人教新课标版(A)高二选修1-1 1.1.1命题同步练习题

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人教新课标版(A)高二选修1-1 第一章常用逻辑用语综合例题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 第一章常用逻辑用语综合例题例1. 把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题。

（1）若β=α，则β=αsin sin ；（2）若对角相等，则梯形为等腰梯形；（3）已知a 、b 、c 、d 都是实数，若b a =，d c =，则d b c a +=+。

分析：先明确原命题的条件p 与结论q ，把原命题写成“若p ，则q ”形式，再去构造其他三种命题，对具有大前提的原命题，在写出其他三种命题时，应保留这个大前提。

解：（1）逆命题：若β=αsin sin ，则β=α；否命题：若β≠α，则β≠αsin sin ；逆否命题：若β≠αsin sin ，则β≠α。

（2）逆命题：若梯形为等腰梯形，则它的对角线相等；否命题：若梯形的对角线不相等，则梯形不是等腰梯形；逆否命题：若梯形不是等腰梯形，则对角线不相等。

（3）逆命题：已知a 、b 、c 、d 是实数，若b a ≠或d c ≠，则b a =，d c =；否命题：已知a 、b 、c 、d 是实数，若b a ≠或d c ≠，则d b c a +≠+；逆否命题：已知a 、b 、c 、d 是实数，若d b c a +≠+，则b a ≠或d c ≠。

例2. “已知a ，b ，c ，d 是实数，若c a >，d b >，则d c b a +>+”，写出上述命题的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。

分析：按照定义写出各命题，再分析。

解法1：逆命题；已知a ，b ，c ，d 是实数，若d c b a +>+，则a ，b 都分别大于c 、d ；否命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ，b 不都分别大于c ，d ，则d c b a +≤+；逆否命题：已知a ，b ，c ，d 是实数，若d c b a +≤+，则a ，b 不都分别大于c ，d 。

逆命题为假命题，例如3215+>+，但25>，31<，根据逆命题与否命题的等价性知否命题为假命题。

人教新课标版(A)高二选修1-1 1.1.2四种命题同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.1.2 四种命题同步练习题【基础演练】题型一：四种命题的概念及表示形式一般的，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式是：原命题：若p ，则q （q p ⇒）；逆命题：若q ，则p （p q ⇒）；否命题：若┐p ，则┐q （┐p ⇒┐q ）；逆否命题：若┐q ，则┐p （┐q ⇒┐p ）。

请根据以上知识解决以下1-3题。

1. 命题“若B B A =⋃，则A B ⊆”的否命题是________________________，逆否命题是________________________。

2. 下列说法中，不正确的是A. “若p ，则q ”与“若q ，则p ”是互逆的命题B. “若非p ，则非q ”与“若q ，则p ”是互否的命题C. “若非p ，则非q ”与“若p ，则q ”是互否的命题D. “若非p ，则非q ”与“若q ，则p ”是互为逆否的命题3. 命题“若0a >，则43a 4a 3=”的相关命题如下，在题后括号内注明它是这一命题的什么命题。

（1）若0a ≤，则43a 4a 3≠；（）（2）若43a 4a 3=，则0a >；（）（3）若43a 4a 3≠，则0a ≤。

（）题型二：四种命题的相互转化如果已知一种命题形式，可以根据四种命题间的关系，写出其余三种命题，注意分清题设、结论，按其形式写出即可，请用以上知识解决4-7题。

4. 命题“a ，b 都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是A. a ，b 都不是偶数，则b a +不是偶数B. a ，b 不都是偶数，则b a +不是偶数C. b a +不是偶数，则a ，b 都不是偶数D. b a +不是偶数，则a ，b 不都是偶数5. 命题“若0a >，则0a 2>”的否命题是A. 若0a 2>，则0a >B. 若0a <，则0a 2<C. 若0a ≤，则0a 2≤D. 若0a ≤，则0a 2≥6. 命题“若b a >，则22bc ac >”的逆命题是A. 若22bc ac >，则b a >B. 若22bc ac >，则b a ≥C. 若22bc ac <，则b a <D. 若b a ≤，则22bc ac ≤7. 分别写出命题“若=+22y x ，则x 、y 全为零”的逆命题、否命题与逆否命题。

人教新课标版(A)高二选修1-1 1.1.3四种命题的关系及判断同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.1.3 四种命题的关系及判断同步练习题【基础演练】题型一：四种命题间的相互关系原命题、逆命题、否命题、逆否命题间有如下关系：由此，我们可以对其进行相互转化，关键是注意条件、结论，请用以上知识解决以下1-3题。

1. 若命题p 的逆命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 是r 的A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 以上都不正确2. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题的A. 逆否命题B. 逆命题C. 否命题D. 原命题3. 若命题A 的逆命题为B ，命题A 的否命题为C ，则B 是C 的A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 以上都不正确题型二：关于四种命题间真假性的关系及判断一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下四种关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④逆命题为真，否命题一定为真。

特别要注意原命题的逆命题与否命题：原命题与逆否命题的等价关系，请用以上知识解决4-7题。

4. 与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是A. 能被2整除的整数，一定能被6整除B. 不能被6整除的整数，一定不能被2整除C. 不能被6整除的整数，不一定能被2整除D. 不能被2整除的整数，一定不能被6整除5. 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A. 真命题的个数一定是奇数B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D. 以上判断均不正确6. 有下列四个命题，其中真命题是①“若1xy =，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若1b -≤，则方程0b b bx 2x 22=++-有实根”的逆否命题；④“若B B A =⋃，则B A ⊇”的逆否命题。

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④7. 若a 、b 、c R ∈，写出命题“若0ac <，则0c bx ax 2=++有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假。

