江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 导数的综合应用活动导学案
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 导数的应用-单调性活动导学案(无答案)
《导数的应用—单调性》活动导学案【学习目标】1.会利用导数求函数的单调区间；2.会根据函数的单调性,结合导数求一些参数的取值范围；3.能够将函数的单调性问题转化为一些不等式恒成立问题.【重难点】能够利用导数与函数单调性的关系，求参数的取值范围.【课时安排】1课时【活动过程】 一、自学质疑1.函数6331523+--=x x x y 的单调减区间为 .2.已知函数x b x y ln 21+-=在区间),1(+∞上是减函数，则实数b 的取值范围是 .3.已知函数)(x f 的导函数x x x f 3)('2+-=，则函数)(x f 的单调增区间为 .4.已知函数x x x f +=3)(，若20π≤<x 时，0)1()cos (>-+x f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 .二、互动研讨：1.求下列函数的单调区间（1）x e x x f )3()(-=；（2）x x x f ln 22)(2-=.议一议：（1）函数611531)(23+--=x x x x f 的单调减区间为 .（2）函数x e x x x f )1()(2++=的单调减区间为 .2.已知函数1)(3--=ax x x f .（1）若3=a 时，求)(x f 的单调区间；（2）若函数在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a ，使得函数)(x f 在)1,1(-上单调递减？若存在，求出其范围；若不存在，请说明理由.3、(2013·广东卷改编)设函数f (x )＝(x －1)e x －kx 2.(1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k 的取值范围．4、已知函数x a ax x x f ln )1(21)(2-+-=，其中1>a ，是讨论函数的单调性.。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 导数的概念及其运算活动导学案(无答案)
《导数的概念及其运算》活动导学案【学习目标】1、 会用导数定义、导数公式以及导数运算法则求函数的导数；2、会根据导数的几何意义求有关切线的问题.【重难点】导数的几何意义 【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1．已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为________． 2．设y ＝x 2·e x ，则y ′＝______________.3．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________. 4．若函数f (x )＝e x ＋a e －x 的导函数是奇函数，并且曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标是________．5．已知函数f (x )＝f ′(π4)cos x ＋sin x ，则f (π4)＝________. 二、互动研讨：探究点一 求函数的导数利用导数的定义求函数的导数：(1)f (x )＝1x在x ＝1处的导数；探究点二 导数的运算求下列函数的导数：(1)y ＝(1－x )⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ； (2)y ＝ln x x； (3)y ＝x e x ； (3)y ＝tan x .(4)y ＝e x ·cos x ； (5)y ＝x －sin x 2cos x 2； 变式：求下列函数的导数：(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝3x e x －2x ＋e ；(3)y ＝ln x x 2＋1.(3)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________.探究点三 导数的几何意义(1)(2013·广东卷)若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝________.(2)设f (x )＝x ln x ＋1，若f ′(x 0)＝2，则f (x )在点(x 0，y 0)处的切线方程为____________________．【训练2】 (1)(2012·新课标全国卷)曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为____________________．(3)若函数f (x )＝e x cos x ，则此函数图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为________(锐角、直角、钝角)．探究点四、导数运算与导数几何意义的应用1、已知曲线y ＝13x 3＋43. (1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．2、设l 为曲线C ：y ＝ln x x在点(1,0)处的切线． (1)求l 的方程；(2)试证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．变式：某物体在t （单位：s ）时离出发点的距离（单位：m ）是t t t t f 232)(23++=. （1）求在第s 1内的平均速度；（2）求在s 1末的瞬时速度；（3）经过多少时间物体的运动速度达到14s m /.检测反馈1.曲线x e y =在点),2(2e 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .2.已知函数221)0()(x x f e x f x +-=，则=)1('f .3.已知函数14)(+=x xe e xf ，则)(x f 的导函数)('x f 的值域为 .4.设P 是函数)1(+=x x y 图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线倾斜角为θ，则θ的取值范围是 .5、若存在过点O (0,0)的直线l 与曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，则a 的值是________．6、函数y ＝ln x (x >0)的图象与直线y ＝12x ＋a 相切，则a 等于________．。
江苏省盐城市射阳县第二中学高三数学一轮复习活动单等差、等比综合
课题：等差、等比数列综合应用活动一、基础训练1.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，6)lg(1383=a a a ，则=151a a .2.记等比数列{}n a 的前n 项积为).(*N n T n ∈若0211=-+-m m m a a a ，且12812=-m T ，则=m .3.已知正项等比数列{}n a ，若21+++>n n n a a a ，则公比q 的取值范围是 .4.已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和为n S ，若{}n a 2log 是公差为-1的等差数列，且836=S ，则=1a .5.在等差数列{}n a 中，951175,0a a a =>，则使其前n 和n S 取得最大值时n 的值为 .6.设数列{}n b 满足),(023)(2*2N n R t b n b t n n n ∈∈=++-，则=t 时，数列{}n b 为等差数列. 活动二、问题探究问题1.求满足下列条件的数列{}n a 的通项公式：（1）12,111++==+n a a a n n ；（2）n n n a a a 2,111==+；（3）)0(,2211>==+n n n a a a a（4）12,111+==+n n a a a ；（5）.22,111nn n a a a a +==+问题2.已知递增的等比数列{}n a 满足28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log +=n n a b ，n S 是数列{}n b 的前n 项和，求使n S n 442+>成立的n 的最小值.问题3.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是等比数列.活动三、课堂检测1.等差数列{}n a 中，已知3)(log 922=+a a ，则{}n a 的前13项和=13S .2.已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则=⋅⋅⋅+n n a a a a a a a a 211 .3.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是等比数列，其中1,311==b a ，35223,b a b a ==，若存在常数v u ,，对任意正数n 都有v b a n u n +=log 3，则=+v u .。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 幂函数活动导学案(无答案)
《幂函数》活动导学案
【学习目标】
1.了解幂函数定义，并能求简单幂函数
2.了解简单幂函数性质
【重难点】总结归纳幂函数相关性质 【活动过程】
数的图像与性质
1.幂函数y ＝f (x )的图像过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的解析式为______________________．
2．(2013·南通二调)已知幂函数f (x )＝k ·x α
的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝________.
