、相交都有可能
12/9/2021
2．已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点
A
不重合)，设OA＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共
12/9/2021
12/9/2021
12/9/2021
12/9/2021
变式1：若CD＝6，∠PCB＝30°. (1)求证：△PBD∽△PCB； (2)点Q在半圆DAC上运动，填空： ①当DQ＝ 时，四边形DQCB的面积最大； ②当DQ＝ 时，△DBC与△DQC全等．
中考数学总复习 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系数学课件
C为圆心，以2.5 cm长为半径(bànjìng)画圆，则⊙C与直线AB的位置关
系是( ) A A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
第六页，共七页。
内容 总结 (nèiróng)
No 第二节 与圆有关的位置关系(guān xì)。例1(2018·昆明)如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O。于点C，
AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF.。【自主解答】(1)证明：连接OC，如解图，。∵AC平分∠BAD， ∴∠1＝∠2，。∵OA＝OC，∴∠1＝∠3，。(2)解：设OC交BF于点H，如解图，。∴∠AFB＝90°，易得四边形 CDFH为矩形，。1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点
【分析】 (1)连接OC，如解图，先证明(zhèngmíng)OC∥AD，然后利用切 线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；(2)OC交BF于H，如解 图，利用圆周角定理得到∠AFB＝90°，再证明四边形CDFH为 矩形得到FH＝CD＝4，∠CHF＝90°，利用垂径定理得到BH＝ FH＝4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．
第三页，共七页。
【自主(zìzhǔ)解答】(1)证明：连接OC，如解图， ∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2， ∵OA＝OC，∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3，∴OC∥AD， ∵ED切⊙O于点C， ∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；
第四页，共七页。
(2)解：设OC交BF于点H，如解图，
∵AB为直径(zhíjìng)，
第二节 与圆有关(yǒuguān)的位置关系
第一页，共七页。
考点 与切线有关的证明(zhèngmíng)及计算 例1(2018·昆明)如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O 于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF. (1)求证：AD⊥ED； (2)若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径．
福建省中考数学复习课件：第6章 第二节 与圆有关的位
性质
三角形的外心到三
角形三个⑩__顶__点___ 的距离相等
三角形的内心到三角形 三条边的距离⑪_相__等___
与 角度关
圆
系
∠BOC＝2∠A
1 ∠BOC＝90°＋2 ∠A
重难点突破 一 切线的性质与判定(重点) 例1 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线 MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且 AC平分∠BAD. 求证：直线MN是⊙O的切线．
【思维教练】“有切点，连圆心，证垂 直”，要证OC⊥MN，因为AD⊥MN，可 转化为求证OC∥AD，利用角平分线的性 质找内错角相等即可得证．
例1题图
证明：如解图，连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠ACO， ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝ ∠ACO， ∴OC∥AD， 又∵AD⊥MN， ∴OC⊥MN， 又∵OC为⊙O的半径， ∴直线MN是⊙O的切线．
连半径， 90° 证垂直 的角
垂直的直线，则证明 半径与这条直线平行 即可
已知BC AC, 证明OE∥AC
切 直线与
方法
图形示例
线
圆有公
利用三角形全等或相 图中
的 共点， 有 似证明:通过证明切线
判 定
连半径， 90° 证垂直 的角
所在的三角形与含 90°的三角形全等或
已知AC BC, OA平分COD,
直线与圆 的位置关 系,（设圆 的半径为 r，圆心 到直线的 距离为d）
位置关系
相离
d与r的关系 d④__>__r
交点的个数
0
示意图
相切
相交
d⑤_=___r d⑥___<_r
⑦__1__
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识点三 三角形的内切圆 相切
1．与三角形各边都 _____ 的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心． 2．三角形的内心是三角形的三条 _角__平__分__线__ 的交点， 它到三角形三边的距离相等． 3．三角形的内心都在三角形的内部．
考点一 点与圆、直线与圆的位置关系 (5年0考)
A．△ACD的外心 C．△ACD的内心
B．△ABC的外心 D．△ABC的内心
【分析】 根据网格求出点O到点A，B，C，D的距离， 判断即可．
(1)三角形的外心是三角形外接圆的圆心．外心是三边垂 直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等．(2)三角 形的内心是三角形内切圆的圆心．内心是三角形三个内角 角平分线的交点，到三角形三条边的距离相等．
《质点-参考系和坐标系》
请同学们看下面生活中的一些例子:
请同学们看下面生活中的一些例子:
地球在转动
请同学们看下面生活中的一些例子:
地球在转动
乌龟在跑
请同学们看下面生活中的一些例子:
地球在转动
乌龟在跑
手在动
请同学们看下面生活中的一些例子:
请同学们看下面生活中的一些例子:
雄鹰在展翅翱翔
请同学们看下面生活中的一些例子:
雄鹰在展翅翱翔
火箭飞向苍穹的太空
请同学们看下面生活中的一些例子:
雄鹰在展翅翱翔
火箭飞向苍穹的太空
小朋友在奔跑
上述六个例子给你最强烈的感觉是什么?