人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.1椭圆及其标准方程(一)同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程（一）同步练习题【基础演练】题型一：椭圆的定义平面内与两个定点1F 、2F 距离的和等于常数（大于|F F |21）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，请根据以上知识解决以下1~4题。

1. 到两定点1F （-2，0）和2F （2，0）的距离之和为4的点M 的轨迹是A. 椭圆B. 线段C. 圆D. 以上都不对2. 椭圆125y 9x 22=+的焦点为1F 、2F ，AB 是椭圆过焦点1F 的弦，则△2ABF 的周长是A. 20B. 12C. 10D. 6 3. 椭圆1y 25x 22=+上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为A. 5B. 6C. 7D. 84. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 的距离之和()为常数且a ,0a a 2|PB ||PA |>=+；命题乙：P 点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分又不必要条件题型二：椭圆的标准方程椭圆的两种标准方程1b y a x 2222=+，1bx a y 2222=+中都有：（1）0b a >>；（2）222b a c -=或222c b a +=；（3）焦点坐标（c ±，0）或（0，c ±）；（4）2x 与2y 所对应的分母，哪个大，焦点就在哪个轴上，请用以上知识解决以下5~8题。

5. 椭圆116y 32x 22=+的焦距等于A. 312B. 8C. 6D. 46. 若方程1a y ax 222=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则a 的取值范围是A. 0a <B. 0a 1<<-C. 1a <D. 无法确定7. 椭圆0ab by ax 22=++（0b a <<）的焦点坐标是A. ()0,b a -±B. ()0,a b -±C. ()b a ,0-±D. ()a b ,0-±8. 椭圆112y 13x 22=+上一点到两个焦点的距离和为A. 26B. 24C.134D. 132题型三：椭圆的标准方程的应用紧扣标准方程的两种方式，焦点位置取决于两个分母哪个大，特别注意看似非标准形式的标准形式，如11k y kx 222=--，这说明01k <-，另外注意c 2|PF ||PF |21>+的约束条件，请用以上知识解决以下9~10题。

人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.3椭圆的几何性质(一)同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.1.3 椭圆的几何性质（一）同步练习题【基础演练】题型一：由椭圆的方程研究椭圆的性质椭圆的几何性质请根据以上知识解决以下1~4题。

1. 椭圆6y x 622=+的长轴的端点坐标是A. （-1，0）、（1，0）B. （-6，0）、（6，0）C. （6-，0）、（6，0）D. （0，6-）、（0，6）2. 已知椭圆1b y a x 2222=+与椭圆116y 25x 22=+有相同的长轴，椭圆1by a x 2222=+的短轴长与椭圆19x 21y 22=+的短轴长相等，则A. 25a 2=，=2b 16B. 9a 2=，25b 2=C. 25a 2=，9b 2=或9a 2=，25b 2=D. 25a 2=，9b 2=3. 点A （a ，1）在椭圆12y 4x 22=+的内部，则a 的取值范围是A. 2a 2<<-B. 2a -<或2a >C. 2a 2<<-D. 1a 1<<-4. 求椭圆25y x 2522=+的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标。

题型二：由椭圆的几何性质求椭圆的方程（1）充分利用椭圆的几何性质，以及a 、b 、c 间的数量关系，并结合平面几何知识，求出基本参数a 、b 、c 的值，进而求出椭圆的标准方程。

（2）利用椭圆的几何性质求标准方程的一般步骤是：①求基本参数a 、b ；②确定焦点所在的坐标轴；③写出方程，请根据以上知识解决以下5~7题。

5. 已知椭圆1by a x :C 2222=+与椭圆18y 4x 22=+有相同的离心率，则椭圆C 的方程可能是A. ()0m m 4y 8x 222≠=+B. 16x 2164y 2=+C. 12y 8x 22=+D. 以上都不可能6. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是A. 19y 16x 22=+或116y 9x 22=+B. 19y 25x 22=+或19x 25y 22=+C. 116y 25x 22=+或116x 25y 22=+D. 椭圆的方程无法确定7. 已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，从焦点看短轴两个端点的视角为直角，且焦点到长轴上较近的端点的距离是510-，求椭圆的方程。

