《标准差与标准误》word版
标准差与标准误
标准差与标准误【意义】现在国际杂志很多要求需要提供SE值和SD。
【概念】标准差的名称有10 余种,如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等。
标准差的定义式为：用样本标准差s 的值作为总体标准差的估计值。
因为样本标准差s 不能直接反映样本平均数?x 与总体平均数u究竟误差多少, 所以, 平均数的误差实质上是样本平均数与总体平均数之间的相对误。
标准差是表示个体间变异大小的指标,反映了整个样本对样本平均数的离散程度,是数据精密度的衡量指标;而标准误反映样本平均数对总体平均数的变异程度,从而反映抽样误差的大小 ,是量度结果精密度的指标。
【计算方法】Excel中只有计算stand deviation的公式（=stdev()），没有计算stand error 的函数。
但是stand error=stand deviation/sqrt(样本数)，因此我们可以使用一个改良的函数来计算标准误:其在excel中的表达式为：= STDEV(range of values)/SQRT(number)其中： range of values区域的值是要计算标准误的这些数据; number号码是数据的个数。
标准差表示数据的离散程度，或者说数据的波动大小。
标准误表示抽样误差的大小。
统计教材上一般都写标准误表示均数的抽样误差，这对于初学者很难理解。
这里通过举例来说明含义。
比如，有一个学校，学校中共有1000名学生，则这1000名学生可以作为这个学校学生的。
如果我想了解所有学生的身高，采用随机抽样，抽取了50人。
这50人就是一个。
这里需要注意：一个样本并不是指一个人，而是指一次抽样。
一个样本可以是1个人，也可以是100人，这里的1和100就是样本大小。
从理论上讲，抽样误差表示这样的意思：即如果不止抽样一次，而是抽样10次，每次都50人，那么我就有10个均数和标准差。
例如下图，大圈代表总体1000人，一个小圈代表一个样本，即50人。
标准差与标准误
标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数 的距离的平均数， 它是离均差平方和平均后的方根， 用 σ 表示。 标准差是方差的算术平方根。 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。
标准差（ Standard Deviation ），在概率统计中最常使用作为统计分布程度 （ statistical dispersion ）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映 组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质： 为非负数值， 与测量资料具有相同单位。 一个总量的标准差或一个 随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。 标准计算公式 假设有一组数值 X1,X2,X3,......Xn （皆为实数），其平均值为 μ ，公式 如图 1.
标准差与平均值定义公式 1、方差 s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （ x 为平均数） 2、标准差 =方差的算术平方根 error bar 。 在实验中单次测量总是难免会产生误差， 为此我们经常测量多次， 然后用测量值的平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其 中误差条的高度为 ±标准误。这里即标准差 standard deviation 和标准误 standard error 的计算公式分别为
公式意义
所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数 减一，即变异数 ) ，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。 深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中， 此范围所占比率为全部数值之 68%。根据正态分布，两个标准差之内（深 蓝，蓝）的比率合起来为 95% 。根据正态分布，三个标准差之内（深蓝， 蓝，浅蓝）的比率合起来为 99% 。
什么是标准差和标准误
什么是标准差和标准误标准差和标准误是统计学中常用的两个概念，它们在数据分析和推断中起着重要的作用。
在本文中，我们将深入探讨标准差和标准误的含义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
首先，让我们来了解一下标准差的概念。
标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的统计量。
在统计学中，标准差通常用σ表示。
标准差的计算公式如下：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}(x_i \bar{x})^2} \]其中，N表示样本容量，xi表示第i个观测值，\(\bar{x}\)表示样本均值。
标准差越大，表示数据的离散程度越大；标准差越小，表示数据的离散程度越小。
通过计算标准差，我们可以更好地了解数据的分布情况，从而进行更准确的分析和推断。
接下来，让我们来了解一下标准误的概念。
标准误是用来衡量样本均值与总体均值之间差异的统计量。
在统计学中，标准误通常用SE表示。