3.图中曲线是幂函数y ＝x α
在第一象限的图像．已知n 取±2，±12四个值，
则相应于
曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α值依次为____________．
4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3552，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2553，c ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2552
，则a ，b ，c 的大小关系是________．
二、互动研讨
活动一、已知函数f (x )＝(m 2
－m －1)x －5m －3
，m 为何值时，f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？
三、检测反馈
1、（2011江苏8）在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2
)(
的图象交于P 、Q
两点，则线段PQ 长的最小值是________.
2、幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－1
8)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________．。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 正弦定理和余弦定理活动导学案(无答案)
《正弦定理与余弦定理》活动导学案【学习目标】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化．【重难点】选择适当的定理解决三角形的角、边问题。
【课时安排】1-2课时【活动过程】一.自学质疑：1．在△ABC 中，边,,a b c 所对角为,,A B C ,且sin cos cos A B C a b c==，则A ∠=____. 2、在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝ .3．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是____________.4．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边.如果a ，b ，c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = _____． 5．在△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 的形状是 ． 6.(2013·南京、盐城一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .(1)若cos ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6 ＝sin A ，求A 的值；(2)若c os A ＝14，4b ＝c ，求sin B 的值．探究一1.在ABC ∆中，若︒===30,1,3A AC AB ，则ABC ∆的面积为 .2.在ABC ∆中，若︒===60,3,2B b a ，则=A .3.在ABC ∆中，若︒===30,15,5A b a ，则=c .4.若cC b B a A cos cos sin ==，则ABC ∆为 三角形. 5.已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、的对边分别为c b a ,,.若26+==c a ，且︒=∠75A ，求b .6.在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=.（1）求A 的大小；（2）若1sin sin =+C B ，试判断ABC ∆的形状..探究二1.在ABC ∆中，若,31sin ,4,5===A B b π则=a . 2.已知锐角三角形ABC 的面积为33，3,4==AC BC ，则角=C .3.在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状为 . 4.在ABC ∆中，已知31tan ,21tan ==B A ，则其最长边与最短边的比值为 . 5在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，已B b a C A sin )()sin (sin 2222-=-，ABC ∆的外接圆半径为2.（1） 求角C ；（2）求ABC ∆的面积的最大值探究三1.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,，且2223a bc c b =++，则=A .2.在ABC ∆中，已知4:3:2sin :sin :sin =C B A ，则=C cos .3.在ABC ∆中，4,13,3===AC BC AB ，则边AC 上的高为 .4.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.当c b a ,,成等比数列时，且a c 2=，则=B cos . 5在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，（1）求角A ；（2）求cB b sin 的值.6.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且ca b C B +-=2cos cos （1）求角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求三角形的面积.探究四1.在ABC ∆中，若B C bc b a sin 32sin ,322==-，则角=A .2.在△ABC 中，a ＝1，c ＝2，B ＝60°，则b ＝________.3.在ABC ∆中，若面积)(41222c b a S -+=，则角=C . 4.设12,,12-+a a a 为钝角三角形的三条边，则实数a 的取值范围是 .5.在锐角三角形ABC 中，若C b a a b cos 6=+，则=+B C A C tan tan tan tan .6.(2014·无锡调研)在△ABC 中，A ＝45°，C ＝105°，BC ＝2，则AC 的长度为________．7.(2014·镇江质检)在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则cos C ＝________.8.(2013·山东高考改编)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝________.9.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，已知20a c +=，2C A =，3cos 4A =． （1）求c a的值； （2）求b 的值．10.设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=.（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若b =，试求AB CB ⋅的最小值.11.(2013·南通一调)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B .(1)求角C的大小； (2)若△ABC的外接圆直径为1，求a2＋b2的取值范围．。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 二倍角的三角函数活动导学案(无答案)