【课堂新坐标】高中数学人教版选修1-1练习：1.1.1命题

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列语句不是命题的有()①2＜1；②x＜2 016；③若x＜2，则x＜1；④函数f(x)＝x2是R 上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】②不是命题，故选B.【答案】 B2．下列命题是真命题的是()A．{∅}是空集B．{x∈N||x－1|＜3}是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数【解析】解方程x2－5x＝0得x＝0或x＝5.故D正确．【答案】 D3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形【解析】把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．【答案】 C4．(2016·日照高二期末)下列命题正确的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞－b，则－a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a－c＞b－c【解析】当c＝0时选项A不正确；a＞－b时，－a＜b，选项B不正确；当c＜0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，故选D.【答案】 D5．下列说法正确的是()A．命题“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”是真命题B．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当x＜0时，方程x2－4x＝0有负根”是假命题【解析】选项A不正确，如x＝3，y＝－3，则x＋y＝0为有理数；语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根．”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B是错误的；选项C是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D是正确的．【答案】 D二、填空题6．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________. 【导学号：26160003】【答案】若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除7．命题“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________．【解析】“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．当m＝0时，1＞0恒成立，所以m＝0满足题意；当m＞0时，且Δ＝m2－12m＜0，即0＜m＜12时，3mx2＋mx＋1＞0恒成立，所以0＜m＜12满足题意；当m＜0时，3mx2＋mx＋1＞0不恒成立．综上知0≤m＜12.【答案】[0,12)8．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中是真命题的序号是________．【解析】由于c与b不一定共线，故①错；又[(b·c)a－(c·a)b]·c ＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，从而知③错．【答案】②④三、解答题9．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)函数y＝a x是指数函数；(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解．【解】(1)当a＞0且a≠1时，函数y＝a x是指数函数，所以是假命题．(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2，即(a－1)x＝1，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，方程有唯一解，所以是假命题．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)内接于圆的四边形的对角互补；(2)被5整除的整数的末位数字是5；(3)三角形相似，对应边成比例．【解】(1)若四边形内接于圆，则它的对角互补．真命题．(2)若一个整数被5整除，则它的末位数字是5.假命题．(3)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例．真命题．[能力提升]1．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4B．2C．0D．－3【解析】方程无实根时，应满足Δ＝a2－4＜0.故当a＝0时适合条件．【答案】 C2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中，真命题是() A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c【解析】a·b＝0，在a，b为非零向量时可得a⊥b；a2＝b2可改写为|a|2＝|b|2，只能得出|a|＝|b|；a·b＝a·c，可移项得a⊥(b－c)，不可两边同除以向量．【答案】 B3．把下面命题补充完整，使其成为一个真命题．若函数f(x)＝3＋log2x(x＞0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称，则g(x)＝________.【解析】设g(x)图象上任一点(x，y)，则它关于x轴的对称点为(x，－y)，此点在f(x)的图象上，故有－y＝3＋log2x成立，即y＝－3－log2x(x＞0)．【答案】－3－log2x(x＞0)4．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B ＝∅是真命题，求实数m的取值范围．【导学号：26160004】【解】当Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)<0，即－1<m<32时，A＝∅，A∩B＝∅是真命题；当Δ≥0，即m≤－1或m≥32时，设方程x2－4mx＋(2m＋6)＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1≥0，x 2≥0.所以⎩⎪⎨⎪⎧ 4m ≥0，2m ＋6≥0，m ≤－1或m ≥32，解得m ≥32.综上，m 的取值范围是(－1，＋∞)．。

人教新课标版(A)高二选修1-1 1.2.1充分条件与必要条件同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.2.1充分条件与必要条件同步练习题【基础演练】题型一：几种常用符号的含义符号“⇒”叫做推断符号，“p ⇒q ”表示“若p ，则q ”；符号“⇔”叫做等价符号，“p ⇔q ”表示“p ⇒q 且q p ⇐”，“”表示由前面的条件得不出后面的结论，请用以上知识解决1-3题。

1. 如果命题“若p ，则q ”为真，记作p__________ q ；“若p ，则q ”为假，记作p__________ q 。

2. 用符号“⇒”与“”填空。

（1）0x 2>__________0x >；（2）0xy __________0x ==；（3）0x __________0xy ==；（4）y x __________y x 22==；（5）-1x __________1x >>；（6）x x __________R x 2=∈；（7）两个角相等__________两个角是对顶角；（8）两个角是对顶角__________两个角相等。

3. 从“⇒”、“⇐”、“⇔”中选出适当符号填空。

（1）0y x 22=+__________0xy =；（2）|n ||m ||n m |__________0mn +=+≥；（3）A __________A B A =⋂≠⊂B ；（4）四边形ABCD 为圆内接四边形__________∠A+∠C=∠B+∠D 。

题型二：充分条件与必要条件的概念及应用如果q p ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；如果q p ⇔，则p 是q 的充分必要条件，实际上我们应更清楚地知道：（1）若q p ⇒，但q p ，则p 是q 的充分而不必要条件；（2）若p q ⇒，但pq ，则p 是q 的必要而不充分条件；（3）若p ⇒q ，且q ⇒p （或p ⇒q 且┐p ⇒┐q ），则p 是q 的充要条件；（4）若pq ，且qp ，则p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件。

高二人教a版数学选修1-1同步练习1-1-1命题含答案.doc

l.i.i一、选择题i •下列语句小命题三的个数为（）①{0}WN②他长得很高③地球上的四人洋④5的平方是20A. 0B. 1C. 2D. 3［答案］C［解析］①④是命题，②③不是命题.地球上的四大洋是不完整的句子.2.若力、B是两个集合，则下列命题中真命题是（）A.如果那么A^B=AB・女［1果那么（（屛）Q3=0C.如果4UB,那么AUB=AD.如果AUB=A f那么4UB［答案］A［解析］由集合的Venn图知选项A中的命题是真命题.3.冇下列命题：①若卩=0,则M + M = 0；②若Qb,则a+ob+c；③矩形的对角线互相垂宜•其屮真命题共有（）A.0个B. 1个C. 2个D. 3个［答案］B［解析］只有②中的命题是真命题.4.下列语句中，不能成为命题的是（）A.5>12B.x>0C.若a丄b,贝lj a b = 0D.三角形的三条中线交于一点［答案］B［解析］兀>0是开语句，故不是命题.5.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是（）A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧而与底而所成的二而角都相等或互补C.等腰四棱锥的底而四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上［答案］B4. (2008-湖南高考)设有直线m.和平面a、趴下列四个命题屮，真命题是()A.若加〃G,n//a,则m//YiB.若〃？Ua, nUa, m〃卩,n//ft,贝ija〃“C.若a丄“，mUa,则加丄0D.若匕丄0,加丄伤mQa,则m//u.［答案］D［解析］考查线面平行的位置关系.7.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a b)c=(c a)b；®\a\—\b\>\a 一方I；③(b c)a-(c a)b与c 垂直：④(3a+2*)*(3a-2^) = 9|a|2-4|fr|2中，是真命题的有( )A.①②B.②③C.③④D.②④［答案］C［解析］因为〃、c不是共线向量，所以①是假命题.②中的命题为假命题.T ［(b c)a一(c a)b\c = (b・c)(a c)一(c a){b c) = 0,・・・(b c)a_(c a)b与c垂直，所以③中的命题是真命题.由(3a + 2b)(3a - 2b) = 9a2 - 4b2 =9|af - 4|Z F|2知④中的命题为真命题.・••选C.8.卜•列命题是真命题的有()①没有一个无理数不是实数②空集是任何一个非空集合的真子集③1 + K2④至少存在一个整数x, x2~x+\是整数A.①②③④B.①噩C.①②④D.②③④［答案］C［解析］①的意思为无理数都是实数，②显然正确，④中，只要找到这样的一个整数即可，命题也正确.9.设a, 0为两个不同的平面，/,加为两条不同的直线，且/Ua,加U0,有如下两个命题：①若税〃卩,则/〃加；②若/丄加，贝心丄0,那么( )A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①②都是真命题D.①②都是假命题［答案］D［解析］易判断①②都假，故选D.10.给出下列三个命题：①若a则总事缶；②若正整数加和n满足加W/7,贝ljQ〃?（〃一加）W号;③设F（xi，口）为圆O］：x2+y2=9上任一点，圆。