标准误的计算公式如下：\[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{N}} \]其中，σ表示总体标准差，N表示样本容量。
标准误的大小与样本容量有关，样本容量越大，标准误越小；样本容量越小，标准误越大。
通过计算标准误，我们可以对样本均值与总体均值之间的差异进行估计，从而进行统计推断和假设检验。
在实际应用中，标准差和标准误都具有重要的意义。
标准差可以帮助我们衡量数据的波动程度，从而评估风险和不确定性；标准误可以帮助我们进行样本均值与总体均值之间的推断和比较，从而进行统计推断和假设检验。
在数据分析、市场研究、财务管理等领域，标准差和标准误都被广泛应用，成为数据分析和决策的重要工具。
总之，标准差和标准误是统计学中常用的两个概念，它们分别用来衡量数据的离散程度和样本均值与总体均值之间的差异。
通过对标准差和标准误的深入理解和应用，我们可以更好地进行数据分析和推断，从而做出更准确的决策。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用标准差和标准误这两个重要的统计概念。
标准差与标准误
标准差与标准误标准差和标准误是统计学中常用的两个重要概念，它们在数据分析和推断中起着至关重要的作用。
本文将对标准差和标准误进行详细解释，并比较它们之间的异同点。
首先，我们先来了解一下标准差。
标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的指标。
标准差越大，代表数据的离散程度越大，反之则离散程度越小。
标准差的计算公式如下：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2} \]其中，\[ \sigma \] 代表标准差，\[ x_i \] 代表第i个数据点，\[ \mu \] 代表数据的均值，N代表数据的个数。
通过计算每个数据点与均值的差的平方，求和后再除以数据的个数，最后再开方，就可以得到标准差的值。
接下来，我们来介绍标准误。
标准误是用来衡量样本均值与总体均值之间差异的指标。
标准误的计算公式如下：\[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]其中，SE代表标准误，\[ \sigma \] 代表总体标准差，n代表样本的大小。
从公式中可以看出，标准误与样本的大小成反比，样本越大，标准误越小，反之亦然。
标准差和标准误之间的区别在于，标准差是用来衡量一组数据的离散程度，而标准误是用来衡量样本均值与总体均值之间差异的指标。
在实际应用中，标准差通常用来描述数据的分布情况，而标准误则常用于估计样本均值与总体均值之间的差异。
在统计推断中，标准误还经常与置信区间和假设检验联系在一起。
置信区间是用来估计总体参数的范围，而标准误则是置信区间的计算基础之一。
假设检验则是用来判断样本均值与总体均值之间是否存在显著差异，标准误在假设检验中扮演着重要的角色。
总之，标准差和标准误是统计学中两个重要的概念，它们在数据分析和推断中起着至关重要的作用。
通过对标准差和标准误的理解，我们可以更好地理解数据的分布情况，进行统计推断，并做出科学合理的决策。
希望本文对读者能有所帮助，谢谢阅读！。
标准误和标准差的区别
标准误和标准差的区别
标准偏差反映的是个体观察值的变异，标准误反映的是样本均数之间的变异（即样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度），标准误不是标准差。
标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。
一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
标准误用来衡量抽样误差。
标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。
因此，标准误是统计推断可靠性的指标。
“标准差”与“标准误”
1标准差标准差(S 或SD) ,是用来反映变异程度,当两组观察值在单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说明观察值间的变异程度越大。
即观察值围绕均数的分布较离散,均数的代表性较差。
反之,标准差越小,表明观察值间的变异较小,观察值围绕均数的分布较密集,均数的代表性较好。
在医学研究中,对于标准差的大小,原则上应该控制在均值的12 %以内,如果标准差过大,将直接影响研究的准确性。
数理统计表明,在标准正态分布曲线下的面积是有规律性的,根据这一规律,人们经常用均数加减标准差来计算样本观察值数量的理论分布,并以此来鉴定样本的代表性。
即: x ±110 s 表示68127 %的观察值在此范围之内; x ±1196 s 表示95 %的观察值在此范围内; x ±2158 s 表示99 %的观察值在此范围内。
如果取得的样本资料的实际分布与理论分布非常接近,证明该样本具有代表性。
反之,则需要重新修正抽样方法或样本含量。
x ±1196 s 是确定正常值的方法,经常在工作中被采用,也称为95 %正常值范围。
2标准误标准误( Sx 或S E ) ,是样本均数的抽样误差。
在实际工作中,我们无法直接了解研究对象的总体情况,经常采用随机抽样的方法,取得所需要的指标,即样本指标。
样本指标与总体指标之间存在的差别,称为抽样误差,其大小通常用均数的标准误来表示。
数理统计证明,标准误的大小与标准差成正比,而与样本含量( n ) 的平分根成反比,即: Sx = S/ n 这就是标准误的计算方法。