《二倍角的三角函数》活动导学案【学习目标】1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角”【重难点】灵活运用公式求值化简【课时安排】1课时【活动过程】一.自学质疑：1.化简：sin sin 21cos cos 2αααα+=++___________ ． 2．已知tan 32α=，则cos α=________．3．写出下列各式的值：（1）2sin15cos15︒︒=_________；（2）22cos 15sin 15︒-︒=_________； （3）22sin 151︒-=_____ ____； （4）22sin 15cos 15︒+︒=______ ___．4．求值：（1）1tan151tan15-︒=+︒_______； （2）5cos cos 1212ππ=______ ___． 5.化简：(cossin )(cos sin )(1tan tan )22222θθθθθθ+-+=____ ___． 探究一 1.已知)2,2(,54sin ππαα-∈-=，则=α2sin . 2.若),0(,31cos sin π∈=+x x x ，则=-x x cos sin . 3.若53)2sin(=+θπ，则=θ2cos . 4.设向量)22,(cos α=→a 的模为23，则=α2cos .探究二1.化简（1）θθθθθcos 22)2cos 2)(sincos sin 1(+-++.（2）βαβαβα2cos 2cos 21cos cos sin sin 2222-+2.已知1413)cos(,71cos =-=βαα，且20παβ<<<. （1）求α2tan 的值；（2）求β∠的值.3.已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2--=π.（1）求)(x f 的最小正周期和单调减区间；（2）若2)(+<m x f 在]6,0[π上恒成立，求实数m 的取值范围.探究三1.若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin . 2.已知向量)4,3(),cos ,(sin -==→→b a θθ，若→→b a //，则=θ2tan .3.设α为锐角，若54)6cos(=+πα，则=+)122sin(πα . 4.若)2,0(πα∈，且412cos sin 2=+αα，则=αtan . 5. （1）若3cos()45x π+=，177124x ππ<<，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值．6.已知函数2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=-+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）设]2,3[ππ-∈x ，求()f x 的值域．探究四1．若α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，且3cos 2α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α，则sin 2α的值为________． 2.创新题设函数f (x )＝sin x ＋cos x ，f ′(x )是f (x )的导数，若f (x )＝2f ′(x )，则sin 2x －sin 2x cos 2x ＝______.3．若锐角α，β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________.4.如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，45)，记∠COA ＝α. (1)求1＋sin2α1＋cos2α的值；(2)求|BC |2的值．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮教学资料 两角和与差的正弦、余弦和正切活动导学案(无答案)
《两角和与差的正弦、余弦和正切》活动导学案【学习目标】1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；【重难点】灵活运用公式求值化简【课时安排】1课时【活动过程】一.自学质疑：两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α+β)＝ ；sin(α-β)＝ ；cos(α+β)＝ ；cos(α-β)＝ ； tan(α+β)＝ ；tan(α-β)＝ 二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝ ；tan 2α＝ . cos 2α＝ ＝ ＝ ；1、已知α、β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α= .2.sin163sin 223sin 253sin313+=___________．3. x x =_____________． 4．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+=________．5．求值：tan10tan 20tan 20)︒⋅︒+︒=________． 探究一1.求值：（1）sin 40(tan10︒； （2．2.=︒︒-︒︒150sin 15sin 30cos 75sin .3.已知31)67tan(,21)6tan(=-=+πβπα，则=+)tan(βα . 4.若)2,2(,53sin ππαα-∈=，则=+)45cos(πα . 5.=︒︒-︒20cos 20sin 10cos 2 . 探究二1.已知31)6tan(,21)6tan(-=-=++πβπβα，则=+)3tan(πα .2.若2005tan 1tan 1=-+x x ，则=+x x2tan 2cos 1 . 3.已知βα,均为锐角，且ααααβsin cos sin cos tan +-=，则=+)tan(βα 4.设4cos()5αβ-=-，12cos()13αβ+=，且(,)2παβπ-∈，3(,2)2παβπ+∈，求c o s2α，cos 2β．5.已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π． (Ⅰ)求α2tan 的值；（Ⅱ）求β.探究三1.已知tan()2tan αββ+=．求证：3sin sin(2)ααβ=+．2已知4340παπβ<<<<，135)43sin(,53)4cos(=+=-βπαπ，求)sin(βα+的值.3.已知向量]0,[),sin ,(cos παα-∈=→x OA ，向量),5,0(),1,2(-==→→n m 且)(→→→-⊥n OA m .（1）求αtan 的值；（2）若102)cos(=-πβ，且πβ<<0，求)2cos(βα-的值.4在△ABC 中，tan B ＋tan C ＋3tan B tan C ＝3，3tan A ＋3tan B ＋1＝tan A tan B ，试判断△ABC 的形状.探究四1．(2011·江苏高考)已知tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2，则tan x tan 2x 的值为________． 2．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的值是________． 3．已知cos(α＋β)＝16，cos(α－β)＝13，则tan αtan β的值为________． 4.若1010cos ,55sin ==y x ，且y x ,为锐角，求y x +的值5.已知△ABC 是非直角三角形.(1)求证：tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tan B tan C ；6．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1)求 cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cos β的值．。
2015届高三数学一轮教学资料 导数的综合应用活动导学案