人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.2椭圆及其标准方程(二)同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.1.2 椭圆及其标准方程（二）同步练习题【基础演练】题型一：椭圆中的基本运算在椭圆中，a 2|PF ||PF |21=+，0b a >>，222c b a +=等都存在相互的关系，从方程的角度分析，可得方程（组）去求解，注意，在标准形式下，哪个表示a （或2a ），哪个表示b （或2b ），请用以上知识解决以下1~4题。

1. 已知椭圆的方程是125y ax 222=+（5a >），它的两个焦点分别为1F 、2F ，且8|F F |21=，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为A. 10B. 20C. 412D. 4142. 点P 是椭圆19y 25x 22=+上一点，以点P 以及焦点1F 、2F 为顶点的三角形的面积等于4，则P 点的坐标是A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±3210,1B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±±3210,1C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛±±1,3210D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,3210 3. “2k >”是方程“1k5y 2k x 22=-+-”表示的曲线是椭圆的 A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 椭圆115y m x 22=+的焦距等于2，则m 的值是 A. 5或3 B. 16或14 C. 5 D. 16题型二：求椭圆的方程求椭圆的方程的常用方法有：待定系数法、直译法、定义法、相关点法、几何法等，请根据以上知识解决以下5~9题。

5. 已知椭圆过点P ⎪⎭⎫⎝⎛-4,53和点Q （3,54-），则此椭圆的标准方程是A. 1x 25y 22=+B. 1y 25x 22=+ C. 1y 25x 22=+或125y x 22=+ D. 以上都不对6. 椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,25，则椭圆的方程是A. 14x 8y 22=+ B.16x 10y 22=+ C. 18x 4y 22=+D.16y 10x 22=+ 7. 已知A 、B 两点的坐标分别为（0，-5）和（0，5），直线MA 与MB 的斜率之积为94-，则M 的轨迹方程是A. 19100y 25x 22=+B. ()5x 19100y 25x 22±≠=+C. 125y 4225x 22=+D. ()0x 125y 4225x 22≠=+8. 与椭圆4y 4x 22=+有公共的焦点，且经过点A （2，1）的椭圆的方程为_________。

人教新课标版数学高二数学选修1-1练习1-1-1命题及其关系

技能演练1.下列语句是命题的是()①72＋1≠50②5－x＝0③存在x∈R，使x2－4>0④平行于同一条直线的两条直线平行吗？A．①②B．①③C．②④D．③④答案 B2．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题互为逆否命题的为()A．若一个数是负数，则它的平方是正数B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数C．若一个数的平方是正数，则它是负数D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数答案 C3．以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；③平行于同一条直线的两个平面平行．其中真命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析①错，异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线，②正确，③错．答案 B4．下列命题中是假命题的是()A．任意的锐角三角形ABC中，有sin A>cos B成立B．命题“若x2－3x＋2＝0，则有x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”C ．把y ＝sin3x (x ∈R)的图像上所有的点向右平移π4个单位即可得到函数y ＝sin(3x －3π4)(x ∈R)的图像D ．直线x ＝π12是函数y ＝2sin(2x －π6)的图像的一条对称轴解析 A 正确．因为△ABC 为锐角三角形，∴∠A ＋∠B >π2，π2>∠A >π2－∠B >0，∴sin A >sin(π2－B )＝cos B .B 正确．C 正确．函数y ＝sin3x 的图像上所有点向右平移π4个单位得到函数y ＝sin3(x －π4)＝sin(3x －3π4)的图像．D 不正确．答案 D5．下列命题中正确的是( )①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”②“边数相等的正多边形都相似”③“若m >0，则x 2＋x －m ＝0有实根”④“若x －312是有理数，则x 是无理数”A ．①②③④B ．②③④C ．①②D ．①③④答案 A6．有下列命题：①ax 2＋5x －1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题的序号是________．答案③7．命题：若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x ＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)是________命题(“真”或“假”)．答案真8．“若a>b，则2a>2b－1”的否命题是________．答案若a≤b，则2a≤2b－19．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)偶函数的图像关于y轴对称．解(1)若一个数是实数，则这个数的平方是非负数，是真命题．(2)若一个函数是偶函数，则它的图像关于y轴对称，是真命题．10．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)对顶角相等；(3)若m≤0，或n≤0，则m＋n≤0.分析分清条件和结论，利用相关知识点判断真假．解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角．假命题．否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．假命题．逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．真命题．(3)逆命题：若m ＋n ≤0，则m ≤0，或n ≤0.真命题．否命题：若m >0，且n >0，则m ＋n >0.真命题．逆否命题：若m ＋n >0，则m >0，且n >0.假命题.感悟高考(2010·福建)设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题中：①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－22≤m ≤0.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 D。