抽样研究的目的之一,是用样本指标来估计总体指标。
例如:用样本均数来估计总体均数。
由于两者间存在抽样误差,且不同的样本可能得到不同的估计值,因此,常用“区间估计”的方法,来估计总体均数的范围。
即: X ±1196 Sx 表示总体均数的95 %可信区间; X ±2158 Sx 表示总体均数的99 %可信区间。
标准差和标准误
标准差和标准误标准差和标准误是统计学中常用的两个概念，它们在数据分析和推断中起着重要的作用。
本文将对标准差和标准误进行详细的介绍和比较，帮助读者更好地理解它们的含义和用途。
标准差是衡量一组数据离散程度的指标，它表示数据点与均值之间的平均距离。
标准差越大，数据的离散程度就越大；标准差越小，数据的离散程度就越小。
标准差的计算公式为，σ=√(Σ(xi-μ)²/n)，其中σ表示标准差，Σ表示求和，xi表示第i个数据点，μ表示数据的均值，n表示数据的个数。
标准误是样本均值与总体均值之间的差异的标准差。
在统计推断中，我们通常使用样本数据来估计总体参数，而标准误则是衡量这种估计的精确程度的指标。
标准误的计算公式为，SE=σ/√n，其中SE表示标准误，σ表示总体标准差，n表示样本容量。
标准差和标准误之间有着密切的关系，它们都是衡量数据变异程度的指标，但所针对的对象和用途有所不同。
标准差主要用于描述一组数据的离散程度，而标准误则用于估计样本均值与总体均值之间的差异的精确程度。
在实际应用中，我们常常使用标准误来进行参数估计和假设检验，以判断样本均值与总体均值之间的差异是否显著。
在进行数据分析和推断时，正确理解和使用标准差和标准误是非常重要的。
它们可以帮助我们更准确地描述数据的特征、进行参数估计和假设检验，从而得出科学可靠的结论。
因此，熟练掌握标准差和标准误的计算方法和应用技巧，对于提高数据分析的准确性和可靠性具有重要意义。
总之，标准差和标准误是统计学中两个重要的概念，它们在数据分析和推断中具有不可替代的作用。
通过本文的介绍和比较，相信读者对标准差和标准误的含义和用途有了更清晰的认识，能够更好地应用它们进行数据分析和推断，取得更加可靠的研究结论。
正态分布标准差和标准误
正态分布标准差和标准误正态分布是统计学中非常重要的一种连续概率分布，它具有许多重要的性质，被广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等领域。
在正态分布的研究中，标准差和标准误是两个重要的概念，它们对于理解和分析正态分布具有重要的意义。
本文将对正态分布、标准差和标准误进行详细的介绍和解释。
首先，我们来了解一下正态分布。
正态分布又称为高斯分布，是一种钟形曲线，其曲线呈现对称性，均值、中位数和众数相等，且处于分布的中心位置。
正态分布的概率密度函数可以用数学公式来表示，其曲线在均值处达到最高点，随着距离均值的增加或减少，曲线逐渐下降，呈现出典型的钟形。
正态分布在自然界和社会现象中都有着广泛的应用，例如身高、体重、考试成绩等都符合正态分布。
接下来，让我们来介绍标准差。
标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者波动程度的统计量。
标准差越大，数据的波动越大；标准差越小，数据的波动越小。
在正态分布中，68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内，95%的数据落在均值加减两个标准差的范围内，99.7%的数据落在均值加减三个标准差的范围内。
因此，标准差可以帮助我们更好地理解数据的分布情况，对于数据的分析和比较具有重要的作用。
除了标准差，标准误也是一个重要的概念。
标准误是用来衡量样本统计量与总体参数之间的差异的统计量。
在正态分布中，标准误通常指的是样本均值与总体均值之间的差异。
标准误的计算通常是通过样本标准差除以样本容量的平方根来得到。
标准误的大小可以反映出样本均值对总体均值的估计准确程度，标准误越小，样本均值对总体均值的估计越准确。
在实际的数据分析中，我们经常会用到标准差和标准误来对数据进行分析和比较。
通过对数据的标准差进行计算和比较，我们可以了解数据的离散程度，从而对数据的波动情况有一个直观的认识。
而通过对样本均值的标准误进行计算，我们可以对样本均值对总体均值的估计准确程度有一个客观的评价，从而可以更加准确地进行推断和决策。
标准误与标准差样本
标准误与标准差样本sd Std Dev,Standard Deviation 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) 一种量度数据分布的分散程度之标准, 用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。
标准偏差越小, 这些值偏离平均值就越少, 反之亦然。
标准偏差的大小可经过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
标准偏差公式: S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1)) 公式中∑代表总和, x拨代表x的算术平均值, ^2代表二次方, Sqr代表平方根。
例子: 有一组数字分别是200、50、100、200, 求它们的标准偏差。