《导数的综合应用》活动导学案【学习目标】1.理解导数的几何意义;掌握导数在研究函数单调性、极值、最值方面的应用；2.会解决导数与函数、数列、不等式的综合应用问题.【重难点】导数与函数、数列、不等式的综合应用问题.【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为________．2．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为________．3．曲线y ＝e x 在点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0平行，则点A 的坐标为________．4．已知函数f (x )＝2ln x －xf ′(1)，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程是_______．5、函数11)(-=x x f 在)1,2(处切线与坐标轴围成的三角形面积为 .6、设函数c x x x x f 81292)(23++-=，对任意]3,0[∈x 都有2)(c x f <成立，则实数c 的取值范围是 .7、关于x 的方程0323=--a x x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是二、互动研讨【活动一】1、 已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )．(1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性；(2)当m ≤2时，证明f (x )>0.2【训练1】 已知函数f (x )＝a (x 2＋1)＋ln x .(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若对任意a ∈(－4，－2)及x ∈[1,3]，恒有ma －f (x )>a 2成立，求实数m 的取值范围．【活动二】1.设函数a x x x x f -+-=629)(23.（1）对于任意实数x ，m x f ≥)('恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若方程0)(=x f 有且仅有一个实数根，求实数a 的取值范围.2.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线为013:=+-y x l ，若32=x 时，)(x f y =有极值.（1）求实数c b a ,,的值；（2）求)(x f y =在]1,3[-上的最大值和最小值.三、检测反馈1.函数x x x y )12)(1(2-+=在2=x 的导数为 .2.已知函数12323-+=x x y 在区间)0,2(m 内为减函数，则实数m 的取值范围是 .3.曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ．4.已知函数xm x x f -=ln )(（R m ∈）在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ．5．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于________．6、若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是________．7．(2014·广州模拟)已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则f (a )，f (1)，f (b )的大小关系是________．8．若曲线f (x )＝ax 2＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．9．若曲线y ＝2x －x 3在横坐标为－1的点处的切线为l ，则点P (3,2)到直线l 的距离为________．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 三角函数的图像和性质学案 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 三角函数的图像和性质作业
苏教版
1.理解正弦函数、余弦函数在],0[π上的图象和性质，理解正切函数在)2,2(ππ-上的图象和性质.
2.利用三角函数的图象和性质解决相关的问题.
【学习目标】
1.会画x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图象，能根据图象理解它们的性质.
2.能够利用图象和性质解决问题.
活动过程
活动一、知识回顾
活动二、课前测试
1.函数)32sin(π
+=x y 的单调增区间为 .
2.函数)62tan(π
-=x y 的定义域为 .
3.函数)32cos(π+=x y 在区间]6,3[π
π
-上的值域为 .
4.函数)2sin(5θ+=x y 关于y 轴对称，则=θ .
活动三、问题探究
问题1.求函数)3sin 2lg(cos 21-+-=x x y 的定义域.
变式训练：求函数2251
cos )(x x x f -+=的定义域.
问题2.求函数44,sin 2cos 2π
π≤≤-+=x x a x y 的值域.
问题3.判断函数的奇偶性：
（1）2sin 2sin -=x x
y ；（2）x x x f cos sin 1log )(2-=；（3）)cos()(2
π--=x x x f
问题4.已知向量)sin ,41
(),cos ,1(x b x a -==→→.
（1）当]4,0[π
∈x 时，若→
→⊥b a ，求x 的值；
（2）定义函数R x b a a x f ∈-⋅=→
→→),()(，求)(x f 最小正周期及最大值.。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 三角函数的概念活动导学案(无答案)
《三角函数的概念》活动导学案【学习目标】1、 理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算；2、 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.3、掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值．【重难点】任意角三角函数定义【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑终边相同的角：所有与角α终边相同的角的集合弧度角度的换算：360°＝ 弧度；180°＝ 弧度；②弧长公式： ③扇形面积公式 三角函数定义：设α是一个任意角，它的终边上一点P (x ，y )（不同于原点），则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ．1． 885-化成2(02,)k k Z πααπ+≤≤∈的形式是 ．2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 ． 3．已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是______________．4．已知角α的终边过点(5,12)P -，则cos α= ， tan α= ．5．若sin cos 0θθ⋅>，则θ在第_____________象限．二、互动研讨：探究一1. 若角α是第二象限角，则sin 2α，cos2α，sin2α，cos 2α，tan 2α中能确定是正值的有__ 个．2.若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与θ3角的终边相同的角的集合为__________． 3.tan(3)sin 5cos8-的符号为 ． 4.一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？探究二 1.角α的终边过点)2,1(-，则=αsin .2.