人教A版高中数学高二选修1-1试题 1.1.1命题

选修1-1 第一章 1.1 1.1.1一、选择题1．下列语句中，是命题的是( )A ．3比5大B ．太阳和月亮C ．高年级的学生D ．x 2＋y 2＝0 [答案] A[解析] 3比5大是一个假命题．B 、C 、D 都不能判断真假．2．下列命题为真命题的是( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 2 [答案] A[解析] B 中，若x 2＝1，则x ＝±1；C 中，若x ＝y <0，则x 与y 无意义；D 中，若x ＝－2，y ＝－1，满足x <y ，但x 2>y 2，故选A ．3．下列语句中，不能成为命题的是( )A ．5>12B ．x >0C ．已知a 、b 是平面向量，若a ⊥b ，则a ·b ＝0D ．三角形的三条中线交于一点[答案] B[解析] A 是假命题；C 、D 是真命题，B 中含变量x ，未指定x 的取值范围，无法判断真假，故不是命题．4．下列命题正确的是( )A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．不共面的四点可以确定四个平面[答案] D[解析] 因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定四个平面．5．下列四个命题中，真命题是( )A ．a >b ，c >d ⇒ac >bdB ．a <b ⇒a 2<b 2C ．1a <1b⇒a >b D ．a >b ，c <d ⇒a －c >b －d[答案] D [解析] ∵c <d ，∴－c >－d ，又∵a >b ，∴a －c >b －d ，故选D ．6．(2015·河北省衡水中学月考)给定下列命题：①若k >0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根；②若a >b >0，c >d >0，则ac >bd ；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0.其中是真命题的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④[答案] B[解析] ①中Δ＝4－4(－k )＝4＋4k >0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B ．二、填空题7．下列语句是命题的是________.(1)证明x 2＋2x ＋1≥0；(2)你是团员吗？(3)一个正数不是素数就是合数；(4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0.[答案] (3)(4)[解析] (1)(2)不是命题，(1)是祈使句，(2)是疑问句；而(3)(4)是命题，其中(3)是假命题，如正数12既不是素数也不是合数；(4)是真命题，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0恒成立，x 2＋4x ＋7＝(x ＋2)2＋3>0恒成立．8．给出下列命题①若ac ＝bc ，则a ＝b ；②方程x 2－x ＋1＝0有两个实数根；③对于实数x ，若x －2＝0，则(x －2)(x ＋1)＝0；④若p >0，则p 2>p ；⑤正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________.[答案] ③ ①②④⑤[解析]c＝0时，①错；方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0无实根；p ＝0.5>0，但p2>p不成立；正方形的四条边相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命题．对于③，若x－2＝0，则x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正确．9．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________.[答案]①③[解析]①、③是真命题；②平行四边形不是梯形．三、解答题10．判断下列命题的真假：(1)形如a＋b6的数是无理数；(2)正项等差数列的公差大于零；(3)奇函数的图象关于原点对称；(4)能被2整除的数一定能被4整除．[分析]根据命题本身涉及的知识去判断真假．[解析](1)假命题．反例，若a＝1，b＝0，则a＋b6为有理数．(2)假命题．反例，正项等差数列为递减数列时，公差小于零，如数列20,17,14,11,8,5,2，它的公差为－3.(3)真命题．(4)假命题．反例，数2、6能被2整除，但不能被4整除．一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思[答案] A[解析]A为可判断真假的陈述句，所以是命题；而B为疑问句，C为祈使句，D为感叹句，所以均不是命题．2．下列命题中的真命题是()A．二次函数的图象是一条抛物线B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，则mn≠0D．平行于同一直线的两个平面平行[答案] A[解析]A是真命题；B中四边形可以是菱形，故B是假命题；C中当m＝0，n＝1时，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命题；D中两平面可以相交，故D是假命题．3．下列命题中的假命题是()A．若log2x<2，则0<x<4B．若a与b共线，则a与b的夹角为0°C．已知非零数列{a n}满足a n＋1－2a n＝0，则该数列为等比数列D．点(π，0)是函数y＝sin x图象上一点[答案] B[解析]B中当a与b共线，但方向相反时，a与b的夹角为180°，所以B是假命题．4．(2015·广东文)若直线l1与l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交[答案] D[解析]∵l1⊂α，l2⊂β，且α∩β＝l，∴直线l1，l2至少有一条与直线l相交，这是因为若l与l1，l2都不相交，由l1与l共面于α，l2与l共面于β知l1∥l，l2∥l，∴l1∥l2，这与l1与l2异面矛盾，选D．二、填空题5．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________.[答案]0[解析]∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确； ∵当两平面的相交直线为直线b 时，两平面内分别可以作出直线a 与c ，即直线a 与c 不一定共面，∴命题④不正确．综上所述，真命题的个数为0.6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(填序号)．①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”③“一个数不是正数就是负数”；④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；⑤“若x ＋y 为有理数，则x 、y 都是有理数”；⑥作一个三角形．[答案] ①③④⑤；①④[解析] ①通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题． ②疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．③是假命题，数0既不是正数也不是负数．④是真命题，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边．⑤是假命题，如x ＝3，y ＝－ 3.⑥祈使句，不是命题．三、解答题7．把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假．(1)当ac >bc 时，a >b ；(2)当m >14时，方程mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0；(4)当x 2－2x －3＝0时，x ＝3或x ＝－1；(5)正三角形的重心、内心、外心、垂心重合．[解析] (1)若ac >bc ，则a >b .假命题．(2)若m >14，则方程mx 2－x ＋1＝0无实根．真命题． (3)若abc ＝0，则a ＝0或b ＝0或c ＝0.真命题．(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1.真命题．(5)若一个三角形为正三角形，则这个三角形的重心、内心、外心、垂心重合．真命题．8．将命题“已知a、b为正数，当a>b时，有a2>b2”写成“若p，则q”的形式，并指出条件和结论．[分析]本题关键是分清条件和结论，然后写成“若p，则q”的形式．[解析]根据题意，“若p，则q”的形式为：已知a，b为正数，若a>b，则a2>b2.其中条件p：a>b，结论q：a2>b2.。