Java代码1.x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.52.S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) =[62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2]/3 =[3906.25+7656.25+1406.25+3906.25]/3 = 16875/3 = 56253.标准偏差 S = Sqr(5625) = 75cv 变异系数( coefficient of variation) , 亦称离散系数( coefficient of dispersion) 或相对偏差(rsd), 是标准偏差与平均值之比, 用百分数表示, 计算公式为:cv = sd/mean ×100%200、50、100、200的cv=55%在我用于本科毕业论文答辩的ppt里的某页赫然写着这么一行: ”标准误: 标准差除以样本量的平方根”。
这是我对”数据处理”部分特地作出的一条说明。
前些天打开看到的时候, 我不禁有些囧。
当年我们的《生物统计学》是一门选修课, 授课的是生科院生物信息学方向的一个牛人, 长得像藏人, 不过一听口音就知道她家和我家肯定离不太远。
标准误与标准差的计算
标准误与标准差的计算标准误和标准差是统计学中常用的两个概念，它们在数据分析和推断中起着重要的作用。
本文将分别介绍标准误和标准差的计算方法，并且说明它们在实际应用中的意义和作用。
标准误（Standard Error）。
标准误是用来衡量样本均值与总体均值之间的差异程度的一种统计指标。
在实际应用中，我们往往只能获得样本数据，而无法得知总体数据，因此需要通过样本数据来估计总体数据的特征。
标准误可以帮助我们评估样本均值的可靠性，进而推断总体均值的范围。
标准误的计算公式如下：SE = s / √n。
其中，SE代表标准误，s代表样本标准差，n代表样本容量。
在计算标准误时，需要先计算样本标准差，然后再除以样本容量的平方根。
通过标准误的计算，我们可以得到样本均值的置信区间，从而对总体均值进行推断。
标准差（Standard Deviation）。
标准差是用来衡量数据的离散程度或者波动程度的一种统计指标。
它可以帮助我们了解数据的分布情况，以及数据点与均值之间的偏离程度。
标准差的计算公式如下：σ = √(Σ(xi μ)² / n)。
其中，σ代表标准差，Σ代表求和，xi代表每个数据点，μ代表均值，n代表数据点的个数。
在计算标准差时，首先需要计算每个数据点与均值的偏差的平方，然后再对这些偏差的平方进行求和，并且除以数据点的个数，最后再对结果进行开方即可得到标准差。
标准误与标准差的区别与联系。
标准误和标准差在计算方法上有所不同，但它们都是用来描述数据特征的统计指标。
标准误主要用于估计样本均值的可靠性，而标准差主要用于衡量数据的波动程度。
在实际应用中，标准误常常用于构建置信区间，从而进行总体均值的推断，而标准差则常常用于衡量数据的稳定性和可靠性。
结语。
标准误和标准差是统计学中重要的概念，它们在数据分析和推断中起着至关重要的作用。
通过本文的介绍，相信读者对标准误和标准差的计算方法和应用有了更深入的理解。
在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的统计指标，并且正确地进行计算和解释，从而得出准确的结论。
标准差和标准误的区别及公式
标准差和标准误的区别及公式标准差和标准误，这俩家伙在统计学里可真是让人又爱又恨！有时候它们就像一对调皮的双胞胎，让人傻傻分不清。
今天咱们就来好好唠唠它们之间的区别，还有那让人头疼的公式。
先来说说标准差吧。
标准差呢，简单理解就是一组数据的离散程度。
比如说咱们班同学的考试成绩，有的考 90 分，有的考 60 分，这分数之间的差异有多大，标准差就能给咱说明白。
我记得有一次，我们班进行了一次数学小测验，成绩出来后那叫一个参差不齐。
最高的98 分，最低的 45 分，大部分同学都集中在 70 分到 85 分之间。
这时候通过计算标准差，就发现这组成绩的离散程度还挺大，说明同学们的成绩差异比较明显。
那标准误又是啥呢？标准误呀，它反映的是样本统计量的抽样误差。
比如说，咱们想知道全校同学的平均身高，但是没办法把所有人都量一遍，只能从每个班里抽一部分同学来测量，然后通过这些样本算出的平均身高的误差，就是标准误啦。
从公式上来看，标准差的公式是这样的：假设一组数据x1，x2，...，xn，均值是μ ，那么标准差σ = √[Σ(xi - μ)² / n] 。
这里的“Σ”就是求和的意思。
而标准误的公式呢，对于样本均值的标准误SE = σ / √n 。
再举个例子吧，假如咱们要研究一种新的学习方法对提高数学成绩有没有效果。
找了两个班，一个班用新方法，一个班还用老方法。
考试结束后，新方法班的成绩标准差比较小，说明大家成绩比较接近；而计算标准误呢，能帮助咱们判断这个样本均值是不是能代表总体的真实情况。
总结一下，标准差是描述数据本身的离散程度，标准误是衡量抽样误差的大小。
在实际应用中，标准差常用于描述个体数据的分布情况，比如比较不同班级的成绩波动。
而标准误则更多地用于推断统计，比如判断样本均值是否能代表总体均值。
所以啊，搞清楚标准差和标准误的区别，对于咱们正确分析数据、得出靠谱的结论可太重要啦！千万别再把它们弄混咯！。
标准差与标准误
mean ± Sx M ±s x x ± SE x± SE mean ± SE mean ± S. E. M± SE 平均数 ± SE 变量名 ± SE mean ± SD mean ± SEM
式中 x i 为一组样本变量 ( 从总体中抽取的一部分个体 的集合) 。由于式 ( 1) 中含有的参数 — — — 总体算术平均 数 μ( 亦称数学期望 , 或称真值 ) 和总体数 N , 是不能 进行实际计算的 , 因此 , 式 ( 1) 只有理论上的意义 , 无法 求出 σ; 而经常采用的方法是用样本参数来估计总体 的参数 , 即用样本标准差 s 的值作为总体标准差σ 的 估计值 。样本标准差的计算公式为 s =