上述六个例子给你最强烈的感觉是什么?
——他们都在动!!!
物体的空间位置随时间的变化， 叫机械运动，它是自然界最简单最基 本的运动形式。
在物理学中，研究物体做机械运 动的分支叫力学。
【自主解答】 (1)如图，连接OD， ∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD. ∵∠EFD＝∠CFO，∴∠EDF＝∠CFO. ∵OD＝OC，∴∠ODF＝∠OCF. ∵OC⊥AB， ∴∠CFO＋∠OCF＝∠EDF＋∠ODF＝∠EDO＝90°， ∴ED为⊙O的切线．
讲：切线的判定方法 (1)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点，则连接圆 心与交点得到半径，证明半径与直线垂直；(2)“作垂直， 证等径”：若未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直线 的垂线段，证明垂线段的长等于半径．在判定时，必须说 明“是半径”或“点在圆上”，这是最容易犯错的地方． 练：链接变式训练4
5．(2015·河北)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE 交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( B )
A．△ABE C．△ABD
B．△ACF D．△ADE
6．(2017·涿州一模)如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O 的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足 分别为E，F，G，连接EF，若OG＝3，则EF为 _4_ ．
【分析】 (1)连接OD，根据已知条件得出∠EDF＋∠ODF ＝90°，即∠EDO＝90°，即可证明ED为⊙O的切线． (2)连接OD，过点D作DM⊥BA于点M.根据勾股定理可求出 ED，EO；根据∠DOE的正弦、余弦值得出DM，MO；根据切 线的性质可知GA⊥EA，得出DM∥GA；根据△EDM∽△EGA求 出GA.
知识点二 切线的性质与判定 1．切线：直线和圆只有 _一__个__公共点时，这时我们说这
条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切
点． 2．切线的性质：圆的切线 _垂__直__ 于过切点的半径．
3．切线的判定 一个
(1)定义判定：和圆只有 _____公共点的直线是圆的切线． (2)数量关系：圆心到直线的距离等于 _半__径__的直线是圆
第二节 与圆有关的位置关系
知识点一 点与圆、直线与圆的位置关系
1．点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d，则： (1)点P在圆外⇔d _>_ r； (2)点P在圆上⇔d _＝__ r； (3)点P在圆内⇔d _<_ r.
2．直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为OP＝d，则直线 与圆的位置关系如下表：
的切线．
(3)定理：经过半径的外端并且 _垂__直__ 于这条半径的直线 是圆的切线．
4．切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点 之间的线段长，叫做这点到圆的切线长． 5．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们 的切线长 _相__等__ ，这一点和圆心的连线 _平__分__ 两条切线 的夹角．
判断点与圆的位置关系时，主要方法是看点到圆心的距 离与半径的大小比较；判断直线与圆的位置关系时，方 法有两个：一是看圆心到直线的距离与半径的大小比较， 二是看直线与圆的交点个数．
1．在平面直角坐标系xOy中，经过点(sin 45°，cos30°)
的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是( A )
3．(2017·自贡)AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交 ⊙O于点C.连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于( B )
A．20° B．25° C．30° D．40°
考点三 三角形的外接圆和内切圆 (5年3考) (2016·河北)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，
O均在格点上，点O是( )
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上三者都有可能
2．(2017·宁夏)如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网 格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外
5 还能经过的格点数为 __ ．
考点二 切线的性质与判定 (5年5考) (2017·与OB交于点F，在直线AB上有一点F，连接ED，且有 ED＝EF. (1)如图1，求证：ED为⊙O的切线； (2)如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF＝2， ⊙O的半径为6，求AG的长．
(2017·路北区二模)如图为平面上⊙O与四条直线l1，l2， l3，l4的位置关系．若⊙O的半径为20，且O点到其中一直 线的距离为14，则此直线为( )
A．l1
B．l2 C．l3
D．l4
【分析】 根据直线与圆的位置关系进行分析判断即可．
【自主解答】 ∵所求直线到圆心O点的距离为14＜20， ∴此直线为l2.故选B.