人教A版高中数学高二版选修1-1练习 1.1.1命题

第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题A 级基础巩固一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这4句诗中，可作为命题的是( )A ．红豆生南国B ．春来发几枝C ．愿君多采撷D ．此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方”，故本句是命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．答案：A2．下列命题为真命题的是( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x ＜y ，则x 2＜y 2解析：很明显A 正确；B 中，由x 2＝1，得x ＝±1，所以B 是假命题；C 中，当x ＝y ＜0时，结论不成立，所以C 是假命题；D 中，当x ＝－1，y ＝1时，结论不成立，所以D 是假命题．答案：A3．给出下列命题：①若直线l ⊥平面α，直线m ⊥平面α，则l ⊥m ；②若a 、b 都是正实数，则a ＋b ≥2ab ；③若x 2＞x ，则x ＞1；④函数y ＝x 3是指数函数．其中假命题为( )A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①④解析：①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x 2＞x ，得x ＜0或x ＞1，所以③是假命题；④中函数y ＝x 3是幂函数，不是指数函数，④是假命题．答案：C4．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( )A ．两个平面B ．一条直线C ．垂直D ．两个平面垂直于同一条直线解析：把命题改为“若p 则q ”的形式为若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，则条件为“两个平面垂直于同一条直线”．答案：D5．下列命题中真命题的个数是( )①平行于同一平面的两个不同的平面平行；②不等式x ＋y －1＞0表示的平面区域包含边界x ＋y －1＝0；③方程x 2＋y 2＝3表示一个圆；④程序框图中，循环结构可以不含条件结构．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：很明显①③是真命题，②④是假命题，故有2个真命题．答案：B二、填空题6．判断下列语句是命题的有________，其中是真命题的有________(只填序号)． ①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线．③在三角形中，大边对大角，小边对小角．④若x ＋y 为有理数，则x ，y 也都是有理数．⑤x ＞8.解析：①②不是陈述句，则不是命题；③是命题，并且是真命题；④是命题，但是假命题；⑤不能判断真假，则不是命题．答案：③④ ③7．已知命题“f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx 的最小正周期是π”是真命题，则实数ω的值为________．解析：f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx ＝cos 2ωx ，所以⎪⎪⎪⎪2π2ω＝π，解得ω＝±1.答案：±18．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②二次函数的图象与x 轴有公共点；③平行四边形是梯形；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b .其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．解析：对于②，二次函数图象与x 轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形．答案：①④三、解答题9．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac ＞bc 时，a ＞b ；(2)当m ＞14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)等腰三角形的两底角相等．解：(1)若ac ＞bc ，则a ＞b .因为ac ＞bc ，c ＜0时，a ＜b ，所以是假命题．(2)若m ＞14，则mx 2－x ＋1＝0无实根．因为Δ＝1－4m ＜0，所以是真命题．(3)若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等，是真命题．10．已知：A ：5x －1＞a ，B ：x ＞1，请选择适当的实数a ，使得利用A 、B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题．解：若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x ＞1＋a 5，则x ＞1”．由命题为真命题可知1＋a 5≥1，解得a ≥4；若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x ＞1，则x ＞1＋a 5”．由命题为真命题可知1＋a 5≤1，解得a ≤4.故a 取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题，比如这里取a ＝1，则有真命题“若x ＞1，则x ＞25”．B 级能力提升1．①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2，6)，a //b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．解析：因为a ·b ＝a ·c ，所以 a ·(b －c )＝0所以 a ⊥(b －c )．不一定有b ＝c ，则①不正确；当a ＝(1，k )，b ＝(－2，6)，a//b 时，6＋2k ＝0所以 k ＝－3，则②正确；非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |时，|a |，|b |，|a －b |构成等边三角形，所以 a 与a ＋b 的夹角为30°，因此③错误．答案：②2．有下列四个命题：①22 340能被5整除；②两个角互补，这两个角的和等于180°；③若x ＞22，则x ＞2；④方程x 2－2x ＋3＝0有两个不等的实根．其中假命题有________(只填序号)．解析：在④中Δ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，所以方程无实根．其余3项均正确．答案：④3．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当x ＋y ＝5时，x ＝2且y ＝3；(2)当m ＞14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)当ab ＝0时，a ＝0或b ＝0.解：(1)若x ＋y ＝5则x ＝2且y ＝3.因为x ＝1，y ＝4时，x ＋y ＝5.所以是假命题．(2)若m ＞14，则mx 2－x ＋1＝0无实根．因为Δ＝1－4m ＜0，所以是真命题．(3)若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0，真命题．。