1
N
N
样本平均数与总体平均数越接近 , 否则 , 表明样本平均 数比较离散 。当 n →∞ 时 , s x 趋向于σ x。 在表达有随机误差实验结果的数据中 , 我们常见 到 “平均数 ± 标准误” 中的 “标准误” , 实际上是指样本 平均数标准误的估计值 s x , 在以下的讨论中如无特别 指明 , 标准误均指 s x 。 1. 3 标准差与标准误的区别 标准差与标准误的意
(或 x ± 763 篇用 “x ± SD” S. D. ) 。
表1 平均数 ± 标准差 、 平均数 ± 标准误的 常见符号表示 ( 2003 年)
序号 表示方式
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
( 4) s x = ( 1/ n ) s 。 s x 反映了样本平均数的离散程度 。标准误越小 , 说明
绝对值的统计均值 。在国家计量技术规范中 , 标准差 的正式名称是标准偏差 , 简称标差 [ 1 ] , 用符号 σ 表 示 。标准差的名称有 10 余种 , 如总体标准差 、 母体标 准差 、 均方根误差 、 均方根偏差 、 均方误差 、 均方差 、 单 [2 ] 次测量标准差和理论标准差等 。 标准差的定义式为 σ =
标准差与标准误的区别
一、标准差（，缩写或者）在国家计量技术规范中，标准差地正式称是标准偏差,简称标准差，用符号σ表示.标准差地名称有余种,如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等.文档来自于网络搜索标准差地定义式为：如果用样本标准差地值作为总体标准差σ地估计值.样本标准差地计算公式为：二、标准误（标准误差，，缩写或) ）在抽样试验(或重复地等精度测量) 中, 常用到样本平均数地标准差,亦称样本平均数地标准误或简称标准误( ) .因为样本标准差不能直接反映样本平均数 与总体平均数μ究竟误差多少, 所以, 平均数地误差实质上是样本平均数与总体平均数之间地相对误.可推出样本平均数地标准误为，其估计值为，它反映了样本平均数地离散程度.标准误越小, 说明样本平均数与总体平均数越接近,否则,表明样本平均数比较离散.文档来自于网络搜索标准误，衡量地是我们在用样本统计量去推断相应地总体参数（常见如均值、方差等）地时候，一种估计地精度.样本统计量本身就是随机变量，每一次抽样，都可以根据抽出地样本情况计算出一个不同地样本统计量值.理论上来讲，从既定地总体中按照既定地样本规模，穷尽所有可能抽出地样本（不妨假设为），根据这些样本可以计算出个样本统计量值，把这些统计量值分组绘成直方图（轴为分组地统计量数值，轴为落在某一分组区间内地频率），则这个直方图就反应了样本统计量地分布情况（即抽样分布）.既然是分布，当然就有均值和方差.如果所有可能地样本统计量值地平均值就是总体均值，这就是无偏估计.如果所有可能地样本统计量值地方差在所有用于估计总体参数地统计量里最小，这就是有效估计.因此，抽样分布地标准差（也就是标准误）越小，则用样本统计量去估计总体参数时，精度就越高.所以，你明白为什么叫标准误（）了.一般意义上讲，反映地是用样本统计量去估计总体参数地时候，可能发生地平均“差错”.文档来自于网络搜索需要注意地是，标准误差不是测量值地实际误差，也不是误差范围，它只是对一组测量数据可靠性地估计.标准误差小，测量地大一些，反之，测量就不大可靠.进一步地分析表明，根据偶然误差地，当一组测量值地标准误差为σ时，则其中地任何一个测量值地误差有地可能性是在（σ，σ）区间内.文档来自于网络搜索世界上多数地物理实验和正式地科学实验报告都是用标准误差评价数据地，现在稍好一些地计算器都有计算标准误差地功能，因此，了解标准误差是必要地.文档来自于网络搜索三、区别标准差或者说明地是观察值围绕均数分布地离散程度.标准误( 或) ,是样本均数地抽样误差.文档来自于网络搜索标准差（）衡量地是样本值对样本平均值地离散程度，反应个体间变异地大小，是量度数据精密度地指标文档来自于网络搜索标准差计算地是一组数据偏离其均值地波动幅度，不管这组数是总体数据还是样本数据.标准误（）衡量地是样本平均值对总体平均值地离散程度，反映抽样误差地大小,是量度结果精密度地指标.文档来自于网络搜索它们与样本含量地关系不同:当样本含量足够大时,标准差趋向稳定；而标准误随地增大而减小,甚至趋于.联系:标准差,标准误均为变异指标,当样本含量不变时,标准误与标准差成正比.文档来自于网络搜索最后总结：标准差还是标准误，注意看其英文原意，就可以把握个八九不离十了.本质上二者是同一个东西（都是标准差），但前者反映地是一种偏离程度，后者反映地是一种“差错”，即用样本统计量去估计总体参数地时候，对其“差错”大小（也即估计精度）地衡量.文档来自于网络搜索用途不同；标准差与均数结合估计参考值范围,计算变异系数,计算标准误等.标准误用于估计参数地可信区间,进行假设检验等.文档来自于网络搜索标准差与标准误地意义、作用和使用范围均不同.标准差(亦称单数标准差)一般用表示，是表示个体间变异大小地，反映了整个对样本平均数地，是数据地衡量指标；文档来自于网络搜索而标准误一般用表示，反映样本平均数对总体平均数地变异程度，从而反映地大小，是量度结果精密度地指标.文档来自于网络搜索随着(或测量次数)地增大，标准差趋向某个稳定值，即样本标准差越接近σ，而标准误则随着样本数(或测量次数)地增大逐渐减小，即样本平均数越接近总体平均数μ；故在实验中也经常采用适当增加样本数(或测量次数)减小地方法来减小实验误差，但样本数太大意义也不大.标准差是最常用地，一般用于表示一组样本变量地分散程度；标准误一般用于中，主要包括和，如样本平均数地假设检验、参数地与等.文档来自于网络搜索标准差与标准误既有明显区别，又密切相关：标准误是标准差地／；二者都是衡量样本变量(观测值)随机性地指标，只是从不同角度来反映误差；二者在统计推断和误差分析中都有重要地应用.文档来自于网络搜索。
