大学热力学与统计物理期末复习笔记1

《热力学统计物理》期末复习

一、简答题

1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功）

答：焓的定义H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP；

自由能的定义F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV；

吉布斯函数的定义G=U-TS+PV，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。

2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？

答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。

3、简述平衡态统计物理的基本假设。

答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。

4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。

答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均

匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确

定。这个热力学函数称为特性函数。简单系统的特性函数有内能

U=U （S 、V ），焓H=H （S 、P ），自由能F=F （T 、V ），吉布斯

函数G=G （T 、P ）。

5、什么是μ空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。

答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个

变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。粒子在某

一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表

示。

6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容

量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。

答：第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；第二、

双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献；第

三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。这些结果都要用量

子理论才能解释。

7、写出玻耳兹曼关系，并据此给出熵函数的统计意义。

答：玻耳兹曼关系：S=k lnΩ

熵函数的统计意义：微观态数的多少反映系统有序程度的高

低。微观态数增加就是有序程度的降低或是混乱程度增加，相应

地熵增加；反之，微观态数减少就是有序程度的增加或混乱度减

少，相应地熵减少。“熵是度量系统有序程度的量”有了明确定量

意义。

8、 简述开系、闭系以及孤立系的定义。

答：热力学研究的对象是由大量微观粒子（分子或其它粒子）

组成的宏观物质系统。与系统发生相互作用的其它物体成为外

界。根据系统与外界相互作用的情况，可以作以下区分：与其它

物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界

有能量交换，但没有物质交换的系统称为闭系；与外界极有能量

交换，又有物质交换的系统称为开系。 9、判断孤立系统是否处于平衡态的基本原则以及熵判据。 答：基本原则：可以设想系统围绕该状态发生各种可能的虚变动，而比较由此引起热力学函数的变化，根据热力学函数处在

平衡态时的性质来判断系统的状态 。

熵判据：孤立系统中发生的任何宏观过程，都朝着使系统的熵增

加的方向进行。如果孤立系统已经达到了熵为极大的状态，就不

可能再发生任何宏观的变化，系统就达到了平衡态。 因此孤立系统/处在稳定平衡状态的必要和充分条件为：02

12<+=∆S S S δδ。 10、写出熵判据的內容。

答：孤立系统的熵永不减少，过程进行时熵增加，直到熵达到

最大值，系统处于平衡态。

11、试写出热力学第二定律的克氏表述和开氏表述内容.

答：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体

而不引起其他变化。

开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变为有用

功而不引起其他变化。

12、写出等概率原理的内容。

答：处于平衡态的孤立系统，各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

13、热力学第二定律的两种表述及其数学表达式。

答：（开尔文表述）不可能制造出这样一种循环工作的热机，

它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其他物体，或

者说不是外界发生任何变化。

（克劳修斯表述）不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化。用数学式表示为：dW

≤。

dU+

TdS

14、简述等概率原理

答：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。该原理是统计物理中一个基本的假设。15、什么是能量均分定理？

答：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中的

1。这是根据经典玻耳兹曼分布导每一个平方项的平均值等于kT

2

出的一个重要定理。

16、什么是微观粒子的全同性原理？

答：该原理指出，全同粒子是不可分辨的，在含有多个全同粒子的系统中，将任何两个全同粒子加以对换，不改变整个系统的微观运动状态。

17、写出玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统这三个系统分布{ a l }的表达式

答：三个系统的分布{ a l }的表达式分别为：