已知扇形的周长是cm 6，面积是22cm ，则此扇形的圆心角的弧度数是 .3.已知角α的终边经过点)0)(12,5(<-m m m ，则=+ααcos 3sin .4.已知角α的终边在直线x y 3=上，则=αcos .5.已知α是第一象限角，问：（1）α2是第几象限角？（2）2α是第几象限角？6.已知542cos ,532sin -==αα，试判断角α的终边在第几象限？7.若一扇形的周长是cm 16，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大值为多少？8.已知角α是第二象限角，且点)5,(x P 是角α终边上一点，且x 42cos =α，求αsin 的值.探究三1.已知角θ的终边上一点)2,(-m P ，且4=OP ，则=θtan .2.已知角α的终边经过点)2,93(+-a a ，若0sin ,0cos >≤αα，则实数a 的取值范围是 .3.函数x y sin lg =的定义域为 .4.若x x --=432cos α，且角α是第二或第三象限角，则实数x 的取值范围是 .5.已知角α终边上一点),3(y P -，且y 42sin =α，求αcos 和αtan .6.已知0tan ,0sin ><αα.（1）求角α的取值集合；（2）求角2α所在的象限； （3）是判断2cos 2sin 2tan ααα的符号.探究四（1）已知角α的终边经过一点(4,3)(0)P a a a -≠，求2sin cos αα+的值；（2）已知角α的终边在一条直线y =上，求sin α，tan α的值．(3)已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y ＝kx 上，若sin α＝25， 且cos α<0，求k 的值．(4)如图,O 为坐标原点,点,,A B C 均在O Θ上,点 A 34(,)55,点B 在第二象限,点C (1,0). （Ⅰ）设COA θ∠=,求sin 2θ的值；（Ⅱ）若AOB ∆为等边三角形,求点B 的坐标.检测反馈1．如图所示，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是________．2．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．3．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是________．4．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．5．(2014·南京期末)已知角α 的终边经过点P (x ，－6)，且tan α＝－35，则x 的值为________． 6．(2014·扬州质检)已知sin α＝13，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则tan α＝______.。
江苏省射阳县第二中学高考数学一轮复习二次函数导学案
《二次函数》活动导学案【学习目标】1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2、能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【重难点】含参二次问题的分类讨论和数形结合思想的运用【活动过程】一、自学质疑二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f (x )＝ ；(2)顶点式：f (x )＝ ； (3)零点式：f (x )＝二次函数的图像和性质 称轴：1、二次函数23y x mx m =-+-+的图像的对称轴为20x +=,则m =__ ___，顶点坐标为_ ，递增区间为 ，递减区间为 ．2、已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是__________．3、若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数，则m 的取值范围是____________。
4、对于任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是 .二、互动研讨：问题1、含参二次的最值：已知函数2()223f x x ax =-+在[1,1]-有最小值，记作()g a ．（1）求()g a 的表达式； （2）求()g a 的最大值．问题2、二次函数与二次不等式：若二次函数()()2242221f x x p x p p =----+在区间[]1,1-内至少有一点c ，使()0f c >，求实数p 的取值范围.问题3、二次函数与二次方程：对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，若存在0,x R ∈使00()f x x =，则称0x 为()f x 的不动点.（1）当1,2a b ==-时，求()f x 的不动点；（2）若对任意实数,()b f x 恒有两个不相同的不动点，求实数a 的取值范围.三、检测反馈1．已知二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c ＋1的值域是[1，＋∞)，则1a ＋9c 的最小值是________．2．已知函数f (x )＝x 2－2x ，x ∈[a ，b ]的值域为[－1,3]，则b －a 的取值范围是______．3．二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，则它的解析式为________．4．若二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是_______．5、设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，若函数的最小值为g (a )，求g (a )．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第8课时 直线与平面垂直导学案 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习第8课时直线与平面垂直导
学案苏教版
【学习目标】1.掌握线面垂直的判定定理与性质定理，在证明中灵活运用；
2.熟悉常规立体几何中的垂直证明问题。
【重、难点】了解证明符号语句中的关键，书写规范。
【课时安排】1课时
【活动过程】
一、自学质疑
1.图形语言符号语言符号语言图形语言
线线垂直
线面垂直
面面垂直
2.基础训练
1. (必修2P37习题2改编)给定空间中的直线l及平面α，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的________条件．
2. (必修2P35习题3改编)若PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，且α∩β＝l，则l与平面PAB的位置关系是________．
3. ( 必修2P37习题4改编)下列命题中真命题的个数是________．
① 一条直线在平面内的射影是一条直线；
② 在平面内射影是直线的图形一定是直线；
③ 在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；
④ 两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行．
4. (必修2P38习题6改编)如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，下列结论中不正确的是________．
① PB⊥BC；②PD⊥CD；③ PD⊥BD；④ PA⊥BD.
二、互动研讨
例1、如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB交PB于E，AF⊥PC交PC于F，
求证：(1) BC⊥平面PAB；(2) AE⊥平面PBC；(3) PC⊥平面AEF.