科研作图标准差标准误
科研作图标准差标准误在科学研究中，作图是非常重要的一环，它能够直观地展示实验数据和研究结果，帮助人们更好地理解和分析数据。
在进行科研作图时，标准差和标准误是两个常用的统计指标，它们能够帮助我们更好地评估数据的离散程度和测量误差。
本文将介绍科研作图中标准差和标准误的概念、计算方法以及在作图过程中的应用。
首先，我们来了解一下标准差和标准误的概念。
标准差是一组数据的离散程度的度量，它衡量的是每个数据点与平均值的偏离程度，标准差越大，数据的离散程度越高。
标准误则是对样本均值估计的精确度的度量，它衡量的是样本均值与总体均值之间的偏差，标准误越小，样本均值的估计越精确。
接下来，我们将介绍如何计算标准差和标准误。
标准差的计算公式为，σ=√(∑(xi-μ)²/n)，其中σ表示标准差，xi表示每个数据点，μ表示平均值，n表示样本容量。
标准误的计算公式为，SE=σ/√n，其中SE表示标准误，σ表示标准差，n表示样本容量。
通过这些计算公式，我们可以得到数据的标准差和标准误，从而评估数据的离散程度和样本均值的精确度。
在科研作图中，标准差和标准误有着不同的应用。
在绘制柱状图、折线图或箱线图时，我们可以使用标准差来展示数据的离散程度，通过误差线的方式直观地展示数据的变异情况。
而在绘制误差棒图时，我们则可以使用标准误来展示样本均值的估计精确度，帮助人们更好地理解样本均值的可信区间。
除了在作图过程中的应用，标准差和标准误还可以帮助我们进行数据分析和结果解释。
通过对比不同组别或处理条件下的标准差和标准误，我们可以更好地评估实验结果的可靠性，判断数据之间的差异是否具有统计学意义。
此外，在撰写科研论文或报告时，我们也可以使用标准差和标准误来描述数据的离散程度和样本均值的估计精确度，从而使得研究结果更加可信和可解释。
总之，标准差和标准误在科研作图中扮演着非常重要的角色，它们能够帮助我们更好地评估数据的离散程度和样本均值的估计精确度，从而更好地理解和解释研究结果。
标准差和标准误
式中μ为总体平均值，N为总体数，二者都是不能进行实际计算 的。因此上式只有理论上的意义，无法求出σ。实际当中，经 常采用的是用样本标准差（s）估计总体标准差σ。
标准误
• 所谓的标准误是指样本平均数的标准误 • 概念：样本平均数的标准误是指样本平均数与总体 平均数的误差，反映了样本平均数的离散程度。标 准误越小，说明样本平均数与总体平均数越接近。 反之，则样本平均数越离散。
• 样本平均数的计算公式：
s sx n
标准差和标准误的区别
1、意义不同：标准差（也称单数标准差）一 般用s表示，表示各观测值之间变异大小的指 标，反映了样本观测值 xi 对样本平均值 x 的离散程度。是数据精密度的衡量指标。而 标准误是一般用 s x表示，反映样本平均数对 总体平均数 的变异程度，从而反映抽样误 差的大小，是量度结果精密度的指标。 2、用途不同：标准差是最常用的统计量，一 般用于表示一组样本样本变量的分散程度， 标准误一般用于统计推断中，主要包括假设 检验和参数估计
• 随着样本容量（或测量次数）的增加，标准 差趋向某个稳定值，也就是样本标准差越来 越接近于总体标准差。标准误随着样本容量 （或测量次数）的增加逐渐减小，即样本平 均数越来越接近于总体平均数。故在实验中 经常采用适当增加样本容量减小标准误的方 法来减小试验误差。
• 标准误是标准差的 ，二者都是衡量样本变 量随机性的指标，只是从不同的角度来反映 误差。
标准差和标准误
• “平均数±标准差” 或“平均数±标准误” • 标准差表示数据的离散程度，或者说数据的波动 大小。标准误表示抽样误差的大小。
• 标准差(standard deviation)：作为随机误差的代 表，是随机误差绝对值的平均值。在国家计量技 术规范中，标准差的正式名称为标偏差，均方误差，均方差， 单次测量标准差和理论标准差等
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标准差标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。
标准差是方差的算术平方根。
标准差能反映一个数据集的离散程度。
平均数相同的，标准差未必相同。
标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。
标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。
测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值，与测量资料具有相同单位。
一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
标准计算公式假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为实数），其平均值为μ，公式如图1.图1标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图2。
图2简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。
一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。