人教A版数学高二选修1-1课时1.1.1命题

课时达标训练（一）[即时达标对点练]题组1命题的概念1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 0°＝0C．求x2－2x＋1>0的解集D．作△ABC∽△EFG2．以下语句中：①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④{x|x2＋1＝0}．其中命题的个数是()A．0B．1C．2D．3题组2命题的构成形式3．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_______________________________________．4．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p：________，结论q：________．它是________命题(填“真”或“假”)．5．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．题组3判断命题的真假6．下列命题是真命题的是()A．所有质数都是奇数B．若a>b，则a>bC．对任意的x∈N，都有x3>x2成立D．方程x2＋x＋1＝0有实根7．下列命题中真命题有()①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a >b ，则a ＋c >b ＋c;④矩形的对角线互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．49．下列命题：①y ＝x 2＋3为偶函数；②0不是自然数；③{x ∈N |0<x <12}是无限集；④如果a ·b ＝0，那么a ＝0，或b ＝0.其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．[能力提升综合练]1．设a 、b 、c 是任意非零平面向量，且相互不共线，则：①(a ·b )c ＝(c ·a )b ；②|a|－|b|<|a －b|; ③(b ·c )a －(c ·a )b 不与c 垂直；④(3a ＋2b )·(3a －2b )＝9|a|2－4|b|2，是真命题的有( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④2．已知a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a ⊥α，b ⊥β，则下列命题中，假命题是( )A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若α⊥β，则a ⊥bC ．若a ，b 相交，则α，β相交D ．若α，β相交，则a ，b 相交3．给出命题“方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．0D ．－44．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号为( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③5．下列语句中是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)． ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边；④△ABC 中，若∠A ＝∠B ，则sin A ＝sin B ；⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．6．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．7．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1;(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．8．已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．答案即时达标对点练1. 解析：选B A选项是疑问句，C、D选项中的语句是祈使句，都不是命题．2.解析：选B①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题．3.答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除4.解析：a>0时，设a＝1，把(0，0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．答案：a>0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)真5.解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”．它是真命题．p：两个实数乘积为1，q：两个实数互为倒数．(2)“若一个函数为奇函数；则它的图象关于原点对称”．它是真命题．p：一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．6.解析：选B选项A错，因为2是偶数也是质数；选项B正确；选项C错，因为当x＝0时x3>x2不成立；选项D错，因为Δ＝12－4＝－3<0，所以方程x2＋x＋1＝0无实根．7.解析：选A①中，当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a<0时，抛物线与x 轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集．8. 解析：选A ①错；②中若x ＝3，y ＝0，则xy ＝0，但|x |＋|y |≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线不一定互相垂直．9. 解析：①为真命题；②③④为假命题．答案：①能力提升训练1. 解析：选D ①错，数量积不满足结合律；②对，由向量减法的三角形法则可知有|a|－|b|<|a －b|；③[(b ·c )·a －(c·a )·b ]·c ＝(b·c )(a·c )－(c·a )(b·c )＝0.∴③错；④对．2. 解析：选D 由已知a ⊥α，b ⊥β，若α，β相交，a ，b 有可能异面．3. 解析：选C 方程无实根时，应满足Δ＝a 2－4<0.故a ＝0时适合条件．4. 解析：选C 对于命题①，设球的半径为R ，则43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18·43πR 3，故体积缩小到原来的18，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1，3，5和3，3，3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x 2＋y 2＝12的圆心(0，0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝12＝22，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．5. 解析：①是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；②是假命题，0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有限制在同一个三角形内；④是真命题；⑤是祈使句，不是命题．答案：②③④ ④6. 解析：∵ax 2－2ax －3>0不成立，∴ax 2－2ax －3≤0恒成立．当a ＝0时，－3≤0恒成立；当a ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0.综上，－3≤a ≤0.答案：[－3，0]7. 解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题．(2)若(a －1)2＋(b －1)2＝0，则a ＝b ＝1，是真命题．(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．8. 解：若视 A 为p ，B 为q ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1＋a 5，则x >1”．由命题为真命题可知1＋a 5≥1，解得a ≥4；若视B 为p ，A 为q ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1，则x >1＋a 5”．由命题为真命题可知1＋a 5≤1，解得a ≤4.故a 取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题，比如这里取a ＝1，则有真命题“若x >1，则x >25”．。