(1) DE＝DA； (2) 平面BDM⊥平面ECA； (3) 平面DEA⊥平面ECA.。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 导数的应用-极值、最值活动导学案(无答案)
《导数的应用—极值、最值》活动导学案【学习目标】1.会用导数研究函数的极值和最值；2.会求函数的极值和最值.【重难点】掌握求函数极值和最值的的一般方法.【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1.函数x x y 22-=在R 上有极 值，该值的大小为 .2.函数1112)(3+-=x x x f 的极小值为 .3.函数x ax x x f 2)(23++=的极值点有两个，则实数a 的取值范围是 .4.函数]2,2[,cos 21ππ-∈+=x x y 的最大值为 .二、互动研讨 求函数8235323+-=x x y 的极值小组讨论一、 利用导数研究函数的极值1、设函数2312)(bx ax ex x f x ++=-，已知2-=x 和1=x 为)(x f 的极值点，求a 和b 的值.(2)已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21.求a 和b 的值.2、设f (x )＝a ln x ＋12x ＋32x ＋1，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴．(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的极值．小组讨论二、 利用导数求函数的最值1、 (2012·重庆卷)已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c 在x ＝2处取得极值为c －16.(1)求a ，b 的值；(2)若f (x )有极大值28，求f (x )在[－3,3]上的最小值．2、 设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)，且在P 点处的切线斜率为2.(1)求a ，b 的值；(2)令g (x )＝f (x )－2x ＋2，求g (x )在定义域上的最值．3.已知函数x ax x x f 3)(23+-=.（1）若)(x f 在),1[+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围；（2）若3=x 是函数)(x f 的极值点，求)(x f 在区间],1[a 上的最值.。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习导学案复数的概念及运算
编制人：崔常娥
【学习目标】
1.了解数系的扩充的基本思想,了解引入复数的必要性.
2.理解复数的有关概念,掌握复数的代数表示和几何意义.
【活动过程】
活动一、自学质疑：
1、复数2320061i i i i +++++=
2、如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =
3、复数i
z -=11的共轭复数是
4、若复数z 满足方程022=+z ，则=3z
5、在复平面内，复数
1i i
+＋(1＋3i )2对应的点位于第 象限 活动二、互动研讨：
考点一：复数的概念 例1、m 取何实数时，复数i m m m m m z )152(3
622--++--= （1）是实数？ （ 2）是虚数？ （3）是纯虚数？
考点二：复数的运算
例2、（1）已知())1144i i z i
++
-=+，求21z z +. （2）已知i i i z z z +-=++23)(2(i 为虚数单位) ,在求复数z 。
练习：(1)(2013·江苏高考)设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________．
(2)(2014·常州期末)若z ·z ＋z ＝
154
＋2i(i 为虚数单位)，则复数z ＝________.
考点三：复数的几何性质
例3、(1)(2013·苏锡常镇调研(二))已知i 是虚数单位，复数z ＝3＋i 1＋i
对应的点在第_____象限． (2)(2014·苏州一调)若复数(a ＋i)2对应点在y 轴的负半轴上(其中i 是虚数单位)，则实数a 的值是________．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮教学资料 幂函数活动导学案(无答案)
《幂函数》活动导学案
【学习目标】
1.了解幂函数定义，并能求简单幂函数
2.了解简单幂函数性质
【重难点】总结归纳幂函数相关性质 【活动过程】
1.幂函数y ＝f (x )的图像过点(4, 2)，则幂函数y ＝f (x )的解析式为______________________．
2．(2013·南通二调)已知幂函数f (x )＝k ·x α
的图像过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，22，则k ＋α＝________.
3.图中曲线是幂函数y ＝x α
在第一象限的图像．已知 n 取±2，±12四个值，
则相应于
曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α值依次为____________．
4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3552，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2553，c ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2552
，则a ，b ，c 的大小关系是________．
二、互动研讨
活动一、已知函数f (x )＝(m 2
－m －1)x －5m －3
，m 为何值时， f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？
三、检测反馈
1、（2011江苏8）在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2
)(
的图象交于P 、Q
两点，则线段PQ 长的最小值是________.