例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。
这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。
标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。
相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。
这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
如是总体，标准差公式根号内N=n，如是样本，标准差公式根号内N=（n-1)，因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)。
公式意义所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。
深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。
在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%。
根据正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为95%。
根据正态分布，三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为99%。
正态分布标准计算公式假设有一组数值（皆为实数），其平均值为：此组数值的标准差为：样本标准差在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。
大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。
从一大组数值当中取出一样本数值组合，常定义其样本标准差：样本方差s是对总体方差σ的无偏估计。
s中分母为n- 1 是因为样本的自由度为n-1 ，这是由于存在约束条件。
这里示范如何计算一组数的标准差。
例如一群儿童年龄的数值为 { 5, 6, 8, 9 } ：第一步，计算平均值第二步，计算标准差2]σ=√1/4[(x1−u)2+(x2−u)2+(x3−u)2+(x4−u)22σ=√1/4[(5−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(9−7)2]2σ=√1/4[4+1+1+4]σ=√2此为标准差标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。
说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。
我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。
检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。
但是真实值是多少，不得而知。
因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。
这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。
虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。
可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。
如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。
因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。
一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法：1.极差最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。
这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。
2.离均差的平方和由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。
所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。
其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。
因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。
和越大离散度也就越大。
但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。
为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。
而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法——平方，这样就都成了非负数。
因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标。
3.方差（S2）由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。