2020-2021学年人教A版数学选修1-1课时分层作业：1.1.1 命题

课时分层作业(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列语句中是命题的是( )A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 45°＝1C ．x 2＋2x －1>0D ．x 2＋y 2＝0B [对于A ，是疑问句，不是命题；对于C ，D ，不能判断真假，不是命题；对于B ，是陈述句且能判断真假，是命题．]2．下列命题中是假命题的是( )A ．a·b ＝0(a ≠0，b ≠0)，则a ⊥bB ．若|a |＝|b |，则a ＝bC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若α＝60°，则cos α＝12B [因为|a |＝|b |只能说明a 与b 的模相等，所以a ＝b 不一定成立，故选B ．]3．命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的条件是( )A ．两条直线B ．一个平面C ．垂直D ．两条直线垂直于同一个平面D [命题的条件是“两条直线垂直于同一个平面”．]4．下列四个命题中，真命题是( )A ．a ＞b ，c ＞d ⇒ac ＞bdB ．a ＜b ⇒a 2＜b 2C ．1a ＜1b ⇒a ＞bD ．a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －dD [可以通过举反例的方法说明A 、B 、C 为假命题．]5．给出命题“方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．0D ．－3C [由题意知，Δ＝a 2－4<0，故a ＝0适合题意．]二、填空题6．命题“若a >0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p ：________，结论q ：________.它是________命题(填“真”或“假”)．a >0 二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界) 真 [a >0时，设a ＝1，把(0,0)代入x ＋y －1≥0得－1≥0不成立，∴x ＋y －1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．]7．将命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”，改写为“若p ，则q ”的形式为________．若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称 [命题若p ，则q 的形式为“若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称”．]8．命题“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a 的取值范围为________．(－∞，0)∪(0,1) [由题意知⎩⎨⎧a ≠0Δ＝4－4a >0，解得a <1，且a ≠0.] 三、解答题9．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac >bc 时，a >b ；(2)面积相等的两个三角形全等；(3)当ab ＝0时，a ＝0或b ＝0.[解] (1)若ac >bc ，则a >b .由于ac >bc ，c <0时，a <b ，所以是假命题．(2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．是假命题．(3)若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0.真命题．10．命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，求实数a 的取值范围．[解] 因为ax 2－2ax －3>0不成立，所以ax 2－2ax －3≤0恒成立．(1)当a ＝0时，－3≤0成立；(2)当a ≠0时，应满足⎩⎨⎧a <0，Δ≤0，解之得－3≤a <0. 由(1)(2)得a 的取值范围为[－3,0]．1．(多选题)下列命题中，为真命题的是( )A ．若a >0，则2a >1B ．若x ＋y ＝0，则x ＝y ＝0C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．若sin α＝sin β，则不一定有α＝β[答案] ABD2．命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是( )A ．余弦值B ．第二象限C ．一个角是第二象限角D ．没有条件C [原命题可改写为若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0，故选C ．]3．下列命题是真命题的是________．①0是{0,1,2}的真子集；②关于x 的方程x 2＋|x |－6＝0有四个实数根；③设a ，b ，c 是实数，若a >b ，则ac 2>bc 2；④若a ≠0，则(a 2＋1)2>a 4＋a 2＋1.④ [对于①，0是集合{0,1,2}的元素，不是真子集，故①是假命题；对于②，由x 2＋|x |－6＝0得|x |＝2，所以x ＝±2，方程有两个实数根，故②是假命题；对于③，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，故③是假命题；对于④，当a ≠0得(a 2＋1)2＝a 4＋2a 2＋1>a 4＋a 2＋1，故④是真命题．]4．下列命题中，真命题是________．①若a 2＝b 2，则|a |＝|b |；②若M ∩N ＝N ，则M ⊆N ；③函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]是周期函数；④若直线l 与m 异面，m 与n 异面，则l 与n 异面．① [①是真命题；②中若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，故是假命题；③中，∵周期函数的定义域应为R ，故函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]不是周期函数，是假命题；④中l 与m 异面，m 与n 异面，则l 与n 可能异面，也可能平行或相交，故是假命题．]5．已知A ：5x －1>a ，B ：x >1，请选择适当的实数a ，使得利用A ，B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题．[解] 若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1＋a 5，则x >1”．由命题为真命题可知1＋a 5≥1，解得a ≥4；若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x >1，则x >1＋a 5”．由命题为真命题可知1＋a 5≤1，解得a ≤4.故a 取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题，比如这里取a ＝1，则有真命题“若x >1，则x >25”．。

高二数学 1、1-1-1命题同步练习新人教A版选修1-1

1.1.1、n和平面α、β，下列四个命题中，真命题是A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α[答案] D[解析] 考查线面平行的位置关系．7．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①a·bc＝c·ab；②|a|－|b|>|a －b|；③b·ca－c·ab与c垂直；④3a＋2b·3a－2b＝9|a|2－4|b|2中，是真命题的有A．①② B．②③C．③④ D．②④[答案] C[解析] 因为b、c不是共线向量，所以①是假命题．②中的命题为假命题．∵[b·ca－c·ab]·c＝b·ca·c－c·ab·c＝0，∴b·ca－c·ab与c垂直，所以③中的命题是真命题．由3a＋2b3a－2b＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2知④中的命题为真命题．∴选C8．下列命题是真命题的有①没有一个无理数不是实数②空集是任何一个非空集合的真子集③1＋1－1，则错误!≥错误!；②若正整数m和n满足m≤n，则错误!≤错误!；③设、n且m≤n，∴错误!≤错误!＝错误!③圆O1上的点到圆O2的圆心的距离为1，两圆不一定相切．二、填空题11．命题“一元二次方程a2＋b＋c＝0有两个不相等的实数根”，条件：____________，结论____________．是__________命题．[答案] 一个方程是一元二次方程a2＋b＋c＝0 它有两个不相等的实数根假[解析] 题意即“对任意一个一元二次方程a2＋b＋c＝0，它都有两个不相等的实数根．”12．给出下列命题①若ac＝bc，则a＝b；②方程2－＋1＝0有两个实根；③对于实数，若－2＝0，则－2≤0；④若>错误!时，m2－＋1＝0无实根；4当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；5当2－2－3＝0时，＝3或＝－1[解析] 1若ac>bc，则a>b，假命题．2已知、为正整数，若＝＋1，则＝3且＝2，假命题．3若m>错误!，则m2－＋1＝0无实根，真命题．4若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0，真命题．5若2－2－3＝0，则＝3或＝－1，真命题．16．命题“若m>0，则22＋3－m＝0有实根”是真命题吗证明你的结论．[解析] 是真命题．∵m>0，∴Δ＝9＋8m>0，∴方程22＋3－m＝0有实根，故原命题“若m>0，则22＋3－m ＝0有实根”是真命题．17．设有两个命题：的解集为R；q：函数f＝－7－3m是减函数．若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围．[解析] 若≤1；若q为真命题，则7－3m>1，所以m0，首先由2＋2－3>0得1令f＝2＋2－3＝＋12－4当a>1时，则由复合函数的单调性知，1，＋∞为函数的单调增区间；当01时，A⊆1，＋∞．当0<a<1时，A⊆－∞，－3．。