2、幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－1
8
)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________．。
江苏省射阳县第二中学高考数学一轮复习 函数及其表示导学案(无答案)
)12(log 1)(21+=x xf 《函数及其表示》活动导学案【学习目标】1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．2、会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．3、会解决分段函数有关求值问题【重难点】会求定义域，灵活选择适当方法求函数解析式【活动过程】一、知识回顾，课前测试函数的有关概念(1)函数的定义：(2)函数的三要素： 、 和(3)相等函数：如果两个函数的 和 完全一致，则这两个函数相等(4)函数的表示法有： 、 、1、函数f ：{1，2}→{1，2}满足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个．2、设有函数组：①y x =，y =y x =，y =；③y =y =； ④1(0),1(0),x y x >⎧=⎨-<⎩，x y x =；⑤lg 1y x =-，lg 10x y =．表示同一个函数的有_ __． 3.写出下列函数定义域：(1) 的定义域为 _ ___；(2) 0()f x =__4、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1， x ≤0，－(x －1)2， x >0，则使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是__________． 二、问题研究：问题1、求函数的解析式 1、2(31)965,().f x x x f x +=-+求2、已知()f x 是二次函数，若(0)0f =且(1)()1,f x f x x +=++试求()f x 的表达式.3、13()5()21,().f x f x f x x+=+已知求4、甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (分)的关系．试写出y ＝f (x )的函数解析式．问题2、含参函数定义域问题函数f (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6.(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f (x )的定义域为[－2,1]，求实数a 的值．问题3、分段函数问题已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则求a 的值活动三、课堂检测1．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， x <0，－2－x ， x >0，则函数y ＝f (f (x ))的值域是_______． 2．函数y ＝(x ＋1)0＋ln(－x )的定义域为_______．3．已知g (x )＝－x 2－3，f (x )是二次函数，当x ∈时，f (x )的最小值为1，且f (x )＋g (x )为奇函数，求函数f (x )的表达式．4．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1，x >0，2－x ，x <0.(1)求f (g (2))与g (f (2))；(2)求f (g (x ))与g (f (x ))的表达式．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第1课时 函数
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第1课时 函数及其表示导学案 苏教版【学习目标】 1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．2、会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．3、会解决分段函数有关求值问题【重难点】会求定义域，灵活选择适当方法求函数解析式【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑函数的有关概念(1)函数的定义： (2)函数的三要素： 、 和 (3)相等函数：如果两个函数的 和 完全一致，则这两个函数相等(4)函数的表示法有： 、 、1、函数f ：{1，2}→{1，2}满足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个．2、设有函数组：①y x =，2y x =；②y x =，33y x =；③y x =，xy x =；④1(0),1(0),x y x >⎧=⎨-<⎩，xy x =；⑤lg 1y x =-，lg 10xy =．其中表示同一个函数的有___ __．3.写出下列函数定义域：(1) )12(log 1)(21+=x x f 的定义域为 _ ___；(2) 0()f x x x =-的定义域为__ _ __．4、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-0,01,)sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为___．二、互动研讨：例1、（1）2(31)965,().f x x x f x +=-+求(2）已知()f x 是二次函数，若(0)0f =且(1)()1,f x f x x +=++试求()f x 的表达式.（3）13()5()21,().f x f x f x x +=+已知求例2、函数f (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6.(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f (x )的定义域为[－2,1]，求实数a 的值．例3、已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则求a 的值。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮教学资料三角函数的概念活动导学案(无答案)
《三角函数的概念》活动导学案【学习目标】1、 理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算；2、 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.3、掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值．【重难点】任意角三角函数定义【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑终边相同的角：所有与角α终边相同的角的集合弧度角度的换算：360°＝ 弧度；180°＝ 弧度；②弧长公式： ③扇形面积公式 三角函数定义：设α是一个任意角，它的终边上一点P (x ，y )（不同于原点），则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ．1． 885-化成2(02,)k k Z πααπ+≤≤∈的形式是 ．2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 ． 3．已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是______________．4．已知角α的终边过点(5,12)P -，则cos α= ， tan α= ．5．若sin cos 0θθ⋅>，则θ在第_____________象限．二、互动研讨：探究一1. 若角α是第二象限角，则sin 2α，cos 2α，sin2α，cos 2α，tan 2α中能确定是正值的有__ 个．2.若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与θ3角的终边相同的角的集合为__________． 3.tan(3)sin 5cos8-的符号为 ． 4.一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？探究二 1.角α的终边过点)2,1(-，则=αsin .2.已知扇形的周长是cm 6，面积是22cm ，则此扇形的圆心角的弧度数是 .3.已知角α的终边经过点)0)(12,5(<-m m m ，则=+ααcos 3sin .4.已知角α的终边在直线x y 3=上，则=αcos .5.已知α是第一象限角，问：（1）α2是第几象限角？（2）2α是第几象限角？6.已知542cos ,532sin -==αα，试判断角α的终边在第几象限？7.若一扇形的周长是cm 16，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大值为多少？8.已知角α是第二象限角，且点)5,(x P 是角α终边上一点，且x 42cos =α，求αsin 的值.探究三1.已知角θ的终边上一点)2,(-m P ，且4=OP ，则=θtan .2.已知角α的终边经过点)2,93(+-a a ，若0sin ,0cos >≤αα，则实数a 的取值范围是 .3.函数x y sin lg =的定义域为 .4.若x x --=432cos α，且角α是第二或第三象限角，则实数x 的取值范围是 .5.已知角α终边上一点),3(y P -，且y 42sin =α，求αcos 和αtan .6.已知0tan ,0sin ><αα.（1）求角α的取值集合；（2）求角2α所在的象限；（3）是判断2cos 2sin 2tan ααα的符号.探究四（1）已知角α的终边经过一点(4,3)(0)P a a a -≠，求2sin cos αα+的值；（2）已知角α的终边在一条直线3y x =上，求sin α，tan α的值．(3)已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y ＝kx 上，若sin α＝25，且cos α<0，求k 的值．(4)如图,O 为坐标原点,点,,A B C 均在O Θ上,点 A 34(,)55,点B 在第二象限,点C (1,0). （Ⅰ）设COA θ∠=,求sin 2θ的值；（Ⅱ）若AOB ∆为等边三角形,求点B 的坐标.OxyC AB1．如图所示，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是________．2．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．3．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是________．4．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．5．(2014·南京期末)已知角α 的终边经过点P (x ，－6)，且tan α＝－35，则x 的值为________． 6．(2014·扬州质检)已知sin α＝13，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则tan α＝______.。