样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。
当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
4.标准差（SD）由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。
在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。
当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
5.变异系数（CV）标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。
一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。
在直觉上，如果数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一“自然”的测量。
定义公式：其中N应为n-1，即自由度标准差与平均值定义公式1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （x为平均数）2、标准差=方差的算术平方根error bar。
在实验中单次测量总是难免会产生误差，为此我们经常测量多次，然后用测量值的平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其中误差条的高度为±标准误。
这里即标准差standard deviation和标准误standard error 的计算公式分别为标准差标准误从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从n维空间的一个点到一条直线的距离的函数。
举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3。
它们可以在3维空间中确定一个点 P = (X1,X2,X3)。
想像一条通过原点的直线。
如果这组数据中的3个值都相等，则点 P 就是直线 L 上的一个点，P 到 L 的距离为0, 所以标准差也为0。
若这3个值不都相等，过点 P 作垂线 PR 垂直于 L，PR 交 L 于点 R，则 R 的坐标为这3个值的平均数：（公式）运用一些代数知识，不难发现点P与点R之间的距离(也就是点 P 到直线 L 的距离)是。
在 n 维空间中，这个规律同样适用，把3换成 n 就可以了。
标准差与标准误的区别标准差与标准误都是心理统计学的内容，两者不但在字面上比较相近，而且两者都是表示距离某一个标准值或中间值的离散程度，即都表示变异程度，但是两者是有着较大的区别的。
首先要从统计抽样的方面说起。
现实生活或者调查研究中，我们常常无法对某类欲进行调查的目标群体的所有成员都加以施测，而只能够在所有成员（即样本）中抽取一些成员出来进行调查，然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析，分析出来的数据结果就是样本的结果，然后用样本结果推断总体的情况。
一个总体可以抽取出多个样本，所抽取的样本越多，其样本均值就越接近总体数据的平均值。
表示的就是样本数据的离散程度。
标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。
从这里可以看到，标准差受到极值的影响。
标准差越小，表明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散。
标准差的大小因测验而定，如果一个测验是学术测验，标准差大，表示学生分数的离散程度大，更能够测量出学生的学业水平；如果一个测验测量的是某种心理品质，标准差小，表明所编写的题目是同质的，这时候的标准差小的更好。
标准差与正态分布有密切联系：在正态分布中，1个标准差等于正态分布下曲线的68.26%的面积，1.96个标准差等于95%的面积。
这在测验分数等值上有重要作用。
标准误表示的是抽样的误差。
因为从一个总体中可以抽取出无数多种样本，每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。
标准误代表的就是当前的样本对总体数据的估计，标准误代表的就是样本均数与总体均数的相对误差。
标准误是由样本的标准差除以样本容量的开平方来计算的。
从这里可以看到，标准误更大的是受到样本容量的影响。
样本容量越大，标准误越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表总体。
Excel函数Excel中有STDEV、STDEVP、STDEVA、STDEVPA四个函数，分别表示样本标准差、总体标准差；包含逻辑值运算的样本标准差、包含逻辑值运算的总体标准差（excel用的是“标准偏差”字样）。
在计算方法上的差异是：样本标准差=（样本方差/(数据个数-1))^2；总体标准差=（总体方差/(数据个数))^2。
函数的excel分解：（1）stdev（）函数可以分解为（假设样本数据为A1：E10这样一个矩阵）： stdev(A1：E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)-1)) （2）stdevp（）函数可以分解为（假设总体数据为A1：E10这样一个矩阵）：stdev(A1：E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10))) 同样的道理stdeva()与stdevpa()也有同样的分解方法。