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第4课时 函数的图像导学案 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第4课时 函数的图像导学案苏教版【学习目标】1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法．【重难点】能适时运用数形结合思想解决问题【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑作图方法：1．2．(1)平移变换：y ＝f (x )―――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位 ；y ＝f (x )―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位(2)伸缩变换：y ＝f (x )10111ωωωω<<>−−−−−−−−→，伸原的倍，短原的长为来缩为来 ；y ＝f (x )――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0<A <1，缩为原来的A 倍 (3)对称变换：y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称 y ＝ ；y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝ ； y ＝f (x )――――――→关于原点对称y ＝ ． (4)翻折变换：y ＝f (x )――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去 ；y ＝f (x )――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：（1）2x y = 12x y -= 123x y -=+；（2）2log y x = 2log ()y x =- 2log (3)y x =-． 2.作出下列各个函数图像的示意图：（1）12log ()y x =-； （2）21y x =-； （3）21x y x -=-．活动二、例题讲解：例1.作出函数2()223f x x x =-++及()f x -，()f x -，(2)f x +，()f x ，()f x 的图像．例2.将函数12log y x =的图像沿x 轴向右平移1个单位，得图像C ，图像C '与C 关于原点对称，图像C ''与C '关于直线2=x 对称，求C ''对应函数的解析式．例3.讨论方程221x x a -=-的解的个数．。
江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第14课时 特殊数列求和导学案 苏教版
江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第14课时 特殊数列求和导
学案 苏教版
【学习目标】
对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：（1）公式法；（2）分组求和法；（3）倒序相加法；（4）错位相减法；（5）裂项相消法。
【课时安排】2课时
【活动过程】
一、自学质疑
1.等差数列前n 项和
2.等比数列前n 项和
3.数列求和方法与小结
互动研讨
例题1、1.222sin 1sin 2...sin 89︒︒︒+++
2.已知a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧5n ＋1，n 为奇数，2n 2，n 为偶数.
(1) 求数列{a n }的前10项和S 10； (2) 求数列{a n }的前2k 项和S 2k .
例题2、 已知等差数列{a n }是递增数列，且满足a 4·a 7＝15，a 3＋a 8＝8.
(1) 求数列{a n }的通项公式； (2) 令b n ＝19a n －1a n (n ≥2)，b 1＝13
，求数列{b n }的前n 项和S n .
例题3、在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 2＝2a 1＋3，且3a 2，a 4，5a 3成等差数列．
(1) 求数列{a n }的通项公式；
(2) 设b n ＝log 3a n ，求数列{a n b n }的前n 项和S n .
二、自我检测
已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n
－1.
(1) 求数列{a n }的通项公式；
(2) 若b n ＝13
log (s 1)n ，求数列{b n a n }的前n 项和T n .。
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《导数的综合应用》活动导学案
【学习目标】
1.理解导数的几何意义;掌握导数在研究函数单调性、极值、最值方面的应用；
2.会解决导数与函数、数列、不等式的综合应用问题.
【重难点】导数与函数、数列、不等式的综合应用问题.
【课时安排】1课时
【活动过程】
一、自学质疑
1．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为________．
2．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为________．
3．曲线y ＝e x 在点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0平行，则点A 的坐标为________．
4．已知函数f (x )＝2ln x －xf ′(1)，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程是_______．
5、函数11)(-=
x x f 在)1,2(处切线与坐标轴围成的三角形面积为 .
6、设函数c x x x x f 81292)(23++-=，对任意]3,0[∈x 都有2
)(c x f <成立，则实数c 的取值范围是 .
7、关于x 的方程0323=--a x x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是
二、互动研讨
【活动一】1、 已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )．
(1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性；
(2)当m ≤2时，证明f (x )>0.
【训练1】 已知函数f (x )＝a (x 2＋1)＋ln x .
(1)讨论函数f (x )的单调性；
(2)若对任意a ∈(－4，－2)及x ∈[1,3]，恒有ma －f (x )>a 2成立，求实数m 的取值范围．
【活动二】
1.设函数a x x x x f -+-=629
)(23.
（1）对于任意实数x ，m x f ≥)('恒成立，求实数m 的取值范围；
（2）若方程0)(=x f 有且仅有一个实数根，求实数a 的取值范围.
2.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线为013:=+-y x l ，若32
=x 时，
)(x f y =有极值.
（1）求实数c b a ,,的值；（2）求)(x f y =在]1,3[-上的最大值和最小值.
三、检测反馈
1.函数x x x y )
12)(1(2-+=在2=x 的导数为 .
2.已知函数12323-+=x x y 在区间)0,2(
m 内为减函数，则实数m 的取值范围是 .
3.曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=
-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ．
4.已知函数x
m x x f -=ln )(（R m ∈）在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ．
5．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于________．
6、若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是________．
7．(2014·广州模拟)已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x
＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则f (a )，f (1)，f (b )的大小关系是________．
8．若曲线f (x )＝ax 2＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．
9．若曲线y ＝2x －x 3在横坐标为－1的点处的切线为l ，则点P (3,2)到直线l 的距离为________．。